Part 26

Zulk een kracht is inderdaad voorhanden; zij ontstaat uit de aantrekking, die zon en maan op de afgeplatte aarde uitoefenen. Was de aarde zuiver bolvormig, dan was het onverschillig hoe ze staat, en geen kracht van buiten zou haar stand kunnen veranderen.

[Illustratie]

Nu zij afgeplat is, is zij met een bol te vergelijken, waar om den evenaar een ringvormige verdikking is gelegd, die naar het Noorden en Zuiden toe steeds dunner wordt. Deze ring, die scheef ten opzichte van de ekliptika ligt, wordt door de zon en de maan aangetrokken; daar zij in de ekliptika staan, trachten zij hem naar de ekliptika te trekken. In de figuur is de aantrekking, die de zon op het naaste en verste deel van den ring uitoefent, door dunne lijntjes voorgesteld; de dikke pijlen geven aan, hoeveel deze anders zijn dan de aantrekking op het middelpunt, die de aarde als geheel doet bewegen. Wij zien, hoe deze overblijvende krachten den ring naar de ekliptika trachten te draaien en dus de geheele daaraan vastzittende aarde rechtop te zetten. Verhinderde de snelle aswenteling dit niet, dan zou de aardas zich onder de werking van die krachten loodrecht op de ekliptika stellen.

[Illustratie]

Door de aswenteling komt in plaats daarvan, evenals bij den tol, een rondzwaaien van de as om den stand, waar zij heengetrokken wordt. _De teruggang der nachteveningen is dus een noodzakelijk gevolg van de aantrekking van de zon en maan op de scheef op de ekliptika staande, afgeplatte, snel om haar as wentelende aarde_.

Maar wij willen ons nu niet met deze vergelijking met den tol tevredenstellen, wij willen dieper op de oorzaken ingaan; dus stellen wij de vraag, waarom bij de aarde en den tol dit rondzwaaien van de as ontstaat. Voor de eenvoudigheid nemen wij enkel een ring, die om den evenaar van een bolvormige aarde ligt en zoo aan de aarde vastzit; in onze figuur ligt de laagste plaats van den ring onder de ekliptika naar voren, de hoogste naar achteren, dus staat de as schuin naar voren. De aantrekking van zon en maan probeert nu dezen ring van uit zijn scheeven stand in het vlak der ekliptika te brengen; aan den voorkant worden de deeltjes van den ring naar boven, aan den achterkant naar beneden getrokken. Was er geen draaiing om de as, dan zou daardoor een beweging ontstaan (1ste figuur), die het voorste deel van den ring naar boven, het achterste naar beneden schuift, dus den heelen ring om de as a b doet wentelen en de schuin naar voren staande aardas naar achteren drukt, van P1 naar P2, zoodat zij steeds steiler gaat staan, totdat zij eindelijk loodrecht op de ekliptika staat. Nu draait echter de ring met de geheele aarde snel om de aardas, en alle deelen van den ring bewegen zich aan den voorkant snel naar rechts, aan den achterkant snel naar links. De nieuwe kracht, die ze naar de ekliptika toe trekt, kan nu alleen maar de richting van de beweging een beetje veranderen, zooals de tweede figuur doet zien; aan den voorkant wordt de beweging schuin naar boven, aan den achterkant schuin naar beneden gericht. Deze verandering komt hierop neer, dat de geheele ring met al wat er aan vastzit, een beetje om de as c d draait, aan den rechterkant iets hooger, aan den linkerkant iets lager komt. Daarbij schuiven de snijpunten met de ekliptika iets terug, en de aardas verzet zich wat naar links, van P1, naar P3, waarbij zij even scheef blijft als te voren. Doordat ditzelfde in den nieuwen stand weer juist zoo plaatsvindt en zich telkens in gelijke omstandigheden herhaalt, zwaait de aardas steeds meer naar links, altijd even schuin ten opzichte van de ekliptika blijvend, in een kring in het rond.

Men bemerkt hier een zekere overeenstemming, zij het ook wat ingewikkelder, met onze vroegere verklaring van het ontstaan van een cirkelbeweging door de zwaarte. Daar werkte een kracht, die den kogel, als hij in rust was geweest, naar beneden had getrokken, steeds meer naar het middelpunt der aarde toe; omdat echter de kogel snel voortvliegt, bewerkt deze kracht, dat alleen zijn richting van beweging verandert, dat hij steeds even ver van het middelpunt afblijft en er in een kring omheen loopt. Hier werkt een draaiende kracht, die de richting van de aardas naar de richting, loodrecht op de ekliptika, toe trekt; door het snelle rondtollen om de as blijft hij echter steeds even ver van dit doel af en zwaait er in een kring omheen.

Ook is er overeenstemming met de verklaring, die in het vorig hoofdstuk voor het terugloopen der maansknoopen gegeven werd. Als de ring uit enkel losse deeltjes bestond, die achter elkaar aan liepen, zoodat de as slechts een denkbeeldige lijn was, dan zou toch de geheele redeneering op dezelfde manier blijven gelden; deze deeltjes zouden door de kracht, die hen naar de ekliptika toe trekt, de richting van hun beweging veranderen, en wel zoo, dat het snijpunt van hun banen met de ekliptika langzaam terugwijkt. Elk dezer deeltjes stond dan met een maantje gelijk, en we hadden precies het geval van de maan, die in een schuin tot de ekliptika staande baan om de aarde loopt. Wij hebben dus hier een anderen vorm van het vroeger gegeven bewijs voor het terugloopen der maanknoopen.

Zoo heeft Newton dadelijk met behulp van zijn wet der aantrekkingskracht een verklaring voor dezen vanouds bekenden teruggang der nachteveningen gegeven. Nu staat de maan niet precies in de ekliptika; haar baan staat, in 18 jaren wisselend, nu eens meer, dan weer minder schuin op den aardevenaar dan de ekliptika. De kracht van de maan wisselt dus eenigszins in een 18-jarige periode, en daarom komen er bij de regelmatige zwaaiing der aardas nog kleine schommelingen in deze periode bij.

1) De lengten, die wij op onze dierenriemskaart door streepjes en getallen hebben aangegeven, gelden dus ook niet voor altijd, maar alleen voor het jaar 1900. De geheele maatstaf der lengten schuift ten opzichte van de sterren langzaam naar rechts, zóó, dat zij in 72 jaren één deelstreep, een graad, verschuift. De lengten, die op de kaart afgelezen worden, gelden ten opzichte van het lentepunt van 1900.

43. EBBE EN VLOED.

Ieder schipper en iedereen, die aan de zeekust of in een havenstad woont, kent de getijden, de wisseling van ebbe en vloed. Tweemaal per dag stijgt het zeewater en stroomt in de baaien en riviermonden; tweemaal daalt het en stroomt terug. Het hoogwater komt echter niet altijd even laat; elken volgenden dag komt het ongeveer 50 minuten later dan den vorigen dag: na 14 dagen is het 12 uur later gekomen, zoodat dan het eene hoogwater op denzelfden tijd van den dag valt als 14 dagen vroeger het andere hoogwater. Wat beteekent deze regelmatige verschuiving? Ook de maan verlaat zich ongeveer 50 minuten per dag. _Ebbe en vloed volgen de maan; zij komen altijd een vasten tijd na de oogenblikken, waarop de maan in het Zuiden het hoogst, of in het Noorden onder den horizon het laagst stond_. Dit tijdsverloop, dat het hoogwater na de maan komt -- dus de tijd van hoogwater op den dag van volle of nieuwe maan, als de maan om 12 uur in het Zuiden staat -- heet _haventijd_. Voor de schippers is het van groot belang dezen haventijd, die voor elke zeeplaats en haven verschillend is, te kennen, omdat vele havens alleen bij hoogwater met diepgaande schepen te bereiken zijn, en bij andere het in- en uitstroomende water de schepen meevoert.

Vergelijkt men nu den haventijd van een aantal naburige plaatsen, dan ziet men dat hij regelmatig van plaats tot plaats verandert; op het kaartje is hij voor de kusten der Noordzee van uur tot uur aan gegeven. Men ziet hier, hoe het hoogwater als een golf voortschuift; van uit het Noorden buigt een golf om Schotland heen, die langs de Engelsche en Noorsche kusten naar het Zuiden loopt, terwijl uit het Zuiden, uit het Kanaal een golf langs de Hollandsche en Duitsche kusten oploopt. Deze vloedgolven loopen natuurlijk ook over de open zee, al kan men ze daar bij gebrek aan peilschalen niet bemerken.

[Illustratie: Vloedgolf in de Noordzee.]

Van de beide golven, die van het Noorden en van het Zuiden komen, nemen wij aan de kusten de vereenigde werking waar; aan de getallen tusschen haakjes op de kaart, die de vloedhoogte in meters aangeven, is te zien, hoe zij elkaar op sommige plaatsen versterken, op andere verzwakken. Het eerste is het geval bij de wadden, van Den Helder tot Esbjerg, waar de gescheurde kusten het geweld van de door stormvloeden veroorzaakte overstroomingen toonen; het laatste is het geval bij de gave kustlijn van Noord-Holland en van Jutland.

Wij zien hier hoe het verschil tusschen hoog en laag water niet overal even groot is. Aan rechte kusten en bij eilanden in den oceaan is het vaak niet eens een meter; waar echter de vloedgolf in een zeeëngte dringt, die steeds nauwer wordt, wordt het water opgestuwd, en daar groeit het verschil tot vele meters, op enkele plaatsen zelfs tot 15 en 20 meter. Maar ook op dezelfde plaats is dit verschil altijd niet even groot; _de vloedhoogte wordt in een 14-daagsche periode beurtelings grooter en kleiner_. Bij volle en nieuwe maan is de vloed het hoogst, de ebbe het laagst (springtij), terwijl zij in de kwartierstanden van de maan veel minder van den gemiddelden zeespiegel verschillen (doodtij). De oorzaak van dit verschijnsel is dadelijk in te zien. Zijn de getijden een werking van de maan, _dan zal de zon een gelijksoortige werking uitoefenen_; bij volle en nieuwe maan valt deze werking met die van de maan samen en versterken zij elkaar, terwijl in de kwartierstanden maanvloed en zonneebbe samenvallen, dus elkaar verzwakken. Ook neemt men dikwijls waar, dat de beide op elkaar volgende hoogwaters, b.v. de dagvloed en de nachtvloed niet even hoog zijn, zoodat een sterke en een zwakke vloed met elkaar afwisselen.

Reeds voordat Newton zijn aantrekkingskracht als algemeene wereldkracht ontdekt had, waren de getijden al aan een aantrekking van de maan toegeschreven. Terwijl Galilei de oorzaak in ongelijkheden door de aswenteling der aarde zocht, zei Kepler daarover: "het klaarblijkelijkste bewijs voor de wederzijdsche aantrekking van aarde en maan ligt in de ebbe en vloed der zeeën. De maan in den top der oceanen trekt de wateren aan, die de aarde omstroomen, en deze aantrekking bewerkt, dat zij van hun kusten wegstroomen, omdat zij zich naar de open, niet door vastelanden afgesloten gedeelten der zeeën spoeden, die juist onder de maan liggen." Newton kon dus dadelijk op de getijden als bewijs voor de algemeenheid der aantrekking wijzen; en omdat hij de wetten van deze aantrekking nauwkeurig had vastgesteld, kon hij een volledige verklaring geven.

Zon en maan trekken alle deeltjes van de aarde aan, en het totaal van al deze aantrekkingen is de geheele kracht, die de beweging van de aarde als geheel bepaalt, en die juist zoo groot is, alsof alle deeltjes in het middelpunt verzameld waren, Maar al deze deeltjes worden niet even sterk aangetrokken; die het dichtst bij de maan (of de zon) zijn, worden het sterkst, die aan den achterkant liggen het zwakst aangetrokken. Hier geldt nu hetzelfde als wij op bladzij 282 voor de krachten vonden, die op de maan werken; de beweging van de aarde als totaallichaam wordt door de kracht bepaald, die op het middelpunt werkt; wordt een deeltje aan den achterkant zwakker aangetrokken, dan heeft het neiging om langzamer dan de totale aarde naar de maan te bewegen, dus achter te blijven, d.w.z. omhoog te stijgen. Zijn gewicht wordt zooveel verminderd, als de op hem werkende kracht van de maan minder is dan die op het middelpunt werkt. Het verschil tusschen de kracht op een of ander deeltje en de kracht op het middelpunt bepaalt de beweging van dit deeltje ten opzichte van het middelpunt. Nu blijft de aardkorst voor die krachten ongevoelig -- alleen voor zooverre zij niet geheel vast, of eenigszins veerkrachtig is, kan zij er iets door vervormd worden -- maar het beweeglijke water moet er aan gehoorzamen. Hoe zijn nu die krachten?

[Illustratie]

Voor deze geldt hetzelfde, wat wij vroeger voor de op de maan werkende storende zonnekrachten vonden; aan den voor- en den achterkant zijn ze van het middelpunt af gericht en verzwakken zij de zwaartekracht; zijdelings zijn ze naar het middelpunt toe gericht en versterken zij de zwaartekracht. Denken wij ons de aarde geheel met water bedekt, dan moet het water aan den kant tegenover en naar de maan (of de zon) toe, waar de zwaarte verminderd is, omhoog stijgen; daar stroomt het onder de werking van de maankracht van alle kanten heen, terwijl het zijdelings, waar de zwaarte sterker is geworden, lager komt. Het wateroppervlak krijgt zoo den vorm van een ei met twee gelijke spitsen, of een naar twee kanten uitgerekten bol. Alleen bij die gedaante blijft het wateroppervlak onder de gezamenlijke werking van maankracht en zwaartekracht in evenwicht.

Zulk een afwijking van den bolvorm van het wateroppervlak wordt nu zoowel door de zon als door de maan teweeggebracht; maar de afwijking door de zon is de kleinste. Hoe is dat mogelijk, terwijl de aantrekkende kracht van de zon op de aarde toch ruim 170 maal grooter is dan die van de maan? De zon is 12000, de maan slechts 30 aardmiddellijnen van ons verwijderd; over denzelfden afstand, b.v. tusschen den voorkant en het middelpunt der aarde, vermindert de zonnekracht 400 maal minder snel dan de maankracht; en deze vermindering, dit verschil, dat de oorzaak van ebbe en vloed is, is dus bij de zon slechts half zoo groot als bij de maan. Daarom bepaalt de maan de hoofdzaak van het verschijnsel, en werken de zonnegetijden slechts als verzwakking of versterking van de maangetijden. Wij zullen verder alleen maar over de maangetijden spreken, alsof de maan er alleen was; wij denken er dan wel aan, dat zij bij volle en nieuwe maan 1 1/2 maal zoo sterk, bij eerste en laatste kwartier tot nagenoeg de helft verzwakt zijn.

Nu draait de aarde om haar as en keert in den loop van den dag alle kanten naar de maan toe. De beide watereispitsen, die naar de maan toe en van de maan afgekeerd zijn, kunnen natuurlijk niet meedraaien; zij moeten naar de maan toe gekeerd blijven, terwijl de vaste aarde en het diepere water van den oceaan als 't ware onder hen door draait. Of, zooals het zich voor ons aardbewoners vertoont: de maan loopt elken dag eens om de aarde heen en sleept de waterbergen mee, die als twee reusachtige vloedgolven over de vaste aarde en den wereldoceaan heen strijken. Ziet men ergens de maan in het Oosten opkomen en hooger klimmen, dan begint ook het water te stijgen; wanneer de maan in het Zuiden staat, gaat de hoogste golfkam ons voorbij: hij is des te hooger, naarmate de maan dichter langs het toppunt des hemels strijkt. Daalt de maan naar het Westen, dan wordt het ebbe, en het water staat op zijn laagst als de maan ondergaat. Dan komt de tegenoverliggende golf aanloopen, waarvan de kam ons voorbij trekt, wanneer de maan in het Noorden het diepst onder den horizon staat.

Wij zien hier nu meteen de verklaring voor een andere eigenaardigheid der getijden. Bevindt zich de maan in den aequator des hemels, dan loopen de vloedbergen juist over den evenaar.

[Illustratie]

Staat de maan echter in de noordelijkste of zuidelijkste deelen van haar baan, dan staat het waterei scheef ten opzichte van de aardas; de eene punt strijkt over het Noordelijk, de andere over het Zuidelijk halfrond; de eerste bewerkt op een plaats ter hoogte van Europa een sterken, de andere een veel zwakkeren vloed, nauwelijks hooger dan de ebbe. Zoo wordt het begrijpelijk, waarom somtijds de vloed afwisselend sterk en zwak is.

Volgens deze eenvoudige theorie moest nu overal de tijd van hoogwater met den hoogsten en den laagsten stand van de maan samenvallen, dus m.a.w. de haventijd overal 0 uur zijn. Dit is echter niet het geval. Al dadelijk hierom niet, omdat het water wel eene dunne beweeglijke vloeistof is, maar niet zoo licht beweeglijk, dat zijn beweging in het geheel geen weerstand, geen wrijving zou ondervinden. Stellen wij ons voor, dat niet een wateroceaan, maar een hulsel van dikke, taaie olie de aarde omgaf, dan zou deze vloeistof aan de aantrekking van de maan maar moeilijk en langzaam gehoorzamen. Dit is in veel geringer mate ook nu het geval met het water; de vloedgolf blijft bij de maan achter en wordt door haar achter zich aan gesleept; of, anders gezegd, de rondwentelende vaste aarde met de groote watermassa er om heen sleurt, door de taaiheid van het water, de vloedbergen een eindje met zich mee, zoodat zij niet precies onder de maan kunnen blijven staan. Daardoor moet een algemeene, slechts met de diepte der zeeën eenigszins wisselende verlating van de vloedgolf ontstaan.

Maar oneindig veel belangrijker is een andere omstandigheid. Wij hebben tot nog toe aangenomen, dat de aarde overal met water bedekt is. In werkelijkheid liggen groote vastelanden over den aardbol verspreid, die de vloedgolf verhinderen regelmatig voort te loopen. Waar deze tegen een vasteland stoot, moet zij uitwijken, ombuigen, achterblijven, om later in de open zee weer vooruit te schieten. De vastelanden verdeelen het water in een aantal bekkens, die slechts door nauwe straten verbonden zijn; van een geregeld om de aarde loopende vloedgolf kan dus eigenlijk in het geheel geen sprake zijn.

[Illustratie: De vloedgolf in den Atlantischen Oceaan.]

In ieder oceaanbekken ontstaat een eigen, uiterst ingewikkelde golf beweging; waar zulk een golf aan den ingang van een zeearm komt, rolt zij daarin voort volgens haar eigen wetten, zonder zich verder om de maan te bekommeren, soms zelfs in oostelijke richting tegen de beweging van de maan in.

Er is al dikwijls geprobeerd, om uit de haventijden van alle mogelijke kustplaatsen op aarde op een kaart weer te geven, hoe de vloedgolf over de oceanen voortloopt, op die manier, dat alle plaatsen op zee, die tegelijkertijd hoogwater hebben, door lijnen met elkaar verbonden worden. Natuurlijk is dat uiterst moeilijk, omdat men alleen gegevens van kustplaatsen heeft; midden in den oceaan is geen peilschaal te plaatsen, en de verstrooide eilanden vullen dit gemis maar gebrekkig aan. Waar deze lijnen ver van de kust af loopen, berusten ze grootendeels op fantasie. Een beeld van deze moeilijkheid kan ons kaartje van de Noordzee geven, waar deze lijnen aan de kusten aangegeven zijn; wie beproeft de lijnen over de open zee te teekenen, zal bemerken, dat dit bijna onmogelijk is. Men heeft wel gemeend, dat ten minste voor de groote oceanen, zooals de Indische en de Stille Oceaan, de vloedgolf vrij regelmatig van het Oosten naar het Westen voortrolde; en zoo vindt men het ook op oude kaarten voorgesteld. Maar in werkelijkheid is de beweging van het water hier oneindig veel gekompliceerder; hier vindt men plaatsen zonder getijwisseling, waar de vloedgolf in een kring omheenloopt; daar vindt men gebieden, waar de geheele watermassa als in een tobbe heen en weer schommelt. Voor den Atlantischen Oceaan is de vloedbeweging nog het best bekend. Uit de Zuidelijke IJszee komt de vloedgolf aanrollen, en loopt door dezen oceaan, die eigenlijk niet meer dan een breede zeestraat is, noordwaarts. Met de maan heeft deze golf dan niets meer te maken; na 12 uren heeft zij de kusten van Senegambië en van Noord-Amerika bereikt, en nog 12 uur later is zij op Spitsbergen gekomen en om Schotland heen en langs Calais in de Noordzee gedrongen. Vindt men dus in Ostende of aan de Schotsche kust een haventijd van 12 uur, d.w.z. dat de vloedgolf tegelijk met de maan komt, dan is deze golf reeds een dag vroeger door de maan veroorzaakt.

Bedenkt men nu, dat de sterkte van de vloedgolf nog weer verandert, al naar zon en maan verder noordelijk of zuidelijk staan, en dat ook de verschillende achter elkaar loopende golven elkaar weer beïnvloeden en doorkruisen, dan beseft men, hoe moeilijk het moet zijn, alleen nog maar het werkelijk verloop der verschijnselen uit de ervaring vast te stellen. En eerst wanneer dat gebeurd is, kan men trachten, dit verloop met den kustvorm en de diepte der zeeën in verband te brengen. Zoo eenvoudig en natuurlijk de verklaring van ebbe en vloed uit de aantrekking van zon en maan in het algemeen is, zoo moeilijk is het, de ingewikkelde bijzonderheden van dit verschijnsel uit de vormen van het aardoppervlak te verklaren.

44. HET GEWICHT VAN DE AARDE.

In de uitdrukking "gewicht van de aarde" ligt eigenlijk een tegenstrijdigheid; want het gewicht van een ding geeft aan, hoe sterk het door de aarde wordt aangetrokken. Toch wordt de uitdrukking algemeen gebruikt, en ieder voelt ook onmiddellijk wat er mee bedoeld wordt: _de massa van de aarde_. Wij stellen dus de vraag: hoeveel malen is de massa van de aarde grooter dan de massa van een kilogram, b.v. dan de massa van het stuk platina, dat in Parijs als standaard van het kilogramgewicht bewaard wordt? Omdat bij de dingen in onze omgeving het gewicht 10 of 100 keer zoo groot is, wanneer de massa 10 of 100 keer grooter is, zijn wij gewend altijd gewicht te zeggen, wanneer wij massa bedoelen. In dien zin spreken wij dan ook van het gewicht van de aarde, maar wij bedoelen de massa.

De wet van Newton zegt, dat de kracht, waarmede twee voorwerpen elkaar aantrekken, evenredig met de massa van beiden verandert en omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand. _Kunnen wij dus nu de kracht berekenen. wanneer wij de beide massa's en hun afstand kennen? Neen, en daarom moet er aan deze wet nog iets toe gevoegd worden_. Wij moeten voor één geval, voor twee lichamen met bekende massa's en bekenden afstand, de kracht kennen; door de wet van Newton kennen wij ze dan voor alle andere gevallen. Nu kennen wij de kracht in geval het eene der beide lichamen onze aarde en het andere b.v. een kilogramstuk is, want die kracht is juist het gewicht van het kilogram. Maar in dit geval kennen wij de massa van de aarde niet. Nemen wij daarentegen voor het eene lichaam een zwaar blok van een ton gewicht, dan kennen wij de aantrekkingskracht niet, die het op ons kilogramstuk uitoefent; wij hebben van zulk een aantrekking nooit iets bemerkt, blijkbaar omdat zij haast onmerkbaar klein is. Men ziet, dat beide vragen op hetzelfde neerkomen; men moet òf de aantrekking kennen, die een lichaam van bekende massa uitoefent, òf de massa van een lichaam, waarvan, zooals bij de aarde, de aantrekking bekend is. Beide zijn ook uit elkaar te berekenen; weet men b.v. dat een 100 KG. zware bal op een afstand van 1 M. een lichaam met een kracht aantrekt, die 100 000 maal kleiner dan zijn gewicht is, dan rekenen wij: van het aardmiddelpunt is het lichaam 6 millioen meter, dus 6 millioen keer verder verwijderd dan van den bal, en toch trekt de aarde het nog 100 000 maal sterker aan: op gelijken afstand zou de aarde het dus 6 millioen x 6 millioen x 100 000 keer sterker aantrekken, en de massa van de aarde is dus 6 millioen x 6 millioen x 100 000 keer grooter dan die van den bal van 100 KG. _De bepaling van de massa der aarde is dus hetzelfde als de bepaling van de onderlinge aantrekking van twee voorwerpen van bekende massa_.