Part 24

Op bijzonder treffende wijze werd deze zekerheid der sterrekundige wetenschap door een ontdekking bewezen, die in het midden van de 19de eeuw buitengewoon opzien wekte. In 1781 ontdekte de Engelsche sterrekundige Herschel op de grens van den Stier en de Tweelingen een nieuwe planeet, die als een voor het bloote oog amper zichtbaar sterretje langs de ekliptika wandelt en een kring beschrijft, die bijna 2 maal zoo groot is als die van Saturnus. Zij kreeg den naam _Uranus_; haar gemiddelde afstand tot de zon is 19,2 maal zoo groot als die der aarde en haar omloopstijd is 84 jaren. Haar baan was spoedig uit de waarnemingen berekend -- zij was ook al vroeger in de 18de eeuw waargenomen, maar steeds voor een gewoon sterretje gehouden -- en ook haar storingen door de aantrekking der andere planeten werden nauwkeurig berekend. Maar in het begin van de 19de eeuw bleek, dat zij niet zoo liep, als zij naar de berekening moest loopen. Bij de sterrekundigen zette zich steeds meer het denkbeeld vast, dat nog een onbekende kracht op haar moest werken, en het vermoeden werd uitgesproken, dat er een nog verder verwijderde planeet moest bestaan, die door haar aantrekking deze afwijkingen veroorzaakte. Twee jonge wiskundigen, Le Verrier te Parijs en Adams te Cambridge (in Engeland), gingen, zonder van elkaar te weten, bijna tegelijk aan het werk om uit de afwijkingen bij Uranus af te leiden, waar deze onbekende planeet zich bevond. Door aan te nemen, dat zij nagenoeg tweemaal zoo ver als Uranus van de zon af moest staan, gelukte het inderdaad haar plaats te berekenen, en op aanwijzing van Le Verrier werd in 1846 in Berlijn de onbekende niet ver van de berekende plaats, in den Waterman, inderdaad gevonden. Het bleek weldra, dat deze planeet, die den naam _Neptunus_ kreeg, aanmerkelijk dichter bij de zon rondloopt, dan aangenomen was; de gemiddelde afstand tot de zon overtreft dien der aarde 30 maal en de omloopstijd is 164 jaar. Men begrijpt licht, dat deze ontdekking een buitengewonen indruk maakte; nooit te voren was de macht der wetenschap aan het groote publiek zoo duidelijk voor oogen gevoerd, als door de theoretische ontdekking van een onbekend hemellichaam, en de onmiddellijke bevestiging door de waarneming. Natuurlijk beteekende dat niet, zooals toen onder den indruk van de eerste geestdrift wel gezegd werd, dat nu inderdaad de wet van Newton afdoende bewezen was. Deze wet stond vóór de ontdekking van Neptunus even vast als daarna; elke vooruitberekening van de plaats van een planeet volgens de theorie en de latere bevestiging hiervan door de waarneming levert evengoed een bewijs voor de juistheid van Newton's theorie, als de ontdekking van Neptunus.

Le Verrier heeft vervolgens ook van de overige planeten alle storingen nauwkeurig volgens de theorie berekend, en tegelijk uit alle waarnemingen de werkelijke banen der planeten met de uiterste zorgvuldigheid afgeleid. En in alle gevallen bleek een volkomen overeenstemming tusschen de theorie en de praktijk te bestaan -- met één uitzondering. De richting van de groote as van de Mercuriusbaan draait iets (43 sekunden per eeuw, dus een graad in 8400 jaar) sneller rond dan uit de aantrekking der andere planeten berekend wordt. De oorzaak van deze afwijking, waarvoor allerlei verklaringen bedacht zijn, is eerst onlangs, zooals hierna zal blijken, opgehelderd.

40. DE ONREGELMATIGHEDEN VAN DE MAANBEWEGING.

Reeds in het begin van onze waarneming der hemelverschijnselen leerden wij den loop van de maan in groote trekken kennen. Wij zagen toen, dat zij in 27 1/3 dag regelmatig in een kring om de aarde loopt. Vervolgens hebben wij het een en ander over haar plaats in het heelal afgeleid; eerst vonden wij, dat zij veel dichter bij de aarde is dan eenig ander hemellichaam; vervolgens bleek het ons, dat zij alleen de aarde trouw bleef, toen alle planeten naar de zon als middelpunt overgingen, en dat zij met de aarde te zamen een jaarlijkschen kring om de zon beschrijft. Ook leerden wij de oorzaak van haar beweging in de aantrekkingskracht der aarde kennen en leidden theoretisch af, dat zij niet om het aardmiddelpunt, maar om het gemeenschappelijk zwaartepunt als middelpunt van haar baan beweegt. Maar bij al deze uitbreiding van onze kennis hebben wij nog steeds verzuimd, haar beweging in alle kleinere details te onderzoeken. En er is alle reden tot zulk een onderzoek, omdat de maan een aantal merkwaardige bijzonderheden en onregelmatigheden vertoont, die wij bij andere hemellichamen niet aantreffen.

Enkele moesten reeds aan de eerste waarnemers in het oog vallen, en wij hebben deze ook in ons 8ste Hoofdstuk vermeld. De verduisteringen toonen, dat de _maanbaan iets schuin staat ten opzichte van de ekliptika_ en deze in twee tegenover elkaar liggende punten, de knoopen van de baan, snijdt. En wij vonden uit het steeds vroeger vallen der eklipsen, dat _de knoopen van de maanbaan langs de ekliptika terugloopen_, en in 18 jaar 7 maanden de geheele ekliptika rondwandelen, De maan komt dus bij haar knoopen telkens wat sneller terug dan haar omloopstijd bedraagt. Terwijl de omloopstijd gemiddeld 27 dagen 7 uren 43 minuten 11 sekonden bedraagt, verloopen tusschen twee opeenvolgende doorgangen door denzelfden knoop 27 dagen 5 uren 5 minuten 36 sekonden, dus 21/2 uur minder.

Hiertoe beperkte zich echter de kennis der maanbeweging bij de volken der oudheid niet. Wij namen tot dusver aan, dat de maan een regelmatige cirkelbeweging volbrengt. Is dat juist, dan moet de tusschentijd tusschen twee opeenvolgende verduisteringen altijd een vol aantal maanperioden zijn, of precies een halve maanperiode meer. Dat dit niet uitkomt, toont reeds onze lijst van verduisteringen op blz. 60, ofschoon de tijd daar maar ruw, in volle uren aangegeven is. Tusschen een zons- en een maansverduistering, die 14 dagen uiteen liggen, vinden wij daar als tusschentijd: in 1891 13 d, 22 u., in 1898 14 d. 7 u., in 1901 14 d. 16 u., in 1905 15 d. 10. u., in 1912 15 d. 14 u., terwijl een halve maanperiode 14 d. 18 u. is. Door eklipsen te vergelijken, die een half jaar, dus 5 1/2 of 6 1/2 maanperiode uiteen liggen, zouden wij uit die lijst nog meer gegevens kunnen krijgen. Maar deze zijn al voldoende om aan te toonen, dat de maan de eene helft van de ekliptika gemiddeld met een andere snelheid doorloopt dan de andere. De afwijking loopt tot 20 uren op, waarin de maan 10 graden aan den hemel doorloopt; in een halven omloopstijd legt de maan dus soms 10 graden meer, soms 10 graden minder af dan de halve omtrek des hemels.

Naar hetgeen wij van de planeten weten, ligt de verklaring van deze onregelmatigheid dadelijk voor de hand. In het kader van de Grieksche sterrekunde zouden wij zeggen, dat de aarde niet in, maar 1/11 buiten het middelpunt van de maanbaan staat. In het kader van onze moderne sterrekunde zeggen wij: _de maan beschrijft om de aarde volgens de wetten van Kepler een ellips met een excentriciteit van ongeveer 1/22_. Probeeren wij nu echter de ligging van de groote as van haar baan te vinden, waarin zij het dichtst bij en het verst van de aarde komt, dan stooten wij op nieuwe moeilijkheden. Wij kunnen bij de boven opgegeven tusschentijden tusschen twee eklipsen bijschrijven, welk deel van de ekliptika zoo snel of zoo langzaam doorloopen werd, om zoo te vinden in welke lengte haar snelheid het grootst en het kleinst was. Doen wij dit, dan verkrijgen wij de meest tegenstrijdige uitkomsten; hetzelfde deel van de ekliptika, dat in 1891 zeer snel doorloopen werd, kostte in 1912 den langsten tijd. Uit deze weinige gegevens laat zich dus niets zekers vinden; de oplossing van het vraagstuk blijkt echter spoedig, wanneer wij ons niet tot eklipsen beperken, maar zoo dikwijls mogelijk de plaats van de maan tusschen de sterren waarnemen.

[Illustratie]

Dan blijkt, dat de snelheid van de maan langs den hemel beurtelings grooter en kleiner wordt, zooals bij een beweging in een ellips behoort, en het is niet moeilijk de plaats te vinden, waar de snelheid het grootst en de maan het dichtst bij de aarde is. Doen wij zulke waarnemingen van jaar tot jaar, dan vinden wij, _dat de richting van de groote as regelmatig verandert, 40 graden per jaar, en in 9 jaren in dezelfde richting als de maan eenmaal den geheelen hemel rondloopt_. Hoe deze beweging in een ellips plaats vindt, die zelf langzaam ronddraait, toont nevenstaande figuur in zeer overdreven maatstaf. De maan komt minder snel in haar grootste nabijheid tot de aarde terug, dan zij haar omloop voltooit; dat tijdsverloop duurt nl. gemiddeld 27 dagen 13 uren 18 minuten 37 sekonden, dus 5 1/2 uur langer dan de omloopstijd. In deze periode neemt dus de snelheid van de maan regelmatig toe en af. De juiste waarde voor den draaiingstijd der groote as is 3232 1/2 dag, dus 8 jaar 310 1/2 dagen.

Hier rijst de vraag hoe het bij zulk een sterke wisseling in den tusschentijd tusschen twee verduisteringen dan toch voor de oudheid mogelijk was, een bepaalde Sarosperiode te vinden, waarna de eklipsen op dezelfde manier terugkwamen. Wij vonden immers, dat ze na 18 jaar en 15 dagen terugkwamen, maar dan steeds 8 uren later. Het antwoord is, dat de Sarosperiode zeer weinig van de dubbele draaiingsperiode der groote as verschilt; na 18 jaren vallen de kleinste en de grootste afstand tot de aarde weer op dezelfde plaats, en daarom volgen de verduisteringen dan weer met denzelfden tusschentijd op elkaar.

De kennis van deze ongelijkheden in de maanbeweging behoort tot de vroegste aanwinsten der wetenschap. Uit eeuwenlange waarnemingsreeksen hadden reeds de Babyloniërs de perioden gevonden, waarna de verduisteringen terugkeeren; en deze kennis gebruikten zij, om den tijd van volle en nieuwe maan nauwkeurig vooruit te berekenen. Uit de bewaard gebleven inschriften in spijkerschrift op gebakken kleitafeltjes, die door de Assyriologen _Epping_ en _Kugler_ ontcijferd zijn, blijkt, dat de Babylonische priesters ten minste in Tateren tijd de maanperioden, den omloopstijd der knoopen en de periode, waarin de snelheid der maan af- en toeneemt, zeer nauwkeurig kenden en wisten te gebruiken. Zij hadden b.v. gevonden, dat in 251 maanperioden (ruim 20 jaren of 271 maansomloopen) de maan precies 269 maal haar grootste nabijheid tot de aarde bereikt, en dat dus na dit tijdsverloop volle en nieuwe maan weer met dezelfde tusschentijden op elkaar volgen. Ook wisten zij, dat de maan in 5458 perioden (441 jaren of 5899 werkelijke maansomloopen) 5923 maal bij denzelfden knoop terugkomt, zoodat na dit tijdsverloop de verduisteringen zich op dezelfde manier herhalen. Van de Babyloniërs hebben de Grieken de kennis van deze perioden gekregen.

De belangstelling van de Grieksche sterrekundigen voor de maan ging echter verder dan het voorspellen van eklipsen en nieuwe manen. Zij hadden zich een voorstelling gevormd, hoe de hemellichamen door de wereldruimte loopen; zij trachtten hun beweging door een systeem van cirkelbanen voor te stellen en letten dus ook op de maan in andere gedeelten van haar baan. Daarbij ontdekte Ptolemaeus, dat de plaats van de maan in eerste en laatste kwartier heelemaal niet uitkwam met de baan, die uit de verduisteringen was afgeleid; en het gelukte hem ook het karakter van deze onregelmatigheid, die _evektie_ genoemd is, vast te stellen.

[Illustratie: De evektie.]

Wanneer de zon op zij staat, in de richting loodrecht op de groote as van de maanbaan (zooals in de bovenste figuur), is de maan in eerste en laatste kwartier het dichtst bij en het verst van de aarde; volle en nieuwe maan verdeelen de baan in twee helften, die met ongelijke snelheid doorloopen worden; en wij vonden reeds, dat dan in den halven omloopstijd 10 graden meer (of minder) dan de halve hemelomtrek doorloopen wordt. Drie maanden later staat de zon in de richting van de groote as (als in de tweede figuur), volle en nieuwe maan vallen samen met den grootsten en kleinsten afstand der aarde; zij verdeelen de maanbaan in twee gelijke helften, en uit de verduisteringen kan de excentriciteit niet gevonden worden. Deze moeten wij vinden uit eerste en laatste kwartier, die nu de baan in twee ongelijke helften verdeelen; en zij toonen, dat nu in een halven omloopstijd niet 10 graden, maar 15 graden meer (of minder) dan de helft van de ekliptika doorloopen wordt. _De excentriciteit van de maanbaan wordt afwisselend grooter en kleiner; zij is het grootst, wanneer de groote as naar de zon gericht is, het kleinst, wanneer deze op zij van de groote as staat_.

De verduisteringen konden ons alleen de kleinste excentriciteit doen kennen; de grootste is 1 1/2 maal zoo groot en gemiddeld is de excentriciteit van de maanbaan dus 1/18. Ptolemaeus probeerde deze onregelmatigheid door een bijzonder stel van epicykels voor te stellen; maar het is te begrijpen hoe ingewikkeld en onbevredigend hier de geheele epicykeltheorie moest worden. En toch is juist de evektie een sterke steun voor de epicykeltheorie geworden. Want zij was een onregelmatigheid in de maanbeweging, die van den stand van de zon afhing, evenals bij de planeten ook een samenhang met de zon bestaat. Anders had de door de zon beheerschte epicykelbeweging bij de planeten twijfel kunnen wekken, of de aarde wel het echte middelpunt was; nu werd deze twijfel opgeheven door de overweging, dat zulk een afhankelijkheid van de zon ook bij de maan voorkwam, en aan háár beweging om de aarde was geen twijfel mogelijk.

De nauwkeurige waarnemingen van Tycho brachten nog verdere onregelmatigheden aan het licht. Hij vond, dat de snelheid van de maan in haar baan bij volle en bij nieuwe maan grooter, bij eerste en laatste kwartier kleiner is dan bij een regelmatige af- en toenemende beweging in een excentrischen cirkel (of een ellips) behoort. Daardoor is de maan 3 dagen na volle en nieuwe maan iets meer dan haar eigen middellijn te veel vooruit, 3 dagen vóór volle en nieuwe maan evenveel achter. Tycho noemde deze ongelijkheid de _variatie_ van de maan. Tegelijk ontdekte hij, dat de omloopstijd van de maan 's winters iets grooter is dan 's zomers; het kleine bedrag van eenige minuten, dat de maan daardoor in den herfst vooruit, in de lente achter is, was slechts door zijn nauwkeurige metingen vast te stellen.

Zoo bleek dus de beweging van de maan nog veel ingewikkelder dan die der planeten, en alle scherpzinnigheid van Kepler, die bij de planeten een zoo grooten triomf behaalde, schoot te kort bij het probleem van de maan. Hij kon niet meer doen, dan de verschillende ongelijkheden eenvoudig als feiten aannemen en hun bedrag uit Tycho's waarnemingen zoo goed mogelijk bepalen. Een verklaring werd eerst mogelijk door Newton's ontdekking van de algemeene aantrekking. Toen was de samenhang van de meeste onregelmatigheden met de zon onmiddellijk duidelijk; de maan wordt niet slechts door de aarde, maar ook door de zon aangetrokken. Daarom kan de maan zich niet in een regelmatige ellips om de aarde bewegen; _de onregelmatigheden in den loop van de maan zijn storingen, waarvan de oorzaak in de aantrekking door de zon ligt_. De verklaring van de maanbeweging door Newton en de Fransche wiskundigen der 18de eeuw, die op zijn werk voortbouwden, werd nu een nieuw en belangrijk bewijs voor de juistheid van de wetten der algemeene aantrekkingskracht.

41. VERKLARING VAN DE MAANBEWEGING.

Zooals de zon de aarde aantrekt, zoo trekt zij ook met ongeveer dezelfde kracht alles aan, wat zich in de buurt van de aarde bevindt, dus ook de maan. Omdat aarde en maan beide met ongeveer dezelfde kracht door de zon worden aangetrokken, krijgen zij ongeveer dezelfde versnelling naar de zon toe, worden evenveel van den rechten weg afgebogen, en doorloopen zoo samen hun jaarlijksche baan om de zon. Was de aantrekking op aarde en maan precies gelijk, dan zouden zij volkomen gelijk bewegen alsof zij aan elkaar vastzaten; er kwam dan alleen de aantrekking van de aarde op de maan bij, die deze als tweede beweging om de aarde doet cirkelen. Maar in werkelijkheid gaat het anders. De aantrekking van de zon is op ieder ander punt van de ruimte iets anders; zij neemt op grooter afstand af, en daarom is de aantrekking van de zon op de maan wel ongeveer, maar niet precies gelijk aan haar aantrekking op de aarde.

Nemen wij b.v. de volle maan. Zij is iets verder van de zon af dan de aarde en wordt dus met iets kleinere kracht door de zon aangetrokken.

[Illustratie]

Was nu de onderlinge aantrekking tusschen aarde en maan niet voorhanden, waren beiden dus b.v. kleine stofjes, wat zou er dan gebeuren? Als zij zich met gelijke snelheid voortbewegen, zakt de maan minder snel naar de zon toe dan de aarde; haar baan wordt minder gekromd, en zij verwijdert zich steeds verder van de aarde. Voor de aardbewoners schijnt het, alsof de maan door een kracht omhooggeheven en van de aarde weggedreven wordt. Dat komt ook uit, want hun relatieve beweging wordt bepaald door het verschil der op beiden werkende krachten. Nu behoeft er in werkelijkheid geen vrees te bestaan, dat de maan wegloopt, omdat zij door de aantrekkingskracht van de aarde vastgehouden wordt. Het streven om zich van elkaar te verwijderen bewerkt nu alleen, dat de aardkracht verminderd wordt en de maan met een iets kleinere versnelling naar de aarde valt. De aantrekkende kracht der aarde wordt verminderd door een kracht, die de maan van de aarde wegdrijft, en die niets anders is dan het verschil der zonsaantrekking op aarde en maan. In het algemeen kan men zeggen, dat van de aantrekkingskracht, die de zon op de maan uitoefent, het deel dat aan de op de aarde werkende kracht gelijk is, daartoe dient om de maan met de aarde mee te laten loopen; het overschot, het verschil dus tusschen de op de aarde en op de maan werkende zonnekrachten, bepaalt hun relatieve beweging en komt bij de gewone wederzijdsche aantrekking van aarde en maan. Deze laatste voor zich alleen bewerkt de regelmatige beweging in een ellips volgens de wetten van Kepler; _de afwijkingen van de Keplersche beweging, die wij als onregelmatigheden van de maanbeweging hebben leeren kennen, worden veroorzaakt door het verschil tusschen de door de zon op de aarde en op de maan uitgeoefende krachten_. Dit verschil is de storende kracht van de zon, die wij nu moeten onderzoeken.

Op de hiervolgende figuur is de grootte en de richting van de zonnekracht voor de aarde en voor een aantal plaatsen in de omgeving der aarde door pijltjes weergegeven -- waarbij wij, om de verschillen sterk overdreven te doen uitkomen, de zon slechts 5 maal zoo ver van de aarde aannemen als de maan.

[Illustratie: Aantrekkingskracht van de zon.]

[Illustratie: Storende kracht van de zon.]

Wij zien daar, hoe de kracht naar de zon toe grooter, van de zon af kleiner is dan in het midden, waar de aarde staat, terwijl zij op zij van de aarde wel even groot is, maar schuin gericht. De pijlen in de tweede figuur geven aan, hoeveel al deze krachten anders zijn dan de op de aarde werkende kracht; met de pijl aan de aarde vereenigd geven deze storende krachten samen weer de totale kracht uit de eerste figuur. Bij nieuwe maan zien wij dit overschot, deze storende kracht, naar de zon toe gericht, bij volle maan van de zon af gericht, _in beide gevallen dus van de aarde afgericht_. Bij eerste en laatste kwartier is het verschil _een kleinere naar de aarde toe gerichte kracht_, die de aantrekkingskracht der aarde vergroot. Tusschen deze hoofdstanden in zien wij als storende kracht een scheef gerichte kracht, die aan weerszijden van de nieuwe maan naar de nieuwe maan, aan weerszijden van de volle maan naar deze gericht is. Aan de pijlen, die in punten binnen en buiten de maanbaan aangebracht zijn, zien wij, _dat de storende kracht met den afstand tot de aarde regelmatig grooter wordt_; zij verandert dus in omgekeerden zin als de aantrekkingskracht van de aarde.

Zoo ziet de storende kracht er uit, die op de maan werkt. En hoe groot zij is, is ook gemakkelijk te berekenen. De zon, die 330 000 maal grooter massa heeft, maar ook 389 maal verder van de maan verwijderd is dan de aarde, oefent op de maan en de aarde een aantrekking uit, die om de eene reden 330 000 maal grooter, om de andere 389 X 389 == ruim 150 000 kleiner, dus door beide samen dubbel zoo groot is (2.2 maal) als de kracht van de aarde op de maan. Het onderscheid der aantrekkingen op maan en aarde is, in den zijdelingschen stand, nog weer 389 maal kleiner, dus 1/180 van de aardkracht; bij volle en nieuwe maan bedraagt zij het dubbele daarvan, vermindert dus de door de aarde uitgeoefende aantrekking met 1/90.

Welke werking heeft nu deze storende kracht op de beweging van de maan? Beurtelings versterkt en verzwakt zij de aantrekking van de aarde; maar de verzwakking bij volle en nieuwe maan is dubbel zoo groot als de versterking bij eerste en laatste kwartier. Als totaal blijft dus gemiddeld een verzwakking over. Het is alsof de aarde met een kleinere kracht aantrekt of een kleinere massa heeft. Kon men de zon ineens laten verdwijnen, dan zou het zijn alsof de aarde de maan eensklaps sterker ging aantrekken; de maan zou dan, met behoud van de perkensnelheid, die zij eenmaal heeft, een meer naar binnen gelegen baan inslaan, dichter bij de aarde komen en in korteren tijd rondloopen. Dit is nu wel onmogelijk, maar men kan er toch uit afleiden, wat er gebeuren moet, wanneer de kracht van de zon beurtelings sterker en zwakker wordt. En dit vindt werkelijk plaats; 's winters is de zon dichter bij ons en trekt zij de aarde sterker dan 's zomers. Dus moet de omloopstijd van de maan 's winters grooter en haar beweging langzamer zijn dan 's zomers, juist zooals Tycho het uit de waarnemingen had gevonden.

Was de maanbaan in plaats van een ellips precies een cirkel, dan zou zij onder de storende werking van de zon toch geen cirkel blijven. Want de aantrekking naar het centrum is nu niet meer aan alle kanten even groot. Naar de zon toe en van de zon af is ze kleiner, op zij is zij grooter, terwijl de storende kracht vóór volle en nieuwe maan voortdrijvend, versnellend werkt, na volle en nieuwe maan tegenhoudend, vertragend. Daardoor moet de baan naar beide kanten zijdelings uitgerekt worden; zij wordt een ellips met de aarde als middelpunt en de kleine as naar de zon gericht. In deze baan beweegt de maan zich met wisselende snelheid; is het volle en nieuwe maan, dan loopt zij sneller, in de kwartierstanden langzamer evenals een aan een touw hangend zwaar voorwerp, dat men in een langwerpige baan laat rondslingeren.

[Illustratie: De variatie van de maan.]

Deze afwisselende versnelling en vertraging is de door Tycho ontdekte variatie.

Nu is echter de ongestoorde maanbaan geen cirkel, maar een ellips met de aarde als brandpunt. Terwijl de maan beurtelings dichter bij en verder van de aarde komt, wordt de storende kracht van de zon beurtelings kleiner en grooter. Nemen wij eerst het geval, dat de groote as van de maanbaan naar de zon is gericht. Zoowel op den kleinsten als op den grootsten afstand wordt de aantrekking der aarde door de storende kracht verminderd. Maar niet in dezelfde mate; op den grooteren afstand, waar de aardkracht het geringst is, wordt zij sterk verminderd, op den kleinsten afstand, waar de aardkracht het grootst is, gaat er minder af. Was bij veel grooter excentriciteit, dan de maan bezit, de eene afstand 2 maal zoo groot als de andere, dus de aardkracht hier 1, daar 1/4, dan zou zij door de storing hier veranderen in 1--1/90, daar in 1/4--2/90. Vergeleken met elkaar is de groote kracht grooter, de kleine kracht kleiner geworden, hun onderscheid is versterkt. De kracht, die de maan ondervindt, neemt dus op kleiner afstand sneller toe, op grooter afstand sneller af dan door de aarde alleen het geval zou zijn; het is alsof de aantrekking _in sterker mate_ met den afstand verandert, dan volgens de wet van Newton.