Part 33

gilt, so erhält R gleichfalls denselben Wert, wenn es sich um molekulare Mengen der gelösten Stoffe handelt. Den Nachweis, daß *Avogadros* Gesetz auch für Lösungen gilt, führte *van't Hoff* wieder an den Versuchsergebnissen *Pfeffers*[543]. Aus den Beobachtungen dieses Forschers berechnet sich die Konstante R für eine 1%ige Zuckerlösung, in der sich ein Grammolekül Rohrzucker (C_{12}H_{22}O_{11} = 342) befindet, zu 842. In diesem Falle stimmt also die für den osmotischen Druck gefundene Konstante R mit der Gaskonstanten soweit überein, als sich dies im Hinblick auf die Versuchsfehler erwarten läßt. Der osmotische Druck des gelösten Rohrzuckers erwies sich somit als ebensogroß wie der Gasdruck, den die gelöste Substanz ausüben würde, wenn sie nach Entfernung des Lösungsmittels den gleichen Raum bei gleicher Temperatur ausfüllte. In der Bestimmung des osmotischen Druckes bietet sich also ein Mittel dar, um das Molekulargewicht einer Substanz zu ermitteln, die sich wie der Rohrzucker nicht unzersetzt in den gasförmigen Zustand überführen läßt. Weitere, für den gleichen Zweck verwertbare Mittel sind die Gefrierpunktserniedrigung und die Dampfdruckverminderung der Lösung. Daß äquimolekulare Mengen verschiedener Stoffe den Gefrierpunkt, sowie den Dampfdruck des Lösungsmittels um gleichviel herabsetzen, hatte kurz vorher schon *Raoult* nachgewiesen. *Van't Hoff* gelang es, die von *Raoult* auf empirischem Wege gefundenen Regeln aus der Theorie vom osmotischen Druck abzuleiten und die molekulare Gefrierpunktserniedrigung, die ein Stoff in einem gegebenen Lösungsmittel hervorbringen muß, im voraus zu berechnen.

Nach der Aufstellung der *Avogadro*schen Regel hatte sich bekanntlich für gewisse Stoffe ein von dieser Regel abweichendes Verhalten ergeben. Die beobachteten Abweichungen hatten ihre Erklärung durch die Lehre von der Dissoziation gefunden[544]. Danach zerfällt unter Umständen ein Molekül in zwei oder mehr einfacher zusammengesetzte. Ähnliche Abweichungen, wie sie das *Avogadro*sche Gesetz für gasförmige Stoffe zeigt, hatte *van't Hoff* beobachtet, als er dies Gesetz auf den gelösten Zustand ausdehnte. Er mußte daher der allgemeinen Fassung, die er diesem Gesetze gab, sofort hinzufügen, daß der Formel

R = PV/T

nur die große Mehrzahl der von ihm untersuchten Stoffe folge. Insbesondere waren dies die Stoffe, welche die von *Raoult* entdeckte, normale molekulare Gefrierpunktserniedrigung zeigten.

*Van't Hoff* legte sich die Frage vor, ob die *Avogadro*sche Regel sich auf sämtliche gelösten Stoffe ausdehnen läßt, wenn man der konstanten R einen Koeffizienten i hinzufügt, und der Formel den folgenden allgemeinen Ausdruck gibt:

PV = iRT.

Für das normale Verhalten, wie es beispielsweise der Rohrzucker zeigt, würde dann i den Wert 1 annehmen.

Die Bemühungen *van't Hoffs*, den Faktor i durch die Bestimmung des osmotischen Druckes, der Dampfspannung oder des Gefrierpunktes zu ermitteln, waren von Erfolg gekrönt. Es ergab sich im allgemeinen eine genügende Übereinstimmung zwischen den auf so verschiedenen Wegen gefundenen Werten von i.

Die eigentliche Bedeutung dieses zuerst als rein empirisch betrachteten Koeffizienten i erkannte *Arrhenius*[545]. Er war es, der den sogenannten Aktivitätskoeffizienten i auf Grund elektrischer Messungen vorausberechnete und die Abweichungen, die *van't Hoff* zur Einführung von i bewogen hatten, durch seine Theorie von der elektrolytischen Dissoziation erklärte.

Die Anfänge dieser Theorie gehen auf die von *Grotthuß* begründete und von *Hittorf*, *Clausius* und *Helmholtz* weiter entwickelte Lehre von den Wanderungen der Ionen zurück.

Unter den Ionen versteht man nach *Faradays* Bezeichnungsweise die an den Polen (Kathode und Anode) bei der Elektrolyse sich abscheidenden Zersetzungsprodukte. Das am negativen Pol (der Kathode) sich abscheidende Produkt wird seitdem als Kation, das andere als Anion bezeichnet. Die erste Erklärung der Elektrolyse hatte schon lange vor *Faraday* *Grotthuß* gegeben. *Grotthuß* erklärte zunächst die Tatsache, daß die Ionen an zwei weit von einander entfernten Polen getrennt auftreten, anstatt überall in der sich zersetzenden Flüssigkeit zu entstehen. Er entwickelte seine Anschauungen in einer 1805 veröffentlichen Arbeit[546]. Ihr Titel lautet: Die Zersetzung des Wassers und der in ihm gelösten Körper durch galvanische Elektrizität. Die Theorie von *Grotthuß* beruht auf der Vorstellung, daß jedes Wassermolekül wie die galvanische Säule Polarität besitzt. Wie ein Lichtblitz, sagt *Grotthuß*, sei ihm dieser Gedanke gekommen. Der Vorgang der Elektrolyse, wie *Grotthuß* ihn sich dachte, wird aus der nebenstehenden Abbildung verständlich. Jedes Wassermolekül besteht aus einem negativ elektrischen Bestandteil, dem Sauerstoff, und aus einem positiv elektrischen, dem Wasserstoff. Unter dem Einfluß der Elektrizität der Pole werden die Wassermoleküle zunächst durch die ganze, zwischen den Polen befindliche Flüssigkeitsschicht so gerichtet, daß alle Sauerstoffatome dem positiven und alle Wasserstoffatome dem negativen Pole zugekehrt sind. Darauf findet in den Molekeln, welche die Pole unmittelbar berühren, eine Abscheidung derjenigen Atome statt, die von den Polen infolge des Gegensatzes der Elektrizitäten angezogen werden. Alle dazwischen befindlichen Molekeln tauschen ihre Bestandteile aus, ohne ihre Natur zu ändern. Betrachten wir der Einfachheit halber nur eine zwischen den Polen befindliche Kette von Wassermolekülen, deren Zahl gering (9) sein möge. Das Sauerstoffatom a_{1} des ersten Moleküls a_{1} b_{1} wird am positiven Pole abgeschieden. Darauf verbindet sich der frei gewordene Wasserstoff b_{1} mit dem Sauerstoff a_{2} des benachbarten Moleküls, und dieser Austausch vollzieht sich durch die ganze Kette, wie es die Klammern andeuten. Aus dem letzten, den negativen Pol berührenden Wassermolekül scheidet sich somit der positive Bestandteil b_{9} ab, während sich der negative a_{9} mit dem positiven des benachbarten Moleküls b_{8} verbindet. Es stammen also die beiden Ionen, die gleichzeitig frei werden, nicht aus derselben Wassermolekel, sondern aus zwei verschiedenen, die sich gerade in Berührung mit den Elektroden befinden.

Der erste wesentliche Fortschritt über die von *Grotthuß* geschaffene Theorie hinaus erfolgte erst ein halbes Jahrhundert später durch *Hittorf*[547]. Zwar war die *Grotthuß* noch beherrschende Vorstellung, daß lediglich die Metalle, zwischen denen sich der Elektrolyt befindet, der Sitz der elektromotorischen Kräfte seien, der *Faraday*schen Vorstellung gewichen. Nach ihm sind die Pole oder Elektroden nur die Türen, durch welche die Elektrizität zu der einer Zersetzung unterliegenden Substanz ein- bzw. austritt. Die chemische Zersetzung wird nach dieser Vorstellung nicht durch die Anziehung der Pole, sondern durch die Wirkung des Stromes auf den Elektrolyten veranlaßt. Dementsprechend sind die in der Nähe der Pole befindlichen Molekeln nicht etwa einer mit dem Abstande vom Pole abnehmenden Kraft unterworfen, sondern die auf jede zwischen den Polen oder Elektroden befindliche Molekel wirkenden Kräfte sind überall gleich groß. Im übrigen blieb die von *Grotthuß* herrührende, durch Abb. 56 noch einmal zur Darstellung gebrachte Vorstellung bestehen. *Hittorf* entfernte zunächst eine Schwierigkeit, welcher dieser Vorstellung anhaftet. Stellt b die Anordnung der Teilchen dar, nachdem die Abscheidung eines Atoms des Kations und eines Atoms des Anions stattgefunden hat, so müssen sämtliche Molekel erst wieder um den gleichen Betrag von 180° gedreht werden, damit sie zu den Polen wieder in dieselbe Lage kommen. Die Reihe b muß also zunächst in die Reihe c übergehen, wenn die zweite Zerlegung stattfinden soll.

*Hittorf* vermeidet diese Schwierigkeit, indem er[548] auf den Vorgang das in Abb. 57 dargestellte Bild anwendet. Die Ionen befinden sich danach übereinander, und die Elektrolyse besteht darin, daß sich die beiden Reihen aneinander vorbeischieben.

Unvereinbar mit der Theorie von *Grotthuß* war die schon um 1840 gemachte Beobachtung, daß sich die Konzentration einer Salzlösung bei ihrer Elektrolyse nicht gleichmäßig durch die ganze Masse ändert. Zersetzt man z. B. Kupfervitriol, so tritt die Entfärbung am stärksten in der Nähe der Kathode auf. *Hittorf* befaßte sich mit einer sorgfältigen, messenden Untersuchung solcher Konzentrationsänderungen. Er erklärte sie durch die Annahme, daß die Ionen mit ungleicher Geschwindigkeit wandern. Da dieses Wandern schon durch die schwächsten Ströme veranlaßt wird, so nahm *Hittorf* im Widerspruch mit den damals herrschenden Vorstellungen an, daß die »Ionen eines Elektrolyten nicht in fester Weise zu Gesamtmolekülen verbunden sind«[549].

Dagegen hatten die ersten elektrochemischen Theorien, z. B. die während des größten Teils des 19. Jahrhunderts geltende Theorie von *Grotthuß*, sich den Vorgang der Elektrolyse so vorgestellt, daß die Moleküle der Elektrolyten unter der Einwirkung der Elektrizität gespalten würden. Demgegenüber wies auch *Clausius* darauf hin (1857), daß schon der schwächste Strom imstande ist, eine Zerlegung des Elektrolyten zu bewirken, während doch zu einer Überwindung der chemischen Affinität die Stromstärke wahrscheinlich erst auf eine gewisse Größe angewachsen sein müßte. *Clausius* nahm daher an, daß die Moleküle des Elektrolyten stets in so lebhafter Bewegung seien, daß fortwährend Zerfall und Rückbildung stattfinde. Im Einklang damit stand die Tatsache, daß das Leitungsvermögen der Elektrolyte mit der Temperatur beträchtlich zunimmt. Zu der Vorstellung von *Clausius* neigte auch *Helmholtz*. Nach ihm sind die Zerfallsprodukte der Moleküle, die Ionen, mit bestimmten elektrischen Ladungen versehen, die ihnen ganz andere Eigenschaften verleihen, als sie dieselbe Substanz im unelektrischen Zustande besitzt.

Diese Erkenntnis ist auch das Wesentliche der von *Arrhenius* entwickelten Anschauung. Durch seine Untersuchungen über die galvanische Leitfähigkeit der Elektrolyte stellte er fest, daß ein elektrolytisch leitender Stoff aus einem die Elektrizität leitenden Teil besteht, der einen gewissen Bruchteil der Gesamtmenge des Elektrolyten ausmacht, während der Rest, den *Arrhenius* zunächst als den inaktiven Teil bezeichnete, die Elektrizität nicht leitet. Der leitende aktive Teil des Elektrolyten ist nach *Arrhenius* darauf zurückzuführen, daß, ähnlich wie bei der Dissoziation der Gase, beim Auflösen gewisser chemischer Verbindungen (vor allem der Salze, Säuren und Basen) ein teilweiser Zerfall der Molekel, eine elektrolytische Dissoziation, eintritt. Durch diese Annahme wurde nun auch das abweichende osmotische Verhalten erklärlich, das *van't Hoff* zur Einführung des Faktors i in die für den gelösten Zustand geltende Gleichung

VP = RT

veranlaßt hatte[550].

Den Schlußstein fügte *Arrhenius* in diese Reihe der für die physikalische Chemie grundlegenden Untersuchungen, indem er den Faktor i aus den für die elektrische Leitfähigkeit gefundenen Werten berechnen und sie mit der Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen in Beziehung setzen lehrte.

16. Neuere Fortschritte der theoretischen und der angewandten Physik.

Die exakten Wissenschaften waren durch eine gewaltige Summe experimenteller und darauf gegründeter theoretischer Arbeit im Verlauf des 19. Jahrhunderts zu einem wohlgegliederten und wenigstens in seinen Fundamenten festgefügten Lehrgebäude gelangt. Der Ausbau im einzelnen wurde während der letzten Jahrzehnte in solchem Maße gefördert, daß an dieser Stelle nur einige der wichtigsten, neueren Errungenschaften, welche die Keime weiteren Fortschritts in sich bergen, berührt werden können. Wir wenden uns zunächst den ältesten Zweigen der Naturlehre, nämlich der Mechanik, der Akustik und der Optik zu. Eine bemerkenswerte Erweiterung erfuhr die Mechanik dadurch, daß *Helmholtz* die Sätze von *Green*[551] auf das Problem der Wirbelbewegung und die Bildung von Strahlen in Flüssigkeiten ausdehnte. Die grundlegende Abhandlung erschien im Jahre 1858 unter dem Titel »Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen«[552]. Mit der mathematischen Analyse der Bewegung der Flüssigkeiten hatten sich schon *Euler*, *Bernoulli* und *Lagrange*[553] beschäftigt. Besonders der letztere hatte seine Untersuchung vom Standpunkte der später von *Green* und *Gauß* weiter ausgebauten Potentialtheorie angestellt und dabei eine Funktion eingeführt, die *Helmholtz* als das Geschwindigkeitspotential bezeichnete. *Helmholtz* untersuchte besonders die Fälle, bei denen kein Geschwindigkeitspotential besteht, z. B. die Drehung einer Flüssigkeit um eine Achse mit gleicher Winkelgeschwindigkeit aller Teilchen. Diese Untersuchung führte *Helmholtz* zur Entdeckung einer merkwürdigen Analogie zwischen der Wirbelbewegung einer Flüssigkeit und dem elektromagnetischen Verhalten elektrischer Ströme.

Von besonderem Interesse war der von *Helmholtz* nicht nur theoretisch, sondern auch experimentell[554] geführte Nachweis der Existenz von Wirbelringen in Flüssigkeiten. An den Nachweis, daß solche in einer reibungslosen Flüssigkeit, z. B. im Äther, existierende Wirbel für alle Zeiten bestehen bleiben, knüpfte *W. Thomson* (Lord *Kelvin*) die Hypothese, daß die Atome solche Wirbelringe in dem als kontinuierliche Substanz gedachten Äther seien. *Thomsons* Wirbeltheorie zeigt immerhin trotz ihrer in hohem Grade hypothetischen Natur, daß sich die Vorstellung von der Kontinuität der Materie mit der atomistischen Auffassung unter Beseitigung der unvermittelten Fernwirkung vereinigen läßt.

Eine zweite, das Gebiet der Hydrodynamik betreffende Abhandlung veröffentlichte *Helmholtz* im Jahre 1868 unter dem Titel »Über diskontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen«[555]. *Helmholtz* untersuchte darin unter anderem den Einfluß, den eine scharf ausgebildete Kante auf eine vorbeiströmende Flüssigkeit äußert, sowie den Fall, daß ein Flüssigkeitsstrahl aus einem weiten Raum in einen engen Kanal übergeht.

In naher Beziehung zu seinen hydrodynamischen stehen die von *Helmholtz* ausgeführten akustischen Untersuchungen. Die bedeutendste hierher gehörende Arbeit erschien im Jahre 1860 unter dem Titel »Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden«[556]. Die ältere Theorie ging von der Annahme aus, daß die Luft in einer tönenden Pfeife in ebenen Schichten parallel der Achse hin und her schwinge. Für die von der Öffnung entfernteren Teile der Pfeife ist diese Annahme zulässig. Sie gilt aber um so weniger, je mehr man sich dem offenen Ende nähert. Mit ihrem Eintritt in den Außenraum müssen nämlich die ebenen Wellen in kugelförmige Wellen übergehen. Dieser Übergang erfolgt allmählich. Die mathematische Analyse des Problems gehört zu den interessantesten Anwendungen der Potentialtheorie und der besonders von *Green* auf dem Gebiete dieser Theorie entwickelten Sätze. Die gewonnenen Resultate ließen sich auch benutzen, um die Stärke der Resonanz und die Phasen der erregten Schwingungen zu ermitteln, wenn man die Pfeife durch außerhalb befindliche schwingende Körper, z. B. eine Stimmgabel, zum Mittönen bringt.

Eine zusammenfassende Darstellung dieses Gebietes auf Grund der eigenen Forschungen gab *Helmholtz* in seinem berühmten Werke »Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik«[557]. Das Buch war vor allem dadurch epochemachend, daß es den ersten Versuch darstellte, eine Anzahl bisher getrennter Grenzgebiete zu vereinigen, nämlich die physikalische Akustik, die physiologische Akustik, die Musikwissenschaft und die Ästhetik der Musik mit ihren vorzugsweise auf psychologischen Momenten beruhenden Beziehungen.

Neu war in der Darstellung von *Helmholtz* vor allem die Lehre von den Obertönen und der Klangfarbe, sowie die Einsicht in die Zerlegung, welche die Klänge durch das Ohr erfahren. *Helmholtz* geht von der bekannten Tatsache aus, daß ein und dieselbe Note, wenn man sie auf einem Klavier, einer Violine, einer Trompete usw. angibt, trotz gleicher Stärke und gleicher Tonhöhe, doch ihre besondere, dem betreffenden Instrumente eigentümliche Klangfarbe besitzt. Von der Weite und der Dauer der Schwingung konnte sie nicht abhängen. Es blieb also zu untersuchen, ob und wie die Klangfarbe durch die Form oder die Zusammensetzung der Schwingung bestimmt wird. Die Analyse der Gesamtempfindung, die man als Klang bezeichnet, führte *Helmholtz* zu der Erkenntnis, daß in dem Klang außer dem Grundton noch eine Anzahl höherer Töne enthalten sind, die *Helmholtz* harmonische Obertöne nannte. Bei angestrengter Aufmerksamkeit vermag das Ohr solche Obertöne aus der als Klang bezeichneten Gesamtempfindung herauszuhören. Besser gelingt dies mit einem besonderen, von *Helmholtz* zu diesem Zweck erfundenen, als Resonator bezeichneten Instrument. Es besteht (Abb. 58) aus einer gläsernen Hohlkugel oder Röhre mit zwei Öffnungen. Die Öffnung a hat scharf abgeschnittene Ränder. Die Öffnung b ist so geformt, daß sie leicht in das Ohr gesetzt werden kann. Geschieht dies, so hört man die meisten Töne, die in der Umgebung hervorgebracht werden, viel gedämpfter als sonst. Wird dagegen der Eigenton des Resonators in der Nähe angegeben, so »schmettert dieser mit gewaltiger Stärke in das Ohr hinein«[558]. Um die Klänge zu analysieren, schwache Töne neben stärkeren wahrzunehmen, Obertöne von dem Grundton zu unterscheiden usw. benutzte *Helmholtz* eine abgestimmte Reihe solcher Resonatoren. Auf die Einzelheiten dieser Untersuchung, die sich auf alle bekannteren Musikinstrumente und die menschliche Stimme erstreckte, kann hier nicht eingegangen werden.

Auch nach der rein physiologischen Seite hat *Helmholtz* die Theorie der Gehörempfindungen ganz wesentlich gefördert, indem er die Rolle des »Cortischen Organs« aufdeckte[559]. Durch die mikroskopisch-anatomische Erforschung des inneren Ohres war *Corti*[560] auf die etwa 3000 Fasern in der Schnecke aufmerksam geworden, die mit den Fasern des Gehörnerven in Verbindung stehen. Diese elastischen Fasern, von denen man annimmt, daß jede einer bestimmten Schwingungszahl entspricht, werden durch Vermittlung des Trommelfells, der Gehörknöchelchen und der das innere Ohr erfüllenden Flüssigkeit in Mitschwingung versetzt und übertragen ihrerseits den Reiz auf die Endigungen des Gehörnervens. Die Empfindung verschieden hoher Töne wird nach *Helmholtz* durch die *Corti*schen Fasern vermittelt. Die Empfindung der Klangfarbe würde darauf beruhen, daß ein Klang außer den einem Grundtone entsprechenden *Corti*'schen Fasern noch eine Anzahl anderer in Bewegung setzt, also in mehreren Gruppen von Nervenfasern Empfindungen auslöst. Das Ohr verhält sich den zusammengesetzten Klängen gegenüber danach wie eine Anzahl von abgestimmten Resonatoren, und das Hören erscheint, physikalisch betrachtet, als ein besonderer Fall des Mittönens.

Auch die neuere Theorie des Sehens hat durch *Helmholtz* ihre Grundlagen erhalten. Sie wurden in einem nicht minder epochemachenden Werk, in dem Handbuch der physiologischen Optik, zusammenfassend dargestellt. Mit der Physiologie des Auges hat sich *Helmholtz* besonders eingehend beschäftigt, nachdem er 1850 bei Gelegenheit seiner Vorträge über die Sinnesorgane auf die Erfindung des Augenspiegels gekommen war, eines Instrumentes, das den Augenärzten eine neue Welt erschloß. *Helmholtz* schrieb über diese für die Physiologie wie für die Heilkunde gleich wichtige Erfindung: »Sie erforderte weiter keine Kenntnisse, als was ich auf dem Gymnasium von Optik gelernt hatte, so daß es mir jetzt lächerlich vorkommt, wie andere Leute und ich selbst so vernagelt sein konnten, sie nicht früher zu finden. Es handelt sich nämlich um eine Kombination von Gläsern, die es ermöglicht, den dunklen Hintergrund des Auges zu beleuchten und gleichzeitig alle Einzelheiten der Netzhaut genau zu sehen, sogar genauer als man die äußeren Teile des Auges ohne Vergrößerung sieht, weil die durchsichtigen Teile des Auges dabei die Stelle einer Lupe von 20maliger Vergrößerung vertreten. Man sieht die Blutgefäße auf das Zierlichste verzweigt, den Eintritt des Sehnerven in das Auge usw.«.

Auch auf den Gedanken, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Nervenreizung zu messen, ist *Helmholtz* gelegentlich der Vorbereitung zu den Vorlesungen gekommen, die er als Professor der Physiologie zu halten hatte. Aus diesem Grunde erklärte es *Helmholtz* für eine »sehr nützliche Nötigung, daß jeder Universitätslehrer alljährlich den ganzen Umfang seiner Wissenschaft vorzutragen« habe?

Auf die Erfindung des Augenspiegels, dessen ursprüngliche Einrichtung die nebenstehende Abbildung 59 erläutert, folgte eine genaue Untersuchung des Problems der Akkommodation, mit dem sich schon dreihundert Jahre früher *Kepler*[561] beschäftigt hatte. Der von *Helmholtz* zur Aufhellung des Problems gebaute Apparat, das Ophthalmometer, ließ erkennen, daß die Akkommodation, d. h. die Einstellung des Auges auf eine bestimmte Gegenstandsweite, darauf beruht, daß sich die Krümmung der vorderen, sowie der hinteren Linsenoberfläche ändert. Die Arbeit »Über die Akkommodation des Auges« erschien im Jahre 1855[562]. Ein Jahr später veröffentlichte *Helmholtz* den ersten Teil seines großen Handbuchs der physiologischen Optik, dessen Abfassung ihn bis zum Jahre 1866, also ein volles Jahrzehnt, beschäftigte. Es war ein Werk, in dem *Helmholtz* nach einem Ausspruch *du Bois Reymonds* den erwähnten Zweig der Physiologie »systematisch und literargeschichtlich in größter Vollständigkeit darstellte, von den mathematischen Anfangsgründen der theoretischen Optik bis zu den letzten erkenntnistheoretischen und ästhetischen Gesichtspunkten.« Nur »Die Lehre von den Tonempfindungen«, ein Werk, das *Helmholtz* 1862 veröffentlichte[563], läßt sich der »Physiologischen Optik« an die Seite stellen. Das zuletzt genannte Werk beginnt mit einer genauen anatomischen Beschreibung des Sehorgans. Es folgt die Dioptrik des Auges. Dieser Teil enthält zunächst eine allgemeine Darstellung der Lichtbrechung in Systemen kugliger Flächen und knüpft daran die Untersuchung des Strahlenganges im Auge. In dem zweiten Abschnitt, der sich mit der Lehre von den Gesichtsempfindungen befaßt, entwickelt *Helmholtz* die in ihren Grundlagen von *Young* herrührende physiologische Farbenlehre. Nach der *Young-Helmholtz*schen Theorie gibt es im Auge drei Arten von Nervenfasern. Reizung der einen erzeugt die Empfindung des Rot, Reizung der zweiten die des Grün und Reizung der dritten Art die des Violett. Das Licht erregt diese drei Arten von Fasern je nach seiner Wellenlänge in verschiedener Stärke. Die rotempfindenden Fasern werden am stärksten von dem Lichte größter Wellenlänge erregt, die grünempfindenden von dem Lichte mittlerer Wellenlänge und die violettempfindenden von dem Lichte kleinster Wellenlänge. Jede Spektralfarbe erregt alle Arten von Fasern, indessen die einen stark und die anderen schwach. Stellt man sich über den in Abb. 60 dargestellten, horizontalen Linien die Spektralfarben in der natürlichen Reihenfolge von Rot (R) bis bis Violett (V) vor, so entsprechen die drei Kurven etwa den Erregungsstärken der drei Arten von Nervenfasern.