Part 7
3. Om de benoodigde aarde voor dezen dijk te verkrijgen, wil men langs denzelven eene gracht graven van gelijke lengte, welke van boven 40 en van onder 30 ellen moet zijn; indien men nu vooronderstelt, dat de aarde 1 --- indroogt, hoe diep zal dan de gracht moeten wezen? 5
_Antw._ 2 Ellen 6 palm. 7 duim 9 strep. ruim.
4. Van eenen dijk, welke 120 roeden lang is, is de loodregte hoogte 6 ellen en de breedte der kruin 5 ellen; aan den eenen kant van den dijk heeft men eene dorsering van 5 palmen en aan den anderen kant van 3 palmen op elke el. Hoe veel kubieke ellen aarde bevat deze dijk?
_Antw._ 5328 Kubieke ellen aarde.
5. Een dijk is 500 ellen lang, de loodregte hoogte is 6 ellen en de aanleg 40 ellen; als nu de buiten-dorsering op elke el hoogte 4 ellen aanleg en de binnen-dorsering op gelijke hoogte 2 ellen aanleg heeft, hoe veel vierkante ellen is dan het profil, en hoe veel kubieke ellen aarde bevat de dijk?
_Antw._ 132 Vierkante roeden het profil, 660 Kubieke ellen aarde.
6. Er zal een dijk gemaakt worden van 37 roeden 5 ellen lang, van 10 ellen hoog, en waarvan de kruinsbreedte 3 ellen moet zijn; als de 1 1 binnen-dorsering --- el en de buiten-dorsering --- el op elke el is, hoe 4 2 veel kubieke ellen aarde zal er dan tot dezen dijk noodig zijn?
_Antw._ 25 Kubieke roeden 312 kubieke ellen 500 kubieke palmen.
7. Om 330 kubieke roeden aarde te verkrijgen, graaft men eene gracht van 500 ellen lang, boven wijd 24 ellen en diep 3 ellen 5 palmen; hoe breed 1 is de bodem van deze gracht, als men --- voor het indroogen rekent? 6
_Antw._ 20 Ellen.
8. Zekere dijk heeft eene lengte van 6300 nederlandsche ellen; men vraagt hoe veel kubieke ellen dezelve inhoudt, als de kruin 2 ellen, de hoogte 2 ellen, de binnen-dorsering 12 op 1 en de buiten-dorsering 8 op 1 is?
_Antw._ 277200 Kubieke ellen.
9. Een dijk is 60 roeden 5 ellen lang, breed van boven 4 ellen 2 palmen en hoog 3 ellen 4 palmen; deszelfs buiten-dorsering is 3 op 1, en de binnen-dorsering 6 op 1. Men vraagt hoe wijd eene gracht moet zijn, welke zoo lang is als de dijk, eene diepte heeft van 2 ellen, en welker dorsering 1 op 1 is, om daaruit den dijk op te werken.
_Antw._ 35 Ellen 1 palm 5 duimen voor de wijdte van boven en 31 ellen 1 palm 5 duimen voor die van onderen.
10. Men wil om een driehoekig stuk land, welks zijden 130, 140 en 150 ellen lang zijn, eene sloot graven, wijd 2 ellen en diep 1,5 el en dan de uitgegravene aarde over het overige land brengen. Vrage hoe veel het land daardoor verhoogd zal worden.
_Antw._ 0,094 El nagenoeg.
11. De lengte van eenen dijk is 1483,392 el. Gesteld nu, dat zij overal 9 ellen hoog en de kruinsbreedte 5 ellen is, alsmede de binnen-dorsering 1 1 --- en de buiten-dorsering --- el op elke el, hoe veel kubieke ellen 3 2 aarde heeft men dan voor dezen dijk noodig gehad?
_Antw._ 116817,120 Kubieke ellen.
12. Om een stuk land, dat 160 ellen lang en 120 ellen breed is, wordt eene sloot gegraven van 1 el 6 palmen diep, wijd van boven 2 ellen en in den bodem 1 el 2 palmen. Men wil met de uitgegravene aarde het land overal ter gelijke dikte verhoogen; mee vraagt naar die verhooging.
2 _Antw._ 0,74 --- Palm. 3
13. Tusschen twee plaatsen A en B, welke 5000 ellen van elkander liggen, wenscht men eenen dijk te maken, terwijl de benoodigde aarde uit eene gracht, welke langs denzelven moet komen, zal gevonden worden. Indien nu de aanleg des dijks 10 ellen, de loodregte hoogte 4 ellen, de dorsering aan de beide kanten 2 ellen is, vraagt men hoe veel aarde er verwerkt moet worden, en hoe diep de gracht zal zijn, wanneer de aanleg derzelve 7 ellen en de bodem 3 ellen is.
_Antw._ 654 El.
* * * * *
OVER DE CILINDERS EN KEGELS.
S.1. Een _cilinder_ of _rol_ (fig. 21) is een ligchaam, welks grond- en bovenvlak evenwijdige en gelijke cirkels zijn, en welker vlakken van doorsnijding, evenwijdig aan de bazis, ook alle even groote cirkels zijn.
S.2. De ronde oppervlakte van eenen cilinder is gelijk aan den omtrek, vermenigvuldigd met de hoogte.
S.3. De inhoud van eenen cilinder is gelijk aan het grondvlak, vermenigvuldigd met de hoogte.
S.4. De ronde oppervlakten van gelijkvormige cilinders zijn tot elkander in reden als de vierkanten en de inhouden als de kuben der gelijkstandige zijden.
S.5. Een _kegel_ of _conus_ (fig. 22) is een ligchaam, welks grondvlak en vlakken van doorsnijding, evenwijdig aan het grondvlak, hunne middelpunten in eene regte lijn zijnde, van het grondvlak af allengs kleiner worden, en boven in een punt tot niet uitloopen.
S.6. Het ronde oppervlak van eenen kegel is gelijk het halve product van den omtrek der bazis en de schuinsche zijde.
S.7. De ronde oppervlakte van eenen afgeknotten kegel (fig. 23) is gelijk de halve som der omtrekken van het grond- en bovenvlak, vermenigvuldigd met de schuinsche zijde.
S.8. De inhoud van eenen kegel is gelijk aan zijn grondvlak, vermenigvuldigd met een derde van de loodregte hoogte.
S.9. De inhoud van eenen afgeknotten kegel is gelijk aan de som van het grondvlak, het bovenvlak en een vlak, dat midden evenredig is tusschen deze beide vlakken en deze som vermenigvuldigd met een derde van de hoogte.
S.10. De ronde oppervlakten van gelijkvormige kegels zijn tot elkander in reden als de vierkanten der schuinsche zijden, en de inhouden dezer kegels als de kuben der gelijkstandige zijden.
VOORSTELLEN.
1. Er is een cilindervormig stuk hout, waarvan het grondvlak eenen omtrek heeft van 1 el 5 palmen 7 duimen, en dat 4 ellen hoog is; men vraagt naar de ronde oppervlakte van hetzelve.
_Antw._ 6 Vierk. ellen 28 vierk. palmen.
2. Van eenen cilinder is de diameter van het grondvlak 5 palmen en de hoogte 3 ellen 2 palmen 4 duimen; hoe groot is de ronde oppervlakte van denzelven?
_Antw._ 5 Vierk. ellen 8 vierk. palmen 68 vierk. duimen.
3. Hoe veel is de oppervlakte van eenen cilinder, het grond- en bovenvlak medegerekend, waarvan de diameter van het grondvlak 1 palm en de hoogte 7 ellen 8 palmen 4 duimen is?
_Antw._ 2 Vierk. ellen 47 vierk. palmen 74 vierk. duimen 60 vierk. strepen.
4. De ronde oppervlakte van eenen cilinder is 4 vierk. ellen 92 vierk. palmen 35 vierk. duimen 20 vierk. strepen; als de middellijn van het grondvlak 1 palm is, welke hoogte heeft dan de cilinder?
_Antw._ 15 Ellen 6 palmen 8 duimen.
5. De ronde oppervlakte van eenen molensteen is 1 vierk. el 41 vierk. palmen 30 vierk. duimen; zoo nu de dikte 3 palmen is, hoe lang is dan deszelfs diameter?
_Antw._ 1 El 5 palmen.
6. Indien de hoogte van eenen cilinder 6 ellen 3 palmen 8 duimen is, en de middellijn van het grondvlak eene lengte heeft van 2 palmen 5 duimen, hoe veel ligchamelijken inhoud bevat dezelve dan?
_Antw._ 313 Kub. palmen 18 kub. duimen 750 kub. strepen.
7. Een ronde pilaar is in omtrek 6 ellen 2 palmen 8 duimen, en deszelfs hoogte is viermaal grooter dan zijne middellijn; hoe veel is de kubieke inhoud?
_Antw._ 31 Kub. ellen 400 kub. palmen.
8. Van eenen kegel is de omtrek van het grondvlak 7 palmen 8 duimen 5 strepen en de schuinsche zijde 2 ellen 5 palmen 6 duimen 8 strepen; men vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 1 Vierkante el 79 vierkante duimen 40 vierkante strepen.
9. Van eenen kegel is de loodregte hoogte 4 ellen en de diameter van het grondvlak 6 ellen; men vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 47 Vierk. ellen 10 vierk. palmen.
10. De schuinsche zijde van eenen afgeknotten kegel is 6 palmen, de diameter van het bovenvlak 1 palm en die van het grondvlak 4 palmen; hoe veel vierkante palmen lood is er noodig om de ronde oppervlakte van dit ligchaam te bekleeden?
_Antw._ 94 Vierk. palmen 20 vierk. duimen.
11. Van eenen afgeknotten kegel is de loodregte hoogte 4 ellen, de diameter van het bovenvlak 5 ellen en die van het grondvlak 8 ellen; men vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 87 Vierk. ellen 15 vierk. palmen.
12. Hoe veel bedraagt de kubieke inhoud van eenen kegel, waarvan de hoogte 3 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen en de omtrek van het grondvlak 6 palmen 2 duimen 8 strepen is?
_Antw._ 37 Kub. palmen 449 kub. duimen 733 kub. strepen.
13. Een graanhandelaar heeft eene partij graan liggen aan eenen hoop, die de gedaante heeft van eenen kegel, welks loodregte hoogte 2 ellen 1 palm is en die van onder 11 ellen diameter heeft: hoe veel graan bevat de hoop?
_Antw._ 22 Lasten 4 mudden 8 schepels 9 koppen 5 maatjes.
14. De inhoud van eenen kegel is 9 kub. ellen 420 kub. palmen en deszelfs loodregte hoogte 9 ellen; men vraagt naar de middellijn van het grondvlak.
_Antw._ 2 Ellen.
15. Hoe veel kannen water kan eene kuip bevatten, die 1 el 2 palmen hoog, van boven 1 el 4 palmen en van onder 1 el 2 palmen wijd is?
_Antw._ 1595 Kannen 1 maatje 2 vingerhoeden.
16. Van eenen afgeknotten kegel is de middellijn van het bovenvlak 6 ellen, die van het grondvlak 8 ellen en de perpendiculaire hoogte 10 ellen; hoe veel is deszelfs inhoud?
_Antw._ 387 Kub. ellen 267 kub. palmen.
17. Een cilinder, die 8 ellen 4 palmen 5 duimen hoog is, heeft eene ronde oppervlakte van 53 vierk. ellen 6 vierk. palmen 60 vierk. duimen; men vraagt naar de ronde oppervlakte van eenen gelijkvormigen cilinder, waarvan de hoogte 16 ellen 9 palmen is.
_Antw._ 212 Vierk. ellen 26 vierk. palmen 40 vierk. duimen.
18. Het grondvlak van eenen cilinder is 3 vierk. ellen 14 vierk, palmen en deszelfs hoogte 10 ellen; welke is de inhoud van eenen anderen gelijkvormigen cilinder, die 20 ellen hoog is?
_Antw._ 251 Kub. ellen 200 kub. palmen.
19. De middellijn van het grondvlak eens kegels is 6 ellen en deszelfs loodregte hoogte 4 ellen; hoe groot is de ronde oppervlakte van eenen anderen gelijkvormigen kegel, waarvan de schuinsche zijde 10 ellen is?
_Antw._ 188 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.
20. Er zijn twee gelijkvormige kegels; de eerste heeft eene loodregte hoogte van 3 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen en eenen inhoud van 112 kubieke palmen 349 kubieke duimen 200 kubieke strepen; als de laatste tweemaal zoo hoog is, hoe groot is dan deszelfs inhoud?
_Antw._ 898 Kub. palmen 793 kub. duimen 600 kub. strepen.
21. Men wil eene oude, ronde maat, die van binnen 7 duimen breed en 3 palmen hoog is, in de hoogte zoo veel verminderen, dat dezelve juist eene ned. kan inhoude; hoe veel moet er afgenomen worden?
_Antw._ 0,4 Palm.
22. Een smid koopt eenen slijpsteen van 8 palmen middellijn voor 12 gulden; na denzelven eenige jaren gebruikt te hebben, is deszelfs middellijn slechts 3 palmen. Nu wil hij denzelven verkoopen, en wel naar reden van den inkoop. Men vraagt hoe veel hij er voor ontvangen moet.
_Antw._ 1,6875 Gulden.
23. Een Jood had eenen zak vol koren gestolen, die 7 palmen lang en 6 palmen breed was. Voor den regter geroepen, zeide hij den zak niet meer te hebben; doch hij wilde drie zakken met koren terug geven, die ook 7 palmen lang en 2 palmen breed waren. Zocht de Jood hier ook te schagcheren?
1 _Antw._ De Jood wilde slechts --- van het gestolene terug geven. 3
24. Hoe zwaar weegt een molensteen, welks straal 1,25 el, de dikte 40 duimen en in welks midden een vierkant gat is van 20 duimen iedere zijde, zoo de kubieke ned. palm 2,49 pond weegt?
_Antw._ 4836,785 Pond.
25. Zeker slagter heeft een eikenen hakblok, in den vorm van eenen cilinder; de middellijn der grondvlakte is gelijk aan de hoogte van denzelven, namelijk 6 palmen. Hoe zwaar weegt deze blok, als de soortgelijke zwaarte van het eikenhout 0,93 pond is?
_Antw._ 157,7711 Pond ruim.
26. Hoe veel water kan er in eene ronde kuip, waarvan de duigen binnenwerks 3,9 palm hoog zijn, doch welker perpendiculaire hoogte slechts 3,6 palm is, terwijl de lijn, welke van den kant des bodems tot den overstaanden bovenkant getrokken wordt, 6 palmen doet?
_Antw._ 67,23 Kan.
* * * * *
OVER DEN BOL.
S.1. Door eenen _bol_ verstaat men een ligchaam, dat binnen een vlak besloten ligt, welks punten overal even ver van zeker punt, binnen hetzelve liggende, afstaan. Wanneer een halve cirkel om de middellijn als _as_ wentelt, dan doorloopt de omtrek het _oppervlak_ van eenen bol.
S.2. De uiteinden van de as heeten _polen_ van den bol.
S.3. Elke regte lijn, welke, door het middelpunt gaande, ter wederzijden aan de oppervlakten eindigt, wordt _middellijn_ of _diameter_ genoemd.
S.4. Men onderscheidt de cirkels, op het oppervlak van eenen bol getrokken, in groote en kleine cirkels; de _groote_ cirkels hebben een en hetzelfde middelpunt met den bol gemeen; de overige zijn kleine cirkels.
S.5. Het geheele oppervlak van eenen bol is gelijk aan de middellijn, vermenigvuldigd met den omtrek van den grooten cirkel. Ook is dit oppervlak gelijk aan viermaal den inhoud van den grooten cirkel des bols.
S.6. Het oppervlak van een bolvormig segment is gelijk aan den omtrek van den grooten cirkel des bols, vermenigvuldigd met de hoogte van dit segment.
S.7. De inhoud van eenen bol is gelijk aan zijn oppervlak, vermenigvuldigd met een derde van den straal, of gelijk den inhoud van zijnen grooten cirkel, vermenigvuldigd met twee derde van de middellijn.
S.8. De inhoud van een bolvormig segment is gelijk den halven cilinder, die met dit segment dezelfde bazis en hoogte heeft, opgeteld met den inhoud van eenen bol, die de hoogte des segments tot middellijn heeft. De inhoud van een bolvormig segment wordt ook gevonden, wanneer men de tweede magt van de hoogte door 3 deelt, het komende quotient met het getal 3,1415926 vermenigvuldigt en dit product weder vermenigvuldigt met het verschil van driemaal den radius des cirkels en de hoogte van het segment.
S.9. De inhoud van eenen bolvormigen sector is gelijk aan het ronde oppervlak van het bolvormig segment, waarop de sector staat, vermenigvuldigd met een derde van den straal des bols.
S.10. De oppervlakte der bollen zijn tot elkander in reden als de vierkanten der stralen of middellijnen.
S.11. De inhouden der bollen zijn tot elkander in reden als de kuben van de stralen of middellijnen.
VOORSTELLEN.
1. De middellijn van eenen bol is 9 duimen; hoe groot is deszelfs oppervlakte?
_Antw._ 2 Vierk. palmen 54 vierk. duimen 34 vierk. strepen.
2. Hoe veel bedraagt de oppervlakte van eenen bol, welks middellijn 5 palmen is?
_Antw._ 78 Vierk. palmen 50 vierk. duimen.
3. Als men de middellijn der aarde stelt op 1720 en derzelver omtrek op 5400 duitsche of geographische mijlen, hoe groot is dan de oppervlakte?
_Antw._ 9288000 Vierkante duitsche mijlen.
4. Van eenen bol is de middellijn 7 duimen; men vraagt naar deszelfs inhoud.
_Antw._ 179 Kub. duim. 503 kub. strep. ruim.
5. Hoe groot is de ligchamelijke inhoud der aarde, als de middellijn weder op 1720 en de omtrek op 5400 duitsche mijlen gesteld wordt?
_Antw._ 2662560000 Kubieke mijlen.
6. Men vraagt naar den inhoud van eenen bol, welks middellijn 100 is.
_Antw._ 523333,3...
7. Iemand heeft een stuk lood, in de gedaante van eenen balk, van 1 el 5 palmen lang, 8 palmen breed en 6 palmen 5 duimen hoog; hiervan wil hij kogels laten gieten van twee duimen middellijn: hoe veel van die kogels kan hij uit dit stuk lood verkrijgen?
_Antw._ Ruim 186305 kogels.
8. Iemand heeft twee kogels, een' van twee en een' van 11 duimen middellijn; hoe veel maal is de kubieke inhoud van den eersten grooter dan die van den laatsten?
3 _Antw._ 165 ---. 8
9. Men heeft uit eene zekere stof twee kogels laten vervaardigen, een' van zes en een' van acht duimen middellijn; als de kleinste twee ponden weegt, hoe zwaar is dan de andere?
20 _Antw._ 4 ---- Pond. 27
10. Hoe groot is de oppervlakte van een bolvormig segment, als de hoogte 5 en de straal des bols 10 duimen is?
_Antw._ 314 Vierk. duimen.
11. Men vraagt naar de oppervlakte van een bolvormig segment, als de straal van het grondvlak 9 en de straal des bols 15 palmen is.
_Antw._ 2 Vierk. ellen 82 vierk. palmen 60 vierk. duimen.
12. Als de straal van den grootsten cirkel eens bols 3 palmen 5 duimen is, vraagt men naar den inhoud van een bolvormig segment, hetwelk 3 palmen hoog is.
_Antw._ 70 Kub. palmen 685 kub. duimen 833 kub. strepen ruim.
13. Men vraagt naar den inhoud van eenen bolvormigen sector, als de straal van deszelfs grootsten cirkel drie en de straal des bols vijf is.
_Antw._ 52,3.
14. Men heeft vier looden kogels, welker zwaarten 8, 27, 64 en 125 nederlandsche looden zijn, en vraagt naar het gewigt van eenen anderen kogel, welke over zijne dikte gelijk is aan de dikte van de vier genoemde kogels te samen genomen.
_Antw._ 2744 Looden.
15. Hoe groot is het oppervlak van een bolvormig segment, als de straal van het grondvlak 7 en de straal van den bol 9 palmen lang is?
_Antw._ 189,098585 Vierk. palmen.
16. Hoe veel water kan een regenbak bevatten, die 4 ellen lang, 2 ellen breed en die met den boog, welke een halven cirkel uitmaakt, 2,5 el hoog is, als de boog met zijne uiteinden op de kortste zijmuren rust?
_Antw._ 165,6 vat.
17. De diameter van eenen kogel is 42 duimen; zeg mij dien van eenen anderen, welks inhoud tweemaal zoo groot is.
_Antw._ 52,9 El ruim.
18. Er zijn twee kogels vervaardigd uit dezelfde stof; de kleinste heeft 8 duimen middellijn en weegt 6 ponden; de grootste heeft 12 duimen middellijn; hoe zwaar is deze?
1 _Antw._ 20 --- Pond. 4
* * * * *
GEMENGDE VOORSTELLEN.
1. Men wil een vierkant stuk land, waarvan de diagonaal 17 roeden lang is, met boomen beplanten, en deze in elke rij 2 ellen 4 palmen van elkander plaatsen, terwijl de rijen mede 2 ellen 4 palmen van elkander en de boomen even zoo ver van de zijden des lands verwijderd moeten zijn, zoodat er rondom eene strook lands vrij blijve. Men vraagt hoe veel boomen daartoe noodig zijn.
_Antw._ 2401 boomen.
2. In eene kamer, die 16 rijnlandsche voeten hoog, 24 voeten lang en 20 voeten breed is, zijn twee ramen van 10 voeten hoog en 6 voeten breed, benevens een schoorsteen van 5 voeten breed; de wanden van deze kamer 7 wil men behangen met doek van 1 --- amsterd. el breed, waarvan de 8 1 3 nederl. vierkante el 6 --- stuiver kost. Als de amsterd. el op 26 --- 4 4 duim rijnl. gerekend wordt, hoe veel zal dan het benoodigde doek kosten?
_Antw._ 37,21 Gulden bijna.
3. Hoe lang is elke zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, waarvan de inhoud 6 bunders bedraagt?
_Antw._ 37,2 Roede nagenoeg.
4. Hoe ver is de top eens torens, welke 40 ellen hoog is, van den rand eens meers verwijderd, indien de voet van den toren 30 ellen van hetzelve afstaat?
_Antw._ 50 Ellen.
5. Iemand heeft een stuk land, dat 64 roeden langer dan breed is. Hij 1 1 verkoopt hiervan aan A. het --- gedeelte en aan B. --- van de rest. Na 4 5 dezen laatsten verkoop bevindt hij, dat zijn land even lang als breed is, Hoe veel vierkante roeden besloeg zijn eerste land?
_Antw._ 15360 Vierk. roeden.
6. Van eenen regthoek is de inhoud 240 vierkante roeden, en dezelve is 8 voeten langer dan breed; men vraagt naar den diagonaal.
_Antw._ 263 Voeten nagenoeg.
7. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoek, waarvan de lengte tot de breedte staat als 3 : 2; het aantal vierk. eenheden des inhouds is tot dat der lengte-eenheden des omtreks als 48 : 5. De eigenaar wil in eenen der hoeken een tuintje afperken, hetwelk 1 dezelfde gedaante heeft als het land, doch slechts --- gedeelte van 4 deszelfs inhoud bevat. Men vraagt hoe lang en breed dat tuintje zal moeten zijn.
_Antw._ De lengte 6 en de breedte 4 lengte-eenheden.
8. Een tuintje heeft de gedaante van een vierkant met eenen halven cirkel op eene der zijden; zoo deszelfs omtrek 96 ellen is, hoe groot is dan de oppervlakte? (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 614,25 Vierk. ellen.
9. In eenen cirkel van 20 duimen middellijn is een gelijkbeenige driehoek beschreven, welks bazis 16 duimen doet; men vraagt naar de beenen.
--- _Antw._ 8 _2 / 5 Duimen. \/
10. Van eene ruit is de inhoud 1 vierkante el 20 vierk. palmen; men vraagt naar de beide diagonalen, wetende dat elke zijde van de ruit 1 el 3 palmen is.
_Antw._ 1 El en 2 ellen 4 palmen.
11. Van eenen driehoek ABC is gegeven: de bazis AB = 216, de eene opstaande zijde AC = 240 en de andere BC = 264. Men vraagt naar de lengte der lijn, die uit den tophoek C tot aan het midden der bazis getrokken wordt.
_Antw._ 228.
12. Welke is de inhoud van eenen gelijkzijdigen driehoek, die in eenen cirkel kan beschreven worden, die 16 duimen middellijn heeft?
--- _Antw._ 48 _2 / 3 Vierk. duimen. \/
13. De inhoud van eenen driehoek is 84 vierk. roeden, de bazis 14 roeden en de som der opstaande zijden 28 roeden. Men vraagt naar de opstaande zijden in het bijzonder.
_Antw._ De eene 15 en de andere 13 roeden.
14. Men vraagt naar de zijden van eenen driehoek, waarvan de bazis gelijk is aan de helft van de som der opstaande zijden of aan 7 maal derzelver verschil, en waarvan de som der drie zijden 630 roeden bedraagt.
_Antw._ De bazis 210 en de opstaande zijden 195 en 225 roeden.
15. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 30 vierkante duimen en het product der zijden 780; men vraagt naar het verschil der middellijnen van de cirkels, die in en om denzelven kunnen beschreven worden.
_Antw._ 9 Duimen.
16. In eenen cirkel zijn vier evenwijdige koorden getrokken, welker afstand van elkander, en ook de buitenste van den omtrek des cirkels, 4 ellen is. Men vraagt naar de lengten dier koorden.
_Antw._ De twee langste elk 19,6 el en de twee kortste elk 16 ellen.
17. Men vraagt naar den inhoud eens balks, die 1,75 decameters lang, 3 decimeters 5 millimeters breed en 22,05 centimeters dik is.
_Antw._ 1 Kubieke el 176 kubieke palmen 919 kubieke duimen.
1 18. Een langwerpig vierkante bak heeft 4 --- last inhoud, hebbende de 2 lengte van 5 ellen en de breedte van 3 ellen binnenwerks. Hoe diep is deze bak?
_Antw._ 9 Palmen.
19. Van eenen gelijkbeenigen regthoekigen driehoek is de som der drie --- zijden = 6 + 3 _2 / 2 ; men vraagt naar elke zijde in het bijzonder. \/
--- _Antw._ Elke regthoekszijde 3 en de hypothenusa 3 _2 / 2 \/
20. De lengte van den boog eens cirkels, welks straal 5 ellen is, bedraagt 7 ellen 8 palmen 5 duimen; hoe veel graden bevat deze boog, naar de oude en nieuwe verdeeling des cirkels?
_Antw._ Naar de oude verdeeling 90 en naar de nieuwe 100 graden.
21. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde 2 palmen; men vraagt naar de middellijn des in- en omgeschreven cirkels.
_Antw._ 11,5466 Duim die des in- en 23,0933 die des omgeschreven cirkels.
22. Van eenen kubiek is de inhoud 11 hectosteres, 5 decasteres, 76 decisteres en 25 millisteres; men vraagt naar den inhoud eens bols, welks halve as gelijk is aan de zijde van dezen kubiek. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 4851 Kubieke ellen.
23. Een kabel, van 8 duimen middellijn, weegt 20,000 ponden; hoe zwaar zal een andere kabel van gelijke lengte en 10 duimen dikte wegen?
_Antw._ 39062,3 Pond.
24. Een muur is drie en een half maal zoo hoog als dik en vijfmaal zoo lang als hoog. Elke kubieke palm van denzelven kost zoo veel guldens als de dikte in palmen bedraagt. Zoo men nu weet, dat de geheele muur 980 gulden kost, vraagt men naar de lengte, dikte en hoogte van denzelven.
_Antw._ De dikte 2, de hoogte 1 en de lengte 35 palmen.