Part 8

_c_) un diretto contatto con la coltura greca. Due furono i momenti, in cui questo contatto potè principalmente avvenire: il Concilio religioso di Firenze del 1438, cui parteciparono rappresentanti della Chiesa greca, e nel quale si sperò che tutta la cristianità avesse a unificarsi sotto la Chiesa di Roma; il periodo immediatamente successivo all’occupazione turca di Costantinopoli (1453). In occasione del Concilio di Firenze, dotti greci vennero in Occidente, recando la cognizione della lingua e della letteratura greca. Tra essi il più famoso fu _Giorgio Gemistio Pletone_, ardente cultore dell’antica filosofia platonica. Ma, più ancora, dopo la presa di Costantinopoli, seguì la fuga in Italia di molti altri dotti costantinopolitani, recanti, insieme con la coltura greca, numerosi manoscritti greci di scienza, oltre che di letteratura;

_d_) l’arte della stampa che diffonde prodigiosamente e rapidamente ovunque la coltura;

_e_) i grandi viaggi di scoperta, che mettono gli Europei in rapporto con due mondi: l’Asia e l’America.

Tutte queste circostanze creano e diffondono ciò che sopra tutto importava: lo spirito scientifico. I letterati classicisti del tempo — i così detti _umanisti_ — sono apostoli del ragionamento scientifico, perchè combattono astrologi, filosofi, alchimisti, interpreti di sogni, mistici, superstiziosi. Essi concepiscono i fenomeni naturali, all’infuori di ogni influenza estranea e superiore, e lottano contro il falso aristotelismo medievale, la sua pedanteria, i suoi sofismi, le sue vane controversie.

La stessa conoscenza della filosofia di Platone — certo meno positiva di quella di Aristotele — giova anch’essa, come a tutta prima non parrebbe, al risorgere del pensiero scientifico. Poichè allora, infatti, il pericolo era negli ostacoli che alla scienza opponeva il pensiero medievale, tutto poggiante sull’aristotelismo, il platonismo, che attacca questo da un altro fianco, e che è riconosciuto come una nuova concezione del mondo, degnissima di rispetto, concorre allo scredito dell’aristotelismo e, quindi, all’affrancarsi dell’umana ragione.

19. =Il Rinascimento e il naturalismo: Telesio; Bruno; Campanella.= — Il nuovo mutamento degli spiriti delle persone colte si rispecchia, oltre che nella scienza, nella filosofia, ossia nella nuova concezione del mondo e dei suoi rapporti col pensiero umano. La filosofia del Rinascimento è, come suol dirsi, naturalistica; mira, cioè, a rivendicare l’importanza e l’onnipotenza della Natura, là dove il Medio Evo non aveva collocato che la volontà e l’onnipotenza di Dio; ad assegnare alla Natura quell’energia, quella virtù intima, che, ad es., il vecchio Democrito vi aveva riconosciuta; a non più considerare la Natura come manovrata da una potenza dominatrice — lo Spirito —, da essa indipendente e ad essa esteriore.

I filosofi della Rinascenza, che inaugurano questo indirizzo, che poi, nei secc. XVIII-XIX, traboccherà — talora — in vero materialismo, sono _Bernardino Telesio_ (1509-1588) e _Giordano Bruno_ (1548-1600). Ad essi si può aggiungere _Tomaso Campanella_, il corso della cui vita si spinse molto più innanzi, fino alla metà del sec. XVII, ma le cui opere fondamentali vennero concepite e scritte in sullo scorcio del sec. XVI.

_Bernardino Telesio_ è, prima di tutto, un naturalista, anzi, un passionato, un amatore, un poeta della natura, innanzi che filosofo. Egli ne investigò tutti i dominî: dalle scienze naturali alla matematica; dalla medicina alla fisica. Questa universale conoscenza trae però il Telesio, non già a fare nuove scoperte scientifiche, ma a voler penetrare le leggi prime che governano l’universo, a costruire un sistema della natura, nel quale tutti i fenomeni, dai più elementari ai massimi, si svolgessero, naturalmente e gradualmente, secondo leggi naturali, l’uno dall’altro, in conformità di un principio unico, che tutti, e il loro processo con essi, riuscisse a interpretare e a spiegare.

Perciò, come il poeta romano Lucrezio, egli scrive _La Natura_, ch’è l’opera sua fondamentale. Quest’opera, infatti, è un nuovo poema filosofico dedicato alla Natura, la quale viene concepita come vivente da sè, per potenza propria, affidata alle sue leggi, anche se l’autore frequenti volte si appelli alla sapienza di un Supremo Reggitore e Creatore.

D’altra parte, e questo non importa meno, la conoscenza della Natura il Telesio vuol coglierla nel contatto immediato con essa, sulla fede dei sensi, lungi dal fascino, o dall’incubo, di ogni autorità, cioè secondo quest’accenno allora significava, lungi dall’autorità di Aristotele.

Sostanzialmente identici sono il concetto e il sentimento di _Giordano Bruno_. Anche per lui esisterebbe un Dio che trascende la Natura e l’ha creata. Ma questo Dio di tutti i credenti, nella concezione che il Bruno ha del mondo, si confonde con un Dio, immanente nell’Universo, il quale ultimo avrebbe per ciò, per se stesso, una potenza ed un’anima. Per Aristotele — e il Bruno è anche lui un odiatore di Aristotele —, materia e forma, materia ed energia, lo vedemmo, erano distinte; la materia restava, informe; era vivificata, «formata», dal di fuori. Per Bruno, essa contiene nel proprio seno, tutte le forme che più tardi rivelerà, ed essa può generarle tutte quante, l’una dopo l’altra, perchè è vivificata in sè dal di dentro, da una potenza divina.

Questo concetto di una Natura, di un universo pervasi da un’anima loro interiore, da un Dio ch’è in essi, e non fuori di essi, è altresì il concetto fondamentale della religione naturale di _Tomaso Campanella_ (1568-1639), che, secondo le sue speranze, dovea diventare il lievito di un rinnovamento sociale, di una nuova Repubblica degli uomini.

20. =Matematica.= — Fra i grandi studiosi e scrittori di matematica della prima metà del sec. XV sono da ricordare un noto pittore e letterato italiano, _Leon Battista Alberti_ (1404-72), il francese cardinal _Nicola da Cusa_ (1401-1464), i tedeschi _Giorgio di Peuerbach_ (1423-1461), e _Giovanni Müller_, più noto sotto lo pseudonimo di _Regiomontano_[60] (1436-71). Questi due ultimi sono tra i primissimi che leggessero e traducessero direttamente i sommi matematici greci, ricevendone, non solo preziosi insegnamenti, ma ispirazioni a conclusioni originali. Il Peuerbach e il Regiomontano concepiscono per i primi la trigonometria — piana e sferica — come scienza indipendente dall’astronomia, e vi dànno il massimo impulso e la forma moderna. Il nome di _trigonometria_ compare proprio sullo scorcio di questo secolo come titolo di un’opera del matematico _Pitisco_: «_Trigonometria, ossia risoluzione dei problemi relativi ai triangoli_» (1495). Grandissima è l’altezza a cui la matematica perviene nella seconda metà del sec. XV.

In questa età nasce, e si impone definitivamente, l’algebra simbolica, quale noi oggi la usiamo, con i segni che adoperiamo, e si sviluppa la teorica delle equazioni. A questa età appartiene uno dei massimi genii universali che il pensiero umano vanti: il toscano _Leonardo da Vinci_ (1452-1519). Leonardo fu fisico, meccanico, musico, cultore di tutte le arti del disegno e fu anche sommo matematico, in quanto egli diceva che non v’ha punto certezza nelle scienze se non si può applicarvi la matematica.

Di matematica, infatti, si occupano i suoi superstiti manoscritti, specie di quelle teorie geometriche, che trovano applicazione nell’arte del disegno. Alcuni problemi geometrici, da lui studiati, riguardano tuttavia soggetti di natura differente: ad es., il metodo (noto alla scienza greca) di misurare l’altezza di un oggetto dalla sua ombra; il metodo di misurare la larghezza di un fiume; la quadratura di un settore circolare, trasformandolo in un triangolo, la cui base sia eguale alla lunghezza dell’arco del settore; la _quadratura del circolo_, problema che noi oggi sappiamo irresolubile.[61]

Ma più grande di lui, come matematico, è un altro italiano, un monaco toscano dell’Ordine dei Minori, _Fra Luca_ (_Luca Paciuolo_) (1445-1514), che insegnò matematica a Firenze, Perugia, Roma, Milano e altrove.

La sua opera principale è un _Compendio di aritmetica, geometria, proporzioni e proporzionalità_. Esso contiene un trattato di aritmetica speculativa sulle proprietà dei numeri, una aritmetica pratica, e degli elementi di geometria. La caratteristica di quest’opera è quella che già gli Arabi avevano impressa alle matematiche, e taluno dei matematici cristiani dei secoli precedenti (ad es. _Leonardo da Pisa_) aveva ribadita: l’intima connessione dell’algebra indiana con la geometria greca.

Le opere matematiche di Fra Luca furon le prime a essere divulgate per le stampe. Può quindi imaginarsi l’enorme influenza ch’esse esercitarono sulle matematiche del secolo successivo.

Anche il polacco _Nicola Copernico_ (1473-1543), di cui dovremo occuparci a momenti come astronomo, fu uno dei più rinomati matematici del sec. XVI e autore di parecchie, importanti e originalissime, scoperte in trigonometria piana e sferica. E matematico insigne, fu taluno dei suoi scolari, quale _Rhaeticus_.[62]

Nel sec. XVI la idea di fecondare la geometria con l’algebra, e viceversa, diviene un’opinione comune fra i matematici. Vi giungono, insieme, il francese — _Francesco Vieta_ (1540-1603), uno dei massimi intelletti matematici di ogni tempo, gli italiani _Girolamo Cardano_ (1501-76), _Nicolò Fontana_, da un suo difetto di pronunzia sopranominato il _Tartaglia_ (1505-57), _G. Battista Benedetti_ (1530-90). Ma questo non vuol dire che in ciascuna delle due discipline, isolatamente considerate, non si facciano nuove conquiste. In algebra si giunge per la prima volta alla risoluzione delle equazioni di 3º grado. Vi perviene (nel sec. XV o XVI?) un oscuro matematico italiano, _Scipione del Ferro_, di cui non sappiamo altro se non che egli fu professore a Bologna fra il 1496 e il 1526; poi, più sicuramente, _Gerolamo Cardano_ stesso e il _Tartaglia_ (_Nicolò Fontana_), che si disputarono acremente la priorità della scoperta. Il Cardano stesso iniziò la risoluzione delle equazioni di 4º grado, ma questa fu raggiunta in modo inequivocabile soltanto dal discepolo suo, _Luigi Ferrari_ (1522-1565).

21. =Astronomia: Copernico= (1473-1545). — Taluni dei matematici sopra ricordati furono anche astronomi: tali il _Peuerbach_, il _Regiomontano_, _Leonardo da Vinci_. Il Regiomontano fondò a Norimberga una scuola astronomica, che passò fra le più famose e benemerite del tempo. Colà egli fece importanti osservazioni sulla cometa del 1472: la prima, che venisse considerata, non più quale soggetto di vano terrore superstizioso, ma come oggetto di studio scientifico. E ivi stesso, a Norimberga, si cominciarono a pubblicare delle _Effemeridi_ astronomiche, contenenti dati astronomici per trovare la longitudine sul mare, al quale scopo il Regiomontano aveva escogitato un nuovo metodo. Le tavole astronomiche, contenute in queste _Effemeridi_, erano infatti molto più precise di tutte quelle precedenti, e servirono per i grandi viaggi di scoperta dell’epoca.

Forse, specie per noi Italiani, non sarà superfluo ricordare una delle scoperte astronomiche di Leonardo da Vinci: l’ipotesi, con cui egli spiegò ottimamente l’illuminazione color cinereo, che si osserva nella parte oscura del disco lunare, quando la parte risplendente è minore del mezzo disco. Egli spiegò ch’essa dipende dal riflesso della luce terreste sulla luna, chè, allorchè la luna è quasi _nuova_, la metà della Terra, illuminata dal sole, è rivolta verso di essa.

Ma l’astronomo più famoso del sec. XVI di poco più giovane (di appena una generazione) del Regiomontano e del Vinci, è _Nicolò Copernico_ (1473-1543) di Thorn, colui che rivolgerà da capo a fondo le concezioni astronomiche del mondo colto, e che perciò può essere definito il Tolomeo dell’astronomia moderna.

Copernico studiò dapprima nella Università di Cracovia, e poi in Italia, a Bologna, a Padova, a Ferrara, dove si laureò. Quindi si dedicò alla carriera ecclesiastica e fu nominato canonico a Frauemberg (1497), dove passò la maggior parte della sua vita e del suo tranquillo lavoro. Morì settantenne nel 1543.

Contro quello che si potrebbe pensare, Copernico, al pari del più famoso astronomo dell’antichità (Tolomeo), fu mediocre osservatore. Gli strumenti, di cui egli si serviva, erano rozzi, nè egli curò, come poteva, di procurarsene di migliori. Le sue osservazioni, che Copernico stesso indica nelle sue opere, sono scarse e inesatte, nè egli teneva alla loro assoluta esattezza, bastandogli, diceva, un grossolano accordo fra la teoria e l’osservazione. Le sue dimostrazioni molte volte, sono debolissime, qualche volta errate.[63] Egli, inoltre, scrisse pochissimo, restando, anche in questo, addietro a molti dotti del suo tempo. Le sue opinioni astronomiche furono, anzi, note per mezzo d’altri, specie per mezzo del giovane astronomo Giorgio Joachim (_Rhaeticus_), e il manoscritto dell’unica sua grande opera _sulle rivoluzioni delle sfere celesti_ (_De revolutionibus orbium coelestium_), che egli vergò in sui primi del sec. XVI, rimase inedito quasi fino alla sua morte: l’autore ne ricevette la prima copia il 24 maggio 1543, il giorno stesso della sua morte.

Ciò non pertanto, l’opera, massima e quasi unica, a cui è legato il nome del Copernico, è, come l’_Almagesto_ tolomaico, un monumento insigne della scienza umana, e basta solo accennarne il contenuto per avere il senso della mole di pensiero e di studio che v’è dentro.

Il _De revolutionibus_ consta di sei libri, di cui il più notevole è il primo. Di esso i capitoli 1º-3º trattano della sfericità della terra; i successivi, dal quarto all’ottavo, del movimento di rotazione di questo pianeta. Il Copernico avverte che, mancando l’occhio nostro di mezzi per giudicare senza riferimenti della direzione del moto di un oggetto, l’apparente rotazione diurna della sfera celeste, potrebbe dirsi con egual ragione prodotta da una sua reale rotazione quanto da una rotazione della Terra, con la stessa velocità, ma in direzione opposta. Or bene, egli soggiunge, come non sentire che è più semplice far girare la sola Terra che far descrivere orbite immense a corpi celesti collocati a differenti distanze? Come non avvertire che con la prima concezione si eliminano alcune delle difficoltà più gravi dell’antico sistema tolomaico, e si dà una spiegazione, più semplice e più soddisfacente, dell’intero sistema solare?

Anche per Copernico, dunque, la sua dottrina eliocentrica, come per Tolomeo la sua dottrina geocentrica, non era che una più comoda e più verisimile ipotesi.

Il cap. 9º dell’opera espone alcune altre ipotesi che possono definirsi come il germe della teorica della _gravitazione universale_. Il cap. 10º — il più importante — sviluppa il sistema del mondo, ossia degli astri e dei loro movimenti, quale Copernico lo concepiva. Il resto del libro, dopo il cap. 11º, ha interesse soltanto matematico, e il _Rhaeticus_, per incarico del Copernico, l’aveva pubblicato in anticipazione quale testo di trigonometria.

Il II libro dell’opera contiene nozioni di geometria sferica e di trigonometria, tavole astronomiche e il catalogo delle stelle, che è il vecchio catalogo di Tolomeo, lievemente ritoccato. Il III libro tratta del moto di rivoluzione della Terra.[64] Il libro IV tratta della luna e dei suoi movimenti; il V e il VI degli altri cinque pianeti (oltre la Terra) allora conosciuti: Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno.

Come si vede, il _De Revolutionibus_ non è un’opera organica, ma, come l’_Almagesto_, abbraccia tutti i dominî dell’astronomia del tempo, e li guarda da un nuovo punto di vista. I fondamentali concetti copernicani — la sfericità della Terra, i moti di rotazione e di rivoluzione del nostro e degli altri pianeti — vantavano una antichissima e autorevolissima storia; tuttavia non solo non erano riusciti a prevalere nell’antichità greca, ma erano stati dimenticati dall’astronomia medievale, che (secondo si era espresso il più grande e autorevole filosofo di quest’età, S. Tomaso d’Aquino) voleva essere decisamente geocentrica.

Copernico ritorna a Pitagora, all’astronomia dei Pitagorici, ne sviluppa le ipotesi, ne rinsalda e completa le dimostrazioni, e, se egli non riesce a dimostrare perfettamente nè la verità del suo sistema, nè l’errore del sistema tolomaico; se parecchie delle osservazioni, su cui le nuove argomentazioni si fondano, abbisogneranno di ulteriori correzioni e rafforzamenti, pure le salde basi di un nuovo mondo del pensiero astronomico, che finirà col rovesciare l’antico, erano gettate. Ma ciò che oggi impressiona si è notare che pochissimi si accorsero della rivoluzione, che Copernico iniziava. La forma, rimessa e pacata, della sua esposizione, le astruse dimostrazioni matematiche, e la stessa prefazione dell’editore, che presentava il libro come un insieme di semplici ipotesi, adatte semplicemente a calcolare i moti celesti, fecero in modo che l’opera, a tutta prima, non sollevasse serie discussioni, proteste, esaltazioni. Queste proteste e condanne dovevano venire più tardi, nel sec. XVII, nell’età della Controriforma, e da parte della Chiesa cattolica. Per adesso, invece, chi attaccò Copernico furono i capi del movimento protestante: primi Lutero e Melanchton.

22. =Fisica.= — Nella fisica, o, meglio, nella «scienza della materia», è, durante i secoli XV-XVI, più sensibile che altrove la lotta del pensiero del Rinascimento col pensiero medievale, duramente legato alla tradizione dell’aristotelismo. Su questo terreno, specialmente, Aristotele è attaccato dai seguaci di Platone, che torna a essere conosciuto, e dagli scienziati sperimentalisti, i quali sostengono (talora con un’irriverenza giustificata solo dal fanatismo avversario) che, anzichè leggere Aristotele, e credere ciecamente in lui, è più sicuro e più dilettevole sperimentare e provare ciò che si afferma e in cui si dice di credere. I fisici, più degni di memoria, del secolo XV sono il cardin. _Nicola di Cusa, Leon Battista Alberti_, persino _Cristoforo Colombo_, grazie alle note dei suoi viaggi, e sopra tutti il sommo _Leonardo da Vinci_. L’Alberti fu inventore di un apparecchio per determinare la profondità di un bacino, calcolando il tempo che un corpo più leggiero dell’acqua impiega a risalire a galla dal fondo. Il Colombo fece interessanti osservazioni, specie meteorologiche: indicò la direzione dei venti tropicali; dimostrò l’efficacia dei boschi nella condensazione del vapore acqueo; osservò la deviazione _occidentale_ dell’ago della bussola, scoprendo così la _declinazione magnetica_[65] e le sue variazioni nei vari punti del globo.

Ma assai più grandioso è il contributo che il sommo _Leonardo da Vinci_ recò alla fisica. Anzi tutto, egli è il massimo precursore di quel _metodo sperimentale_, su cui poggia la scienza moderna, e che a lungo si è discusso se fosse scoperto dall’italiano Galilei o dal francese Cartesio o dall’inglese Francesco Bacone (cfr. § 26). Leonardo, anzi, potrebbe a buon diritto dirsene il fondatore. Per lui, ogni conoscenza, che non poggi sull’esperienza, è vana e non partorisce che illusioni. «La sapienza» (questa, la sua massima) «è figliola dell’esperienza». Ma l’esperienza, nel significato che Leonardo vi attribuisce, non è solo la nemica della fede nell’autorità convenzionale o del vano speculare. È altresì tutto quel complesso di osservazioni che noi distinguiamo in ogni procedimento scientifico: osservazione dei fatti; induzione, ossia generalizzazione delle leggi in essi riscontrate; esperimento che le comprovi; applicazione delle matematiche a rappresentare con precisione la legge ritrovata; deduzione di un principio da un altro.

Questi procedimenti non solo Leonardo voleva, in teoria, che la scienza e gli scienziati seguissero, ma praticò egli stesso. Fu perciò osservatore, sperimentatore prodigioso, matematico, coordinatore unico dei resultati, pratici e teorici, delle sue operazioni ed esperienze. Epperciò possiamo veramente dire di trovarci con lui nella pienezza del metodo sperimentale.

Pur troppo, è difficilissimo, stante il saccheggio che i suoi discepoli e i successori fecero dei manoscritti leonardeschi, ai quali soltanto (e non al pubblico insegnamento) egli affidò la propria, sconfinata dottrina, restituire esattamente la somma preziosa delle scoperte e delle divinazioni, il cui merito a lui, personalmente, compete.

I suoi sparsi precetti di idraulica sono bastati a far comporne un trattato (_Del moto e della misura dell’acqua_), che fu pubblicato nel 1828, e, solo un secolo più tardi di lui, i cultori di questo ramo della fisica giunsero al segno a cui egli era già pervenuto.

Inoltre Leonardo notò i _fenomeni_ così detti di _capillarità_,[66] le figure formate dalla sabbia sparsa sulle lamine vibranti, la formazione di onde liquide stazionarie. Immaginò numerosi strumenti e meccanismi: il laminatoio, il dinamometro, il pernio a piano inclinato, su cui una porta, girando, si chiude da sè; le sedie pieghevoli a tre piedi; il tornio a ovale. In ottica, riconobbe che l’occhio deve essere considerato come una _camera oscura_ fotografica, e che le imagini sulla retina appaiono capovolte, la loro persistenza, la differenza fra le immagini, che si formano nell’occhio destro da quelle che si formano nell’occhio sinistro ecc. ecc.

Ma la parte della fisica, in cui Leonardo riuscì veramente maestro, fu la meccanica, alla quale applicò rigorosamente le matematiche. Egli seppe determinare il centro di gravità della piramide, dividendola in piani, paralleli alla base. Seppe trovare quale parte di una forza agisca per muovere un corpo in una data direzione, ossia seppe determinare, come si dice, _la componente efficace della forza in quel verso, decomponendo la forza stessa secondo la direzione del moto e secondo la perpendicolare alla traiettoria del mobile_. Seppe valutare la forza motrice, moltiplicando il peso sollevato per l’altezza: p. es. (scrisse), se qualcuno scende una scala di gradino in gradino, la somma di tutte le forze motrici, che potrebbero essere utilizzate, durante ogni caduta parziale, è eguale alla forza motrice che si otterrebbe cadendo dall’alto al basso della scala.

Le sue ricerche di meccanica, applicate al volo degli uccelli, lo fanno un precursore dell’aviazione moderna: studiò, infatti, minutamente il volo degli uccelli, e riconobbe che l’uccello prende il suo punto d’appoggio nell’aria, e, per quanto più pesante di questa, abbisogna di una piccolissima forza per sostenersi, grazie alla velocità e al fatto che l’animale, colla sua pressione, rende più densa l’aria, in cui si muove.

Ma Leonardo non fu soltanto un teorico; egli fu grande ingegnere e costruttore: compiè opere idrauliche mirabili nel Milanese e in Francia, _e imaginò un apparecchio di aviazione_, anzi, taluno parlò dei suoi tentativi pratici di aviatore.

I fisici maggiori del sec. XVI furono in genere dei pedissequi continuatori del Vinci, o anzi, secondo a ragione si è sospettato, dei divulgatori, come di cose proprie, di quanto essi trovarono nei manoscritti del Maestro.[67]

Tali furono _Nicola Tartaglia, G. B. Benedetti_, i quali si occuparono di meccanica e di balistica,[68] giungendo a conclusioni interessanti: 1) sul moto dei proiettili, che il Benedetti riconobbe essere, per _tutta la traiettoria_, curvilineo, e non già in parte rettilineo e in parte curvilineo; 2) sulla bilancia, per la quale, contro Aristotele, il Tartaglia sostenne essere più sensibili le piccole bilance a braccia corte; 3) sulla caduta dei gravi, per cui il Benedetti negava (contro Aristotele) che la velocità di due gravi identici, cadenti in mezzi diversi, siano inversamente proporzionali alla densità dei mezzi, e dimostrò _che il rapporto di quelle velocità è costante e che la legge di Aristotele si verifica solo se la densità dei corpi è eguale alla somma delle densità dei due mezzi attraverso cui i gravi cadono_.[69]