Part 9

Het nagebootste Zonnetje komt op en gaat onder op den zelfden tijd als de ware Zon, en wijst op het oogenblik, waarin het op- of ondergaat, den tijd van zijnen op- en ondergang, op den rand des gezigteinders, zeer duidelijk aan (§ 75); doch dit uur wordt men er niet, dan op de gemelde oogenblikken, gewaar. De twee wijzers, waarvan wij spreken, vervullen dit gebrek. De eene wijst, den geheelen dag door, op welk uur de Zon opkomt, de andere op welk uur zij ondergaat.

§ 84.

Op den langsten dag komt de Zon bij ons ten 3 u. 38 m. op, en gaat ten 8 u. 22 m. onder; op den kortsten dag komt zij ten 8 u. 22 m. op, en gaat ten 3 u. 38 m. onder. Weshalve de uren op den rand van iederen wijzer alleen van 3 u. 38 m. tot 8 u. 22 m. aangeteekend staan; en ieder wijzer beschrijft maar eene boog van 4 u. 44 m.

Ieder dezer wijzers loopt dan nimmer rond, maar beschrijft den gemelden boog als zeer langzaam heen en weder slingerende, eerst vooruitgaande, en dan, door den zelfden weg, terugkeerende. Bij voorbeeld, van den 21 Junij tot den 21 December gaat de wijzer, die den opgang der Zon aanduidt, van de regter- tot de linkerhand, van 3 u. 38 m. tot 8 u. 22 m., en vermits dan de dagen weder lengen, gaat dezelve, van den 21 December tot den 21 Junij, weder van 8 u. 22 m. allengskens tot 3 u. 38 m., wijzende dat de Zon iederen dag vroeger opkomt dan den voorgaanden.

Integendeel, van den 21 Junij tot den 21 December gaat de wijzer, welke den ondergang der Zon aantoont, van 8 u. 22 m. tot 3 u. 38 m., wijzende, dat de Zon iederen dag vroeger, dan den vorigen, ondergaat; en van den 21 December tot den 21 Junij keert de wijzer van 3 u. 38 m. tot 8 u. 22 m. terug, aanduidende, dat de Zon iederen dag later, dan den vorigen, aan de kimmen komt.

§ 85.

Dit is dan de eerste merkwaardige bijzonderheid, welke in deze wijzers plaats heeft; dat zij namelijk niet, zoo als alle andere, rondgaan, maar enkel, dan voorwaarts, dan teruggaande, hunnen boog beschrijven. Maar, er is nog eene tweede niet minder aanmerkelijke bijzonderheid; dat, namelijk, die wijzers zich niet met eene eenvormige snelheid bewegen, maar dan zeer langzaam, dan veel sneller; en dit moest ook zoo zijn, want [81]:

Van 21 Dec. tot 21 Jan. lengen de dagen des morg. 24 m. 21 Jan. 21 Febr. 56 21 Febr. 21 Maart 57 21 Maart 21 April 62 21 April 21 Mei 50 21 Mei 21 Junij 23 21 Junij 21 Julij korten de dagen des morg. 20 21 Julij 21 Aug. 51 21 Aug. 21 Sept. 61 21 Sept. 21 Oct. 60 21 Oct. 21 Nov. 55 21 Nov. 21 Dec. 25

Waaruit blijkt, dat de wijzers zich van den 21 Maart tot den 21 April wel driemaal sneller moeten bewegen, dan van den 21 Junij tot den 21 Julij. Het middel, dat Eisinga uitgedacht en gebruikt heeft, om deze twee bijzonderheden uit te voeren, is ongemeen vernuftig, eenvoudig en naauwkeurig.

§ 86.

Dit hemelsplein geeft dan, in al zijne stukken, eene duidelijke kennis van de verschijnselen der Zon en der vaste sterren; is zeer geschikt, om deze, te allen tijde, bij dag en bij nacht, na te gaan, en behoort volstrekt bij een planetarium gevoegd te worden, om een volmaakt denkbeeld van den geheelen sterrenhemel te verkrijgen, hoewel al de mij bekende planetaria van dit gewigtig stuk ontbloot zijn.

ZESDE HOOFDSTUK.

BESCHRIJVING VAN HET DERDE EN LAATSTE GEDEELTE VAN HET KUNSTSTUK, NAMELIJK, VAN DE MAANWIJZERS.

§ 87.

De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op het planetarium zelve gebragt (§ 33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder in conjunctie met de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn. Eisinga heeft dan verscheidene Maanwijzers uitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig ander planetarium of werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.

Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:

I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.

II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.

III. Die van den op- en ondergang der Maan.

IV. De eclipsen of Zon- en Maanverduisteringen.

Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door de Maanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§ 5, 8), verbeeld wordt.

I. AANWIJZING VAN DE LICHTGESTALTEN DER MAAN.

Onderste wijzer op de linker pilaster (§ 8).

§ 88.

De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan in conjunctie met de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat het nieuwe Maan is. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is dan eerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze in oppositie is; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het is volle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zij drie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het is laatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon in conjunctie bevindt, of nieuw en voor ons geheel onzigtbaar is.

§ 89.

De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§ 60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, in conjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4 1/2 s. zoude doorloopen. Dit is de ware of periodische omloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder tot conjunctie met de Zon te komen, en daarom ook de koppelomloopstijd (revolutio synodica) genoemd wordt.

§ 90.

De lichtgestalten der Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men de afstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in het eerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, is haar afstand van de Zon 90 gr. of drie teekens; in de volle Maan 180 gr. of zes teekens; in het laatste kwartier 270 gr. of negen teekens; in de nieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29 1/2 dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagen dagen van den ouderdom der Maan [82].

§ 91.

Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam van afstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.

Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.

De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.

Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.

Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29 1/2 geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.

Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.

§ 92.

Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het is eerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§ 4) en het hemelsplein (§ 72, 75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in het eerste kwartier zijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§ 11).

§ 93.

Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek van Eisinga was, onder O teekenen eene donkere, onder het III teeken een eerste kwartier, onder het VI eene volle, onder het IX eene laatste kwartier Maan te teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om de Cosmographia van Apianus [83] te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijke wijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:

De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen van des Maans ouderdom is, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens het eerste kwartier, op VI teekens de volle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens het laatste kwartier verbeeldt, en op O teekenen, dat is, bij nieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.

§ 94.

Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.

De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1o Van de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2o Van de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, de conjunctie met de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer, die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.

§ 95.

De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring [84], en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.

Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigen vereffening van het middelpunt (aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.

§ 96.

De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in het tweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.

§ 97.

Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§ 85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!

II. AANWIJZING VAN DE BEWEGING DER MAAN OM DE AARDE.

Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§ 5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§ 8).

§ 98.

De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op de ecliptica neêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ook lengte (§ 19) en breedte (§ 18), klimmende en dalende knoopen (§ 18), verste en naaste punten (§ 16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op het planetarium naauwkeurig omtrent de hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.

1. VAN DE LOOPBAAN DER MAAN.

§ 99.

Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§ 25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Het verste, en dus ook het naaste punt der Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57 1/2 s. [85]. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§ 5), draagt den naam van Maans verste punt; de andere, op de pilaster (§ 8), dien van afstand der Maan van het verste punt.

§ 100.

De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j. 311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenen Aries, Taurus enz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.

§ 101.

De laatstgemelde wijzer (§ 99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§ 91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.

§ 102.

Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§ 89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§ 100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.

§ 103.

Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§ 94, 98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste en naaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.

2. VAN DE BREEDTE DER MAAN.

§ 104.

De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op de ecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.

§ 105.

De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§ 5), die den naam draagt van Maans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§ 26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s. [86]; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans in Taurus is, zal zij over anderhalf jaar niet in Gemini zijn, maar in Aries, over drie jaar in Pisces enz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.

§ 106.

Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven de ecliptica verheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eene noordelijke, in het andere eene zuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§ 8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam van afstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§ 91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.

§ 107.

Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37 1/2 m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5 1/2 m. om eene knoopsomwenteling te doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.

§ 108.

De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van den noorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:

Op O of XII en op VI teekenen is de breedte nul.