Part 18

In vroegeren tijd konden de menschen van deze verschillen weinig bemerken. Zij regelden hun tijd naar den stand van de zon, meestal met zonnewijzers; stond de zon in het Zuiden, dan was het 12 uur 's middags. Zoolang deze _ware zonnetijd_ in gebruik was, bleven de kleine onregelmatigheden in de lengte van een etmaal onopgemerkt. Dit veranderde toen er behoefte aan nauwkeuriger tijdmeting kwam, en door de invoering van een sekondeslinger door Christiaan Huygens de uurwerken tot nauwkeurige tijdmeetinstrumenten werden. Nu werd het langzamerhand onpraktisch, nauwkeurig loopende klokken naar een ongelijkmatig verloopenden tijd te regelen. Reeds Copernicus had er op gewezen, dat het praktischer was, een gelijkmatig loopenden tijd te gebruiken. Maar eerst tegen het einde der 18de eeuw werd deze _middelbare tijd_ algemeen in het openbare leven ingevoerd. Deze rekent natuurlijk met dagen, die alle precies even lang zijn; daarom is de zon bij dezen gelijkmatig vloeienden tijd soms voor, soms achter. Door de ongelijke snelheid van de zon zijn de werkelijke dagen in de winterhelft te lang, in de zomerhelft te kort; dit hoopt zich zoo op, dat begin April de zon 9 minuten later, begin Oktober 9 minuten vroeger komt dan de klok. De ongelijkheid door den schuinen stand van de eklipitika bewerkt een snellere wisseling; daar zij in en om Maart en September een te korten, in en om Juni en December een te langen zonnedag bewerkt, is het gevolg dat in het begin van Augustus en Februari de zon 10 minuten te laat, in het begin van Mei en November 10 minuten te vroeg komt, vergeleken met de naar middelbaren tijd loopende klok. Het samenwerken van deze wisselende ongelijkheden, die elkaar in November en Februari versterken, heeft ten gevolge, dat in November en begin December de zon al kwart vóór twaalf kloktijd in het Zuiden staat, en in Februari en Januari eerst kwart over twaalf.

In deze maanden zijn de afwijkingen zoo sterk, dat ze ook aan een leek opvallen; het gebeurt dan dikwijls, dat men denkt, dat de klok, zelfs de torenklok niet goed wijst. Want wanneer op het eind van November het midden van den dag kwart vóór 12 valt, is het 's namiddags om 4 uur niet even donker als 's ochtends om 8 uur, maar als 's ochtends om half acht; _het wordt 's avonds te vroeg donker en 's ochtends te vroeg dag_. Dat zijn de "donkere dagen vóór Kerstmis." _Omgekeerd blijft het einde Januari 's morgens te lang donker, terwijl 's avonds het lengen der dagen al duidelijk te zien is_.

Dat geldt natuurlijk alleen, als de klok den middelbaren _plaatselijken_ tijd aanwijst. Tegenwoordig heeft, door de invoering van den zonetijd, de klok haar samenhang met de zon zoozeer verloren, dat deze verschillen in vele landen wegschuilen achter het veel grootere blijvende verschil tusschen zonetijd en plaatselijken tijd. Zoo zou het hier zijn als de klokken Greenwichtijd aanwezen; zoo is het nu in Duitschland. Daar komt echter de ongelijkheid der zonsbeweging altijd nog zoo voor den dag, dat de vroegste zonsondergang niet op den kortsten dag, maar wat vroeger, ongeveer op 14 December plaats vindt, zoodat begin en einde December de duisternis 's avonds gelijk invalt. Daarentegen vindt de meest late zonsopkomst eerst na den kortsten dag, in de laatste dagen van December plaats.

32. DE ONREGELMATIGHEID VAN DE PLANETENBEWEGING.

De groote onregelmatigheid in de beweging der planeten, die zich in hun beurtelings vooruit- en terugloopen aan den hemel vertoont, hebben wij reeds als schijn leeren kennen. Omdat de zon het middelpunt van hun banen is en wij ze van uit de aarde waarnemen, zien wij in hun schijnbare beweging de beweging van de aarde weerspiegeld. Wij hebben nu echter te doen met de vraag, of hun eigen werkelijke beweging om de zon wel volkomen regelmatig is. Om dit te onderzoeken, moeten wij de planeten waarnemen, wanneer zij in oppositie staan. Want alleen dan, wanneer de aarde precies tusschen de planeet en de zon in staat, zien wij de planeet op haar juiste plaats, op dezelfde plaats als zij van uit de zon zou gezien worden. Op alle andere tijden zien wij haar als het ware meer of minder op zij.

Nemen wij b.v. de planeet Mars en volgen wij hem in de achtereenvolgende opposities, die ruim 2 jaar na elkaar komen. Wij zien dan dadelijk zonder moeite, dat deze opposities niet gelijk zijn. Vallen ze in den zomer of den herfst, dan schittert de planeet in een der zuidelijke sterrebeelden Schutter, Steenbok of Waterman, als een reusachtige vurige ster, die zelfs Jupiter overtreft. Komt daarentegen de oppositie in den winter of het voorjaar, aan den overkant van de ekliptika, in de Tweelingen, den Kreeft of den Leeuw, dan is Mars nog wel een mooie, heldere ster, maar toch niet zóó kolossaal -- een bewijs dus, dat hij dan verder van ons verwijderd blijft.

Ook volgen de opposities niet met gelijke tusschentijden op elkaar en liggen de plaatsen van de ekliptika, waar de planeet dan staat, niet telkens evenveel verder. Dit is het best te zien, als wij alle opposities uit de laatste jaren onder elkaar in een lijstje vereenigen, eerst den datum en dan het sterrebeeld en de lengte in de ekliptika voor elke oppositie:

Datum der oppositie. Sterrebeeld. Lengte. Tusschentijd. 1890 27 Mei Schorpioen 247 graden 2 jaar 70 dagen 1892 4 Augustus Steenbok 312 " " 77 " 1894 20 Oktober Ram 28 " " 53 " 1896 11 December Stier 80 " " 38 " 1899 18 Januari Kreeft 119 " " 35 " 1901 22 Februari Leeuw 153 " " 35 " 1903 29 Maart Maagd 187 " " 41 " 1905 8 Mei Weegschaal 227 " " 59 " 1907 6 Juli Schutter 283 " " 81 " 1909 24 September Visschen 1 " " 61 " 1911 24 November Stier 62 " " 41 " 1914 3 Januari Tweelingen 103 " " 37 " 1916 9 Februari Kreeft 140 "

De tusschentijd tusschen de eerste en de tweede oppositie, 2 jaar en 70 dagen, is 113 dagen langer dan de omloopstijd van Mars, die 687 dagen bedraagt. Precies 687 dagen na 27 Mei 1890 was Mars, al zagen wij dat niet, natuurlijk weer op dezelfde plaats van de ekliptika aangekomen op een lengte van 247 graden; de overige 113 dagen heeft hij besteed om aan den hemel van 247 tot 312 graden lengte voort te loopen, dus 65 graden af te leggen; gemiddeld heeft hij daar dus 65/113 == 0,58 graad per dag afgelegd. Zoo kunnen wij ook voor het interval tusschen de beide volgende opposities vinden, dat hij een afstand van 76 graden in 120 dagen doorloopt, dus 0,63 graad per dag. Voor elk deel van de ekliptika vinden wij zoo zijn snelheid. Wij kunnen ook het tweede stuk en het eerste aan elkaar aansluiten; 113 dagen na de eerste oppositie bereikt hij de lengte van 312 graden, 113 + 120 == 233 dagen na de eerste oppositie de lengte van 28 graden. Door overal van het geheele werkelijke tijdsinterval een omloop van Mars af te trekken, schakelen wij de aan elkaar grenzende bogen van de ekliptika aaneen, alsof zij in een enkelen Marsomloop achtereenvolgens doorloopen zijn. Zoo krijgen wij een beeld van de beweging van Mars gedurende zijn omloop om de zon. In de volgende lijst is van interval tot interval aangegeven met welke gemiddelde snelheid Mars elk stuk doorloopt, terwijl de laatste kolom aangeeft, hoeveel dagen na 27 Mei 1890 (of een omloop, 687 dagen later) Mars de verschillende lengten bereikt.

[Illustratie: TYCHO BRAHE waarnemende met het muurkwadrant]

Lengte. Doorloopen Tusschentijd. Gemiddelde Tijdstip. weg. snelheid p. dag. 247 graden 0 dagen 65 graden 113 dagen 0.58 graden 312 " 113 " 76 " 120 " 0.63 " 28 " 233 " 52 " 96 " 0.54 " 80 " 329 " 39 " 81 " 0.48 " 119 " 410 " 34 " 78 " 0.44 " 153 " 488 " 34 " 78 " 0.44 " 187 " 566 " 40 " 84 " 0.48 " 227 " 650 " 56 " 102 " 0.55 " 283 " 65 " 78 " 124 " 0.63 " 1 " 189 " 61 " 104 " 0.59 " 62 " 293 " 41 " 84 " 0.49 " 103 " 377 " 37 " 80 " 0.46 " 140 " 457 "

Uit deze getallen blijkt onmiddellijk, _dat de snelheid van Mars aan den hemel afwisselend grooter en kleiner wordt_. Zij is het kleinst, 0,44 graden per dag, wanneer de planeet een lengte van ongeveer 150 graden heeft (in den Leeuw); zij is het grootst, iets meer dan 0,63 graden per dag (want 0,63 is de gemiddelde snelheid over een langer tijdvak, waarin de snelheid ook beneden haar hoogste bedrag geweest is) aan den overkant van de ekliptika, in den Waterman. Waar de snelheid het grootst is, heeft de aarde langer tijd noodig om hem in te halen en daarom verloopt er dan van de eene (zomer-- of herfst-) oppositie tot de andere een langere tijd; daarentegen volgen ze sneller op elkaar in de buurt, waar de planeet langzamer loopt. Wij kunnen de beweging van Mars langs de ekliptika om ons, of eigenlijk om de zon heen, door de nevenstaande figuur aanschouwelijk voorstellen. Buiten den cirkel zijn door dikke stippen de opposities (tot 1911) aangegeven met de lengte in graden er bij geschreven; de getallen binnen den cirkel geven aan, hoeveel dagen na den 27sten Mei 1890 de planeet volgens de laatste kolom zich daar bevond. Naar deze getallen zijn de kleine streepjes binnen den cirkel getrokken, die de plaats van de planeet van 20 tot 20 dagen aangeven; zij zijn aan den eenen kant dichter bij elkaar dan aan den anderen, en laten zoo de wisselende snelheid van de planeet goed uitkomen. Nog scherper komt deze te voorschijn, wanneer wij uit deze getallen berekenen, hoeveel dagen Mars voor elk der vier vierdeparten van zijn baan noodig heeft, waarin wij ook de aardbaan verdeelden. Wij vinden dan, dat de lengte van 0, 90, 180 en 270 graden op den 187sten, 350sten, 550sten en 41sten dag bereikt werd, dus met tusschentijden van 163, 200, 178 en 146 dagen.

[Illustratie: Beweging van Mars langs de ekliptika.]

Deze ongelijkheid in de beweging van Mars is zoo opvallend, dat zij ook door de Grieksche sterrekundigen der oudheid gemakkelijk bemerkt werd. En de verklaring lag op dezelfde manier voor de hand als bij de beweging van de zon: _Mars beweegt zich in een uitmiddelpuntigen cirkel om de zon; de zon staat buiten het middelpunt van de Marsbaan_. Deze verklaring komt ook volkomen overeen met het uiterlijk van de planeet; waar Mars het snelst beweegt, dus volgens onze theorie het dichtst bij de zon is, zien wij hem ook het helderst schitteren, een bewijs dat hij daar werkelijk dichter bij ons en bij de zon is. Hoe ver de zon buiten het middelpunt van de Marsbaan staat, kunnen wij uit de zooeven gevonden tijden berekenen, die Mars op de vier vierdeparten van zijn baan besteedt, op dezelfde manier als boven bij de zon. De volgende figuur doet ons zien, dat de afstand van de zon tot het baanmiddelpunt even groot is als de boog, dien Mars in 20 dagen doorloopt; daar Mars den straal van zijn baan in 7/44 x 687 == 109 dagen zou doorloopen, volgt daaruit: _de excentriciteit van de Marsbaan is iets minder dan 1/5_. De Marsbaan is dus veel sterker excentrisch dan de aardbaan; de kleinste en de grootste afstand tot de zon verhouden zich ongeveer als 4 tot 6, en daarmee stemt overeen, dat de grootste snelheid aan den hemel nagenoeg anderhalf maal zoo groot is als de kleinste.

[Illustratie: Excentriciteit van de Marsbaan.]

Wanneer wij nu op dezelfde manier de planeten _Jupiter en Saturnus_ onderzoeken, dan vinden wij iets dergelijks, alleen in minder sterker mate. Ook hier komen de opposities niet na gelijke tusschentijden en even ver van elkaar in de ekliptika. Wij kunnen ook voor Jupiter zulk een lijst van opposities samenstellen, en daar dadelijk de tusschentijden, de tusschenruimten in de ekliptika, de gemiddelde snelheid en het tijdstip na de eerste oppositie bijschrijven.

Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip. oppositie. tijd. weg. 100 dagen. 1897 23 Febr. 155 gr. 0 d. 396 d. 30 gr. 7.6 gr. 1898 26 Mrt. 185 " 396 " 395 " 30 " 7.6 " 1899 25 April 215 " 791 "

397 d. 31 gr. 7.8 gr. 1900 27 Mei 246 " 1188 " 399 " 33 " 8.3 " 1901 30 Juni 279 " 1587 " 401 " 33 " 8.2 " 1902 5 Aug. 312 " 1988 " 403 " 36 " 8.9 " 1903 12 Sept. 348 " 2391 " 403 " 37 " 9.2 " 1904 19 Okt. 25 " 2794 " 401 " 36 " 9.0 " 1905 24 Nov. 61 " 3195 " 399 " 35 " 8.8 " 1906 28 Dec. 96 " 3594 " 397 " 33 " 8.3 " 1908 29 Jan. 129 " 3991 " 396 " 31 " 7.8 " 1909 28 Febr. 160 " 54 " 396 " 30 " 7.6 " 1910 31 Mrt. 190 " 450 " 395 " 29 " 7.4 " 1911 30 April 219 " 845 " 398 " 31 " 7.8 " 1912 1 Juni 250 " 1243 "

Voor Saturnus, die 29 1/2 jaar (10759 dagen) voor een omloop noodig heeft, geven wij hier, om de regelmatigheid van de beweging te laten zien, elke derde oppositie:

Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip. oppositie. tijd. weg. 100 dagen. 1881 1 Nov. 39 gr. 0 d. 1137 d. 42 gr. 3.7 gr. 1884 12 Dec. 81 " 1137 " 1137 " 42 " 3.7 " 1888 23 Jan. 123 " 2274 " 1136 " 41 " 3.6 " 1891 4 Mrt. 164 " 3410 " 1134 " 38 " 3.35 " 1894 11 April 202 " 4544 " 1133 " 35 " 3.1 " 1897 18 Mei 237 " 5677 " 1131 " 35 " 3.1 " 1900 23 Juni 272 " 6808 " 1132 " 34 " 3.0 " 1903 30 Juli 306 " 7940 " 1133 " 36 " 3.2 " 1906 5 Sept. 342 " 9073 " 1134 " 38 " 3.35 " 1909 13 Okt. 20 " 10207 " 1137 " 40 " 3.5 " 1912 23 Nov. 60 " 585 "

Bij beide planeten ziet men zonder moeite het regelmatige klimmen en dalen van de snelheid; deze is bij Jupiter op zijn grootst als hij in de Visschen, bij Saturnus als hij in de Tweelingen staat. Wij kunnen de excentriciteit van hun baan weer op dezelfde manier vinden als bij Mars, door de baan in vier gelijke deelen te verdeelen en de tijdruimte vast te stellen, die de planeet op elk dezer deelen besteedt. Uit de getallen der laatste kolom vindt men, dat Jupiter de lengten 0, 90, 180, 270 graden 2522, 3526, 329 en 1478 dagen na de eerste oppositie, en Saturnus diezelfde lengten 9610, 1381, 3887 en 6743 dagen na de eerste oppositie bereikte. Daaruit vindt men de verdere getallen, die in de beide onderstaande figuren staan, en die ons toonen, waar de zon binnen elken planetencirkel staat.

[Illustratie: Excentriciteit van de Jupiterbaan.]

[Illustratie: Excentriciteit van de Saturnusbaan.]

Het blijkt dan, dat de zon zich bij Jupiter 1/11 of 1/12 van den straal, bij Saturnus ongeveer 1/10 van den straal buiten het middelpunt bevindt.

Bij Venus en Mercurius laat zich het hulpmiddel: de planeten waar te nemen, als wij ze op dezelfde plaats zien als van uit de zon, niet toepassen, omdat zij nooit in oppositie komen en bij hun konjunktie met de zon onzichtbaar zijn. Hier is de vorm van de baan slechts langs omwegen te vinden. Bij Mercurius is het duidelijk, dat de baan sterk excentrisch moet zijn, omdat hij, als hij op zijn verst van de zon af staat, in grootste elongatie, de eene maal veel verder van de zon komt dan de andere maal. Bij Venus daarentegen vinden de verschijnselen steeds op dezelfde manier en met zoo groote regelmatigheid plaats, dat de zon zich vrijwel precies in het midden van de Venusbaan moet bevinden.

Ptolemaeus heeft in zijn groote werk, dat hoofdzakelijk aan een nauwkeurig onderzoek der planetenbeweging gewijd was, deze onregelmatigheden zoo weergegeven, dat hij de aarde zooveel als noodig was buiten het middelpunt van den leidcirkel plaatste. Daar de leidcirkel bij Ptolemaeus met de ware planetenbaan in het stelsel van Copernicus overeenstemt, beteekent dit hetzelfde als dat wij de zon iets buiten het middelpunt van de planetenbaan plaatsen. Maar Ptolemaeus bemerkte ook reeds, dat met deze excentrische cirkelbeweging de zaak nog niet geheel in orde was; om de waarnemingen goed voor te stellen, was deze excentrische cirkel, die met steeds gelijkmatige snelheid doorloopen wordt, niet voldoende, en verschillende middelen werden beproefd om de overgebleven onregelmatigheden te verklaren. Zoo kwam het, dat Copernicus, nadat hij het wereldstelsel van de groote epicykels bevrijd had, er toch weer kleine epicykels bij moest halen, om daar de planeten op te laten loopen. Zoo eenvoudig zijn wereldstelsel in het groot was, zoo ingewikkeld was het in de kleine details. En de tafels, waarin naar zijn theorie de plaatsen der planeten aan den hemel vooruit berekend waren, stemden wel beter dan de vroegere berekeningen, maar toch nog niet geheel en al met de werkelijkheid overeen.

Zoo was ondanks de groote omwenteling, die Copernicus gebracht had, de kennis van de beweging der planeten nog zeer onbevredigend. Dat daarin binnen een eeuw een volkomen verandering kwam, is vooral aan het levenswerk van twee mannen te danken, Tycho Brahe en Johannes Kepler.

33. HET WERK VAN TYCHO EN KEPLER.

Waardoor kwam het eigenlijk, dat de kennis der planetenbeweging in dien tijd nog zoo onvolkomen was? Vooral door het gebrek aan een voldoende hoeveelheid waarnemingen. De groote sterrekundigen der oudheid en hun navolgers deden alleen zoo nu en dan een waarneming, wanneer ze die juist noodig hadden om de plaats van een planeet aan den hemel vast te stellen. Om de grootte van de epicykels, de uitmiddelpuntigheid van de banen en de perioden der planeten te bepalen, had men aan een klein getal waarnemingen genoeg, want men wist, dat de banen uit cirkels bestonden. Niemand dacht er aan om onafgebroken den weg der planeten aan den hemel te volgen en steeds grootere reeksen van waarnemingen op elkaar te stapelen, zooals tegenwoordig de sterrekundigen dat voor vanzelfsprekend houden. Waarvoor zou men ook? Wel is waar bleek het nu en dan, dat de vooruit berekende plaatsen der planeten niet precies met de werkelijke plaatsen aan den hemel klopten. Maar wat hinderde dat? Voor de zeevaart was het alleen maar noodig, de plaats van de zon nauwkeurig vooruit te kennen; om dit even nauwkeurig voor de planeten te weten, daarvoor bestond langen tijd geen enkele in een praktische behoefte gelegen dringende reden.

Maar in de 16de eeuw ontstond zulk een dringende reden; en wel in het toenmaals algemeen heerschende geloof, dat de stand der planeten de gebeurtenissen hier op aarde bepaalde. Wij hebben er reeds op gewezen, dat de astrologie de oude Babyloniërs tot ijverige waarnemers van den hemel had gemaakt, en dat eerst op grond van deze waarnemingen de Grieksche sterrekundigen hun wetenschap konden opbouwen. Dit geloof in de werking der gesternten op het aardsche leven bleef gedurende de geheele oudheid en de middeleeuwen bestaan, zij het ook niet steeds met dezelfde kracht. Dit geloof was het, dat de Egyptische en de Mahomedaansche vorsten tot hun ijver in het begunstigen der sterrekunde aandreef. Bijna alle beroemde sterrekundigen waren tegelijk astrologen; de groote Ptolemaeus had over de astrologie een werk geschreven, dat onder den naam "Tetrabiblos" in de middeleeuwen niet minder beroemd was en niet minder ijverig bestudeerd werd dan zijn Almagest. Tot een onweerstaanbare, alles overheerschende overtuiging werd het geloof in de astrologie weer in de 16de eeuw, toen de vaste levensnormen van de middeleeuwen gevallen waren en de menschen, verbijsterd en ontredderd, te midden van geweldige maatschappelijke omwentelingen, gruwelijke godsdienstoorlogen en botsingen van klasse tegen klasse, naar een leer zochten en tastten, die hun levenslot van het meedoogenlooze toeval kon vrijmaken. Wat kon hun daar meer bevrediging geven, dan de leer, die het wisselend menschenlot met den onwankelbaren, eeuwigen loop der sterren in verbinding bracht? Onder alle soorten van geloof en bijgeloof, dat in die tijden van maatschappelijken en geestelijken ommekeer welig opschoot, moest juist de astrologie op de beste en ontwikkeldste geesten een sterke aantrekkingskracht uitoefenen. Zij verdiende inderdaad den naam van "meest verheven wetenschap"; zij speurde het diepste wereldgeheim, den samenhang van mensch en wereld, na, en geen andere wetenschap had voor de menschen een zoo groote praktische waarde.