Part 26

Endlich suchte *Dalton* zu bestimmen, wie die Spannkraft gesättigter Dämpfe von der Temperatur abhängt. Sein Verfahren ist noch heute im Gebrauch. Er brachte die in Dampf zu verwandelnde Flüssigkeit in den leeren Raum über dem Quecksilber eines Barometers. Dann wurde das Barometer in eine Glasröhre eingeschlossen und darin durch erwärmtes Wasser auf den gewünschten Wärmegrad gebracht. Die Spannung der entwickelten Dämpfe wurde durch das Herabsinken der Quecksilbersäule gemessen. Überstieg die Spannung den Druck einer Atmosphäre, so benutzte *Dalton* eine Röhre mit einem kürzeren geschlossenen und einem längeren offenen Schenkel, wie sie *Mariotte* zum Nachweis des von ihm und *Boyle* entdeckten Gesetzes gebraucht hatte. Die Flüssigkeit, deren Dampfspannung gemessen werden sollte, wurde in dem kürzeren geschlossenen Schenkel erhitzt, während in dem längeren die Spannung durch die von dem Dampf getragene Quecksilbersäule gemessen wurde. Auf große Genauigkeit konnten die ersten auf diesem Gebiete unternommenen Untersuchungen zwar keinen Anspruch machen. Sie verdienen aber doch Erwähnung, weil sie die Grundgedanken aufweisen, die später zu exakteren Messungen geführt haben.

Am genauesten hat *Dalton* die Beziehung zwischen der Temperatur und der Spannung des gesättigten Wasserdampfes ermittelt. Er stellte seine Messungen innerhalb der weiten Grenzen von -40° bis +325° Fahrenheit an und glaubte auch den Zusammenhang von Temperatur und Spannung auf eine geometrische Reihe zurückführen zu können. Es hat sich jedoch ergeben, daß ein einfacher mathematischer Ausdruck für die hier obwaltende Beziehung nicht vorhanden ist.

*Lavoisier* hatte den Satz aufgestellt, daß der Sauerstoff das Säure bildende Prinzip sei und daß in den Salzen wie in den Säuren dieses Element nie fehle. *Lavoisiers* Theorie der Sauerstoffsäuren fand zu Beginn des 19. Jahrhunderts besonders in *Berzelius* einen Verteidiger. Durch ihn wurde das dualistische, auf die Ergebnisse der Elektrolyse sich stützende System der chemischen Verbindungen ins Leben gerufen. Nach dieser Auffassung erhielt z. B. schwefelsaures Zink die Formel

ZnO . SO_{3}, + -

welche andeuten sollte, daß diese Verbindung aus der Basis ZnO als positivem und der Schwefelsäure SO_{3} als negativem Bestandteil zusammengesetzt sei. Was wir heute als Säure bezeichnen und als einheitliche Verbindung betrachten, wurde als Säurehydrat aufgefaßt, z. B. galt die Schwefelsäure (H_{2}SO_{4}) als die Vereinigung des negativen Bestandteils SO_{3} mit dem schwach elektropositiven Wasser

(SO_{3} . H_{2}O). - +

Letzterem wurde eine Doppelnatur beigelegt, da es den stark positiven Metalloxyden gegenüber in die Bildung von basischen Hydraten als negativer Bestandteil eingeht

(CuO + H_{2}O = CuO . H_{2}O). + -

Der erste, der *Lavoisiers* Lehre erschütterte, war sein großer Zeitgenosse *Berthollet*. Er entdeckte, daß die Blausäure (HCN) und auch der Schwefelwasserstoff (H_{2}S) ausgesprochen die Eigenschaften von Säuren besitzen und dennoch keinen Sauerstoff enthalten. *Berthollet* hätte diesen Verbindungen die Salzsäure (HCl) hinzufügen können, wenn er nicht das Chlor als eine Sauerstoffverbindung betrachtet hätte[515]. Für diesen die Chemie Jahrzehnte beherrschenden Irrtum brachte er sogar eine vermeintliche Stütze in der von ihm unrichtig gedeuteten Beobachtung bei, daß sich aus einer Chlorlösung im Lichte Sauerstoff entwickelt. *Berthollet* schloß nämlich daraus, daß das Chlor als höhere Oxydationsstufe dabei in die vermeintlich weniger Sauerstoff enthaltende Salzsäure und Sauerstoff zerfallen sei, während doch der Vorgang sich tatsächlich als eine Zerlegung des Wassers darstellt (2 Cl + H_{2}O = 2 HCl + O). Als dritte Oxydationsstufe betrachtete man die sehr sauerstoffhaltige Verbindung, die wir heute als Chlorsäure bezeichnen.

Die erste große Umgestaltung, welche das System *Lavoisiers* erfuhr, ging von *Davy* aus. Dieser hatte gefunden, daß das Salzsäuregas durch das von ihm entdeckte Kalium unter Entwicklung von Wasserstoff zersetzt wird. Dabei entstand Chlorkalium. Weiter zeigte *Davy*, daß aus Chlor nicht Salzsäure durch Entziehung von Sauerstoff entsteht, sondern daß sich die Salzsäure aus Chlor nur bildet, wenn dieses Element auf Wasserstoff oder auf eine Wasserstoff enthaltende Verbindung wirkt. Diese Tatsachen führten *Davy* zu der Annahme, daß das Chlor ein Element sei und die Salzsäure in einer Verbindung von Chlor mit Wasserstoff, die Salze der Salzsäure aber in einer Verbindung von Chlor mit den betreffenden Metallen bestehen. Bald darauf wies *Gay-Lussac* ein völlig analoges Verhalten für das Jod und den Jodwasserstoff nach. *Gay-Lussac* führte, nachdem er auch für die Blausäure dargetan hatte, daß der Sauerstoff an ihrer Zusammensetzung nicht beteiligt ist, für die der Salzsäure entsprechend zusammengesetzten Säuren die Bezeichnung Wasserstoffsäuren ein. Hartnäckig wurde an der alten Lehre von einem Teile der Chemiker, an deren Spitze *Berzelius* stand, festgehalten. Endlich um 1820 gab dieser seinen Widerstand auf, weil die Annahme, daß in den Halogenen und ihren Salzen doch ein, wenn auch experimentell nicht nachweisbarer Sauerstoffgehalt vorhanden sei, doch zu willkürlich und gekünstelt schien.

*Gay-Lussac* hatte dem Chlor als analoges Element das Jod zur Seite gestellt. Im Jahre 1826 entdeckte *Balard* das Brom in der Mutterlauge des Meerwassers. Er stellte sofort eine ausgedehnte Untersuchung dieses Elementes an und erkannte, daß es dem Chlor und Jod vollkommen analog sei. Daß auch das Fluor in diese Gruppe gehört und Fluorwasserstoff (Flußsäure) dem Chlorwasserstoff entsprechend zusammengesetzt ist, sprach zuerst *Ampère* aus. Die Bemühungen, das Fluor zu isolieren, hatten der außerordentlichen Affinität dieses Elementes wegen zunächst keinen Erfolg. Dieser Versuch, um den sich sowohl *Davy* als *Gay-Lussac* vergeblich abmühten, gelang erst *Moissan* durch eine passend ausgeführte elektrolytische Zersetzung der Flußsäure. Immerhin ist die Erkenntnis der vier Halogene als einer scharf charakterisierten Gruppe von Elementen schon während der ersten Jahrzehnte des 19. Jahrhunderts erfolgt. Die Erforschung ihrer Glieder ist für die weitere Entwicklung der theoretischen nicht minder als der technischen Chemie von großer Bedeutung gewesen.

20. Fortschritte in der Anwendung der Mathematik auf die Naturwissenschaften.

Eine ähnliche Förderung und Durchdringung, wie sie die Physik und die Chemie vor allem durch *Gay-Lussac* erfuhr, vollzog sich zwischen der Physik und der Mathematik besonders durch *Gauß*.

*Carl Friedrich Gauß* wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Sein Vater war Baumeister und Kassenverwalter. Er wird als ein sehr tätiger und willensstarker Mann geschildert. Die Mutter war fleißig und sorgsam. Sie entstammte gleich dem Vater einer einfachen Handwerkerfamilie. Trotz aller vortrefflichen Eigenschaften gelang es den Eltern des frühreifen Knaben nicht, zu einigem Wohlstand zu gelangen. *Gauß* hätte daher nicht die Gelehrtenlaufbahn einschlagen können, wenn ihm nicht von seinem 14. Lebensjahre ab die Unterstützung seines Landesfürsten, des Herzogs Ferdinand von Braunschweig, zu Teil geworden wäre. Nachdem er das Gymnasium seiner Vaterstadt und das dortige Collegium Carolinum besucht hatte, bezog er im Jahre 1795 die Universität Göttingen. Ihr ist *Gauß* trotz aller aus Berlin und Petersburg an ihn herantretenden Verlockungen bis an sein Lebensende treugeblieben.

Seine Lehrmeister waren vor allem die Werke von *Newton*, *Euler* und *Lagrange*. In seine von 1795 bis 1798 dauernde Studienzeit fallen schon einige hervorragende mathematische Entdeckungen. So fand er bei seiner Beschäftigung mit der Kreisteilung, kaum 18 Jahre alt, die Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks. Er löste damit ein Problem, das den Mathematikern seit den Zeiten *Euklids* Schwierigkeiten bereitet hatte. Eine ähnliche Bereicherung erfuhr die Algebra durch seine 1799 erschienene Abhandlung über »die Zerlegung ganzer algebraischer Funktionen in reelle Faktoren ersten oder zweiten Grades«[516]. Es handelte sich um den Beweis, daß jede Gleichung m ten Grades, also ein Ausdruck von der Form:

X^m + Ax^{m-1} + Bx^{m-2} + .... + M = 0

stets m Wurzeln besitzt, oder daß sie, was dasselbe bedeutet, in m Faktoren (x - α), (x - β), (x - γ) usw. zerlegt werden kann, deren Produkt der linken Seite des obigen Ausdrucks gleich ist. Dieser wichtigste Satz der Theorie der algebraischen Gleichungen, auf dem die ganze höhere Algebra beruht, hatte zwar schon *d'Alembert*, *Euler* und andere Mathematiker beschäftigt. Der vollkommen strenge Beweis gelang indes erst *Gauß*.

Zwei Jahre später folgte das arithmetische Hauptwerk des großen Mathematikers, die Disquisitiones arithmeticae (1801). Dies Werk, das er seinem hohen Gönner, dem Herzog Ferdinand von Braunschweig widmete, besitzt für die Zahlentheorie eine geradezu grundlegende Bedeutung. Einige Abschnitte der Disquisitiones wurden neuerdings in deutscher Übersetzung herausgegeben[517].

In demselben Jahre, in welchem die Disquisitiones erschienen, wurde das unvergleichliche Genie eines *Gauß* auf das astronomische Gebiet gelenkt. Am 1. Januar 1801 hatte *Piazzi* den ersten Planetoiden entdeckt, den er Ceres nannte. *Piazzi* verfolgte das neue Gestirn durch einen Bogen von 9 Graden. Dann verschwand es in der Abenddämmerung, und es war sehr fraglich, ob man es bei der mangelhaften Kenntnis seiner Bahnelemente wieder auffinden werde. *Gauß* hörte von dem Problem, und da er sich gerade mit theoretisch-astronomischen Untersuchungen befaßte, so berechnete er die Bahn des neuen Planeten nach einer von ihm herrührenden Methode und sandte sein Ergebnis an eine astronomische Zeitschrift, welche als Sammelstelle[518] alle ihr eingesandten, die Ceres betreffenden Berechnungen veröffentlichte. Es war nämlich sehr wichtig, die Ephemeride dieses Planeten für den Zeitpunkt zu kennen, wenn man seinen Wiederhervortritt aus den Strahlen der Sonne erwarten durfte. Die Ephemeride von *Gauß* wurde mit dem wenig schmeichelhaften Zusatz veröffentlicht, daß die Redaktion auch ihren Abdruck für geboten halte, weil man eben nicht wissen könne, welche Berechnung die richtige sei.

Man kann sich die Überraschung ausmalen, als die Ceres gerade auf Grund der Ephemeride von *Gauß*, der den Astronomen noch ganz unbekannt war, wieder aufgefunden wurde. Jetzt galt es, die Bahnelemente dieses Planeten zu berichtigen. Und wieder war es *Gauß*, der nach jedem Bekanntwerden neuer Daten verbesserte Bahnelemente an jene astronomische Zeitschrift einsandte. Gewiß nicht ohne das Gefühl einer gewissen Beschämung bemerkte die Redaktion schließlich, *Gauß* müsse eine völlig neue Methode besitzen, die ihm dasjenige, wozu sonst eine umfangreiche Rechnung nötig sei, in wenigen Zügen liefere. Diesmal hatte man das Richtige getroffen. Einmal befand sich *Gauß* schon damals im Besitze seiner Methode der kleinsten Quadrate, die es ihm ermöglichte, in einer Reihe von Beobachtungen den der Wahrheit am nächsten kommenden Wert zu berechnen. Ferner hatte er auch neue astronomische Methoden gefunden, die es ihm gestatteten, innerhalb einer Stunde eine Bahnberechnung auszuführen, zu welcher *Euler* noch drei Tage gebraucht hatte[519]. Zur Veröffentlichung dieser neuen Methoden schritt *Gauß* erst, nachdem er (1807) zum Professor der Mathematik und zum Leiter der Sternwarte in Göttingen ernannt war. Die Veröffentlichung erfolgte unter dem Titel: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium. Eine deutsche Bearbeitung dieses Fundamentalwerkes, das *Gauß* übrigens ursprünglich in deutscher Sprache abgefaßt hat, erschien erst 1865[520]. Mit der Veröffentlichung der »Theoria motus« begann für die rechnende Astronomie ein neues Zeitalter. Man verließ allgemein die älteren Methoden, um diejenigen von *Gauß* in Gebrauch zu nehmen. In der »Theoria motus« gab *Gauß* auch seine Methode der kleinsten Quadrate bekannt, in deren Besitz er sich schon, wie er selbst angab, seit 1795 befand. Inzwischen war auch *Légendre* auf die gleiche Methode gekommen. Er hat sie 1806 in den Worten ausgesprochen[521]: »Sind durch Beobachtungen mehr Gleichungen gegeben, als Unbekannte zu bestimmen sind, so sind die richtigsten Werte der letzteren diejenigen, für welche die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum ist.« Von französischer Seite wurden deshalb Prioritätsansprüche hinsichtlich dieser Methode erhoben und, wenn das Datum der Veröffentlichung allein darüber zu entscheiden hätte, gewiß mit Recht. *Gauß* gebührt indessen außer der selbständigen und seinen eigenen Angaben nach viel früheren Entdeckung das Verdienst, daß er es war, der diese Methode in einem fundamentalen Werke[522] wissenschaftlich begründete und die Begriffe schuf, auf denen alle neueren Arbeiten über diese Methode beruhen.

Von hervorragender Wichtigkeit sind die Abschnitte der Disquisitiones, welche die Rechnung mit Determinanten betreffen[523]. Die ersten Anfänge dieses wichtigen Hilfsmittels der neueren Mathematik finden sich schon bei *Leibniz*. *Leibniz* machte zuerst darauf aufmerksam, daß die Kombinationslehre der Algebra bei der Auflösung von Gleichungen wertvolle Dienste zu leisten vermöge. Der eigentliche Begründer der Determinantenlehre war *Cramer*. Er veröffentlichte 1750 eine neue Methode, um mit Hilfe der Permutationsrechnung n Gleichungen ersten Grades mit n Unbekannten aufzulösen. *Laplace*, sowie *Lagrange* knüpften an diese Arbeit weitere Untersuchungen an. Der bedeutendste Fortschritt auf dem neu erschlossenen Gebiete erfolgte jedoch durch *Gauß*. Von ihm rührt auch der Ausdruck Determinante her. Die neueste Entwicklung der Determinantenlehre knüpft an *Jacobi* an, doch müssen wir uns auf die bloße Erwähnung seiner Abhandlungen über diesen Gegenstand beschränken[524].

Unter den späteren mathematischen Arbeiten von *Gauß* sind besonders zwei, wenn auch in aller Kürze, zu berücksichtigen, weil sie sich mit physikalischen Problemen befassen. Es sind dies eine Abhandlung über die Gestalt von Flüssigkeiten und ein grundlegender Beitrag zur Entwicklung der für die neuere mathematische Physik so wichtigen Potentialtheorie.

Die Theorie der Flüssigkeiten hatte *Laplace* in einem Anhange zu seiner »Mécanique céleste« behandelt. Er hatte angenommen, daß zwischen den Flüssigkeitsteilen außer der gewöhnlichen Anziehung, welche dem Quadrate des Abstandes umgekehrt proportional ist, noch andere anziehende Kräfte wirken. Dieser zweite Teil der Anziehung sei ganz unmerklich, sobald es sich um meßbare, wenn auch sehr kleine Abstände handele. Dagegen könne diese zweite, Molekularanziehung genannte Kraft in unmeßbar kleinen Entfernungen die gewöhnliche Anziehung bei weitem übertreffen.

*Laplace* hatte unter dieser Voraussetzung die Eigenschaften der Molekularkräfte der Rechnung unterworfen und war auf diesem Wege zu einer Erklärung der Kapillarität, sowie der Oberflächenform der Flüssigkeiten gelangt. Diese Untersuchungen[525], welche *Gauß* zu den »schönsten Bereicherungen« zählte, welche die Naturwissenschaften dem großen französischen Mathematiker zu verdanken hätten, waren jedoch in wesentlichen Punkten unzureichend und unvollständig geblieben. *Gauß* suchte deshalb von neuem, welche Gleichgewichtsform Flüssigkeiten annehmen, wenn sie unter dem Einfluß der Schwere und dem Einfluß der von ihnen selbst und dem Gefäße ausgeübten Molekularkräfte stehen[526]. Er verfuhr dabei wesentlich anders als *Laplace*, indem er sich, ausgehend von den Grundlagen der Dynamik, des Prinzips der virtuellen Bewegungen bediente. Aus der auf diesem Wege abgeleiteten Formel vermochte *Gauß* mit Leichtigkeit das Grundphänomen der Kapillarität abzuleiten, daß nämlich in zylindrischen Kapillarröhren die Senkung oder Hebung einer Flüssigkeit dem Durchmesser des Rohres umgekehrt proportional ist. Das zweite der erwähnten mathematischen Werke zeigt *Gauß* in engster Beziehung zu einer Theorie, die für die neuere mathematische Physik mehr wie jede andere grundlegend geworden ist, Es ist die in ihren Anfängen bis in die siebziger Jahre des 18. Jahrhunderts zurückreichende Potentialtheorie. Damit der hervorragende Anteil, den *Gauß* an der Schöpfung dieser Theorie genommen, gewürdigt werden kann, ist es nötig, in aller Kürze auf die Arbeiten seiner Vorgänger zurückzugreifen.

Der Ausgangspunkt für die Entwicklung der erwähnten neuen mathematischen Disziplin ist *Newtons* Gravitationsgesetz. Mit der Auffindung dieses Gesetzes war nämlich eine Reihe von Problemen gegeben, die für die Weiterentwicklung der Mathematik eine treibende Kraft bedeuteten. Das Gravitationsgesetz, nach welchem die Anziehung durch den Ausdruck (m · m')/r^2 bestimmt ist, galt zunächst für zwei materielle Punkte oder für zwei materielle Systeme, deren Ausdehnung gegenüber der sie trennenden Entfernung nicht in Betracht kommt. Solche Systeme ließen sich so betrachten, als ob ihre Massen in den beiden Schwerpunkten vereinigt wären und von diesen Punkten in der Richtung der Verbindungslinie wirkten. Sobald man aber die Körper als materielle Systeme auffaßte, bei denen jeder der unendlich vielen Teile dem *Newton*schen Gesetze gemäß auf andere materielle Systeme oder, um den einfacheren Fall vorwegzunehmen, auf einen materiellen Punkt wirkt, so war damit eine Fülle von Problemen, im wesentlichen mathematischer Art, gegeben, die mit den bisherigen Hilfsmitteln nicht gelöst werden konnten. Es bedurfte der Einführung einer für die Attraktionsrechnung charakteristischen Funktion, die sich auf die Summe oder das Integral sämtlicher wirkenden Massenteilchen beziehen mußte und die man später als das Potential der Massen bezeichnet hat. Vor allem galt es, die Anziehung von Ellipsoiden -- denn mit solchen und nicht mit Kugeln hatte es die Astronomie zu tun -- auf einen materiellen Punkt zu bestimmen. *Newton* beharrte auch hier bei seinem synthetisch-geometrischen Verfahren und fand z. B., daß eine von zwei ähnlichen, konzentrischen Ellipsoiden begrenzte homogene Schale auf einen beliebigen, in ihrem Innern befindlichen Punkt keine Anziehung ausübt.

Ein Fortschritt in der Lösung derartiger Probleme[527] erfolgte indessen erst, als *Lagrange* das analytische Verfahren auf die zahlreichen, aus dem Attraktionsgesetz entspringenden Aufgaben anwandte. *Lagrange* suchte einen allgemeinen Ausdruck für die Kraft, mit der ein beliebig gestalteter Körper einen beliebig gelegenen Punkt anzieht. Er zeigte, daß die Anziehung, die ein aus einzelnen materiellen Punkten bestehendes System ausübt, sich in Komponenten zerlegen läßt, die sich als die partiellen Differentialquotienten einer Funktion darstellen lassen[528]. Gleichzeitig führte er, um die Lösung der Attraktionsaufgaben zu erleichtern, nach dem Vorgange *Bernoullis*, Polarkoordinaten ein. Das Ergebnis dieser Bemühungen war, daß *Lagrange* die meisten der bis dahin bekannt gewordenen Sätze über die Attraktion analytisch zu beweisen vermochte. Auf *Lagrange* folgt *Laplace*. Er wandte die von *Lagrange* aufgestellte Funktion zuerst auf zusammenhängende Massen an und löste in seiner Théorie des attractions des sphéroides et de la figure des planètes[529] das vielumworbene Ellipsenproblem, indem er die Anziehung dreiachsiger Ellipsoide auf einen außerhalb gelegenen Punkt bestimmte. *Laplace* gelangte zu einer Gleichung für die zweiten partiellen Derivierten der von *Lagrange* entdeckten und von *Laplace* mit dem noch jetzt üblichen Buchstaben V bezeichneten Funktion. Dieser noch heute als *Laplace*sche Gleichung bezeichnete Ausdruck lautet:

δ^2V/δx^2 + δ^2V/δy^2 + δ^2V/δz^2 = 0.

In ungeahntem Maße wuchs die Bedeutung des von *Lagrange* und *Laplace* geschaffenen Algorithmus, als *Coulomb* nachgewiesen hatte, daß auch die magnetischen und die elektrischen Anziehungen dem *Newton*schen Gravitationsgesetz entsprechend vor sich gehen. Ein Versuch, die Analyse unter Anwendung des Potentialbegriffes auf die Elektrizität und den Magnetismus anzuwenden, rührt von dem Engländer *Green* (1793-1841) her[530]. Dieser Versuch datiert vom Jahre 1828. Vorangegangen war nur *Poisson*, der in einer analytischen Untersuchung die Verteilung der Elektrizität an der Oberfläche leitender Körper bestimmt und die Herrschaft der Analysis auch auf das Gebiet des Magnetismus auszudehnen versucht hatte. An diese Arbeiten *Poissons* und an die von *Laplace* gewonnene Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren Wichtigkeit für alle nach dem *Newton*schen Gesetze wirkenden Kräfte er erkannte, knüpfte *Green* an. Ihn beseelte der Wunsch, eine Kraft von solch allgemeiner Wirksamkeit wie die Elektrizität, soweit wie möglich, der Rechnung zu unterwerfen. Dazu bediente er sich der Analysis, einmal, um die »außerordentliche Macht dieses wunderbaren Gedankenwerkzeugs« zu offenbaren; dann aber auch, um diese Macht zu vergrößern.

*Green* gebrauchte den Ausdruck Potentialfunktion für jene Funktion, die *Laplace* mit V bezeichnete und die *Gauß* später Potential genannt hat. Fast alle anziehenden und abstoßenden Kräfte sind nach *Green* so geartet, daß folgende Beziehung stattfindet: Wirkt ein Körper auf einen materiellen Punkt, so kann die auf diesen Punkt in einer gewissen Richtung wirkende Kraft durch einen partiellen Differentialquotienten einer gewissen Funktion der Koordinaten, welche die Lage des Punktes im Raume darstellen, ausgedrückt werden. Die Betrachtung dieser Funktion ist für viele Untersuchungen von großer Bedeutung, deshalb wurde sie von *Green* mit einem besonderen Namen bezeichnet[531].

*Green* geht von der *Laplace*schen Gleichung

δ^2V/δx^2 + δ^2V/δy^2 + δ^2V/δz^2 = 0

aus. Sie gilt für jeden außerhalb des Körpers liegenden Punkt, dessen Koordinaten x, y, z sind. *Green* führt für diese Gleichung das kürzere Symbol δV = 0 ein und zeigt zunächst, daß für einen Punkt im Innern des Körpers die Gleichung δV + 4πρ = 0 besteht, δV somit den Wert -4πρ annimmt. Dabei ist unter ρ die elektrische Dichtigkeit im Punkte p zu verstehen. Die *Laplace*sche Gleichung für einen äußeren Punkt stellte sich danach nur als einen speziellen Fall der neuen Gleichung δV + 4πρ = 0 dar, da ρ für einen äußeren Punkt = 0 wird. Beim Durchgange durch die Oberfläche macht somit die Potentialfunktion einen Sprung um 4πρ. Das Ergebnis der *Green*schen Untersuchung gipfelt darin, daß sich die elektrische Dichtigkeit aus der Potentialfunktion und letztere aus jener berechnen läßt. Nachdem *Green* die allgemeinsten Grundlehren der Elektrizitätstheorie und im Zusammenhange damit wichtige funktionstheoretische Sätze[532] entwickelt hatte, ging er zu einigen besonderen Fällen über. Die erste Anwendung betraf die *Leydener* Flasche. Es ergab sich folgendes: Grenzt man durch eine geschlossene Kurve ein Stück der inneren Belegung ab, und schneidet man ferner ein korrespondierendes Stück aus der äußeren Belegung heraus, indem man längs der ganzen Kurve Normalen errichtet, so ist die Summe der Ladungen auf diesen korrespondierenden Flächenstücken gleich Null. Die Flächenstücke haben nämlich gleiche und entgegengesetzte Ladungen, die sich gegenseitig genau neutralisieren[533].

Mit den experimentell gefundenen Tatsachen vollkommen übereinstimmende Ergebnisse erhielt *Green* ferner, als er seine Theorie auf die Influenzerscheinungen anwandte. *Green* betrachtet zunächst den Fall, daß eine vollkommen leitende, hohle Schale von irgend welcher Form und Dicke der Wirkung beliebiger, außerhalb befindlicher, elektrischer Körper ausgesetzt ist. In der Schale wird dann ein elektrischer Zustand induziert, dessen Wirkung auf einen im Innern befindlichen, mit Elektrizität geladenen Punkt, wie *Green* berechnet, gleich Null ist[534].