Part 26

Neben *Cassiodor* und *Boëthius* verdient für dieses Zeitalter der Bischof *Isidor* von Sevilla erwähnt zu werden. Er wurde im Jahre 570 in Cartagena geboren und starb 636. In einem, aus 20 Büchern bestehenden Werk, das den Titel »Origines« (die Ursprünge) führt, gab er, wie es *Cassiodor* und *Martianus Capella* getan, eine Art Enzyklopädie der Wissenschaften heraus. Die »Origines« berücksichtigen nicht nur die freien Künste, das Trivium (Grammatik, Rhetorik und Dialektik) und das Quadrivium (Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie), sondern auch die Medizin, die Naturgeschichte, die Geographie usw. Das Werk verdrängte die Enzyklopädien des *Cassiodor* und des *Martianus Capella* und war neben *Plinius* und *Aristoteles* bis gegen das Ende des Mittelalters für alle späteren Sammelwerke die wichtigste Fundgrube. Es führt auch wohl den Titel »Die Etymologien« (Libri originum seu etymologiarum). Dementsprechend finden wir für alle Gegenstände die Etymologien des Namens an die Spitze gestellt, ja oft allein gegeben. In den meisten Fällen waren die Wortableitungen jedoch sehr willkürlich und wertlos.

Männer, wie die Genannten, haben das Vorhandene nicht vermehrt, sondern, wie *Plinius*, als literarische Sammler gewirkt. Als solche sind sie aber für die Erhaltung des Wissens und des wissenschaftlichen Interesses für das ganze Mittelalter von Bedeutung gewesen. Fast allen lag daran, die Beschäftigung mit den Wissenschaften in weitere Kreise zu tragen, indem sie für die Verbreitung und Verbesserung des Schulwesens wirkten. Das ist nicht nur *Cassiodor* und *Rhabanus Maurus*, sondern auch *Isidor* von Sevilla nachzurühmen.

Wie die Klöster zu Mittelpunkten literarischer Beschäftigung wurden, so fand in ihnen auch, zumal in den sich erst der Kultur erschließenden germanischen Ländern, die Heilkunde eine Stätte. Die Mönche bereiteten Arzneien nicht nur für ihren eigenen Gebrauch, sondern auch für die Bewohner der Umgegend. Die heilbringenden Kräuter wurden in besonderen Gärten im Schutze der Klostermauern gezogen. Genauere Angaben besitzt man über den Kräutergarten des Klosters St. Gallen, aus dem schon im 9. Jahrhundert die benachbarten Dörfer mit Arzneien versorgt wurden. Von den zahlreichen Kräutern, die man in St. Gallen zu diesem Zwecke zog, seien beispielsweise Salbei, Raute, Minze und Fenchel genannt. Ein selbständiges Apothekenwesen entwickelte sich im germanischen Kulturbereich erst im späteren Mittelalter[664]. Im Altertum hatte der Arzt die Arzneien in der Regel selbst bereitet.

8. Das arabische Zeitalter.

Ein neuer Anlaß zur Beschäftigung mit der Wissenschaft des Altertums sollte im Abendlande nicht mehr, wie zur Zeit *Theoderichs*, auf eigenem Boden ersprießen, sondern von einem orientalischen Volke ausgehen, das bis dahin kaum eine Rolle gespielt hatte. Diese Erscheinung ist eine der merkwürdigsten, die uns in der Entwicklung der Wissenschaften begegnet, weshalb wir ihr eine etwas eingehendere Betrachtung schenken müssen. Während das Christentum die abendländischen Völker durchdrang, bemächtigte sich der Islam des gesamten Orients. Die Ausbreitung der neuen Lehre erfolgte durch Feuer und Schwert und ging Hand in Hand mit der Errichtung eines Weltreiches durch die Araber. Auch die letzteren traten, wie die ersten Bekenner des Christentums, den vorhandenen Bildungselementen zunächst feindlich gegenüber. Von fanatischem Eifer verblendet, soll der Kalif *Omar* dem arabischen Feldherrn, der Alexandrien eroberte, den Befehl zur Vernichtung der noch vorhandenen Bücherschätze mit den Worten gegeben haben: »Wenn diese Bücher das enthalten, was im Koran steht, so sind sie unnütz, wenn sie etwas anderes enthalten, so sind sie schädlich. Sie sind deshalb in beiden Fällen zu verbrennen.«

Nach anderen Nachrichten[665] soll dieses Wort bei der Eroberung Persiens gefallen sein. Bei diesem Ausspruch und manchen anderen, geschichtlichen Persönlichkeiten zugeschriebenen Worten ist der Nachweis, daß es sich um eine verbürgte Äußerung handelt, in vielen Fällen nicht zu erbringen. Wenn sie trotzdem, wie beispielsweise *Galileis* Wort: »Und sie bewegt sich doch«, in der Geschichte der Wissenschaften Erwähnung finden, so geschieht dies, weil sie häufig Personen, Zeitverhältnisse oder geistige Strömungen vortrefflich kennzeichnen.

Wie groß der Verlust an Bücherschätzen infolge der von den Arabern zu Beginn ihres Auftretens bewiesenen Zerstörungswut gewesen ist, läßt sich nicht mehr ermessen. Diese Verluste begannen übrigens in Alexandria schon weit früher, nämlich zur Zeit der Belagerung durch *Julius Caesar*. Unter *Kleopatra* wurden sie jedoch durch die Erwerbung der pergamenischen Bibliothek ausgeglichen. Die Zerstörung des Serapeions fand unter *Theodosios* statt. Es wurde jedoch soviel gerettet, daß eine neue Bibliothek gegründet werden konnte. Mit den etwa noch vorhanden gewesenen Überresten an literarischen Schätzen scheinen dann die Araber bei der Eroberung Alexandriens nicht allzu glimpflich umgegangen zu sein, wenn auch die Nachrichten über den von ihnen bewiesenen Vandalismus ohne Zweifel stark übertrieben sind[666]. Im allgemeinen waren die Bekenner des Islams nämlich duldsamer als die Christen. Während letztere die Unterworfenen zur Bekehrung zwangen und keine Religion neben der christlichen anerkannten, war der Islam mehr darauf bedacht, zu herrschen. Die Christen behielten unter dieser Herrschaft ihre Glaubensfreiheit, ja selbst ihre Kirchen und Klöster. Der Islam ließ den unterworfenen Völkern mehr ihre Eigenart. Auch behielten die von ihm unterjochten Städte als Mittelpunkte des geistigen Lebens und eines größeren Wohlstandes ihre Bedeutung, während das Abendland durch die Germanen einer mehr ländlichen, naturalwirtschaftlichen Lebensweise anheimfiel. Die Kultur des Morgenlandes erlitt daher durch den Islam in ihrer Entwicklung keine solch gewaltsame Unterbrechung, wie sie das Abendland erfuhr. Die morgenländische Kultur des Mittelalters verdient auch die Bezeichnung einer arabischen weniger ihrer Eigenart wegen als dem Umstande, daß die Sprache der Araber die herrschende wurde. Mit dieser Erkenntnis fällt auch die Paradoxie, die darin liegen würde, wenn man einem bis dahin unbekannten Nomadenvolke alle Schöpfungen, welche der Orient im Mittelalter hervorbrachte, zuschreiben wollte.

Die Araber verstanden es vortrefflich, dasjenige, was die unterjochten Völker an Kulturelementen besaßen, zu sammeln und zu sichten. Nachdem sie in der kurzen Zeit vom Auftreten *Mohammeds* bis zum Beginn des 8. Jahrhunderts Syrien, Palästina, Ägypten, Persien, Nordafrika und Spanien erobert hatten, nahmen sie die Bildungselemente, die sie in diesen Ländern vorfanden, in sich auf, um sie später den abendländischen Völkern zu übermitteln. Den letzteren blieb es vorbehalten, auf diesen Grundlagen erfolgreich weiter zu bauen, was die Araber nur in bescheidenem Maße vermocht hatten. Es ist ein Verdienst der arabischen Literatur, wichtige Teile der griechischen Wissenschaft erhalten und sie durch das Dunkel des Mittelalters in die neuere Zeit hinüber gerettet zu haben.

Nach dem Untergange der alten Kultur wurden die Wissenschaften in Syrien und Persien in griechisch-christlichen und jüdischen Schulen gepflegt. Als die Araber diese Länder eroberten, fanden sie dort ein reiches geistiges Leben vor[667]. Wahrscheinlich ist aber bei dem ersten Anprall die ältere Literatur jener Länder zum Teil vernichtet worden, so daß man sich bei dem erwachenden Interesse für wissenschaftliche Dinge veranlaßt sah, auf die griechischen Originale zurückzugehen, woraus sich z. B. das später zu erwähnende Verhalten des Kalifen *Al Mamûn* erklärt[668]. Mit dem Übersetzen ging das Kommentieren Hand in Hand. So soll *Ibn Sina* (Avicenna, 980-1037) die Schriften des *Aristoteles* in 20 Bänden kommentiert haben. Seine Arbeit ging verloren, doch blieb sein Kommentar zu den aristotelischen Schriften über die Tiere in lateinischer Übersetzung (von *Michael Scotus*) erhalten.

Trotz aller Verfolgungen, denen die griechische Wissenschaft ausgesetzt gewesen, fanden sich also im Orient doch noch zahlreiche, wertvolle Überreste. Vor allem war es die zur Zeit der Eroberungskriege der Araber in Syrien und Persien verbreitete christliche Sekte der Nestorianer, die sich um die Erhaltung dieser Überreste ein großes Verdienst erworben hatte[669]. Seit dem Zeitalter *Alexanders* hatten sich viele Griechen in den bedeutenderen Städten Syriens und Persiens niedergelassen und ihr Wissen und ihre Sprache in Vorderasien verbreitet. Mit dem Griechentum berührte sich dort alsbald das jüdische Element. Beide wurden nach Beginn unserer Zeitrechnung durch die Ausbreitung des christlichen Glaubens noch enger verbunden. Der den Griechen eigene Drang, überall, wo sie in fremden Ländern sich niederließen, als Lehrer ihrer neuen Landsleute aufzutreten, empfing dadurch eine neue Anregung. Die Schulen wurden christlich, behielten aber ihre Richtung auf die Pflege und Verbreitung der weltlichen Wissenschaft, getreu dem Geiste des Griechentums, bei.

Als Sitz einer Akademie sei Edessa erwähnt. Dort entstand auch eine bedeutende Bibliothek. Vom 5. Jahrhundert etwa an wurden die Werke des *Aristoteles*, sowie griechische Schriften über Medizin, Mathematik, Astronomie usw. ins Syrische übertragen. Die Syrer sind als die unmittelbaren Schüler der Griechen zu betrachten. Eine nennenswerte Förderung der Wissenschaften scheint durch die Syrer aber nicht stattgefunden zu haben. Ihr Hauptverdienst besteht darin, daß sie die Kenntnisse und Anschauungen der Alten den Arabern übermittelten. Die in Mesopotamien entstandenen Nestorianerschulen blühten vom 5. bis ins 11. Jahrhundert. Und hier war es, wo die Elemente der antiken Wissenschaft, darunter auch diejenigen der Alchemie, den Arabern bekannt wurden, durch die sie dann nach Spanien und darauf zu den übrigen Ländern Europas gelangten. Durch die Beschäftigung mit chemischen Vorgängen sind die syrischen Gelehrten Mesopotamiens vielleicht auf die Erfindung des sogenannten griechischen Feuers gelangt, das seit dem Ende des 7. Jahrhunderts bei Belagerungen und in Seeschlachten benutzt wurde[670].

Das griechische Feuer wurde im Jahre 678 durch einen Syrer in Konstantinopel eingeführt und bestand vermutlich aus einer Mischung von leichtflüchtigen Erdölen, Asphalt und gebranntem Kalk. Letzterer bewirkte, daß sich die Masse beim Zusammentreffen mit Wasser entzündete. Die Verwendung von Salpeter zu Zündsätzen, Raketen usw. ist hingegen erst weit später anzusetzen[671].

Von den syrischen Handschriften, die sich mit chemischen Dingen beschäftigen, sind noch mehrere erhalten und durch *Berthelot* ihrem Inhalt nach bekannt geworden. Es gehört dahin eine Aufzählung[672] der Metalle, der sieben Erden, der zwölf als Amulette dienenden Steine und einer Anzahl zum Färben des Glases dienender Mineralien. Als Amulette, denen man Zauberkräfte zuschrieb, galten z. B. der Amethyst (gegen Trunkenheit) und der Bernstein (gegen die Gelbsucht). Eine zweite syrische Handschrift[673] kann als das älteste methodische Buch über Chemie betrachtet werden. Seine Abschnitte sind überschrieben: Die Bearbeitung des Kupfers, des Quecksilbers, des Bleies, des Eisens usw. Die syrische Alchemie besteht in der Hauptsache aus der Übersetzung griechischer Quellenschriften. In der erwähnten Aufzählung finden sich dem Namen jedes Metalls der Name eines bestimmten Planeten und einer bestimmten Gottheit beigefügt.

Dogmatische Streitigkeiten riefen einen Gegensatz zwischen den syrischen, an der Lehre des Bischofs *Nestorios*[674] festhaltenden Christen und der Hierarchie von Alexandrien und Byzanz hervor. Die Bedrückung, welche die in Syrien an den Schulen wirkenden Gelehrten infolgedessen erfuhren, veranlaßte diese Männer, sich in den persischen Christengemeinden, und zwar besonders in Mesopotamien, niederzulassen und dort im 5. Jahrhundert neue Pflanzstätten zu gründen[675]. Dadurch wurden die Nestorianer die Vermittler zwischen dem Osten und dem Westen der alten Welt. Die in Indien entstandenen Wissenselemente fanden nämlich in Persien Eingang und wurden später den Arabern und durch sie Europa übermittelt.

Als in Bagdad unter *Almansur* das Kalifat allen Glanz des Morgenlandes um sich verbreitete, wurden die Nestorianer, sowie andere griechische Gelehrte an den Hof gezogen und damit betraut, die in ihrem Besitz befindlichen Wissensschätze ins Arabische zu übertragen. Die mohammedanischen Machthaber scheint dabei zuerst mehr eine Art von Sammeleifer als ein Verständnis für die Bedeutung des Errungenen geleitet zu haben. So wird z. B. berichtet, daß *Harun al Raschid*, der zur Zeit *Karls des Großen* lebende Kalif aus dem Hause des Omejaden, sich von den griechischen Kaisern alles ausgebeten habe, was ihr Land an philosophischen Werken besaß. Die Stellung, welche die Araber diesen Werken gegenüber einnahmen, war zunächst die blinde Achtung gegenüber der Autorität. Wie der Koran in der Religion und im Leben, so dienten die vorhandenen, insbesondere die griechischen Vorbilder ihnen als unbedingte Richtschnur für das Studium der Wissenschaften. Bei diesem Grundzug ihres Wesens war zwar ein wesentlicher Fortschritt nicht zu erwarten, doch hatte die von ihnen geübte Überschätzung das Gute im Gefolge, daß ihre Literatur in erster Linie der Erhaltung der gewonnenen Geistesschätze diente. Darauf und weniger auf dem Inhalt an eigenen Gedanken beruht die weltgeschichtliche Bedeutung der arabischen Literatur[676].

Die Begierde, Bücher zu sammeln, war in den Ländern, in denen die arabische Kultur aufblühte, allgemein. So gab es in Bagdad angeblich über hundert Buchhandlungen, und viele Privatleute besaßen größere Bibliotheken. Es entstanden sogar gelehrte Gesellschaften, wie sie uns im Abendlande erst mit dem Wiederaufleben der Wissenschaften zu Beginn der neueren Zeit begegnen. Auch der Mittelstand war in den Städten bemüht, sich die Elemente der Bildung anzueignen, für deren Ausbreitung Schulen sorgten. Während in Rom zur Kaiserzeit etwa 30 öffentliche Bibliotheken vorhanden waren, bestanden in Bagdad deren weit mehr. Die Lehrer, die an den mohammedanischen Schulen wirkten, wurden vom Staate besoldet. Legten sie ihrem Vortrage auch meist Bücher zugrunde, so gestaltete sich der Unterricht, der meist das theologische und das juristische Gebiet betraf, doch zu einem belehrenden Gespräch mit den Schülern. Er befand sich also auf einer hohen Stufe. Als weiteres Ausbildungsmittel waren ausgedehnte Studienreisen üblich. Solche Reisen gaben wieder den Anlaß zur Entstehung vortrefflicher geographischer Werke. Mit offenem Blicke schildern ihre Verfasser nicht nur die topographischen, sondern auch die klimatologischen Verhältnisse der besuchten Länder, sowie ihre Erzeugnisse. Ja, wir besitzen arabische Berichte, die uns sogar über den Zustand von Mainz, Fulda und anderen deutschen Städten des frühen Mittelalters wertvolle Aufschlüsse geben.

Auch das Interesse für mechanische Dinge war bei den Arabern nicht gering. So übersandte, wie *Einhard* berichtet, *Harun al Raschid* *Karl dem Großen* unter den zur Krönungsfeier bestimmten Geschenken eine Wasseruhr, die ein Zeigerwerk besaß und die Stunden dadurch ankündete, daß eine Metallkugel in ein aus Erz gefertigtes Becken fiel[677].

Tatsache ist, daß die Präzisionsmechanik bei den Arabern einen hohen Grad der Ausbildung erreicht hatte und daß sie bei der Herstellung von verschiedenen Arten der Wasseruhren »ein fabelhaftes Talent an den Tag legten«[678].

Nicht minder groß war die Vorliebe, welche der Sohn und Nachfolger *Haruns*, der Kalif *Al Mamûn*, für die Wissenschaft bekundete. Er errichtete in Bagdad eine Sternwarte und gründete in zahlreichen Städten seines Reiches Schulen und Bibliotheken. Hatte schon *Harun* eigene Übersetzer angestellt, so gründete sein Nachfolger zu diesem Zwecke ein förmliches Institut, zu dem eine große Anzahl, der verschiedenen Sprachen kundiger, Gelehrten vereinigt wurden. In Syrien, Armenien und Ägypten wurden durch besondere Abgesandte Bücher aufgekauft. Vor allem übertrug man sämtliche Werke des *Aristoteles* und des *Galen*. Auch *Euklid*, *Ptolemäos* und *Hippokrates* lernte man kennen. Selbst aus dem Persischen und dem Indischen wurde eifrig übersetzt. Nach einem erfolgreichen Kriege gegen den byzantinischen Kaiser legte *Al-Mamûn* letzterem die Bedingung auf, ihm von sämtlichen, in den Bibliotheken des griechischen Reiches befindlichen Werken je ein Exemplar zu überlassen, damit diese Werke ins Arabische übertragen würden. Darunter befand sich auch das oben erwähnte astronomische Hauptwerk des *Ptolemäos*, das in der Folge Almagest genannt wurde.

Mathematische Geographie und Astronomie bei den Arabern.

Die Araber haben oft bewiesen, daß sie sich den Alten gegenüber nicht bloß rezeptiv verhalten wollten. So wurde z. B. die Messung eines Breitengrades zur Bestimmung des Erdumfanges unter *Al Mamûn* wieder vorgenommen und zwar, ohne daß man sich an das von den Griechen geschaffene Verfahren klammerte[679]. Ein wesentlicher Fortschritt dem *Eratosthenes* gegenüber lag bei diesem Unternehmen nämlich darin, daß die zugrunde gelegte Strecke nicht in Tagereisen ausgedrückt, sondern in der Richtung des Meridians mit Hilfe der Meßschnur ausgemessen wurde. Man fand die Länge des Grades gleich 56 und bei einer zweiten Messung gleich 56-2/3 arabischen Meilen[680] oder gleich etwa 113040 m, woraus sich der Erdumfang zu 40700 km berechnet.

*Albiruni* (um 1000) berichtet über das eingeschlagene Verfahren mit folgenden Worten[681]: »Man wähle einen Ort in einer ebenen Wüste und bestimme dessen Breite. Dann ziehe man die Mittagslinie und schreite längs derselben nach dem Polarstern. Miß den Weg in Ellen. Dann miß die Breite des zweiten Ortes. Ziehe die Breite des ersten davon ab und dividiere die Differenz durch den Abstand der Orte in Parasangen. Das Resultat, multipliziert mit 360, ergibt den Umfang der Erde in Parasangen.«

Von Interesse ist ein zweites Verfahren, das *Albiruni* zur Ermittlung des Erdumfanges anwandte. Es besteht darin, daß man einen hohen Berg besteigt, der sich in der Nähe des Meeres befindet, und von hier aus durch Beobachtung des Sonnenunterganges den Winkel α, d. h. die Depression (Abb. 50) bestimmt. *Albiruni* zeigt dann weiter, wie man aus diesem Winkel und der Höhe des Berges den Radius der Erde durch trigonometrische Rechnung ermittelt. Eine solche Bestimmung hat er wirklich ausgeführt. Er hat in Indien einen Berg, der 652 Ellen über das Meer emporragt, bestiegen und den Winkel gemessen, den die nach dem Horizont gerichtete Sehlinie mit der Horizontalen auf dem Gipfel bildet. Dieser Winkel wurde mit Hilfe des Astrolabs gefunden und belief sich auf 34'. Aus diesem Werte und der Höhe des Berges wurde der Radius und die Länge eines Grades berechnet. Die Berechnung ergab für den Umfang der Erde etwa 5600 Meilen[682], das sind 41550 km.

Auf Befehl des *Al Mamûn*, der die erwähnte Gradmessung in der Nähe des Roten Meeres anstellen ließ, wurde auch die Schiefe der Ekliptik mit großer Genauigkeit ermittelt. Der gefundene Wert belief sich auf 23° 35'. Heute beträgt er 23° 27'. Die Änderung beläuft sich also in einem Jahrhundert auf etwa 48''.

Die Astronomie fand bei den Arabern eine zusammenfassende Bearbeitung durch den unter *Al Mamûn* lebenden *Alfragani* oder *Alfergani*. Dem Werk, das *Melanchthon* 1537 unter dem Titel »Alfragani rudimenta astronomiae« aus dem Nachlaß *Regiomontans* herausgab, lag zwar der Almagest zugrunde, es zeigt aber, daß sein Verfasser ein fleißiger Astronom war, der die Methoden seiner Vorgänger zu verbessern suchte. Auch beschrieb *Alfragani* die zu seiner Zeit gebrauchten astronomischen Instrumente. Er stellte seine Beobachtungen auf der von *Al Mamûn* errichteten Sternwarte an und wurde dabei häufig von dem Kalifen unterstützt.

*Alfragani* wurde weit übertroffen durch den etwa ein Jahrhundert später lebenden *Al Battani* (Albategnius haben ihn seine Übersetzer genannt). *Al Battani* war prinzlichen Geblütes und hat sich nicht nur um die Astronomie, sondern auch um die Einführung der trigonometrischen Funktionen große Verdienste erworben. Seine Beobachtungen, die er etwa von 880-910 anstellte, wurden von den Arabern als die genauesten gepriesen. *Albattani* hat viele Angaben des *Ptolemäos* nachgeprüft und verbessert. Das von ihm verfaßte Werk »Über die Bewegung der Sterne« erschien in lateinischer Übersetzung und mit Zusätzen *Regiomontans* im Jahre 1537. Aus diesem Werke ist die Bezeichnung Sinus, für das Verhältnis der halben Sehne zum Radius, in die mathematische Literatur aller Völker übergegangen. Die mit der Anwendung der ganzen Sehnen verknüpfte rechnerische Unbequemlichkeit, welche der Almagest aufwies, kam damit in Fortfall. Die trigonometrischen Sätze nehmen ferner bei *Albattani* mehr den Charakter für die Rechnung bestimmter Formeln an. Aus sin α/cos α = D wird sin α = D/√(1 + D^2) berechnet und α dann in den Sinustafeln aufgefunden. Auch der Bruch cos α/sin α wird einer Rechnung zugrunde gelegt. Bedeutet nämlich α die Höhe der Sonne über dem Horizont und ist h die Höhe eines Schattenmessers, l die Länge des Schattens, dann ist

*Albattani* berechnete danach die Länge von l bei einer bestimmten Höhe von h (= 12) für α = 1°, 2°, 3° usw. Er erhielt auf diese Weise eine kleine Tabelle für die Kotangenten der ganzen Winkel.

Die Trigonometrie erscheint als eines der Gebiete, das die Araber nicht nur wegen ihrer Beziehung zur Astronomie, sondern auch seiner selbst wegen mit Vorliebe angebaut haben. Auf die Tangensfunktion mußte schon *Albattani* kommen, als er den Stab h horizontal in der Wand AB befestigte und das Verhältnis der Schattenlänge l zu der Länge des Stabes h zur Bestimmung des Winkels α benutzte. Daß sich die Tangensfunktion zur Berechnung von Dreiecken vorzüglich eignet, wurde bald nach *Albattani* erkannt[683].

Ihren Höhepunkt erreichte die Trigonometrie der Araber um 1250 in dem Werke »Über die Figur der Schneidenden«. Es wird darin das rechtwinklige und, ausgehend vom Sinussatz, das schiefwinklige Dreieck behandelt. Auch die Trigonometrie des schiefwinkligen sphärischen Dreiecks wird in dem genannten Werke in den Grundzügen entwickelt. Der weitere Ausbau der Trigonometrie, vor allem die Formulierung des so wichtigen Cosinussatzes, erfolgte erst einige hundert Jahre später, als im Abendlande die Wissenschaften wieder auflebten, durch *Regiomontan*.

Wir haben an früherer Stelle den hohen Grad von Kunstfertigkeit erwähnt, den die alexandrinischen Mechaniker bei der Herstellung astronomischer Meßinstrumente, insbesondere der Astrolabien, bewiesen. In dieser Kunst war die praktische Astronomie der Araber derjenigen der Griechen mindestens ebenbürtig, wenn nicht gar überlegen[684]. Neben den ringförmigen Astrolabien benutzten die Araber als Meßwerkzeuge auch Quadranten und Halbkreise, ferner parallaktische Lineale und Instrumente, welche die trigonometrischen Funktionen, wie den Sinus und den Sinus versus, anzeigten[685]. Die Einführung dieser Funktionen in die Astronomie ist an den Namen *Al Battanis* (Albategnius) geknüpft, der in den Jahren 882-910 seine Beobachtungen anstellte und Tabellen entwarf[686]. Auf Grund der astronomischen Beobachtungen der arabischen Sternwarten in Damaskus und Bagdad wurde eine Revision der ptolemäischen Tafeln vorgenommen[687].