Part 9

101. Om een cilindervormig vat, wijd 7 palmen en hoog 9 palmen, in welks deksel een rond gat van 1 duim 7,5 streep middellijn geboord is, met water te vullen, gebruikt men eenen kegelvormigen trechter, welks kleinste opening juist gelijk is aan die in het deksel, doch waarvan de 1 grootste opening 5 --- duim wijd is. Men vraagt hoe veel malen men dien 7 trechter zou moeten volmaken, indien de kortste afstand van deszelfs openingen 12 duimen bedraagt. (Verhouding van ARCHIMEDES.)

_Antw._ Ruim 2862 malen.

102. Zekere put kan 27000 nederlandsche ponden water bevatten, terwijl 1 1 de lengte juist --- der diepte en de breedte --- der lengte bedraagt. 3 3 Men vraagt naar de lengte, breedte en diepte.

_Antw._ De diepte 9 ellen, de lengte 3 ellen en de breedte 1 el.

103. Van twee even lange graanzakken, waarvan de eene 1 mud en de andere 2 mudden 2 schepels 5 koppen kan bevatten, heeft men een zak van de zelfde lengte gemaakt. Hoe veel graan zal deze laatste zak bevatten?

_Antw._ 6 Mudden 2 schepels 5 koppen.

104. Van eenen regthoekigen driehoek ABC, regthoekig in B, wordt de tophoek C door eene lijn CD midden door gedeeld, en uit A en B de loodlijnen AF en BH op CD nedergelaten. Als nu de stukken, waarin deze de lijn CD verdeelen, gegeven zijn, te weten CH = 20 en FH = 10, hoe lang zijn dan de zijden van den driehoek ABC?

--- ---- _Antw._ De zijde AB = 10 _2 / 6 ; de zijde BC = 4 _2 / 30 en de zijde \/ \/ ---- AC = 6 _2 / 30 \/

105. Men heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de kortste zijde 40 roeden lang is. Wanneer nu nog bekend is, dat de som der beide andere zijden 100 roeden is, zoo is de vraag, hoe veel vierkante roeden dit stuk land beslaat.

_Antw._ 840 Vierk. roeden.

106. In eenen tuin, hebbende de gedaante eens driehoeks ABC, staat de koepel H, ter plaatse alwaar twee lanen AD en BF elkander kruisen, welke lanen uit de hoeken A en B naar de tegenoverstaande zijden loopen. Indien nu bekend gegeven zijn: de zijde AC = 1500 meters, de laan AD = 1400 en BF = 1300 meters; de stukken, waarin de zijde BC des driehoeks door de laan AD gedeeld wordt, BD = 650 en CD = 750 meters; alsmede het eene stuk AF van de zijde AC, welke door de laan BF in twee stukken wordt verdeeld, = 1000 meters, zoo is de vraag de afstanden AH, FH, DH en BH te bepalen.

_Antw._ AH = 1136,232 meters, FH = 565,22 meters ruim, DH = 263,768 meters nagenoeg, en BH = 734,78 meters nagenoeg.

107. In het midden van eene ronde waterkom, breed 5 ellen 1 palm, staat een stok regtstandig, 8 palmen 5 duimen boven het water uitstekende. Deze stok, bewogen wordende, raakt juist aan den rand der kom en de oppervlakte des waters. Hoe diep staat het water in de kom?

_Antw._ 3 Ellen 4 palmen.

108. Van eenen vierhoek ABCD, in eenen cirkel beschreven, zijn twee zijden AB en CD naar denzelfden kant verlengd, zoodat zij elkander in een punt F, buiten den cirkel, ontmoeten. Wanneer nu gegeven is: AB = 33, BC = 25, CD = 16 en AD = 60, zoo vraagt men naar BF en CF.

_Antw._ BF = 15 en CF = 20.

109. Men heeft een driehoekig stuk boschgrond ABC, hetwelk slechts aan de eene zijde AB toegankelijk is. Om den inhoud van hetzelve te berekenen, trekt men op eenigen afstand eene lijn DE evenwijdig met AB en AF evenwijdig met BE. Indien nu de zijden des driehoeks ADF gemeten worden als volgt: DF = 10, AD = 7,5 en AF = 12 roeden, en de zijde AB des anderen driehoeks lang is 32 roeden, vraagt men naar den inhoud des driehoeks ABC.

_Antw._ 3 Bund. 82 vierk. roeden 72 vierk. el.

110. Men heeft twee stukken weiland, welke door eenen weg van elkander gescheiden zijn. Het eene stuk heeft de gedaante van een regthoekig trapezium ABCD en het andere van eenen gelijkbeenigen regthoekigen driehoek ABE, waarvan de zijde AB gelijk aan de zijde AB van het trapezium. Wanneer men op dit laatstgemelde van A naar B, van B naar C en van C naar D gaat, heeft men juist 59 roeden afgelegd. Vlak langs BC loopt een zijwegje van 10 roeden lang, langs hetwelk men even zoo goed, als over het land, op de kortste wijze kan komen van den weg AB tot de daarmede evenwijdige sloot, die het land ABCD aan de zijde CD begrenst. Van het driehoekige stuk land is bekend de som van de kwadraten der zijden = 3136 vierk. roeden. Zoo men nu deze beide stukken wil hooijen, maar tot gebruik van de belendende eigenaars of gebruikers over elk van de beide stukken lands eenen overweg moet laten; op ABCD van B naar D en op ABE van B naar de zijde AE, zoo kort die weg kan vallen, en deze 1 wegen elk --- roede breed zijn, zoo is de vraag hoe veel centenaars hooi 4 men van beide landen zal inoogsten, indien elke vierk. roede 10 ned. lb oplevert.

_Antw._ Ruim 62 centenaars.