Part 9

Volledig kan eene schets van het Atheensche jongens- en schoolleven alleen dan eenigermate zijn, indien zij afziet van al te nauwkeurig uiteenhouden der perioden. Telkens dringt zich bij ons onderzoek naar den inhoud van het Atheensche onderwijs de vraag aan ons op: "werd dit of dat vak reeds in de vijfde of vierde, of eerst in de derde eeuw "op het programma" gebracht?" Juist wanneer we met het oog op den bloeitijd der Atheensche republiek die vraag stellen, blijven wij vaak in het onzekere. Hoe gaarne zouden wij weten of Alcibiades, Nicias, Cleon, Aristophanes als jongens reeds mathesis hebben geleerd! De vraag of ze al konden worteltrekken, laat ons koel--maar de mathesis! Ten opzichte van de begeerlijkheid der meetkunde als factor in de opvoeding heerschte in de dagen van Plato vrij groote verdeeldheid. "Slechts voor hen die de geometrie verstaan staat de deur van mijne school open" zeide deze wijsgeer, en ieder zal toegeven dat ook door deze geopende deur zij die niet ingewijd zijn in de wetten van het eigenlijk mathematisch denken, den binnenhof der platonische philosophie nauwlijks kunnen bereiken. Maar zoo beschouwd ziet Plato's uitspraak op mannen, niet op jongens. Dan ligt waarschijnlijk nog meer bewijskracht in den practischen, op den toon van een protest gestelden eisch van Xenophon, die zeide: "laat een jongen zooveel mathesis leeren als hij later noodig heeft om na te gaan, of men hem bij den verkoop van een stuk land ook bedriegt." Uit die woorden blijkt namelijk dat Xenophon menschen kende, die de knapen in de theoretische mathesis wilden onderwijzen en tevens, dat ook hij reeds een betamelijke kennis van geometrie voor zijne knapen als eisch stelde. En zoo mogen wij zeker rekening houden met eene zeer beroemde plaats in een van Plato's dialogen, den Meno. In eene passage, die zonder twijfel door Plato ook met de bedoeling is geschreven om daarin een proeve van de uitnemendheid der deductieve methode in de didactiek te geven, laat Socrates, ten einde het bewijs te leveren dat het onderricht in wetenschappen als de mathematische niet zoozeer het bijbrengen van nieuwe kennis beoogt als wel het tot bewustzijn roepen van de in den geest sluimerende aangeboren begrippen, een jongen Griekschen slaaf tot zich brengen en, door zijne vragen duidelijk te stellen, dezen geheel uit zich zelven komen tot de erkenning dat de inhoud van een quadraat of een rechthoek gelijk is aan het produkt van de lengte zijner zijden. Vergelijkt men nu de eenvoudige voorstelling van feiten, in dezen dialoog gegeven, met de wijze waarop in een andere samenspraak van Plato, den Theaetetus, twee jongelieden door Socrates worden geprezen om de scherpzinnigheid waarmede zij het karakter van rationeele en wortelgrootheden door mathematische voorstelling aan elkander hebben duidelijk gemaakt, dan vindt men alle aanleiding om aan te nemen dat in den tijd van Plato wel het elementaire onderricht in de geometrie vrij algemeen in het schoolonderwijs was opgenomen doch dat de theorie der hoogere wiskunde nog buiten den horizon der lagere school lag. En dat is eigenlijk ook op feitelijke gronden niet meer dan natuurlijk. Er moest wel is waar nog eene eeuw verloopen vóór Euclides in zijne voortreflijke Elementa methodisch den leergang door de planimetrie vaststelde; doch lang vóór Euclides zijn beroemde woord sprak tot Ptolemaeus "de mathesis kent geen afzonderlijken weg voor Koningen", hadden anderen getracht voor de schooljeugd dien weg door de beginselen der meetkunde in leerboeken te effenen.

Gaarne zouden wij ons omtrent den inhoud dier leerboeken, alsook omtrent den omvang der mathematische kennis bij leermeesters en leerlingen in de stad van Pericles eene voorstelling willen vormen, duidelijker dan die welke berust op algemeene indrukken. Het spreekt van zelf dat bouwplannen als de streng schematische bouw van den Piraeus, door den Milesischen architect Hippodamos in opdracht van Pericles ondernomen, zoowel als het geheele ontwerp van de groote verbouwingen op de Acropolis, allereerst de zorgvuldig geconstrueerde Propylaeën, bij de bouwmeesters eene diepgaande mathematische kennis naast groote technische ervaring veronderstellen; doch ook bij hunne lastgevers? En ook bij hen om wie het ons eigenlijk te doen is, bij de Atheensche jongens? Wat wisten die eigenlijk van theorie?

In zulke vragen kunnen wij slechts tastend den weg vinden, maar wij mogen daarbij rekening houden met den onmiskenbaren aanleg der Grieken voor mathematische studie, en met hunne belangstelling in de mathesis. Over de herkomst dier wetenschap dachten ze gaarne na, en Herodotus heeft zeker kunnen zijn van de belangstelling zijner toehoorders toen hij dienaangaande het volgende meedeelde in zijn hoofdstukken over Aegypte: "Volgens het verhaal van de priesters die mij inlichtingen gaven, had indertijd Koning Sesostris het geheele land van Aegypte onder de burgers verdeeld, elk een vierkant stuk toekennend; hieruit had hij zijne staatsinkomsten gevonden, door voor te schrijven dat elk een vaste bijdrage per jaar voor zijn land zou betalen. Zoo dikwijls nu de Nijl een stuk van zulk een perceel land had weggespoeld, wendde de eigenaar zich tot den Koning en verhaalde wat er geschied was; en dan zond deze inspecteurs, om na te meten hoeveel kleiner het land was geworden, opdat de eigenaar in het vervolg een evenredig geringer deel in de belasting zou betalen. Het komt mij voor dat dit de oorsprong moet zijn van de geometrie, en dat later die wetenschap van Aegypte uit in Hellas is overgekomen, in tegenstelling met den zonnewijzer en de indeeling des jaars in twaalf maanden; want die hebben de Grieken van de Babyloniërs."

Atheensche belangstelling waarborgt nog geene instemming. Voor velen zal misschien Herodotus' verklaring van het ontstaan der wiskunde uit zoo practische oorzaken te nuchter rationalistisch zijn geweest, voor anderen de verwijzing naar Aegypte te weinig streelend voor hun vaderlandslievend gevoel. Zij zochten liever den oorsprong ook van deze wetenschap in het eigen Helleensch, zij het dan ook mythisch, verleden: zij wezen op Prometheus, den vader der menschelijke kennis, en herhaalden diens fiere woord:

Want God Prometheus bracht den menschen ied're kunst;

of anders, berustend in de traditie der Aegyptische herkomst--zooals dat na den tijd van Herodotus en van Plato gaandeweg meer mode werd--wisten zij toch aan zijn verhaal dit toe te voegen, dat het in ieder geval een Griek, Thales de Milesiër, was geweest, die den stempel van theoretische wetenschap, het karakter van redeneerend zoekende kunst aan die geometrie had gegeven.

De strijd hier aangeduid, is voor ons onderwerp niet van groot belang. Maar wèl is het de moeite waard, nu de namen van Thales en Euclides zijn genoemd, zoo mogelijk met eenige zekerheid vast te stellen, wàt, voordat Euclides in zijn leerboek de geheele stof der planimetrie naar de lijnen eener streng doordachte methode rangschikte, daarvan in het Grieksche onderwijs kan zijn bekend geweest. Algemeen plegen de Grieksche schrijvers van lateren tijd reeds de driehoeksmeting aan Thales' naam te verbinden. Thales--zoo verhaalde men--heeft het eerst aangetoond dat de omtrek van een driehoek bekend is, wanneer ééne zijde met de aangrenzende hoeken gegeven is. Want om den afstand te bepalen waarop een schip in volle zee zich bevond van 't Milesisch strand, mat hij de hoeken waaronder hij dat schip zag, eerst aan den voet, straks op den top van een' hoogen toren. En toen hij later in Aegypte kennis maakte met de priesters, in practische meetkunde zoo bekwaam, wees hij er dezen op, hoe gemakkelijk het is de hoogte eener pyramide te meten, indien men eenmaal heeft opgemerkt dat er één oogenblik op den dag is, waarop de stand der zon aan elk voorwerp een schaduw geeft juist gelijk aan zijne lengte.

Het behoeft nauwlijks gezegd te worden, dat het trigonometrische vraagstuk, door Thales opgesteld en opgelost, de grenzen der planimetrie ver overschrijdt en het hoofdstuk over den driehoek voor een goed deel als reeds bekend veronderstelt. Er is dan ook reden om aan te nemen dat reeds in de "schets der geometrie" door Anaximander uitgegeven, een leerboek aan de Grieken in de handen was gelegd, dat de wijsgeerige onderzoekers verder bracht op hunnen weg. Op vroegere waarnemingen steunde zonder twijfel ook Pythagoras, toen hij de stelling poneerde en demonstreerde, dat in een rechthoekigen driehoek het quadraat der hypotenusa gelijk is aan de som der quadraten op de rechthoekzijden; maar wij zien toch sporen van geleidelijke ontwikkeling der bewijsmethode, als ons wordt meegedeeld dat in de Pythagoreïsche school het eerst is gevonden, hoe men door het trekken eener hulplijn uit den top van een driehoek, evenwijdig met de basis, gemakkelijk het bewijs kan leveren dat de drie hoeken van eenen driehoek te zamen even groot zijn als twee rechte hoeken. Ongetwijfeld wijst dit laatste feit op eene vrij uitgebreide behandeling van de verschijnselen die zich kunnen voordoen, wanneer twee parallel-lijnen gesneden worden door een derde lijn.--Zoo vindt men aanleiding om betrekkelijk vroeg een min of meer regelmatig geordend onderwijs in de mathesis voor de grootere jongens waarschijnlijk te achten. Alleen bedenke men dat toenmaals nog niet zoo nauwkeurig als later de mathesis geheel systematisch in vlakke en lichaamsmeetkunde, in driehoeksmeting, in bolvormige driehoeksmeting, en wat dies meer zij, was ingedeeld. Zonder twijfel heeft de Grieksche meetkunde, die zich in ieder geval vrij nauw aansloot bij de eischen des dagelijkschen levens, deze aansluiting gevoeld in eene min of meer incidenteele ontwikkeling. Nu eens was het de kegel, dan weer de bol, nu eens de cylinder, straks het platte cirkelvlak dat hunne aandacht vroeg: de geheimen van parabels, hyperbels, ellipsen hebben reeds vroeg menigen Helleenschen philosoof, niet in de laatste plaats de Pythagoreïsche school, bezig gehouden. Doch daarnaast werd de elementaire studie in hare vrije ontwikkeling, die telkens leidt tot het deduceeren van nieuwe problemen uit de zooeven opgeloste, voortdurend belemmerd door den elementairen toestand der instrumenten. Ieder onzer weet, hoe suggestief voor gevolgenrijke constructies de passer is; echter zullen wij moeten aannemen dat het aantal jongens die met een passerdoos onder den arm te Athene naar school toe wandelden, uiterst gering was. In de Wolken van Aristophanes buigt Socrates een braadspit krom, om bij een in 't zand voor zijne leerlingen geteekend meetkundig probleem een cirkel te kunnen trekken.

Het tafreel uit de Wolken is alweer eene persiflage en zegt ons dus alleen, dat in de kringen waartoe Socrates naar de onjuiste voorstelling van Aristophanes behoort, d.i. bij de intellectuels van 430-420, het mathematisch onderwijs in eere was. Veel leert ons dit niet. De manier waarop in de zooeven aangehaalde plaats Herodotus over de Egyptische landmetingen spreekt, is ook niet van dien aard, dat men den indruk krijgt alsof hij van de berekening der door afspoeling verklemde stukken zich een duidelijke voorstelling maakt, of denkt dat zijne lezers zoo iets van hem verwachten. En zelfs al had hij de constructie van dit probleem kunnen teekenen, wat bewijst dat voor de jongens van Athene? Anaxagoras schreef in de gevangenis een boekje over de quadratuur van den cirkel; is er iemand die dat voor een schoolboekje houdt? Zeker niet. Wij zullen wel mogen zeggen dat in het laatst der vijfde eeuw mathematisch onderwijs, op de lagere school aan knapen gegeven, nog tot de uitzonderingen heeft behoord. Eerst in de tweede helft der vierde eeuw behoorde de planimetrie tot het algemeene programma, en tegelijk met de planimetrie een goed deel van wat wij algebra noemen. Immers--om een enkel voorbeeld te noemen: de welbekende formule (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 leerden de Grieksche jongens niet, gelijk wij dat hebben geleerd, door eene berekening met algemeene door letters aangegeven waarden; het werd hun omslachtig, maar met onovertroffen duidelijkheid bijgebracht door het mathematisch bewijs van de volgende stelling: Als een rechte lijn, op welk punt ook, gedeeld wordt in twee deelen, dan zal het quadraat op de geheele lijn gelijk in inhoud zijn aan de som der quadraten op hare beide deelen, vermeerderd met het dubbele van den rechthoek door die beide deelen als zijden gevormd.--

Onze beschrijving van het schoolleven heeft stilzwijgend den leerling, wiens leven wij nagaan, doen groeien. De jongen die de "merkwaardige producten" bestudeert is een ander dan het knaapje dat wij aan zijn lees- en schrijfoefeningen zagen. Maar indien wij ons den eerstgenoemde nog evenzeer als den laatste op de school van den grammatist mogen denken, dan kunnen we die inrichting van lager onderwijs toch niet verlaten om den knaap naar muziek- en gymnastiekschool te vergezellen, zonder dat nog eens deze vraag in ons oprijst: "Is dat nu werkelijk alles geweest wat een jong Athener bij den grammatist leerde? Om van al het andere te zwijgen--leerde hij daar noch historie, noch geografie?"

Wanneer wij die vraag zoo bedoelen, dat wij willen weten of er op de Atheensche scholen ook les werd gegeven in de geschiedenis en aardrijkskunde, dan kan het antwoord kort en ontkennend zijn. Een rooster van werkzaamheden met een vast aantal voor de verschillende vakken uitgetrokken uren is trouwens in de Atheensche school, zooals wij die kennen, eenvoudigweg ondenkbaar. Maar de lectuur geeft op school gelegenheid tot velerlei uitbreiding. En nu is het wel zeker, dat in de eerste periode van de vijfde eeuw nagenoeg alleen Homerus, Hesiodus en sommige moralistische dichters op school werden geleerd en gelezen; maar toen eens de half poëtische, half kroniekmatige jaarboeken der oude logographen op den achtergrond waren gedrongen door de boeiende Historiën van Herodotus, zouden toen de Atheensche onderwijzers hebben nagelaten hun knapen uit dat kostbare boek de wonderen van Aegypte, en de heldendaden hunner eigen vaderen te doen kennen? Zou toen niet--bij wijlen althans--de vlakte van Ilias voor 't veld van Marathon, en Ithaka voor Salamis vergeten zijn? Zouden de Atheensche schoolmeesters minder hebben willen zijn dan Oloros, de vader van Thucydides, die zijn zoontje--volgens 't verhaal--meenam naar de openbare voorlezing van 't Historiewerk door den schrijver zelven? Men kan hierin niet veel verder gaan dan deze vragen te stellen. Eenigszins kan tot hare bevestigende beantwoording de overweging meewerken, dat althans de toeschouwers in den schouwburg blijkbaar hun Herodotus al heel goed kenden toen Aristophanes in het jaar 425 zijne medeburgers vermaakte door eene kostelijke parodie der aanvangshoofdstukken van Herodotus' geschiedenis in zijn blijspel de Acharniërs.

En wie eenmaal historie leest, die kan de geografie niet missen. Atheensche jongens trouwens, levendig en opmerkzaam van aard, en bewoners van een stad die, als ze even den burchtheuvel beklommen, hun het halve Beneden-Griekenland in bonte verscheidenheid uitgespreid toonde: eilanden, bochten, zeeengten, kapen, zoover het oog maar reikte; Atheensche jongens, wier grootvaders bij Mykale hadden gevochten, wier vaders zeilden naar Lesbos en Creta, die jaarlijks de afgezanten van alle bondsstaten in de stad zagen komen--hoe hadden ze anders dan landverkenners kunnen zijn! Zij hebben zeker niet in doffe berusting de wonderreis van Odysseus gelezen, zeker niet van Scheria en de Phaeaken, van de Charybdis en 't eiland van Aeolus hooren verhalen zonder te willen weten "waar 't Westen was en waar het Oosten". Maar al leerde hen de meester, dat de Olympus in Thessalië ligt en Mycenae niet ver van Argos, en al wees hij hun de mogelijkheid aan dat Achilles de waarheid sprak, toen hij in de vlakte van Troje zeide: "Als de Goden mij gunstigen wind geven, dan zou ik binnen drie dagen bij mijn vader thuis in Phthia kunnen zijn"--hoe kan een Atheensche jongen zulke uitleggingen volgen zonder kaart?

Of dan in de "elementaire" school der Atheensche onderwijzers kaarten hingen? Toen Aristagoras, de tiran van Milete, bij het voorbereiden van den Ionischen opstand eene rondreis deed door Griekenland, bracht hij eene wereldkaart mee, waarschijnlijk eene copie van de kaart, die Hecataeus van Milete, Herodotus' voorganger in de geschiedbeschrijving, had vervaardigd. Maar de woorden, in welke Herodotus dat feit bericht, zijn wel geschikt om te doen zien, hoe nieuw toen de cartografie nog was. "Aristagoras", zoo verhaalt Herodotus, "had op zijne reis naar Sparta eene koperen tafel meegebracht, in welke de omtrek der geheele aarde, met de gansche zee en alle rivieren was gegraveerd."--Dat geschiedde in 499. En hoe het geschied is, kunnen we ons nauwlijks meer voorstellen. Want daargelaten nog de onduidelijke en onjuiste voorstelling aangaande den vorm der aardoppervlakte die de Milesische voorgangers van Thales en Hecataeus in hunne geografische teekeningen beheerschte, daargelaten de afwezigheid van nagenoeg alle instrumenten, met uitzondering van den zonnewijzer, om hen bij te staan in het bij benadering bepalen van verhoudingen en afstanden, hoe jong, hoe schemerachtig en hoe onzeker was de factische kennis dezer kloeke kaartteekenaars ondanks de uitgebreidheid der Milesische handelsbetrekkingen! Mondelinge mededeeling was het grootendeels, die hen moest leiden. Aan hun eigene schippers, koers zettende naar de kusten der Zwarte Zee--waarheen lang vóór dien tijd reeds de handelsijver of de weetgierigheid hunne vaderen had gedreven,--moesten zij opdragen den afstand en den omvang van de Zwarte Zee en de Caspische Zee op hun tochten voor hen na te gaan. Mondelinge overlevering moest hun verhalen, hoe de Donau liep, en wat het einde was van de "Sneeuwlanden" daarboven. Zeevaarders-autoriteit moest hun teekenstift besturen om de kustenlijn aan gene zijde der straat van Gibraltar te trekken. Aegyptische priesteronthulling lichtte hen in over de bronnen van den Nijl en het land der Aethiopiërs. En als dan al die berichten waren verzameld, dan moesten deze--in hunne opgaven als gelijkwaardig gerekend, hoe ongelijk de betrouwbaarheid der verslaggevers ook mocht zijn--worden uitgedrukt in eene teekening van niet zeer groote afmeting, en zulks door mannen die van alle mechanische hulpmiddelen tot trouwe reproductie verstoken waren.

En toch moet in de vijfde eeuw de cartografie bij de Grieken zeer groote vorderingen hebben gemaakt. De landbeschrijvingen van Herodotus getuigen van eenen zoo grooten vooruitgang, vergeleken bij hetgeen zijn voorganger, Hecataeus van Milete, had gegeven, dat ondanks de naieve bewoordingen waarin hij--wellicht opzettelijk, om in zijne schets de locale kleur van Sparta te bewaren--over de "koperen tafel" van Aristagoras spreekt, de lezer gedrongen wordt zich Herodotus voor te stellen in het bezit van kaarten. En wanneer men--zooals dikwijls is gedaan--eene schets op papier brengt van de bewoonde aarde zooals Herodotus zich die dacht, dan is wel bij den eersten oogopslag veel in die voorstelling zonderling, scheef, onjuist; maar het is toch al een heel wat betere wereldkaart dan die van Hecataeus, en dus ook die van den tyran Aristagoras, geweest was. En de vader der historie is zich dat ook wel bewust. Hij moet lachen--zegt hij ergens--als hij ziet hoe "sommige menschen", ofschoon zij van de uiterste streken onzer aarde niets weten, kloekweg een aarde teekenen rond als een cirkel met den Oceanus als kringstroom er om heen, en zich Azië niets grooter voorstellen dan Europa.

Reeds het feit, dat de eeuw van Herodotus het tijdperk is van de ook te Athene met onbeperkte belangstelling gevolgde onderzoekingsreizen "om de Zuid" en naar Indië, wettigt de veronderstelling dat ook, hoezeer daarover de schrijvers zwijgen, kaarten, in brons gegraveerd of op papyrus geteekend, meer en meer in gebruik zijn gekomen. En de éénige plaats die ons daarover enkele inlichtingen geeft, eene scène uit Aristophanes' Wolken, brengt ons weer naar de school terug, zij het ook naar eene school voor meer gevorderden, en naar eene school, die alleen in Aristophanes' verbeelding bestaat, aangezien niets zoover van Socrates' neiging en aanleg verwijderd was als in een schooltje zittend wijsheid over te gieten in de hersenen van daarvoor aangevoerde knapen of jongelingen.

Strepsiades,--de ons reeds lang bekende boer, die vroeger in goeden doen was, doch door zijn huwelijk met een stadsdame boven zijn stand, achteruitgeboerd heeft en na langzame doch zekere intering nu sinds eenigen tijd hollend achteruit gaat door de verkwisting van zijn zoon, mama's lieveling en een' held onder de jeunesse dorée--Strepsiades heeft, ten einde raad, besloten bij Socrates les te gaan nemen in de nieuwe sophistenwijsheid die wit zwart kan praten en hem in staat zal stellen aan zijne schuldeischers logisch en syllogistisch te bewijzen, dat zij geenerlei rechten op hem kunnen doen gelden.

Strepsiades nu is een hoogst onnoozel man. En ofschoon wij uit de eerste scène der comedie weten, dat hij behoorlijk boek houdt en rekenen kan, hij is toch ook een buitengewoon onwetend man. Zijne verbazing over al wat hij ziet in de school van Socrates, is er op berekend het publiek te doen lachen en hem als een domoor voor te stellen. Het zou dus verkeerd zijn, uit zijne vragen af te leiden dat te Athene de zaken, die hij blijkt niet te kennen, algemeen onbekend waren.

Nadat hij over eenige niet nader aangeduide geometrische instrumenten zijn onnoozele onwetendheid heeft gelucht, wijst de leerling, die hem rondleidt in de school, hem op eene kaart.

Leerl. Zie, daar heb je een teekening van de geheele aarde. Daar ligt Athene.

Streps. Och kom, wat zeg je? Daar geloof ik niets van: ik zie de rechters niet eens zitten.

Leerl. Ik verzeker je toch, dat dit land hier werkelijk Attica is.

Streps. Zoo? Waar zijn dan de Cicynniërs, mijn districtgenooten.

Leerl. Die wonen op dit plekje. En hier is Euboea, dat, zooals je zien kunt, heel lang gerekt langs ons land ligt.

Streps. Ja, ja. Zoo werd het door ons onder Pericles uitgerekt.--Maar waar is Lacedaemon?

Leerl. Waar dat is?--Hier.

Streps. Zoo dichtbij? Zorg er vooral voor dat je dat weer een heel eind ver van ons af brengt!

De gechargeerde onnoozelheid van dezen boer kan, naar mij voorkomt, alleen dit bewijzen, dat aan zijn horizont noch geografie noch cartografie zich tot nu toe hadden vertoond. Maar zijne grappen zouden alle uitwerking gemist hebben, indien niet het Atheensche publiek beter dan hij met de kaarten ware bekend geweest en deze, zooals hier in de school van Socrates, ook in de Atheensche scholen in het begin van den Peloponnesischen oorlog vaak aanwezig waren geweest.

Maar vooral moet hierbij één ding niet uit het oog worden verloren. Een land dat niet op de wijze der moderne staten zijne knapenopvoeding regelt door een goed ineengeschakeld stelsel van onderwijswetten, heeft feitelijk elk decennium wijzigingen in zijn onderricht te constateeren. Vooral in den Atheenschen staat, die tusschen het begin van den Perzischen en het eind van den Peloponnesischen oorlog in alle opzichten zijnen gezichtskring door verkeer met het buitenland had uitgebreid en de materie zijner kunst en wetenschap onophoudelijk had vermeerderd, bracht elk tiental jaren verandering. De principieele uitbreiding van de leertijdgrens, die daarvan het gevolg was, zullen wij later in haar geheelen omvang leeren kennen; thans is het genoeg de beteekenis er van ook voor het elementaire onderwijs door eene enkele opmerking toe te lichten.