Part 12

In einer zweiten Abhandlung löst *Steiner* die Aufgabe, einzig mit Hilfe eines Lineals ohne Anwendung des Zirkels alle geometrischen Konstruktionen auszuführen, wenn nur irgend ein fester Hilfskreis gegeben ist. Die ältere Geometrie benötigte nämlich für die Mehrzahl ihrer Aufgaben des Lineals und des Zirkels. Die betreffende Abhandlung[202] *Steiners* bringt die Lehre von den harmonischen Strahlen und Punkten, von den harmonischen Eigenschaften des Kreises, den Ähnlichkeitspunkten, Potenzen von Kreisen und schließlich die Lösung aller geometrischen Aufgaben mittelst des Lineals, wenn ein fester Kreis gegeben ist.

Wir gelangen endlich zu dem für die neuere Geometrie grundlegend gewordenen Hauptwerk *Steiners*, seiner »Systematischen Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten voneinander«[203]. Das Werk läßt sich als der erste Versuch bezeichnen, die Geometrie von einem Keime aus nach allen Richtungen organisch zu entwickeln[204], sodaß an Stelle des Heeres von auseinander gerissenen Eigentümlichkeiten eine umfassende und klare Übersicht gewonnen wurde.

Auf dem bisher üblichen Wege gelangte man wohl zu einer Sammlung scharfsinniger Kunststücke, aber nicht zu einem innerlich zusammenhängenden Ganzen. Durch die Aneignung der Grundbeziehungen, so lauten *Steiners* Ausführungen über das Ziel seines Unternehmens, mache man sich zum Herrn des ganzen Gegenstandes. »Es tritt Ordnung in dem Chaos ein, und man sieht, wie alle Teile naturgemäß ineinander greifen und zu wohlbegrenzten Gruppen sich vereinigen. Der Kern der Sache besteht darin, daß die Abhängigkeit der Gestalten voneinander und die Art und Weise aufgedeckt wird, wie ihre Eigenschaften von den einfacheren Figuren zu den zusammengesetzteren sich fortpflanzen. Eigenschaften der Figuren, wie die konjugierten Durchmesser der Kegelschnitte und das mystische Sechseck und Sechsseit[205], von deren Vorhandensein man sich sonst durch künstliche Beweise überzeugen mußte, und die, wenn sie gefunden waren, als etwas Wunderbares dastanden, zeigen sich nun als notwendige Folgen der unscheinbarsten Eigenschaften der aufgefundenen Grundelemente.«

Wenn wir es uns auch versagen müssen, *Steiners* »Systematische Entwicklung« im einzelnen zu erörtern, so wollen wir doch bei seiner Behandlung der Kegelschnitte, jenes Gebietes, das die Mathematiker seit der Zeit des *Menächmos* und des *Apollonios* bis auf den heutigen Tag beschäftigt, noch etwas verweilen. Erst bei der Erzeugung der Kegelschnitte durch projektivische Gebilde ergaben sich fundamentale Sätze, d. h. Sätze, die so umfassend sind, daß die übrigen Eigenschaften der Kegelschnitte klar aus ihnen folgen. *Steiner* folgerte z. B. aus seinen Fundamentalsätzen[206], daß durch fünf beliebige Tangenten oder durch irgend fünf Punkte in einer Ebene ein Kegelschnitt bestimmt ist. Fünf beliebige Gerade in einer Ebene können also stets von einem, aber auch nur von einem einzigen Kegelschnitt berührt werden. Oder auch: Fünf beliebige Punkte in einer Ebene liegen jedesmal in einem, aber auch nur in einem einzigen Kegelschnitte.

In ganz neuer Beleuchtung und der Eigenschaft des Wunderbaren entkleidet erschienen nun auch die Sätze vom *Pascal*schen und *Brianchon*schen Sechseck. Zahlreiche Mathematiker hatten Beweise für diese Sätze beigebracht und die Lehre von den Kegelschnitten in mehr oder minder umfassender Weise darauf zu begründen versucht. *Pascals* Satz lautet, daß bei jedem einem Kegelschnitt umschriebenen Sechseck die Linien, welche die gegenüber liegenden Ecken verbinden, in einem Punkte zusammentreffen. Der Satz von *Brianchon* besagt, daß bei jedem einem Kegelschnitte eingeschriebenen Sechseck die drei Schnittpunkte der gegenüber liegenden Seiten in einer geraden Linie liegen. *Steiner* zeigte, daß beide Sätze nicht die eigentliche Grundlage für die Untersuchung der Kegelschnitte bilden, sondern daß sie zugleich mit vielen anderen Eigenschaften aus einer umfassenderen Quelle, nämlich aus der Beziehung projektivischer Gebilde fließen.

Von der Behandlung der Kegelschnitte nach projektivischer Methode wendet sich *Steiner* zur Erzeugung projektivischer Raumgebilde[207]. Die Untersuchung dreht sich besonders um die Eigenschaften der Paraboloide und der Hyperboloide.

Konnten *Steiners* Verdienste um die neueste Entwicklung der Geometrie hier auch nur angedeutet werden, so geht aus dem Gesagten doch hervor, daß durch ihn die Lehre von den Kegelschnitten, die wir ihrer Beziehungen zur Naturwissenschaft und zur Technik wegen an manchen Stellen dieses Werkes in Betracht gezogen haben, im wesentlichen und auf allgemeinster Grundlage zum Abschluß kam. »Was seitdem noch in dieser Beziehung geleistet worden ist, beschränkt sich auf die weitere Durcharbeitung und die formale Vollendung«[208].

Trotz dieser großen Erfolge der projektivischen Geometrie wurde die analytische Behandlung geometrischer Probleme keineswegs gänzlich beiseite geschoben. Wie die synthetische, so gewann auch die analytische Geometrie in der Neuzeit einen erhöhten Standpunkt. Dies geschah besonders durch *Plückers* »System der analytischen Geometrie«[209]. *Plückers* Verfahren bedeutet eine Loslösung von den zwei oder drei Achsen, auf die bisher die Flächen- oder die Raumgebilde bezogen wurden. Anstatt der Koordinaten führte er lineare Funktionen ein, welche den Strahlenbüscheln *Steiners* entsprechen. Die neueren Methoden der synthetischen und der analytischen Geometrie laufen daher, weil man sich auf beiden Gebieten beweglicher Elemente an Stelle der bisher üblichen festliegenden Grundgebilde bedient, auf eine Annäherung hinaus, die zu einer immer größeren, wechselseitigen Durchdringung und Befruchtung geführt hat[210].

Die Erkenntnis, daß gewisse Axiome der gewöhnlichen (Euklidischen) Geometrie sich nicht beweisen lassen, führte im Verlaufe des 19. Jahrhunderts zu einer neuen, nichteuklidischen Geometrie. Eine der ersten, früher nie angezweifelten Grundlagen der elementaren Geometrie ist das Parallelenaxiom. Es besagt, daß man durch einen Punkt außerhalb einer Geraden in der durch den Punkt und die Gerade festgelegten Ebene nur eine einzige Gerade ziehen kann, welche die erste Gerade nicht schneidet.

Bezweifelt man das Parallelenaxiom, so wankt auch der Satz, daß die Summe der Winkel eines Dreiecks gleich zwei Rechten ist. Kurz, die wichtigsten Grundlagen der Geometrie scheinen mit einer gewissen Unsicherheit behaftet zu sein, die eben daraus entspringt, daß man das Parallelenaxiom nicht beweisen kann. *Gauß* sprach daher, weil er die Unzulänglichkeit der zur Sicherstellung des Parallelenaxioms unternommenen Beweise erkannte, den Gedanken aus, daß es für die reine Mathematik von großem Wert sein müsse, eine Geometrie zu schaffen, die sich nicht auf jenes Axiom stützt. Was *Gauß* nur angedeutet, führte *Lobatschefskij*[211] aus. Er schuf in seiner Pangeometrie eine neue umfassendere Lehre, welche die gewöhnliche Geometrie als einen besonderen Fall, der unserer Auffassung vom Raume am vollkommensten entspricht, in sich einschließt[212]. Näher auf dieses Gebiet einzugehen, liegt nicht im Rahmen dieses Werkes, das die Mathematik nur insofern berücksichtigen kann, als sie die Entwicklung der Naturwissenschaften beeinflußt hat.

Das Ergebnis seiner Untersuchungen veröffentlichte *Lobatschefskij* 1856. Sein Urteil über die Bedeutung der nichteuklidischen Geometrie geht dahin, daß sie, auch wenn sie in der Natur keine Geltung hat, doch in unserer Vorstellung bestehen und ein neues weites Feld für mathematische Untersuchungen erschließen kann.

Nachdem wir einen Blick auf die Entwicklung geworfen, welche die Geometrie in ihrer jüngsten Phase genommen hat, wollen wir in aller Kürze auch einige wichtige Fortschritte des Kalküls erörtern. Seit dem frühen Altertum beschäftigten sich die Mathematiker mit der Lehre von den Gleichungen. Das Eindringen in ihre Probleme war besonders mühselig und setzte alle Kräfte in Bewegung. Wie lange dauerte es, bis man das Wesen der negativen Wurzeln und vor allem den Zusammenhang der Wurzeln mit den Koeffizienten erkannt hatte. Erst die Mathematiker des 18. Jahrhunderts (*Euler*, *Lagrange* 1772, *Gauß* 1799) bewiesen, daß jede Gleichung sich in soviel reelle oder imaginäre Faktoren auflösen läßt, als ihr Grad anzeigt. Trotzdem vermochten selbst *Euler* und *Lagrange* es nicht, Gleichungen aufzulösen, welche den vierten Grad überschreiten. Schon *Gauß* äußerte daher die Ansicht, daß die allgemeine Gleichung fünften Grades wahrscheinlich nicht lösbar sei. Den Beweis für diese Tatsache brachte der große norwegische Mathematiker *Abel*, mit dessen Bedeutung für die neueste Entwicklung des Kalküls wir uns zunächst zu beschäftigen haben.

*Niels Henrik Abel* wurde 1802 als der Sohn eines norwegischen Dorfpfarrers geboren. Er studierte in Christiania Mathematik und wurde seiner ungewöhnlichen Begabung wegen von der norwegischen Regierung mit einem Stipendium bedacht, um seine Studien in Deutschland und in Frankreich fortzusetzen. In Berlin gehörte *Abel* nebst *Steiner* zu den ersten Mitarbeitern des neu gegründeten *Crelle*schen Journals für die reine und angewandte Mathematik[213]. *Abel* starb mit 26 Jahren an einem Lungenleiden. Seine Berufung an die Berliner Universität traf ihn nicht mehr lebend an.

Von *Abels* Arbeiten verdient zunächst eine Untersuchung über die binomische Reihe Erwähnung[214]. *Abel* untersuchte diese Reihe zuerst für komplexe Werte und summierte sie für diese. Seine Arbeit ist für das Gebiet der unendlichen Reihen ein Muster exakter Beweisführung geworden.

Wichtiger als die erwähnte Arbeit ist *Abels* Nachweis, daß eine algebraische Gleichung von höherem als dem vierten Grade sich nicht allgemein auflösen läßt[215]. Einige Jahre später zeigte *Abel*, daß es trotzdem für jeden Grad eine besondere Klasse von Gleichungen gibt, deren algebraische Auflösung möglich ist. Die Auflösung dieser Gleichungen, die man später als »*Abel*sche Gleichungen« bezeichnet hat, ist dadurch möglich, daß zwischen ihren Wurzeln gewisse Beziehungen bestehen[216].

Von dem großen Verdienst endlich, das sich *Abel* um die Mitbegründung der Theorie der elliptischen Funktionen erworben hat, wird an anderer Stelle die Rede sein. Hier gilt es zunächst, die weitere Entwicklung der Lehre von den Gleichungen zu verfolgen. Diese Entwicklung ist insbesondere den französischen Mathematikern *Fourier* und *Sturm* zu danken.

Mit *Fouriers* Verdiensten um die mathematische Physik werden wir uns an anderer Stelle beschäftigen. Hier haben wir es nur mit seiner wichtigsten rein mathematischen Schrift zu tun, die 1831 unter dem Titel »Die Auflösung der bestimmten Gleichungen« erschien[217]. *Fourier* lehrte darin die reellen Wurzeln finden, die zwischen zwei beliebigen Werten von x liegen, und verbesserte *Newtons* Berechnungsmethode wesentlich. An sein Theorem über die Bestimmung von Intervallen für die reellen Wurzeln einer Gleichung knüpfte *Charles Sturm* an (geboren 1803 in Genf, Professor an der École polytechnique. Er starb 1855). Seine Abhandlung über die Auflösung der numerischen Gleichungen (1835) zeigte, wie sich vermittelst des nach ihm benannten Theorems auf die einfachste Weise die Anzahl der reellen Wurzeln erkennen und ihre Begrenzung finden läßt. Sie bedeutet deshalb den hervorragendsten Fortschritt in dem Verfahren der numerischen Auflösung algebraischer Gleichungen mit reellen Koeffizienten[218].

Als das hervorragendste mathematische Hilfsmittel der Naturwissenschaft erwies sich auch im 19. Jahrhundert in stetig wachsendem Maße die Differential- und Integralrechnung. Unter den zahlreichen Arbeiten, welche diese mathematische Disziplin während des ersten Zeitraums des 19. Jahrhunderts förderten, verdienen die Abhandlungen von *Pfaff* und von *Cauchy* besondere Erwähnung.

*Pfaff*[219] löste zuerst das Integrationsproblem der partiellen Differentialgleichungen, um welches *Euler* und *Lagrange* sich vergeblich bemüht hatten, in voller Allgemeinheit[220]. *Euler* vermochte nicht einmal für den einfachsten Fall, der mit der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei Veränderlichen gegeben ist, zu einer allgemeinen Theorie zu gelangen. *Lagrange* war zwar bis zur Integration solcher Gleichungen vorgedrungen; er hatte sich indessen auf den Fall beschränken müssen, daß die partiellen Differentialquotienten, falls mehr als drei Veränderliche in Betracht kommen, darin nur linearisch auftreten.

Auch um die Reihenlehre, die Kombinationslehre und die Anwendung der letzteren auf die Probleme der höheren Analysis hat sich *Pfaff* verdient gemacht. Seine neue Summationsmethode für unendliche Reihen (1788) besteht darin, daß er die Glieder der unendlichen Reihe, deren Summe gesucht wird, wieder in unendliche Reihen verwandelt und deren Glieder so verbindet, daß neue summierbare Reihen entstehen.

Unabhängig von *Pfaff* fand auch der französische Mathematiker *Cauchy* eine allgemeine Methode, um die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung zu integrieren, »welches auch die Zahl der unabhängigen Veränderlichen sein möge«[221]. *Augustin Louis Cauchy* wurde 1789 in Paris geboren. Er wurde Zögling der »École polytechnique« und zeichnete sich schon als Knabe, ähnlich *Pascal* und *Clairaut*, durch eine solch hervorragende mathematische Beanlagung aus, daß sogar der große *Lagrange* auf ihn aufmerksam wurde. Später wirkte *Cauchy* als Lehrer an der »École polytechnique«. Er starb nach manchen, durch politische Ereignisse hervorgerufenen Wechselfällen im Jahre 1857. Unter den mathematischen Abhandlungen *Cauchys* verdient diejenige vom Jahre 1825 besondere Erwähnung, da er darin »den Grad der Allgemeinheit« feststellte, den ein bestimmtes Integral zwischen imaginären Grenzen zuläßt und die Zahl der Werte, die es annehmen kann, ermittelte[222]. In welchem Maße die mathematischen Untersuchungen *Cauchys* durch ihn und andere der theoretischen Physik, vor allem der Optik, zugute gekommen sind, wird an anderer Stelle gezeigt werden.

Für die Entwicklung der höheren Analysis war ferner die Neugestaltung der Theorie der elliptischen Funktionen von der größten Wichtigkeit. Sie erfolgte durch *Abel*, dessen Verdienste um die Theorie der Reihen und der Gleichungen wir schon kennen lernten, und durch den großen deutschen Mathematiker *Jacobi*.

*Karl Gustav Jacobi* wurde 1804 in Potsdam geboren. Er widmete sich zunächst unter *Böckh* der klassischen Philologie, entschied sich aber, angeregt durch die Werke von *Euler*, *Lagrange*, *Laplace* und *Gauß* bald darauf für das Studium der Mathematik. Mit 21 Jahren wurde er Dozent für dieses Fach an der Berliner Universität. Dann wirkte er in Königsberg, um schließlich nach Berlin zurückzukehren, wo er schon 1851 starb.

*Jacobis* erste Untersuchungen betrafen die elliptischen Funktionen. Im Jahre 1829 erschien sein großes Hauptwerk über diesen Gegenstand[223]. Das Werk hat ihm die Hälfte des großen Preises eingetragen, den die Pariser Akademie für den bedeutendsten Fortschritt auf diesem Gebiete ausgesetzt hatte[224].

Die ersten Anfänge der Theorie der elliptischen Funktionen begegnen uns bei *Euler*. Dieser suchte einen rechnerischen Ausdruck für den Bogen einer Ellipse zu gewinnen und wurde dabei durch folgende Überlegung geleitet. Da der Kreis ein besonderer Fall der Ellipse ist, so läßt sich der Bogen der letzteren vielleicht durch allgemeinere Funktionen ausdrücken, welche die Kreisfunktionen als besonderen Fall in sich einschließen. Das Problem wurde von *Legendre* wieder aufgenommen und weiter geführt. Er war es, der zuerst den Ausdruck »elliptische Funktionen« gebrauchte. Allerdings bezeichnete er, abweichend vom heutigen Gebrauch, mit diesem Ausdruck die Integrale, welche die Bogen der Ellipse und der Hyperbel ausdrücken. *Legendre* widmete diesem Gegenstande die Arbeit von Jahrzehnten und veröffentlichte das Ergebnis, als ihm eine weitere Fortbildung nicht möglich schien, in seiner zusammenfassenden Arbeit vom Jahre 1827[225]. Kaum war dies geschehen, da mußte *Legendre* gestehen, daß seine eigenen Forschungen durch *Abel* und *Jacobi* weit überholt worden seien. »Nachdem ich mich«, so schrieb *Legendre*, »eine lange Reihe von Jahren mit der Theorie der elliptischen Funktionen befaßt, für welche der unsterbliche *Euler* das Fundament geschaffen, glaubte ich die Ergebnisse in einem umfangreichen Werke herausgeben zu müssen. Kaum ist aber der Titel dieses Werkes bekannt geworden, und schon zeigt es sich, daß zwei junge Mathematiker, *Jacobi* und *Abel*, die Theorie der elliptischen Funktionen durch neue Untersuchungen beträchtlich vervollkommnet haben.«

Unabhängig voneinander waren *Abel* und *Jacobi* auf den Gedanken gekommen, in diese Theorie das Imaginäre einzuführen. Dadurch wurden alle Rätsel der älteren Theorie gelöst und die elliptischen Funktionen gleichzeitig zu den Kreisfunktionen und den Exponentialgrößen in nahe Beziehung gesetzt.

*Jacobi* drang aber noch tiefer in das Wesen der elliptischen Funktionen ein und erkannte, daß sie als Folgerungen gewisser Funktionen aufgefaßt werden können, die man seitdem als Theta-Funktionen bezeichnet hat. Während ferner die elliptischen Funktionen als die Umkehrungen der elliptischen Integrale nur zwei Perioden zulassen, schuf *Jacobi* später die Theorie der mehrfach periodischen Funktionen, welche als die Umkehrungsfunktionen der algebraischen Integrale auftreten. Die Abhandlung, in welcher die Natur dieser neuen Funktionen im hellsten Lichte erscheint, wurde neuerdings in deutscher Sprache zugänglich gemacht[226]. Um die Darstellung der vierfach periodischen Funktionen haben sich unter den deutschen Mathematikern später noch *Göpel* und *Rosenhain* besondere Verdienste erworben. Auch ihre Abhandlungen erschienen als Teile der *Ostwald*schen Sammlung in deutscher Übersetzung[227].

Von den neu entdeckten Funktionen haben besonders die elliptischen und die durch *Legendre* eingeführten Kugelfunktionen der mathematischen Physik und der theoretischen Astronomie wertvolle Dienste geleistet. Um den weiteren Ausbau der höheren Analysis und ihre Anwendung auf das abstrakte Gebiet der Zahlentheorie, nicht minder aber auf die wichtigsten Probleme der mathematischen Physik hat sich der deutsche Mathematiker *Lejeune-Dirichlet* die größten Verdienste erworben.

*Gustav Peter Lejeune-Dirichlet* wurde 1805 in Düren geboren[228]. Anknüpfend an die Disquisitiones arithmeticae von *Gauß* verstand er es, die Zahlentheorie mit der Infinitesimalrechnung in Beziehung zu setzen und beide bis dahin getrennten Zweige der Mathematik vermöge der Durchführung dieses Gedankens zu bereichern. Einige Anwendungen dieser Methode veröffentlichte er in den Jahren 1839 und 1840. Die betreffende Abhandlung[229] bringt eine Frage, mit welcher sich schon *Lagrange*, *Legendre* und *Gauß* befaßten, zur Lösung, die Frage nämlich nach dem Zusammenhang zwischen der Anzahl der quadratischen Formen und einer gegebenen Determinante.

In einer anderen, der *Ostwald*schen Sammlung einverleibten Abhandlung unternimmt *Dirichlet* die Darstellung ganz willkürlicher Funktionen durch Sinus- und Cosinusreihen[230]. Zu dieser für die Entwicklung der mathematischen Physik sehr wertvollen Untersuchung war *Dirichlet* dadurch gelangt, daß *Fourier*, mit dem der deutsche Forscher während eines längeren Studiums in Paris in enge Fühlung trat, durch seine analytischen Beiträge zur Wärmelehre auf trigonometrische Reihen geführt worden war.

Nach dem Erfolge, den *Dirichlet* durch seine Untersuchung der *Fourier*schen Reihen errungen, stellte er mit Vorliebe sein mathematisches Können in den Dienst der theoretischen Physik. Er erfand eine besondere Integrationsmethode zur leichteren Bewältigung der bestimmten Integrale und wandte diese neue Methode auf Attraktionsprobleme an.

Die betreffende Abhandlung erschien 1839 und wurde neuerdings durch *Ostwalds* Klassiker zugänglicher gemacht[231]. Nachdem *Riemann* gezeigt hatte, wie durch die von ihm vorgeschlagene Transformation die schwierigsten Integrationen vereinfacht werden, wählte *Dirichlet* das so oft von früheren Mathematikern (*Laplace*, *Gauß* u. a.) behandelte Beispiel der Attraktion der Ellipsoide. Während bis dahin das Problem des äußeren und des inneren Punktes unabhängig voneinander und mit verschiedenen Mitteln behandelt worden waren, zeigte *Dirichlet*, daß das Problem eine gleichförmige Behandlung zuläßt. Außerdem ist sein Verfahren nicht auf die Voraussetzung beschränkt, daß die Attraktion dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional ist, sondern es bleibt auch für jede andere ganze oder gebrochene Potenz der Entfernung anwendbar. Endlich braucht auch die Dichtigkeit der anziehenden Masse nicht als konstant vorausgesetzt zu werden, sondern sie kann auch durch irgend eine rationale ganze Funktion der drei Koordinaten ausgedrückt sein. Indem *Dirichlet* ferner die Wirkung der nach dem Gesetze *Newtons* wirkenden Kräfte von neuem der höheren Analysis unterwarf, förderte er gleichzeitig die Potentialtheorie[232].

Im Anschluß an *Dirichlet* hat sich besonders *Riemann* mit der Darstellung von Funktionen durch trigonometrische Reihen und dem Ausbau der Potentialtheorie beschäftigt[233]. Die Gestaltung, welche die Funktionenlehre durch *Riemann* erlangte, indem er die komplexe, d. h. aus einem reellen und einem imaginären Teile bestehende Veränderliche, einführte, hat der höheren Analysis in ihrer Anwendung auf die Naturwissenschaften während der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts Ziel und Richtung gegeben.

9. Die wissenschaftliche Chemie von ihrer Begründung durch *Boyle* bis zu ihrer Erneuerung durch *Lavoisier*.

Eine Reihe von Jahrzehnten war seit der Begründung der neueren Physik verflossen, ehe die Chemie ihr mittelalterliches Gewand abstreifte und unter der Führung von *Boyle* einem rein wissenschaftlichen Ziele, nämlich der Erforschung der Zusammensetzung der Körper, nachzustreben begann. *Boyle* hatte den Begriff des chemischen Elementes aufgestellt und der analytischen Chemie eine sichere Grundlage gegeben. Auch hatte er sowohl das experimentelle Studium als auch die Erklärung der Verbrennungserscheinungen in Angriff genommen. Während der erste Teil dieser Aufgabe durch *Boyle* und seine Nachfolger sehr gefördert und ein großes, auf den Vorgang der Verbrennung bezügliches Tatsachenmaterial herbeigeschafft wurde, blieb das gesamte von *Boyle* bis *Lavoisier* reichende Zeitalter bezüglich aller Erklärungsversuche in dem Banne der von *Stahl* begründeten Phlogistontheorie befangen. Selbst als *Lavoisier* seine antiphlogistische Lehre bis in ihre Einzelheiten ausgeführt hatte, vermochten jene Männer, auf die er sich besonders stützte, wie *Priestley* und *Scheele*, der älteren Theorie, die sie bei ihren großen Entdeckungen geleitet, nicht zu entsagen. Mit *Dalton*, *Berzelius* und *Gay-Lussac* trat indes ein neues Geschlecht von Forschern auf den Schauplatz. Indem diese an *Lavoisier* anknüpften, begann für die Chemie das Zeitalter der quantitativen Untersuchungen. Dadurch wurden die Beziehungen zur Physik immer engere, was sich auch darin aussprach, daß die Mehrzahl der damaligen Forscher auf beiden Gebieten hervorragende Leistungen aufzuweisen hatten. Die Chemie erhielt somit in dieser, den letzten Teil des 18. und den Beginn des 19. Jahrhunderts umfassenden Periode im wesentlichen ihre heutige Richtung und Gestalt.