Part 18

In einem kupfernen Kessel befanden sich auf einer leicht rotierenden Achse (c, c) eine Anzahl Arme (a, a), die sich zwischen den feststehenden Flügeln (b, b) bewegten. Der Deckel des Kessels, in den die Flüssigkeit gebracht wurde, besaß eine Öffnung für die Achse und eine zweite für ein Thermometer, an dem noch eine Temperaturdifferenz von 1/200 Grad abgelesen werden konnte. Damit keine Kraft verloren ging, war der Apparat so gebaut, daß er ohne Erschütterung arbeitete. Die beschriebene, gegen Wärmeverluste möglichst geschützte Vorrichtung wurde mit einem zweiten Apparat in Verbindung gesetzt. Er bestand aus zwei Teilen und hatte die Aufgabe, eine genau zu ermittelnde Arbeit zu leisten, die durch Rollen und Schnüre den Reibungsapparat in Bewegung setzte. Abb. 29 zeigt in ihrem oberen Teile die gesamte Versuchsanordnung. Die Bleigewichte ee hingen an Schnüren unter den Rollen bb, die ihrerseits in Friktionsrädern liefen. Die Höhe der Gewichte wurde an den graduierten Stäben genau ermittelt. Dann ließ *Joule* die Gewichte abwärts gehen (um etwa 50 Zoll). Während ihres Falles setzten sie die Achse des Reibungsapparates in Bewegung.

Unter Beobachtung einiger Kautelen und Korrekturen erhielt *Joule* durch den Aufwand der mechanischen Kraft, die durch den Fall von 772 Pfund um einen Fuß repräsentiert wird, eine Wärmemenge, die imstande war, ein Pfund Wasser um 1° Fahrenheit zu erwärmen.

»Ich werde keine Zeit verlieren«, sagt *Joule* am Schlusse seiner Abhandlung vom Jahre 1843, »diese Versuche zu wiederholen, da ich überzeugt bin, daß die gewaltigen Naturkräfte durch des Schöpfers Werde! unzerstörbar sind und daß man immer, wo man eine mechanische Kraft aufwendet, ein genaues Äquivalent an Wärme erhält.« *Joule* hat Wort gehalten und seine Experimente über diesen Gegenstand bis zum Jahre 1878 fortgesetzt. Seine letzten Bestimmungen ergaben für jenes Äquivalent einen Wert von 772,33 Fußpfund[271].

Zu dem gleichen Ergebnisse wie *Mayer* und *Joule* gelangte zur selben Zeit der Däne *Colding*[272]. Er legte 1843 der Königlichen Gesellschaft in Kopenhagen eine Abhandlung vor, die er »Sätze über die Kräfte« betitelte. *Colding* bemühte sich wie *Joule*, durch eine größere Anzahl von Versuchen nachzuweisen, daß die durch Reibung gewonnene Wärme stets in einem bestimmten Verhältnis zur aufgewandten mechanischen Arbeit steht. Seine Versuche waren indessen bei weitem nicht so exakt wie diejenigen *Joules* und das Ergebnis daher ungenau. Da *Colding* ferner seine Gedanken in eine dunkle Sprache kleidete, hat er kaum einen Einfluß auf die weitere Ausbildung der mechanischen Wärmetheorie gehabt. Die Kräfte sind nach *Colding* unzerstörbar. Wenn sie bei einem Vorgange zu verschwinden scheinen, finde nur eine Umwandlung statt. Wenn dem nicht so wäre, bemerkt er ganz zutreffend, so müßte ein Perpetuum mobile möglich sein.

Von demselben Gedanken, dem Satz vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile nämlich, wurde auch *Helmholtz* geleitet: Er gelangte 1847 gleichfalls zu der großen Verallgemeinerung, die *Robert Mayer* zuerst ausgesprochen und *Joule* für einige Gebiete der Physik durch seine Versuche als gültig dargetan hatte.

Obgleich sich die Arbeit von *Helmholtz*[273] durch die mathematische Behandlung des Gegenstandes und ihre streng wissenschaftliche Sprache von den Werken *Mayers* abhob, fand sie gleichfalls in den Annalen der Physik keinen Platz, sondern gelangte als selbständige Schrift zur Veröffentlichung[274].

*Helmholtz* ging von der Annahme aus, daß es unmöglich sei, durch irgend eine Kombination von Körpern bewegende Kraft fortdauernd aus nichts zu erschaffen. Er stellte sich die Aufgabe, dieses in die Mechanik schon durch *Huygens* eingeführte Prinzip, das *Carnot*[275] auf die Wärmelehre ausgedehnt hatte, für das gesamte Gebiet der Naturlehre durchzuführen.

Genauer läßt sich das Prinzip vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile wie folgt darstellen. Gerät ein System von Körpern, die sich in gewissen Abständen voneinander befinden, unter dem Einfluß der Kräfte, welche die Körper aufeinander ausüben, in Bewegung, bis sie in bestimmte andere Lagen gekommen sind, so wird dadurch eine bestimmte Arbeit geleistet. Will man dieselben Kräfte zum zweiten Male wirken lassen, um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper in die ursprüngliche gegenseitige Lage zurückversetzen. Die Arbeit nun, die aufgewendet werden muß, um die Körper in die Anfangslage zurückzuversetzen, ist ebenso groß wie die Arbeit, die gewonnen wird, wenn die Körper aus der Anfangslage in die zweite Lage übergehen. Dabei ist es gleichgültig, auf welchem Wege oder mit welcher Geschwindigkeit sich dieser Übergang von der einen in die andere Lage vollzieht. Wäre nämlich die erzeugte Arbeit auf irgend einem Wege größer als auf einem anderen, so würden wir einen Überschuß an Arbeit bekommen und durch häufige Wiederholung jenes Lagenwechsels eine unerschöpfliche Quelle mechanischer Kraft erhalten.

Das einfachste Beispiel für ein solches System ist die Erde und ein sich auf der Erde befindliches Gewicht m. Wird dieses auf die Höhe h emporgehoben, so erfordert dies die Arbeit mgh, wenn wir die Intensität der Schwerkraft mit g bezeichnen. Dieselbe Arbeitsgröße leistet das Gewicht, wenn es aus der Höhe h auf die Erde herabfällt. Das Produkt g . h bedingt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers. Es ist nämlich[276] g . h = v^2/2. Folglich ist mgh = m v^2/2. Nun ist mgh die zum Emporheben erforderliche Arbeit und m v^2/2 die beim Herabfallen erzeugte lebendige Kraft. Beide sind gleich groß.

Die Arbeit, die der ruhende Körper vermöge seiner Lage in der Entfernung h leisten kann, nennt *Helmholtz* die Spannkraft. Bewegt sich der Körper auf die anziehende Masse (in unserem Beispiel die Erde) zu, so verliert er an Spannkraft, gewinnt aber ebensoviel an lebendiger Kraft. Für ein System, in dem infolge der Lagebeziehungen Spannkräfte vorhanden sind und infolge der Bewegung lebendige Kräfte ausgelöst werden, ergibt sich also der Satz:

*Die Summe der vorhandenen Spannkräfte und der lebendigen Kräfte ist konstant.*

Das ist das Prinzip von der Erhaltung der Kraft in der Form, in der es *Helmholtz* aussprach. Statt Spannkraft hat man später auch Energie der Lage und statt lebendige Kraft Energie der Bewegung gesagt.

Für die Mechanik brauchte das Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht erst nachgewiesen zu werden. Seit *Huygens* bot die Pendelbewegung eins der trefflichsten Beispiele für seine Gültigkeit. Daß es die Bewegungen der Himmelskörper regelt, hatte man gleichfalls längst erkannt. Bemerkte man doch, daß die Geschwindigkeit eines Planeten und damit seine lebendige Kraft zunimmt, je mehr er bei seinem Umlauf aus der Sonnenferne in die Sonnennähe gelangt, während umgekehrt die gewonnene Energie der Bewegung wieder verbraucht wird, wenn der Planet in seine alte Lage zurückkehrt. Trotzdem erblickte man in dieser Bewegung kein Perpetuum mobile, denn ein Gewinn an Arbeit ist ja mit der Planetenbewegung nicht verbunden.

Auch für die Fortpflanzung der Bewegung durch unelastische und elastische Körper, insbesondere für die Wellenbewegung galt schon das Prinzip von der Erhaltung der Kraft. Scheinbar vernichtet wird die lebendige Kraft der elastischen Wellen allerdings bei den Vorgängen, die man als Absorption bezeichnet. Doch suchte *Helmholtz* darzutun, daß die Absorption der Schallwellen in einem Übergang der Bewegung an die von den Wellen getroffenen Körper (z. B. Vorhänge oder Decken) besteht. Die Absorption der Licht- und der Wärmestrahlen wird nach *Helmholtz* von einer proportionalen Wärmeentwicklung begleitet.

Für den Stoß unelastischer Körper und für die Reibung hatte man jedoch bis dahin einen Kraftverlust angenommen. *Helmholtz* wies demgegenüber darauf hin, daß beim Stoß unelastischer Körper oft durch Formveränderungen eine Vermehrung der Spannkräfte stattfinde, daß vor allem aber mit heftigen oder oft wiederholten Stößen eine lebhafte Wärmeentwicklung verbunden sei. Beides werde auch bei der Reibung bewirkt. Es erhob sich also die Frage, ob die Summe der mit dem Stoß und mit der Reibung verbundenen Wirkungen der bei diesen Vorgängen verlorenen mechanischen Kraft genau entspricht. Aus seinem Prinzip heraus bejahte *Helmholtz* diese Frage, wenn exaktere Nachweise als die bis dahin beigebrachten auch noch zu fordern waren. Auch die Wärmeentwicklung durch chemische Vorgänge ist nach der Vorstellung von *Helmholtz* diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche durch eine bestimmte Quantität der chemischen Anziehungskräfte hervorgebracht wird.

Schwieriger war der Nachweis eines Kraftäquivalentes für die verschiedenen Arten der elektrischen und magnetischen Vorgänge. Jedenfalls vermochte *Helmholtz* schon 1847 sicher zu stellen, daß die auf diesen Gebieten zu beobachtenden Erscheinungen, soweit bis dahin messende Versuche vorlagen, dem Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht widersprechen. Vor allem war es das große Verdienst seiner Schrift »Über die Erhaltung der Kraft«, die völlige Bestätigung dieses Prinzips als eine der Hauptaufgaben für die weitere Entwicklung der Naturwissenschaften hingestellt zu haben.

Die Zurückhaltung der Fachkreise, die *Helmholtz* wie auch *Joule* und *Mayer* anfangs erfuhren, darf man nicht ohne weiteres für unberechtigt halten. Zweifel und Bedenken sind in unserem Zeitalter nicht mehr imstande, das Licht einer neuen Wahrheit zu ersticken, sondern sie haben oft genug dazu beigetragen, daß es bald darauf in hellerem Glanze erstrahlen konnte. Auch der Umstand mußte für die neue Lehre sprechen, daß mehrere Forscher, die nicht miteinander in Verbindung standen und von den verschiedensten Gesichtspunkten ausgingen, schließlich zu ihr durchgedrungen waren. In den vorhergehenden Abschnitten wurde ferner gezeigt, daß der Fortschritt der gesamten Naturwissenschaften auf eine Verknüpfung, wie sie in dem Prinzip von der Erhaltung der Energie zum Ausdruck kam, hindrängte. Infolgedessen erscheint das Verdienst des einzelnen nicht in solchem Maße in den Vordergrund gerückt, wie es bei manchen anderen, großen Entdeckungen und Verallgemeinerungen der Fall ist.

Das Gesetz von der Erhaltung der Energie hatte man zuerst aus irdischen Erscheinungen abgeleitet. *Helmholtz* stellte sich die Aufgabe, auf grund dieses Gesetzes den »Haushalt des Weltalls« zu überschauen[277]. Er ging dabei mit *Kant* von der Annahme aus, daß die Masse der Sonne und unseres Planetensystems im Uranfang einen Nebel von verschwindender Dichtigkeit bildete, der über die Grenzen der Neptunbahn hinausreichte. Daran knüpfte *Helmholtz* folgende Betrachtungen unter dem neuen, von ihm und *Mayer* gewonnenen Gesichtspunkte.

Als sich der Urnebel gebildet hatte, mußte er nicht nur den genannten Stoff enthalten, aus dem die Sonne und das Planetensystem hervorgingen, sondern auch den ganzen Vorrat an Arbeitskraft, der einst in diesem System seinen Reichtum an Wirkungen entfalten sollte. Eine ungeheuer große Mitgift war dem Planetensystem in dieser Beziehung allein in Form der allgemeinen Anziehungskraft aller seiner Teile zu einander mitgegeben. Auch die chemischen Kräfte mußten schon vorhanden sein. Da aber diese Kräfte erst bei der innigsten Berührung der Massen in Wirksamkeit treten können, so mußte erst Verdichtung eintreten, bevor ihr Spiel beginnen konnte. *Helmholtz* berechnete, wieviel Arbeit bei der bisherigen Verdichtung geleistet ist und wieviel Energie noch jetzt in Form mechanischer Kraft besteht, und zwar als Anziehung der Planeten zur Sonne und als lebendige Kraft ihrer Bewegung. Daraus ergab sich, wieviel von der bei der Verdichtung geleisteten Arbeit schon in Wärme verwandelt wurde. Die Berechnung zeigte, daß nur noch etwa der 454. Teil der ursprünglichen mechanischen Kraft vorhanden ist. Die übrigen 453/454 sind danach in Wärme verwandelt und als solche größtenteils in den Weltraum ausgestrahlt worden. Wenn die Masse unseres ganzen Sonnensystems aus Kohle bestände und verbrannt würde, so würde nach *Helmholtz* dadurch erst der 3500. Teil jener Wärmemenge erzeugt werden.

Daß auch der noch gegenwärtig in unserem Planetensystem vorhandene Vorrat an mechanischer Kraft ungeheuren Wärmemengen entspricht, zeigt *Helmholtz* durch folgende Berechnung: Könnte unsere Erde plötzlich in ihrer Bewegung um die Sonne zum Stillstand gebracht werden, so würde durch diesen Stoß soviel Wärme erzeugt, wie die Verbrennung von 14 Erden aus reiner Kohle liefern würde. Fiele die Erde dann aber, wie es der Fall sein müßte, in die Sonne, so würde die durch einen solchen Stoß entwickelte Wärme noch 400mal so groß sein.

*Helmholtz* berechnet auch den Kraftvorrat der Sonne, der den Reichtum der klimatischen, geologischen und organischen Vorgänge auf unserer Erde fast allein im Gang erhält, da die innere Wärme des Erdballs wenig Einfluß auf die Temperatur der Oberfläche ausübt. *Pouillet*[278] hatte gemessen, wieviel Sonnenwärme in einer gegebenen Zeit ein gegebener Teil der Erde empfängt. Nach dem erhaltenen Wert zu schließen, gibt die Sonne soviel Wärme ab, daß an ihrer Oberfläche stündlich eine zehn Fuß dicke Schicht Kohlenstoff verbrennen müßte, um diese Wärmemenge durch Verbrennung zu erzeugen.

Auch die Frage, ob die Sonne nur diejenige Wärme ausstrahlt, die seit ihrer Entstehung in ihr angehäuft ist, oder ob fortdauernd neue Wärme an ihrer Oberfläche infolge chemischer Vorgänge erzeugt wird, erörterte *Helmholtz*. Er schloß aus dem Gesetz von Erhaltung der Kraft, daß kein Vorgang in der Sonne die Ausstrahlung von Licht und Wärme für ewige Zeiten unterhalten könne. Als Quelle der Sonnenkraft nahm *Helmholtz* die fortschreitende Verdichtung dieses Gestirns, das augenblicklich nur 1/4 der Dichtigkeit der Erde besitzt, in Anspruch. Unter dieser Voraussetzung berechnete er, daß durch eine Verringerung des Sonnendurchmessers um nur den zehntausendsten Teil seiner jetzigen Größe hinreichend viel Wärme erzeugt wird, um die ganze Wärmeausgabe für 2000 Jahre zu decken.

An dem weiteren Ausbau der von *Mayer*, *Joule* und *Helmholtz* geschaffenen Theorie war besonders *Clausius*[279] beteiligt. Er und andere Männer griffen den schon oft geäußerten Gedanken wieder auf, daß die Energie beim Stoße unelastischer Körper und bei der Reibung sich in eine unsichtbare Bewegung der kleinsten Teilchen, der Moleküle, umsetze. Indem sie diesen Gedanken auf alle Teilgebiete der Physik ausdehnten und ihn in die Sprache der analytischen Mechanik übertrugen, begründeten sie die mechanische Wärme- und die kinetische Gastheorie.

*Clausius* knüpfte an *Carnots* im Jahre 1824 veröffentlichte Untersuchung[280] über die bewegende Kraft der Wärme an. Er erweiterte den von *Carnot* geäußerten Gedanken dadurch, daß er ihn mit dem von *Joule* und *Mayer* aufgestellten Prinzip der Äquivalenz von Wärme und Arbeit in Verbindung brachte. *Carnot* hatte nachgewiesen, daß wenn Arbeit durch Wärme geleistet wird, eine gewisse Wärmemenge von einem warmen auf einen Körper von geringerer Temperatur übergeht, z. B. bei der Dampfmaschine von der Feuerung auf den Kondensator. Dabei hatte *Carnot*, ohne sich über die eigentliche Natur der Wärme zu entscheiden, angenommen, daß die Quantität der Wärme dieselbe bleibe. *Clausius* berichtigte dieses Prinzip auf Grund der neuen, von *Joule* und *Mayer* gewonnenen Erkenntnis dahin, daß zur Erzeugung von Arbeit nicht nur eine Veränderung in der Verteilung der Wärme, sondern auch der Verbrauch einer der erzeugten Arbeit proportionalen Wärmemenge nötig sei, sowie daß umgekehrt durch Verbrauch einer ebenso großen Arbeit dieselbe Wärmemenge wieder erzeugt werden könne. Er nannte diesen Satz den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie[281].

Diesen ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, den *Helmholtz* als den Satz von der Erhaltung der Kraft bezeichnet hatte, nannte *Clausius* zutreffender den Satz von der Erhaltung der Energie. In aller Kürze sprach er ihn so aus:

»*Wärme und Werk sind äquivalent*«.

*Clausius* wie auch *Helmholtz* zeigten, daß sich dieser Satz auf die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnen läßt, indem man die Begriffe Wärme und Werk erweitert und beispielsweise auch die Wirkungen elektrischer und magnetischer Kräfte als Werk bezeichnet. Der Satz von der Äquivalenz besagt somit, daß sich eine Form der Energie in eine andere verwandelt, ohne daß etwas an Energie verloren geht. Nach dem umfassendsten Ausdruck den man diesem Satz gegeben hat, ist die Energie des Weltalls ebenso konstant wie die Menge des in der Welt vorhandenen Stoffes.

*Clausius* hat später darauf hingewiesen, daß man aus dem ersten Hauptsatz nicht folgern dürfe, die Welt sei unveränderlich, d. h. in einem ewigen Kreislauf begriffen. Nach dem von *Clausius* als zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie bezeichneten Satze wird sich die gesamte Arbeit, welche die Naturkräfte noch verrichten können, sowie diejenige, die in den vorhandenen Bewegungen steckt, kurz alle potentielle und aktuelle Energie, immer mehr in Wärme verwandeln. Letztere Energieform wird eine immer gleichmäßigere Verteilung annehmen, indem die augenblicklich noch vorhandenen Temperaturunterschiede sich ausgleichen. Für diesen Ausgleich aller vorhandenen Temperaturunterschiede braucht *Clausius* das Wort »Entropie«. Er gibt seinem zweiten Hauptsatz daher auch wohl den Ausdruck:

»*Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu*«.

Ist dieses Maximum erreicht, so können keine Energieumwandlungen mehr stattfinden. Der Vorrat an Energie ist zwar dem ersten Satz entsprechend derselbe geblieben. Trotzdem ist infolge der gleichmäßigen Verteilung ein ewiger Beharrungszustand eingetreten.

Streng genommen, gelten die beiden Sätze nur für ein begrenztes System, d. h. unter der Annahme, daß der Kraft- und Stoffvorrat der Welt endlich ist. Da die Forschung es aber nur mit einem solchen begrenzten System, und zwar zunächst nur mit dem Energievorrat des Sonnensystems zu tun hat, so sind der Satz von der Erhaltung der Kraft und der Entropiesatz zu den wichtigsten Prinzipien geworden, auf denen unsere heutige Naturauffassung beruht. Wie sich die Erhaltung und die Wandlungen der Energie für die Welt als Ganzes gestalten, ist, zumal wenn wir die Welt als unbegrenzt betrachten, eine Frage von metaphysischer Bedeutung.

Den beiden von *Mayer* und *Clausius* formulierten Hauptsätzen der mechanischen Wärmetheorie hat *Nernst* vor kurzem noch einen dritten Satz hinzugefügt. Er lautet in der von *Nernst* herrührenden Fassung: »Es ist unmöglich, eine Vorrichtung zu ersinnen, durch die ein Körper völlig der Wärme beraubt, d. h. bis zum absoluten Nullpunkt abgekühlt werden kann«. *Nernst* schloß dies aus den Änderungen, welche die spezifische Wärme mit der Abnahme der Temperatur erfährt[282].

Geradezu umgestaltend hat die mechanische Wärmetheorie auf die Theorie der Gase gewirkt. Um den Druck zu erklären, den ein Gas auf die Wände des Gefäßes ausübt, in dem es eingeschlossen ist, hatte man bis um die Mitte des 19. Jahrhunderts angenommen, daß die Moleküle der Gase sich gegenseitig mit einer Kraft abstoßen, die in dem Maße abnimmt, in dem sich die Moleküle voneinander entfernen.

Eine andere Vorstellung von der Natur der Gase hatte schon *Bernoulli* um die Mitte des 18. Jahrhunderts entwickelt[283]. Er hatte angenommen, daß sich die Gasmoleküle unabhängig voneinander bewegen, bis sie auf ein anderes Molekül oder auf eine Wand treffen. In diesem Falle werde das Molekül wie ein vollkommen elastischer Körper zurückgeworfen, um seine geradlinige Bewegung mit unveränderter Geschwindigkeit fortzusetzen. *Bernoullis* Theorie von der Natur des gasförmigen Zustandes blieb unbeachtet, bis die neuere Physik die Körperwärme als eine Bewegung der Moleküle auffassen lehrte. Vor allem waren es *Clausius* und *Krönig*[284], welche die Vorstellung *Bernoullis* wieder belebten und die kinetische Gastheorie begründeten.

Nach dieser Theorie gibt es in den Gasen keinen Gleichgewichtszustand. Die Moleküle bewegen sich, ganz wie es schon *Bernoulli* beschrieben hatte, geradlinig und mit gewissen Geschwindigkeiten, bis sie auf ein benachbartes Molekül oder auf die das Gas einschließende Wand stoßen. Geschieht dies, so werden sie nach den Gesetzen, die für den Stoß vollkommen elastischer Kugeln gelten, zurückgestoßen. Man kann sich nach *Krönig* diese Hypothese folgendermaßen veranschaulichen. Man denke sich einen Kasten aus absolut elastischem Stoff und in dem Kasten eine Anzahl absolut elastischer Kugeln, die, wenn sie ruhen, nur einen kleinen Teil des Kastens einnehmen. Der Kasten werde heftig geschüttelt, so daß die Kugeln in Bewegung geraten. Kommt der Kasten wieder in Ruhe, so behalten die Kugeln, weil sie absolut elastisch sind, die ihnen mitgeteilte Bewegung unablässig bei, obgleich die Richtung jeder einzelnen Kugel bei jedem Stoß gegen eine andere Kugel oder gegen eine Wand sich ändert. Wie diese Kugeln verhalten sich die Gasmoleküle in einem abgeschlossenen Gefäß[285].

Aus dieser Hypothese vermochte *Krönig* ohne weiteres das *Boyle-Mariotte*sche und das *Gay-Lussac*sche Gesetz abzuleiten. Er setzte die Zahl der Moleküle gleich n, die Masse eines jeden gleich m, das Volumen des Gases gleich v und die Geschwindigkeit der Moleküle gleich c. Dann ergab sich der Druck

p = (nmc^2)/v.

Der Druck p ist in Übereinstimmung mit dem *Boyle-Mariotte*schen Gesetz also umgekehrt proportional dem Volumen. Der Druck ist ferner direkt proportional der Anzahl n der stoßenden Moleküle. Ferner ist die lebendige Kraft der Moleküle nach *Krönig* nichts anderes als die vom absoluten Nullpunkt an gerechnete Temperatur. Die obige Formel nimmt also den Ausdruck

p = (nT)/v oder pv = nT

an. Das ist aber der mathematische Ausdruck für das *Gay-Lussac*sche und das *Mariotte*sche Gesetz.

Ebenso ergibt sich ohne weiteres die *Avogadro*sche Regel. Wendet man nämlich die Formel auf zwei verschiedene Gase an:

p_{1}v_{1} = n_{1}T_{1} p_{2}v_{2} = n_{2}T_{2}

und betrachtet man gleiche Volumina (v_{1} = v_{2}) bei gleichem Druck (p_{1} = p_{2}) und gleicher Temperatur (T_{1} = T_{2}), so ergibt sich n_{1} =n_{2}, d. h. unter diesen Verhältnissen ist die Zahl der Moleküle gleich groß.

Um der Annahme der steten Bewegung der Moleküle gasförmiger Körper das Befremdende zu nehmen, erinnert *Krönig* daran, in wie kurzer Zeit z. B. eine geringe Menge Schwefelwasserstoffgas sich durch ein ganzes Zimmer ausbreitet.

Ihre Fortbildung fand die Theorie *Krönigs* durch *Clausius*[286]. Nach ihm ist die geradlinig fortschreitende Bewegung der Gasmoleküle aber nicht die einzige, da bei jedem Stoße zweier Körper gegeneinander, wenn der Stoß nicht zufällig zentral oder gerade ist, außer der fortschreitenden auch eine rotierende Bewegung entsteht. Rotierende Bewegungen der Moleküle und oszillierende Bewegungen der Atome innerhalb des Moleküls nahm *Clausius* auch aus dem Grunde an, weil die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung allein sich zu gering erwies, um die ganze in dem Gase vorhandene Wärme zu erklären. Die rotierende und die oszillierende Bewegung nannte *Clausius* die Bewegungen der Bestandteile. Er wies nach, daß die lebendigen Kräfte der letzteren zur lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung für ein bestimmtes Gas und eine gegebene Temperatur in einem konstanten Verhältnis stehen.

Aus der von ihm gefundenen Grundgleichung der kinetischen Gastheorie:

p = (nmc^2)/(3v)

vermochte *Clausius* die Geschwindigkeit der Gasmoleküle zu berechnen. Da nm die Gesamtmasse des Gases (M) ist, so wird

c = √((3pv)/M)

Daraus ergaben sich folgende, für den Gefrierpunkt geltende Zahlen:

für Sauerstoff 461 m " Stickstoff 492 m " Wasserstoff 1844 m