Part 2
S.12. Van elk parallelogram, elke ruit, is de som der kwadraten van de zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen.
VOORSTELLEN.
1. Van een vierkant stuk gronds is elke zijde 18 roeden lang: hoe groot is de oppervlakte?
_Antw._ 324 Vierk. roeden.
2. Hoe veel bedraagt de oppervlakte van een stuk lands, hetwelk de gedaante heeft van een kwadraat, indien elke zijde 8 ellen 5 palmen en 6 duimen lang is?
_Antw._ 73 Vierk. ellen 27 vierk. palmen 36 vierk. duimen.
3. Als een vierkant stuk lands 16384 vierkante ellen groot is, hoe lang is dan elke zijde?
_Antw._ 128 Ellen.
4. Van een vierkant stuk weiland is de vlakke inhoud 109561 vierkante ellen: hoe veel ellen is deszelfs omtrek?
_Antw._ 1324 Ellen.
5. Hoe veel is de inhoud van een langwerpig vierkant, hetwelk 40 roeden lang en 30 roeden breed is?
_Antw._ 1200 Vierkante roeden.
6. Van mijne school, welke de gedaante heeft van eenen regthoek, is de lengte 16 ellen en de breedte 8 ellen: hoe groot is dezelve?
_Antw._ 128 Vierkante ellen.
7. Eene regthoekige plaats is met 9128 vierkante steenen belegd; zoo de breedte 28 steenen bevat, hoe veel liggen er dan in de lengte?
_Antw._ 326 Steenen.
8. Eene kamer, welke 5 ellen 7 palmen 5 duimen lang is, moet met planken belegd worden, die dezelfde lengte hebben als de kamer. Hoe veel planken zijn hiertoe noodig, als de breedte van de kamer 5 ellen 4 palmen 1 duim 5 strepen en die van elke plank 2 palmen 8 duimen 5 strepen breed zijn?
_Antw._ 19 Planken.
9. Als een stuk weiland 72 roeden 8 ellen 6 palmen lang en 5 roeden 8 palmen breed is, hoe veel bunders is dan dit stuk groot?
_Antw._ 3 Bunders 70 vierk. roeden 12 vierk. ellen 88 vierk. palmen.
10. Een regthoekige hof, ter grootte van 21 vierkante roeden 6 vierkante ellen, en waarvan de lengte 54 ellen bedraagt, wordt met boomen beplant, die 5 ellen van elkander staan. Hoe groot zal het getal boomen zijn, wanneer de buitenste rijen 2 ellen van den kant afstaan?
_Antw._ 88 Boomen.
11. Een metselaar moet eenen gang bevloeren met steenen, welke 4 palmen lang en breed zijn; hoe veel steenen zijn hiertoe noodig, als de gang 16 ellen lang en 2 ellen 4 palmen breed is?
_Antw._ 240 Steenen.
12. Een boer beplantte een langwerpig stuk lands met boomen, te weten 58 in de lengte en 34 in de breedte. Als nu elke boom op 37 en een halve cent wordt berekend, hoe veel was dan het beloop hiervan?
_Antw._ 739 Guld. 50 cents.
13. Wanneer een stuk land, dat tweemaal zoo lang als breed is, 3200 vierkante roeden inhoud heeft, hoe lang en breed is hetzelve dan?
_Antw._ 80 Ellen lang en 40 ellen breed.
14. Men wil eene kamer, die 6 ellen 5 palmen lang en 5 ellen 4 palmen breed is, en waarin eene plaat ligt van 2 ellen lengte en 6 palmen 2 duimen 5 strepen breedte, met een kleed beleggen, en daartoe goed nemen van 1 el 5 palmen breed. Hoe veel ellen zijn tot dit kleed noodig?
_Antw._ 22 Ellen 5 palmen 6 duimen ruim.
15. Een landman heeft een stuk bouwland in de gedaante van eenen regthoek, welks lengte viermaal zoo veel is als de breedte. Dit land heeft 256 vierkante roeden oppervlakte; hoe groot zijn deszelfs zijden?
_Antw._ 32 Roeden lang en 8 roeden breed.
16. Van eene ruit is de grondlijn 8 ellen 9 palmen en de loodregte hoogte 6 ellen 8 palmen; hoe groot is deszelfs oppervlakte?
_Antw._ 60 Vierk. ellen 52 vierk. palmen.
17. De inhoud van eene ruit is 1 vierkante roede 21 vierkante ellen 4 vierkante palmen en de lengte 17 ellen 8 palmen; hoe veel is de loodregte hoogte?
_Antw._ 6 Ellen 8 palmen.
18. Van eene andere ruit is de inhoud 3 bunders 55 vierkante roeden 68 vierkante ellen en de loodregte hoogte 152 ellen; hoe lang is de grondlijn?
_Antw._ 234 Ellen.
19. Een landman heeft een stuk bouwland en een stuk weiland van gelijke grootte; het bouwland, dat de gedaante heeft van een langwerpig vierkant, is 18 roeden lang en 8 roeden breed; hoe lang zijn de zijden van het weiland, als hetzelve de gedaante heeft van een kwadraat?
_Antw._ 12 Roeden.
3 20. Als een kleermaker uit 1 --- el laken, van 1 el 5 palmen breed, 4 1 eenen mansrok kan vervaardigen; hoe veel laken van 1 --- el breed zal 6
hij dan tot hetzelfde einde noodig hebben?
1 _Antw._ 2 --- El. 4
21. Iemand koopt een stuk land, hetwelk 2 roeden lang en 5 ellen breed is, voor 20 gulden: wat kost naar dien prijs een bunder?
_Antw._ 2000 Gulden.
22. Een landman koopt 2 stukken bouwland van gelijke vruchtbaarheid; het eerste stuk, waarvan elke zijde 12 ellen lang is, betaalt hij met 960 gulden en het tweede, waarvan elke zijde 16 roeden lengte heeft, met 1500 gulden; welke is de voordeeligste koop, en hoe veel is het verschil?
2 _Antw._ De laatste koop is de voordeeligste; het verschil is 206 --- 3 gulden.
23. Eene kamer is 10 ellen lang, 5 ellen breed en 5 ellen hoog; hoe veel bedraagt de inhoud der vlakken van de muren, van den zolder en van den vloer, als men alles voor vol rekent, en dus de vensters en deuren niet in aanmerking neemt?
_Antw._ 250 Vierkante ellen.
24. Een veld, dat 300 ellen lang en 200 ellen breed is, zal tegen een ander verruild worden, dat 400 ellen lang is; hoe breed is dit laatste, wanneer de inhoud gelijk is aan dien van het eerste?
_Antw._ 150 Ellen.
25. Om een tuintje, dat 10 ellen lang en 6 ellen breed is, wordt eene heining van planken gemaakt, die 3 ellen hoog moet zijn. Indien nu eene plank 6 ellen lang en 5 palmen breed is, hoe veel planken gebruikt men dan tot deze omheining?
_Antw._ 32 Planken.
26. Om eene vierhoekige kamer, die 7 ellen 2 palmen lang, 5 ellen 4 duimen breed en 3 ellen 6 duimen hoog was, te behangen, liet men de wanden met doek bespijkeren; aan eene van de smalle zijden stond een schoorsteen, die 7 palmen 4 strepen breed was, en aan eene der breede zijden waren drie ramen, elk hoog 2 ellen 4 palmen en breed 1 el 4 palmen 9 duimen. Hoe veel vierkante ellen doek was hiertoe noodig? En indien men in het geheel 129 ellen 6 palmen lengte behoefde, hoe breed was het dan?
_Antw._ 62 Vierk. ellen 2 vierk. palmen 66 vierk. duimen nagenoeg. De breedte van het doek was 4 palmen 7 duimen 9 strepen nagenoeg.
27. Een metselaar moet eenen muur, welke 4 ellen 6 palmen lang en 5 ellen 5 palmen hoog is, met tegeltjes bezetten, die 2 palmen 5 duimen lang en breed zijn; hoe veel tegeltjes zijn daartoe noodig?
_Antw._ 405 Tegeltjes bijna.
28. Een vierhoekig stuk lands heeft 31 bunders 25 vierkante roeden oppervlakte; deszelfs lengte is vijfmaal zoo groot als de breedte; hoe veel ellen is de omtrek van dit land?
_Antw._ 300 Roeden.
29. Er is een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van een parallelogram, en 20 roeden lang is; hoe groot is dit stuk, als de loodregte hoogte 8 roeden is?
_Antw._ 160 Vierkante roeden.
30. Van een scheefhoekig parallelogram ABCD zijn de zijden AB = DC = 20, AD = BC = 12, en de langste diagonaal = 25 duimen; men vraagt naar de lengte der kleinste hoeklijn.
_Antw._ 21,5 Duimen ruim.
31. A en B willen ruilen tuin om tuin; die van A is een vierkant en 32 roeden in den omtrek; die van B is een langwerpig vierkant, hebbende eene lengte van 12 en eene breedte van 4 roeden en gevolgelijk ook 32 roeden in omtrek; de vraag is wie bij deze ruiling voordeel doet en hoe veel.
_Antw._ B. heeft 16 vierkante roeden voordeel.
32. Van eenen regthoek is de lengte en breedte te zamen 208, en de lengte staat tot de breedte als 10 : 3. Men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 7680 Vierk. eenheden.
33. Van eene ruit is de langste diagonaal 16 en de kortste 12 duimen; bereken hieruit hoe lang iedere zijde is.
_Antw._ 10 Duimen.
34. Wanneer ik de beide diagonalen eener ruit kwadrateer, en deze kwadraten zamentel, bekom ik 900. Hoe lang is iedere zijde?
_Antw._ 15.
35. Van een parallelogram is de geheele omtrek 140 ellen, de langste diagonaal 56 ellen, en de beide kortste zijden hebben te zamen eene lengte van 60 ellen. Men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 1157,09 Vierk. ellen.
36. Van eene ruit zijn de zijden gezamenlijk 240 ellen, en de langste diagonaal is 96 palmen; hoe veel is derzelver inhoud?
_Antw._ 3456 Vierk. ellen.
37. Van een parallelogram is de bazis tweemaal zoo lang als de loodlijn; de kortste diagonaal heeft eene lengte van 625 ellen, en de inhoud bedraagt 5000 vierkante roeden. Men vraagt naar de lengte van den langsten diagonaal en van de zijden.
/ 1 _Antw._ De langste diagonaal _2 / 12906 --- , de langste zijde 100 en de \/ 4 --------- / 1 kortste zijde _2 / 6406 --- \/ 4
* * * * *
OVER DE DRIEHOEKEN.
S.1. Een vlak, door drie regte lijnen begrensd, wordt een driehoek genoemd (fig. 8). De driehoeken worden naar de overeenkomst der zijden, of naar de gesteldheid der hoeken, onderscheiden in _gelijkzijdige_, _gelijkbeenige_ en _ongelijkzijdige_,--_regthoekige_, _stomphoekige_ en _scherphoekige_ driehoeken.
S.2. De driehoeken, waarvan de zijden gelijk zijn, noemt men _gelijkzijdige_ driehoeken; die, welke twee gelijke zijden hebben, _gelijkbeenige_ driehoeken, en die, waarvan al de zijden ongelijk zijn, _ongelijkzijdige_ driehoeken.--De twee gelijke zijden van eenen gelijkbeenigen driehoek heeten de _beenen_, de derde zijde de _grondlijn_ of _bazis_, de hoeken over de gelijke beenen de _hoeken aan de bazis_ en de hoek over de bazis de _tophoek_.
S.3. In eenen driehoek is de som van elke twee zijden grooter dan de derde zijde.
S.4. De som der hoeken van eenen driehoek is altijd gelijk aan twee regte hoeken.
S.5. Een driehoek, welke eenen regten hoek heeft, heet _regthoekige_ driehoek; een driehoek wordt _stomphoekig_ genoemd, wanneer dezelve eenen stompen hoek heeft; zijn al de hoeken scherp, dan heet de driehoek scherphoekig. De scherp- en stomphoekige driehoeken worden onder den naam van _scheefhoekige_ driehoeken begrepen. In eenen regthoekigen driehoek, heet de zijde over den regten hoek de _schuinsche zijde_ of _hypothenusa_ en de twee overige zijden noemt men _regthoekszijden_.
S.6. Wanneer de drie zijden van eenen regthoekigen driehoek in dezelfde lengte-eenheden zijn uitgedrukt, namelijk in duimen, palmen, ellen, roeden, enz., dan is de tweede magt of het vierkant van het aantal eenheden, die de hypothenusa bevat, gelijk aan de som der tweede magten of vierkanten van het aantal eenheden, die in elke regthoekszijde begrepen zijn.
S.7. Indien men in eenen regthoekigen driehoek eene loodlijn, uit het hoekpunt van den regten hoek, op de hypothenusa laat vallen, dan heeft het volgende plaats:
_a_, Het vierkant dezer loodlijn is gelijk aan den regthoek der deelen van de schuinsche zijde, waarin dezelve door de loodlijn is gedeeld.
_b_. Het vierkant op eene der regthoekszijden is gelijk aan den regthoek, welke de lengte van de schuinsche zijde en de breedte van dat stuk der schuinsche zijde heeft, dat door de loodlijn wordt afgesneden, en aan de gemelde regthoekszijde grenst.
S.8. Wanneer de drie zijden van eenen stomphoekigen driehoek in dezelfde maat en dus in getallen zijn uitgedrukt, dan zal het vierkant van de zijde, die over den stompen hoek staat, gelijk zijn aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, vermeerderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande standpunt valt, en het hoekpunt van den stompen hoek.
S.9. In eenen scherphoekigen driehoek is het vierkant van de zijde, die over eenen scherpen hoek staat, gelijk aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, verminderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande hoekpunt valt, en het hoekpunt van gezegden scherpen hoek.
S.10. Wanneer in eenen gelijkbeenigen driehoek eene lijn uit den top op de bazis wordt getrokken, deelt zij den top en de bazis midden door. De loodlijn, die uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek op de hypothenusa wordt getrokken, deelt de hypothenusa zoodanig in twee deelen, dat elk der regthoekszijden middenevenredig is tusschen het segment, waaraan dezelve grenst en de geheele hypothenusa.
S.11. De inhoud van eenen driehoek is gelijk aan het halve product van zijne bazis en zijne hoogte.
S.12. Om den inhoud van eenen driehoek te vinden, kan men zich ook van den volgenden regel bedienen:
Neem de halve som der zijden, die in getallen gegeven zijn; trek hieraf elke zijde in het bijzonder; vermenigvuldig dan de resten met elkander, en het verkregene product nog eens met de halve som, dan zal de vierkantswortel uit het laatst bekomene product gelijk aan den inhoud des driehoeks zijn.
VOORSTELLEN.
1. Een landman heeft een stuk lands, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de zijden om den regten hoek op 24 en 18 voeten gemeten zijn; hoe lang is de onbekende zijde?
_Antw._ 30 Roeden.
2. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 24 en de hypothenusa of schuinsche zijde 40 ellen; hoe lang is de cathetus of opstaande zijde?
_Antw._ 32 Ellen.
3. Als van eenen regthoekigen driehoek de schuinsche zijde 70 ellen lang is en de opstaande zijde 56 ellen, hoe lang is dan de bazis?
_Antw._ 42 Ellen.
4. Indien van eenen regthoekigen driehoek eene der regthoekszijden 34 ellen 8 palmen en de hypothenusa 37 ellen 7 palmen lang zijn, hoe lang is dan de andere regthoekszijde?
_Antw._ 14 Ellen 5 palmen.
5. Men heeft eenen ladder zoodanig tegen eenen muur van 4 ellen hoog geplaatst, dat dezelve met het ondereinde 3 ellen van den muur af is; hoe lang is deze ladder?
_Antw._ 5 Ellen.
6. Hoe lang moet eene ladder wezen, die zoodanig tegen eenen muur van 8 ellen hoog geplaatst kan worden, dat dezelve met het ondereinde 6 ellen van den muur verwijderd blijft, en van boven met denzelven gelijk komt?
_Antw._ 10 Ellen.
7. Tegen eenen muur, hoog 8 ellen 6 palmen, staat eene ladder, die 6 ellen 5 palmen lang is; als men het ondereinde der ladder nu 3 ellen 3 palmen van den muur aftrekt, hoe veel ellen is dan het boveneinde van de ladder lager dan de muur?
_Antw._ 3 Ellen.
8. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 8 ellen en de opstaande zijde 1 roede 4 ellen; hoe veel vierkante ellen is deze driehoek groot?
_Antw._ 56 Vierkante ellen.
9. Van een stukje land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, is de bazis 30 en de schuinsche zijde 50 ellen lang; hoe groot is deszelfs inhoud?
_Antw._ 600 Vierk. ellen.
10. Een landman heeft een stuk weiland, hetwelk de gedaante heeft van eenen regthoekigen driehoek, en waarvan de schuinsche zijde 75 en de opstaande zijde 45 roeden lang zijn; hoe groot is dit weiland?
_Antw._ 13 Bunders 50 vierk. roeden.
11. Als de inhoud van eenen regthoekigen driehoek 30 vierkante roeden bedraagt, en de bazis 60 ellen lang is, hoe lang is dan de opstaande zijde?
_Antw._ 100 Ellen.
12. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 150 vierkante roeden; indien de bazis van denzelven 15 ellen is, hoe lang is dan de hypothenusa?
_Antw._ 25 Ellen.
13. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 1 roede 4 ellen, de eene opstaande zijde 1 roede 3 ellen en de andere 1 roede 5 ellen; men vraagt naar den inhoud van dezen driehoek.
_Antw._ 84 Vierk. ellen.
14. Indien de bazis van eenen scherphoekigen driehoek 2 roeden 8 ellen en de opstaande zijden 2 roeden 6 ellen en 3 roeden lang zijn, hoe lang is dan de loodlijn?
_Antw._ 24 Ellen.
15. Een landman wil de grootte van een stuk land weten, hetwelk de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek heeft; hij meet tot dat einde de bazis, en bevindt derzelver lengte 16 roeden 8 ellen en vervolgens de loodlijn, welker lengte 10 roeden 4 ellen is. Bereken hieruit den inhoud van dat land.
_Antw._ 87 Vierk. roeden 36 vierk. ellen.
16. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 roeden, de eene opstaande zijde 7 roeden 5 ellen en de andere 6 roeden 5 ellen; men vraagt naar de deelen van de bazis, waarin dezelve door de loodlijn gedeeld wordt.
_Antw._ De deelen der bazis zijn 2 roeden 5 ellen en 4 roeden 5 ellen.
17. In eenen scherphoekigen driehoek zijn de opstaande zijden 10 roeden en 6 roeden 5 ellen lang; zoo nu de loodlijn 6 roeden is, hoe lang is dan de bazis?
_Antw._ 10 Roeden 5 ellen.
18. Zoo de langste opstaande zijde van eenen scherphoekigen driehoek 4 roeden, de bazis 4 roeden 2 ellen en de loodlijn 2 roeden 4 ellen doen, hoe lang is dan de kortste zijde?
_Antw._ 2 Roeden 6 ellen.
19. In eenen scherphoekigen driehoek is de kortste opstaande zijde 5 roeden 2 ellen, en de deelen der bazis, waarin dezelve door de loodlijn wordt gedeeld, zijn 2 roeden en 3 roeden 6 ellen; hoe lang is de andere zijde van den driehoek?
_Antw._ 6 Roeden.
20. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, is de inhoud 6 bunders, en de deelen der bazis, zoo als die door de loodlijn uit den overstaanden hoek op de bazis vallende ontstaan, zijn 12 en 63 roeden; hoe lang zijn de onbekende zijden?
_Antw._ 20 en 65 roeden.
21. Van eenen scherphoekigen driehoek is de inhoud 2100 vierkante ellen, de langste opstaande zijde 8 roeden 5 ellen en de kortste 5 roeden; hoe lang is de bazis van dezen driehoek?
_Antw._ 9 Roeden 1 el 7 palmen 8 duimen ruim.
22. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 1 roede 1 el 2 palmen, de langste opstaande zijde 1 roede 2 ellen en de kortste 1 roede 4 palmen; uit deszelfs tophoek wordt eene loodlijn op de bazis neergelaten, die alzoo den driehoek in twee deelen verdeelt; hoe groot is elk deel?
_Antw._ Het kleinste deel 1 vierk. roede 92 vierk. ellen en het grootste 3 vierk. roeden 45 vierk. ellen 6 vierk. palmen.
23. Men vraagt naar de loodlijn van eenen scherphoekigen driehoek, waarvan het kwadraat op de bazis is 11025, op de langste opstaande zijde 10000 en op de kortste 4225 vierkante ellen.
_Antw._ 60 Ellen.
24. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 2 roeden 2 ellen, de langste zijde 4 roeden en de andere 2 roeden 6 ellen; hoe lang is de loodlijn, en hoe veel moet de bazis verlengd worden, om de loodlijn te raken?
_Antw._ De loodlijn is 2 roeden 4 ellen, en de bazis moet 1 roede verlengd worden.
25. Zoo van eenen stomphoekigen driehoek de langste zijde 2 roeden, de bazis 1 roede 1 el en het verlengde der bazis tot de loodlijn, die uit den tophoek is neergelaten, 5 ellen doen, hoe lang is dan de loodlijn en de kortste zijde?
_Antw._ De loodlijn is 1 roede 2 ellen en de kortste zijde 1 roede 3 ellen.
26. Er is een stomphoekige driehoek, waarvan de grondlijn 7, de kortste opstaande zijde 15 en de loodlijn 5 die uit den tophoek op de verlengde bazis wordt neergelaten, 9 roeden doen; hoe groot is de langste zijde?
_Antw._ 21 Roeden ruim.
27. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek, is de bazis 10 roeden 4 ellen, derzelver verlengde tot aan de loodlijn 4 roeden en de loodlijn 4 roeden 2 ellen; men vraagt naar de opstaande zijden.
_Antw._ 5 Roeden 8 ellen en 15 roeden.
28. Indien van eenen stomphoekigen driehoek de opstaande zijden 2 roeden 9 ellen en 7 roeden 5 ellen lang zijn, en de loodregte hoogte van den tophoek tot het verlengde der grondlijn 2 roeden 1 el is, hoe lang is dan de bazis en derzelver verlengde tot aan de loodlijn?
_Antw._ De bazis 5 roeden 2 ellen en het verlengde 2 roeden.
29. Van eenen stomphoekigen driehoek is de grondlijn 6 roeden 6 ellen, de kortste opstaande zijde 6 roeden 8 ellen en de loodregte hoogte 3 roeden 2 ellen; men vraagt naar de langste zijde en het verlengde der grondlijn.
_Antw._ De langste zijde 13 en het verlengde der grondlijn 6 roeden.
30. Hoe veel bedraagt de loodregte hoogte van eenen stomphoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 4 ellen, de langste oploopende zijde 1 roede 5 ellen en de andere zijde 1 roede 3 ellen is?
_Antw._ 1 Roede 2 ellen.
31. Van een stuk land, hebbende de gedaante van eenen stomphoekigen driehoek, heeft de bazis eene lengte van 2 roeden 2 ellen, de zijde over den stompen hoek van 6 roeden en de andere zijde van 5 roeden. Men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 5 Vierk. roeden 28 vierk. ellen.
32. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen stomphoekigen driehoek, bedraagt de lengte der bazis 60 roeden 4 ellen en de lengte der loodlijn, die uit den tophoek op de verlengde bazis valt, 30 roeden. Hoe groot is dat land?
_Antw._ 9 Bunders 6 vierk. roeden.
33. De inhoud van eenen stomphoekigen driehoek is 5 vierkante roeden 46 vierkante ellen, de kortste opstaande zijde 2 roeden 9 ellen en het verlengde tot aan de loodlijn 2 roeden. Men vraagt naar de langste zijde, de bazis en de loodlijn, die uit den tophoek op het verlengde der bazis valt.
_Antw._ De langste zijde 7 roeden 5 ellen, de bazis 5 roeden 2 ellen en de loodlijn 2 roeden 1 el.
34. Als een driehoekig stuk grond, hetwelk van binnen ontoegankelijk is, langs de bazis 4 roeden 4 ellen en langs de oploopende zijden 3 roeden 9 ellen en 1 roede 7 ellen gemeten wordt, hoe groot is dan dit stuk land?
_Antw._ 33 Vierk. roeden.
35. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen gelijkzijdigen driehoek, is elke zijde 8 roeden; hoe lang is de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis valt?
_Antw._ 6,93 El nagenoeg.
36. Er is een gelijkbeenige driehoek, waarvan elk been 8 ellen en de bazis 9 ellen 6 palmen lang zijn; hoe lang is de loodlijn, die uit den tophoek op de bazis kan getrokken worden?
_Antw._ 6 Ellen 4 palmen.
37. Zoo van eenen gelijkbeenigen driehoek de bazis 2 roeden 4 ellen en de loodregte hoogte 1 roede 6 ellen zijn, hoe lang zijn dan de beenen?
_Antw._ 2 Roeden.
38. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is de som der opstaande zijden 8 roeden en de loodregte hoogte 3 roeden 2 ellen; hoe lang is de basis?
_Antw._ 4 Roeden 8 ellen.
39. Twee stukken land zijn even groot; het eene stuk, hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek, wordt langs de zijden gemeten op 1 roede 1 el, 2 roeden 5 ellen en 3 roeden; het andere, hebbende de gedaante van eenen regthoek, is 1 roede 2 ellen lang; hoe breed is hetzelve?
_Antw._ 1 Roede 1 el.
40. Twee palen, welke 2 roeden 5 ellen van elkander afstaan, zijn zoodanig ten opzigte van elkander geplaatst, dat derzelver toppen elkander raken; als nu de palen 1 roede 5 ellen en 2 roeden lang zijn, hoe lang is dan het punt, waar deze palen elkander raken, van den grond verwijderd?
_Antw._ 1 Roede 2 ellen.
41. Van eenen regthoekigen driehoek is de schuinsche zijde 15, het vierkant van de eene regthoekszijde is 63 meer dan het vierkant van de andere. Hoe veel is elke regthoekszijde?
_Antw._ 12 en 9.
42. Van een geschoven vierkant of eene ruit, de langste diagonaal 80 en de kortste 60 ellen; hoe lang is elke zijde van hetzelve?
_Antw._ 50 Ellen.
43. Van eene ruit doet de kortste diagonaal 6 roeden 4 ellen, en derzelver inhoud bevat 26 vierk. roeden 88 vierk. ellen. Zeg nu eens hoe lang de langste diagonaal is.
_Antw._ 8 Roeden 4 ellen.
44. Van een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, doet de zijde AB of de bazis 88 ellen en de geheele inhoud 72 vierkante roeden 20 vierkante ellen. Men vraagt naar de lengte der beide andere zijden.
_Antw._ De opstaande zijde 165 en de hypothenusa 187 ellen.
45. Van eenen gelijkbeenigen driehoek is gegeven de inhoud = -------- _2 / 990000 en de bazis staat tot ieder been als 1 : 5. Men vraagt naar \/ iedere zijde.
_Antw._ 100 Eenheden.
46. Uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek wordt eene loodlijn getrokken op de hypothenusa, welke deze in twee deelen deelt, die 8 en 12,5 duimen lang zijn. Men vraagt naar de lengte van de bazis en van de andere regthoekszijde.