Part 3

_Antw._ De eene regthoekszijde 12,8 duim en de andere 16 duimen ruim.

47, Een landman heeft twee stukken land; het eene stuk heeft de gedaante van eenen driehoek en het andere van eenen regthoek. De zijden van het eerste stuk zijn 42, 20 en 34 ellen lang, en de lengte van het tweede is mede 42 ellen; men vraagt naar de breedte van het tweede stuk, wetende dat beide stukken even groot zijn.

_Antw._ 8 Ellen.

48. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is de bazis 24 palmen en ieder been 15 palmen; hoe menigmaal is deszelfs inhoud begrepen in dien van een parallelogram, waarvan de tegenoverstaande zijden 13 en 14 ellen zijn.

_Antw._ 155,5 maal.

49. De schuinsche zijde van eenen regthoekigen driehoek is 4 en het vierkant van de eene regthoekszijde is 2 meer dan dat van de andere. Men vraagt naar de lengte van iedere regthoekszijde.

_Antw._ 3 en 2,646 bijna.

* * * * *

OVER DE TRAPEZIUMS.

S.1. Door _trapezium_ verstaat men elken vierhoek, waarin twee der zijden evenwijdig loopen; de afstand dezer evenwijdige lijnen wordt de _hoogte_ van het trapezium genoemd.

S.2. Een trapezium wordt _regthoekig_ genoemd, als twee van zijne tegenoverstaande zijden beide loodregt op eene andere zijde staan.

S.3. De inhoud van een trapezium is gelijk aan het product van de halve som der twee evenwijdige zijden, vermenigvuldigd met de hoogte.

VOORSTELLEN.

1. Er is een stuk lands, in de gedaante van een regthoekig trapezium, waarvan de eene opstaande regthoekszijde doet 8 ellen, de andere 1 roede 2 ellen en de bazis ook 8 ellen; hoe veel is de inhoud?

_Antw._ 80 Vierk. ellen.

2. Van een regthoekig trapezium is de grondlijn 4 roeden 8 ellen, de eene regthoekszijde 3 roeden 6 ellen en de andere 6 roeden. Hoe veel ellen is de schuinsche zijde?

_Antw._ 5 Roeden 3 ellen 7 palmen nagenoeg.

3. De inhoud van een regthoekig trapezium is 6 vierkante roeden, de eene regthoekszijde 2 roeden en de grondlijn 2 roeden 5 ellen; hoe veel ellen is de langste regthoekszijde?

_Antw._ 28 Ellen.

4. Van een regthoekig trapezium is de inhoud 24 vierkante roeden, de eene regthoekszijde 4 roeden en de andere 5 roeden 6 ellen; hoe lang is de bazis?

_Antw._ 5 Roeden.

5. Van een stukje lands, in de gedaante van een regthoekig trapezium, is de inhoud 9 vierk. roeden 48 vierk. ellen 60 vierk. palmen, de bazis 25 ellen 5 palmen en de langste oploopende zijde 3 roeden 8 ellen 8 palmen. Men vraagt naar de kortste regthoekszijde.

_Antw._ 3 Roeden 5 ellen 6 palmen.

6. Als van een trapezium de voorzijde lang is 2 roeden, de achterzijde, welke met de voorzijde parallel loopt, 1 roede 5 ellen en de loodregte afstand of hoogte 1 roede 2 ellen, hoe groot is dan het trapezium?

_Antw._ 2 Vierk. roeden 10 vierk. ellen.

7. Zekere tuin heeft de gedaante van een regthoekig trapezium; de regthoekszijden zijn 2 roeden 4 ellen en 2 roeden 8 ellen lang, en de inhoud is 4 vierkante roeden 68 vierkante ellen; hoe veel is de breedte van dezen tuin?

_Antw._ 1 Roede 8 ellen.

8. Van een trapezium zijn de evenwijdige zijden te zamen lang 150 roeden, en deszelfs loodregte hoogte is 20 roeden; men vraagt naar den inhoud.

_Antw._ 15 Vierk. roeden.

9. Van een trapezium worden de evenwijdige zijden gemeten op 82 en op 42 roeden, en de opwaarts loopende zijden op 70 en 64 roeden; hoe veel bunders is het trapezium groot?

_Antw._ 39 Bund. 21,5 vierk. roed. nagenoeg.

* * * * *

OVER DE VEELHOEKEN.

S.1. Elk plat vlak, door regte lijnen begrensd, wordt _veelhoek_ genoemd,

S.2. De veelhoeken worden _driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken_, enz, genoemd, naar mate van het getal zijden, waardoor dezelve begrensd worden.

S.3. Elke lijn, welke twee der hoekpunten van eenen veelhoek vereenigt, wordt _diagonaal_ of _hoekpuntslijn_ genoemd.

S.4. Men onderscheidt de veelhoeken in _regelmatige_ en _onregelmatige_. Een veelhoek, welks zijden allen aan elkander gelijk zijn, en met elkander gelijke hoeken maken, is _regelmatig_. Alle andere veelhoeken zijn _onregelmatig_.

S.5. Elke lijn, welke uit het middelpunt van eenen veelhoek loodregt op eene der zijden kan getrokken worden, wordt _loodlijn_ genoemd.

S.6. De inhoud van eenen regelmatigen veelhoek is gelijk aan het product van deszelfs omtrek en de halve loodregte hoogte.

S.7. De inhoud van eenen onregelmatigen veelhoek wordt gevonden, door denzelven te verdeelen in driehoeken, regthoeken, parallelograms of trapeziums, en dan van deze deelen den inhoud te berekenen; de som der gevondene inhouden is de inhoud van den onregelmatigen veelhoek.

VOORSTELLEN.

1. Van figuur 9 is gemeten de diagonaal BD = 56, de loodlijn AE = 16 en de loodlijn CF = 24 roeden. Hoe veel bedraagt de inhoud?

_Antw._ 11 Bunders 20 vierk. roeden.

2. Iemand koopt een stuk land, in de gedaante als figuur 10, en wil hiervan de grootte weten. Men bevindt bij meting DB = 6 roeden, CE = 1 roeden 6 ellen en AF = 3 roeden 8 ellen; bereken hieruit de grootte.

_Antw._ 16 Vierk. roeden 20 vierk. ellen.

3. Om den inhoud van eenen veelhoek ABCDE (figuur 11) te vinden, heeft men in denzelven de diagonalen BD en AD getrokken; verder heeft men uit de hoeken B, C en E loodlijnen neergelaten. Zoo nu BD gemeten wordt op 4 roeden 4 ellen 8 palmen, AD = 7 roeden 3 ellen 2 palmen, CF = 2 roeden 6 ellen 4 palmen, BG = 2 roeden 5 ellen 2 palmen, HE = 3 roeden 9 ellen 6 palmen, hoe groot is dan het geheele stuk?

_Antw._ 29 Vierk. roeden 63 vierk. ellen 4 vierk. palmen.

4. Om den inhoud van eene streek lands te vinden, die eene gedaante heeft als figuur 12, trekt men de diagonalen FD, FC en AC en de loodlijn, EG, DH, BI en AK. Daarna bevindt men FD = 74 roeden 4 ellen, EG = 18 roeden 2 ellen, FC = 100 roeden, DH = 24 roeden 4 ellen, AK = 34 roeden 1 el 8 palmen, AC = 66 roeden 3 ellen en BI = 22 roeden 5 ellen. Hoe groot is dan de streek lands?

_Antw._ 32 Bunders 52 vierk. roeden 91 vierk. ellen 50 vierk. palmen.

5. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante als figuur 13, waarvan de grondlijn AB eene lengte heeft van 60 roeden; de lijn EF, welke met de grondlijn evenwijdig loopt, is 42 roeden lang; uit C heeft men eene loodlijn op AB neergelaten, snijdende EF in G. Als nu het stuk CG van de loodlijn 18 roeden en het stuk GD 24 roeden is, hoe veel bunders is dan dit weiland groot?

_Antw._ 16 Bunders 2 vierk. roeden.

6. Een landmeter moet een stuk bosch meten, in de gedaante van eenen vijfhoek ABCDE (fig. 14). Dewijl hij het van binnen niet doen kan, verlengt hij AE en DC, totdat zij in het punt F zamenkomen; insgelijks verlengt hij AB en DC, ontmoetende elkander in G. Nu meet hij de lijn AE = 13, EF = 3, ED = 5, FD = 4, DC = 10, CG = 6, BC = 8, BG = 5 en AB = 11 roeden. Bereken hieruit hoe groot het bosch is.

_Antw._ 1 Bunder 4 vierk. roeden.

7. Een moerassig stuk grond, dat van binnen niet begaanbaar is, moet gemeten worden. Het heeft de gedaante van eenen zeshoek ABCDEF (fig. 15) en is regthoekig in B. De landmeter wil hetzelve in eenen regthoek insluiten, en trekt, om dit te doen, door het punt F eene lijn KL, evenwijdig met BC, ontmoetende de verlengde AB in L; daarna trekt hij ook door het punt E eene lijn KI, evenwijdig met AB, totdat zij KL raakt; vervolgens verlengt hij BC totdat zij KI ontmoet; dit doet hij ook ED tot het punt G in de verlengde BC; eindelijk bepaalt hij de loodlijn GH, die uit G op BC valt. Nu bevindt hij AB = 30, AL = 10, LF = 17,5, FK = 12,5, KE = 8,5, EI = 31,5, IG = 15, CD = 20 en HG = 7 ellen lang te zijn. Hoe groot is dat stuk grond?

_Antw._ 7,531250 Vierk. roeden.

* * * * *

OVER DEN CIRKEL.

S.1. Een _cirkel_ is een plat vlak, omgeven door eene kromme lijn, welke in zich zelve terugkeert, en waarvan alle punten even ver van een en hetzelfde punt afstaan, hetwelk het _middelpunt_ genoemd wordt. Zie figuur 16. De kromme lijn zelve wordt _cirkelomtrek_ genoemd.

S.2. De lijnen, die uit het middelpunt tot aan de punten A, B, C en D van den omtrek getrokken worden, noemt men _stralen_ van den cirkel.

S.3. Elke lijn (AB), die door het middelpunt getrokken wordt, en ter wederzijden door den omtrek bepaald is, noemt men eene _middellijn van den cirkel_.

S.4. Een gedeelte AD van den omtrek heet _cirkelboog_, en de regte lijn AD, die de uiterste punten van dien cirkelboog vereenigt, _koorde_ of _pees_ van dien boog.

S.5. Alle stralen en middellijnen van denzelfden cirkel zijn even lang.

S.6. De loodlijn, welke uit het middelpunt van den cirkel of uit het midden van eenen boog op de koorde valt, die tot dien boog behoort, deelt deze koorde midden door.

S.7. Wanneer in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander snijden, dan zijn de deelen dezer koorden wederkeerig evenredig, dat is, de producten der deelen van elke koorde zijn even groot.

S.8. Een _cirkelsegment_ is een gedeelte van eenen cirkel, besloten tusschen eene koorde en den boog, die door de koorde onderspannen wordt.

S.9. Het gedeelte van eenen cirkel, begrepen tusschen twee stralen en eenen cirkelboog, wordt _cirkelsector_ genoemd.

S.10. Elke lijn, die den cirkel doorsnijdt, wordt _secans_ of _snijlijn van den cirkel_ genoemd. De regte lijn, welke slechts een punt met den cirkel gemeen heeft, en dus denzelven alleen aanraakt, wordt _tangens_ of _raaklijn_ van den cirkel genoemd. De lijn, welke door eenig punt van den omtrek loodregt op den straal van dit punt getrokken wordt, is raaklijn aan den cirkel. Omgekeerd staat de raaklijn van eenig punt des omtreks loodregt op den straal, die door dit punt gaat.

S.11. Wanneer, uit eenig punt van den omtrek des cirkels, eene loodlijn op de middellijn wordt nedergelaten, dan is dezelve middenevenredig tusschen de deelen, waarin zij die middellijn verdeelt.

S.12. Indien in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander regthoekig snijden, dan is de som der vierkanten van de deelen dier koorden gelijk aan het vierkant op de middellijn.

S.13. Wanneer uit eenig punt buiten eenen cirkel twee lijnen getrokken worden, welke elk den omtrek in twee punten doorsnijden, dan zijn de stukken dezer snijlijnen, begrepen tusschen het gegeven punt en de vierpunten, waarin de cirkel gesneden wordt, wederkeerig evenredig. De producten der voorschrevene stukken zijn voor al de snijlijnen, die uit een zelfde punt buiten den cirkel voortkomen, even groot.

S.14. Wanneer uit een punt buiten den cirkel twee regte lijnen getrokken worden, waarvan de eene den cirkel in eenig punt raakt en de andere denzelven snijdt, dan zal het kwadraat der raaklijn gelijk zijn aan den regthoek, die de lengte der geheele snijdende lijn heeft, en de breedte van het deel, hetwelk tusschen den cirkel en het genoemde punt bevat is.

S.15. De middellijn van eenen cirkel staat tot zijnen omtrek als 100 : 314, volgens LUDOLF VAN KEULEN; als 113 : 355 volgens METIUS; als 7 : 22 volgens ARCHIMEDES. Doorgaans maakt men van deze laatste verhouding gebruik, omdat de getallen gemakkelijk in de bewerking zijn; wij geven echter de voorkeur aan de proportie van onzen beroemden landgenoot LUDOLF VAN KEULEN, welke dan ook in dit werkje gebezigd is.

S.16. De inhoud van eenen cirkel is gelijk, aan den omtrek, vermenigvuldigd met den halven straal of als de straal tot de 2^{de} magt, vermenigvuldigd met 3,14.

S.17. De inhoud van eenen cirkel staat tot het kwadraat van deszelfs middelen als 157 : 200, volgens de verhouding van LUDOLF VAN KEULEN.

S.18. De inhouden der cirkels zijn tot elkander in reden als de vierkanten der stralen of als de vierkanten der middellijnen.

S.19. De inhoud van eenen cirkelsector is gelijk aan de lengte van den boog, vermenigvuldigd met den halven straal.

S.20. De inhoud van een cirkelsegment wordt gevonden door van den inhoud des sectors, welke op denzelfden boog staat, den inhoud van den overeenkomstigen driehoek af te trekken.

S.21. De hoek, welke in eenen halven cirkel staat, is regt. De hoeken, die op eenen boog, grooter of kleiner dan eenen halven cirkel, rusten, zijn scherp of stomp.

VOORSTELLEN.

1. Als de middellijn eens cirkels 50 ellen is, hoe veel ellen heeft dan de cirkel in omtrek?

_Antw._ 157 Ellen.

2. Van eenen waterput, welke de gedaante heeft van eenen cirkel, bedraagt de omtrek 15 roeden 7 ellen; bereken hoe veel ellen de grootste breedte van dezen put bedraagt.

_Antw._ 50 Ellen.

3. Als de omtrek van eenen cirkel 6 roeden 2 ellen 8 palmen is, hoe lang is dan de straal?

_Antw._ 10 Ellen.

4. Als de straal van eenen cirkel 2 roeden 5 ellen is, hoe veel bedraagt dan de omtrek van denzelven?

_Antw._ 15 Roeden 7 ellen.

5. Hoe veel is de inhoud van den cirkel, als deszelfs middellijn 4 roeden is?

_Antw._ 12 Vierk. roeden 56 vierk. ellen.

6. Van eene cirkelvormige figuur heeft men den omtrek gemeten op 1 roede 8 ellen 8 palmen 4 duimen; men vraagt naar den inhoud?

_Antw._ 28 Vierk. ellen 26 vierk. palmen.

7. Van eenen cirkel is de inhoud 7 vierk. roeden 6 vierk. ellen 50 vierk. palmen; hoe lang is de radius?

_Antw._ 1 Roede 5 ellen.

8. Als de omtrek der Aarde bedraagt 5400 geographische of duitsche mijlen, hoe veel zulke mijlen zal dan derzelver dikte of middellijn bedragen?

117 _Antw._ 1719 ----- Mijl. 157

9. Men rekent ook den omtrek der Aarde op 7200 uren gaans; hoe veel uren zijn wij op de oppervlakte van het middelpunt verwijderd?

78 _Antw._ 1146 ----- Uur. 157

10. Het rad van eenen kruiwagen heeft 5 palmen 2 duimen 5 strepen middellijn; hoe veel maal moet hetzelve omdraaijen om eenen afstand van 49 roeden 4 ellen 5 palmen 5 duimen af te leggen?

_Antw._ 300 Maal.

11. Twee plaatsen zijn zoo ver van elkander verwijderd, dat het wiel van eenen kruiwagen, welks diameter 5 palmen 2 duimen 5 strepen is, 3000 maal moet omdraaijen om den afstand af te leggen; men vraagt naar den afstand van die twee plaatsen.

_Antw._ 494 Roeden 5 ellen 5 palmen.

12. Als twee mannen elk met eenen kruiwagen, welks wielen 5 palmen en 7 palmen 5 duimen diameter hebben, eenen afstand van 369 roeden 7 ellen 3 palmen 5 duimen afleggen, hoe dikwijls moet dan elk wiel ronddraaijen?

_Antw._ Het grootste wiel 1570 maal en het kleinste 2355 maal.

13. Om den afstand tusschen twee plaatsen af te leggen, moeten de voorwielen van eenen wagen 2355 maal omloopen; hoe veel maal zullen de achterste wielen ronddraaijen, als de diameter van de voorste wielen 1 el en die van de achterste 1 el 5 palmen is?

_Antw._ 1570 Maal.

14. Van eenen wagen loopen de voorwielen 9 maal om tegen de achterwielen 6 maal; zoo nu de omtrek van de grootste wielen 4 ellen 7 palmen 1 duim is, hoe groot is dan de diameter van de kleinste?

_Antw._ 1 El.

15. Van twee raderen staan de middellijnen tot elkander als 6 tot 13; indien nu het eene rad door het andere bewogen wordt, hoe veel maal zal dan elk rad moeten rondloopen, eer dezelfde punten, welke elkander voor het loopen ontmoeten, weder te zamen komen?

_Antw._ Het kleinste rad 13 en het grootste 6 maal.

16. Van eenen cirkel is de inhoud 63 vierkante ellen 58 vierkante palmen 50 vierkante duimen; men vraagt naar den omtrek.

_Antw._ 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 6 duimen.

17. Een schaap is aan een touw geplaatst om te grazen. Na verloop van eenen dag het gras in de rondte afgegeten zijnde, maakt men het touw 3 1 ellen lang, zoodat het dier 1 --- maal zoo veel gronds ter beweiding 4 heeft als den vorigen dag. Hoe lang is het touw den eersten dag geweest?

_Antw._ 2 Ellen.

18. Een boer wil een karnmolen laten maken, welks rad 3 ellen diameter moet hebben; op welke wijdte moet de timmerman de verdeeling maken, wanneer hij er 157 kammen in plaatsen wil?

_Antw._ Op 6 duimen.

19. Een kuiper heeft twee vaten gemaakt uit dezelfde soort van duigen, te weten: het eene vat uit 16 duigen, en het andere uit 12 duigen; als nu het grootste vat 5 vaten 76 kannen inhoud heeft, hoe veel vaten en kannen zal dan het kleinste kunnen bevatten?

_Antw._ 3 Vaten 24 kannen.

20. Als men in een koord van 4 duimen 12 ronde potlooden kan binden, hoe veel potlooden zal men dan kunnen binden in een koord, hetwelk eene lengte heeft van 6 duimen?

_Antw._ 27 Potlooden.

21. Er is een cirkel, welke zoo groot is als drie andere cirkels, wier middellijnen 6 palmen, 8 palmen en 1 el 2 palmen lang zijn; men vraagt naar den omtrek van dien grooten cirkel.

_Antw._ 4,90468 El.

22. Uit een punt van den omtrek eens cirkels is eene loodlijn, die 1 el lang is, op den straal getrokken, waar zij denzelven ontmoet op 7 palmen 5 duimen afstands van het middelpunt; hoe lang is de diameter van dezen cirkel?

_Antw._ 2 Ellen 5 palmen.

23. Binnen den omtrek eens cirkels is eene koord van 1 roede 3 ellen 8 palmen regthoekig door de middellijn getrokken; het kleinste gedeelte, dat door deze koord van de middellijn wordt afgesneden, is 1 el 8 palmen; hoe lang is de middellijn?

_Antw._ 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 5 duimen.

24. Wanneer van de middellijn eens cirkels, door eene koord van 1 el 8 palmen, een stuk van 4 palmen wordt afgesneden, hoe lang is dan die middellijn, wetende dat de koorde de middellijn regthoekig snijdt, en dat het onbekende deel van den diameter het grootste is?

_Antw._ 2 Ellen.

25. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen en de koord, welke dezelve regthoekig doorsnijdt, 1 palm 6 duimen; hoe lang is het kleinste stuk, dat door de koord van de middellijn wordt afgesneden?

_Antw._ 4 Duimen.

26. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, welke elkander zoodanig snijden, dat de deelen van de eene 1 el 7 palmen en 9 palmen zijn; zoo nu het kleinste deel van de andere koorde 6 palmen is, hoe lang is dan derzelver grootste deel?

_Antw._ 2 Palmen 5 duimen 5 strepen.

27. Men heeft uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, welke 6 ellen 4 palmen lengte heeft, eene loodlijn getrokken, welke 2 ellen 4 palmen lang is. Men vraagt naar den radius van dezen cirkel.

_Antw._ 4 Ellen.

28. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord in twee deelen gedeeld, waarvan het eene deel 6 palmen en het andere deel 5 ellen 4 palmen is. Bereken hieruit de lengte van de koord.

_Antw._ 3 Ellen 6 palmen.

29. In eenen cirkel is eene koord getrokken, welke de middellijn in twee deelen deelt, waarvan het eene deel 3 ellen 2 palmen en het andere 2 roeden 2 ellen 4 palmen lang is. Indien men uit het eene uiteinde van de koord eene loodlijn op de middellijn neerlaat, dan valt dezelve juist in het middelpunt van den cirkel. Men vraagt in welke deelen de koord is gedeeld?

_Antw._ Het kleinste deel is 4 ellen 4 palmen 8 duimen en het grootste 16 ellen.

30. Uit een punt buiten eenen cirkel heeft men twee lijnen getrokken, waarvan de eene den omtrek raakt en de andere in het middelpunt eindigt. Indien nu de lengte van de raaklijn 2 ellen 4 palmen en die van de andere lijn 4 ellen is, hoe lang is dan de middellijn van den cirkel?

_Antw._ 6 Ellen 4 palmen.

31. Uit een punt buiten den cirkel, welke 5 ellen 2 palmen middellijn heeft, is eene raaklijn getrokken, hebbende eene lengte van 1 el 9 palmen 5 duimen; men vraagt naar de lengte van de snijlijn, welke uit het genoemde punt tot aan het middelpunt van den cirkel kan getrokken worden.

_Antw._ 3 Ellen 2 palmen 5 duimen.

32. Er zijn twee cirkels, welke elkander in een punt raken; de middellijn van den grootsten cirkel is 2 roeden 4 ellen en die van den kleinsten 1 roede 6 ellen. Indien men nu eene lijn trekt, die beide cirkels aanraakt, vraagt men naar den afstand dezer raakpunten.

_Antw._ 1 Roede 9 ellen 5 palmen 9 duimen 6 strepen nagenoeg.

33. Men heeft uit een punt buiten den cirkel twee lijnen getrokken, waarvan de eene raaklijn aan den cirkel is, en de andere, door het middelpunt gaande, in den omtrek eindigt. Indien nu de raaklijn 1 roede 4 ellen 4 palmen lang is, en het stuk der snijdende lijn tusschen het punt en den omtrek des cirkels eene lengte heeft van 8 ellen 1 palm, hoe lang is dan de middellijn?

_Antw._ 1 Roede 7 ellen 5 palmen.

34. Indien men uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, die in denzelven getrokken is, en eene lengte heeft van 3 ellen 2 palmen 4 duimen eene loodlijn trekt van 2 ellen 1 palm 6 duimen, hoe lang is dan de diameter van den cirkel?

_Antw._ 5 Ellen 4 palmen.

35. Uit een punt buiten den omtrek eens cirkels zijn twee lijnen getrokken, die elk den omtrek in twee punten doorsnijden. Van de eene lijn is het stuk, hetwelk binnen den cirkel ligt, 7 ellen en het andere, dat tusschen het punt en den omtrek van den cirkel begrepen is, 5 ellen; zoo nu het stuk van de andere lijn, dat tusschen het punt en den omtrek ligt, 4 ellen is, hoe lang is dan het stuk van deze lijn, dat binnen den cirkel valt?

_Antw._ 11 Ellen.

36. Een punt buiten eenen cirkel is 3 ellen 4 palmen van het middelpunt verwijderd. Zoo nu de middellijn van dezen cirkel 3 ellen 2 palmen lang is, welke is dan de lengte van de raaklijn, die uit dit punt tot aan den omtrek kan getrokken worden?

_Antw._ 3 Ellen.

37. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord, die dezelve regthoekig snijdt, in twee deelen gedeeld, waarvan het eene deel 1 palm 5 duimen en het andere 1 el 3 palmen 5 duimen is; men vraagt naar de lengte van de koord?

_Antw._ 9 Palmen.

38. Men heeft uit een punt buiten eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen 5 palmen 6 duimen lang is, twee lijnen getrokken, waarvan de eene in het middelpunt des cirkels eindigt en de andere deszelfs omtrek raakt; zoo nu de snijlijn 5 ellen 2 palmen is, welke is dan de lengte van de raaklijn?

_Antw._ 5 Ellen 4 duimen.

39. Iemand bevindt zich op eenen toren, welks hoogte gemeten is op 14 roeden 3 ellen. Men vraagt hoe ver hij op de oppervlakte der aarde kan zien.

_Antw._ 42670 Ellen ruim of bijna 8 uren.

40. Uit het middelpunt van eenen cirkel heeft men tot een willekeurig punt buiten denzelven eene lijn getrokken, die 1 el 3 palmen lang is; zoo nu de raaklijn, die men uit dit punt kan trekken, 1 el 2 palmen lengte heeft, hoe lang is dan de middellijn des cirkels?

_Antw._ 1 El.

41. Zoo van eenen cirkel de middellijn 3 ellen 6 palmen en de raaklijn 8 ellen lang is, hoe lang zal dan de secans of snijlijn zijn, die uit het middelpunt gaande, de raaklijn buiten den cirkel snijdt?

_Antw._ 8 Ellen 2 palmen.

42. Van eene snijlijn is het deel buiten den cirkel 1 el 6 palmen en het deel, hetwelk binnen den cirkel valt, 2 ellen. Men vraagt naar de raaklijn, die uit hetzelfde punt kan getrokken worden.

_Antw._ 2 Ellen 4 palmen.

43. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, die elkander in een punt zoodanig snijden, dat het kleinste deel van de grootste koorde 2 ellen 4 palmen is. Zoo nu de deelen van de andere koorde eene lengte hebben van 3 ellen 6 palmen en 9 ellen 6 palmen, hoe lang is dan het grootste deel van de langste koorde?

_Antw._ 14 Ellen 4 palmen.

44. Men heeft de diameter van eenen cirkel, welke 6 ellen lang is, verlengd tot een punt, dat 2 ellen buiten den omtrek ligt, en uit den omtrek eene loodlijn van 2 ellen 4 palmen op de middellijn laten vallen. Bereken hieruit hoe ver het boveneinde der perpendiculair verwijderd is van het uiteinde der verlengde middellijn.

_Antw._ 4 Ellen.

45. Van eenen cirkel is de middellijn 4 ellen 5 palmen; deze wordt regthoekig gesneden door eene koord van 3 ellen 6 palmen. Men vraagt naar de deelen, waarin de diameter door de koord gesneden is.

_Antw._ Het kleinste deel 9 palmen en het grootste deel 3 ellen 6 palmen.

46. Uit een zelfde punt van den omtrek eens cirkels worden 2 koorden naar de uiteinden van de middellijn getrokken. Als nu de eene koord 2 roeden 3 ellen en de andere 1 roede 7 ellen lang is, hoe veel vierkante roeden, vierkante ellen enz. bedraagt dan de inhoud van dezen cirkel?

_Antw._ 6 Vierk. roeden 42 vierk. ellen 10 vierk. palmen nagenoeg.

47. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 duimen en de bazis of koorde van hetzelve 1 palm 8 duimen; men vraagt naar de middellijn des cirkels, waarvan het segment genomen is.

_Antw._ 3 Palmen.