Part 7

De Aarde-middelpuntige lengte (latitudo geocentrica), of den stand eener planeet uit onze Aarde beschouwd, kent men ongeveer, wanneer men zijn oog langs de bolletjes van die planeet en van de Aarde rigt, om te onderscheiden, op welk punt der ecliptica de gezigtstraal eindigt. Dit is zeer gemakkelijk te verrigten op dit werktuig, omdat men zich vlak onder het bolletje der Aarde plaatsen kan. Doch het gemelde punt toont de begeerde lengte maar ten naasten bij aan; hetwelk door niemand dergenen, die planetaria beschreven hebben, is aangemerkt, dan alleen door Huigens, die dit stuk, zoo als andere, zeer wel heeft ingezien [65]. Om de ware begeerde Aarde-middelpuntige lengte te hebben, moet men zich eene lijn verbeelden, uit de Zon, evenwijdig aan de eerstgemelde getrokken, of men moet deze met een draad inderdaad trekken; het punt, waar die tweede lijn de ecliptica snijdt, is de begeerde lengte. Bode heeft de reden van deze tweede verrigting zeer duidelijk opgegeven [66]: deze, namelijk, dat de Aarde niet, zoo als in de eerste verrigting stilzwijgend ondersteld wordt, het middelpunt van de geteekende ecliptica is, maar de Zon. Doch hieruit volgt, dat, hoe kleiner de loopbaan der Aarde naarmate van den omtrek der ecliptica is, hoe geringer ook het verschil tusschen de twee verrigtingen zal zijn: en dus is het ongemeen weinig aanmerkelijk in dit planetarium. Doch niets belet, om op hetzelve de twee verrigtingen in het werk te stellen.

§ 43.

De knoopen en de verste en naaste punten zijn hier, zoo als wij gezegd hebben (§ 24, 26, 27), op de cirkels, die elke sleuf omringen, aangeteekend. Dit heeft ook bij Huigens en Desaguliers plaats; doch lang zoo duidelijk niet omtrent de knoopen, vermits deze hier terstond door de plaatsen, waar de cirkel van den binnen- naar den buitenrand, of van den buiten- naar den binnenrand gaat, onderscheiden worden (§ 27). Noch knoopen, noch verste, noch naaste punten worden er op de Leidsche sphaera en het planetarium van Roemer, of dat van Wright aangewezen.

§ 44.

Wij hebben reeds gezegd, op welke wijze de breedte der planeten hier zeer naauwkeurig vertoond wordt (§ 27). Zij wordt in het geheel niet aangewezen bij Roemer, bij Desaguliers en Wright, maar op de zelfde wijze bij Huigens; doch lang zoo volkomen niet: 1o. omdat het gedeelte der loopbaan, in hetwelk de breedte zuidelijk is, lang zoo gemakkelijk niet van het gedeelte, alwaar zij noordelijk is, te onderscheiden is als hier (§ 27); 2o. omdat Huigens enkel de grootte der grootste breedte heeft uitgedrukt, maar niet de breedte, welke de planeet op verschillende plaatsen van hare loopbaan heeft, hetwelk hier in acht genomen is geworden.

§ 45.

De strekking en de grootte der breedte, dat is de klimming der planeten boven de ecliptica, of hare daling onder dezelve, wordt dan hier zeer naauwkeurig aangewezen, hoewel de planeten zich hier alle in het vlak der ecliptica bewegen. Men heeft door het vlak zelve vertoond, wat de natuur inderdaad door eene wezenlijke klimming en daling verrigt. Doch wie ziet niet, dat dit, wat de zaak zelve betreft, voor den beschouwer op het zelfde uitkomt? In de Leidsche sphaera heeft men echter de natuur stipter gevolgd: want de planeten rijzen en dalen er wezenlijk, zooveel als hare noorder- of zuiderbreedte het vereischt. Dit had men hier ook, zonder eenige moeite, kunnen doen; doch het is niet mogelijk, op die wijze de ware grootte der breedte te kennen; alwat men doen kan, is, het oog naauwkeurig in het vlak der ecliptica houdende, te bespeuren, of de planeet in, of boven, of beneden de ecliptica is, en dus of geene, of eene noorder- of eene zuiderbreedte heeft. Maar de hoek van helling, of de breedte, waar het eigenlijk op aankomt, kan, op die wijze, niet opgemaakt worden. Hoewel dan deze wijze, in den eersten schijn, nader met de natuur overeenkomt, is zij echter, om de verrigtingen der natuur voldoende te verbeelden, minder geschikt dan de eerstgemelde.

§ 46.

De hoofd-planeten draaijen alle om hare as (§ 32). Die beweging heeft hier, noch bij Huigens, noch bij Roemer, noch bij Desaguliers omtrent geene der hoofd-planeten plaats; doch wel bij Wright, ten aanzien der Zon, van Venus, de Aarde, Mars en Jupiter, van welke de omloopstijden bekend zijn; en op de Leidsche sphaera alleen ten aanzien der aarde. Deze beweegt daar in 24 uren op hare as, en derwijze, dat die as altijd aan zich zelve evenwijdig blijft. Dit is dan op die sphaera eene volmaaktheid meer; doch die van zoo veel nut niet is, als het in het eerste opzigt wel schijnt, omdat het aardbolletje, hoewel met eenen beweegbaren gezigteinder en meridiaan voorzien, te klein is, om met vrucht eenige astronomische vraagstukken op te lossen. Daartoe is het planetarium van Nollet, of dat gedeelte van het planetarium van Desaguliers, hetwelk tot ontvouwing der bewegingen van de Aarde ingerigt is, veel geschikter. Doch, hoe men de zaak ook beschouwe, is het niet vertoonen van deze beweging geen gebrek in het Franeker planetarium, vermits dezelve met de verschijnsels, die er uit voortspruiten, zeer naauwkeurig op het hemelsplein verbeeld worden.

In het groote planetarium van Desaguliers blijft ook de ring van Saturnus altijd evenwijdig aan zich zelven, dat hier, noch, zooveel ik weet, ergens plaatsheeft, en echter, om de verschijnselen van de verdwijning en de verscheidene gestalten van Saturnus ring, zoo als die uit de Aarde gezien wordt, duidelijk aan te toonen, zeer dienstig zijn kan.

Het zoude niet moeijelijk zijn, beide deze dingen ook op dit planetarium te vertoonen.

§ 47.

Op het planetarium van Huigens is nog een stuk, hetwelk daar en op het onze alleen vertoond wordt, en van veel gewigt is: dit, namelijk, dat de planeten zich met ongelijke snelheden in de verschillende perken harer loopbanen bewegen, en de wetten der ware anomalie (§ 28) volgen. Dit heeft Huigens op eene zeer schrandere, doch eenvoudige, wijze verrigt, met, namelijk, het rad, dat de planeet beweegt, niet éénmiddelpuntig met de loopbaan der planeet te leggen, maar zoo veel uitmiddelpuntig aan den anderen kant der Zon, als de evenredigheid van de grootte des rads en die der ware uitmiddelpuntigheid der loopbaan het vereischen. Wij hebben te voren (§ 28) gezien, hoe Eisinga het zelfde uitwerksel verbeeld heeft, niet door aan de planeten zelve eene onregelmatige snelheid te geven, maar door de ongelijkheid der beweging op de graden, welke zij aantoont, te brengen, dat voor den beschouwer op het zelfde uitkomt.

§ 48.

Het blijkt uit het gezegde, dat ons Franeker planetarium, wat de hoofd-planeten betreft, voor de andere niet behoeft te wijken; dat het in eenige opzigten vollediger is, en dat er op de Leidsche sphaera niets meer dan de beweging der Aarde om hare as, op het planetarium van Desaguliers niets meer dan de evenwijdige stand van Saturnus ring, en op dat van Wright niets meer dan enkel de omwentelingen der planeten om hare assen, vertoond worden. Waarbij komt, dat de schijnbare weg der Zon en hare declinatie op geen der gemelde stukken aangewezen worden, doch hier integendeel zeer naauwkeurig.--Ik ga tot de satelliten over.

§ 49.

De Maan is de eenigste satelliet, wiens beweging hier gezien wordt, hetwelk ook op het planetarium van Huigens en het eerste van Roemer plaats heeft, en wel op de zelfde wijze. Op de Leidsche sphaera en het planetarium van Wright beweegt zich de Maan, daarenboven, volgens hare ware helling op de ecliptica, en toont dus hare breedte aan. Doch dit, hoe fraai het ook in den eersten opslag moge voorkomen, is van weinig belang, omdat die breedte even weinig als die der hoofdplaneten kan waargenomen worden (§ 45). Bovendien zijn de Maansknoopen aan eene zeer snelle beweging onderworpen, die, vermits er in de beschrijving niets van te vinden is, zekerlijk in de Leidsche sphaera niet aangetoond wordt, maar wel bij Wright, bij wien ook de helling der Maan veel duidelijker dan op de Leidsche sphaera vertoond wordt. Doch de beweging van het verste en naaste punt is bij Wright geheel achtergelaten. Maar al die ongeregeldheden van de beweging der Maan worden op het derde gedeelte van het Franeker planetarium zeer naauwkeurig aangewezen.

§ 50.

Maar hierin overtreft de Leidsche sphaera het Franeker planetarium, dat, namelijk, de satelliten van Jupiter zich daarop in hunne ware tijden om Jupiter bewegen, en tevens met dezen om de Zon gevoerd worden; en het is ook, zoo veel ik weet, het eerste stuk van dien aard, waarop deze vertooning plaats gehad heeft [67]. Wright heeft de Leidsche sphaera hierin gevolgd, en bovendien de betrekkelijke bewegingen der satelliten van Saturnus ook verbeeld; hoewel deze vertooning, wegens de groote helling van vier dezer satelliten, onvolmaakt is, omdat die helling hier niet vertoond is. Het zoude niet bezwaarlijk zijn, deze bewegingen nog op het Franeker planetarium aan te brengen; maar de afstanden der satelliten van Jupiter, en nog minder die van Saturnus, zouden er, even weinig als op de Leidsche sphaera, hunne ware betrekkingen met de grootte van hunne hoofd-planeten kunnen behouden.

VIERDE HOOFDSTUK.

OVER DE ZWARIGHEDEN, WELKE MEN IN HET VERVAARDIGEN VAN EEN PLANETARIUM ONTMOET.

§ 51.

Daar het mij meer dan eens is voorgekomen, dat sommige menschen zich verbeelden, dat er in het bestek van een planetarium te maken niet meer zwarigheden zijn, dan in dat van een uurwerk, vermits de uitwerksels, in beide gevallen, door een zeker getal raderen worden voortgebragt, zal het niet ondienstig zijn, kortelijk aan te toonen, welke de wezenlijke zwarigheden zijn, welke men in het vervaardigen van dergelijke werken aantreft. Ik versta hierdoor die zwarigheden, die het werk eigen zijn, en niet die, welke van plaatselijke omstandigheden afhangen. Eisinga, die zijn planetarium naar zijn vertrek schikken moest, heeft de zwarigheden van de laatstgemelde soort zeer dikwijls ondervonden. Dan was er een balk in den weg, dan weder iets anders. Dus had hij, bij voorbeeld, gaarne alle de planeten door middel van éénen as, met zes rondsels voorzien, doen bewegen, zoo als Huigens het ook gedaan heeft; doch de balken hebben hem daarin verhinderd; weshalve hij drie assen heeft moeten gebruiken. Hij had het uurwerk zoo ingerigt, dat het traagste rad ééns in 24 uren zoude omloopen, maar de zoldering der bedstede belette den slinger de noodige lengte te geven, om de seconden te slaan, waarom men een korter slinger heeft moeten gebruiken, en den bestemden toestel een weinig veranderen. In andere omstandigheden zal men dergelijke zwarigheden niet aantreffen.

§ 52.

Doch de wezenlijke zwarigheden, welke het werk zelf eigen zijn, bestaan voornamelijk hierin, dat men aan ieder rad het getal takken geven moet, hetwelk noodig is, om de beweging in den vereischten tijd te volbrengen. Die getallen worden door de omloopstijden, of hunne evenredigheid, uitgedrukt; doch deze zijn meest alle groote en gebrokene getallen, terwijl men echter aan de raderen noch eene onbepaalde grootte, noch een getal takken, dat een gebroken is, geven kan. Een voorbeeld zal de zaak ophelderen.

De Aarde loopt ééns rond in 8,765.812 u. (§ 14), de Maan, in haren koppel-omloopstijd (revolutio synodica) ééns in 708.733 u. (§ 33, 87). Dus staan die omloopstijden tot elkander als 8,765,812 tot 708,733. Maar men kan aan geen rad een getal van over de acht millioen, of over de zeven maal honderd duizend tanden geven, waarom er twee kleine en geheele getallen moeten gevonden worden, die de zelfde evenredigheid als 8,765,812 en 798,733 hebben; dat is, de evenredigheid van 12,36828 tot 1. Eisinga heeft de getallen 99 en 8 gebruikt [68], die, inderdaad, vrij naauwkeurig zijn: want zij staan tot elkander als 12.37500 tot 1. Dus zoude, volgens die rekening, de Maan op het planetarium, in honderd duizend jaren 1,237,500 malen omloopen; doch volgens de waarheid maar 1,236,828 malen; dus 672 malen te veel in honderdduizend jaren, of 672/100000 gedeelten van eenen omloop te veel in een jaar. Doch iedere omloop geschiedt in 708.733 u., zoodat de Maan hier ieder jaar ongeveer 4 u. 45 m. 46 s. vervroegt, of in iederen omloop ongeveer 23 m. tijds. De getallen 136 en 11 zijn ruim 1/2 naauwkeuriger dan 99 en 8 [69]; ook heeft Eisinga die in een der maanwijzers gebruikt. Eindelijk zouden de getallen 235 en 19 zoo naauwkeurig zijn, dat de Maan in iederen omloop naauwelijks eene halve minuut tijds verachteren zoude, en in twee honderd veertien jaren naauwelijks een dag.

§ 53.

De geheele zaak komt dan op dit vraagstuk uit. "In plaats van twee groote en gebrokene getallen, twee kleine en geheele te vinden, die in de zelfde evenredigheid óf naauwkeurig staan, óf zoo ten naasten bij, dat er in langen tijd geen merkelijk verschil plaats hebbe." Een moeijelijk vraagstuk, voorwaar! tot oplossing van hetwelk Huigens, de groote Huigens, zich van eene nieuwe vinding, die der gedurige breuken (fractiones continuae) bediend heeft [70], en Roemer en Cassini (welke mannen!) van de grootste naauwkeurigheid afgeweken zijn. Want daar Roemer die getallen in zijn eerste planetarium berekend, en in het tweede onveranderd gelaten, en Cassini aangetoond had, dat de bewegingen door dezelve voortgebragt zeer wel met die der planeten overeenkwamen [71], heeft echter Horrebow aangetoond, dat de omloopstijd van Mercurius 55 m. tekort; die van Venus 1 u. en 50 m. te lang was, en zoo voorts ten aanzien der overige planeten; weshalve hij andere getallen van Roemer berekend, en in de plaat, naast de eerstgemelde, gesteld heeft. Ja Huigens zelf, die op zijn planetarium de getallen 32 en 52 voor het rad en het rondsel van Venus gebruikt had, heeft naderhand gevonden, dat deze in Venus, in twintig jaren, eene vertraging van 3 gr. 37 m. te weeg brengen, daar de getallen 43 en 70 in dien zelfden tijd geen 15 minuten van de waarheid zouden afwijken.

§ 54.

Dit zij genoeg om aan te toonen, hoe moeijelijk het is, deze getallen met de vereischte naauwkeurigheid te vinden. Doch die moeite wordt merkelijk grooter, wanneer het werktuig door een uurwerk bewogen wordt; vermits men dan geen meester meer is, om aan het rad der Aarde, of aan het rondsel, dat dit rad in beweging brengt, een willekeurig getal tanden te geven; maar men dan dit getal zoodanig met de raderen van het uurwerk paren moet, dat dit de Aarde in 365 d. 5. u. 48 m. 45 s. ééns doe omgaan [72], dat zeer moeijelijk is, omdat het getal 365.242187, dat den omloopstijd der Aarde in dagen uitdrukt, niet gemakkelijk in andere, vooral geheele, getallen deelbaar is. Men stelle, dat het rad van het uurwerk, dat de beweging aan de Aarde mededeelt, in 24 uren ééns omgaat, zoo zal de omloopstijd van dat rad tot dien van de Aarde staan, als 1 tot 365.242187. Er moet dan een rad en een rondsel, of liever, vermits dit onmogelijk is, een zoodanig zamenstel van raderen en rondsels gevonden worden, dat de omloopstijd van het eerste rad tot dien van het laatste zij, als 1 tot 365.242187; dat is, dit getal moet in eenige geheele getallen gedeeld worden, die met elkander vermenigvuldigd, of 365.242187, of eene vermenigvuldiging daarvan uitmaken, hetgeen niet gemakkelijk is [73].

§ 55.

Het blijkt dan uit het gezegde, dat die berekeningen vrij moeijelijk zijn, en dat zij, in haren aard, vrij wat verschillen van die, welke noodig zijn, om een gewoon uurwerk, dat de uren, minuten, sekonden, dagen, de Maan enz. aanwijst, te berekenen, vermits al de getallen alsdan geheel en gemakkelijk te deelen zijn.

§ 56.

Eindelijk dient men aan te merken, dat al die berekeningen op dit kunststuk veel moeijelijker geweest zijn, dan op eenig ander planetarium, vermits dit stuk niet afzonderlijk staat, maar nog met een Hemelsplein en met Maanwijzers verbonden is: want daar men, om zoo weinig raderen als mogelijk was te gebruiken, eenige derzelve zóó ingerigt heeft, dat zij de beweging, én naar het planetarium én tot het hemelsplein, én tot de Maanwijzers overbrengen, heeft men het getal takken zoo moeten uitzoeken, dat het tot alle die einden voldoende was.

VIJFDE HOOFDSTUK.

BESCHRIJVING VAN HET HEMELSPLEIN EN DE ZONWIJZERS.

I. VAN HET HEMELSPLEIN.

§ 57.

Gelijk een eigenlijk gezegd planetarium de bewegingen der planeten vertoont, en zeer dienstig is, om zich een waar denkbeeld van dezelve te vormen, zoo ook vertoont een hemelsplein de bewegingen der vaste sterren, den schijnbaren loop der zon en het achtereenvolgend lengen en korten der dagen, waarvan de jaargetijden afhangen. Het is dan een onafscheidelijk stuk van de volmaakte vertooning van het hemelsgestel, en echter is het, zoo veel ik weet, bij geen planetarium gevoegd, dan alleen, en dat nog zeer onvolmaakt, bij het eerste planetarium van Roemer, zoo als wij het straks nader zullen aantoonen.

Doch, om de fraaiheid van dit hemelsplein duidelijker voor te stellen, is het volstrekt noodzakelijk, eenige algemeene bedenkingen, over de verschijnselen des sterrenhemels, te laten voorafgaan.

§ 58.

Wanneer wij den sterrenhemel, bijna als een halve kloot, van de kimmen af tot boven ons hoofd uitgestrekt, beschouwen, schijnen alle de sterren zich van het oosten, door het zuiden, waar zij hare grootste hoogte boven de kimmen verkrijgen, naar het westen te bewegen. Die beweging is enkel schijnbaar, en toe te schrijven aan de omwenteling der Aarde om hare as. Wij schrijven aan de sterren eene beweging toe, welke wij zelve hebben, maar niet gevoelen; en het komt, ten aanzien der verschijnselen, op het zelfde uit, of de sterrenhemel zich in vier-en-twintig uren eens omwentele, en de Aarde stil sta, dan of de hemel onbewegelijk blijve en de Aarde zich bewege.

§ 59.

Dit is dan het eerste verschijnsel, dat wij, alle nachten de sterren cirkels om het aspunt der Aarde zien beschrijven, en, of altijd boven de kimmen blijven, of, op eenen bepaalden tijd, in het oosten zien opkomen, en in het westen ondergaan. De Zon zelve, de Maan en al de planeten leveren de zelfde verschijnselen op, met dit eenig verschil, dat zij niet, zoo als de vaste sterren, bestendig de zelfde plaats van den hemel behouden.

Indien de Aarde zich niet jaarlijks om de Zon bewoog, of, dat op het zelfde uitkomt, de Zon zich niet om de Aarde scheen te bewegen, zoude het gemelde eerste verschijnsel nimmer aan eenige verandering onderhevig zijn: de Zon en de vaste sterren zouden alle dagen op den zelfden tijd opkomen en ondergaan, en de zelfde plaatsen aan den hemel beslaan; wij zouden altijd de zelfde sterren zien. Maar, vermits de Aarde zich om de Zon beweegt, schijnt de Zon van standplaats te veranderen, en hieruit spruiten nieuwe en gewigtige verschijnsels voort.

§ 60.

De tijd, die tusschen twee middagen verloopt, dat is, tusschen twee achtereenvolgende verschijningen der Zon in den meridiaan of middaglijn, wordt een dag genoemd, en in 24 gelijke deelen, of Zonne-uren, verdeeld. Gedurende dien tijd gebeuren er twee dingen. Vooreerst heeft de Aarde zich ééns om hare as gewenteld, of, dat op het zelfde uitkomt, de Zon heeft in schijn 360 gr. doorgeloopen; ten tweeden is de Aarde zelve, of in schijn de Zon, in hare jaarlijksche loopbaan voortgegaan: en vermits deze in 365 dagen en 6 u. ongeveer volbragt wordt, heeft de Zon, in die 24 uren, 59 m. 8 s. afgelegd. Dus schijnt de Zon in die 24 uren doorgeloopen te hebben 360 gr. (voortspruitende uit de omwenteling der Aarde om haren as), en dan nog 59 m. 8 s. (voortspruitende uit de jaarlijksche beweging der Aarde om de Zon), dat is in het geheel 360 gr. 59 m. 8 s. Waaruit volgt, dat de 360 gr. doorgeloopen geweest zijn in 23 u. 56 m. 4 s., en dat dus de Aarde zich om hare as omwentelt, en al de vaste sterren tot hare zelfde standplaatsen terugkeeren, in 23 gemiddelde Zonne-uren, 56 m. 4 s. en dus in 3 m. 56 s. tijds minder, dan de Zon noodig heeft, om van den eenen middag tot den anderen te komen.

Dit is dan het tweede verschijnsel, dat, daar er 24 gemiddelde Zonne-uren verloopen tusschen twee achtereenvolgende verschijningen der Zon in den meridiaan, er maar 23 dergelijke uren met 56 m. 4 s. verloopen, tot aan de terugkomst der vaste sterren op de zelfde plaats als des daags te voren.

§ 61.

Het derde verschijnsel, dat onmiddellijk uit het tweede volgt, is, dat de komst der vaste sterren tot den meridiaan, het tijdstip van haren op- en ondergang, dagelijks 3 m. 56 s. vervroegt, en dat wij derhalve niet altijd de zelfde sterren zien. Want wij zien alleen die sterren, welke door den glans der Zon niet verdoofd worden, dat is, die, welke, ten opzigte der Zon, aan den anderen kant des Aardbols zijn; doch zoo eene ster in December b.v. ten 6 u. des avonds opkomt, en ten 6 u. des morgens ondergaat, en dus den geheelen nacht door zigtbaar is, zal zij na 183 dagen, dat is in Junij, 183 maal 3 m. 56 s., of 12 uren, vroeger opkomen en ondergaan, dat is, ten 6 u. des morgens opkomen en ten 6 u. des avonds ondergaan, en bij gevolg, ter oorzaak van de tegenwoordigheid der Zon boven de kimmen, geheel onzigtbaar zijn.

§ 62.

Het vierde verschijnsel is het lengen en korten der dagen. Dit hangt van twee oorzaken af: 1. van de verschillende declinatie der Zon (§ 31) op verscheidene tijden des jaars; 2. van de verschillende ligging der plaatsen op den aardkloot zelven.

Indien de Zon altijd in den aequator of evennachtslijn was, zouden de dagen en nachten altijd gelijk zijn, zoo als inderdaad in het begin van de lente en van den herfst plaats heeft. Maar de Zon beweegt zich in eene op den aequator hellende baan, de ecliptica (§ 31); dus is de Zon in de lente en zomer boven den aequator verheven, en in den herfst en winter onder dezen gedaald; voor zoo verre hangt de zaak van de Zon af.

§ 63.

De breedte eener plaats op den Aardkloot is haar afstand van de evennachtslijn; dus is de breedte van Franeker 53 gr. 15 m. en die der pool, of van het aspunt, 90 gr., omdat de cirkelboog, die door het aspunt en Franeker loodregt op de evennachtslijn getrokken wordt, van den aequator af, maar 53 gr. 15 m. tot Franeker, en 90 gr. tot de pool toe, beslaat.

§ 64.

Het toppunt (zenith) is het punt, dat loodregt boven ons verheven, en dus 90 gr. van den gezigteinder af is; maar het toppunt van Franeker is 53. gr. 15 m. ten noorden van de evennachtslijn gelegen (§ 63); dus ligt onze gezigteinder 36 gr. 45 m. ten zuiden van de evennachtslijn, en bij gevolg is het noorderaspunt der Aarde aan den zuidkant 36 gr. 45 m. plus 90 gr. of 126 gr. 45 m. en aan den noordkant maar 53 gr. 15 m., boven den gezigteinder verheven. De gezigteinder van Franeker (en zoo ook van alle plaatsen, die tusschen de evennachtslijn en het aspunt zijn) ligt dan schuins ten aanzien van de evennachtslijn; maar vermits al de sterren zich evenwijdig aan de evennachtslijn bewegen, bewegen zij zich schuins ten opzigte van den gezigteinder, dat is, zij beschrijven cirkels, die met den gezigteinder schuinsche hoeken maken.

§ 65.

Hoe meer nu eene ster in hare standplaats boven de evennachtslijn verheven is, hoe hooger zij boven den gezigteinder staat; hoe grooter boog zij dus moet beschrijven, om van den gezigteinder weder tot den gezigteinder te geraken; hoe langer zij bij gevolg daarboven blijft of langer zigtbaar is. Maar de Zon is des zomers 23 gr. 28 m. boven, en des winters 23 gr. 28 m. beneden de evennachtslijn; dus blijft de Zon hier des zomers langer boven de kimmen dan des winters en de dagen zijn in den zomer langer dan in den winter.

§ 66.

Hieruit blijkt ook, dat al de sterren, die meer dan 36 gr. 45 m. boven de evennachtslijn verheven zijn, te Franeker den gezigteinder nimmer raken, en dus nooit ondergaan; zoo als b.v. de groote en kleine Beer, Cassiopoea enz., en dat de sterren, die meer dan 36 gr. 45 m. beneden de evennachtslijn zijn, nooit boven onzen gezigteinder verschijnen, maar altijd onzigtbaar blijven.

§ 67.