Part 4

48. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 palmen 5 duimen, de koord of bazis 2 ellen 1 palm en de boog 2 ellen 2 palmen 5 duimen; men vraagt naar den inhoud van dit segment.

_Antw._ 49 Vierk. palmen 87 vierk. duimen 50 vierk. strepen.

49. Als de hoogte van een cirkelsegment 3 palmen en de middellijn des cirkels, welke dit segment in twee gelijke deelen deelt, 3 ellen lang is, hoe lang is dan de bazis of koord van dit segment?

_Antw._ 1 El 8 palmen.

50. Men wil in eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen 8 duimen lang is, uit eenig punt van dezelve eene loodlijn oprigten, die tot aan den omtrek reikt en 9 palmen 6 duimen lang is. Waar moet dit punt op de middellijn genomen worden.

_Antw._ Op 4 palmen van het middelpunt.

51. De bazis of koorde van een cirkelsegment is 8 duimen en de middellijn van den cirkel, waarvan het segment genomen is, 1 palm 8 duimen. Men vraagt naar de grootste hoogte van het genoemde segment.

_Antw._ Een duim nagenoeg.

52. Hoe veel is de inhoud van eenen sector, staande op eenen boog van 2 palmen 5 duimen, als de omtrek des cirkels 1 el 3 palmen is?

_Antw._ 2 Vierk. palmen 58 vierk. duimen 75 vierk. strepen.

53. Zeg mij nu ook eens den inhoud van eenen anderen sector, staande op eenen boog van 25 graden, indien de omtrek van den cirkel 1 el 3 palmen is.

_Antw._ 93 Vierk. duimen 53,05 vierk. strepen.

54. Een cirkel, welke eenen omtrek heeft van 6 ellen 2 palmen 8 duimen, moet in 5 gelijke sectors verdeeld worden. Men vraagt naar den inhoud van elken sector.

_Antw._ 62 Vierk. palmen 80 vierk. duimen.

55. Men heeft eenen cirkel door stralen in vijf gelijke deelen of sectors verdeeld; indien de omtrek van elken sector 3 ellen 2 palmen 5 duimen 6 strepen bedraagt, hoe lang is dan de omtrek van den cirkel?

_Antw._ 6 Ellen 2 palmen 8 duimen.

56. Uit hetzelfde middelpunt zijn twee cirkels met verschillende stralen beschreven: zoo nu de eene straal 5 palmen en de andere 2 ellen lang is, welke is dan de inhoud van den ring, die tusschen de twee cirkels ligt?

_Antw._ 2 Vierk. ellen 94 vierk. palmen 37 vierk. duimen 50 vierk. strepen.

57. Als drie onderscheidene cirkels, wier omtrekken 1 el 5 palmen 7 duimen, 3 ellen 1 palm 4 duimen en 6 ellen 2 palmen 8 duimen lang zijn, te zamen zoo veel inhoud hebben als een grootere cirkel, hoe lang is dan de middellijn van dezen grooten cirkel?

_Antw._ 7 Ellen 2 palmen 4 duimen ruim.

58. De inhoud van een kwadraat, welks omtrek 100 roeden is, en de inhoud van eenen cirkel bedragen te samen 14 bunders 95 vierkante roeden; men vraagt naar den omtrek van den cirkel.

_Antw._ 104 Roeden 5 ellen nagenoeg.

59. Van eenen cirkel wordt een segment afgesneden, welks boog 19 graden 2 minuten 40 seconden bevat. Zoo nu de grootste hoogte van dit segment 5 duimen is, en de lengte van de middellijn des cirkels 7 ellen 2 palmen 5 duimen bedraagt, hoe veel is dan de inhoud van dit segment?

_Antw._ 3 Vierk. palmen 78 vierk. duimen.

60. In eenen cirkelronden tuin, waarvan de middellijn 4 roeden 8 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen lang is, wil men eenen ronden vijver laten graven, zoodanig dat het overblijvende land juist zoo veel oppervlakte behoudt, als er voor den vijver moet weggegraven worden. Men vraagt naar de middellijn van dezen vijver.

_Antw._ 3 Roeden 4 ellen 3 palmen 5 duimen.

61. Gegeven twee cirkels, waarvan de diameter des eenen = 13 en die des anderen = 5 is. Deze worden van elkander afgetrokken, en er rest een cirkel, naar welks diameter men vraagt.

_Antw._ 12.

62. Van vier stukken weiland heeft het eerste de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de zijden tot elkander staan als 3, 4 en 5; het tweede is een regthoek, viermaal zoo lang als breed; het derde is een kwadraat en het vierde een cirkel. Hoe veel vierkante roeden is de inhoud van elk dezer stukken, wanneer de omtrek van ieder stuk 100 roeden is?

5 _Antw._ Inhoud regthoekige driehoek = 416 --- vierk. roede, inhoud 6 regthoek = 400 vierk. roeden, inhoud kwadraat 625 roeden en inhoud cirkel = 796,17 vierk. roeden.

63. Hoe groot is de middellijn eens cirkels, welke viermaal zoo veel inhoud heeft als eene andere, van welken de omtrek en de inhoud even groot zijn?

_Antw._ 8.

64. Er wordt opgegeven eenen cirkel in drie even groote ronden te verdeelen; men vraagt naar de breedte der strooken en de middellijn des overblijvenden cirkels, zoo de middellijn van den geheelen cirkel 21 duimen is.

_Antw._ De kleinste strook is breed 1,407 duimen, de daaraanvolgende 1,6685 duimen en de derde 2,1745 duimen.

65. Men wenscht het verschil van inhoud te weten tusschen een geschoven vierkant, welks diagonalen 24 en 32 ellen lang zijn, en een kwadraat en eenen cirkel, die gelijken omtrek hebben als dit geschoven vierkant.

_Antw._ Tusschen het geschoven vierkant en het kwadraat 16 vierk. ellen, tusschen den cirkel en het geschoven vierkant 125,554 vierk. ellen en tusschen den cirkel en het kwadraat 109.554 vierk. ellen.

66. Wanneer eene geit aan een touw geplaatst wordt van 628 nederl. duimen lengte, zoo heeft zij voor vier dagen genoeg ter beweiding. Hoe veel malen zal de touw om eenen ronden paal, van 1 duim diameter, moeten gewonden worden, opdat het dier voor eenen dag genoeg hebbe?

_Antw._ 100 Maal.

* * * * *

OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.

S.1. _Gelijkvormige figuren_ zijn dezulke, waarvan de overeenkomstige hoeken gelijk en de zijden om deze hoeken evenredig zijn.

S.2. De zijden, over gelijke hoeken staande, worden _gelijkstandige_ of _even eens geplaatste_ zijden genoemd.

S.3. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de hoeken van den eenen driehoek, elk in het bijzonder, gelijk zijn aan de hoeken des anderen driehoeks, alsmede, dat de zijden, welke in de beide driehoeken over gelijke hoeken slaan, met elkander evenredig zijn.

S.4. Alle gelijkzijdige driehoeken zijn gelijkvormig.

S.5. Driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de zijden van den eenen driehoek evenwijdig zijn aan die van den anderen.

S.6. De lijn, welke eenen der hoeken van eenen driehoek midden door deelt, verdeelt de overstaande zijden in stukken, welke evenredig zijn met de opstaande zijden, waaraan zij grenzen.

S.7. Twee veelhoeken worden _gelijkvormig_ genoemd, wanneer zij gelijke hoeken hebben, welke in dezelfde orde op elkander volgen, en de gelijkstandige zijden, welke tusschen de gelijke hoeken liggen, evenredig zijn.

S.8. Twee veelhoeken, welke uit een zelfde aantal gelijkvormige driehoeken zijn zamengesteld, die op dezelfde wijze aan elkander sluiten, zijn gelijkvormig.

S.9. De inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn tot elkander in reden als de vierkanten van de even eens geplaatste zijden. De inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn ook in reden, als het product van twee zijden in den eenen veelhoek tot het product der gelijkstandige zijden in den anderen driehoek.

S.10. Driehoeken, die gelijke bazis hebben, staan tot elkander als de hoogten.

S.11. Driehoeken, die gelijke hoogte hebben, staan tot elkander als de grondlijnen.

S.12. Parallelogrammen, die gelijke hoogte hebben, staan in reden als de grondlijnen.

S.13. Parallelogrammen, die gelijke grondlijnen hebben, staan in reden als de hoogten.

VOORSTELLEN.

1. Van eenen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde 2 ellen 4 palmen en de bazis of grondlijn 1 el 8 palmen; evenwijdig aan de genoemde opstaande zijde is eene lijn getrokken van 2 ellen. Men vraagt, in welke deelen de bazis door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.

_Antw._ Het eene deel is 3 palmen en het andere 1 el 5 palmen.

2. Van eenen anderen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; evenwijdig aan deze zijde loopt eene lijn, die 1 el 2 palmen lang is. Men vraagt in welke deelen de hypothenusa door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.

_Antw._ Het grootste deel is 4 ellen en het kleinste 2 ellen.

3. Een boer heeft een stuk land gekocht, hetwelk den vorm heeft van eenen regthoekigen driehoek. Dit land wil hij door eene sloot in twee deelen gedeeld hebben, zoodanig dat dezelve evenwijdig loopt met de langste regthoekszijde. en eenen aanvang neemt op 3 roeden 5 ellen van den kleinsten hoek. Hoe lang zal deze sloot zijn, als de regthoekszijden 4 roeden 2 ellen en 5 roeden 6 ellen lang zijn?

_Antw._ 2 Roeden 8 ellen.

4. Iemand, wiens oog 1 el 5 palmen van den grond verwijderd is, bevindt zich in eene regte lijn met de torens van _Kapelle_ en _Biezelinge_, en kan juist over den top des laatsten dien des eersten zien. Indien men nu aanneemt, dat de toren van _Biezelinge_ 41,5 el en die van _Kapelle_ 91,5 el hoog is, alsmede dat deze torens 1100 ellen van elkander afstaan en de grond waterpas is, hoe ver is dan de bedoelde persoon van den hoogsten toren verwijderd?

_Antw._ 1980 Ellen.

5. Op eenen oogenblik, waarin de zon scheen, was de schaduw van een knaapje 7 palmen 2 duimen, terwijl op denzelfden oogenblik die van zijnen broeder op 8 palmen 4 duimen gemeten werd. Als nu deze laatste 1 el 4 palmen lang was, zeg mij dan de lengte van het knaapje.

_Antw._ 1 El 2 palmen.

6. Om de hoogte van eenen toren te berekenen, plaatst men twee stokken regtstandig in den grond, de eerste, die 3 ellen 2 palmen lang is, op eenen afstand van 400 ellen en de tweede, welke eene lengte heeft van 2 ellen, op eenen afstand van 410 ellen, beide van den voet des torens afgerekend. Indien nu de uiteinden der stokken en de spits des torens in eene regte lijn liggen, hoe hoog is dan de toren?

_Antw._ 51 Ellen 2 palmen.

7. Van eenen regthoekigen driehoek is de eene regthoekszijde 2 ellen 4 palmen en de andere 3 ellen 2 palmen; uit den regten hoek heeft men eene loodlijn op de schuinsche zijde nedergelaten. Men vraagt naar de stukken, waarin de schuinsche zijde door deze loodlijn gedeeld wordt en naar de lengte van de loodlijn zelve.

_Antw._ Het langste stuk 2 ellen 5 palmen 8 duimen, het kortste 1 el 4 palmen 4 duimen en de loodlijn 1 el 9 palmen 2 duimen.

8. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek; als de opstaande regthoekszijde 8 roeden 4 ellen, de bazis 3 roeden 5 ellen en eene sloot, welke evenwijdig met de bazis loopt, 7 ellen lang is, hoe ver is dan het uiteinde van de sloot, hetwelk in de opstaande regthoekszijde valt, van den tophoek verwijderd?

_Antw._ 1 Roede 6 ellen 8 palmen.

9. In eenen driehoek is de grondlijn 1 el 4 palmen, de eene opstaande zijde 3 ellen 4 palmen en de andere 2 ellen 5 palmen: zoo nu van eenen anderen gelijkvormigen driehoek de grondlijn 4 ellen 2 palmen is, hoe lang zijn dan deszelfs opstaande zijden?

_Antw._ De langste 10 ellen 2 palmen en de kortste 7 ellen 5 palmen.

10. Men heeft in eenen driehoek eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, welke door eene loodlijn, uit den tophoek van de bazis vallende, in de deelen 5 ellen 6 palmen en 4 ellen gedeeld wordt. Zoo nu de geheele loodlijn 1 roede 8 ellen en het stuk, begrepen tusschen de bazis en de evenwijdige lijn, 1 roede 5 ellen is, hoe groot is dan de inhoud van den driehoek?

_Antw._ 5 Vierkante roeden 18 vierkante ellen 40 vierkante palmen.

11. Van eenen driehoek doet de kortste opstaande zijde 4 ellen en de langste 7 ellen 2 palmen; uit een punt in de kortste zijde, hetwelk 2 ellen 5 palmen van den tophoek afstaat, is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, die 2 ellen 2 palmen 5 duimen lang is. Men vraagt naar de deelen van de langste opstaande zijde en naar de bazis.

_Antw._ Het kortste deel 2 ellen 7 palmen, het langste 4 ellen 5 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen.

12. Daar zijn twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen driehoek zijn de opstaande zijden 2 ellen 5 palmen en 3 ellen 7 palmen, en van den anderen is de kortste opstaande 7 ellen 5 palmen. Hoe lang is de andere opstaande zijde van dezen laatsten driehoek?

_Antw._ 11 Ellen 1 palm.

13. Daar zijn twee gelijkvormige regthoekige driehoeken; van den eenen driehoek is de opstaande regthoekszijde 6 ellen 3 palmen en de schuinsche zijde 10 ellen 5 palmen; van den anderen is de eene regthoekszijde 7 ellen langer dan de andere. Men vraagt naar de zijden van dezen laatsten driehoek.

_Antw._ 2 Ellen 1 palm, 2 ellen 8 palmen en 3 ellen 5 palmen.

14. Daar zijn twee gelijkbeenige driehoeken; van den eenen driehoek is een der beenen 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; zoo nu de bazis van den anderen 5 ellen 4 palmen is, hoe lang zijn dan deszelfs beenen?

_Antw._ 7 Ellen 2 palmen.

15. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 9 duimen en de schuinsche zijde 1 palm 5 duimen; van eenen anderen driehoek, die met den eersten gelijkvormig is, doet de opstaande regthoekszijde 1 el 4 palmen 4 duimen. Men vraagt naar de andere zijden van dezen laatsten driehoek.

_Antw._ De bazis 1 el 8 duimen en de hypothenusa 1 el 8 palmen.

16. Men heeft in eenen driehoek, waarvan de bazis 7 roeden is, en welks opstaande zijden 6 roeden 5 ellen en 7 roeden 5 ellen lang zijn, eene lijn van 5 roeden 6 ellen evenwijdig aan de bazis getrokken, Men vraagt in welke deelen de opstaande zijden door deze lijn gedeeld worden.

_Antw._ De deelen van de kortste zijde zijn 1 roede 3 ellen en 5 roeden 2 ellen, en die van de langste 1 roede 5 ellen en 6 roeden.

17. Van twee gelijkvormige driehoeken doen de grondlijnen 2 ellen 5 palmen en 3 ellen; zoo nu de inhoud van den eersten driehoek 3 vierkante ellen 75 vierkante palmen bedraagt, welken inhoud heeft dan de andere?

_Antw._ 5 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.

18. Men heeft twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen doen de zijden 1 el 4 palmen, 3 ellen en 8 ellen 4 palmen, en van den anderen is de kleinste zijde 11 ellen 2 palmen. Men vraagt naar de twee andere zijden van dezen driehoek.

_Antw._ 24 Ellen en 67 ellen 2 palmen.

19. Iemand heeft twee stukken land, welke beide de gedaante hebben van een kwadraat; van het eene stuk is elke zijde 1 el 6 palmen. Men vraagt naar de zijden van het andere stuk, wetende dat deszelfs inhoud 15 maal grooter is dan die van het kleinste.

_Antw._ 6 Ellen 4 palmen.

20. Het schoollokaal te _Kapelle_, dat den vorm van eenen regthoek heeft, is 16 ellen lang en 8 breed. Als hetzelve nu 4 maal grooter is dan een ander schoolgebouw, welke lengte en breedte heeft dan dit laatste?

_Antw._ Lang 8 ellen en breed 4 ellen.

21. Daar zijn twee gelijkvormige onregelmatige vijfhoeken, waarvan de eerste vijfmaal zoo groot is als de tweede; zoo nu de zijden van den laatsten 7, 8, 9, 10 en 11 ellen lang zijn, hoe lang zijn dan de zijden van den eersten?

--- --- --- --- --- _Antw._ 7 _2 / 5 , 8 _2 / 5 , 9 _2 / 5 , 10 _2 / 5 , 11 _2 / 5 Ellen \/ \/ \/ \/ \/

22. Van eenen onregelmatigen zeshoek zijn de zijden 4, 5, 6, 7, 8 en 9 ellen; hoe lang zijn de zijden van eenen anderen zeshoek, welke met den eersten gelijkvormig is en 8 maal meer inhoud heeft?

_Antw._ 12, 15, 18, 21, 24 en 27 Ellen.

23. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 8 ellen 4 palmen, de langste opstaande zijde 9 ellen en de andere 7 ellen 8 palmen; binnen denzelven is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, welke den driehoek in twee gelijke deelen deelt. Men vraagt naar de lengte dezer lijn, alsmede naar de deelen die door dezelve van de opstaande zijden worden afgesneden, van den tophoek afgerekend.

_Antw._ De lijn is 5 ellen 9 palmen 4 duimen nagenoeg; de stukken zijn 6 ellen 3 palmen 6 duimen ruim en 5 ellen 5 palmen 2 duimen nagenoeg.

24. Een landman heeft een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, en welks inhoud 5 bunders 4 vierkante roeden is, terwijl de deelen der bazis, waarin deze door de loodlijn, die uit den tophoek op dezelve getrokken wordt, 32 en 10 roeden lang zijn. Onderstellen wij nu eens, dat er een ander gelijkvormig stuk land bestaat, hetwelk 9 maal zoo groot is, hoe lang zouden dan de zijden van hetzelve zijn?

_Antw._ 78, 120 en 126 Roeden.

25. Van eenen, gelijkbeenigen driehoek is elk der beenen 7 roeden 5 ellen lang en de inhoud 15 vierkante roeden 12 vierkante ellen. Hoe groot is een andere gelijkvormige driehoek, welks beenen eene lengte hebben van 2 roeden 5 ellen?

_Antw._ 1 Vierk. roede 68 vierk. ellen.

26. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde 2 ellen 5 palmen; men vraagt hoe lang de zijden van eenen anderen gelijkzijdigen driehoek zijn, welke 3 maal meer inhoud heeft.

_Antw._ 5 Ellen.

27. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 palmen, de eene opstaande zijde 7 palmen 5 duimen en de andere 6 palmen 5 duimen; de inhoud van eenen anderen driehoek, welke met denzelven gelijkvormig is, bedraagt 84 vierkante palmen. Men vraagt naar de zijden van dezen driehoek.

_Antw._ De bazis 1 el 4 palmen, de eene opstaande zijde 1 el 5 palmen en de andere 1 el 3 palmen.

28. Zekere tuin, die de gedaante van eenen regthoek heeft, is 2 roeden 4 ellen lang en 1 roede 8 ellen breed; nu wil men denzelven 5 maal zoo groot maken, in dier voege, dat de vorm onveranderd blijft. Hoe veel moet elke zijde verlengd worden?

_Antw._ In de lengte 2 roeden 9 ellen 6 palmen 6 duimen en in de breedte 2 roeden 2 ellen 2 palmen 4 duimen.

29. Er is een stomphoekige driehoek, waarvan de bazis 8 palmen is, en de opstaande zijden 2 ellen 6 palmen en 3 ellen doen; hoe lang zijn de zijden van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, waarvan de hoogte 3 ellen 6 palmen is?

_Antw._ De bazis 1 el 2 palmen, de kortste opstaande zijde 3 ellen 9 palmen en de langste 4 ellen 5 palmen.

30. Een boer heeft een stuk land in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de opstaande zijden 3 roeden 6 ellen en 4 roeden 5 ellen lang zijn. Van dit land wordt een gedeelte verkocht, hetwelk met het geheele stuk gelijkvormig is, en 54 vierkante ellen inhoud heeft; als nu de sloot, die men tot scheiding graven wil, evenwijdig moet loopen met de grondlijn, hoe lang zijn dan de zijden van het verkochte gedeelte?

_Antw._ 9 Ellen, 1 roede 2 ellen en 1 roede 5 ellen.

31. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 ellen 9 palmen en de opstaande regthoekszijde 5 ellen 2 palmen; van denzelven wordt door eene lijn, welke evenwijdig loopt met de opstaande regthoekszijde, een gelijkvormig deel afgenomen, hetwelk 1 vierkante el 50 vierkante palmen groot is. Men vraagt naar de zijden van dit afgesneden stuk.

_Antw._ 1 El 5 palmen, 2 ellen en 2 ellen 5 palmen.

32. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 6 roeden en de schuinsche zijde 10 roeden lang is; hiervan verkoopt hij een gelijkvormig stuk van 6 vierkante roeden. Zoo men nu weet, dat het overblijvende gedeelte geenen regten hoek heeft, hoe lang zal dan de scheidesloot zijn?

_Antw._ 5 Roeden.

33. Elke zijde van eenen regelmatigen zevenhoek doet 1 el 2 palmen; hoe lang zal elke zijde van eenen anderen regelmatigen zevenhoek zijn, die 8 maal meer inhoud heeft?

_Antw._ 3 Ellen 6 palmen.

34. Een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek, en 28 vierkante roeden groot is, moet in twee gelijke deelen gedeeld worden door eene sloot, welke parallel loopt met de kortste opstaande zijde. Men vraagt in welk punt van de bazis de sloot moet beginnen of eindigen, als dezelve 8 roeden lang is?

_Antw._ Op 5 roeden 6 ellen 5 palmen 6 duimen ruim van den kleinsten hoek.

35. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 roeden 6 ellen en de opstaande regtshoekszijde 4 roeden 8 ellen; men wil denzelven in drie gelijke deelen verdeelen door lijnen, welke evenwijdig met de schuinsche zijde loopen. Men vraagt in welke punten van de bazis en de opstaande regthoekszijde deze lijnen zullen beginnen en eindigen.

_Antw._ In de bazis op 2 roeden 7 palmen 8 duimen 4 strepen en op 2 roeden 9 ellen 3 palmen 9 duimen 3 strepen van den regten hoek, in de opstaande zijde op 2 roeden 7 ellen 7 palmen 1 duim 2 strepen en op 3 roeden 9 ellen 1 palm 9 duimen 1 streep, mede van den regten hoek.

36. Een regthoekige driehoek, waarvan de bazis 6 palmen 7 duimen en de opstaande regthoekszijde 7 palmen 6 duimen lang zijn, zal door lijnen in vier gelijke deelen gedeeld worden. Als nu bepaald is, dat deze lijnen evenwijdig aan de schuinsche zijde moeten loopen, in welke punten van de bazis zullen dan derzelver uiteinden vallen?

_Antw._ Op 3 palmen 3 duimen 5 strepen, op 4 palmen 7 duimen 4 strepen nagenoeg en op 5 palmen 8 duimen ruim, allen van den regten hoek.

37. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen driehoek, waarvan de grondlijn 3 roeden, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6 ellen en de langste 2 roeden 8 ellen lang zijn. Van dit land moet een gelijkvormig derde gedeelte afgescheiden worden door eene sloot, welke evenwijdig moet loopen met de kortste zijde. Men vraagt in welk punt van de bazis, te rekenen van de kortste zijde, de graving moet begonnen worden, en op welken afstand van den tophoek dezelve zal eindigen.

_Antw._ Beginnen op 1 roede 2 ellen 6 palmen 8 duimen van de kortste zijde, en eindigen op 1 roede 1 el 8 palmen 4 duimen van den tophoek.

38. Iemand heeft een regthoekig stuk land, waarvan de eene regthoekszijde 21 roeden 6 ellen en de andere 16 roeden 2 ellen lang is. Uit een punt in de schuinsche zijde, hetwelk 18 roeden van den kleinsten scherpen hoek verwijderd is, laat hij twee slooten graven, evenwijdig aan de beide regthoekszijden. Men vraagt naar de lengte van deze slooten.

_Antw._ De langste 10 roeden 8 ellen en de kortste 7 roeden 2 ellen.

39. Een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen regthoek, is 1 bunder 34 vierkante roeden 40 vierkante ellen groot; zoo de lengte van dit land staat tot deszelfs breedte als 40 tot 21, hoe lang en breed is dan dit stuk?

_Antw._ 16 Roeden lang en 8 roeden 4 ellen breed.

40. Van een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, is de inhoud 10 vierkante roeden 20 vierkante ellen 60 vierkante palmen, en deszelfs regthoekszijden staan tot elkander als 9 : 70. Men vraagt naar de zijden.

_Antw._ 1 Roede 6 ellen 2 palmen en 12 roeden 6 ellen.

41. Van eenen driehoek is de bazis 6 roeden 3 ellen, de kortste oploopende zijde 3 roeden en de langste 5 roeden 1 el; deze driehoek moet door eene lijn, welke uit den tophoek op de grondlijn valt, in twee deelen gedeeld worden; als nu het eene deel 4 vierkante roeden 32 vierkante ellen groot is, in welke deelen zal dan de bazis gedeeld worden?

_Antw._ Het eene deel 3 roeden 6 ellen en het andere 2 roeden 7 ellen.

42. Een landman heeft een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan de zijden lang zijn: de bazis 2 roeden 9 ellen, de kortste opstaande zijde 5 roeden 6 ellen en de langste 6 roeden 8 ellen. Dit stuk is door eene sloot, welke den tophoek midden door deelt, en in de bazis eindigt, in twee deelen gedeeld. Men vraagt naar de lengte der stukken, waarin de bazis gedeeld is.

_Antw._ Het langste stuk 1 roede 5 ellen 9 palmen ruim en het kortste 1 roede 3 ellen 1 palm nagenoeg.

43. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek, is de bazis 2 roeden 8 ellen, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6 ellen en de langste 3 roeden; zoo men dit land door eene sloot in twee gelijke deelen wil deelen, zoodanig dat deze sloot loodregt op de bazis is, en in de langste opstaande zijde eindigt, hoe lang zullen dan de stukken van de bazis zijn?

_Antw._ Het eene stuk 1 roede 5 ellen 8 palmen ruim en het andere 1 roede 2 ellen 2 palmen nagenoeg.

44. Een scherphoekige driehoek, waarvan de kortste opstaande zijde 1 el 6 palmen is, zal door eene lijn, welke den tophoek midden door deelt, in twee gelijke deelen gescheiden worden. Als nu die lijn de bazis verdeelt in de stukken 1 el 2 palmen en 1 el 5 palmen, hoe lang is dan de langste opstaande zijde?

_Antw._ 2 Ellen.