Chapter 23

Le principe général de tout ce qui précède: donner la notion expérimentale des choses avant d'expliquer les transformations de leurs symboles, ne s'applique pas seulement à l'enseignement primaire des mathématiques, mais bien à l'enseignement secondaire et même supérieur. Il existe une méthode, la méthode graphique, qui a transformé l'art de l'ingénieur et qui permet de représenter les diverses phases des phénomènes, les variations des grandeurs, et révèle, tout aussi bien aux mathématiciens qu'aux élèves, les relations voilées sous les symboles.

Une grandeur quelconque, force, poids, durée, température, etc., peut s'exprimer soit par des chiffres ou des lettres équivalentes, soit par des lignes. L'expression par des chiffres ou des lettres représente les méthodes numérique et algébrique, l'expression par des lignes, la méthode graphique. Quand il s'agit de traduire, et surtout de comparer les rapports et les changements de grandeurs variables, la seconde est à la première ce que serait la carte d'un fleuve à la description en langage ordinaire des sinuosités de ce fleuve.

Rien n'est plus facile que d'amener un jeune élève à comprendre par la méthode graphique les principes fondamentaux de la géométrie analytique, qui ne fait que traduire les relations existant entre les coordonnées d'une courbe. On montre très facilement, d'une façon expérimentale, qu'une courbe quelconque est graphiquement déterminée quand on connaît la distance de plusieurs de ses points à deux axes fixes, perpendiculaires l'un à l'autre. Il sera bien aisé ensuite de faire saisir que le géomètre, l'astronome, le géographe, l'architecte, n'emploient pas d'autre méthode que ce procédé graphique pour déterminer sur la carte la position d'un point quelconque. Il suffit de montrer expérimentalement que la position d'une partie quelconque d'un objet est déterminée sur un plan quand on connaît ses distances horizontales et verticales à ce plan. On explique alors à l'élève que le nom seul de ces deux longueurs, dites coordonnées, varie suivant les choses auxquelles on les applique. En géographie, les deux coordonnées d'un point s'appellent longitude et latitude; en astronomie, ascension droite et déclinaison; en géométrie analytique, abscisse et ordonnée. Sous des noms différents, c'est exactement la même chose.

Si l'élève arrive en réfléchissant, à voir qu'avec l'emploi de deux coordonnées on ne donne que deux des dimensions d'un même objet, c'est-à-dire la longueur et la largeur, mais non son épaisseur, il sera bien simple de lui montrer expérimentalement que la troisième dimension des corps, la hauteur d'une montagne par exemple, peut être représentée également par la méthode graphique. Il suffira de lui indiquer avec un verre d'eau et un corps solide quelconque plus ou moins immergé comment se construisent les courbes dites d'égal niveau, avec lesquelles sont fabriqués les plans en relief et qu'un enfant peut apprendre facilement à construire.

Les équations et les formules par lesquelles les mathématiciens expriment les relations entre les diverses grandeurs, constituent un mode de raisonnement très abrégé, très utile à connaître, mais qui présente, surtout au début de l'enseignement, l'inconvénient de faire perdre de vue la nature des faits sous les transformations des signes qui les représentent.

Les résultats de la méthode graphique sont fort différents. Elle donne aux grandeurs des valeurs figurées, dont l'aspect est frappant, et dont il est facile de saisir les relations, alors même que ces relations ne pourraient être traduites que par des équations d'une complexité extrême. Sans doute de telles lignes sont, elles aussi, des symboles, mais ces symboles figurés ont une clarté que les chiffres ou les lettres ne sauraient offrir à l'esprit[207].

[Note 207: On connaît les applications de la méthode graphique à la statistique. Elle a été aussi, bien que trop rarement, appliquée à l'histoire. Elle y remplacerait utilement bien des pages de littérature. Je citerai comme exemple de cette application le graphique construit autrefois par Minard et destiné à représenter les pertes de l'armée française dans la campagne de Russie de 1812. Il constitue la plus concise, la plus éloquente et la plus instructive des pages d'histoire que je connaisse. L'armée française, au moment où elle franchit le Niémen, est représentée par un ruban qui va en décroissant toujours dans la proportion des pertes qu'elle subit. La large bande du départ n'est plus qu'un mince filet au retour. Ce tableau montre tout de suite combien sont erronées les idées qu'on se fait souvent de cette campagne, en répétant que ce sont les froids et la neige qui anéantirent la Grande Armée. La vérité est que plus des trois quarts en étaient détruits avant que la retraite fût commencée. Des 422.000 hommes qui franchirent le Niémen, et dont 10.000 à peine devaient le revoir, 322.000 hommes étaient morts avant d'arriver à Moscou, et, quand les grands froids commencèrent, des 100.000 repartis de Moscou, il en restait à peine la moitié. Le froid n'eut donc à sévir que sur des débris, et sans son action, la campagne n'en fût pas moins restée un des plus grands désastres des temps modernes.]

Appliquée à la recherche des relations des diverses grandeurs entre elles, la méthode graphique possède sur l'expression algébrique et numérique une supériorité incontestable, et il serait fort utile de l'introduire dans l'enseignement des mathématiques élémentaires. On leur ôterait ainsi ce qu'elles ont parfois d'empirique et d'abstrait. Loin de développer l'aptitude à raisonner, les mathématiques, telles qu'on les enseigne, produisent souvent un résultat tout à fait contraire.

La plupart des raisonnements mathématiques sont d'ailleurs d'une très grande simplicité. C'est uniquement la difficulté de manier des formules, dont on ne saisit pas le sens pendant la série de leurs transformations, et l'impossibilité de considérer les choses en elles-mêmes, qui rendent ces formules d'un emploi compliqué. «Ce qui a pu faire illusion à quelques esprits, dit le grand mathématicien Poinsot, sur cette espèce de force qu'ils supposent aux formules de l'analyse, c'est qu'on en retire avec assez de facilité des vérités déjà connues, et qu'on y a pour ainsi dire soi-même introduites, et alors il semble que l'analyse nous donne ce qu'elle ne fait que nous rendre dans un autre langage.»

La simplicité des raisonnements mathématiques est prouvée d'ailleurs par ce fait que l'on construit des machines peu compliquées résolvant aisément les plus difficiles problèmes de l'algèbre et du calcul intégral. (Résolution des équations, quadrature des surfaces, etc.) On ne voit pas d'autres sciences où le raisonnement direct pourrait être remplacé par les opérations d'une machine.

CHAPITRE VII

L'enseignement des sciences physiques naturelles.

Les connaissances dont nous nous sommes précédemment occupé, les langues notamment, doivent être apprises fort jeune, parce que pendant l'enfance la mémoire est très vive. Elles ont une utilité considérable, mais ne possèdent aucune vertu éducative et ne développent ni l'esprit d'observation, ni le jugement. Seules les sciences physiques et naturelles peuvent exercer un tel rôle.

§ 1.--L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES NATURELLES.

De tous les moyens d'exercer chez l'enfant, le jeune homme ou l'adulte, l'esprit d'observation sans fatigue ni ennui, il n'en est pas de meilleur que l'enseignement des sciences naturelles. Elles apprennent à voir et montrent que l'objet en apparence le plus insignifiant, l'herbe ou la plante foulée par nos pieds, l'insecte qui voltige, sont des mondes de faits merveilleux, qu'on découvre dès qu'on apprend à les observer.

De cette étude, si attrayante et si utile comme facteur d'éducation, l'Université a trouvé moyen de faire la plus lourde des corvées, la plus fastidieuse des récitations mnémoniques. Continuant à appliquer son principe de remplacer la vue des choses par leur description, elle oblige l'élève à entasser dans sa mémoire la définition d'objets qu'on ne lui montre jamais et des classifications qu'il ne peut comprendre.

Et pourtant ce n'est pas le matériel qui serait coûteux, puisque avec les plantes, les pierres, les insectes rencontrés dans une promenade, un professeur doué d'un peu d'esprit pédagogique, pourrait enseigner à l'élève les points les plus essentiels de la zoologie, de la botanique et de la minéralogie. Il est de toute évidence que ce ne sont pas les manuels, mais la vue des êtres, qui peuvent enseigner les sciences naturelles. Voici du reste comment s'exprime à ce sujet un savant éminent, doublé d'un philosophe, M. Dastre, professeur de physiologie à la Sorbonne:

Je comprendrais l'enseignement des sciences naturelles d'une manière toute différente. Il se ferait non point entre quatre murs, devant un tableau noir et avec un morceau de craie; il se donnerait en plein air, dans des excursions, dans des visites aux jardins zoologiques, dans les musées anatomiques ou dans les galeries d'histoire naturelle. En d'autres termes, pour que l'enseignement des sciences naturelles portât tous ses fruits, il devrait avoir lieu en présence de la nature même. Alors il remplirait son but éducationnel. Tandis que les sciences mathématiques développent la réflexion interne et la faculté logique, l'étude des sciences naturelles aurait pour fonction de développer l'esprit d'observation. Les premières apprennent à l'enfant et à l'homme à regarder au dedans de lui-même; les autres le transportent au dehors et le rendent attentif à l'immensité des phénomènes qui se déroulent sous ses yeux[208].

[Note 208: _Leçons d'anatomie_, de Besson. Préface.]

Il n'y a pas à espérer que les professeurs formés par l'Université consentent à employer d'aussi fécondes méthodes. Mieux vaudrait donc la suppression totale de l'enseignement de l'histoire naturelle dans les lycées. Les élèves ne seront ni plus ni moins instruits qu'aujourd'hui, car six mois après l'examen, ils ont oublié toutes les définitions et les classifications apprises, mais au moins n'auront-ils pas acquis l'horreur profonde d'une science qui est peut-être de toutes la plus attrayante et certainement la plus facile à enseigner.

§ 2.--L'ENSEIGNEMENT UNIVERSITAIRE DES SCIENCES EXPÉRIMENTALES.

Quand on possède une méthode, on l'applique nécessairement au plus grand nombre de sujets possible. L'Université applique naturellement la sienne à tout ce qu'elle enseigne. Les sciences expérimentales, telles que la physique et la chimie, sont apprises comme l'histoire naturelle ou les langues, à coups de manuels. Si par hasard un instrument est montré à l'élève, c'est de loin, de façon que personne ne puisse y toucher. Le professeur y touchera lui-même le moins possible, d'abord parce qu'il n'est pas très sûr de pouvoir le faire fonctionner, et ensuite parce qu'un maniement trop fréquent finirait par altérer le poli des cuivres dont l'éclat fait très bon effet dans les vitrines.

Ces rares exhibitions sont d'ailleurs de pure forme. Professeurs et élèves se soucient fort peu des expériences. On n'en demande pas aux examens, et il semble bien préférable de consacrer son temps à étudier dans les livres la description d'instruments sur lesquels l'examinateur pourra tâcher de «coller un candidat».

En prévision de ces futures «colles», les manuels grossissent chaque année, et pour peu qu'un appareil ait été imaginé récemment par un examinateur, il figure bientôt dans la totalité des manuels.

On devine ce que doit être un semblable enseignement et ce que peuvent être de tels manuels. Un de nos plus distingués universitaires, M. H. Le Châtelier, professeur au Collège de France, l'a fort bien montré au cours d'un mémoire sur l'enseignement scientifique paru dans la _Revue des Sciences_, et dont j'extrais le passage suivant:

On arrive, sous la préoccupation dominante des examens, à augmenter outre mesure le nombre des appareils décrits, ce qui présente de graves inconvénients. Quand, par exemple, on donne treize méthodes calorimétriques, comme dans certains ouvrages destinés à l'enseignement, on trompe les élèves en leur laissant croire qu'elles ont une existence réelle; en fait, il y en a deux: la calorimétrie à eau et la calorimétrie à glace. En outre, en décrivant ces méthodes au pas de course, comme on est obligé nécessairement de le faire, on passe sous silence la seule chose intéressante et utile à connaître: le degré de précision. On ne trouverait pas un élève sur cent qui soupçonne quel intérêt il y a à se servir en calorimétrie de thermomètres donnant le centième de degré plutôt que le dixième. La seule impression qui puisse rester de ces descriptions d'appareils est que leur choix est surtout une question de mode. Il n'en résulte aucune notion de ce que peut être une expérience de mesure.

L'enseignement de la chimie n'est pas naturellement meilleur. Voici comment s'exprimait le grand chimiste Dumas dans l'instruction de 1854 sur le plan d'études des lycées à propos de cette science. Les lignes suivantes sont aussi vraies aujourd'hui qu'elles l'étaient de son temps.

Rien de plus facile, avec la souplesse et la sûreté de mémoire qu'on rencontre chez nos jeunes élèves, que de leur faire apprendre par coeur un cours de chimie. Ils retiendront tout, principes généraux, formules, chiffres, développements, et pourront se faire illusion sur leur savoir réel, mais, à peine sortis du lycée, il s'apercevront qu'ils s'étaient bien trompés, _car il ne restera rien de ce qu'ils avaient si aisément appris_.

Plus d'un demi-siècle s'est écoulé et l'enseignement n'a pas été amélioré. Voici ce qu'écrit M. H. Le Châtelier dans le travail cité plus haut.

L'enseignement de la chimie est celui qui est le plus en souffrance; il a conservé de la tradition des alchimistes, des collections de recettes, de préparations souvent démodées, et des listes de petits faits certainement intéressants en eux-mêmes, mais dont la place serait plutôt dans les dictionnaires de chimie.

Les lois générales, ou tout au moins les relations qualitatives d'analogie et de causalité, là où les lois précises font défaut, sont tout à fait laissées au second plan. Les listes des petits faits sont stériles, parce qu'il y a bien peu de chances que ceux que l'on a appris soient précisément ceux que l'on ait besoin de connaître plus tard.

C'est une erreur trop répandue de penser que l'idéal, en fait d'enseignement scientifique, est d'infuser à de jeunes esprits des idées toutes faites, choisies parmi celles qui passent pour les plus exactes. De là le système actuel d'occuper la moitié du temps des études à prendre des notes et l'autre moitié à les apprendre. On oublie trop facilement que, si la formule apprise est adéquate à la formule enseignée, l'idée attachée dans les deux cas à cette même formule est toute différente. Pour le professeur, derrière les mots employés il y a tout un ensemble de faits, empruntés à son expérience personnelle, qui viennent se presser dans sa mémoire; pour l'élève, il n'y a rien, à moins que, par un effort personnel, il n'ait, en rapprochant une série de faits antérieurement connus de lui, fait cette idée sienne. Ce sont ces idées personnelles qui seules _ont une valeur pratique quelconque; les autres, celles qui ont été apprises mécaniquement, glissent sur l'entendement sans y pénétrer. Au bout de quelques années leur trace est totalement effacée._

M. H. Le Châtelier attribue, «tout le monde, dit-il, est d'accord sur ce point», l'état de stagnation de notre enseignement scientifique aux examens et aux concours qui uniformisent et immobilisent l'enseignement «_après lui avoir imprimé la direction la plus funeste_». Il indique aussi comme cause de notre décadence scientifique l'insuffisance de nos professeurs. «Il faudrait avant tout et surtout avoir un recrutement de professeurs de l'enseignement secondaire pour lesquels la préoccupation de l'examinateur ne soit pas le commencement et la fin de la sagesse.»

Tout cela est assurément très juste, mais comme, avec les idées latines actuelles, les concours et les professeurs ne sont pas modifiables, on ne peut espérer aucune réforme de notre enseignement scientifique.

Ce n'est donc qu'à un point de vue philosophique pur et tout en sachant très bien que les idées qui vont être exposées ne sont pas réalisables aujourd'hui que nous indiquerons ce que pourrait être un enseignement des sciences physiques, organisé de façon à ce que l'élève pût en retirer grand profit.

§ 3.--IMPORTANCE DE L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES EXPÉRIMENTALES DANS L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE.

L'enseignement expérimental a une telle puissance éducative qu'on ne saurait le commencer trop tôt. Il faut s'y prendre de très bonne heure pour tâcher d'inculquer à l'enfant de l'esprit d'observation et du jugement.

Avant donc de rechercher ce que devrait être l'étude des sciences expérimentales dans l'enseignement secondaire, nous allons montrer ce qu'elle pourrait être dans l'enseignement primaire.

Ce n'est pas d'aujourd'hui, d'ailleurs, que des pédagogues éminents ont compris l'importance des sciences expérimentales dans l'éducation de l'enfant. On sait les résultats obtenus en Allemagne par Froebel et Pestalozzi, au moyen de ce qu'ils appelaient les leçons de choses.

Malheureusement tout ce qui est expérimental et ressemble au travail manuel se trouve tenu en grand mépris par les Universités latines, et c'est là, je le répète, une des causes de l'impossibilité pour elles d'accomplir aucune réforme sérieuse.

Cette disposition d'esprit, les Allemands l'ont partagée longtemps, mais ils ont su s'y soustraire, et c'est parce qu'ils sont arrivés à comprendre l'importance de l'enseignement expérimental que les sciences et l'industrie ont pris chez eux le développement prodigieux constaté aujourd'hui.

Les Anglais n'avaient pas à faire d'efforts pour entrer dans cette voie, car ils n'en ont jamais connu d'autre. Leur enseignement a toujours été expérimental. L'éducation de leurs ingénieurs se fait exclusivement dans les ateliers.

Dès l'école primaire, les Anglais manifestent leur goût pour l'enseignement expérimental et leur conviction bien arrêtée que rien n'entre dans l'esprit que par la voie de l'expérience.

A l'école de Bradford, fréquentée par des enfants de petite classe moyenne, j'ai vu, dit M. Leclerc, des élèves de douze à quinze ans travaillant chacun pour son compte et de son côté, chacun sachant ce qu'il avait à faire, dessinant, maniant des produits chimiques ou des appareils de physique, tous faisant en toute liberté, silencieusement et sérieusement, leur besogne sans perdre une minute[209].

[Note 209: _Éducation des classes moyennes en Angleterre._]

Même dans les grandes écoles anglaises, dont le prix ne permet l'accès qu'aux enfants des classes riches ne devant jamais avoir le besoin de gagner leur vie, le travail manuel est tenu en grande estime à cause de son rôle éducateur. A Harrow, dont les professeurs reçoivent de 20 à 60.000 francs d'appointements et le directeur 200.000 francs, il existe un atelier de menuiserie dirigé par un contremaître et où travaillent tour à tour les élèves. Il y a quelques années, le professeur de rhétorique était en même temps menuisier et mécanicien tellement habile qu'il fut chargé d'installer entièrement l'électricité dans l'établissement.

C'est dès les classes primaires que l'instruction expérimentale devrait être commencée, pour continuer ensuite dans l'enseignement secondaire et supérieur. Cette opinion n'a été soutenue devant la Commission d'enquête que par quelques rares professeurs. Je citerai parmi eux M. Morlet, qui a préconisé le travail manuel, la vue des objets ou la projection de leurs images, alors que «trop souvent les leçons des meilleurs maîtres ne laissent pas plus de traces que de beaux caractères marqués dans le sable»[210].

[Note 210: _Enquête_, t. II, p. 347. Morlet, censeur à Rollin.]

On ne saurait mieux dire, ni dans un sens plus contraire à notre esprit universitaire.

L'opinion qui résume le mieux cet esprit à propos des leçons de choses a été traduite de la façon suivante, par un inspecteur général de l'Université:

Les leçons de choses constituent un petit enseignement scientifique très prématuré.

Les enfants ne sont pas aptes à le recevoir, car ils n'ont encore à leur disposition que la mémoire. Cette faculté leur permet d'emmagasiner des mots, dont ils n'arrivent pas toujours à comprendre le sens. Ils saisissent les mots par leur ressemblance extérieure, ils les confondent ensuite et diront volontiers «acide» pour «silice» ou inversement[211].

[Note 211: _Enquête_, t. I, p. 247. Dupuy, inspecteur général de l'enseignement, ancien professeur de rhétorique.]

La pauvreté d'un tel raisonnement montre une fois de plus à quel point la psychologie de l'enfant est ignorée dans l'Université. Que l'enfant confonde les mots silice et acide, quelle importance cela peut-il bien avoir? Ce qui importe, c'est qu'il ne confonde pas les choses qu'on lui montre, or quand il les aura vues et touchées, il ne les confondra jamais. Si on lui met dans la main des morceaux de coke et d'anthracite ou des fragments de plomb et d'aluminium, il pourra confondre le nom de ces substances, mais les reconnaîtra toujours à leur différence de densité quand on les lui présentera de nouveau. Ce sont des réalités et non des mots que doivent lui enseigner les leçons de choses. Voilà ce que les universitaires, qui raisonnent comme l'inspecteur que je viens de citer, n'ont pas encore réussi à comprendre.

Dans une conférence fort intéressante, M. Laisant a insisté longuement sur l'utilité, pour le développement de l'esprit, de donner à l'enfant dès le jeune âge l'habitude de l'observation et de la réflexion par des expériences scientifiques, faites avec les objets usuels. Des savants éminents n'ont pas dédaigné de consacrer des ouvrages spéciaux à ces récréations scientifiques. Elles permettent de constater d'importantes lois physiques avec des objets qu'on trouve partout sous la main ou de petits instruments très peu coûteux. Ainsi peuvent être étudiées les lois de la gravitation, de la chute des corps, les propriétés du centre de gravité, du levier, de l'équilibre des liquides, les principales données de l'acoustique et de l'optique et même certaines opérations chimiques, telles que la production du gaz d'éclairage avec un fourneau de cuisine, un peu de terre glaise et une pipe.

Les hommes chargés, par leurs fonctions, du développement intellectuel de la jeunesse, dit M. le professeur Laisant[212], auraient dû se précipiter avec avidité sur les nouveaux moyens qui leur étaient offerts, les analyser, les étudier, en tirer la quintessence, réformer de fond en comble l'enseignement avec le secours de ces éléments inespérés. Tout au contraire ils sont passés à côté de ces tentatives avec une suprême indifférence, accompagnée d'un dédain non dissimulé. Les auteurs des _Récréations scientifiques_ n'étaient à leurs yeux que de vulgaires amuseurs. Songez donc! apprendre quelque chose à l'enfant sans l'ennuyer, quelle folie! Lui mettre dans le cerveau une longue suite d'observations, de faits, de résultats, et le préparer ainsi à recevoir plus tard des idées justes, à réfléchir, à raisonner; quelle entreprise révolutionnaire! Le spectacle que nous donne l'administration pédagogique m'autorise à dire que nous ne sommes pas beaucoup plus avancés à ce point de vue qu'on ne l'était au Moyen Âge.

[Note 212: _Revue Scientifique_, 9 mars 1901.]

C'est également mon avis.