Part 1
Anmerkungen zur Transkription
Im Original gesperrter Text ist +so dargestellt+.
Im Original kursiver Text ist _so dargestellt_.
Im Original fetter Text ist =so dargestellt=.
Tiefgestellte Buchstaben sind durch vorangestellten Unterstrich dargestellt, z. B. F_N.
Weitere Anmerkungen zur Transkription finden sich am Ende des Buches.
Mathematisch-Physikal. Bibliothek
Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik und Physik für Schule und Leben. Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von
Dr. =W. Lietzmann=
Direktor an der Oberrealschule zu Jena
und
Dr. =A. Witting=
Studienrat, Gymnasialprofessor in Dresden
Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. --.80
Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den mathematisch-physikalischen Wissenschaften haben, es in angenehmer Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene hinaus zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung solcher elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik einführen.
Bisher sind erschienen (1912/17):
1. =Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und neuer Zeit.= Von +E. Löffler+.
2. =Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen Entwicklung.= Von +H. Wieleitner+.
3. =Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das Fermatsche Problem.= Von +W. Lietzmann+.
4. =Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen.= Von +O. Meißner+.
5. =Die Fallgesetze.= Von +H. E. Timerding+.
6. =Einführung in die projektive Geometrie.= Von +M. Zacharias+.
7. =Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen.= Von +H. Wieleitner+.
8. =Theorie der Planetenbewegung.= Von +P. Meth+.
9. =Einführung in die Infinitesimalrechnung.= Von +A. Witting+.
10. =Wo steckt der Fehler?= Von +W. Lietzmann+ und +A. Trier+.
11. =Konstruktionen in begrenzter Ebene.= Von +P. Zühlke+.
12. =Die Quadratur des Kreises.= Von +E. Beutel+.
13. =Geheimnisse der Rechenkünstler.= Von +Ph. Maennchen+.
14. =Darstellende Geometrie des Geländes.= Von +R. Rothe+.
15. =Beispiele zur Geschichte der Mathematik.= Von +A. Witting+ und +M. Gebhardt+.
16. =Die Anfertigung math. Modelle.= (Für Schüler mittl. Kl.) Von +K. Giebel+.
17. =Dreht sich die Erde?= Von +W. Brunner+.
18. =Mathematiker-Anekdoten.= Von +W. Ahrens+.
19. =Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie.= Von +A. Leman+.
20/21. =Mathematik und Malerei.= 2 Teile in 1 Bande. Von +G. Wolff+.
22. =Soldaten-Mathematik.= Von +A. Witting+.
23. =Theorie und Praxis des Rechenschiebers.= Von +A. Rohrberg+.
24. =Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre.= Von +P. Riebesell+.
25. =Riesen und Zwerge im Zahlenreiche.= Von +W. Lietzmann+.
26. =Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben.= Von +B. Kerst+.
27. =Karte und Kroki.= Von +H. Wolff+.
28. =Die Funktionsleiter.= Erster Teil einer Einführung in die Nomographie. Von +P. Luckey+.
In Vorbereitung:
=A. Baruch=, Tag und Stunde. ∙ =W. Dieck=, Nichteuklidische Geometrie. ∙ =Pfeifer=, Photogrammetrie. ∙ =H. E. Timerding=, Der goldene Schnitt. ∙ =K. Doehlemann=, Mathematik und Architektur.
Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin
MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE BIBLIOTHEK
HERAUSGEGEBEN VON =W. LIETZMANN= UND =A. WITTING=
27
KARTE UND KROKI
VON
DR. H. WOLFF
STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE BERLIN-CHARLOTTENBURG
MIT 47 FIGUREN IM TEXT
1917 LEIPZIG UND BERLIN VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER
SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA: COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG.
ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN
VORWORT
Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen Bibliothek soll, entsprechend seinem Titel, im ersten Teile einen Überblick über alle Arbeiten geben, welche zur Herstellung einer Karte nötig sind. Mit Rücksicht auf den Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die einfachsten vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben, bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden. Auf schwierigere geodätische Messungen und die Hilfsmittel bei diesen konnte nur kurz hingewiesen werden.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von Krokis und Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei um die Messung und Zeichnung von Entfernungen, Winkeln und Höhenunterschieden, wobei wiederum nur die einfachsten Methoden in Betracht kommen können. Mit Rücksicht auf den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch nach Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der Angaben zu erreichen.
Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige Tätigkeit als Vermessungsbeamter im Felde und durch Vorträge, die ich 1916 für das Generalkommissariat Brandenburg und in einem vom preußischen Kultusministerium für die Zeichenlehrer an höheren Schulen veranstalteten Geländezeichenkursus gehalten habe.
Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im Kartenlesen, Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen eingeführt wird, war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung eines Bändchens, das die in den bekannten »Richtlinien« für die Ausbildung der Jungmannen angegebenen Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher Form entwickelt.
+Berlin+, Januar 1917.
=H. Wolff.=
INHALT
Seite Erster Teil
Die topographische Karte
Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten
§ 1. Begriff der Karte 1
§ 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab 3
§ 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt 4
Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten
Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten
§ 4. Die Netzlegung 5
§ 5. Die Basismessung 6
§ 6. Die Winkelmessung 7
§ 7. Die Berechnung 10
§ 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen 13
Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten
§ 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz 16
§ 10. Die Aufnahme der Lage (Situation) 19
§ 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes 22
Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten
§ 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift 24
§ 13. Die Signaturen für die Situation 24
§ 14. Die Arten der Geländedarstellung 25
§ 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten 36
Zweiter Teil
Das Kroki
§ 16. Einleitung. Grundbegriffe 38
§ 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und Richtungen 39
§ 18. Messen von Entfernungen 41
§ 19. Messen von Horizontalwinkeln 43
§ 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von Höhenunterschieden 44
§ 21. Krokieren im Zusammenhange 46
§ 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten 53
§ 23. Anfertigung von Skizzen 54
ERSTER TEIL
DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE
ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND EINTEILUNG DER KARTEN
§ 1. =Begriff der Karte.= Der Name »Karte« stammt von dem lateinischen »charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, Urkunde« bedeutete. Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« aber auch schon als Bezeichnung für eine Landkarte verwendet. Seit dieser Zeit ist der Name »Charte« geblieben, und nur die Schreibweise hat sich geändert.
Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte Darstellung eines Teiles der physischen Erdoberfläche, die nach Lage (Situation) und Höhe zum Ausdruck gebracht werden soll. Man erreicht dies, indem man die einzelnen Punkte der physischen Erdoberfläche auf eine Grundfläche, die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen Meeresspiegel, lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst die Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem _Abstande_ nach und die Flächen ihrer _Ausdehnung_ nach festgelegt sein. Es ist nun Aufgabe der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche auch der Höhe nach darzustellen, und das geschieht, indem man die _Höhen_[1] (_Koten_) der Punkte, d. h. ihre senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der Projektionsfläche) neben die Projektionen schreibt und dann weiter das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden zur Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere Aufgabe der Kartographie ist es, die Figuren auf der gekrümmten, ellipsoid- oder kugelförmigen mathematischen Erdoberfläche, in der Kartenblatt_ebene_ möglichst längen-, flächen- und winkeltreu zur Abbildung zu bringen.
Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene maßstäblich verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung eines auf die mathematische Erdoberfläche projizierten Teiles der physischen Erdoberfläche oder kürzer nach Rothe: »_Eine Karte mit Höhenangaben ist eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte Projektionen._«
Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem Inhalt ein. _Maßstab_ ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung der Karte im Vergleich zur Natur.
Für _Längen_ _L_ gilt also:
_L_K_ : _L_N_ = 1 : _m_,
wobei _K_ Karte und _N_ Natur bedeutet; z. B. bei 1 : _m_ = 1 : 25000 sind 1000 m in der Natur auf der Karte nur 4 cm lang, denn
_L_K_ = 1000 m/25000 = 4 cm.
Ist umgekehrt _L_K_ = 2,5 cm, dann ist
_L_N_ = 2,5 cm ∙ 25000 = 625 m.
Für _Flächen_ _F_ gilt:
_F_K_ : _F_N_ = 1 : _m²_;
z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25000 in natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit
_F_N_ = _F_K_ ∙ _m²_ _F_N_ = 4 qcm ∙ 25000 ∙ 25000 d. h. _F_N_ = 2500000000 qcm = 0,25 qkm.
Auf jede Karte wird zur Vereinfachung der Maßstab gezeichnet bzw. aufgedruckt. Man unterscheidet Längen- oder Linearmaßstäbe (Fig. 1--8) und Transversalmaßstäbe (Fig. 9). Um den Maßstab einer Karte, d. h. das Verhältnis 1 : _m_ festzustellen, braucht man nur eine Länge zwischen zwei festen Punkten auf der Karte mit einem Millimeterstab abzugreifen und mit der wirklich abgemessenen Länge zu vergleichen. Es mögen z. B. 4 cm einer Länge von 1000 m zwischen zwei Punkten entsprechen, dann ist der Maßstab 4 cm : 100000 cm = 1 : 25000. Bei allen Umrechnungen ist es zweckmäßig, von der Einheit auszugehen.
§ 2. =Einteilung der Karten nach dem Maßstabe.= Hier unterscheidet man 1. topographische, 2. geographische Karten. Die topographischen Karten sind in allen Einzelheiten das Erzeugnis der Geodäten und Topographen und beruhen auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit einfacheren Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab der Karte wird diesem Zweck entsprechend gewählt werden. Zu 1 gehören:
a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10000; Katasterkarten, Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen Zwecken usw.
b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10000 bis 1 : 200000; z.B. Meßtischblätter 1 : 25000, Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000, Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1 : 75000 in 832 Blatt, topographischer Atlas von Bayern 1 : 50000, Karte von Frankreich 1 : 80000, von Italien 1 : 100000, von England 1 : 63360, von Rußland 1 : 126000.
c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200000 bis 1 : 500000. Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200000, topographische Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200000, Übersichtskarte von Mitteleuropa 1 : 300000, Vogels Karte des Deutschen Reiches 1 : 500000, österreichische Generalkarte von Mitteleuropa 1 : 200000, französische Karte 1 : 320000.
2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab bis 1 : 500000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche nur die hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit hervorheben, so daß ein Gesamtbild entsteht, bei dem es weniger auf die topographischen Einzelheiten ankommt. Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher, kritischer Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen unterscheiden soll und beruhen nicht durchweg auf _Aufnahmen_ an Ort und Stelle. Man unterscheidet:
a) Geographische Spezialkarten 1 : 500000 bis 1 : 50000000. Europäische Großstaaten 1 : 500000 bis 1 : 1000000, außereuropäische Erdteile 1 : 10000000 bis 1 : 50000000.
b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10000000 bis 1 : 50000000. Sie stellen ganze Länder und Erdteile möglichst auf einem Blatt dar. Asien 1 : 30000000, Afrika, Nord- und Südamerika 1 : 20000000, Europa und _Australien_ 1 : 10000000.
Bisher sind nur die _Land_karten erwähnt worden. Bei den _See_karten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten, Übersichtskarten.
§ 3. =Einteilung der Karten nach dem Inhalt.= Hier unterscheidet man: geologische, hydrographische, orographische, ethnographische Karten, Verkehrskarten, politische, administrative und historische Karten, statistische Karten, meteorologische, erdmagnetische, klimatologische Karten usw.
ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG DER KARTEN
KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN
§ 4. =Die Netzlegung.= Alle Generalstabskarten sind das Ergebnis einer genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl aus strategischen, dann aber auch aus staatswirtschaftlichen, technischen und wissenschaftlichen Gründen ausgeführt wird. Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere Arbeitsabschnitte unterscheiden, nämlich die trigonometrischen, topographischen und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden diese ausgeführt von der _Königl. Preußischen Landesaufnahme_ (1865 gegründet), welche dem Generalstab angegliedert ist und entsprechend der genannten Einteilung in die trigonometrische, topographische und kartographische Abteilung zerfällt.
Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein Netz von möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über das ganze Land gelegt wird. Man nennt diese Arbeit _Triangulation_. Je nach der Entfernung der Netzpunkte voneinander unterscheidet man Netze 1., 2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung sind die Dreiecksseiten über 20 km, bei der 2. Ordnung 10--20 km, bei der 3. Ordnung 3--10 km und bei der 4. Ordnung unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen Entfernungen gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die höchsten Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen. Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. Es wird also der Netzlegung eine _Erkundung_ vorausgehen müssen. Sind die Punkte ausgewählt, dann werden sie, wenn nötig, durch Signale aus Holz bezeichnet. Bei 20 m hohen Signalen verwendet man seit 1898 Holzgerüste in der Form achtseitiger abgestumpfter Pyramiden beim Unterbau (Sockelsignale), sonst einfache Gerüste (Fig. 10). Senkrecht unter der Spitze wird ein quadratischer, etwa 1 m langer Stein mit eingemeißeltem Kreuz so eingegraben, daß er noch 1--2 dcm aus dem Boden herausragt. Der Mittelpunkt des Kreuzes ist dann der dauernd festgelegte trigonometrische Punkt, der auch noch unter dem Stein durch eine Platte mit Kreuz vermarkt wird.
§ 5. =Die Basismessung.= Zur Berechnung der Seiten eines Dreiecks braucht man eine Ausgangsseite und zwei Winkel. Es müßte also bei einer Triangulation zunächst eine Dreiecksseite gemessen werden. Diese selbst zu messen, ist aber schwer möglich, und so begnügt man sich mit der Messung einer kurzen Linie (_Basis_) von mehreren Kilometern (Berliner Basis ca. 8 km), die man durch ein _Basisnetz_ mit der Hauptseite des Dreiecks verbindet (Fig. 11). Diese (_AB_) wird dann aus der gemessenen Basis (_CD_) berechnet. Die _Basismessung_ wird mit einem besonderen Apparat ausgeführt. In Preußen verwendet man den Basisapparat von Bessel (1789--1845). Er besteht aus vier Stangen und jede Stange aus einem nahezu 4 m langen Eisenstabe mit darüber lagerndem Zinkstab, die zum Schutze gegen äußere Einflüsse in einem Holzkasten ruhen. Die genaue Länge der Stäbe bzw. ihre Gleichung für eine bestimmte Temperatur wird vorher auf einem besonderen Vergleichapparat (Komparator) mit Normalmetern bestimmt. Bei der Messung selbst werden die Stangen nicht aneinander gelegt; es wird ein Zwischenraum gelassen und dieser wird mit einem Keil gemessen. Auch werden die Stangen nicht auf den Boden gelegt, sondern auf Böcke. Die Neigung gegen den Horizont wird mit einer Libelle bestimmt. Auch die Temperatur muß gemessen werden. Die Durchschnittsleistung am Tage beträgt etwa 2 km. In den Kolonien hat man mit gutem Erfolge statt des Basisapparates _Jäderin-_ oder _Invardrähte_ für Basismessungen verwendet. Diese sind 24 m lang und bestehen aus einer Nickelstahllegierung (64% Stahl, 36% Nickel), die gegen Temperatureinflüsse nahezu invariabel ist. An den Enden laufen die Drähte in eine in Millimeter geteilte Skala aus. Bei der Messung werden sie auf Stative gelegt und durch ein 10 kg-Gewicht gleichmäßig gespannt. Auch ihre Länge ist vorher mit Normalmetern genau bestimmt (normiert). Nach der Messung werden sie auf Spulen aufgerollt. Die Geschwindigkeit der Messung beträgt etwa 5 km am Tage. Die Genauigkeit der Basismessung wird nach dem mittleren Fehler beurteilt. Er beträgt auf den Kilometer noch nicht ± 1 mm.
§ 6. =Die Winkelmessung= wird auf _jedem_ Dreieckspunkt ausgeführt, um eine Probe im Dreieck zu haben; denn die Winkelsumme muß bei einem Dreieck auf der Kugel 180° + sphärischem Exzeß, in der Ebene 180° sein. Zur Messung benutzt man einen _Theodolit_, dessen einfachste Form in Fig. 12 im Schnitt dargestellt ist. Der Dreifuß aus Metall mit den drei Stell- oder Fußschrauben erweitert sich nach oben zu einer konisch ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die Mittellinie derselben nennt man Stehachse. Rechtwinklig zu ihr ist der Horizontalkreis _l_ aus Metall angebracht, der auf einem eingelegten silbernen Rand _s_ (Limbus) die Teilung trägt. Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt und ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also 30´ oder 20´ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch vier und sechs Unterteile, also 15´ und 10´. Je feiner die Unterteilung ist, desto größer ist der Durchmesser des Kreises. Er schwankt zwischen 8 und 27 cm. In der Hohlachse steckt drehbar ein konischer Zapfen aus Stahl mit einer Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden Nonien _n_ versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei größerem Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung desselben beträgt die Angabe des Nonius 30´´, 20´´ und 10´´. Bei den besten geodätischen Instrumenten verwendet man statt der Nonien Schätz- und Schraubenmikroskope, die Ablesung auf Sekunden (´´) gestatten. Die Unterteilung des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5´.
Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren Lagern das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei der Winkelmessung ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale Ebenen beschreibt. Dazu muß zunächst die Stehachse lotrecht stehen und dann die Kippachse wagerecht und ferner die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig zur Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt, indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle (Fig. 12) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. Die Kippachse wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter Stehachse eine auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle durch Heben oder Senken der Kippachse zum Einspielen bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur Kippachse gestellt durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter Zielachse versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt des Objektivs und Kreuzungspunkt der Fäden, die am »Diaphragma« angebracht sind.
Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden nicht eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß diese »Achsenfehler« auch durch die _Anordnung_ der Winkelmessung (_Kompensation_) ohne Justierung unschädlich gemacht werden können, indem man jedes Ziel bei lotrechter Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem Durchschlagen des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch eine etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse gegen die Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern gehört ferner die Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn die Mittellinie des Zapfens der Alhidade nicht mit der Mitte des Limbus zusammenfällt. Sie wird getilgt durch Mitteln der Ablesungen an den beiden um 180° voneinander abstehenden Nonien.
Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt durch die Mikrometerschraube, nachdem vorher durch die Klemmschraube die Alhidade an den Limbus geklemmt wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche Vorrichtung für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird beim Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es durch einen »Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische Aufstellung über dem Punkt erfolgt durch ein Lot.
Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch den »_Doppelachsen-_« oder »_Repetitionstheodolit_«, bei welchem auch der Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar ist. Durch besondere Klemm- und Feinschrauben können dann sowohl Limbus und Alhidade vereint in der Dreifußbüchse, als auch die Alhidade für sich in der »Limbustülle« gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das Vielfache desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl der Ablesungen, die nur bei der ersten und letzten Einstellung nötig sind, wird diese »_Repetitionsmethode_« bei Instrumenten mit grober Nonienangabe (etwa 1´ und 30´´), also geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser Methode wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets sichtbaren Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, gleicher Ablese- und Zielgenauigkeit, die Methode der _Richtungsmessung_ verwendet, bei der die einzelnen Ziele der _Reihe nach_ in beiden Lagen des Fernrohrs (in einem _Satz_) angezielt und bei _jeder_ Einstellung Ablesungen an beiden Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit werden mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung des Einflusses der _Kreisteilungsfehler_ wird dann bei Beginn eines neuen Satzes der Kreis um 180°/Anzahl der Sätze verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem Durchschlagen in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung etwaiger durch die Sonnenwärme verursachter _Drehungen des Stativs_ zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge wird doch stets rechtsläufige Drehung der Alhidade beibehalten, um den Einfluß eines _Mitschleppens_ des Limbus zu tilgen.
Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben.
Standpunkt 2