Part 42

Zu S. 19: vergleiche man *E. Hoppe*, Mathematik und Astronomie im klassischen Altertum S. 17 u. f. (Wü).

Zu S. 19: Es verdiente schon hier erwähnt zu werden, daß die Araber neben dem Sexagesimalsystem auch das Dezimalsystem benutzt haben (Wi).

Zu S. 31 (Dauer des synodischen Monats): Die genaue Übereinstimmung beruht darauf, daß eine sehr große Anzahl von Umläufen genommen wurde und nicht etwa darauf, daß die Beobachtungen bis auf Sekunden genau waren. Es wäre wohl angebracht, hierauf besonders hinzuweisen (Wi).

Zu S. 38, unten: Die Übereinstimmung ist sicher Zufall. Sie rührt daher, daß die menschliche Elle rund 1/2 m lang ist. Die Assyriologen haben aber stets die Neigung zum Geheimnisvollen gehabt (Wi).

Zu S. 43 Anm. 3: Man vergleiche damit die von derjenigen *Wilsers* zum Teil abweichende Ansicht, die *E. von Lippmann* in seiner »Alchemie« über die ältere Geschichte des Kupfers entwickelt. Die Meinungen der Forscher gehen hier, zumal was das Auftauchen von Kupfer in Nord- und Mitteleuropa betrifft, noch stark auseinander.

Zu S. 50, Anm. 2: Nach *E. v. Lippmann* hat sich die Destillation aus unvollkommenen Anfängen entwickelt, so daß sich bestimmte Angaben über ihren Ursprung nicht machen lassen. Die ältesten Abbildungen und Beschreibungen von Destillierapparaten finden sich in Schriften, die angeblich im 1. Jahrh. n. Chr. entstanden sind (»Alchemie«, S. 46-48).

Zu S. 60 (Ayur-Veda): Die Entstehung der Veden fällt in die Zeit von 1500 bis 500 v. Chr. Das Wort Veda bedeutet das Wissen.

Zu S. 67: Über seine Methode der Schattenmessung für beliebige Winkel vergleiche man *E. Hoppe*, Math. u. Astr. i. klass. Altertum (Wü). Danach hat *Thales* (nach *Plutarch*) seinen Stab bei irgendeiner Sonnenhöhe in den Endpunkt des Schattens gesteckt und gelehrt, daß die Schattenlänge des Stabes sich zur Schattenlänge der Pyramide verhalte wie die Länge des Stabes zur Höhe der Pyramide.

Zu S. 80, unten: Näheres über die fünf regelmäßigen Körper (platonische Körper) siehe bei *E. v. Lippmann* (Alchemie, S. 127).

Zu S. 90: Die früheren Angaben über die Schiefe der Ekliptik sind nach *v. Lippmanns* Mitteilung vermutlich babylonischer Herkunft. Ob tatsächlich chinesische Astronomen schon um 1100 v. Chr. den ziemlich richtigen Wert von 23° 52' für die Schiefe der Ekliptik kannten, bleibe dahingestellt (Li).

Zu S. 113: Über die Frage der Echtheit der »mechanischen Probleme« siehe die Anm. auf S. 128.

Auf S. 115 heißt es richtiger 2 : 1 statt 1 : 2.

Zu S. 116: Das Wort Rückschritt ist hier nicht zeitlich zu nehmen, da *Leukipp* und *Demokrit* ihre Vorstellungen vor *Aristoteles* entwickelten.

Zu S. 123: Das Nordlicht ist auch in unseren Zeiten, wenn auch sehr selten im südlichen Europa beobachtet worden.

Zu S. 128, Anm. 2: Mit Recht warnt auch *E. Wiedemann* davor, solchen Vorahnungen und Andeutungen einen zu hohen Wert beizumessen. »Ich stehe«, bemerkt er, »ihnen sehr skeptisch gegenüber, denn man kann im Altertum alles finden, positiv und negativ«.

Zu S. 156: Bezüglich des 14. und 15. Buches der »Elemente«, die nicht von *Euklid* herrühren, findet man das Nähere in *E. Hoppes* Mathematik und Astronomie im klassischen Altertum 1911, S. 314 u. f. (Wü).

Zu S. 171 (*Archimedi*sches Prinzip): Hierzu sind die Dissertationen von Th. *Ibel*, Die Wage im Altertum und Mittelalter, Erlangen 1908 und von *H. Bauerreiß* »Zur Geschichte des spezifischen Gewichtes im Altertum und Mittelalter«, Erlangen 1914 zu vergleichen (Wi).

Zu S. 178, Anm. 2: Nach *Hoppe*, Math. u. Astr. i. klass. Altertum, S. 283, beläuft sich der Wert des griechischen Stadiums auf 185,136 m und derjenige des kleinen pharaonischen Stadiums auf 174,5 m. Siehe auch Decourdemanche, Traité pr. d. poids et mesures. 1909. p. 134 (Wü).

Zu S. 183, Anm. 1: Da der Hang zur Astrologie zu dem Bilde, das man sich im übrigen von *Hipparch* als kühlem Forscher macht, wenig paßt, so hat man seine Beschäftigung mit astrologischen Dingen wohl angezweifelt. Sie kann aber heute für ihn wie auch für Ptolemäos als erwiesen betrachtet werden.

Zu S. 189: Ob *Hipparch* die stereographische Projektion kannte, ist nach *Hoppe*, Math. u. Astron. i. klass. Altertum nicht sicher (Wü). Siehe dort S. 325.

Zu S. 200: Schreibweise ist Theodolit. Die Herkunft des Wortes ist unbekannt.

Zu S. 215: Ausführliches über die Uhren findet sich bei *E. Wiedemann* und *J. Würschmidt* (Wü).

Zu S. 228, Anm. 1: *Günther* und mit ihm auch *Würschmidt* und andere bevorzugen die Schreibweise Copernicus. Siehe indessen die Anm. 1 auf S. 403. Die erwünschte Einigung in solchen Dingen ist kaum herbeizuführen, da in der gesamten Literatur die verschiedenen Schreibweisen nebeneinanderlaufen.

Zu S. 251, Anm. 1: Der *Heiberg*sche Text ist dem von *Halma* vorzuziehen (Wi).

Zu S. 256: Über die Geschichte des Astrolabs berichtet ausführlich *Josef Frank* in den Sitzungsberichten der physikalisch-medizinischen Sozietät zu Erlangen (Bd. 50. 51. 1918/19). Die Abhandlung ist durch eine Anzahl Abbildungen erläutert.

Das ursprünglich für die Aufnahme der Sterne bestimmte Instrument erhielt allmählich verschiedene Abänderungen, die alle als Astrolabien bezeichnet werden und sich in den älteren astronomischen Werken abgebildet finden.

Zu S. 261: Ob der Verfasser der Naturales quaestiones mit dem Tragöden *Seneca* identisch ist, steht immer noch nicht fest (Li).

Zu S. 264, Anm. 2: Nach *E. Wiedemann* ist die »Optik« des *Ptolemäos* vor *Govi* wohl auch von anderen, z. B. *Venturi*, bemerkt worden.

Zu S. 271: Über die Kenntnis und Verwendung von Zink und Zinn im Altertum siehe *von Lippmanns* »Alchemie« v. S. 577-600.

Zu S. 274: Über die ersten Erwähnungen der Chemie und ihres Namens sowie über die Herkunft des Namens Chemie handelt *E. v. Lippmann* sehr ausführlich in seiner »Alchemie« S. 282-314. Etwas Sicheres läßt sich danach über die Herkunft des Namens »Chemie« nicht feststellen.

Auch *v. Lippmann* gibt als älteste Quelle für das Vorkommen des Namens »Chemie« Zosimos an. Dieser gehört danach schon dem 3. Jahrhundert an. Er schrieb eine Anzahl griechischer Werke, die, wenn auch in entstellter Form, zum Teil noch erhalten sind und ausdrücklich die Chemie als Kunst des Gold- und Silbermachens erwähnen (Chem. Ztg. 1914, S. 685). Die Ableitung des Wortes Chemie von Chemes findet sich nach *v. Lippmann* bei Zosimos jedoch nicht.

Zu S. 275: Ebenso unsicher wie die Ableitungen des Wortes »Chemie« sind alle Nachrichten über den »Stein der Philosophen« oder »der Weisen«. Nach *von Lippmann* kommt diese Bezeichnung zuerst in Schriften vor, die wahrscheinlich im 1. nachchristlichen Jahrhundert entstanden sind (»Alchemie« S. 51).

Zu S. 277: Dunkel sind nach *v. Lippmann* auch die mystischen Beziehungen zwischen der Alchemie und der Astrologie, wie sie sich in der auf S. 277 gegebenen Zusammenstellung der Metalle mit bestimmten Planeten ausgesprochen finden.

Z. S. 303: *Al Biruni* (973-1048 etwa) war Mathematiker, Astronom und Geograph. Er hat besonders wissenschaftliche Beziehungen der arabischen Welt zu Indien vermittelt.

Meisterhaft schilderte *Al Biruni* die Dämmerungserscheinungen, unter denen auch das Zodiakallicht deutlich erkennbar ist.

Die kupferrote Mondfarbe, die bei einer totalen Mondfinsternis infolge des Erdscheins auftritt, vermochten weder *Al Biruni* noch die übrigen arabischen Astronomen zu erklären. (Nach Meyerhofs Sammelbericht; S. S. 314.)

Zu S. 304: *Albattanis* Werk wurde von *Nallino* arabisch und lateinisch in trefflicher Bearbeitung herausgegeben (Wi).

Z. S. 310: Zu *Marcus Graecus'* Schrift schreibt *v. Lippmann*: »Sie ist erst um 1250 verfaßt. *Berthelots* Angabe, *Marcus Graecus* habe den Salpeter gekannt, ist ganz unhaltbar. *Diels* ist ihm mit Unrecht gefolgt«. (Li.)

Z. S. 310, unten: Man kann ein ganzes Verzeichnis der Umschreibungen des Namens *Alchwarizmi* zusammenstellen. *Ruska* (Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst, Heidelberg 1917) führt etwa ein Dutzend solcher Umschreibungen an.

Der vollständige Name lautet Muhammed ibn Musa Alchwarizmi.

Z. S. 311: Ausführlicher über *Ibn Musa* handelt die Schrift von *Ruska*: Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst, Heidelberg 1917 (Sitzungsber. d. Heidelb. Akad. d. Wissensch.).

Nach *Ruska* sind über die Grundlagen der arabischen Algebra viele sich ausschließende Ansichten geäußert worden. Eine genauere Vergleichung der Texte und der Übersetzungen war danach nötig. Eine Algebra im heutigen Sinne hat *Ibn Musa* nicht geschrieben. Sein Buch will weiter nichts sein, als eine auf zahlreiche Musterbeispiele gestützte Einführung in das angewandte Rechnen (a. a. O. S. 7). Woher *Ibn Musa* seinen Stoff hat, deutet er nirgends an.

Die verschiedenen Übersetzungen der Ausdrücke algabr und almukabalah vermögen keine klare Vorstellung von ihrem mathematischen Sinn zu geben. *Cantor* spricht von Wiederherstellung und Gegenüberstellung, *Ruska* dagegen von Ergänzung und Ausgleichung. In dem Abschnitt, der von den sechs Formen der Gleichungen handelt, wird nämlich gesagt, daß jede andere Gleichung durch das erwähnte Verfahren auf eine der sechs Normalformen gebracht werden könne.

Zu S. 314: Bezüglich der Optik der Araber kommt der neueste Standpunkt in *Meyerhofs* zusammenfassenden Abhandlungen zum Ausdruck (Wi): Siehe *M. Meyerhof*, »Die Optik der Araber« i. d. Zeitschrift f. ophthalmologische Optik. Berlin, Verlag v. J. Springer 1920.

Z. S. 314: In Ergänzung der im vorliegenden Werk gegebenen Darstellung sei nach diesem Sammelbericht noch auf folgendes hingewiesen:

Die Verfasser der seit dem 8. Jahrhundert in arabischer Sprache entstandenen Literatur waren zum allergeringsten Teile Araber, dagegen vorwiegend Perser, Syrer, Ägypter, Mesopotamier, und zwar nicht nur Mohammedaner, sondern auch Christen und Juden.

Die bedeutendste optische Schrift der Araber, der Thesaurus Opticae des *Alhazen* (Ibn al-Haitham) ist zwar seit dem 13. Jahrhundert der abendländischen Welt bekannt. Die genauere Erforschung der arabischen Optik auf Grund der Übersetzung der Urtexte erfolgte jedoch erst in den letzten Jahrzehnten und zwar auf ophthalmologischem Gebiete durch *J. Hirschberg*, auf physikalischem durch *E. Wiedemann*. Leider ist der arabische Urtext der Optik *Alhazens* trotz aller Bemühungen bisher noch nicht gefunden worden.

Die Lebensgeschichte *Alhazens* ist von *E. Wiedemann* getreulich nach den arabischen Gelehrtenbiographien dargestellt worden. (Archiv f. d. Gesch. d. Naturw. u. d. Technik 1910. 3, S. 1-53.)

Die Übersetzung ins Lateinische, welche der *Risner*'schen Ausgabe zugrunde liegt, ist vermutlich im 13. Jahrhundert entstanden.

Eine genauere Inhaltsangabe der 7 Bücher gibt *M. Meyerhof* in seinem Sammelbericht in der Zeitschr. f. ophthalmolog. Optik. VIII (1920) Heft 3.

Z. S. 315: Bei der Darstellung der Anatomie des Auges stützt sich *Alhazen* im wesentlichen auf *Galen*. Wie er unterscheidet er 3 Feuchtigkeiten (Kammerwasser, Linse, Glaskörper) und 4 Häute. Die Linse verlegt auch *Alhazen* in den Mittelpunkt des Auges.

Z. S. 316: Im Gegensatz zu den meisten Griechen und seinen arabischen Fachgenossen stellt *Alhazen* vollbewußt die Theorie auf, daß das Sehen durch Strahlen zustande kommt, die in gerader Linie vom Gegenstande zum Auge hinziehen (*Meyerhof*, a. a. O. S. 42).

Z. S. 317: Daß das Licht zu seiner Fortpflanzung Zeit gebraucht, glaubt *Alhazen* daraus schließen zu dürfen, daß die Farben des Farbenkreisels (der schon *Ptolemäos* bekannt war) bei rascher Umdrehung nicht mehr einzeln unterschieden werden (a. a. O. S. 43).

Z. S. 318: Daß die Gestirne in der Nähe des Horizontes größer erscheinen als im Zenit erklärt *Alhazen* als eine optische Täuschung. Diese entstehe dadurch, daß das Auge die Größe der Gegenstände nach derjenigen des Gesichtswinkels und der mutmaßlichen Entfernung schätzt. Letztere erscheint am Horizont wegen der dazwischen liegenden Gegenstände größer. Aus dem gleichen Grunde erscheine das Himmelsgewölbe abgeplattet (a. a. O. S. 45).

Die erste Erwähnung der Dunkelkammer findet sich in der von *E. Wiedemann* übersetzten Schrift *Alhazens* »Über die Gestalt des Schattens«. Es heißt dort nämlich: »Tritt das Licht der Sonne zur Zeit ihrer Verfinsterung aus einem engen runden Loche heraus und gelangt zu einer gegenüber liegenden Wand, so hat das Bild Sichelgestalt«. Den Beweis gibt *Alhazen* durch eine ausführliche Abhandlung (Übersetzt v. *E. Wiedemann*). Sein Kommentator *Kemal al-Din*, der etwa 300 Jahre später lebte, entwickelt die Theorie der Camera sehr eingehend. *J. Würschmidt* nimmt an, daß die abendländischen Gelehrten die Erfahrungen der Araber über die Dunkelkammer übernahmen.

Die Tatsache, daß bei einer Sonnenfinsternis hinter einer engen Öffnung ein sichelförmiges Bild der Sonne entsteht, war schon im Altertum bekannt.

In seiner Schrift »Über Brennspiegel nach Kegelschnitten« (herausgegeben von *J. L. Heiberg* und *E. Wiedemann*, Bibl. math. III. Folge, Bd. 10, Heft 3) erwähnt *Alhazen* die Beobachtung der Alten, daß Spiegel von der Form eines Umdrehungsparaboloids alle Strahlen in einem Punkte vereinigen und wirksamer sind, als alle anderen Spiegel. Die Entdeckung soll von *Diokles* um 350 v. Chr. gemacht worden sein. *Alhazen* vermißt die theoretische Konstruktion, die er dann vollständig gibt. Indessen hatte schon *Appollonios* die richtige Lage des Brennpunktes bei paraboloiden Hohlspiegeln festgestellt.

Z. B. 318: Einen guten Überblick über den Stand, den die Augenheilkunde bei den Arabern erreicht hatte, gibt eine von *C. Prüfer* und *M. Meyerhof* in der Zeitschrift »Der Islam« (6. Jahrg. 3. Heft 1915) herausgegebene ausführliche Abhandlung über diesen Gegenstand.

Z. S. 319: Daraus, daß in dieser Tabelle der Alkohol fehlt, schließt von *Lippmann*, daß man um 1120 den Alkohol noch nicht kannte. Nach ihm ist dieser gar keine arabische Entdeckung, sondern eine verhältnismäßig späte abendländische. Bisher war man allgemein der Ansicht, daß der Alkohol schon seit dem 9. Jahrhundert den Arabern bekannt gewesen sei.

Über die Geschichte des Aräometers siehe auch *v. Lippmanns* Abhandlung in der Chemiker-Zeitg. 1912, Nr. 68.

Z. S. 319: »Über Wagen bei den Arabern« handelt *E. Wiedemann* (Sitzsber. d. Phys. Mediz. Soziet. in Erlangen Bd. 37, 1905, S. 388 u. f.). *Wiedemann* berichtet dort von der Verwendung physikalischer Kenntnisse zu allerhand Betrügereien. So stellte man Wagen her, deren Balken hohl war und etwas Quecksilber enthielt. In einem arabischen Werk, das eine Reihe von Taschenspielerkunststücken schildert, heißt es: »Soll das Gold leicht erscheinen, so läßt man das Quecksilber nach der Seite der Gewichte fließen«. Auch dadurch wurde betrogen, daß der Bankier einen Ring trug, in dem sich ein Magnetstein befand. Diesen brachte er beim Wägen in geeigneter Weise an die eiserne Zunge der Wage. Daß derartige Betrügereien recht alt waren, geht auch daraus hervor, daß schon der Koran dagegen eifert.

Zu S. 318 und 327: *Al Qazwini* und *Al Khazini* sind zwei verschiedene arabische Schriftsteller. *Al Khazini* lebte um 1130. Von ihm rühren die sehr genauen Bestimmungen einer Anzahl von spezifischen Gewichten her. *Al Qazwini*, der Verfasser des Steinbuches, lebte etwa hundert Jahre später. Er schrieb eine große Erdbeschreibung: »Die Wunder der Schöpfung und die Denkmäler der Länder«. Sein vollständiger Name lautet: *Zakarija ibn Muhammad ibn Mahmud al-Qazwini*.

Die arabischen Steinbücher enthalten auch Vorschriften zur Gravierung von Planetenbildern auf die den einzelnen Planeten zugeteilten Steine. Bei jedem der sieben Planeten wird angegeben, bei welcher Konstellation das genau beschriebene Planetenbild in den dem Planeten geweihten Stein graviert werden soll und welche Wirkung das Amulett hat, wenn noch gewisse rituelle Vorschriften erfüllt werden. Dem Saturn entspricht ein Stein in einem Ring aus Blei, dem Mars ein Stein in einem Ring aus Eisen usw. Näheres bei *J. Ruska*, Griechische Planetendarstellungen in arabischen Steinbüchern. (Sitzgsber. d. Heidelb. Akad. d. Wiss., Heidelberg 1919.)

Zu S. 320, 8. Z. v. oben: Neben Spanien verdient Sizilien Erwähnung, da auch von hier aus die arabische Wissenschaft dem Abendlande übermittelt wurde (Wi).

Z. S. 322: Über *Geber* berichtet ausführlicher und dem Ergebnis der neuesten Forschungen entsprechend *v. Lippmann* in seiner »Alchemie«.

Zu S. 322: Nach *v. Lippmann* ist der Alkohol eine Erfindung des Abendlandes, die vermutlich erst im 11. Jahrhundert gemacht wurde und zwar wahrscheinlich in Italien (Alchemie 472). Das Wort »Kohol« bezeichnet ursprünglich ein sehr feines Pulver. Al ist der arabische Artikel. Näheres siehe bei *v. Lippmann*, Chemiker-Zeitung 1913, S. 1313, ebd. 1917, S. 865.

Z. S. 325: Es sei bemerkt, daß die Gleichungen unter 2) nur zur Erläuterung dienen. Die Salzsäure, durch die hier die Zerlegung bewirkt wird, war damals noch nicht bekannt.

Z. S. 326: Wunderbare Wirkungen wurden dem Stein der Weisen indessen auch schon von den frühesten griechischen Alchemisten beigelegt (Li).

Zu S. 327, unten: Es muß jedoch anerkannt werden, daß die Araber recht gute botanische Kenntnisse besaßen (Wi).

Z. S. 330: Über die medizinischen Kenntnisse bei den Arabern hat ausführlich G. Seidel in den Sitzungsber. d. phys. med. Sozietät in Erlangen berichtet (Bd. 47, S. 1915).

Z. S. 352: Die *Albertus Magnus* zugeschriebenen, eigentlich alchemistischen Werke sind nach v. *Lippmann* Fälschungen.

Zu S. 390: Inbezug auf die Optik *Lionardos* sei auf *Werners* in Erlangen erschienene Dissertation hingewiesen. *Werner* weist nach, daß sich in den optischen Studien *Lionardo da Vincis* zahlreiche Andeutungen finden, die auf seine Bekanntschaft mit den Schriften *Alhazens* schließen lassen.

Zu S. 401: »Ortus« wird im Mittelalter häufig statt »Hortus« gebraucht.

Fußnoten:

[1] *Berthold* hat diese Arbeit nicht vollendet. Sie wurde später *Gerland* (-1800) und *Würschmidt* (1800-1900) übertragen.

[2] Die Verwandtschaft des Ägyptischen mit dem Semitischen wurde besonders durch *Erman* dargetan, der die ältesten Verbalformen verglich und zahlreiche Übereinstimmungen auffand. Daß der altägyptische Typus von dem der Neger stark abweicht, hat *Virchow* durch die Untersuchung der Königsmumien nachgewiesen (Ber. d. Berl. Akad. von 1888).

[3] Siehe auch *Wiedemann*, Ägyptische Geschichte 1884. S. 22, sowie *E. Meyer*, Geschichte des Altertums 1. Bd. 1909. S. 44.

[4] Näheres über den Namen und über die Geographie des alten Ägyptens findet man in *Paulys* Realencykl. d. klass. Altertumswiss. Bd. I. S. 978.

[5] *G. Maspero*, Gesch. d. morgenländischen Völker im Altertum. Leipzig 1877. S. 63.

[6] So entstand z. B. aus der Eule [Symbol: Eule], die in der Hieroglyphenschrift _m_ bedeutet, das Zeichen [Symbol: ähnlich einer 3] (hieratisch) und schließlich [Symbol: geschwungener, nach rechts geneigter Halbkreis] (demotisch). Der demotischen Schrift bediente man sich in der griechisch-römischen Zeit besonders im Verkehr.

[7] Z. B. *Athanasius Kircher* (1601-1680), der sich auch um die Naturwissenschaften verdient gemacht hat (s. a. anderen Stellen dieses Werkes).

[8] *E. Meyer*, Geschichte des Altertums. 1909. I. Band. S. 54. Siehe auch an späterer Stelle dieses Bandes.

[9] Zeitschrift der deutschen morgenländischen Gesellschaft. 1904. S. 386.

[10] Nach *Nissen* und *Lockyer*. Siehe die Abhandlung *Charliers* i. d. Zeitschr. der morgenl. Gesellschaft. 1904. S. 386 u. f. Danach wiederholte sich ähnliches bei den älteren christlichen Kirchen. Ihre Achse wurde mitunter gegen den Punkt des Horizontes gerichtet, an welchem die Sonne am Gedenktage des Heiligen der betreffenden Kirche unterging. *Charlier* will auf diese Weise das Alter von Kirchen auf astronomischem Wege bestimmt haben.

[11] *M. Cantor*, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Bd. I (1880). S. 59.

[12] *G. Maspero*, Geschichte der morgenländischen Völker im Altertum. Übersetzt von *R. Pietschmann*. Leipzig 1877. S. 54.

[13] Um ihre Entzifferung hat sich zuerst *Thomas Young* und später *Champollion* die größten Verdienste erworben.

[14] *Lepsius*, Denkmäler II. 50.

[15] In Tell el-Amarna in Mittelägypten.

[16] *Herodot* II. 109.

[17] H. *Hankel*, Die Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten. Tübingen 1869.

[18] Der Papyrus Rhind des Britischen Museums in London, den der Schreiber *Ahmes* des Hyksoskönigs Ra-a-us verfaßte. Die Entstehung dieser Schrift fällt zwischen 1700 und 2000 v. Chr. Das Dokument wurde übersetzt und erläutert herausgegeben von *Eisenlohr*, Leipzig 1877. Eine eingehende Besprechung seines Inhalts findet sich in M. *Cantors* Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Leipzig 1880. Bd. I. S. 19-52.

[19] J. *Tropfke*, Geschichte der Elementarmathematik. Bd. I. S. 52.

[20] *Eisenlohr*, Ein mathematisches Handbuch der alten Ägypter (2. Ausgabe). S. 46-48.

[21] Schak im 38. und 40. Band der Zeitschrift für ägyptische Sprache.

[22] *Cantor* im Archiv für Mathematik und Physik. 8. Bd. 1904.

[23] *Cantor*, Vorlesungen über Gesch. d. Mathem. Bd. I (1880). S. 37.

[24] Näheres über das Verfahren und die erhaltenen Exemplare siehe bei *Cantor*, Vorlesungen über Gesch. d. Mathem. Bd. I. S. 43-45; 109-112 usw.

[25] *Cantor*, Bd. I. S. 46.

[26] *Eisenlohr*, Papyrus. S. 125.

[27] *Cantor*, Bd. I. S. 58. Abb. 6 u. 7.

[28] *M. Cantor*, Vorlesungen über Gesch. d. Mathem. Bd. I. S. 59.

[29] *Cantor*, a. a. O. Bd. I. S. 59. Siehe auch S. 9.

[30] Er lautet Seqt. Siehe *Cantor*, Gesch. d. Mathem. Bd. I S. 52, sowie *Eisenlohr*, a. a. O. S. 135 (Anm. 3).

[31] *Tropfke*, Gesch. d. Elementarmathematik. Bd. I. S. 74.

[32] *C. Merkel*, Die Ingenieurtechnik im Altertum. Berlin. J. Springer. 1900. An dies größere Werk lehnen sich die »Bilder aus der Ingenieurtechnik« an, die *Merkel* als 60. Bändchen der Sammlung »Aus Natur und Geisteswelt« veröffentlichte (B. G. Teubner. Leipzig 1904).

[33] Ist doch bekannt, welche Mühe es kostete, den Obelisken von Heliopolis auf dem Platze vor der Peterskirche in Rom mit Hilfe zahlreicher Göpel und Flaschenzüge aufzurichten. Dieser Obelisk ist eine einzige Steinmasse von über 300000 kg Gewicht. Näheres siehe bei *Beck* in seinen Beiträgen zur Geschichte des Maschinenbaus. Berlin 1899. S. 192.

[34] Siehe »Der alte Orient.« I., herausgegeben von der vorderasiatischen Gesellschaft.

[35] Ort zwischen Kairo und Theben, wo eine Anzahl Keilschrifttafeln entdeckt wurden. Sie befinden sich zum Teil im Museum der vorderasiatischen Altertümer in Berlin. In einem der Briefe (um 1400 v. Chr.) findet sich die erste Erwähnung Jerusalems. Die Berliner Sammlung enthält auch zahlreiche Tafeln der ältesten babylonischen Zeit (3000 v. Chr.). Bei ihrer Auffindung waren die Schriftzüge durch Auflagerungen unkenntlich; nach Anwendung verschiedener Reinigungsverfahren traten sie mit voller Deutlichkeit hervor. Erwähnenswert ist auch ein sumerisch-babylonisches Wörterbuch.

Von den Tell el-Amarna-Tafeln gelangten etwa 200 nach Berlin; die wertvollsten sind in London. Siehe auch *C. Niebuhr*, Die Amarna-Zeit. »Der Orient« I. 2. Heft. Berlin 1899.

[36] Hettitische Schriftdenkmäler wurden in Nordsyrien und in Boghaz-Kiri (Kappadozien) gefunden. Sie bilden einen Teil der Berliner Sammlung vorderasiatischer Altertümer. Die Hettiter haben Bedeutendes auf dem Gebiete der Metallurgie geleistet. Es ist nicht unwahrscheinlich, daß durch sie metallurgische Kenntnisse, z. B. die Art der Gewinnung des Eisens, nach Ägypten und nach Babylonien gelangt sind (*E. Reyer*, Altorientalische Metallurgie. Zeitschrift der orientalischen Gesellschaft. 1884. S. 149).

[37] *Merkel*, »Die Ingenieurtechnik des Altertums«, enthält darüber und über den Wasserbau der übrigen alten Völker (Chinesen, Griechen, Römer) das Nähere.