Chapter 11

Een schoon symbool van dit ontwaken wordt ons gegeven in _Records of the Past_ deel XII blz. 77, waarin wij zien dat op een zalfvaas van Osor-Ur, de godin Nout het water des eeuwigen levens op den doode stort. De beste bron om iets te weten te komen omtrent hetgeen plaats vond, is echter de _Geheime Leer_, en ik wil mijne verhandeling over dit onderwerp dan ook eindigen met mede te deelen wat H. P. Blavatsky ons in dit werk mededeelt met betrekking tot de Inwijdingen die in verband stonden met de Pyramide.

In de _Geheime Leer_, Deel II, blz. 689, lezen wij:

"De ingewijde Adept, die met goed gevolg alle beproevingen doorstaan had, werd _gehecht_, niet _genageld_, maar eenvoudig gebonden aan een bank, die in Egypte den vorm van een Tau, T in Indië die van een swastika zonder de vier verlengstukken (+, niet [swastika]) had, en _in een diepen slaap gedompeld_, 'den slaap van Silvam', zooals die tot heden nog onder de Ingewijden in Klein-Azië, Syrië en zelfs Boven-Egypte genoemd wordt.

Hij werd _drie dagen en drie nachten_ in dien toestand gelaten, gedurende welken tijd zijn Geestelijk Ego, naar het heet, _zich 'gemeenzaam' met de 'Goden' onderhield_, nederdaalde naar den Hades, Amenti of Pâtâla--naar gelang van het land--en liefdewerken voor de onzichtbare Wezens verrichtte, hetzij dat Zielen van menschen of Elementale Geesten waren; terwijl zijn lichaam al dien tijd in een _tempelcrypt of in een onderaardsche grot_ bleef liggen. In Egypte werd het in de _Sarcophaag in de Koningskamer van de Pyramide van Cheops_ en in _den nacht van den naderenden derden dag naar den ingang van een galerij gedragen, waar op zeker uur de stralen van de opgaande Zon ten volle op het gelaat van den in trance verkeerenden Candidaat vielen, die ontwaakte om door Osiris en Thoth, den God van Wijsheid, ingewijd te worden_."

In deze aanhaling cursiveerde ik de gedeelten die de bevestiging geven van onze voorafgaande theorie omtrent inwijding in de Pyramide. In de eerste plaats wordt hier duidelijk gezegd dat de inwijding er werkelijk plaats vond, in de tweede plaats dat de ziel gedurende den trance-toestand van het lichaam zich in Amenti bevond, terwijl ten slotte ook de ontwaking op het kruis hier nagenoeg onveranderd gegeven wordt. Nog kunnen wij hier een bevestiging vinden van onze stelling dat Thoth-Hermes de hoogste Hierofant was bij die inwijdingen en als gezant der Godheid het wijsheidsaanzicht vertegenwoordigde. Wij haalden reeds aan eene beschrijving van de voorstelling van het ontwaken van den kandidaat, zooals die gegeven wordt op de zalfvaas van Osor-Ur. H. P. Blavatsky haalt in dit verband een voorbeeld aan van eene voorstelling in _bas-relief_ op den tempel te Philae. Zij zegt dat deze voorstelling inderdaad een tooneel uit die inwijding is.

"Twee Goden-Hiërophanten, een met den kop van een valk (de Zon), de ander met den kop van een ibis (Mercurius, Thoth, de God van Wijsheid en Geheime Kennis, de machtsbekleeder van Osiris-Zon) staan gebogen over het lichaam van een zoo juist ingewijd Candidaat. Zij zijn bezig een dubbelen stroom 'water' (het Water des Levens en der Nieuwe Geboorte) over zijn hoofd uit te gieten; de stroomen ontmoeten elkaar in den vorm van een kruis en zijn vol kleine _ansatakruisen_. Dit is een allegorie van het ontwaken van den Candidaat, die thans een Ingewijde is, als de stralen der morgenzon, Osiris, de kruin van zijn hoofd treffen, terwijl zijn in trance verkeerend lichaam op de houten Tau gelegd was om die stralen te kunnen opvangen. Daarna verschenen de Hiërophanten-Inwijders en werden de sacramenteele woorden uitgesproken, schijnbaar tot den Zon-Osiris, doch in werkelijkheid tot de innerlijke Geest-Zon gericht, die den nieuw-geboren mensch verlicht. [81]

Dit ontwaken is, naar ik vermeen, in het _Boek der Dooden_ weergegeven in hoofdstuk CLXVIII, genaamd het hoofdstuk der offeranden. Vele goden storten hun vaas uit over den "doode", d.w.z. deelen hem hunne kennis mede.

Nog een belangrijk punt kunnen wij in de _Geheime Leer_ bevestigd vinden, nl. dat de kandidaat als Osiris in het gebouw, dat het stoffelijk symbool van Osiris-Zon (Logos) was, dezen laatste verzinnebeeldde in zijn uitstorting. Wij kunnen dit begrijpen wanneer wij de volgende aanhalingen aandachtig bestudeeren.

"....en het is op deze 'kennis' dat het programma van de Mysteriën en van de reeks Inwijdingen gegrond was; daaruit vloeide _de bouw van de Pyramide_ voort, _de blijvende oorkonde en het onvernietigbare symbool_ van deze Mysteriën en Inwijdingen op aarde, gelijk de banen der sterren zulks aan het Uitspansel zijn. De cyclus van Inwijding was eene nabootsing op kleine schaal van die groote reeks cosmische veranderingen, waaraan sterrenkundigen den naam van Tropisch of Siderisch Jaar gegeven hebben. Evenals de hemellichamen bij het einde van den cyclus van het Siderisch Jaar (25.868 jaren) onderling dezelfde positiën innemen als bij het begin daarvan, zoo heeft de Innerlijke Mensch bij het einde van den cyclus van Inwijding den oorspronkelijken toestand van goddelijke reinheid en kennis weder bereikt, dien hij verliet toen hij den cyclus van aardsche belichaming aanving." [82]

Deze verzinnebeelding van den cyclus der Inwijding in het bouwwerk der Pyramide is alleen duidelijk voor hen, die de symboliek van getallen en verhoudingen begrijpen. Wij gaan daarop hier dus niet in, doch duiden alleen den weg aan om deze symboliek te doorgronden. Dat de kandidaat bij zijn inwijding op zijn "reis" door het bouwwerk een weg doorliep, die symbolisch dezen cyclus voorstelde, wordt ons nog duidelijker door de volgende aanhaling, waaruit wij tevens wederom zien dat de hemelsche tempel (de tempel van Salomo) verzinnebeeld was in de Groote Pyramide en ook in alle latere Vrijmetselaarstempels. Wij lezen dan:

"Mozes, een Ingewijde in de Egyptische Mystagogie, grondde de godsdienstige mysteriën van het nieuwe volk dat hij schiep, op dezelfde, van dezen Siderischen Cyclus afgeleide, abstracte formules, verzinnebeeld door den vorm en de afmetingen van den Tabernakel, dien hij, naar men veronderstelt, in de woestijn bouwde. Op deze gegevens grondden de latere Joodsche Hoogepriesters de allegorie van den Tempel van Salomo--een gebouw dat in werkelijkheid nooit bestaan heeft, evenmin als Koning Salomo zelf, die evenzeer een zonnemythe is als de nog latere Hiram Abif der Vrijmetselaars, hetgeen Ragon zoo duidelijk aangetoond heeft. Indien derhalve de afmetingen van dezen allegorischen Tempel, het symbool van den cyclus van Inwijding, overeenstemmen met die der groote Pyramide, is dat een gevolg daarvan dat eerstbedoelde door middel van den Tabernakel van Mozes aan laatstbedoelde ontleend zijn." [83]

Diep in te gaan op deze aanhalingen is onmogelijk zonder een grondig begrip van de symboliek van getallen, zeide ik reeds, doch voor hem die er meer van zou willen weten, vermeld ik dat hij de oplossing zal vinden in _The Source of Measures_ van Ralston Skinner, want H. P. Blavatsky herhaalt dat de schrijver _een_ en zelfs _twee_ der sleutels tot deze symboliek in verband met de Inwijding, de Pyramide en den Tabernakel gevonden heeft.

Uit het voorgaande kunnen wij dus lezen, dat de _cyclus van Inwijding_ eene symbolische voorstelling was van de nederdaling van den Logos in de stof, en dan werd bij eene Inwijding in de Groote Pyramide die verzinnebeelding volmaakter, daar het bouwwerk deze stof verzinnebeeldde in haar openbaring als geopenbaard zonnestelsel.

In verband met de verzinnebeelding van de nederdaling van den Logos is wederom een aanhaling uit de _Geheime Leer_ ons zeer behulpzaam om ons te doen zien dat het _Boek der Dooden_ ook van deze nederdaling verhaalt:

"Er zijn _vijf_ Krokodillen in den Hemelschen Nijl, en de God Toem, de Oergod, die de hemellichamen en levende wezens schept, doet deze Krokodillen in zijn _vijfde_ 'schepping' ontstaan. Wanneer Osiris, de 'Doode Zon' begraven is en Amenti binnentreedt, duiken de heilige krokodillen in den afgrond der oer-Wateren, de 'Groote Groene'. Wanneer de Zon des Levens opgaat, duiken zij weder uit de heilige rivier op. Dit alles is diep zinnebeeldig en laat zien hoe oorspronkelijke esoterische waarheden in dezelfde symbolen hun uitdrukking vonden." [84]

Verder toont H. P. Blavatsky aan dat het getal _vijf_ hier ook in verband met de inwijding zeer symbolisch is, en duidde op de "vijf woorden" (Zama Zama Ôzza Rachama Ôzai, vertaald als het kleed, het schitterend kleed van mijne kracht). Deze woorden waren wederom het symbool van vijf krachten, welke vijf krachten voorgesteld waren op het kleed van den "wederopgestanen" kandidaat na de laatste beproeving van zijn driedaagsche trance; terwijl de _vijf_ eerst _zeven_ werden na zijn "dood", als wanneer de Adept de volle Christos werd. Hierin wordt dus duidelijk gezegd dat het eind van deze inwijding leidde tot het Christus-zijn, en overeenkomt met de derde inwijding der Vrijmetselaren. Hiram Abif is in dit verband het mystieke Christuswoord, en "de dood van den Meester" is de trance waaruit eene wederopstanding als "Meester-Metselaar" of Christos, "Meester-Bouwer van den godsdienst" plaats had.

Nog is het eigenaardig, te lezen dat de God met den krokodillenkop in het _Boek der Dooden_ dezelfde is als de Indische Makara of Mâra, en dat deze de god is van de duisternis of den dood, doch slechts in den zin van dood voor alles wat physiek is, en eigenlijk is Mâra of de god met den krokodillenkop, de onbewuste versneller van de geestelijke geboorte. Vandaar dat na den dood in _vijf_ lichamen de herrijzenis plaats vindt in _zeven_ lichamen. [85]

Doch hoe verleidelijk het onderwerp is, ik moet eindigen; veel meer zou te zeggen zijn over de inwijding zelf en in verband met het _Boek der Dooden_. Dit vormt evenwel een op zichzelf staand onderwerp. Echter hoop ik dat deze onvolledige en in vele opzichten tekort schietende behandeling van een grootsch onderwerp enkelen moge opgewekt hebben dieper in te gaan op de vele punten die hierin ter bestudeering zijn aangegeven.

APPENDIX.

OVERZICHT VAN DE VOORNAAMSTE AFMETINGEN EN MATEN IN VERBAND MET DE GEOGRAFISCHE LIGGING EN HET UITWENDIGE DER GROOTE PYRAMIDE, VOLGENS DE BESTE TOT DUSVER GEPUBLICEERDE OPGAVEN.

[Pyr. duimen.]

Tegenwoordige breedtegraad 29° 58' 51''; bouwtijd = 30° 0' 0'' (?), Lengte = 0° 0' 0'' van Pyramide. Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5' 35'' W. Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale, thans met zand bedekte vlakte = 1500. ± Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin = 1750. ± Boven het peil der Middellandsche Zee = 2580. ± De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het gemiddelde waterpeil van het omliggende land = 250. ±

HOOGTE DER GROOTE PYRAMIDE.

Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal = 5450. ± Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte = 5813.01 Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak = 7352.13 Van het gemiddelde basisholtepeil = 7391.55 Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil = 8687.87 Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak = 7015. ±

BREEDTE DER GROOTE PYRAMIDE.

Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk = 8950. ± Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten = 9131.05 Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen = 12913.26 Som der twee basis-holtediagonalen = 25827. ± Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide = 400. ± Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag = 580. ± Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar = 500. ±

VORM EN GRONDSTOF.

[° ' '']

Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide = 51 51 14.3 Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen = 41 59 18.7 Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top = 76 17 31.4 Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs = 96 1 22.6 De metsellagen zijn alle horizontaal. De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig. De deksteenen hebben hun laagsten hoek = 51 51 ± En als bovenhoek = 128 9 ± Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken = 5 Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan = 5

1 Pyramide duim = 1.001 Engelsche duim. 1 Pyramide el = 25.025 Engelsche duim. 25. Pyramide duimen. 1 Pyramide morgen = 0.992 Engelsche morgen. 1 Pyramide ton = 1.1499 Engelsche avoir dupois ton.

OVERZICHT VAN DE VOORNAAMSTE AFMETINGEN EN MATEN IN VERBAND MET HET INWENDIGE DER GROOTE PYRAMIDE VOLGENS DE BESTE TOT DUSVER GEPUBLICEERDE OPGAVEN.

INGANG TOT DE GROOTE PYRAMIDE.

[Pyr. duimen.]

Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg = 588. Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel = 668. Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte = 699. Hoogte van den ingang = 47.24 Breedte van den ingang = 41.56

BENEDENWAARTSLEIDENDE GANG.

Zuidwaartsche hellingshoek der gang 26° 28' Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer = 124. Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang = 986. Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen = 214. Tot aan de onderste monding der Wel = 2582. Tot aan het einde van het hellende gedeelte = 296. Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal = 324. Geheele lengte van genoemde gang = 4402. Hoogte = 36. Breedte = 33.

ONDERGRONDSCHE, ONAFGEWERKTE KAMER.

Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West = 552. breedte, Noord-Zuid = 325. Diepte der muren, verschillend van 40-160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte = 633. hoogte = 31. breede = 29.

OPWAARTSLEIDENDE GANG.

Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimen _in_ het oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij = 1542.4 Hellingshoek van den vloer 26° 8' Hoogte thans 47-59, vroeger = 47.24 Breedte thans 42-60, vroeger = 41.56

GROOTE GALERIJ.

Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid = 1882. Hellingshoek, Zuidwaarts 26° 17' Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt = 339.5 Overlappingen in het plafond = 36. Overlappingen in de zijmuren = 7. Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen. Breedte van den vloer tusschen de uithollingen = 42. Breedte der galerij boven de uithollingen = 82. Breedte der galerij tusschen 1e overlapping = 76.2 Breedte der galerij tusschen 2e overlapping = 70.4 Breedte der galerij tusschen 3e overlapping = 64.6 Breedte der galerij tusschen 4e overlapping = 58.8 Breedte der galerij tusschen 5e overlapping = 53. Breedte der galerij tusschen 6e overlapping = 47.2 Breedte der galerij tusschen 7e overlapping = 41.4 Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens = 36. Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid = 61. Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte = 43.7 breedte = 41.4 Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer = 51.5

VOORKAMER.

Grootste lengte, Noord-Zuid = 116.26 Grootste breedte bovenaan, Oost-West = 65.2 Grootste hoogte = 149.3 Oostelijke granietbekleeding, hoogte = 103.03 Westelijke granietbekleeding, hoogte = 111.80 Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte = 100.2 Hoogte aan het Noordeinde = 43.7 Hoogte aan het Zuideinde = 42.0 Breedte = 41.4 Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur = 4. Lengte van elk = 107.4

KONINGSKAMER.

Lengte = 412.132 Breedte = 206.066 Hoogte van vloer tot zoldering = 230.389 Hoogte van onderkant der muren tot zoldering = 235.350 Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr. = 2796. Zuidelijk = 2091. Veronderstelde hoogte van hun uitgangen = 3972.

HORIZONTALE GANG TOT DE KONINGINNE-KAMER.

Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer = 217.8 Vandaar tot het lagere gedeelte = 1085.5 Gemiddelde hoogte van het langste deel = 46.34 Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel = 67.5 Breedte = 41.15 Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K. = 1725.

KONINGINNE-KAMER.

Lengte van Oost naar West = 2267 Breedte van Noord naar Zuid = 205.8 Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren = 182.4 Groote Nis in de Oostelijke muur, hoogte = 183. groote breedte onderaan = 61.30 groote bij 1e overlapping = 52.25 groote bij 2e overlapping = 41.50 groote bij 3e overlapping = 30.00 groote bij 4e overlapping = 19.60

DE WEL OF PUT.

Lengte langs de zijde = 28. Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij = 34. Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide = 702. Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer = 1596.

R. Ballard in _The Solution of the Pyramid Problem_:

DE VIJFPUNTIGE STER HET GEOMETRISCH SYMBOOL DER GROOTE PYRAMIDE.

Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.

De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.

Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.

Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.

Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is het _geometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnen_ en het _symbool van de Pyramide van Cheops_.

Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.

Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.

Fig. 3 stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.

Fig. 6 stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.

De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramide _Pentalpha_, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.

Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.

Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.

Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.

Als het geometrisch symbool van de _gulden snede_ zien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.

Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hier fig. 1, om aan te duiden wat gulden snede beteekent.

Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.

Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.

Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naar fig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.

De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschreven cirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.

Wij zullen nu fig. 3 beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.

Aldus: M C : M H = M H : H C. A F : A G = A G : G F. A B : A F = A F : F B.

terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.

Merk tevens op dat:

G H = G A. A E = A F. D H = D E.

De volgende tafel geeft aan de verschillende maten in fig. 3 waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:

M E = 2.000.000 = middellijn. A B = 1.902.113 = A D + D B. M B = 1.618.034 = M C + M H = M P + P B. A S = 1.538.841.5. E P = 1.453.086 = A G + F B. A F = 1.175.570 = A E = G B. M C = 1.000.000 = straal = C D + D N = C H + C X. A D = 951.056.5 = D B = D S. P B = 854.102. Q S = 812.298.5.