# Meetkundig Schoolboek ## Part 5 Book page: https://www.cyberlibrary.org/nl/books/meetkundig-schoolboek-11899/index.md 45. Een landbouwer heeft twee even lange stukken land gekocht voor 2488 gulden 50 cents. Zoo de prijzen, per vierkante roede gerekend, tot elkander zijn als 3 : 2 en de breedte van het eene stuk 4 roeden 5 ellen en die van het andere 5 roeden 4 ellen is, hoe veel kost dan elk stuk afzonderlijk? _Antw._ Voor het eene 1382 gulden 50 cents en voor het andere 1106 gulden. 46. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 13 roeden en de opstaande zijden 20 en 21 roeden lang zijn. Deszelfs uitgang bevindt zich in de langste zijde op 14 roeden van den tophoek. Zoo men dit weiland door eene sloot in twee gelijke deelen wil scheiden, zoodanig, dat beide stukken denzelfden uitgang behouden, in welk punt van de kortste opstaande zijde, te rekenen van den tophoek, zal dan de sloot moeten beginnen? _Antw._ Op 15 roeden van den tophoek. 47. Een stuk land, dat de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, en waarvan de bazis 28 roeden en de opstaande zijden 26 en 30 roeden lang zijn, zal in drie perceelen verkocht worden. Uit dien hoofde graaft men in hetzelve twee greppels, die in den tophoek beginnen en in de bazis eindigen; men bevindt, dat het perceel naast de kortste opstaande zijde 1 bunder 8 vierkante roeden en het daaraan volgende 1 bunder 12 vierkante roeden bevat. Men vraagt naar de grondlijn van elk stuk. _Antw._ Die van het kleinste perceel 9 roeden, die van het middelste 9,3... en die van het grootste 9,6... roede. 48. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, is de bazis 7 roeden, de kortste opstaande zijde 6 roeden 5 ellen en de langste 7 roeden 5 ellen. Dit land zal men door twee slooten, die loodregt op de bazis loopen, in drie stukken verdeelen, in dier voege, dat het stuk met den kleinsten scherpen hoek 6 vierkante roeden en dat met den grootsten 7 vierkante roeden groot zal zijn. Hoe lang zullen deze slooten zijn? _Antw._ De eene 4 roeden 2 ellen en de andere 5 roeden 4 ellen ruim. 49. Uit eenen hoek van eenen driehoek wordt eene loodlijn van 2 roeden 4 ellen op de langste zijde nedergelaten, welke daardoor in twee stukken gedeeld wordt van 1 roede 8 ellen en 1 roede lang. Hoe lang is elke zijde van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, welks hoogte 11 roede 4 ellen is? _Antw._ 13 Roeden 3 ellen, 14 roeden 2 ellen 5 palmen en 12 roeden 3 ellen 5 palmen. 50. Van eenen scherphoekigen driehoek, welks opstaande zijden 5 roeden 5 ellen en 4 roeden 5 ellen lang zijn, wordt de tophoek door eene lijn midden door gedeeld, welke van de tegenoverstaande zijde een stuk van 1 roede 7 ellen 6 palmen afsnijdt. Men vraagt naar het andere stuk, wetende dat het onbekende deel het kleinste is. _Antw._ 1 Roede 4 ellen 4 palmen. 51. Een landman heeft een stuk land, in den vorm van eenen regthoek, waarvan de voorzijde 19 roeden 2 ellen lang is; hij wil in hetzelve twee greppels graven, evenwijdig aan de breedte van het land. Zoo nu de grootten der stukken tot elkander in reden staan als de getallen 4, 5 en 7, hoe breed moet dan elk stuk zijn? _Antw._ 4 Roeden 8 ellen, 6 roeden en 8 roeden 4 ellen. 52. Men heeft twee gelijkvormige trapeziums, waarvan de grondlijnen 3 roeden 2 ellen en 1 roede 6 ellen lang zijn; als nu de inhoud van het grootste trapezium 6 vierkante roeden 40 vierkante ellen is, welken inhoud heeft dan het kleinste? _Antw._ 1 Vierk. roede 60 vierk. ellen. 53. Iemand heeft eenen tuin, in den vorm van een parallelogram, waarvan de bazis 7 ellen 2 palmen lang is; van dezen tuin wil hij een derde gedeelte tot bleek maken, en door eene haag van het overige gedeelte des tuins afscheiden. Zoo deze haag evenwijdig aan de opstaande zijde moet geplaatst worden, hoe lang zal dan de bleek zijn? _Antw._ 2 Ellen 4 palmen. 54. Van eenen gelijkzijdigen achthoek is elke zijde 20 en de inhoud 1931,36; men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen achthoek, waarvan elke zijde 10 is. _Antw._ 482,84. 55. Een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de regthoekszijden lang zijn 100 en 40 ellen, wordt gekocht voor 840 gulden; hiervan wordt een gedeelte aan een ander verkocht voor 120 gulden, waardoor men 15 gulden wint. Nu vraagt men waar de scheidesloot in de schuinsche zijde zal beginnen, die van daar tot den regten hoek loopt, als het verkochte stuk aan den kant der kortste regthoekszijde genomen is. _Antw._ Op 13,463 ellen van den scherpen hoek. 56. Van eenen driehoek ABC, waarvan AB = 20, BC = 30 en AC = 21 palmen is, wordt een stuk ADB afgesneden, dat 60 vierk. palmen inhoud heeft, Men vraagt naar de lengte van AD. _Antw._ AD = 10 palmen. 57. Een boer heeft een driehoekig stuk land, waarvan de bazis 84 en de opstaande zijden 90 en 78 roeden lang zijn. Hiervan wil hij de helft verkoopen, onder voorwaarde, dat de kooper zijn gedeelte door eene scheidesloot, evenwijdig met de langste opstaande zijde, afzondert. Daar de boer nu een driehoekig stuk land overhoudt, verlangt men hiervan de zijden te weten. _Antw._ 59,397 Roeden, 63,64 roeden en 55,154 roeden. 58. Men heeft een regthoekig stuk land ABCD, dat 30 roeden lang en 25 roeden breed is. Dit land moet in drie gelijke deelen gescheiden worden door twee slooten, welke evenwijdig loopen met den diagonaal BD. Men vraagt op welken afstand van den hoek B deze lijnen uitkomen. _Antw._ 5,5 Roeden. * * * * * OVER DE VEELHOEKEN, WELKE _IN_ EN _OM_ DEN CIRKEL BESCHREVEN ZIJN. S.1. Een veelhoek wordt gezegd _in den cirkel_ beschreven te zijn, wanneer al de hoekpunten in den omtrek van den cirkel liggen. De cirkel heet alsdan de _omgeschreven_ cirkel van den veelhoek. S.2. Een veelhoek wordt gezegd _om den cirkel_ beschreven te zijn, wanneer al deszelfs zijden raaklijnen aan den cirkel zijn. De cirkel heet alsdan de _ingeschreven_ cirkel van den veelhoek. S.3. De cirkel, die in een kwadraat kan beschreven worden, staat tot dit kwadraat als 157 : 200. S.4. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der opstaande zijden gelijk aan het product der loodlijn des driehoeks en de middellijn van den cirkel. S.5. Van eenen driehoek, om eenen cirkel beschreven, staat de som der drie zijden tot de bazis, als de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis valt, tot den straal van den cirkel. S.6. De loodlijn, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen cirkel beschreven, kan getrokken worden, is gelijk drie vierde deelen van de middellijn des cirkels. S.7. De middellijn eens cirkels, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek beschreven kan worden, is gelijk aan twee derde deelen der loodlijn van dezen driehoek. S.8. De som der zijden van eenen regthoekigen driehoek, die om een cirkel beschreven is, vermenigvuldigd met den straal, is gelijk aan tweemaal den inhoud van den driehoek. S.9. De zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is gelijk aan den wortel uit het verschil van het vierkant der middellijn en dat van den straal des omgeschreven cirkels. S.10. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der diagonalen gelijk aan de som der twee producten van de twee tegen elkander overstaande zijden. S.11. De zijde des vierkants is gelijk aan den vierkantswortel uit het dubbele kwadraat van den straal des omgeschreven cirkels. S.12. De regelmatige veelhoeken van hetzelfde aantal zijden zijn gelijkvormige figuren, en hunne omtrekken staan tot elkander in reden als de stralen van de om- en ingeschreven cirkels. S.13. De inhoud eens regelmatigen veelhoeks is in reden tot dien van den ingeschreven cirkel, als de som der zijden van den veelhoek tot den omtrek des cirkels. S.14. Elke zijde van den regelmatigen zeshoek is gelijk aan den straal van den omgeschreven cirkel. S.15. De zijde van eenen veelhoek, om den cirkel beschreven, is gelijk aan het vermenigvuldigde van den straal met de zijde des ingeschreven veelhoeks van hetzelfde aantal zijden, en dit product, gedeeld door de loodlijn, die uit het middelpunt op laatstgenoemde zijde valt. VOORSTELLEN. 1. Van eenen cirkel doet de diameter 4 ellen 8 palmen; men vraagt naar de zijden van den gelijkzijdigen driehoek, die in denzelven kan beschreven worden. _Antw._ 4 Ellen 1 palm 5 duimen 6 strepen. 2. Men heeft om eenen gelijkzijdigen driehoek, waarvan elke zijde 2 ellen 4 palmen lang is, eenen cirkel beschreven. Hoe lang is deszelfs diameter? _Antw._ 2 Ellen 7 palmen 7 duimen 1 streep nagenoeg. 3. Hoe lang is de diameter van eenen cirkel, die in eenen gelijkzijdigen driehoek kan beschreven worden, waarvan elke zijde 1 el 8 palmen lang is? _Antw._ 1 El 3 duimen 6 strepen. 4. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 96 vierkante palmen en de bazis 1 el 2 palmen; men vraagt naar de middellijn van den cirkel, die in dezen driehoek kan beschreven worden. _Antw._ 8 Palmen. 5. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 4 ellen 2 palmen en de opstaande regthoekszijde 5 ellen 6 palmen; men vraagt naar de middellijn van den cirkel, waarin deze driehoek kan beschreven worden. _Antw._ 7 Ellen. 6. Hoe lang is de radius van eenen cirkel, welke in eenen regthoekigen driehoek kan beschreven worden, waarvan de opstaande regthoekszijde 5 palmen 2 duimen en de schuinsche zijde 6 palmen 5 duimen is. _Antw._ 1 Palm 3 duimen. 7. Men heeft in eenen cirkel, welks diameter 50 palmen lang is, eenen gelijkbeenigen driehoek beschreven, waarvan elke zijde eene lengte heeft van 40 palmen; hoe lang is de bazis? _Antw._ 48 Palmen. 8. Van eenen gelijkbeenigen driehoek doet de bazis 2 ellen 4 palmen; als nu elk been 2 ellen lang is, welke lengte heeft dan de middellijn van den cirkel, die om dezen driehoek kan beschreven worden? _Antw._ 2 Ellen 5 palmen. 9. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, waarvan de loodregte hoogte 1 el 2 palmen is; hoe lang zijn de zijden van dezen driehoek, als de middellijn des cirkels 3 ellen doet? _Antw._ 2 Ellen 6 palmen 8 duimen 3 strepen ruim en 1 el 3 palmen 4 duimen 1 streep ruim. 10. Van eenen driehoek is de eene opstaande zijde 1 el 3 palmen en de andere 2 ellen; als nu de diameter van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden, 2,16... el is, hoe lang is dan de bazis van dezen driehoek? _Antw._ 21 Palmen. 11. In eenen cirkel, welks diameter 2 ellen 4 palmen is, heeft men het grootst mogelijke kwadraat beschreven; hoe lang is elke zijde van dit kwadraat? _Antw._ 1 El 6 palmen 9 duimen 7 strepen. 12. Van eenen driehoek doet de basis 6 ellen 3 palmen, de eene opstaande zijde 5 ellen 1 palm en de andere 3 ellen. Hoe groot is de middellijn van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden? _Antw._ 6 Ellen 3 palmen 7 duimen 5 strepen. 13. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, welks loodregte hoogte 2 ellen 4 palmen is; als de diameter des cirkels 6 ellen lang is, hoe lang zijn dan de opstaande zijden van dezen driehoek? _Antw._ 5 Ellen 3 palmen 6 duimen 6 strepen ruim en 2 ellen 6 palmen 8 duimen 3 strepen ruim. 14. De inhoud van een kwadraat is 25 vierkante ellen; hoe groot zal de inhoud wezen van den cirkel, die in dit kwadraat kan beschreven worden? _Antw._ 19 Vierk. ellen 62 vierk. palmen 50 vierk. duimen. 15. Van eenen driehoek is de bazis 1 el 1 palm en de opstaande zijden zijn 2 ellen 5 palmen en 3 ellen; hoe lang is de middellijn van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden? _Antw._ 1 Palm 2 duimen 5 strepen. 16. De bazis van eenen driehoek is 1 el 1 palm 2 duimen, en deszelfs loodregte hoogte 9 palmen 6 duimen; als de omtrek des cirkels, welke om dezen driehoek kan beschreven worden, 1 el 3 palmen is, hoe lang zijn dan de opstaande zijden? _Antw._ 1 El 4 duimen en 1 el 2 palmen. 17. In eenen cirkel van 2 palmen 5 duimen middellijn, is een gelijkbeenige driehoek beschreven, welks bazis 2 palmen is, hoe lang zijn de beenen dezes driehoeks? _Antw._ 2 Palmen 2 duimen 3 strepen ruim. 18. In eenen cirkel is een ongelijkzijdige driehoek beschreven. De middellijn des cirkels is 1 el 6 palmen, de bazis des driehoeks 1 el 4 palmen en deszelfs loodregte hoogte 1 el 2 palmen. Men vraagt naar de beide opstaande zijden. _Antw._ 1 El 3 palmen en 1 el 5 palmen. 19. Men heeft _in_ en _om_ een' cirkel eenen regelmatigen vierhoek beschreven: hoe lang zijn deszelfs zijden, als de straal des cirkels 2 palmen 5 duimen is? _Antw._ 3 Palmen 5 duimen 4 strepen nagenoeg de zijde des ingeschreven en 5 palmen die des omgeschreven vierhoeks. 20. In eenen cirkel is een vierhoek beschreven, waarvan twee van deszelfs tegenoverstaande zijden 3 ellen 6 palmen en 4 ellen 2 palmen en de twee andere 2 ellen 7 palmen en 3 ellen 2 palmen lang zijn; zoo nu de eene diagonaal 7 ellen 2 palmen is, hoe lang is dan de andere diagonaal? _Antw._ 3 Ellen 3 palmen. 21. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen. Men vraagt naar de zijden van de om- en ingeschreven gelijkzijdige driehoeken. _Antw._ De zijde des eersten 1,732 palm en die des laatsten 3,464. 22. Om eenen cirkel, waarvan de inhoud 5 vierkante ellen 71 vierkante palmen is, is een vierkant beschreven; men vraagt naar den inhoud van dit kwadraat. _Antw._ 6 Vierkante ellen. 23. Van eenen cirkel is de omtrek 6 ellen 2 palmen 8 duimen; men vraagt naar de zijden van het grootste kwadraat, dat in denzelven kan beschreven worden. _Antw._ 1 El 4 palmen 1 duim ruim. 24. Van eenen scherphoekigen driehoek doen de opstaande zijden 3 ellen en 2 ellen 6 palmen, en de loodregte hoogte is 2 ellen 4 palmen; men vraagt naar den omtrek van den cirkel, die in denzelven kan beschreven worden. _Antw._ 5 Ellen 2 duimen 4 strepen. 25. In eenen cirkel is een regelmatige vijfhoek beschreven, waarvan elke zijde 4 ellen 8 palmen lang is; zoo nu de loodlijn, die uit het middelpunt op eene der zijden valt, 3 ellen 2 palmen is, hoe veel bedraagt dan de inhoud van dezen vijfhoek? _Antw._ 38 Vierk. ellen 40 vierk. palmen. 26. Zoo de inhoud van eenen regelmatigen vijfhoek, in eenen cirkel beschreven, 9 vierkante ellen 60 vierkante palmen is, hoe lang is dan elke zijde? _Antw._ 2 Ellen 4 palmen. 27. In eenen gelijkbeenigen driehoek zijn twee cirkels boven elkander beschreven, die elkander en de zijden van den driehoek aanraken; als nu de middellijn van den grootsten cirkel 6 palmen 3 duimen en van den kleinsten 2 palmen 8 duimen is, vraagt men naar de zijden des driehoeks. _Antw._ De bazis 9 palmen 4 duimen 5 strepen en elk been 1 el 2 palmen 2 duimen 8,5 streep. 28. Van eenen cirkel doet de diameter 80 duimen; men vraagt naar den inhoud van den regelmatigen zeshoek, die in denzelven kan beschreven worden. _Antw._ 2400 wortel 3 Vierkante duimen. 29. In eenen cirkel, welks middellijn 9 palmen 6 duimen doet, is een regelmatige veelhoek beschreven, waarvan elke zijde 5 palmen 6 duimen 4 strepen lang is; hoe groot zal de omtrek van eenen cirkel zijn, waarin een gelijkvormige veelhoek geschreven is, welks zijde 1 palm 4 duimen 1 streep bedraagt? _Antw._ 7 Palmen 5 duimen 3,6 streep. 30. Als de omtrek eens cirkels 3 ellen 1 palm 4 duimen en de zijde van eenen regelmatigen negenhoek, in den cirkel beschreven, 3 palmen 4 duimen 2,02 streep lang is, hoe lang is dan de zijde van eenen gelijkvormigen veelhoek, zoo de straal van den omgeschreven cirkel op 5 ellen wordt gemeten? _Antw._ 3 Ellen 4 palmen 2 duimen 0,2 streep. 31. In eenen regthoekigen driehoek, welks regthoekszijden AB en AC de lengte hebben van 24 en 32 palmen, is een cirkel beschreven en door het middelpunt F uit den regten hoek eene regte lijn getrokken, snijdende de hypothenusa in K. Men vraagt naar de lengte van de beide deelen, waarin de hypothenusa door deze lijn gedeeld is. 1 6 _Antw._ Het eene deel 11 --- en het andere 22 --- palm. 7 7 32. Op een cirkelvormig stuk land, dat door eene gracht omringd en 1256 vierkante ellen groot is, staat een gebouw, welks hoeken 5,858 el van den kant des waters verwijderd zijn. Men vraagt naar de lengte en breedte van dit gebouw. --- _Antw._ 14,142 _2 / 2 El. \/ 33. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud = 60 en de omtrek = 40; men vraagt naar den inhoud des ingeschreven cirkels. 2 _Antw._ 28 ---. 7 34. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is iedere zijde = 6. Vrage naar den diameter des cirkels, die om den driehoek kan beschreven worden. _Antw._ 9.24 Vierk. eenheden nagenoeg. TWEEDE HOOFDDEEL. OVER DE LIGCHAMEN. VOORAFGAANDE BEPALINGEN. S.1. De voorwerpen, welke onder het bereik onzer zinnen vallen, hebben eene meerdere of mindere uitgebreidheid, welke wij de _ligchamelijke_ noemen. S.2. Een _ligchaam_ is in alle rigtingen, in lengte, breedte en hoogte tot deszelfs grenzen uitgebreid. S.3. Alle ligchamen, welke door platte vlakken begrensd worden, heeten _veelvlakkige_ ligchamen. De platte vlakken heeten de _zijden_ en de lijnen, volgens welke zij aan elkander sluiten, de _ribben_ van het ligchaam. S.4. De ruimte, welke een ligchaam inneemt, wordt deszelfs _inhoud_ genoemd. Men gebruikt hiertoe ook het woord _volume_. S.5. De ligchamen, welke door een gelijk getal van gelijkvormige vlakken begrensd worden, zijn gelijkvormig. * * * * * KUBIEK-WORTELTREKKING. S.1. Een product van drie gelijke getallen wordt de _kubus_, de _derde magt_ of _teerling_ van dat getal genoemd; zoo zijn 3 * 3 * 3 = 27, 5 * 5 * 5 = 125, 9 * 9 * 9 = 729 kubus- of kubiek-getallen. Men verkrijgt ook de derde magt van eene grootheid, wanneer men het vierkant derzelve nog eens met haren wortel vermenigvuldigt. S.2. De kubiek-wortel uit een getal (343) te trekken, is het getal (7), hetwelk, tot de derde magt verheven zijnde, dit getal (343) weder voortbrengt, te bepalen. -- S.3. Het teeken _3 / , voor een getal staande, geeft te kennen, dat er \/ de kubiek-wortel uit getrokken moet worden. S.4. Om den kubiek-wortel van een getal te vinden volgt men dezen algemeenen regel: 1#. Verdeel het gegeven getal van de regterhand af in vakken van drie cijfers. 2#. Neem den naasten wortel uit het eerste of voorste vak; trek deszelfs kubus daarvan af, en voeg achter het verschil de cijfers van het tweede vak. 3#. Neem nu het vierkant des gevonden wortels, en plaats hier naast den wortel zelven; vermenigvuldig beiden met 3; onderzoek door deeling hoe veel maal het eerste dezer producten in de rest, altijd met weglating der twee achterste cijfers, begrepen zij, vermenigvuldig het verkregen quotient met den deeler en het daar naast staande product met het kwadraat van dit quotient, en plaats daar achter nog de derde magt van het quotient; plaats vervolgens onder dit laatste getal eerst het tweede en hier onder weder het eerste product, zoodanig dat elk een cijfer vooruitkome; tel deze getallen te zamen, en trek de som van de rest af. 4#. Plaats achter het verkregen verschil de cijfers van het derde vak, herhaal dezelfde bewerking, en handel op gelijke wijze om al de overige cijfers van den wortel te vinden. Voorbeeld. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 17576? BEWERKING. _3 / 17|576 = 26 2 * 2 = 4....2 \/ 8 -------(3 ------ 12....6 9 576 6...36...216 9 576 ------------- ----- 72..216 216 0 216 72 ---- 9576 _Verklaring_. Men verdeelt het getal, bij de eenheden te beginnen, van drie tot drie cijfers, en vraagt: welke is de naaste kubiek-wortel uit 17? Men vindt 2. Deszelfs derde magt 2 * 2 * 2 = 8 trekt men van 17 af, als wanneer er 9 overblijft. Naast deze 9 plaatst men de cijfers van het tweede vak, zijnde dan de geheele rest 9576. Om nu het tweede lid van den wortel te vinden, brengt men het eerste lid (2) in kwadraat, gevende 2 * 2 = 4; men vermenigvuldigt dit kwadraat en deszelfs wortel beide met 3, en verkrijgt 4 * 3 = 12 en 2 * 3 = 6. Het eerste product deelt men op de twee eerste cijfers van de rest (9576), want de twee laatste komen niet in aanmerking, en het quotient is 6. Vervolgens vermenigvuldigt men het product 12 met dit quotient (6), het product 6 met het kwadraat van het quotient (6 * 6 = 36) en vergaart deze producten met de derde magt van het quotient 6 (6 * 6 * 6 = 216) tot eene som, op de wijze als in 3# van den algemeenen regel gezegd is. Deze som bedraagt juist de rest 9576, waaruit blijkt, dat de bewerking geeindigd is. Zie hier nog een uitgewerkt voorbeeld: _3 / 2|251|799|813|685|258 = 131072 \/ 1 ----- 1 251 1#. af 1 197 -------- 54 799 2#. af 51 091 -------------- 3 708 813 685 3#. af 3 605 736 043 ----------------- 103 077 642 258 4#. af 103 077 642 258 ---------------- 0 1#. Om het tweede cijfer in den wortel te vinden: 1 * 1 = 1...1 -----(3 3...3 3...9....27 ----------- 9..27 27 27 9 ---- 1197 2#. Om het derde cijfer te vinden: 13 * 13 = 169..13 -------(3 507..39 1...1.....1 ------------- 507..39 1 39 507 ----- 51091 3#. Bij deze bewerking zal men bevinden, dat het vierde cijfer 0 is; men voegt dus de cijfers van het vijfde vak achter de rest, en werkt als voren om het vijfde cijfer te vinden. 1310 * 1310 = 1716100....1310 ---------------(3 5148300....3930 7 49.....343 ------------------------ 36038100..192570 343 192570 36038100 ---------- 3605736043 4#. Om het zesde cijfer te vinden: 13107 * 13107 = 171793449...13107 -----------------(3 515380347...39321 2.......4.......8 -------------------------- 1030760694..157284 8 157284 1030760694 ------------ 103077642248 VOORSTELLEN. 1. Trek den kubiek-wortel uit 39304, uit 704969 en uit 78953598. _Antw._ 34, 89 en 429. 2. Welke is de kubiek-wortel uit 167284151 en uit 225866529? _Antw._ 551 en 609. 3. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 73034632? _Antw._ 418. 4. Trek den kubiek-wortel uit 367365007. _Antw._ 1543. 5. Hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal 53497400832? _Antw._ 3768. 6. Welke is de kubiek-wortel uit het getal 35184372088832? _Antw._ 32768. 7. Hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal 281474976710656? _Antw._ 65536. 8. Vind den kubiek-wortel uit 2251799813685248. _Antw._ 131072. 9. Welke is de kubiek-wortel uit het getal 22762660963735440852831? _Antw._ 28340511 10. Waaraan is _3 / 32769256464059044417929 gelijk? \/ _Antw._ 32000409. S.5. Uit vele getallen kan de kubiek-wortel niet volkomen, maar alleen bij benadering gevonden worden; zulke getallen noemt men _onvolkomene_ kubiek-getallen, in tegenoverstelling van de zulke, waarvan de kubiek- wortel juist opgaat, en die den naam dragen van _volkomene_ kubiek- getallen. S.6. Om uit onvolkomene kubiek-getallen den wortel te trekken, volge men dezen regel: Wanneer men aan het laatste vak gekomen is, plaatst men achter het gevondene gedeelte van den wortel een scheidteeken, en achter de rest van de bewerking drie nullen; op deze wijze gaat men voort, tot dat men een genoegzaam getal cijfers der tiendeelige breuk gevonden heeft. VOORSTELLEN. 1. Zoek den naasten kubiek-wortel uit 2. _Antw._ 1,2599210.