Part 27

Nu is zelfs de aantrekking van een blok van 100 of 1000 KG. zoo onmerkbaar gering, dat het buitengewoon moeilijk is ze te meten. Men heeft daarom eerst beproefd het vraagstuk op te lossen door de aantrekking van heele bergen te meten. Toen wij de gedaante van de aarde behandelden, hebben wij vermeld, dat het oppervlak van het stilstaande water, als het door kanaaltjes overal door het vaste land geleid werd, niet precies een afgeplatte bol is, maar op onregelmatige wijze soms hooger, soms lager ligt, vooral in de buurt van gebergten. Wij zien nu, wat de oorzaak van deze onregelmatigheden is; de groote bergmassa's trekken alles in hun buurt aan; daardoor moet het schietlood aan beide kanten een beetje scheef naar het gebergte toe hangen, en de waterspiegel, die loodrecht op het schietlood staat, moet in de buurt van het gebergte hooger komen. Ook andere onregelmatigheden van de aardkorst, b.v. bijzonder zware of bijzonder lichte gesteenten, diep onder het aardoppervlak, bewerken zoo een hoogeren of lageren stand van het wateroppervlak.

[Illustratie: Aantrekking van een berg.]

Toen deze aantrekking der bergen in de 18de eeuw opgemerkt werd, begreep men dadelijk, dat zij ons de massa van de aarde kon leeren kennen. In 1774 deed de Engelsche sterrekundige Maskelyne met dit doel nauwkeurige metingen van de poolshoogte op twee plaatsen ten Noorden en ten Zuiden van een alleenstaanden berg in Schotland; en hij vond het verschil inderdaad aanmerkelijk grooter dan het volgens den afstand der beide plaatsen moest zijn. Dit kwam natuurlijk door de aantrekking van den berg; uit de figuur is te zien, dat de richtingen van het schietlood aan beide zijden van den berg veel meer verschillen, dan zonder den berg het geval zou zijn. Uit de afwijking was te zien, hoeveel malen de aantrekking van den berg kleiner is dan die van de aarde; uit de hoogte en den omvang van den berg benevens het gewicht van het gesteente, waaruit hij bestond, kon men de massa van den berg schatten en zoo de massa van de aarde vinden. Natuurlijk blijft de uitkomst ietwat onzeker, daar men niet precies weet, welk gesteente zich diep in het binnenste van den berg bevindt.

In de 19de eeuw werden de instrumenten zooveel nauwkeuriger en fijner, dat het nu niet meer hopeloos scheen, de zwakke aantrekking van een gewoon handelbaar aardsch voorwerp te meten. Allerlei methoden en instrumenten zijn daarvoor gebruikt. Het meest voor de hand liggende is een gewone weegschaal, die natuurlijk buitengewoon gevoelig moet zijn; daarmee hebben Jolly te München, Poynting in Engeland en later nog anderen de massa van de aarde bepaald. Ligt in de beide schalen een gewicht van 1 kilo, dan is de balans in evenwicht; wordt dan een zware metalen bol beurtelings onder het eene en onder het andere gewicht geplaatst, dan wordt dit door de aantrekking van den bol een paar milligram zwaarder, en deze gewichtsvermeerdering werd nauwkeurig gemeten.

[Illustratie]

Een andere manier, de oudste van alle, is die, welke het eerst door Cavendish in 1797 toegepast werd. Aan een metaaldraad hangt, in het midden opgehangen, een horizontale stang met kleine bollen aan de beide uiteinden. Hangt alles geheel in evenwicht en draait men dan de stang een weinig om den draad als as, dan wordt deze draad iets ineengedraaid, gewrongen, tracht zich te ontwringen en brengt zoo de stang weer in den eersten stand terug. De kracht, waarmee de gewrongen draad de stang weer terug wil draaien, is wel uiterst gering, wat zich in de langzaamheid van de slingeringen heen en weer verraadt. Maar dat komt hier juist van pas; want nu kan de aantrekking van twee zware bollen, die naast de kleine bolletjes gezet worden, zooals de figuur aangeeft, de stang merkbaar uit haar ruststand trekken. Hier wordt dus de aantrekking van een zwaren bol niet onmiddellijk met die van de aarde vergeleken, maar met de uiterst zwakke draaikracht van een gewrongen draad; uit de langzaamheid der slingeringen, die deze kracht bewerkt, kan men afleiden, hoeveel malen zij zwakker is dan de aantrekkingskracht der aarde.

Uit al deze verschillende metingen is nu gevonden, dat _een lichaam van 100 kilo op een afstand van 1 meter een aantrekkingskracht uitoefent, die niet meer bedraagt dan een 1500 millioenste van de aantrekking der aarde_, dus een voorwerp van een kilogram met een kracht van 1/1500 milligram aantrekt. Als men daarmee de elektrische en magnetische krachten vergelijkt, die kleine voorwerpjes zelfs tegen hun zwaarte in naar boven trekken, dan ziet men, dat _de algemeene aantrekkingskracht tot de allerzwakste natuurkrachten behoort_. Alleen omdat zij van reusachtige wereldlichamen uitgaat, wordt zij tot die machtige beweegkracht, die de loopbanen der wereldbollen beheerscht. Hadden wij haar niet dagelijks als aantrekking van den geweldigen aardbol voor oogen, dan waren wij zeker nooit op de gedachte gekomen, de onmerkbaar kleine wederzijdsche aantrekking van de lichamen in onze omgeving te onderzoeken.

Wij kunnen dezelfde uitkomst ook als massa der aarde uitdrukken. De aarde trekt van uit een afstand van 6360000 meter want zoover is haar middelpunt van ons af: en van uit dien 6360000 maal grooteren afstand trekt zij nog 1500 millioen maal sterker dan het lichaam van 100 Kilo; dus is haar massa 6360000 x 6360000 x 1500 millioen maal grooter dan dit lichaam, dus _6 millioen x millioen x millioen x millioen_ keer grooter dan de massa van een kilogramstuk. Dit getal drukt dus "het gewicht der aarde" in kilogrammen uit.

Wat hebben wij er nu aan, of wij dit reuzengetal kennen, dat wij niet eens kunnen uitspreken? Wanneer wij het vergelijken met den inhoud van de aarde, kunnen wij er een paar belangrijke gevolgtrekkingen over de innerlijke natuur der aarde uit afleiden. Het gewicht van een lichaam hangt ten eerste van zijn inhoud af, en ten tweede van de _dichtheid of het soortelijk gewicht_ der stof, waaruit het lichaam bestaat. Deze dichtheid, het gewicht van een kubieken decimeter of een liter van de stof, drukt uit, hoeveel malen zij zwaarder of lichter dan water is, want 1 liter water weegt 1 Kilo. De meest voorkomende mineralen en gesteenten, zooals kwarts en veldspaat, hebben een dichtheid van ongeveer 2 1/2; daarentegen zijn de meeste metalen veel zwaarder: ijzer heeft een dichtheid van 7 tot 8, lood van 11, goud zelfs van 19. Wat is nu de dichtheid van de aarde? Berekenen wij haar inhoud, dan vinden wij 1083 x millioen x millioen x millioen kubieke meter; dus moet een kubieke meter van het aardlichaam 5500 kilogram wegen, d.w.z. de _dichtheid der aarde is 5 1/2_.

Nu bestaat de aardkorst, zoover wij er door mijnen en boringen in kunnen dringen, uit gesteenten, die een dichtheid tusschen 2 en 3 hebben. Dat de aarde gemiddeld zooveel zwaarder is, bewijst, dat zij niet geheel en al uit zulke gesteenten kan bestaan; _het voor ons onbereikbare binnenste der aarde moet uit andere, veel zwaardere stoffen bestaan_. Daar wij geen andere zoo zware stoffen kennen dan metalen, neemt men aan, dat het binnenste der aarde door metalen, en wel vooral door ijzer wordt gevormd. Deze gevolgtrekking wordt nog op andere wijze bevestigd. Theoretische berekeningen hebben aangetoond, dat de aarde, als zij van binnen naar buiten overal uit dezelfde stof bestond, sterker moest afgeplat zijn dan zij is; haar kleinere afplatting bewijst, dat zij in haar binnenste dichter moet zijn dan aan de oppervlakte. Waarnemingen van aardbevingen hebben in de laatste jaren geleerd, dat de metalen kern en de steenen korst door een vrij scherpe grens gescheiden worden, die op ongeveer 1/5 van den straal der aarde beneden de oppervlakte ligt.

45. HET WEZEN DER AANTREKKINGSKRACHT.

Men zou denken, dat Newton, toen hij zijn werk bekend maakte, dadelijk van alle zijden met instemming en bewondering begroet werd. Maar dat was niet het geval. Alleen onder zijn eigen landgenooten vond zijn "nieuwe filosofie" aanhang, en hier werd hij weldra geprezen en geëerd als een sieraad van zijn land; maar in het overige Europa bleef zij nog bijna een halve eeuw lang onopgemerkt. Men kende zijn theorie wel, maar begreep haar groote beteekenis niet. De groote natuuronderzoekers op het vasteland waardeerden wel de scherpzinnige berekeningen en gevolgtrekkingen van Newton, en twijfelden er ook niet aan dat zij goed en juist waren. Maar zijn geheele manier van denken, het grondkarakter van zijn werk, was hun ongewoon en vreemd. Christiaan Huygens schreef in een aanhangsel, dat hij aan zijn geschrift "Over de oorzaak van de zwaarte" toevoegde: "Ik had ook niet zoozeer aan die regelmatige afname van de zwaarte gedacht, namelijk, dat zij omgekeerd evenredig is met het vierkant van den afstand; dat is een nieuwe en hoogst merkwaardige eigenschap van de zwaarte, waarvan de oorzaak op te sporen zeer de moeite waard is..." Deze uiting toont duidelijk, dat voor hem door de ontdekking van Newton _de oorzaak van de planetenbeweging ook niet in 't minst verklaard werd_.

Hier blijkt, hoe Newton's theorie bij haar verschijnen een algemeene denkwijze aantrof, die voor haar begrip hoogst ongunstig was. De natuuronderzoekers, die toen de wijsgeeren meteen waren, trachtten in de eerste plaats de wereld, de natuur uit haar grondprincipes te begrijpen. Daarvoor was wel de ervaring een onontbeerlijk hulpmiddel, maar volgens de "rationalistische" opvatting was het toch vooral de taak der menschelijke rede, deze principes te vinden. Naar de denkbeelden van den beroemden natuurfilosoof _Descartes_, die in de 2de helft van de 17de eeuw in Frankrijk, het geestelijke centrum van het vasteland, algemeen aangehangen werden, was het heelal gevuld met een zeer dunne vloeistof, die om de zon draaide en de planeten in cirkelbanen om de zon meesleepte. Deze opvatting, waaruit Huygens dan nog nader een verklaring van de aardsche zwaarte wist af te leiden, gaf voor de beweging der planeten een dadelijk voor iedereen begrijpelijke verklaring. Iedereen had wel eens gezien, hoe schepen door stroomend water, bladeren door den wind meegevoerd werden; de waterdeeltjes drukken tegen het schip, de luchtdeeltjes tegen de bladeren, en zoo duwen ook de bewegende deeltjes van den wervelenden wereldaether de planeten voort. Wat bij Newton als gevolg van de aantrekkingskracht optreedt, is dus een uitwerking van dezen druk; Newtons's ontdekking over de afname van de aantrekking met den afstand was belangrijk, om nader uitsluitsel over dien druk en die wereldvloeistof te krijgen, maar meer ook niet. En Newton's opvatting, dat alle kleinste stofdeeltjes, ook die diep in het binnenste der aarde zitten, elkaar aantrekken, lijkt Huygens geheel absurd toe, want hij "gelooft duidelijk te zien, dat de oorzaak van zulk een aantrekking in het geheel niet verklaarbaar is door eenig principe der mechanika of door de wetten der beweging." Hij kan ook niet gelooven, dat Newton de zwaarte voor een grondeigenschap der materie wil verklaren: "Iets anders is het, wanneer wij de gravitatie als een innerlijke (inherente) eigenschap van de stoffelijke materie zouden beschouwen. Maar ik geloof niet, dat Newton dit wil, daar toch een dergelijke onderstelling ons ver van de wiskundige en mechanische principes zou verwijderen." En nog duidelijker drukte zich Leibniz in een brief aan Huygens uit: "Het schijnt, dat de zwaarte volgens hem (Newton) niets dan een zeker onstoffelijk en onverklaarbaar vermogen (vertu) is, terwijl gij haar daarentegen zeer goed door de wetten der mechanika verklaart."

Een geheel andere geestesrichting dan dit rationalisme heerschte in Engeland. In dit land, dat door den bloei van zijn handel langzamerhand aan de spits der ekonomische ontwikkeling kwam te staan en meer dan andere landen een onbegrensde toekomst voor zich zag, was de geest der menschen bovenal op de praktijk, op de werkelijkheid gericht. Hier heerschte filosofisch de van alle abstrakte bespiegeling afkeerige empiristische richting. De Engelschen lieten zich door geen spekulatief systeem verhinderen de praktijk tot leidster van hun filosofische denkwijze te maken, en zoo werden zij tot baanbrekers van een nieuwe wetenschappelijke beschouwingswijze. Zij konden met de theorie van Newton praktisch werken; zij konden daarmee de banen der hemellichamen juist en nauwkeurig berekenen, en dat bewees haar waarheid. Aan de geleerden op het vasteland gaf Newton's leer geen antwoord op de vragen, die hen bezighielden; want wanneer wij weten, volgens welke wet de aantrekking van de zon of de aarde werkt, zijn wij nog even ver van het inzicht verwijderd, waar deze kracht vandaan komt en wat eigenlijk haar wezen is. Daarentegen werden de Engelsche geleerden door zulke zorgen niet gekweld. "De oorzaak van deze eigenschappen der aantrekkingskracht" schreef Newton aan het slot van zijn werk, "kon ik echter niet uit de verschijnselen afleiden, en hypothesen verzin ik niet. Want een hypothese is dat, wat uit de verschijnselen niet kan gevonden worden; en hypothesen, hetzij metaphysische of physische, hetzij met behulp van verborgen eigenschappen of mechanische, behooren in de proefondervindelijke wijsbegeerte niet te huis."

Dat ten slotte de filosofische hindernissen in andere landen overwonnen werden, lag niet enkel aan de overtuigingskracht, die van de juistheid der op Newton's theorie berustende berekeningen uitging. Er kwam bij, dat in de l8de eeuw in Frankrijk met de opkomende oppositie en kritiek der politieke en maatschappelijke toestanden een geestestoestand ontstond, die Engeland bewonderde en tot voorbeeld nam en de Engelsche empiristische denkwijze in zich opnam. Voltaire maakte zijn landgenooten met de nieuwe Engelsche filosofie bekend, die nu een veel gunstiger bodem vond. Een reeks van schitterende wiskundigen bouwden voort op Newton's werk, en berekenden volgens zijn aantrekkingswet de beweging van de planeten en de maan met steeds grooter nauwkeurigheid; toen zonken de oude wervelkringen, die tot zoo iets niet in staat waren, in de vergetelheid weg. En toen in het laatst van die eeuw Laplace het geheele zonnestelsel als een groot mechanisme, een machine beschreef, waar alle bewegingen tot in de kleinste bijzonderheden berekend werden als een puur wiskundig vraagstuk, toen was de triomf van Newton's theorie volkomen.

En nu trad ook een volkomen ommekeer in de gronddenkbeelden voor den dag. Terwijl Newton zelf, blijkens zijn boven aangehaalde woorden, over de "oorzaak" van de aantrekkingswet gesproken had als iets, waarover men alleen vermoedens kon opperen, die in de strenge wetenschap niet thuis behoorden, vond men nu zulk een oorzaak niet meer noodig; als een verschijnsel tot een uit de verte werkende aantrekkingskracht teruggebracht was, achtte men het volkomen verklaard en alle raadsels opgelost. Het doel der wetenschap, met name der mechanika, was nu, alle verschijnselen en bewegingen uit de krachten te verklaren, die ze bewerken. Een aantrekkingskracht, die van uit de verte door een leege ruimte heen op de lichamen werkte, scheen aan de geleerden in het begin der 19de eeuw zoo eenvoudig, begrijpelijk en natuurlijk toe, dat zij ook andere verschijnselen, b.v. de elektrische en magnetische werkingen door zulke van verre werkende krachten zochten te verklaren. En toen Gruithuisen, een door allerlei zonderlinge ideeën bekende Beiersche professor, eens verklaarde, dat aantrekking van verre een onding was en dat een aantrekkende kracht zonder verbindende touwen of stangen niet denkbaar was, moest hij zich wegens dit gebrek aan begrip menige spotternij laten welgevallen.

En toch had hij niet zoo heelemaal ongelijk; mettertijd lieten zich steeds meer stemmen hooren, die er op wezen, dat het woord "kracht" toch eigenlijk niets is dan een woord, dat juist van pas komt, als men iets niet weet te verklaren. Wanneer wij de oorzaak van het vallen van de steenen "zwaartekracht" noemen, weten wij er dan iets meer van dan te voren? Neen, het verschijnsel, dat een steen vanzelf naar de aarde valt, is er even geheimzinnig door gebleven. En wanneer wij met Newton de oorzaak van de planetenbeweging in een aantrekkingskracht zoeken, die dezelfde natuur heeft als de aardsche zwaartekracht, geven wij ons dan niet aan het zelfbedrog over, dat wij iets onbekends meenen te kunnen verklaren door iets, dat even onbekend is? Hadden dus, welbeschouwd, Leibniz en Huygens niet gelijk, toen zij vroegen, wat de wet van Newton hen nu eigenlijk in het begrijpen van de wereld verder gebracht had?

De tegenstrijdigheid tusschen zulke twijfelingen en de zekerheid, die wij desondanks gevoelen, dat wij in Newton's aantrekkingswet toch een verklaring van de hemelsche bewegingen bezitten, wordt opgelost door het inzicht, wat eigenlijk wetenschappelijk verklaren beteekent. In de laatste halve eeuw is dit inzicht in de kennisleer zooveel helderder geworden, dat nu voor geheimzinnigheid en mystiek in de leer der wetenschap geen plaats meer is.

Wetenschap doet niets anders, dan systeem en orde in de menschelijke ervaring brengen. De verwarrende veelheid der verschijnselen kan in onze hersens geen plaats vinden; daarom vatten wij datgene, wat telkens en overal terugkomt, het algemeene, het gemeenschappelijke in een groep van verschijnselen theoretisch in een begrip samen. "De wetenschap," aldus Mach, "heeft de ekonomische taak, ervaringen te sparen en de feiten met het kleinst mogelijke gebruik van gedachten weer te geven." "Het is de taak der mechanika," had Kirchhoff reeds vroeger gezegd, "om de bewegingen in de natuur zoo eenvoudig en volledig mogelijk te beschrijven." "De menschelijke geest," aldus Dietzgen, "is het orgaan van het algemeene; het wetenschappelijke oorzaakbegrip wil niets anders, dan het algemeene der verschijnselen uitdrukken." Zoo is in het begrip "zwaartekracht" het gemeenschappelijke samengevat van alle verschijnselen van vallende of voortgeworpen steenen, weggeschoten kogels, van een drijvende kurk en een opstijgenden luchtballon, een schommelenden slinger, van neervallenden regen, van golven op zee en stroomende rivieren. Al deze verschijnselen verschillen door de bijzondere omstandigheden en de verschillende eigenschappen der stoffen; wat hun echter gemeen is, wordt door het begrip en de wet van de zwaartekracht weergegeven. Wij behoeven nu niet meer elk bijzonder geval van een weggeworpen steen of een vallend lichaam te onthouden en evenmin al deze verschillende soorten van verschijnselen; in de "zwaartekracht" hebben wij ze alle als het ware in een korte formule samengevat; door de theorie, de wet der zwaartekracht weten wij precies wat in elk dergelijk geval van een beweging op aarde gebeurt.

Het is zinloos, daarbij nog naar een verborgen "wezen" der kracht te vragen. Wat alleen werkelijk voorhanden is, is de totaliteit van alle verschijnselen. _Een zwaartekracht als iets aparts bestaat alleen in ons hoofd, als begrip, en nergens anders_. De vraag naar het wezen der zwaartekracht is de vraag naar het wezen van alle abstrakte begrippen, en het antwoord luidt, dat zij het algemeene uit de konkrete verschijnselen uitdrukken. Maar daarmee is niet gezegd, dat er verder niets te vragen overblijft. Het begrip "zwaartekracht" is uit een bepaalde groep van verschijnselen gevormd; daarnaast bestaan tallooze andere verschijnselen -- bv. het kaatsen van biljartballen, het op- en ondergaan van de zon, bliksem en donder, het lichtgeven van een kaars -- die er niets mee te maken hebben. Gelukt het nu echter een samenhang met zulke verschijnselen te vinden, dus in deze veel grootere groep van verschijnselen iets gemeenschappelijks te vinden, dat dan nog algemeener is dan de zwaartekracht, zoodat de zwaartekracht als bijzonder geval, als uitvloeisel van dit nog algemeenere begrip optreedt, dan wordt de ekonomie van het denken nog hooger opgevoerd, de beschrijving van de wereld nog eenvoudiger gemaakt, ons inzicht in de wereld grooter en volkomener, onze wetenschap rijker en geslotener.

Het mooiste voorbeeld van zulk een vervolmaking der wetenschap is nu juist de theorie van Newton; en omgekeerd toont ons deze exkursie op het terrein der kennisleer, waarin de groote beteekenis van de leer van Newton ligt, die wij tot dusver slechts instinktief voelden. Vóór den tijd van Newton waren de bewegingen op aarde en de bewegingen in de wereldruimte twee geheel verschillende groepen van verschijnselen, die niets met elkaar te maken hadden. De eerste groep werd door Galilei's wetten der zwaartekracht, de tweede groep door Kepler's wetten der planetenbeweging samengevat. Newton vereenigde ze tot één geheel, door de planetenbeweging tot een algemeene aantrekkingskracht terug te brengen, waarvan de aardsche zwaartekracht slechts een bijzonder geval is. Meer nog: niet alleen de wetten van Kepler zelf, maar ook de afwijkingen van die wetten werden door zijn theorie weergegeven. De onregelmatigheden in de maanbeweging, de getijden in de oceanen, de zwakke aantrekking door aardsche gewichtblokken, de gedaante van het aardoppervlak, de verandering van den sterrenhemel door den teruggang der nachteveningen -- al deze verschijnselen werden in het begrip "aantrekkingskracht" samengevat en door een eenvoudige wet uitgedrukt. Doordat zij gelijksoortig blijken te zijn met de ons van ouds bekende valverschijnselen op aarde, verliezen zij voor ons al wat er vreemd, onbekend en geheimzinnig aan was. _In een paar eenvoudige stellingen wordt een onafzienbaar gebied van de meest verschillende verschijnselen, op aarde en aan den hemel, in verleden en toekomst, eenvoudig en volledig beschreven, in orde en systeem gebracht_. Daarin ligt de buitengewone belangrijkheid van Newton's ontdekking.

Wanneer dus naar een verdere verklaring van het wezen of de oorzaak der aantrekkingskracht gevraagd wordt, komt dat meestal neer op een gebrek aan inzicht in het wezen van alle wetenschappelijke verklaring. In de 19de eeuw zijn een groot aantal "verklaringen" van de aantrekkingskracht uitgedacht, waarbij deze kracht nu eens uit het stooten van rondvliegende kleine deeltjes, dan weer uit de drukking van een de wereldruimte vullende vloeistof afgeleid werd. Voorzoover die verklaringen van de grondgedachte uitgaan, dat druk en stoot iets zonder meer natuurlijks en begrijpelijks, aantrekking iets vreemds en onbegrijpelijks is, berusten zij op een misvatting. Omgekeerd zijn er natuurkundigen geweest, die de verschijnselen van botsing en vloeistofdruk uit de werkingen van kleine stofdeeltjes afleidden, die elkaar niet onmiddellijk aanraken maar van op een afstand aantrekken of afstooten. Voor het eene is evenveel te zeggen als voor het andere, in zooverre daarbij druk, stoot en aantrekking, die ons alle uit het dagelijksch leven bekend zijn, met elkaar in samenhang worden gebracht. Wanneer het gelukte, door samenvatting van de aantrekkingskracht en die andere groepen van verschijnselen een eenvoudiger beeld van dit geheele gebied te krijgen, dan zou men inderdaad van een "verklaring" van de aantrekkingskracht mogen spreken. Maar bij al deze theorieën zijn zooveel gekunstelde onderstellingen noodig, dat zij geen van alle aan dien eisch voldoen; een vereenvoudiging van ons wereldbeeld hebben zij niet gegeven.