Part 18

Si l'algèbre m'avait frappé, je fus ébloui par l'application de l'algèbre à la géométrie... L'idée, la possibilité d'exprimer une ligne, une courbe par des termes algébriques, par une équation, me parut aussi belle que l'Iliade. Quand je vis cette équation fonctionner et se résoudre, pour ainsi dire, toute seule, entre mes mains, et éclater en une infinité de vérités, toutes également indubitables, également éternelles, également resplendissantes, je crus avoir en ma possession le talisman qui m'ouvrait la porte de tous les mystères.

EDGARD QUINET.

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E. Quinet s'est préparé à l'École polytechnique, comme Victor Hugo et Sully-Prudhomme.

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EN MORALE

Les mathématiques rendent l'esprit juste en mathématiques, tandis que les lettres le rendent juste en morale.

J. JOUBERT.

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PASCAL

Il y avait un homme qui, à douze ans, avec des barres et des ronds avait créé les mathématiques; qui, à seize, avait fait le plus savant traité des coniques qu'on eût vu, depuis l'antiquité; qui, à dix-neuf, réduisait en machine une science qui existe tout entière dans l'entendement; qui, à vingt-trois, démontra les phénomènes de la pesanteur de l'air et détruisit une des plus grandes erreurs de l'ancienne physique; qui, à cet âge où les autres hommes commencent à peine à naître, ayant achevé de parcourir le cercle des connaissances humaines, s'aperçut de leur néant et tourna toutes ses pensées vers la religion.

CHATEAUBRIAND.

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Peut-être ce singulier phénomène (la supériorité de Pascal comme écrivain) doit-il en partie s'expliquer par l'influence même des études abstraites qu'avait embrassées Pascal à une époque où ces hautes connaissances, destituées encore de la perfection et de la facilité des méthodes, imposaient à l'esprit l'effort d'une création continuelle. Tout était originalité dans une étude incomplète et renaissante. Une sorte d'enthousiasme et d'imagination élevée s'attachait à tous les essais de la science. L'amour de la vérité est une source sublime à laquelle Pascal puisait; il en tira son éloquence. Le bon goût, le mépris des faux ornements et de la vaine Rhétorique naquirent pour lui de la grandeur des objets dont il avait occupé son intelligence. L'originalité le suivit de la Géométrie dans les lettres; il inventa son langage comme il avait trouvé ses méthodes en géométrie, et il enleva à sa science favorite cette vigueur de déduction et ces raisonnements irrésistibles qui devinrent les armes de sa parole.

VILLEMAIN.

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HEUREUX

Que les Géomètres sont heureux!

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Oh! produire une indiscutable beauté, comme celle d'un théorème démontré avec une simplicité ingénieuse, avec élégance en un mot, et d'une si haute portée que la prédiction d'un mouvement céleste en dépende! Vous est-il permis, à vous autres artistes, à vous surtout poètes, de goûter jamais le tranquille orgueil d'une création pareille?

SULLY-PRUDHOMME.

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BEAUTÉ DE LA SCIENCE

De l'oeuvre d'un Fresnel, d'un Ampère, d'un Cauchy, d'un Chasles, d'un Bernard, d'un Pasteur, d'un Berthelot, pour ne citer que des noms appelés à rester l'éternel honneur de notre pays et de notre temps, pouvons-nous admirer la beauté moins que la grandeur et l'utilité incomparables? En lisant les mémoires de Gauss, dont l'âge bientôt séculaire n'a pas encore terni l'exquise fraîcheur, ne retrouvons-nous pas à la fois, dans les détails, ces splendides arabesques enlacées par l'imagination inépuisable des artistes de l'Orient; dans l'ensemble, un de ces temples merveilleux que les architectes de Périclès élevaient aux divinités helléniques?

CH. MÉRAY.

RÉSULTATS

NOMBRES CURIEUX

M. Badoureau, ingénieur des Mines, donne les nombres suivants, dans son livre _Les Sciences expérimentales en 1889_: l'aile de la mouche peut faire 230 révolutions par seconde.--La vitesse des trains atteint quelquefois 30m par seconde et approche de la vitesse maximum des hirondelles.--Le zéro absolu serait à -273°: on n'a pu refroidir aucun corps jusqu'à cette température.--L'homme brûle actuellement 400 millions de tonnes de charbon par an.--La distance des deux molécules voisines d'eau liquide est de un millième de micron (Tait).--Ne produisent de la lumière que les vibrations d'éther dont la durée est comprise entre 1/394 et 1/758 de trillionième de seconde.--Nous voyons des corps situés à 100 quintillions de mètres.--Le nombre des molécules dans un mètre cube de charbon, à la surface de la Terre, comprend 26 ou 27 chiffres.

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PATIENCE

Un américain a consacré, pendant trois ans, huit heures par jour à compter les versets, mots et lettres de la Bible. Il a trouvé 31.175 versets, 773.692 mots, 3.556.480 lettres, 6.855 fois le nom Jehova, 46.227 fois la conjonction _et_, etc.

Les Musulmans ont, de leur côté, un tel respect pour le Koran qu'ils savent jusqu'au nombre des mots et même des lettres qui le composent: 77.639 mots et 323.015 lettres.

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UN COMPTEUR

Un homme qui consacrerait sa vie à énoncer ou à écrire la suite des nombres atteindrait à peine un milliard: le temps lui manquerait pour aller plus loin.

Notre dette publique exige 1.292.319.475 francs par an sur un budget qui s'élève à trois milliards onze millions neuf cent soixante-quatorze mille huit cent vingt-huit francs.

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PYRAMIDES

La grande pyramide carrée présente des particularités qui supposent une science avancée(?)

Chaque face triangulaire est équivalente au carré de la hauteur de la pyramide.

La section méridienne est à l'aire de la base dans le rapport de 1 à [¯pi¯].

Son poids est à celui de la terre dans le rapport de 1 à 10^{15}.

Elle est exactement orientée suivant le méridien et le parallèle à 30 degrés.

Elle contient les éléments de la distance de la terre au soleil, etc., etc.

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LOXODROMIE

Les navigateurs ne suivent pas le plus court chemin sur la sphère, qui est l'arc de grand cercle entre les points extrêmes, mais la courbe appelée _loxodromie_ qui coupe tous les méridiens sous le même angle et qui est figurée par une droite sur la carte marine: ce qui permet de diriger facilement le navire.

Cependant sur les bateaux à vapeur, on réalise une économie de charbon en suivant l'arc de grand cercle.

La raison commerciale l'emporte ainsi sur la raison démonstrative.

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CALENDRIER

Le bourgeois gentilhomme de Molière demandait à son maître de philosophie de lui enseigner le calendrier. Ce n'est pas si simple qu'on croit et on peut consulter sur le sujet une notice scientifique d'Arago.

Lorsqu'en 1582, le pape Grégoire XIII fit sa célèbre réforme, les protestants résistèrent d'abord, préférant, a-t-on dit, être en désaccord avec le soleil que d'être d'accord avec le pape.

On craignait des objections populaires, lorsqu'en 1816 le temps moyen fut substitué au temps vrai pour les horloges et les montres, mais la réforme passa inaperçue.

Ne réglez pas votre montre sur un cadran solaire. Il obéit au soleil et marque le temps _vrai_, tandis que nos horloges marquent le temps _moyen_: l'écart peut atteindre vingt minutes.

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ÉQUATION DU 45e DEGRÉ

Un fait qui se rattache à la vie scientifique de Viète, et que je vais vous raconter, révèle en même temps l'estime dont Henri IV honorait son savant conseiller. Ce roi montrait, un jour, à Fontainebleau, à un ambassadeur de Hollande, les splendides et coûteuses curiosités du palais, et l'entretenait en même temps de quelques-unes des célébrités de son royaume. L'ambassadeur se permit de faire sur ce dernier sujet une réserve aux éloges du roi: «Sire, dit-il, vous n'avez pas cependant ici de mathématicien. Un géomètre flamand, nommé Adrien Romanus, vient de publier un ouvrage dans lequel il défie tous les savants de l'Europe de résoudre un problème qu'il leur propose, et de tous les mathématiciens de notre temps cités dans son livre, je n'en ai trouvé aucun qui fût français.»--«Si fait, si fait, répondit vivement le roi, nous en avons un excellent; qu'on aille quérir M. Viète.» On soumit à notre savant qui avait suivi la cour à Fontainebleau, le problème de Romanus. Pour tout autre que le savant et érudit Fontenaisien, l'énigme eût été embarrassante. Il ne s'agissait de rien moins que de résoudre une équation du 45e degré, renfermant 24 termes dont l'un est arbitraire et dont les autres sont multipliés par des nombres, la plupart de neuf chiffres, c'est-à-dire de plusieurs centaines de millions d'unités.

Viète, après avoir examiné attentivement cette équation, eut le plaisir de retrouver une ancienne connaissance. C'était une des nombreuses équations auxquelles donne lieu la division des arcs de cercle en parties égales. Il aperçut aussitôt la solution qui faisait seule l'objet du problème d'Adrien Romanus...

... Mais ce qu'il y eut de plus piquant, fut la remarque de Viète que ce problème admettait vingt-deux autres solutions auxquelles le bon Romanus n'avait pas songé.

ALLEGRET.

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STATISTIQUE FUNÈBRE

Il meurt un être humain par chaque seconde, sur l'ensemble du globe terrestre, soit 86.400 par jour, soit environ 31 millions par an, ou plus de 3 milliards par siècle.

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UNIFICATION DE L'HEURE

On a distribué à la Chambre des députés un projet de loi, contresigné par tous les ministres, ayant pour objet l'adoption de l'heure, temps moyen de Paris, comme heure légale en France et en Algérie. C'est, en langage vulgaire, l'unification de l'heure sur toute l'étendue du territoire français, en Corse et en Algérie, que propose le gouvernement.

La diversité des heures, dit l'exposé des motifs, se justifiait à une époque où la vie locale était prédominante, où les relations extérieures ne comportaient pas les mêmes exigences que de nos jours, où, du reste, les moyens pratiques d'avoir rapidement l'heure de la capitale eussent fait défaut. Le développement du commerce et de l'industrie, l'établissement des lignes télégraphiques et des chemins de fer ont désormais rendu inévitable l'adoption de l'heure unique. Déjà, tout ce qui tient aux relations par lettres ou par télégrammes, c'est-à-dire presque toute la vie active, a continuellement besoin et se sert de l'heure de Paris. L'administration des postes et télégraphes règle les pendules ou cartels de tous ses établissements d'après l'heure, temps moyen de Paris. Cette heure est transmise, au début de la journée, dans les bureaux télégraphiques et les bureaux mixtes. Elle est prise aux horloges des gares de chemins de fer et portée par des courriers aux bureaux de poste non pourvus de télégraphes. Il en résulte que la plupart des agglomérations ont les plus grandes facilités à avoir l'heure, sans observations, sans cadrans solaires et sans calculs.

D'ailleurs, l'unification horaire est adoptée déjà par de nombreuses villes et le monde savant réclame instamment cette réforme qui a fait l'objet de voeux émanant d'associations scientifiques et du bureau des longitudes.

L'exposé des motifs fait remarquer que cette modification sera à peine sensible sur la plupart des points du territoire et que l'inconvénient passager qu'elle présente aura pour contrepoids des avantages positifs qui le compenseront largement. Il répond au surplus à la principale objection par l'observation très judicieuse qui suit:

Quant à l'objection qu'après la réforme le midi légal ne coïncidera plus jamais avec le passage du soleil au méridien, on ne voit pas en quoi ce nouveau midi, milieu du jour, perd à ne point s'accorder avec la culmination du soleil. Ce phénomène astronomique n'arrive à Paris à peu près à midi que _quatre fois par an_, au moment où l'équation du temps s'évanouit, et ce ne sera point la différence de hauteur du soleil à ce moment qui pourra, sans instruments, indiquer la modification survenue dans l'heure du lieu. Il n'y aurait de réelle objection que si l'adoption de l'heure unique devait modifier la régularité de la vie agricole, le soleil réglant d'ordinaire les travaux des champs. Mais cette régularisation de la journée par le soleil n'est pas absolue; le paysan n'a besoin de l'heure qu'à une demi-heure près; il se lève même, l'été, avant que le soleil paraisse, et les changements apportés à ses habitudes ne seront pas appréciables.

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Voici l'article unique de la loi promulguée le 14 mars 1891:

«L'heure légale en France et en Algérie est l'heure temps moyen de Paris.»

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ANCÊTRES

Des esprits peu réfléchis se doutent-ils qu'il n'est pas un de nous à la 20e génération par exemple, qui n'ait 1 048 576 ancêtres? Ce simple calcul, très connu dans la doctrine de la consanguinité, établit véritablement cet étonnant résultat. Tout le monde peut s'en convaincre par une progression géométrique dont le premier terme est 2 et qui doit toujours croître en raison double, puisque chaque individu a deux premiers ancêtres, son père et sa mère, qui doivent aussi le jour à deux personnes. Cette progression est donc [÷÷] 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256..., etc. On trouvera, en la suivant, que chaque homme a, dans le vingtième degré de parenté ou la vingtième génération, un million quarante-huit mille cinq cent soixante et seize ancêtres. Cette combinaison a été donnée pour exacte dans un ouvrage de Mirabeau. _Lett. de cachet_, p. 281.

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FIL DE SOIE

Un curieux a fait le calcul ci-après, qu'il est peut-être peu facile de vérifier.

--La ville de Lyon consomme annuellement un million de kilogrammes de soie montée ou tordue de différentes manières. Il faut quatre cocons pour produire un gramme de soie; la consommation lyonnaise en absorbe donc à elle seule 4 milliards 200 millions. La longueur du fil de soie d'un cocon est en moyenne de 500 mètres. Les quatre milliards 200 millions filés annuellement pour l'industrie lyonnaise formeraient ensemble, d'après cela, un fil de 2100 milliards de mètres ou 2 milliards 100 millions de kilomètres.

Cette longueur fait quatorze fois la distance de la terre au soleil, et 5494 fois celle de la lune à la terre. Elle ferait aussi 52505 fois le tour de la terre sur l'équateur, et 200 mille fois le tour de la lune.

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MORTS

Un oisif a calculé que depuis la création du monde, il est mort 26 quatrillions 628 trillions 843 billions 285 millions 75 mille 840 individus de l'espèce humaine. Nous récrivons ci-dessous ce grand nombre:

26 628 843 285 075 840.

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THÉORÈME MILITAIRE

Deux troupes s'équivalent quand le produit de leur coefficient mécanique par leur courage et par le carré de leur effectif est le même.

STÉPHANOS.

Le courage est-il une grandeur mesurable?

FANTAISIES

LA SAVANTE

Vous devriez.... M'ôter, pour faire bien, du grenier de céans, Cette longue lunette à faire peur aux gens, Et cent brinborions dont l'aspect importune: Ne point aller chercher ce qu'on fait dans la lune Et vous mêler un peu de ce qu'on fait chez vous, Où nous voyons aller tout sans dessus dessous. MOLIÈRE.

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Elle résout d'un mot, en plaçant sa fontange, Ces grandes questions qui terrassent Lagrange. On voit sur sa toilette un Euler, un Pascal, Salis et barbouillés de rouge végétal. Elle trouve en Newton je ne sais quoi d'aimable Et l'algèbre a pour elle un charme inexprimable. Le soir dans un donjon, d'un regard curieux, Au bout d'une lunette interrogeant les cieux, Son oeil observateur y poursuit la comète; Lalande tous les ans lui vole une planète. COLNET.

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UN OUBLI

Le régiment d'artillerie en garnison dans notre ville est parti pour les grandes manoeuvres, _en oubliant d'emporter les trajectoires_.

(_Extrait d'un journal de Toulouse, lors de la guerre de Tunisie_.)

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D'après J. Janin: M. Arago, l'oeil à la lunette, voit la planète décrire, _à la fois_, les deux axes de son ellipse.

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VENGEANCE

Tout le monde a entendu parler des automates de Vaucanson, des joueurs de flûte, de tambourin ou d'échecs; des canards qui barbottaient, avalaient le grain et le digéraient, etc. L'ingénieur mécanicien inventa aussi des machines pour la fabrication des soieries de Lyon, mais les ouvriers s'ameutèrent contre lui. Il répondit en construisant un âne qui exécutait une étoffe à fleurs.

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NEPTUNE

On cite quelquefois ce vers de Lemierre, poète oublié,

Le trident de Neptune est le sceptre du monde.

Ce vers (solitaire) a été appliqué à l'astronome Le Verrier, tout puissant sous le second empire. C'était un savant illustre, le continuateur de Laplace: on lui a élevé une statue dans la cour de l'Observatoire de Paris.

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MADRIGAL ALGÉBRIQUE

Sans doute vous serez célèbre Par les grands calculs de l'algèbre, Où votre esprit est absorbé: J'oserai m'y livrer moi-même; Mais, hélas! A + C - B N'est pas = à je vous aime. VOLTAIRE.

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PLUS QUE PROBABLE

Un bonhomme, ayant rêvé qu'il gagnerait un terne à la Loterie, consulte un ami sur le choix du numéro. L'autre est d'avis qu'un fou pourra, sur ce point, donner un bon conseil. Ils vont aux Petites-Maisons. Le pensionnaire les écoute attentivement, puis il écrit un chiffre sur un bout de papier... et l'avale. «Revenez demain, dit-il, je vous assure que le numéro sera sorti.»

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VIEUX REFRAINS

Te souvient-il alors Du théorème de Taylor? Nous n'y vîmes tous deux Que du feu.

Par des témoins je me suis laissé dire Que parfois Sturm et le bon Gérono Allaient chercher, pleins d'un charmant délire, Un théorème au fond d'un vieux tonneau.

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DIPLOMATIE ET POLITIQUE

Quelques-uns affirment encore, dit en souriant le diplomate, que le plus court chemin est la ligne droite. N'en croyez rien, mon jeune ami.

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LES MODÉRÉS

Deux et deux font quatre, assure l'un; l'autre réplique avec énergie que deux et deux ne font que trois; l'homme du juste milieu conclut que deux et deux font trois et demi.

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SOURD PARLANT

La Condamine est aujourd'hui Reçu dans la troupe immortelle; Il est bien sourd,--tant mieux pour lui! Mais non muet,--tant pis pour elle. PIRON.

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ZÉRO ACADÉMIQUE

Quant Labruyère se présente Pourquoi faut-il crier haro? Pour faire un nombre de quarante Ne fallait-il pas un zéro!

Variante:

Trente-neuf joints à zéro, Si j'entends bien mon numéro, N'ont jamais pu faire quarante; D'où je conclus, troupe savante, Qu'ayant à vos côtés admis Cottin, cette masse pesante, Le digne cousin de Louis, La place est encor vacante.

Dans le même ordre d'idées, on peut citer ce madrigal de Boufflers à Mme de Staël:

Je vois l'Académie où vous êtes présente; Si vous m'y recevez, mon sort est assez beau. Nous aurons à tous deux de l'esprit pour quarante, Vous comme quatre et moi comme zéro.

Les variantes sont nombreuses:

Ils sont là quarante qui ont de l'esprit comme quatre.

N'oublions pas le distique de Fontenelle:

Sommes-nous trente-neuf, on est à nos genoux, Et sommes-nous quarante, on se moque de nous.

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TIERS ET DEMI

Quel est le tiers et demi de cent?

C'est cinquante, puisque le tiers d'une chose plus la moitié de ce tiers, c'est tout simplement la moitié de la chose.

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AMUSETTES

1º [¯pi¯] est incommensurable, en effet: vache = [¯bêta¯][¯pi¯]; d'où vachel = [¯bêta¯][¯pi¯]_l_; changeant l'ordre des facteurs, cheval = [¯bêta¯][¯pi¯]_l_; d'où [¯pi¯] = cheval/[¯bêta¯]_l_=cheval/oiseau.

2º bouteille 1/2 pleine = bouteille 1/2 vide, d'où, en divisant les deux membres par 1/2, bouteille pleine = bouteille vide.

3º 10 centimes = 2 sous; d'où, en élevant au carré, 100 centimes ou un franc = 4 sous.

4º Pour peupler un colombier, il suffit de décrire une circonférence avec un jonc pour rayon; en effet, on a ainsi: deux pigeons.

5º Dire l'étendue et le prix d'un champ où du champagne a été bu à minuit par trois cardinaux.--Réponse: 1 hectare, 7 ares, 3 centiares.

6º Si six scies scient six cigares, six cent six scies scient six cent six cigares: ce n'est plus une règle de trois, c'est une règle de six ou de scies.

7º Trois joueurs jouent ensemble toute une nuit. Après la dernière partie, il se trouve qu'ils ont gagné chacun 20 fr.--C'étaient trois joueurs de violon.

8º Obtenir le nombre 21 avec trois villes de France et seulement 20 en ajoutant une quatrième.--Troyes, Foix, Cette, Autun.

Etc., etc.

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BON PLACEMENT

«Voilà de l'argent bien placé!» s'écria le duelliste, en sentant la balle s'aplatir sur une pièce de cinq francs, placée dans la poche de son gilet.

MÉRY.

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SPECTACLE TOURNANT

Quelquefois, par exemple, je me figure que je suis suspendu en l'air, et que j'y demeure sans mouvement, pendant que la terre tourne sous moi en vingt-quatre heures. Je vois passer sous mes yeux tous ces visages différents, les uns blancs, les autres noirs, les autres olivâtres. D'abord ce sont des chapeaux, et puis des turbans, et puis des têtes chevelues, et puis des têtes rasées; tantôt des villes à clocher, tantôt des villes à longues aiguilles qui ont des croissants, tantôt des villes à tours de porcelaine, tantôt de grands pays qui n'ont que des cabanes; ici de vastes mers, là des déserts épouvantables; enfin toute cette variété infinie qui est sur la surface de la terre.

FONTENELLE.

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OISEAUX

De six oiseaux, en tuant trois, combien en demeure? Il n'en demeure aucun, les autres s'enfuient.

TABARIN.

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JOUETS MATHÉMATIQUES

E. Lucas nous a encore donné récemment la Fasioulette, la Pipopipète, la Tour d'Hanoï, l'Icosagonal et l'Arithmétique diabolique. C'est drôle et instructif.

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X, Y ET Z

X... est mon nom; je ne sais quel caprice Me fit donner un nom si dur, si sec; J'eus pour cadet un frère qu'en nourrice On baptisa du joli nom d'Y... Pour compléter cette liste gentille Il nous survint un tiers frère puîné Qu'on nomma Z..., et voilà la famille Dont j'ai l'honneur, Messieurs, d'être l'aîné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je suis tout ce que l'on ignore, Ce que l'imprudente Pandore Cherchait au fond de son écrin . . . . . . . . . . . . . . . . Je disparais sitôt qu'on m'a tenu, Et plus l'esprit marche et progresse Plus devant lui j'agrandis l'inconnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cette boutade, dont nous ne citons que quelques vers, est due à un de nos grands anciens à l'École polytechnique (Promotion de 1834).

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Vacquerie, ancien candidat, dit en parlant de lui-même:

On le tordit, depuis les ailes jusqu'au bec, Sur l'affreux chevalet des x et des y.

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RASSURANT

--Docteur, là, vraiment, est-ce que j'en reviendrai?

--Infailliblement! répond le médecin qui tire un imprimé de sa poche.

Et faisant lire ce papier au malade: