Part 1

Produced by Juliet Sutherland, Tony Browne and PG Distributed Proofreaders

MEETKUNDIG

SCHOOLBOEK.

DOOR

H. SLUIJTERS.

1848

VOORBERIGT

VOOR DEN TWEEDEN DRUK.

_Ook met dit werk heb ik het geluk gehad, om in mijn doel te mogen slagen, waarover ik mij hartelijk verheug. Niet alleen waren de oordeel- vellingen der Kunstregters vrij gunstig en aanmoedigend; maar eene tamelijk groote oplage is binnen weinige jaren uitverkocht, en ik smaak dus het genoegen te ondervinden, dat mijne Ambtgenooten dit schoolboek tot veelvuldig gebruik deden strekken, waarvoor ik hun openlijk mijnen dank toebreng._

_Overtuigd, dat een werkje, van dezen aard, bijzonder vrij van drukfouten zijn moet, heb ik mij bevlijtigd, om die in dezen nieuwen druk te vermijden; terwijl, op verlangen van onderscheidene gebruikers, de meeste afdeelingen met eenige nieuwe voorstellen zijn vermeerderd, waardoor deze arbeid, naar ik mij vlei, in bruikbaarheid zal gewonnen hebben._

H. SLUIJTERS.

VOORBERIGT.

_Bij den aanleg van mijn _Practisch Cijferboek voor de Scholen ten platten lande_, had ik het plan, om in een vijfde stukje opgaven voor het meetkundig rekenen te leveren; doch later van voornemen veranderd zijnde, besloot ik tot het vervaardigen van een werkje, hetwelk 1^o. niet alleen dienen kon ten vervolge op het bovengenoemde cijferboek, maar 2^o. tevens geschikt was voor zulke burgerkinderen, wien de gelegenheid ontbreekt tot eene meer grondige beoefening der meetkunst, en 3^o. voor die klasse van leerlingen, welke tot eene meer uitgebreide kennis dezer wetenschap worden voorbereid. Om dit drieledig oogmerk te bereiken, heb ik de meetkundige waarheden zonder eenig bewijs voorgedragen en daarbij opgaven geleverd, om dezelve te leeren gebruiken. Hierdoor is tijd gewonnen voor de leerlingen der burger- en landscholen; terwijl zij, wien het ten voorlooper van meer uitgebreide werken gegeven wordt, de in deze laatste voorkomende bewijzen, enz. met meer lust zullen beoefenen. De ondervinding leert het, dat de beoefening van het beschouwende gedeelte der meetkunst voor de meeste leerlingen weinig uitlokkend is, zoo lang zij de stellingen niet weten toe te passen. Men schat eene zaak eerst dan op den regten prijs, wanneer men derzelver waarde heeft leeren kennen._

_De stellingen, in dit werkje voorkomende, heb ik ontleend uit de _Beginselen der Meetkunst_ van S.F. LACROIX, omdat dit werk op de kostscholen het meest gebruikt wordt._

_Wordt dit werkje geschikt gekeurd om het voorgestelde doel te bereiken, dan zal mijne moeite en zorg, in de uren van uitspanning aan deszelfs vervaardiging besteed, beloond wezen._

H. SLUIJTERS.

INHOUD.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS. TAFELS VAN MATEN.

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL LOOPEN.

OVER DE DRIEHOEKEN.

OVER DE TRAPEZIUMS.

OVER DE VEELHOEKEN.

OVER DEN CIRKEL.

OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.

OVER DE VEELHOEKEN, WELKE _IN_ EN _OM_ DEN CIRKEL BESCHREVEN ZIJN.

TWEEDE HOOFDDEEL.

OVER DE LIGCHAMEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

KUBIEK-WORTELTREKKING.

OVER DEN KUBIEK EN HET PARALLELEPIPEDUM.

OVER DE PRISMAAS EN PIRAMIDEN.

HET BEREKENEN VAN LIGCHAMEN, TOEGEPAST OP DIJKEN, GRACHTEN, ENZ.

OVER DE CILINDERS EN KEGELS.

OVER DEN BOL.

GEMENGDE VOORSTELLEN.

VERKLARING VAN EENIGE TEEKENS, BIJ DE MEETKUNST IN GEBRUIK.

+, _plus_ of _en_ genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, bij elkander moeten opgeteld worden. Zoo geeft a + b te kennen, dat de grootheid b bij de grootheid a moet opgeteld worden; 9 + 6 beteekent de som van 9 en 6, of dat 6 bij 9 moet worden gevoegd.

-, _minus_ of _min_ genoemd, wijst aan, dat de grootheid of het getal, voor welke dit teeken staat, van de voorgaande moet worden afgenomen. Zoo beteekent a - b, dat de grootheid a met de grootheid b moet verminderd worden; 8 - 4 geeft te kennen, dat 4 van 8 afgetrokken moet worden.

*, _maal_ genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, met elkander moeten vermenigvuldigd worden. Zoo beteekent a * b, dat de grootheid a met de grootheid b moet vermenigvuldigd worden; 8 * 6 geeft het product van 8 en 6 te kennen. Ook wordt door eene stip (.) de vermenigvuldiging van twee grootheden of getallen uitgedrukt. Men kan a * b ook dus a . b voorstellen.

/, _gedeeld door_ genoemd, wijst aan dat de grootheid of het getal, voor dit teeken staande, moet gedeeld worden door de grootheid of het getal, achter hetzelve geplaatst. a / b zegt: de grootheid a gedeeld door de grootheid b en 8 / 4 het getal 8 gedeeld door het getal 4. Men kan het quotient van twee grootheden ook uitdrukken door den deeler onder het deeltal te plaatsen met een streepje tusschen beide, aldus: a 8 --- en ---. b 4.

=, _gelijk_ genaamd, geeft te kennen, dat de grootheden of getallen, die ter wederzijden van dit teeken staan, _gelijk_ of even groot zijn. De uitdrukking _a_ = _b_ zegt dat de grootheid _a_ juist zoo groot is als de grootheid _b_, en 8 + 9 = 7 + 10, dat de som der getallen 8 en 9 even zoo veel is als de som van 7 en 10.

>, _grooter dan_ genoemd, wijst aan, dat de grootheid, die voor hetzelve staat, grooter is dan de grootheid, die achter hetzelve geplaatst is. Aldus leest men: _a_ > _b_, _de grootheid_ a _grooter dan de grootheid_ b.

<, _kleiner dan_ genoemd, geeft te kennen, dat de grootheid, die voor hetzelve staat, kleiner is dan de grootheid, die achter hetzelve geplaatst is. Aldus leest men _a_ < _b_, _de grootheid_ a _kleiner dan de grootheid_ b.

[Symbool] beteekent _hoek._

[Symbool] " _regte hoek._

[Symbool] " _driehoek._

[Symbool] " _parallelogram._

[Symbool] " _regt hoek._

[Symbool] " _vierkant._

[Symbool] " _cirkel._

[Symbool] " _omtrek._

[Symbool] " _cirkelboog_ of _boog._

AB^2 drukt uit het vierkant op AB beschreven.

AB^3 drukt uit de kubiek op eenen lijn AB beschreven.

TAFEL DER LENGTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID _AANMERKINGEN_. IN ELLEMAAT.

Mijl (_kilometer_) 1000 ellen De eenheid der lengtematen (_hectometer_) 100 " is een veertig millioenste Roede (_decameter_) 10 " gedeelte van den El (_meter_) 1 el. omtrek der aarde, langs Palm (_decimeter_) 0,1 " den middagcirkel van Parijs Duim (_centimeter_) 0,01 " gemeten. Streep (_millimeter_) 0,001 " Dit stelsel is ook bekend onder den naam van het wijsgeerige stelsel van maten (en gewigten).

VERGELIJKENDE TAFEL VAN DE NIEUWE MET DE OUDE IN NEDERLAND IN GEBRUIK GEWEEST ZIJNDE LENGTEMATEN.

PLAATSEN LENGTE EN IN NED. _AANMERKINGEN_. BENAMINGEN. STREPEN.

/roede 3767,4 De rijnlandsche maat was voorheen |voet 313,9 de meest gebruikelijke. Rijnl.{duim 26,2 Eene rijnl. roede bevat 12 voeten, |lijn 2,2 een voet 12 duimen, een \punt 0,2 duim 12 lijnen, eene lijn 12 punten. /roede 3680,7 Ook de amsterdamsche maat |vadem van werd voorheen veel gebruikt, | 6 voeten 1698,8 vooral bij gebouwen. De amst. Amst. {voet 283,1 roede bevat 13 voeten, de voet |duim 25,7 11 duimen en de duim 11 lijnen. \lijn 2,3

Utrechtsche of Voor het burgerlijk gebruik Stichtsche roede 3755,9 was deze roede in 14, bij de landmeters echter in 10 voeten verdeeld.

Geldersche roede 3807,3 Verdeeld in 15 voeten, de voet in 10 duimen.

Groningsche roede 4090,8 Verdeeld in 14 voeten, de voet in 12 duimen.

Koningsroede in In 12 deelen verdeeld. _Vriesland_ 3912,8

Amsterdamsche el 687,8 Op vele plaatsen en alleen bij het meten van stoffen in Haagsche el 694,3 gebruik.

VERDEELING VAN DEN CIRKELTREK.

Alle cirkeltrekken worden verdeeld in 360 gelijke deelen, _graden_ genoemd; iedere graad bevat 60 _minuten_, en elke minuut is 60 _seconden_. Om graden, minuten en seconden te schrijven, zijn bijzondere teekens in gebruik; 21 graden 30 minuten 12 seconden drukt men met behulp van dezelve dus uit: 25# 30' 12". Deze verdeeling is zeer oud en nog vrij algemeen in gebruik. Er bestaat echter eene nieuwe verdeeling, volgens welke de cirkeltrek 100 graden, de graad 100 minuten en de minuut 100 seconden heeft. Bij het bezigen van deze verdeeling vervallen de teekens ' en ", schrijvende men 25 graden 30 minuten 12 seconden alsdan 25,3012#.

* * * * *

De geographische of duitsche mijl van 15 in eenen graad is = 7407,4 el.

Eene zee-mijl van 20 in eenen graad is = 5555,6 el.

Eene oude fransche mijl van 25 in eenen graad is = 4444,4 el.

Eene fransche en engelsche zee-mijl van 60 in eenen graad is = 1851,9 el.

TAFEL DER OPPERVLAKTEMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID IN VIERKANTE ELLEN.

Bunder (_hectare_) 10000 vierk. ellen. Vierk. roede (_are_) 100 " " Vierk. el (_vierk. meter_) 1 " el. Vierk. palm (_vierk. decimeter_) 0,01 " " Vierk. duim (_vierk. centimeter_) 0,0001 " " Vierk. streep (_vierk. millimeter_) 0,000001 " "

Voorts houdt:

Een vierk. rijnl. roede, 14,1930 vierk. ned. ellen. " " " voet, 9,8562 " " palmen. " " " duim, 6,8446 " " duimen. " " amst. roede, 13,5478 " " ellen. " " " voet, 8,0164 " " palmen. " " " duim, 6,6251 " " duimen. " rijnl. morgen, 0,8516 bunders. " vierk. duitsche mijl, 5,487 vierk. ned. mijlen,

Om hoeken te meten, heeft men den regten hoek als de hoofdmaat of eenheid aangenomen; dezelve is verdeeld in 90 kleinere hoeken, _graden_ genoemd, de graad weder in 60 _minuten_ en de minuut in 60 _seconden_.

TAFEL DER LIGCHAAMSMATEN IN DE NEDERLANDEN.

BENAMINGEN. HOEGROOTHEID IN KUB. ELLEN.

Kubieke el of wisse (_stere_) 1 Kub. el. Kub. palm (_kub. decimeter_) 0,001 " " Kubieke duim (_kub. centimeter_) 0,000001 " " Kubieke streep (_kub. millimeter_) 0,000000001 " "

Wijders bevat:

Een kub. rijnl. voet 30,943322 kub. ned. palmen. " " " duim 17,907015 " " duimen. " " amst. voet 22,697161 " " palmen. " " " voet 17,052713 " " duimen.

Eindelijk houdt de schacht aarde van 144 kub. rijnl. voeten 4,45583837 kub. ellen.

MEETKUNDIG SCHOOLBOEK

EERSTE HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.

VOORAFGAANDE BEPALINGEN.

S.1. _Meten_ is eene bewerking, door middel van welke men eene grootheid met eene andere van dezelfde soort _vergelijkt_; zoo vergelijkt men, bij voorbeeld, eene lijn met eene andere, eene oppervlakte met eene andere, den inhoud van een ligchaam met dien van een ander.

S.2. De _meetkunst_ is de kunst, om te bepalen, hoe de grootte van elke uitgebreidheid afhangt van de wijze, op welke zij door hare grenzen bepaald is, ten einde langs dien weg de regels te vinden, om dezelve met uitgebreidheden van dezelfde soort te vergelijken.

S.3. Er zijn drie soorten van uitgebreidheden, namelijk _lengte_-, _vlakte_- en _ligchamelijke_- uitgebreidheden.

S.4. De lengte-uitgebreidheden worden voorgesteld onder den naam van _lijnen_. De lijnen hebben dikte noch breedte. Fig. 1 stelt eene meetkundige lijn voor, wanneer men alleen de lengte in aanmerking neemt.

S.5. De uiteinden der lijnen zijn _punten_. Een punt heeft geene de minste uitgebreidheid: het is een ondeelbaar iets.

S.6. Men onderscheidt twee soorten van lijnen, namelijk, _regte_ en _kromme_. Men verkrijgt van de regte lijn een duidelijk denkbeeld door te zeggen, _dat zij de kortste weg is om van het eene punt tot het andere punt te geraken_. Elke lijn, welke niet regt is, of niet uit regte lijnen is zamengesteld, noemt men _krom_. Er bestaat een oneindig getal verschillende kromme lijnen.

S.7. De onderlinge helling of rigting van twee lijnen op of tot elkander, die in hetzelfde vlak gelegen zijn, en verlengd worden, tot dat zij elkander in eenig punt snijden of ontmoeten, wordt _hoek_ genoemd. Fig. 2. De lijnen AB en AC dragen den naam van _beenen_ van den hoek; terwijl men het punt A, waarin de beenen elkander ontmoeten, het _hoekpunt_ noemt.

S.8. Wanneer eene lijn CD (fig. 3) op eene andere lijn zoodanig geplaatst is, dat de hoeken ACD en BCD aan beide zijden gelijk zijn, dan zegt men, dat de lijn CD _loodregt_ of _perpendiculair_ op AB slaat, en de hoeken ACD en BCD worden dan _regte hoeken_ genaamd. Alle regte hoeken zijn dus even groot.

S.9. Een hoek, die kleiner is dan een regte, wordt _scherpe_ hoek genoemd. Zoo is de hoek BCE (fig. 3) scherp. Elke hoek, grooter dan een regte, heet _stompe_ hoek. De hoek ACE (fig. 3) is dus een stompe hoek.

S.10. Twee lijnen, welke in hetzelfde vlak liggen, en, hoe ver ook verlengd, elkander nimmer ontmoeten, worden _evenwijdig_ of _parallel_ genoemd.

* * * * *

VIERKANTS-WORTELTREKKING.

S.1. Indien men een getal, bij voorbeeld 10, met zich zelf vermenigvuldigt, dan wordt het product 100, het _kwadraat_ of _vierkant_ van 10 genoemd. Dit product draagt ook wel den naam van _tweede magt_ van het getal.

S.2. De vierkants-wortel uit eenig getal, bij voorbeeld uit 2116, te trekken, is het getal 46 te vinden, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd zijnde, het getal 2116 weder voortbrengt. De uitdrukkingen _kwadraats-wortel_, _vierkants-wortel_ en _tweede magts- wortel te trekken_ hebben dezelfde beteekenis.

S.3. Door _kwadraat_-, _vierkants_- of _tweede magts- wortel_ verstaat men het getal, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd, het gegeven kwadraat of vierkant weder te voorschijn brengt.

S.4. Om den vierkants-wortel uit een geheel getal ie trekken, volgt men den volgenden algemeenen regel:

1^e. Deel het getal van twee tot twee cijfers van de regter- naar de linkerhand af.

2^e. Neem den naasten wortel uit het eerste of uit de twee eerste cijfers, en trek het vierkant van dien wortel daarvan af.

3^e. Schrijf achter dit verschil de twee volgende cijfers. Deel dan dit gevondene getal, uitgenomen het achterste cijfer, door tweemaal den gevonden wortel. Stel dit quotient, hetwelk het tweede lid des wortels is, achter den deeler; beschouw dan dit getal als eenen deeler, en vermenigvuldig dien vereenigden deeler met dien zelfden nu gevonden wortel, en trek het product van het deeltal af.

4^e. Plaats achter de tweede rest weder de twee volgende cijfers, en deel dan weder door twee maal de beide gevondene cijfers des wortels, altijd het achterste cijfer des deeltals buiten aanmerking latende, en ga zoo voort tot aan het einde toe.

S.5. Ter opheldering van dezen regel laten wij hier een uitgewerkt voorbeeld volgen. Nemen wij het getal 190969.

_2 / 19|09|69 = 437. \/ 4 * 4 = 16 .. .. -------- 3 09 .. 83 * 3 = 2 49 .. -------- 60 69 867 * 7 = 60 69.

_Verklaring_. Men deelt het getal eerst af in vakken van twee cijfers, te beginnen bij de regterhand, dan heeft men 19|09|69. Nu vraagt men, welke is de naast kleinere vierkants-wortel uit 19, en het antwoord zegt 4, omdat 19 grooter dan 16 = 4 * 4 en kleiner 25 = 5 * 5 is. De 4 is het eerste deel van den wortel. Nu zeg ik 4 * 4 = 16, en trek die 16 van 19 af, dan blijft er 3 over. Achter dit verschil 3 stel ik de twee volgende cijfers 09, die in het tweede vak staan, waardoor ik 309 verkrijg. Nu deel ik tweemaal den gevonden wortel of 8 in 30, want het derde cijfer 9 komt niet in aanmerking, en vind 3, welke het tweede lid van den wortel is, en welke ik ook achter het dubbel van het eerste lid plaatse, waardoor ik het getal 83 verkrijg; deze 83 vermenigvuldig ik met het quotient 3, en trek het product 249 van 309 af; de rest is dan 60. Achter dit verschil schrijf ik de cijfers van het derde vak, namelijk 69, en dan heb ik 6069. Met weglating van het achterste cijfer, vraag ik, na alvorens het nu gevondene deel des wortels, dat is 43, verdubbeld te hebben: hoeveelmaal is dat dubbel 86 in 606 begrepen? Ik vind 7 maal; deze 7 is het derde deel van den wortel. Dit derde deel schrijf ik achter 86, en verkrijg 867; dit getal vermenigvuldig ik nu met 7, dan bekom ik juist de resterende 6069.

VOORSTELLEN.

1. Trek den vierkants-wortel uit 67600.

_Antw._ 260.

2. Welke is de kwadraats-wortel uit het getal 185761?

_Antw._ 431.

3. Zeg nu ook eens hoe veel de tweede magts-wortels zijn uit 152100, 160000, 193600.

_Antw._ 390, 400, 440.

4. Welke zijn de vierkants-wortels uit 625681, 564001 en 518400?

_Antw._ 791, 751 en 720.

5. Trek den kwadraats-wortel uit 207025, 222784 en 183184.

_Antw._ 455, 472 en 428.

6. Zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit 5740816.

_Antw._ 2396.

7. Hoe veel is de tweede magts-wortel uit 537009030481.

_Antw._ 732809.

8. Zeg dat ook nog van 28404401658084.

_Antw._ 5329578.

S.6. In de voorgaande voorbeelden gaan de wortels juist op: van de meeste getallen kan echter de wortel niet juist gevonden worden. Van dien aard zijn 2, 3, 5, 6, 7, 8 enz. Men kan uit deze laatste getallen, die men _onvolkomene_ of _wortellooze_ _vierkants- getallen_ noemt, wel bij benadering, maar niet volkomen den vierkants-wortel in getallen voorstellen. Om den vierkants-wortel uit eenig getal bij benadering te vinden, gaat men volgens den in S.4 opgegeven regel te werk, tot zoo lang de bewerking met de laatste cijfers van het gegeven getal is afgeloopen; alsdan plaatst men achter den gevonden wortel een decimaalpunt, en achter de rest twee nullen, waarna men de bewerking op de gewone wijze voortzet, tot zoo lang als de naauwkeurigheid vordert, voegende bij elke nieuwe rest twee nullen. Zie hiervan een voorbeeld:

_2 / 5|55 = 23,558 \/ 2 * 2 = 4 -------- 1 55 43 * 3 = 1 29 -------- 26 00 465 * 5 = 23 25 ---------- 2 75 00 4705 * 5 = 2 35 25 ---------- 39 75 00 47108 * 8 = 37 68 64 ----------- 2 06 36 enz.

VOORSTELLEN.

1. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 3.

_Antw._ 1,73205.

2. Welke is de naaste vierkants-wortel uit 5?

_Antw._ 2,23606 enz.

3. Zeg dat ook van het getal 6.

_Antw._ 2,44948 enz.

4. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 7.

_Antw._ 2,64575.

6. Welke is de naaste kwadraats-wortel uit 10?

_Antw._ 3,16227 enz.

7. Zeg dat ook nog van 17.

_Antw._ 4,12316.

S.7. Om den vierkants-wortel uit eene tiendeelige breuk te vinden, heeft men den volgenden regel:

Verdeel, het scheiteeken tot grondslag nemende, de geheelen, indien die in het gegeven getal voorkomen, van de regter- naar de linkerhand in twee cijfers, en de tiendeeligen insgelijks in twee cijfers, doch van de linker- naar de regterhand. Gaat overigens op dezelfde wijze te werk, als of het een geheel getal ware, met in acht neming evenwel, dat men het scheiteeken in den wortel plaatst, daar, waar men in de bewerking van de geheelen tot de tiendeeligen overgaat.

_Voorbeeld ter opheldering._ Laat de vierkants-wortel gevonden worden uit 1389,7984.

_2 / 13|89,79|84 = 37,28 \/ 3 * 3 = 9 ----- 4 89 67 * 7 = 4 69 -------- 20 79 742 * 2 = 14 84 ---------- 5 95 84 7448 * 8 = 5 95 84 --------- 0

VOORSTELLEN.

1. Welke zijn de kwadraats-wortels van 2,56; 6,76 en 8,41?

_Antw._ 1,6; 2,6 en 2,9.

2. Trek den vierkants-wortel uit 10,89; 15,21 en 1,0201.

_Antw._ 3,3; 3,9 en 1,01.

3. Hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit 1,1236; 1,1881 en 41,6025?

_Antw._ 1,06; 1,09 en 6,45.

4. Trek den vierkants-wortel uit 0,0000680625.

_Antw._ 0,00825.

5. Welke is de tweede magts-wortel uit 9,628609?

_Antw._ 3,103.

S.8. Om den vierkants-wortel uit eene gewone breuk te vinden, volgt men dezen regel:

Vermenigvuldig den teller met den noemer, en deel den vierkants-wortel uit het product door den noemer der gegevene breuk.

Om den wortel uit een gemengd getal te trekken, moet men eerst dit gemengde getal tot eene breuk herleiden, en voorts den bovenstaanden regel op deze breuk toepassen.

VOORSTELLEN.

4 1. Zoek den kwadraats-wortel uit ---. 9

2 _Antw._ ---. 3

9 2. Welke is de vierkants-wortel uit ----? 16

3 _Antw._ ---. 4

16 3. Vind den tweeden magts-wortel uit ----. 25

4 _Antw._ ---. 5

25 4. Trek den vierkants-wortel uit ----. 36

5 _Antw._ ---. 6

256 5. Hoe veel is de kwadraats-wortel uit -----? 625

16 _Antw._ ----. 25

24 6. Vind den vierkants-wortel uit 73 ----. 25

3 _Antw._ 8 ---. 5

20 7. Trek den tweeden magts-wortel uit 18029 -----. 121

3 _Antw._ 134 ----. 11

223 8. Nu ook nog uit 88418 -----. 289

6 _Antw._ 297 ----. 17

S.9. Om den wortel uit een gebroken of gemengd getal te vinden, kan men hetzelve eerst tot eene tiendeelige breuk herleiden, en uit deze den wortel trekken.

* * * * *

OVER DE VIERZIJDIGE VLAKKEN, WAARVAN DE TEGENOVERSTAANDE ZIJDEN PARALLEL LOOPEN.

S.1. Een _vlak_ is eene uitgebreidheid, die alleen in lengte en breedte is uitgestrekt en geene de minste dikte of hoogte heeft. Men onderscheidt de vlakken in twee hoofdsoorten: in _platte_ en _gebogene_ of _kromme_ vlakken. Het _platte vlak_ onderscheidt zich hierdoor van alle andere vlakken, _dat eene regte lijn in alle rigtingen op hetzelve past_. Een stilstaand water vertoont een volmaakt plat vlak. Er bestaat slechts eene soort van platte vlakken. Elke oppervlakte, die geen plat vlak of niet uit platte vlakken zamengesteld is, wordt een _gebogen_ of _krom_ vlak genoemd.

S.2. Elk plat vlak, door vier regte lijnen begrensd, wordt _vierhoek_ genoemd.

S.3. Een vierhoek, waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn, wordt _parallelogram_ of _raam_ genoemd. Zie fig. 4.

S.4. Elke lijn, welke van den eenen hoek tot zijnen tegenoverstaanden hoek kan getrokken worden, noemt men _diagonaal_ of _hoekpuntslijn_. Zoo zijn AC en DB (fig. 4) diagonalen.

S.5. Elke der diagonalen deelt een parallelogram in twee gelijke deelen.

S.6. In een parellelogram zijn de overstaande zijden, alsmede de overstaande hoeken gelijk.

S.7. De inhoud van een parallelogram wordt gevonden, wanneer de lengte met de loodregte hoogte wordt vermenigvuldigd.

S.8. Een scheefhoekig parallelogram, waarvan de zijden allen even groot zijn, heet eene _ruit_. Zie fig. 5.

S.9. Is een der hoeken van een parallelogram regt, dan zijn al deszelfs hoeken regt. In dit geval noemt men de figuur eenen _regthoek_. Zie fig. 6.

S.10. Een regthoek, waarvan de zijden aan elkander gelijk zijn, wordt _vierkant_ of _kwadraat_ genoemd. Zie fig. 7. In een vierkant zijn dus al de zijden aan elkander gelijk en al de hoeken regt.

S.11. De inhoud van eenen regthoek, gelijk ook die van een vierkant, wordt gevonden, indien men de zijden, die om denzelfden hoek staan, met elkander vermenigvuldigt.