Part 9

On n'ose point aborder tout de go la philosophie d'un Henri Poincaré. Il faut nous y acheminer par des routes, un peu longues peut-être, mais moins difficiles que l'escalade.

Un jour, M. Henri Poincaré décida de traiter ce beau sujet: l'invention mathématique. Pour cette étude de psychologie, il eut recours aux expériences et aux constatations qu'il avait pu faire sur lui-même. Il procéda ainsi avec une exquise simplicité. Il avait choisi son cas parce qu'il n'en connaissait aucun autre également bien. Et il le décrivit, en observateur détaché. Ce fut sublime et ingénu.

(Je crois qu'à présent il n'y a plus guère que deux sortes de personnes qui soient tout à fait recommandables et qui soient, en outre, angéliques: ce sont les vieilles filles bienfaisantes et les savants. Ceux-ci et celles-là ont un même don paradoxal de l'abnégation: le dévouement à la vertu et le dévouement à la science produisent à peu près le même résultat final, une infinie gentillesse du cœur et de l'esprit, une naïve audace, une humble fierté.)

M. Poincaré, appréciant sa mémoire, dit qu'elle n'est pas mauvaise, mais que pourtant elle ne suffirait pas à faire de lui un bon joueur d'échecs.

Que se passe-t-il, quand M. Henri Poincaré travaille? Il le raconte. Voici l'histoire de son premier mémoire, qui traitait des fonctions fuchsiennes.

Qu'est-ce que c'est que les fonctions fuchsiennes? Laissons cela. Je ne le sais pas depuis assez longtemps pour l'expliquer un peu clairement. D'ailleurs, il n'est pas indispensable de le savoir.

Depuis quinze jours, M. Poincaré s'efforçait de démontrer qu'il ne pouvait exister aucune fonction analogue à ce qu'il a ensuite appelé «fonctions fuchsiennes». Un soir, il prit du café noir. Ce n'est pas son habitude. Ayant pris du café noir, il ne put s'endormir. Et, au matin, il avait établi l'existence d'une classe de fonctions fuchsiennes. Il n'eut qu'à rédiger les résultats qu'il avait, pendant son insomnie, imaginés: cela ne lui demanda que quelques heures.

Merveilleuse tasse de café noir! Du reste, il ne faut rien conclure de là, pour le café: tant de tasses de ce malicieux breuvage ont été prises sans qu'il en résultât aucune mathématique!... M. Poincaré lui-même nous met en garde contre l'abus que nous serions tentés de faire d'un tel exemple... Il se souvient de «cette nuit d'exaltation où il travaillait comme malgré lui»; mais il assure qu'il n'est pas nécessaire qu'une extrême activité cérébrale soit causée par un excitant physique. Bien!...

Ensuite, M. Poincaré voulut... je n'ose pas le dire... il voulut représenter ces fonctions qu'il avait établies, «par le quotient de deux séries». Ce n'est pas facile à entendre, je l'accorde. Retenons seulement ceci: il voulut faire une chose mathématique très extraordinaire. Cette idée était, en lui, «parfaitement consciente et réfléchie».

A ce moment-là, il habitait Caen. Un jour, il partit avec des amis pour une course géologique organisée par l'École des Mines. Diversion: les péripéties du voyage lui firent oublier ses travaux mathématiques. A Coutances, les voyageurs montèrent dans un omnibus, en vue de quelque promenade. Or, à l'instant où il mettait le pied sur le marchepied, l'idée subite le frappa, que les «transformations» dont il avait fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes étaient identiques à celles de la géométrie non euclidienne.

Pour nos ignorances, n'est-il pas terrible de se dire qu'on peut monter en omnibus dans ces conditions-là? M. Poincaré monta en omnibus; et, abandonnant son idée, il se mit à la conversation des autres. Les autres ne savaient pas qu'il eût en réserve, dans sa tête, une belle idée qui, plus tard, fleurirait et serait féconde. Ils le regardèrent et ils causèrent avec lui, comme les autres jours, sans précautions particulières. Et lui non plus ne prenait pas de précautions particulières à cause de son idée, parce qu'il la savait en bonne place et que, tout de suite, elle lui avait donné le sentiment de la certitude. Il fit sa promenade; il accomplit jusqu'au bout cette excursion géologique qu'il avait entreprise.

De retour à Caen, il vérifia les résultats à tête reposée, «pour l'acquit de sa conscience». Ensuite, il aborda plusieurs questions d'arithmétique, qui ne donnaient rien et qui ne paraissaient pas liées à ses recherches antérieures. Insuccès. Et cet insuccès le «dégoûta». Donc, il alla passer quelques jours au bord de la mer et pensa à tout autre chose. Un jour, il se promenait sur une falaise. L'idée lui vint, brève, soudaine et certaine, que «les transformations arithmétiques des formes quadratiques ternaires indéfinies étaient identiques à celles de la géométrie non euclidienne». Les promenades de M. Henri Poincaré sont de terribles choses!...

Après avoir passé quelques jours au bord de la mer, il revient à Caen. Il réfléchit à sa trouvaille et il en tire les conséquences. Quelles conséquences!... D'idée en idée, il est conduit à un projet superbe. Il aborde, l'une après l'autre, toutes les fonctions auxquelles il a affaire. Il en fait le siège systématique. Il enlève, l'un après l'autre, tous les «ouvrages avancés»,--tous, sauf un qui lui résiste et duquel dépend le sort de la place. Cela résiste; l'assiégeant s'obstine: ses efforts ne servent qu'à lui «mieux faire connaître la difficulté». Et il déclare que tout ce travail était parfaitement conscient.

Mais alors, il dut s'occuper d'une tout autre stratégie. Il se rendit au Mont Valérien, pour y accomplir son service militaire. Désormais, il eut, comme il dit, «des préoccupations toutes différentes». Et on le devine au maniement d'armes. Seulement, tandis que son esprit conscient s'occupait d'artillerie, son inconscient n'oubliait pas du tout les fonctions fuchsiennes.

Un jour, il traversait le boulevard. Il était, en apparence, un militaire semblable à tous les militaires qui traversent un boulevard. Tout à coup, la solution de la difficulté qui l'avait tourmenté jusqu'alors lui apparut avec une clarté merveilleuse... «Je ne cherchai pas à l'approfondir immédiatement et ce fut seulement après mon service que je repris la question.»

Mais il avait tous les éléments du problème; il ne lui restait qu'à les assembler et à les ordonner. Il rédigea son mémoire définitif, «d'un trait et sans aucune peine».

Voilà les faits; et voici leur interprétation.

M. Poincaré sépare avec soin l'activité consciente et l'activité inconsciente--ou subconsciente--de son esprit. Des anecdotes qu'il a racontées, il résulte que la trouvaille est produite par un hasard vulgaire, par une circonstance à peu près insignifiante: la subconscience travaillait et l'œuvre apparaissait subitement.

Qu'est-ce que l'invention?... Elle ne consiste pas à faire des combinaisons nouvelles au moyen d'«êtres mathématiques» existants et déjà connus. Ce serait peu de chose et chose facile. Par exemple, le procédé de l'addition étant trouvé, il existe une infinité d'additions qu'on peut faire et qu'il n'y a ni invention ni intérêt d'aucune sorte à faire. Il faut choisir; inventer, c'est choisir.

Comment choisir? C'est le fait d'une «illumination subite»; M. Poincaré la considère comme le signe manifeste d'un long travail inconscient.

Mais le travail inconscient de l'esprit est soumis à de certaines conditions. Il est la récompense d'un travail conscient et volontaire. On ne le voit guère se produire et, en tout cas, il ne se produit d'une manière efficace que s'il suit une période d'efficacité laborieuse. Les «illuminations subites» n'arrivent qu'après des journées d'effort, journées pénibles souvent et d'autant plus pénibles qu'on a pu les croire infructueuses, journées pendant lesquelles, sans le savoir, on «mettait en branle la machine inconsciente», qui, autrement, n'eût point marché.

Après comme avant l'illumination subite, il faut une période de travail conscient: on en vérifiera la valeur, on en étudiera les résultats, on les ordonnera, on les rangera, on en déduira les conséquences. Ce sont les journées de récolte.

Concluons, provisoirement. Le moi inconscient,--qu'il est plus prudent d'appeler subconscient et qu'on appelle aussi subliminal,--ce moi dont l'activité merveilleuse échappe à notre connaissance directe, a un rôle considérable dans l'invention mathématique.

Il a un rôle considérable dans toute notre activité, un rôle perpétuel dans le quotidien détail de notre existence. Si nous étions réduits à l'aide que nous donne notre claire conscience, nous serions bien dépourvus!...

Alors, quelle situation n'allons-nous pas faire au moi subliminal? Ou, en termes plus modestes, quelle efficacité n'allons-nous pas attribuer à l'activité secrète, involontaire et quasi spontanée de l'esprit?

«Le moi subliminal n'est-il pas supérieur au moi conscient»? demande M. Henri Poincaré.

Oui, répondrais-je volontiers. Cette hypothèse, je l'adopterais: elle me semble concorder extrêmement bien avec les faits. De plus en plus, à mesure que les travaux scientifiques des psychologues donnent un plus grand nombre de résultats, nous apercevons mille raisons nouvelles d'abandonner la théorie cartésienne des idées claires et distinctes. Les idées claires et distinctes ne sont pas l'essentiel, mais seulement la rare et presque hasardeuse exception; et l'on chercherait dans l'inconscience (ou la subconscience) l'essence même de l'esprit.

M. Poincaré n'aime pas cela. Il n'accepterait cette hypothèse qu'à la dernière extrémité; il ne l'accepterait pas sans répugnance.

Je ne sais pas d'où vient sa répugnance. Il n'accorde pas au moi subliminal l'honneur de tout le travail: l'inconscient présente les phénomènes et la sensibilité choisit.

La sensibilité? En mathématiques?... Oui! Et, si l'on niait son importance, on négligerait donc «le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique»,--«véritable sentiment que tous les mathématiciens connaissent». Alors, les combinaisons utiles sont justement les combinaisons les plus belles.

Tel est, pour un Henri Poincaré, le mécanisme profond de l'invention mathématique. Il y a un attrait magnifique à entrer un peu dans le mystérieux secret du génie.

* * * * *

Arrivons à la philosophie générale.

Qu'avons-nous à faire ici-bas? La recherche de la vérité est seule digne de notre activité intelligente. On peut aussi se proposer de soulager l'humanité des souffrances qu'elle endure... Mais quoi? c'est là un idéal négatif; et, si notre activité ne devait que supprimer la souffrance humaine, le mieux et le plus expéditif comme le plus sûr serait de supprimer le monde. Or, une activité qui s'anéantit elle-même ne vaut rien. Avec une admirable tranquillité d'âme et une impérieuse rigueur logique, Henri Poincaré conclut: «Si nous voulons de plus en plus affranchir l'homme des soucis matériels, c'est pour qu'il puisse employer sa liberté reconquise à l'étude et à la contemplation de la vérité.»

Ces formules sont terribles, qui, en termes si simples, énoncent un devoir si impérieux, si occupant, si grave, qu'il emplit toute l'existence et n'y laisse aucune place pour l'amusement, le badinage, la tendresse et, enfin, le hasard!... Elles sont belles, de dogmatisme et d'abnégation.

Mais l'affaire devient tragique.

Voici, en effet, Pilate qui demande: «Qu'est-ce que la vérité?» Il faut, ici, qu'on réponde; quand on exige que la vie soit tout entière consacrée à la recherche de la vérité, quand on réclame ce sacrifice, il faut qu'on dise ce que c'est un peu que cette vérité.

Or, la vérité métaphysique n'a point encore donné de certitude; peut-être n'en comporte-t-elle pas. Quant à la vérité physique, on saisit quelques détails; mais, pour l'ensemble, elle apparaît comme étant sous la dépendance d'une vérité métaphysique qu'on ne réussit pas à posséder.

Reste la vérité mathématique, la seule qui se présente comme un absolu. Le scepticisme le plus acharné, celui-là même qui refuse sa créance à la méthode expérimentale autant qu'aux rêves intuitifs, admet la valeur intangible de la déduction mathématique. Soit un petit nombre de propositions évidentes, une juste dialectique en tire une chaîne de propositions nouvelles. Ce déroulement se fait selon d'incontestables règles. Et, d'abord, on ne voit pas trop où se glisserait le doute.

Ainsi, la vie humaine n'aurait pas d'autre objet que la recherche de la vérité; et, cette vérité, l'esprit humain la trouverait dans l'ordre mathématique.

C'est une vérité austère, étrangère à la réalité concrète, une vérité nue, dépourvue des agréments d'ici-bas, mais une vérité souveraine en son ascétisme autocratique.

* * * * *

Eh! bien, c'est, en fin de compte, cette vérité-là, qu'Henri Poincaré, son ami et son maître, va réduire à n'être plus qu'une opinion, je ne dis pas individuelle, mais humaine.

Pour que la vérité mathématique eût une valeur absolue, il faudrait que cette valeur absolue fût le caractère et des axiomes qui sont le point de départ de toute déduction mathématique et de la loi suivant laquelle est faite cette déduction.

Or, les axiomes ne comportent pas une autre signification que celle que leur donne l'évidence; l'évidence, c'est-à-dire la manière que nous avons de les regarder comme vrais. L'évidence implique un rapport: les axiomes ne sont pas évidents en eux-mêmes, ils sont évidents à nos yeux. En d'autres termes, l'évidence des axiomes dépend de nous, et non de chacun de nous, mais de la qualité même de notre réceptivité mentale.

Nous admettons--nous sommes naturellement obligés de l'admettre--que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. Mais, concevez l'esprit humain sous la forme d'une punaise infiniment plate et qui se meut sur une sphère parfaite: alors, dit M. Poincaré, le plus court chemin d'un point à un autre sera, pour cet esprit, non pas la ligne droite, dont il n'a pas l'idée, mais l'arc de cercle. Et toutes les propositions qui dérivent de la ligne droite considérée comme le plus court chemin d'un point à un autre n'auront désormais qu'une valeur humaine, qu'une valeur relative.

Nous admettons que l'espace a trois dimensions, hauteur, largeur et profondeur; et toute la géométrie euclidienne est basée sur cette notion des trois dimensions de l'espace. Mais ce choix des trois dimensions n'est-il pas arbitraire?... «Quelqu'un, dit M. Poincaré, quelqu'un qui y consacrerait son existence pourrait peut-être arriver à se représenter la quatrième dimension...» L'empêchement, c'est l'éducation préalable que nous avons reçue.

Alors, demandez à M. Poincaré si la géométrie euclidienne est vraie. Il vous répondra que cette question n'a pas de sens. Autant, remarque-t-il, demander si le système métrique est vrai et si les anciennes mesures sont fausses. A la géométrie euclidienne il accorde une supériorité: elle est «plus commode» qu'une autre. L'esprit humain lui est plus favorable qu'à une autre. Mais contient-elle plus de vérité qu'une autre? Correspond-elle à une réalité quelconque?... Ces questions ne se posent pas: elles sont vides de signification.

Voilà, pour les axiomes et les principes de la vérité mathématique. Quant à la méthode, elle n'a pas une rigueur mécanique. Henri Poincaré conçoit la mathématique comme un art autant que comme une science. Il a montré qu'à son avis l'invention mathématique dépendait de la sensibilité autant et plus que du pur et simple raisonnement, et que l'imagination y collaborait de la manière la plus efficace.

* * * * *

Ainsi, le scepticisme de ce mathématicien atteint la substance même des mathématiques.

Il se défend d'un scepticisme véritable en faisant observer qu'il ne dit pas que tout cela soit le jeu de notre caprice individuel. Non; la vérité mathématique dépend de la structure de l'esprit humain, lequel est une réalité durable et générale. Tout de même, nous concevions la vérité mathématique comme un absolu, et la voici relative à «notre» science!...

Il y a quelque analogie entre la philosophie mathématique d'Henri Poincaré et la philosophie générale de Kant. Avant celui-ci, un David Hume et d'autres s'amusaient à montrer les antinomies de la raison, l'irréalité des principes métaphysiques. Avant Poincaré, des géomètres ingénieux, jonglant avec les possibilités rationnelles, organisaient à plaisir des géométries de paradoxe. Kant et Henri Poincaré ont transformé ces badinages en doctrine et, sceptiques qui s'efforcent de limiter le désastre, ils ont, en quelque sorte, déterminé, immobilisé en système la notion de la relativité universelle.

A cet égard, ils ne sont pas des sceptiques: ils sont les ennemis du scepticisme envahissant.

* * * * *

Mais, en dépit de tout, quelle aventure, si la vérité mathématique elle-même nous manque, elle que nous considérions comme le dernier refuge de notre certitude pourchassée!... Ce qu'on pourra nous dire de la valeur d'une réalité humaine ne nous consolera pas. L'expérience, nous le savions, ne nous transmet que des renseignements imparfaits, où intervient la qualité de nos sens; et ainsi nous savions que toute notre connaissance du monde sensible souffrait de cette tare essentielle. Nous n'avions pas beaucoup d'espoir de voir jamais une vérité métaphysique se constituer: ici intervient la qualité de notre raison, comme, dans la connaissance du monde expérimental, la qualité de nos sens. Mais il nous semblait qu'avec les simples, rudes et peut-être insignifiantes vérités mathématiques, nous touchions à un peu d'absolu. Eh! bien, non: ici encore, nous sommes emprisonnés et nos regards n'atteignent qu'à travers des vitres qui le déforment le spectacle des hypothétiques réalités.

Relisons maintenant ces lignes d'Henri Poincaré: «La recherche de la vérité doit être le but de notre activité; c'est la seule fin qui soit digne d'elle.»

Elles sont stoïquement belles, ces lignes.

A moins qu'alors on ne trouve que le badinage reprend ses droits et qu'il y a un aimable et judicieux recours dans la frivolité suprême de l'esprit.

MONSEIGNEUR DUCHESNE

La première fois que j'ai vu, il y a bien des années, M. l'abbé Duchesne,--il n'avait pas encore reçu le titre de Monseigneur,--c'était en Bretagne, pendant des semaines de vacances. Il passait les beaux jours de l'été dans sa maison natale de Saint-Servan: une maison basse et longue, bâtie de telle sorte qu'elle tourne le dos à la mer et aux vastes horizons pour regarder, de l'autre côté, un paysage plus précis et charmant, la tour Solidor et la jolie baie de la Rance. Retraite aimable et sage, pour qui se consacre à étudier le _Liber pontificalis_.

J'étais, à peu de distance de là, sur une plage où se trouvait aussi le savant parfait, l'impeccable commentateur de Saint-Simon, le délicieux Arthur de Boislisle. L'abbé Duchesne et Arthur de Boislisle étaient collègues de l'Institut. Pour aller déjeuner chez un autre de leurs collègues, Georges Perrot, qui était installé aux environs de Cancale, nous sommes partis, un matin. Il fallut prendre, à Saint-Malo, la diligence. Et il fallut grimper sur l'impériale, l'abbé Duchesne réclamant le grand air marin, la douce vue de la campagne bretonne et tout cet amusement d'une gaie promenade. Il fallut grimper, l'abbé Duchesne qui manœuvrait bien sa soutane, M. de Boislisle qui était le plus gracieux des géants, et moi qui les suivais.

M. de Boislisle m'avait dit:

--Vous verrez... Personne n'a autant d'esprit, personne n'est aussi amusant que l'abbé Duchesne!...

L'avouerai-je? cela m'avait mis en défiance; et, comme je ne tiens guère aux prêtres dont on vante les idées larges et la bonne humeur, je répondis:

--J'aimerais mieux un rude inquisiteur.

J'aimai beaucoup mieux l'abbé Duchesne!... Tout de suite, je subis le charme de la conversation la plus finement mesurée, la plus brillante avec le plus de modestie et de goût. L'abbé Duchesne nous raconta mille histoires. Il avait d'excellentes anecdotes relatives au très savant d'Arbois de Jubainville: le vieux et rude celtisant s'y dressait, érudit admirable, solitaire, dur et qui avait l'imagination d'un héros, figure aux traits vigoureux, âme violente, divertissante et noble. Tout le long du chemin qu'il y a de Saint-Malo à Cancale, l'abbé Duchesne nous enchanta. Ses propos avaient l'agrément d'une gaieté qui s'était fixé à elle-même ses limites et qui, pour y demeurer, ne s'efforçait pas; une gaieté naturelle et qui jamais ne contrariait l'exigence qu'il faut qu'on ait pour un prêtre; et pourquoi ne pas dire une gaieté de prêtre, cette allégresse que doivent, en effet, donner la pureté de l'âme et une sorte de sainteté?

Saint François d'Assise était plus gai que personne.

Et puis il n'y a rien de plus aimable et de plus touchant que l'exacte justesse du ton.

* * * * *

Quelques années plus tard, j'ai rencontré Mgr Duchesne à Rome, où il était déjà directeur de l'École française. Il gouvernait ses jeunes érudits avec une autorité douce, une bienveillance attentive, un soin paternel et magistral. Son prestige lui valait de régner sans peine.

Un jour, à peu de distance du palais Farnèse, je l'ai aperçu qui avait l'attitude d'un bon Samaritain. Voici. Le grand Mommsen était à Rome. Je me le rappelle comme un vieux savant, joyeux et bourru, ami des chopes ainsi que de la science et qui gardait, la gloire venue, les manières d'un étudiant germain. Il avait le visage rasé, des cheveux blancs qui, sur les oreilles, s'échappaient en touffes ébouriffées; derrière les lunettes, des yeux très vifs, perçants et durs; une bouche grande et fine, mobile, malicieuse et parfois méchante; le crâne très beau, solide et large. Il marchait, d'habitude, à petits pas secs; et il rudoyait tout le monde. Le grand Mommsen était venu à Rome pour travailler dans les bibliothèques. Seulement, les bibliothèques de Rome ne sont pas ouvertes sans cesse: au plus menu prétexte,--_E chiuso, signor_. Ce jour-là, imaginons qu'en l'honneur de quelque anniversaire royal ou bien pour quelque fête religieuse, les bibliothèques étaient fermées. Alors, Mommsen avait cherché le divertissement d'une promenade. Dans son pays, selon la coutume de chez lui, le bon Germain buvait pas mal de bière. Et, à Rome, ce jour-là, faute de bière, il avait bu pas mal d'orvieto ou de chianti. De sorte que Mgr Duchesne le trouva, dans les rues, qui ne tenait pas très commodément sur ses jambes, pour aller au palais Farnèse. Et je vis donc cette image exemplaire: Mgr Duchesne qui, de la main fortement serrée, avait pris sous l'aisselle le bras du grand Mommsen et menait l'imprudent.

Il faisait cela si gentiment que c'était plaisir de le voir.

* * * * *

Quand Mgr Duchesne posa sa candidature à l'Académie française, on disait qu'il avait trop d'esprit. Même, comme il était venu à Paris, pour ses visites, l'un de ses partisans lui conseillait de s'en aller le plus tôt possible:

--Croyez-moi, monseigneur, retournez à Rome!

--Pourquoi?

--Vous vous faites du tort...

--Suis-je si déplaisant?

--Vous êtes trop délicieux!

Il y a des candidats qui auraient d'autres motifs de ne pas se montrer.

L'esprit de Mgr Duchesne est célèbre. Et ses amis craignaient que l'éminent historien ne parût--comment dire?--trop spirituel pour un prêtre. Ses mots couraient Paris. Afin d'écarter ce péril, l'un de ses fidèles imagina de les raconter, certes, mais en les attribuant à un autre candidat: personne ne le crut!

Et bientôt, d'ailleurs, on connut la qualité charmante et juste de cet esprit qu'on redoutait.

Avouons-le, certains laïcs et divers incrédules sont extrêmement sévères en ce qui concerne la religion, la religion des autres; et ils sont fort exigeants, pour les prêtres. En somme, ils n'ont pas tort, s'ils rêvent d'un saint clergé qui rachète leurs imperfections et, par un grand effort, complète le total de sainteté dont le monde a besoin. Mais ils se trompent, quand ils se figurent que la religion doit être chagrine.