Part 6

2. Welke is de naaste kubiek-wortel uit 5?

_Antw._ 1,7099759.

3. Vind bij benadering den kubiek-wortel uit 7.

_Antw._ 1,9129311.

4. Welke is de kubiek-wortel uit 9?

_Antw._ 2,0800838.

---- 5. Waaraan is _3 / 10 gelijk? \/

_Antw._ Aan 2,1544347.

S.7. Om den kubiek-wortel uit eene tiendeelige breuk te trekken, deele men, van het scheidteeken af, de geheelen van de regter--naar de linkerhand en de tiendeeligen van de linker--naar de regterhand, van drie tot drie cijfers af, en trekke den wortel op de gewone wijze, mits plaatsende het scheidteeken in den wortel op zijne behoorlijke plaats.

VOORSTELLEN.

1. Vind den kubiek-wortel uit 0,027.

_Antw._ 0,3.

2. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 0,000216?

_Antw._ 0,06.

3. Trek den kubiek-wortel uit 0,000016003008.

_Antw._ 0,0252.

4. Waaraan is _3 / 34,328125 gelijk? \/

_Antw._ Aan 3,25.

5. Welke zijn de kubiek-wortels uit 8,084294343, uit 281,474976710656 en uit 1152921504,606846976?

_Antw._ 2,007; 6,5536 en 1048,567.

S.8. De kubiek-wortel uit eene gewone breuk is gelijk aan den kubiek- wortel uit den teller, gedeeld door den kubiek-wortel uit den noemer. Wanneer teller of noemer of wel beide onvolkomene kubiekgetallen zijn, vermenigvuldige men den teller van de breuk met het vierkant van den noemer, trekke uit het product den kubiek-wortel, en deele dien wortel door den noemer.

VOORSTELLEN.

8 64 1. Trek den kubiek-wortel uit ---- en -----? 27 125

2 4 _Antw._ --- en ---. 3 5

216 2. Hoe veel is de kubiek-wortel uit -----? 343

6 _Antw._ ---. 7

729 3. Welke is de kubiek-wortel uit ------? 1000

9 _Antw._ ----. 10

1 4. Trek den kubiek-wortel uit ---. 2

--- _3 / 4 \/ _Antw._ --------- = 0,7937005. 2

2 4 27 35 5. Hoe veel is de kubiek-wortel uit ---, ---, 15 ----, 36 ---- en uit 3 9 64 36 5 1157 ---? 8

---- ----- ----- _3 / 18 _3 / 324 _3 / 987 \/ \/ \/ 11 1 _Antw._ ----------, -----------, -----------, ---------- en 10 ---. 3 9 4 ---- 2 _3 / 36 \/

* * * * *

OVER DEN KUBIEK EN HET PARALLELEPIPEDUM.

S.1. Een _kubiek_ of _teerling_ is een ligchaam, dat binnen zes gelijke kwadraten bevat is.

S.2. De kubiek op de eenheid van de lengtemaat is de natuurlijke maat voor den inhoud der ligchamen.

S.3. De inhoud van een kubiek wordt uitgedrukt door de derde magt van eene der zijden.

S.4. Een _parallelepipedum_ of _balk_ is een ligchaam, dat tusschen zes vlakken begrepen is, welke twee aan twee evenwijdig loopen.

S.5. Een parallelepipedum wordt _regthoekig_ genoemd, wanneer al de zijvlakken regthoekig zijn. In het tegen gestelde geval is het parallelepipedum _scheefhoekig_.

S.6. De inhoud van elk parallelepipedum is gelijk het grondvlak of de bazis, vermenigvuldigd met de hoogte.

S.7. Gelijkvormige parallelepipedums zijn tot elkander in reden als de kubieken van de lijnen, welke op eene overeenkomstige wijze in dezelve getrokken worden.

S.8. Regthoekige parallelepipedums, die op hetzelfde grondvlak staan, zijn tot elkander in reden als hunne hoogten.

VOORSTELLEN.

1. Een hoop steenen, lang 25, breed 20 en hoog 16 ellen, wil men in de gedaante van een kubiek leggen. Hoe lang moet men elke zijde nemen?

_Antw._ 20 Ellen.

2. Van een stuk hout, dat de gedaante heeft van een kubiek, is de lengte, de breedte en de hoogte 8 palmen; hoe veel kubieke palmen bevat dit stuk hout?

_Antw._ 512 Kubieke palmen.

3. Hoe veel oppervlakte heeft een ligchaam, in de gedaante van eenen kubiek, waarvan elke zijde 2 ellen 2 palmen lang en breed is?

_Antw._ 29 Vierk. ellen 4 vierk. palmen.

4. Van een stuk hout, hebbende de gedaante van een parallelepipedum, is de lengte 2 ellen 7 palmen 5 duimen, de breedte 1 el 7 palmen 2 duimen en de hoogte 3 ellen; men vraagt naar den inhoud van dit stuk hout.

_Antw._ 14 Kubieke ellen 190 kub. palmen.

5. Men vond bij meting, dat de lengte eener kamer 7 ellen 5 duimen, de breedte 4 ellen 7 duimen en de hoogte 3 ellen 7 palmen 8 strepen bedroeg; kunt gij daaruit berekenen hoe veel kubieke ellen lucht deze kamer kon insluiten?

_Antw._ 108 Kubieke ellen 395 kubieke palmen 498 kubieke duimen.

6. Hoe veel wissen brandhout bevat een hoop, die 30 ellen lang, 20 ellen breed en 15 ellen hoog is?

_Antw._ 9000 Wissen.

7. Men heeft twee hoopen steenen; de eene is lang 25, breed 20 en hoog 16 ellen; de andere heeft de gedaante van eenen kubiek, en bevat 8 maal zoo veel steenen; hoe lang is elke zijde van den tweeden hoop?

_Antw._ 40 Ellen.

8. Een steenhouwer heeft zes blokken wit marmer, houdende te zamen 279936 kubieke duimen; indien deze blokken de gedaante hebben van kubieken, hoe lang is dan elke zijde?

_Antw._ 36 Duimen.

9. Hoe veel kubieke palmen bedraagt de inhoud van een regthoekig parallelepipedum, waarvan de breedte bedraagt 4 palmen, de hoogte 3 palmen en de lengte 6 ellen?

_Antw._ 720 Kubieke palmen.

10. Een kubiek heeft eene oppervlakte van 96 vierkante ellen; men vraagt naar deszelfs inhoud.

_Antw._ 64 Kubieke ellen.

11. Hoe veel inhoud heeft een balk, welke 8 ellen 5 palmen lang, 6 palmen breed en 8 palmen dik is?

_Antw._ 4 Kubieke ellen 80 kubieke palmen.

12. Een timmerman heeft een stuk hout, in de gedaante van een regthoekig parallelepipedum, gekocht, tegen 4 gulden 36 cents de kubieke el; zoo dit hout 12 ellen 5 palmen lang 1 el 3 palmen breed en 9 palmen dik is, hoe veel moet hij dan daarvoor betalen?

_Antw._ 63 Gulden 76,5 cent.

13. Een bak heeft de lengte van 5 ellen 7 duimen, de breedte van 2 ellen 5 duimen en de diepte van 1 el 8 duimen; hoe veel kubieke ellen is de inhoud van dien bak?

_Antw._ 11 Kubieke ellen 224 kubieke palmen 980 kubieke duimen.

14. Er zal eene gracht gegraven worden van 350 ellen lang, gemiddeld 2 ellen breed en 1 el 5 palmen diep; hoe veel kubieke ellen aarde zal er verwerkt moeten worden?

_Antw._ 1050 Kubieke ellen.

15. Hoe groot is elke zijde van eenen kubiek, welke zoo veel inhoud 3 heeft als drie kubieken, waarvan de zijden 1, 2 en 2 --- el lang zijn? 7

6 _Antw._ 2 --- El. 7

16. Een steenhouwer heeft eenen steen gekocht, tegen 2 gulden 17 cents de kubieke el; als deze steen 5 ellen 2 palmen lang, 4 ellen 3 palmen breed en 8 palmen dik is, hoe veel moet hij dan voor denzelven betalen?

_Antw._ 38 Gulden 81,696 cent.

17. De inhoud van eenen gemetselden put is 450 kubieke ellen; als deze put 10 ellen lang en 5 ellen diep is, welke breedte heeft dezelve dan?

_Antw._ 9 Ellen.

18. Tot het bouwen van eenen muur, die, de kalk medegerekend, 48 steenen in de hoogte heeft, zijn 9864 steenen gebezigd; als dezelve anderhalven steen dik is, hoe veel steenen liggen er dan in de lengte?

_Antw._ 137 Steenen.

19. Iemand heeft eenen balk, welke 16 ellen lang, 2 ellen breed en 1 el 5 palmen dik is; men vraagt naar deszelfs oppervlakte.

_Antw._ 118 Vierk. ellen.

20. Een steenhouwer heeft een blok wit marmer, houdende 27 kubieke palmen 648 kubieke duimen; de lengte staat tot de breedte als 2 : 1; hoe lang en breed is dan deze blok, als de breedte gelijk aan de dikte is?

_Antw._ 4 Palmen 8 duimen lang en 2 palmen 4 duimen breed.

21. Men wil eene oppervlakte van 1000 ellen lang en 600 ellen breed door eenen muur afsluiten, en bestemt tot het bouwen van denzelven steenen van 30 duimen lang, 10 duimen breed en 5 duimen dik; zoo nu de muur, welke geheel op den grond van de af te sluiten oppervlakte moet staan, 2 ellen hoog en 5 palmen dik zal zijn, hoe veel steenen zullen er dan voor dien muur noodig zijn?

_Antw._ 2132000 Steenen.

22. Hoe groot is de zijde van eenen teerling, welks inhoud 3723 kubieke ellen 875 kubieke palmen bevat?

_Antw._ 15 Ellen 5 palmen.

23. Van eenen kubiek is de oppervlakte 3 vierkante ellen 84 vierkante palmen hoe groot is deszelfs inhoud?

_Antw._ 512 Kubieke palmen.

24. Een timmerman heeft eenen balk in de gedaante van een regthoekig parallelepipedum, gekocht voor 54 gulden; zoo deze balk eene lengte heeft van 7 ellen 5 palmen, overal even breed en dik is, en de kubieke palm 2 cents kost, hoe groot is dan deszelfs oppervlakte?

_Antw._ 18 Vierk. ellen 72 vierk. palmen.

25. Als een hoop turven van 5 in de lengte, breedte en hoogte 50 cents kost, hoe veel kost dan een hoop, die 50 turven in de lengte, breedte en hoogte heeft?

_Antw._ 500 Gulden.

26. In een houtmagazijn stonden drie stapels brandhout; de eerste bevatte 9 wissen 925 kubieke palmen 600 kubieke duimen, en was 5 ellen en 6 palmen lang en 8 palmen breed; de tweede hield in 26 wissen 622 kubieke palmen, en was 8 ellen 7 palmen lang en 1 el breed; de derde was 9 wissen 720 kubieke palmen groot, en had eene lengte van 6 ellen bij eene breedte van 1 el 5 palmen. Bereken eens hoe hoog deze houtstapels waren?

_Antw._ De 1e. 2 Ellen 2 palmen 2 duimen " 2e. 3 Ellen 6 duimen. " 3e. 1 El 8 duimen.

27. Hoe lang en breed is elke zijde van eenen kubiek, die zoo veel inhoud heeft als drie andere kubieken, waarvan de zijden 8 ellen, 6 ellen en 1 el lang zijn?

_Antw._ 9 Ellen.

28. Een hoop steenen is 7 ellen 5 palmen lang, 6 ellen breed en 2 ellen 7 palmen hoog; elke steen heeft eene lengte van 2 palmen 5 duimen, eene breedte van 1 palm en eene dikte van 4 duimen 5 strepen; hoe veel steenen zijn er aan dien hoop?

_Antw._ 108000 Steenen.

29. Van eene blaauwe zerk, houdende 93 kubieke palmen 312 kubieke duimen, is de breedte gelijk aan 6 maal de dikte en 9 maal de dikte gelijk aan de lengte; men vraagt naar de lengte, breedte en dikte.

_Antw._ 1 El 8 duimen lang, 7 palmen 2 duimen breed en 1 palm 2 duimen dik.

30. Iemand heeft eenen bak, die 2 ellen 6 palmen lang, 1 el 4 palmen breed en 2 ellen diep is. Nu wil hij eenen anderen gelijkvormigen bak hebben, die tweemaal zoo groot zal wezen; hoe lang moeten deszelfs zijden zijn, wetende, dat gelijkvormige veelvlakkige ligchamen tot elkander in reden zijn, als de kuben van de lijnen, welke op eene overeenkomstige wijze in deze ligchamen getrokken zijn?

_Antw._ 3 Ellen 3 palmen nagenoeg lang, bijna 2 ellen 5 palmen 2 duimen diep en ruim 1 el 7 palmen 6 duimen breed.

31. Een steenbakker heeft op zijne plaats eenen hoop steenen; deze hoop bevat in de lengte 3 maal zooveel steenen als in de breedte, en twee maal zoo veel in de breedte als in de hoogte. Hoe veel steenen liggen er in de lengte, breedte en hoogte, elk afzonderlijk?

_Antw._ 270 Steenen in de lengte, 90 in de breedte en 45 in de hoogte.

32. Van eenen kubiek is elke ribbe 8 palmen; hoe lang zal de ribbe zijn van eenen anderen kubiek, die tweemaal zoo veel inhoud heeft?

--- _Antw._ 8 _3 / 2 = 10,07936 palm nagenoeg. \/

33. Iemand heeft eene kist, die even lang, breed en diep is; zoo de langste stok, dien men in deze kist passen kan, 1 palm 2 duimen is, welken inhoud heeft dan de kist?

--- _Antw._ 192 _3 / 2 = 332,5536 kub. duim. ruim. \/

34. Van eenen balk is de inhoud 108 kubieke ellen; hoe lang, breed en 1 dik is deze balk, als de dikte en breedte elk --- der lengte bedraagt? 4

_Antw._ 12 Ellen lang en 3 ellen breed en dik.

35. Een bakker wil eenen langwerpig vierkanten bak laten maken, waarin 1 hij 1 --- last tarwe kan bergen, zijnde aan de lengte van 2 ellen en aan 2 de breedte van 1 el 5 palmen binnenwerks gehouden. Men vraagt hoe veel palmen deze bak tot hoogte zal hebben.

_Antw._ 15 Palmen.

36. Een turfboer heeft in zijne schuur gestapeld 34499520 turven, in diervoege, dat er 1 turf in de hoogte ligt tegen 3 in de breedte en 5 in de lengte, hoe veel turven liggen er in de hoogte, breedte en lengte, elk afzonderlijk?

_Antw._ 132 In de hoogte, 396 in de breedte en 660 in de lengte.

37. Indien in een schip van 100 voeten lang kan geborgen worden 150 lasten, hoe veel zal dan een ander schip kunnen laden, in alle deelen op gelijke wijze gebouwd, dat 60 voeten lang is?

2 _Antw._ 32 --- Last. 5

38. In eenen tuin staat een vierkante bak; dezelve heeft de gedaante van een parallelepipedum en is lang 20, breed 8 en hoog 6 palmen. Zoo men dezen bak aan een der einden opligt, zoodat daardoor het water voor een gedeelte er uitloopt, en men bevindt, dat er nog 640 kannen zijn in gebleven, is de vraag, hoe hoog dezelve aan het eene einde van den grond is opgeligt.

_Antw._ 3,9223 Palm.

39. Het grondvlak van zekeren kubiek is juist 150 vierk. ellen groot. Men vraagt naar het aantal mudden graan, welke deze kubiek kan bevatten, indien men denzelven met koren kon vullen.

_Antw._ 18375 Mudden.

40. Een bak, in de gedaante van eenen kubiek, had eene oppervlakte aan de binnenzijde van 216 vierkante palmen. Men vraagt naar de lengte van de langste regte lijn, welke men in denzelven kan besluiten.

_Antw._ 10,4 Palm.

* * * * *

OVER DE PRISMAAS EN PIRAMIDEN.

S.1. Eene _prisma_ (fig. 17) is een veelvlakkig ligchaam, waarvan het bovenvlak evenwijdig met het benedenvlak loopt, en waarvan al de opstaande ribben onderling evenwijdig zijn.

S.2. De prismaas worden _driehoekig, vierhoekig_, enz. genoemd naar het aantal zijden in het grondvlak.

S.3. Door de hoogte van eene prisma verstaat men den loodregten afstand van het boven- tot het benedenvlak.

S.4. Eene prisma is _regthoekig_, wanneer de opstaande zijden loodregt op het grondvlak staan. In het tegenovergestelde geval is de prisma _scheefhoekig_.

S.5. De inhoud van eene prisma is gelijk aan de bazis, vermenigvuldigd met de hoogte.

S.6. Eene _piramide_ (fig. 18) is een ligchaam, waarvan het grondvlak een veelhoek is, terwijl al de overige zijden driehoeken zijn, die een gemeenschappelijk toppunt hebben.

S.7. De piramiden worden _driehoekig, vierhoekig_, enz. genoemd, naar mate van het aantal zijden in het grondvlak.

S.8. De _loodregte hoogte_ eener piramide is de perpendiculair, die uit het toppunt op het grondvlak valt.

S.9. Elke piramide is gelijk aan het grondvlak, vermenigvuldigd met een derde van de hoogte.

S.10. De oppervlakte van eene regelmatige piramide is gelijk den omtrek van het grondvlak, vermenigvuldigd met de halve loodlijn, welke uit den top op eene der zijden van het grondvlak valt, en dit product vermeerderd met den inhoud van het grondvlak.

S.11. Eene _afgeknotte piramide_ (fig. 19) is hetgeen er overblijft, wanneer van eene piramide een stuk wordt afgesneden door een vlak, evenwijdig met het grondvlak. De afgesnedene piramide is met de geheele piramide gelijkvormig.

S.12. De inhoud van eene afgeknotte piramide is gelijk aan de som van het grondvlak, het bovenvlak en een vlak, dat midden-evenredig is tusschen deze beide vlakken, en deze som vermenigvuldigd met een derde van de hoogte.

VOORSTELLEN.

1. Eene gelijkzijdige driehoekige prisma is 14 ellen lang en elke zijde 4 ellen breed; hoe veel kubieke palmen is derzelver inhoud?

--- _Antw._ 56 _2 / 3 Kubieke palmen. \/

2. Van eene gelijkzijdige driehoekige prisma is elke zijde van het grondvlak 2 duimen 4 strepen en de hoogte van elke prisma 1 palm 8 duimen; hoe veel is derzelver ligchamelijke inhoud?

_Antw._ Bijna 44 kubieke duimen 928 kubieke strepen.

3. Van eene prisma is het grondvlak een regthoekige driehoek, waarvan de regthoekszijden 2 palmen 8 duimen en 4 palmen 5 duimen lang zijn; zoo de hoogte op 5 ellen gemeten wordt, hoe veel kubieke palmen bevat dan dezelve?

_Antw._ 315 Kubieke palmen.

4. Men heeft eenen balk, welke 5 ellen lang, 5 palmen 2 duimen breed en 3 palmen 9 duimen dik is, overhoeks in de lengte doorgezaagd, zoodat elke helft eene prisma of kantige zuil vertoont, waarvan het grondvlak een regthoekige driehoek is; hoe veel kubieke palmen is de inhoud van elke prisma?

_Antw._ 507 Kubieke palmen.

5. Iemand heeft een stuk hout, in de gedaante van eene driehoekige prisma, van 2 duimen hoogte; zoo de zijden van het grondvlak 1 duim 3 strepen, 1 duim 4 strepen en 1 duim 5 strepen zijn, welke is dan de oppervlakte van dat stuk hout?

_Antw._ 10 Vierk, duimen 8 vierk. strepen.

6. Hoe lang is eene driehoekige prisma van 5 kubieke palmen 544 kubieke duimen inhoud, als de zijden van het grondvlak 2 palmen 6 duimen, 2 palmen en 8 duimen en 3 palmen zijn?

_Antw._ 1 Palm 6 duimen 5 strepen.

7. Als de zijden van het grondvlak eener driehoekige prisma 5 ellen 2 palmen, 5 ellen 6 palmen en 6 ellen lang zijn en de hoogte 20 ellen is, hoe veel is dan de geheele inhoud van de prisma?

_Antw._ 268 Kubieke ellen 800 kub. palmen.

8. Van een gelijkzijdige zeskante prisma is elke zijde 4 duimen lang en de hoogte is 1 palm 5 duimen; hoe veel is de oppervlakte?

_Antw._ 443 Vierkante duimen 13,8 vierkante strepen.

9. Men vraagt naar den inhoud van eene prisma, welker loodregte hoogte 3 ellen 6 palmen is, en waarvan het grondvlak een regelmatige zeshoek is, van welke elke zijde 1 el 4 palmen lengte heeft?

--- _Antw._ 10584 _2 / 3 Kubieke palmen. \/

10. Van eene zeskante zuil is elke zijde van het grondvlak 2 ellen en de hoogte 2 roeden; men vraagt naar den inhoud en de oppervlakte van de opstaande vlakken?

--- _Antw._ De inhoud 120 _2 / 3 = 207 kub. ellen 842 kub. palmen; de \/ oppervlakte 240 v. ellen.

11. Van eene vierkante piramide is elke zijde van het grondvlak 10 palmen en de loodregte hoogte 1 el 2 palmen; men vraagt naar derzelver oppervlakte.

_Antw._ 3 Vierkante ellen 40 vierkante palmen.

12. Een timmerman heeft een stuk hout in de gedaante van eene driehoekige piramide, waarvan elke zijde van het grondvlak 6 palmen en de hoogte 2 ellen 4 palmen is; men vraagt naar den inhoud.

--- _Antw._ 72 _2 / 3 Kubieke palmen. \/

13. Van eene gelijkzijdige vierhoekige piramide doet elke zijde van het grondvlak 2 palmen en elke opstaande ribbe 2 ellen 7 palmen; men vraagt naar de loodregte hoogte en den inhoud.

_Antw._ De hoogte 2 ellen 5 palmen 6 duimen ruim; de inhoud 1 kubieke el 230 kubieke palmen 336 kubieke duimen.

14. De inhoud van eene driehoekige piramide is 1 kubieke el 680 kubieke palmen; als de zijden van het grondvlak 2 ellen 6 palmen, 2 ellen 8 palmen en 3 ellen lang zijn, welke is dan de loodregte hoogte?

_Antw._ 1 El 5 palmen.

15. Het grondvlak van eene vierhoekige piramide is een regthoek, waarvan twee aan elkander sluitende zijden 1 palm 5 duimen en 1 palm 2 duimen lang zijn; als de loodregte hoogte van deze piramide 6 palmen is, welke is dan derzelver inhoud?

_Antw._ 3 Kub. palmen 600 kub. duimen.

16. De inhoud van eene regelmatige vierhoekige piramide is 192 kubieke ellen, en de hoogte 12 ellen; als de zijden van het grondvlak tot 1 elkander in reden staan als 1 : 1 ---, hoe lang is dan eene lijn, die 3 van den hoek des grondvlaks tot aan den top gaat?

_Antw._ 13 Ellen.

17. Het grondvlak van eene piramide, welke 8 palmen 4 duimen hoog is, vormt eenen regelmatigen zeshoek, waarvan elke zijde 1 palm 4 duimen lang is, men vraagt naar derzelver inhoud.

--- _Antw._ 8232 _2 / 6 Kubieke duimen. \/

18. Van eene afgeknotte vierkante piramide is de hoogte 5 ellen, elke zijde van het grondvlak 1 el en elke zijde van het bovenvlak 7 palmen 5 duimen; men vraagt naar den inhoud.

_Antw._ 3 Kubieke ellen 854 kubieke palmen 160 kubieke duimen.

19. Men heeft een stuk marmer, lang 4 ellen 5 palmen en dik aan het eene einde 2 en 2 en aan het andere 3 en 3 ellen; hoe veel is de inhoud?

_Antw._ 28 Kubieke ellen 500 kub. palmen.

20. De hoogte van eene afgeknotte driehoekige piramide is 2 ellen 4 palmen, elke zijde van het bovenvlak 1 el 2 palmen en elke zijde van het grondvlak 1 el 8 palmen; hoe groot is de inhoud van het afgesneden stuk?

--- _Antw._ 576 _2 / 3 = 997661 Kubieke palm. \/

21. Van eene ongelijkzijdige vierhoekige piramide zijn de zijden om het grondvlak 12 en 9 ellen en de loodregte hoogte is 36 ellen; op 12 ellen hoogte wordt van dezelve een stuk afgesneden, hetwelk met de geheele piramide gelijkvormig is; men vraagt naar den inhoud van elk stuk.

_Antw._ Het bovenstuk 384 en het onderstuk 912 kubieke ellen.

22. Het grondvlak van eene afgeknotte piramide is 10 vierkante palmen 89 vierkante duimen, die van het bovenvlak 4 vierkante palmen 41 vierkante duimen en de hoogte 5 palmen; men vraagt naar de hoogte van de geheele piramide en het afgesneden stuk.

_Antw._ De hoogte van de piramide 1 el 3 palmen 7 duimen 5 strepen, en die van het afgesneden stuk 8 palmen 7 duimen 5 strepen.

23. Een balk is lang 60 palmen, dik op het eene einde 2 palmen vierkant en op het andere einde 1 palm vierkant; vrage waar het deelpunt zal moeten vallen, om aan beide zijden evenveel hout te hebben.

_Antw._ 39,05 Palm van boven.

24. Hoe veel ponden lood, van dertig ponden in de vierkante el, zijn er noodig tot het beleggen eener regtstandige vierzijdige piramide, van welke iedere zijde des grondvlaks 1,5 el lang en de hoogte 6 ellen is, de bazis niet medegerekend?

_Antw._ 544,203 Pond.

25. Vind den inhoud van eene piramide, welker vierhoekig grondvlak groot is 30 * 30 = 900 vierkante ellen, en welker zijvlak een gelijkzijdige driehoek verbeeldt.

_Antw._ 6363 Kubieke ellen.

26. Een timmerman had een stuk hout, in de gedaante van eene vierkante piramide, waarvan het grondvlak 225 vierkante palmen groot is, en hetwelk eene lengte had van 16 ellen. Hij wilde het in twee stukken zagen, zoodat ieder stuk evenveel hout bevatte; hoe lang moest ieder stuk wezen?

_Antw._ Het eene stuk 3,3 el en het andere 12,7 el.

* * * * *

HET BEREKENEN VAN LIGCHAMEN, TOEGEPAST OP DIJKEN, GRACHTEN, ENZ.

S.1. Bij het berekenen van den inhoud der dijken en kanalen komen eenige benamingen te pas, welke wij hier kortelijk zullen verklaren.

S.2. Als fig. 20 eenen dijk voorstelt, is AB de _aanleg_ of de breedte van het benedenvlak.

S.3. DCBI wordt de _kruin_ des dijks genoemd, zijnde hiervan CD de breedte en CH de lengte.

S.4. De perpendiculaire afstand CF tusschen het boven- en benedenvlak des dijks heet _hoogte_.

S.5 De schuinsche afwijking van de hoogte, zie AE en FB, wordt _dorsering_ genoemd.

S.6. Men zegt, dat de _dorsering_ el op el is, als op elke el hoogte ook eene el afwijking gemeten wordt.

S.7. Door het _profil_ of de _doorsnede_ verstaat men het vlak ABCD, hetwelk zich vertoont, als men den dijk loodregt afgraaft.

S.8. Keert men de figuur in gedachten om, dan stelt dezelve eene gracht voor, waarvan alsdan AB den naam van aanleg behoudt, doch DCHI dien van _bodem_ en CF dien van _diepte_ draagt.

S.9. De inhoud van eenen dijk of van eene gracht, welks vlakken van doorsnijding loodregt op de lengte overal even groot zijn, wordt gevonden door het profil met de lengte van den dijk of de gracht te vermenigvuldigen.

VOORSTELLEN.

1. Eene gracht, die 28 ellen lang en 2 ellen diep is, heeft in den aanleg eene breedte van 3 ellen 5 palmen en in den bodem van 1 el 5 palmen. Hoe veel kubieke ellen aarde heeft men bij het graven van deze gracht moeten verwerken?

_Antw._ 140 Kubieke ellen.

2. Men wil eenig land bedijken, en bevindt, dat de dijk 360 ellen lang moet wezen; zoo nu deszelfs aanleg 18, de hoogte 6 en de kruinsbreedte 7 ellen moet zijn, hoe veel kubieke ellen aarde zijn er dan tot het daarstellen van dezen dijk noodig?

_Antw._ 27000 Kubieke ellen.