Part 4

Deja depuis longtemps j'avais l'idee, en me consacrant tout a fait a l'etude des mathematiques, de me rendre digne un jour d'etre nomme professeur a l'Universite. J'ose peut-etre me flatter, maintenant que j'ai termine mon voyage a l'etranger, d'avoir acquis des connaissances qui peuvent etre considerees comme suffisantes a cet effet, et que, par consequent, lorsque les circonstances le permettront, j'obtiendrai une situation a l'Universite. Mais jusque-la, en supposant qu'une telle situation pourra m'echoir, je suis absolument sans ressources pour me procurer meme les choses les plus necessaires, et il en a ete ainsi depuis mon retour. Pour pouvoir vivre, je vais me voir oblige d'abandonner completement mes etudes, ce qui me serait excessivement douloureux, maintenant precisement que j'esperais pouvoir rediger plusieurs travaux mathematiques commences, grands et petits. Cela me ferait d'autant plus de tort que je serais alors oblige d'interrompre une carriere d'auteur deja commencee a l'etranger, ayant ete notamment collaborateur dans le _Journal der reinen und angewandten Mathematik_ de Crelle, paraissant a Berlin, dont je prends la liberte de joindre les cahiers parus jusqu'a present. J'ose donc demander au haut Conseil une subvention, aux conditions que le Conseil trouvera convenables.

Le College adresse aussitot, le 31 juillet, au ministere de l'Instruction publique, une priere chaleureuse pour qu'une somme de 200 sp. (1.120 francs) par an soit comptee a Abel jusqu'a ce qu'il puisse etre nomme suppleant de Hansteen pendant son voyage. Le ministere de l'Instruction publique repond apres quelques jours de reflexion, le 18 aout, -- on etait en plein ete -- que le ministere conseillait au College de remettre a Abel une somme de 200 sp., a rembourser lorsqu'il aurait la suppleance de Hansteen. Le 4 septembre enfin, fut ordonnancee sur la caisse des subventions universitaires, et non comme pret ou comme avance, une somme de 200 sp. par an, a compter du 1er juillet, et le caissier recut l'ordre de payer tout de suite 116 sp. Mais Abel ne recut meme pas cette somme, qui etait deja insuffisante pour couvrir ses dettes pressantes. Son pere, lorsque l'Universite avait ete fondee, avait constitue une donation d'un tonneau de seigle par an, donation garantie par sa petite ferme de Lunde a Gjerrestad, ou la mere d'Abel menait une triste existence. Sa mere ne pouvait pas payer, et Abel prit a sa charge la dette de 26 sp. a deduire des traitements qu'il recevrait de l'Universite. Il est atroce de penser que pendant ce long ete, n'ayant rien pu gagner non plus par des lecons particulieres, Abel fut litteralement dans la misere. On ne peut certes pas blamer les autorites academiques. Elles firent ce qu'elles pouvaient, et quiconque est habitue aux lenteurs administratives qui, dans la plupart des pays, font trainer les affaires de ce genre, doit plutot admirer la rapidite avec laquelle les lettres officielles se sont succede.

Quinze jours a peine apres que la subvention universitaire eut mis fin a la pire periode de misere, la premiere partie des _Recherches sur les fonctions elliptiques_ fut publiee (20 septembre 1827); la theorie vraiment initiatrice d'Abel parut dans le second fascicule du deuxieme volume du Journal de Crelle. A cette publication se rattachent des circonstances curieuses d'un grand interet historique. Carl-Gustaf-Jacob Jacobi, fils d'un riche marchand juif etabli a Potsdam, et ne en decembre 1804, plus jeune qu'Abel de deux ans, par consequent, s'etait montre de bonne heure brillamment doue pour les mathematiques. En 1827, alors qu'Abel, a Kristiania, ne pouvait qu'a grand'peine obtenir le pain quotidien, Jacobi, a vingt-trois ans, etait deja professeur a l'Universite de Konigsberg. Crelle avait, deja auparavant, su se procurer sa collaboration a son journal, et il est evident qu'ils avaient entre eux une correspondance assidue. Crelle a-t-il d'avance annonce a Jacobi quelque chose de la publication d'Abel? Rien n'eut ete plus naturel, car il n'est pas possible que Crelle n'ait pas ete vivement emu des propositions extraordinairement simples, aux formules incisives et inattendues, que contenait le travail d'Abel. Quoi qu'il en soit, Jacobi envoya quelques propositions touchant la meme theorie, non au journal de Crelle, mais a une revue astronomique, _Schumachers Astronomische Nachrichten_, et elles furent publiees le meme mois que le travail d'Abel dans le journal de Crelle. Si la communication de Jacobi avait ete publiee dans le journal de Crelle avec le travail d'Abel, personne n'aurait pu penser a nommer Jacobi a cote d'Abel comme inventeur des fonctions elliptiques. Car les propositions de Jacobi sont des formules algebriques trouvees par tatonnement, pour lesquelles il ne pouvait donner aucune demonstration, et qui decoulaient immediatement de l'une des propositions generales d'Abel. Le travail d'Abel est au contraire une theorie complete, exposee depuis ses fondements, et rigoureusement conduite, concue avec la plus large envergure. Dans la demonstration il se trouve, il est vrai, un point faible, mais j'ai montre ailleurs, que cette imperfection, sans aucune difficulte, et sans s'ecarter du cours meme des idees d'Abel, peut etre aisement reparee. Cependant de cette publication simultanee de deux auteurs differents dans deux revues differentes est resultee la croyance si longtemps repandue qu'Abel et Jacobi etaient tous deux, independamment l'un de l'autre, les fondateurs de la theorie. Borchardt, eleve de Jacobi et successeur de Crelle comme directeur du _Journal fur die reine und angewandte mathematik_, a declare, et cela encore en 1875, que nul geometre, comparant les publications d'Abel et de Jacobi, ne peut douter que tous deux en meme temps, et independamment l'un de l'autre, etaient en possession de la theorie des fonctions elliptiques dans son entier. Combien cette croyance etait alors encore generalement repandue, ce qui suit, entre autres choses, le prouve. Pendant l'hiver 1875-76, que je passai a Gottingen avec acces a la bibliotheque mathematique extremement complete qui s'y trouve, je m'occupai particulierement de l'histoire de la theorie des fonctions elliptiques. Je fus bientot convaincu que l'opinion, surtout dominante en Allemagne, affirmee de facon si tranchante par Borchardt, etait incorrecte, et a ce sujet j'ecrivis a Bjerknes a Kristiania, le priant de me donner quelques renseignements que devaient pouvoir donner les manuscrits d'Abel, accessibles seulement a Kristiania. Bjerknes me repondit le 18 janvier 1876: " Tout d'abord je fus un peu ennuye de votre lettre, car il me semblait que vous etiez injuste envers Jacobi. Peu a peu mes recherches m'ont conduit au resultat, pour moi tout a fait inattendu, que vous verrez dans mon expose. " Ce furent ces recherches qui conduisirent plus tard a la biographie d'Abel, de Bjerknes, qui sera toujours l'un des ouvrages fondamentaux sur Abel. Toutefois Bjerknes, dans son expose des rapports entre Abel et Jacobi, a ete plus loin que je ne voudrais, et il me semble qu'il a ete, a son tour, en quelque mesure, injuste pour Jacobi [Note: J'avais a cette epoque le projet d'ecrire la biographie d'Abel pour le _Nordisk Tidskrift_, revue publiee par l'association Letterstedt a Stockholm, mais comme Bjerknes commenca dans le journal norvegien _Morgenbladet_ la publication d'articles sur la vie et l'oeuvre d'Abel, j'abandonnai ce projet, et cedai a Bjerknes, qui avait pour cela des donnees personnelles plus nombreuses, sans compter les donnees nationales, le soin d'ecrire la biographie d'Abel pour le _Nordisk Tidskrift_.].

Il resulte de la correspondance de Gauss et de Schumacher, que celui-ci, au cours d'une visite que Gauss lui fit a Altona au printemps de 1827, parla de la publication prochaine de Jacobi, et promit a Gauss de lui envoyer l'article de Jacobi avant l'impression. Schumacher savait en effet que Gauss s'etait occupe deja depuis 1796 de la theorie des fonctions elliptiques, et qu'il etait en possession depuis 1800 d'une theorie complete dans toutes les parties essentielles. Il envoya suivant sa promesse l'article de Jacobi a Gauss, en le priant d'y ajouter une note, mais l'article lui fut renvoye avec la simple affirmation rapide que Gauss estimait plus convenable de " rester completement hors du jeu " (_ganz aus dem Spiele zu bleiben_). Il en alla tout autrement lorsque Gauss eut connaissance des _Recherches_ d'Abel. Crelle avait ecrit a Gauss et lui avait demande de publier aussi ses propres recherches sur les fonctions elliptiques. Gauss declina l'offre. Il avait pour le moment autre chose a faire.

En outre, Abel m'a devance pour un bon tiers de mon travail. Il a suivi exactement la meme voie ou je suis entre en 1798. Aussi ne suis- je pas surpris qu'il soit parvenu, pour la plus grande part, au meme resultat. Comme de plus il montre dans sa composition une acuite, une profondeur et une elegance extremes, je me vois delie de l'obligation de rediger mes propres recherches.

Paroles stupefiantes pour tous les petits professeurs avec leurs reclamations incessantes pour la priorite, leur course mesquine vers un ideal embrume. Et notez qu'il s'agit ici d'une decouverte qui est l'une des plus grandes de la pensee humaine, de la fondation d'une theorie, dont la portee s'etend jusqu'a un avenir impenetrable, et que personne, plus nettement que Gauss, lui-meme, ne pouvait apprecier l'importance de la theorie nouvelle. Il n'y a pas un mot sur Jacobi dans la lettre a Crelle; mais ailleurs, dans une lettre a Schumacher, Gauss a fait en passant une comparaison entre Jacobi et Abel. Il approuve que Schumacher, par son attitude, ecarte les questions dont M. Jacobi l'" importune ", et dit que si Jacobi s'adresse directement a lui, Gauss, il lui repondra, " bien que ces questions soient exprimees peu clairement, et soient, a mon avis, apres l'apparition du travail d'Abel (qui, entre nous, m'a devance pour un bon tiers de mes propres recherches, et concorde avec celles-ci en partie jusque dans le choix des lettres), tres oiseuses ".

Le travail d'Abel, _Recherches sur les fonctions elliptiques_, fut publie en deux parties, la premiere dans le second, la deuxieme dans le troisieme volume du Journal de Crelle. La premiere partie parut, comme nous avons vu, en septembre 1827. La suite fut envoyee par Abel a Crelle le 12 fevrier 1828. Abel avait eu connaissance dans l'intervalle de l'article de Jacobi dans les _Astronomische Nachrichten_, et montrait en quelques pages, dans une " addition au memoire precedent ", que le resultat de Jacobi etait contenu dans les siens. J'avais cru longtemps avoir des raisons de douter qu'il existat encore une autre partie, jusqu'ici inconnue, des _Recherches_, et j'en avais vainement recherche le manuscrit pendant plusieurs annees. Enfin, il y a quelques annees, un hasard favorable mit ce manuscrit entre mes mains, et j'eus le bonheur de pouvoir donner en tete du premier des trois volumes des _Acta mathematica_, publies a l'occasion du centenaire d'Abel et entierement consacres a sa memoire, les _Recherches sur les fonctions elliptiques, par N.-H. Abel. Second memoire_. Ce second memoire est date de Kristiania, 27 aout 1828, et, comme le premier, etait destine au journal de Crelle. Crelle ne publia cependant que le premier de ses cinq paragraphes. Il est difficile d'en donner le motif avec certitude, mais on ne doit pas s'ecarter beaucoup de la verite en presumant que ce memoire tout simplement n'a pas ete compris. S'il avait ete publie dans son entier, Abel serait certainement apparu pour ses contemporains, des la premiere heure, comme le seul fondateur de la theorie des fonctions elliptiques.

Les premieres publications d'Abel et de Jacobi en septembre 1827 furent suivies de toute une serie d'autres, par les deux auteurs et aboutirent, du cote de Jacobi, a l'ouvrage classique _Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum_, qui parut en 1829, un mois environ apres la mort d'Abel. Bjerknes a certainement raison lorsqu'il montre la dependance constante des recherches et des resultats de Jacobi a l'egard des resultats d'Abel, tandis que l'inverse ne s'est pas produit une seule fois. Il a raison egalement lorsqu'il affirme que cette relation n'a ete indiquee par Jacobi que partiellement, et chaque fois tres incompletement. Mais je crois qu'il a tort lorsqu'il veut voir la, de la part de Jacobi, une intention consciente de defigurer la verite historique, et de s'elever au detriment d'Abel. Jacobi etait un grand mathematicien qui avait un don brillant pour les formules, une maitrise de la langue formulaire des mathematiques comme bien peu l'ont eue, soit avant, soit apres lui, mais il etait de beaucoup inferieur a Abel pour le genie et la puissance de la pensee. Il revetait son expose d'une forme qui lui etait particuliere, et s'ecartait notablement de celle d'Abel. Il repensait les pensees d'Abel habillees par lui d'un costume nouveau, et il ne les reconnaissait plus, et croyait qu'elles etaient de lui. Telle est la regle ordinaire pour le commun des hommes, cette regle s'applique presque sans changement a messieurs les savants, et ne perd sa valeur que pour les tres grands. Et Jacobi n'etait pas un tres grand. Weierstrass ecrit a Sophie Kowalevski a propos d'une reflexion sur Kronecker:

Il y a encore chez lui un defaut, que l'on trouve chez beaucoup d'hommes tres intelligents, notamment parmi ceux de race semitique, ils ne possedent pas une imagination suffisante (je devrais plutot dire intuition), et il est certain qu'un mathematicien qui n'est pas quelque peu poete, ne sera jamais un mathematicien complet. Les comparaisons sont instructives: le regard qui embrasse tout, dirige vers les sommets, vers l'ideal, designe Abel comme superieur a Jacobi... d'une maniere eclatante.

L'opinion de Weierstrass est a beaucoup d'egards du plus haut interet. A cote de l'ecole de la rigueur mathematique, dont les representants modernes les plus eminents sont Gauss et Cauchy, Abel et Weierstrass lui- meme, une autre ecole s'est peu a peu developpee, qui pretend apercevoir grace a certaines des vues _geometriques_ des chemins de traverse vers les verites mathematiques. On represente volontiers, dans cette ecole, la methode de Weierstrass comme une sorte de logique arithmetique, presque scholastique, et l'on professe que les veritables decouvertes ne se font jamais par voie purement deductive, ou chaque proposition se lie inflexiblement a la precedente. Ceci est absolument juste, mais l'exemple d'Abel montre que c'est une erreur de regarder les vues geometriques comme la source unique de decouvertes nouvelles. Abel ne se livre jamais a des considerations geometriques, et n'a jamais montre le moindre interet pour les propositions ou les methodes geometriques. Pourtant il avait un don d'intuition comme peu d'hommes l'ont eu avant ou apres lui. Et c'est ce don qui l'a conduit a ses grandes decouvertes. Mais en meme temps, il etait tout a fait oppose a cette pretention qu'affichent les protagonistes des vues geometriques en analyse: faire accepter comme demontrees rigoureusement des theoremes qu'ils deduisent de vagues considerations spatiales. Abel etait trop grand comme penseur pour une telle pretention. Il avait vu trop profondement la connexion intime des choses pour ne pas savoir que meme son intuition avait besoin du controle d'une deduction rigoureuse.

L'expression de Weierstrass, que le veritable mathematicien est poete, peut paraitre au grand public singulierement etrange. Il en est pourtant ainsi. L'expression n'implique pas seulement qu'il faut au mathematicien, de meme qu'au poete, de l'imagination et de l'intuition. Ceci est vrai pour toutes les sciences, nulle part toutefois au meme degre que dans les mathematiques. Mais l'expression a aussi une signification d'une portee plus grande. Les meilleurs travaux d'Abel sont de veritables poemes lyriques d'une beaute sublime, ou la perfection de la forme laisse transparaitre la profondeur de la pensee, en meme temps qu'elle remplit l'imagination de tableaux de reve tires d'un monde d'idees ecarte, plus eleve au-dessus de la banalite de la vie et plus directement emane de l'ame meme que tout ce qu'a pu produire aucun poete au sens ordinaire du mot. Il ne faut pas oublier, en effet, a quel point la langue mathematique, faite pour les besoins de pensee les plus hauts de l'humanite, est superieure a notre langue ordinaire. Il ne faut pas oublier non plus que la pensee interieure y est plus completement et plus clairement exprimee que dans aucun autre domaine humain.

Nous avons vu comment la misere la plus pressante fut secourue par la subvention de 200 sp. qu'Abel obtint le 4 septembre 1827. Sa situation economique devait par la suite s'ameliorer encore, bien que lentement et insuffisamment. Le voyage de Hansteen en Siberie devait commencer en 1828, et il s'agissait, les elements d'astronomie etant compris dans l'examen de philosophie, de trouver quelqu'un qui put, en l'absence de Hansteen, faire son cours d'astronomie. Abel fut propose, et nomme le 10 mars 1828, avec un traitement annuel de 400 sp.[Note: 2.160 francs environ.], soit 200 sp. de moins qu'il n'etait attribue d'habitude pour des fonctions de ce genre.

Abel continuait a manquer d'argent, et cette situation provisoire ne promettait d'ailleurs rien pour l'avenir. Sa resolution de se consacrer entierement a la science, et sa repugnance a l'egard de toute occupation qui pouvait le distraire de ses travaux scientifiques etaient peut-etre plus fortes que jamais. Aussi est-il naturel qu'il ait vu avec plaisir Crelle s'occuper de lui trouver a Berlin un emploi a sa mesure, et que Crelle ait eu a cet effet son entiere approbation. Crelle avait sans doute informe Abel, en juin 1828, qu'il avait alors les plus grandes chances, et Abel, qui desirait toujours rester dans son pays, ecrit aussitot, le 21 juin 1828, au College academique:

Comme en ce moment s'ouvre devant moi la perspective d'une nomination a l'etranger, savoir, a l'Universite de Berlin, je prends la liberte a ce propos de m'adresser au haut Conseil, afin de savoir par lui si je puis obtenir une situation stable ici. C'est certainement mon desir le plus intime de passer ma vie dans mon pays, si cela est possible d'une maniere qui puisse me suffire; sinon, je ne crois pas devoir refuser un moyen d'assurer mon avenir, qui m'apparait ici tres precaire. Si une situation stable ne pouvait pas m'etre assuree maintenant, j'oserais esperer que ma situation a l'Universite ne pourrait pas etre un empechement a ce que je cherche a obtenir une place a Berlin. Si plus tard une carriere s'ouvre ici pour moi, il n'y aura certes de ma part aucune opposition a ce que je revienne, si j'ose encore nourrir cet espoir. Comme j'ai ete invite de la maniere la plus pressante a donner ma reponse au premier jour, j'oserai peut-etre prier le haut Conseil de traiter cette affaire le plus vite possible. Ceci est pour moi de la plus haute importance. Respectueusement. N. Abel.

Le College academique s'adresse le jour meme au chancelier, avec un conseil chaleureux de procurer a Abel une situation convenable en Norvege. Le chancelier, des le 24 juin, s'adresse au ministre de l'Instruction publique en termes tout aussi chaleureux. Mais le 30 juin intervient la lettre suivante d'Abel au ministere de l'Instruction publique:

Je desire que soit mise de cote jusqu'a nouvel ordre l'affaire mentionnee dans ma lettre au Conseil academique du 21 juin 1828, qui a ete adressee au ministere royal. Respectueusement. N. H. Abel, docent delegue.

Des difficultes etaient survenues a Berlin, et Crelle, dans une nouvelle lettre, avait impose a Abel une rigoureuse discretion. Cependant la question d'une nomination d'Abel a Berlin, et sa demarche officielle, furent connues, et devinrent l'objet de commentaires dans la presse, ce qui ne pouvait que compromettre Abel a Berlin. On ne peut s'empecher d'observer que tout cet episode de l'histoire d'Abel, avec cette discussion publique d'affaires strictement confidentielles, a une grande ressemblance avec des procedes analogues chez nos freres norvegiens, a une epoque plus recente, procedes qui ont toujours excite en Suede une vive surprise. Abel ecrit lui-meme a Mme Hansteen le 21 juillet 1828:

En sorte que j'en suis au meme point qu'auparavant, c'est meme plutot pis, car j'ai ete ridiculise ici, et je peux l'etre a l'etranger (voyez un edifiant morceau dans un journal publie par l'editeur Schiwe, _Dernieres histoires de Kristiania et de Stockholm_, n 1, p. 6). Je ne veux pas repondre, afin de ne pas prolonger une vilaine affaire. Ca pourra passer maintenant pour un mensonge de journal, _et enfin le temps tue tout_ [Note: En francais dans le texte.]. Quoi qu'il en soit, il est peu probable que je cherche quelque chose encore a Kristiania. Je prefere travailler dur avec ce que j'ai tant que ca durera. Mais j'ai appris a me taire; c'est une bonne chose. Crelle m'a lave la tete au sujet de mon bavardage, car bien que je ne lui aie pas dit ce que j'avais dit, je peux bien voir qu'il est _au fait_. Il m'invite en attendant a etre tout a fait muet... C'est surtout pour ma fiancee que cela me fait de la peine. Elle est trop bonne.

Il ecrit aussi a Holmboe, le 29 juin:

C'est sans doute a ton retour de Copenhague que cette lettre t'est adressee, mais tu n'as pas besoin de raconter ce que je t'ecris. Il s'agit du voyage a Berlin. Il est fichu, et moi, par suite, presque autant. Crelle m'a ecrit, il y a dimanche huit jours, que quelqu'un _tombe du ciel_ [Note: _Vom Himmel gefallen_ (en allemand dans le texte).] est arrive, qui voulait faire valoir ses droits et qu'il fallait caser. Dieu sait qui c'est, mais n'importe, l'animal a pris ma place. Il ecrit d'ailleurs que, bien que ce soit douteux, il ne faut pas que je perde tout espoir, et que ce sera possible plus tard. En octobre j'aurai une reponse ferme. Mais tu ne le diras pas. Rien que ceci, que je n'ai jamais du aller, et que je n'irai pas a Berlin, ce qui est conforme a la verite. Cela n'a guere plu a Crelle que j'en aie parle.

Ces lettres sont ecrites de l'usine de Froland, ou Abel etait l'hote du proprietaire Smith, et ou sa fiancee Christine Kemp etait institutrice des enfants. Il ecrit de la encore en aout 1828 a Mme Hansteen:

Je suis pauvre comme un rat d'eglise, n'ayant maintenant pas plus de 1 sp. 60, qu'il faut que je donne comme pourboire.

En septembre 1828 il est de retour a Kristiania, d'ou il ecrit a Mme Hansteen, qui etait alors a Copenhague:

Comme c'est etrange, je ne peux pas me mettre dans la tete que vous etes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous. Me voici donc presque absolument seul. Je vous assure que je ne frequente litteralement pas une seule personne. Cependant cela ne me manquera pas tout d'abord, car j'ai horriblement a travailler pour le _Journal_. J'aurai dorenavant 1 ducat par feuille d'impression, Crelle me l'a offert de lui-meme. Mais il n'en sortira naturellement pas grand'chose, et ma situation genee m'a fait accepter. Je viens de recevoir hier une lettre de Crelle ou il dit qu'il y a toujours espoir que je puisse venir a Berlin, et que bientot on pourra etre fixe si cela aboutit ou non.

Il lui ecrit encore en novembre 1828: