Part 17

Agripa, l'auteur du _Traité de la vanité des sciences_, est d'avis différent:

«Combien que ces disciplines (les mathématiques) n'aient causé en l'Église de Dieu guères d'hérésies, ou point du tout, si est ce que comme dit Saint Augustin, elles sont inutiles à notre salut, plutôt nous détournant de Dieu, et induisant à pécher que autrement; et ne sont ainsi que Saint Hierome affirme, sciences de personnes craignans Dieu.»

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Michelet fait, dans son _Journal_, cette déclaration assez inattendue de sa part. «J'aime assez ce régime: les mathématiques et l'Évangile; il y a là tout ce qu'il faut pour l'âme.»

LANGUE ET LITTÉRATURE

ÉTYMOLOGIES

_Calcul_ vient du mot latin signifiant _caillou_, parce qu'on comptait jadis avec des cailloux, d'où le titre l'_Arénaire_ d'un ouvrage d'Archimède. Au XIIe siècle, l'indien Bhâscara a fait un livre, le _Bijaganitam_, sur le comptage à l'aide des graines.

Au XVIe siècle, nous nous servions de jetons: «Enseigne l'arithmétique et calcul, tant au jet qu'à la plume.» Au début de la comédie de Molière, c'est à l'aide de jetons que le malade imaginaire additionne le compte de son apothicaire. Madame de Sévigné écrit à sa fille qu'elle vient de faire le compte de sa fortune «avec les jetons de l'abbé (de Coulanges), qui sont si justes et si bons.»

Le mot calcul a conservé son sens étymologique, lorsqu'il s'agit des petites pierres qui se forment dans la vessie. (Maladie de la pierre.)

Les étymologies de calcul, arithmétique et géométrie, sont claires, mais _algèbre_ viendrait de l'arabe _Al-jèbr_, raccorder un membre, rétablir le tout d'après ses parties? En espagnol, algébriste signifie chirurgien.

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TRIGONOMÉTRIE DRAMATIQUE

Lisez le roman de Jules Verne intitulé: _Histoire de trois Russes et de quatre Anglais._ Il est question des angles adjacents à la base du 8e triangle, du 103e logarithme de la table de Volaston, d'un calculateur menacé par les crocodiles, de deux registres volés par des singes, etc., etc. «Trianguler ou mourir», voilà la devise de ces fiers opérateurs.

Les aventures réelles de Delambre et Méchain, puis de Biot et Arago sont autrement émouvantes. (Voyez _La mesure du mètre_, un petit livre de W. de Fonvielle.)

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BIEN RÉDIGER

À la suite d'une étude de M. J. Liouville, élève-ingénieur, insérée en 1830 dans les _Annales de Mathématiques_, le rédacteur, Gergonne avait écrit.

«Je crois devoir m'excuser vis-à-vis du lecteur de lui livrer un mémoire aussi maussadement, je puis dire aussi inintelligiblement rédigé...

Je ne prétends contester aucunement la capacité mathématique de M. Liouville: mais à quoi sert cette capacité, si elle n'est accompagnée de l'art de disposer, de l'art de se faire lire, entendre et goûter. Malheureusement, il n'est aujourd'hui que trop de jeunes gens, de beaucoup de mérite d'ailleurs qui regardent, comme un accessoire indifférent ce que je regarde, moi, comme le mérite essentiel, le mérite par excellence, au défaut duquel tout le reste n'est absolument rien.»

On sait que Liouville a fondé le célèbre Journal de Mathématiques qui porte encore son nom.

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THÉÂTRE SCIENTIFIQUE

Sous ce titre, M. de Mirval a essayé de dramatiser plusieurs épisodes de la vie des savants, par exemple, les persécutions de Kepler. Ponsard avait déjà fait un _Galilée_ en cinq actes. Enfin Louis Figuier, le célèbre vulgarisateur, a aussi publié des pièces curieuses à données scientifiques: _la Science au théâtre_, 2 vol.

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UN VAUDEVILLE

Lors de l'invention du calcul infinitésimal, il donna lieu à un vaudeville et à un air intitulé: _les Infiniment petits_, où l'on plaisantait sur la frêle santé du marquis de l'Hôpital et sur les caprices de la marquise.

Madame de l'Hôpital a réfuté, dans le _Journal des Savants_ de 1691, les théories géométriques d'un nommé Lamontre.

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LES MATHÉMATICIENS

C'est là le titre d'une comédie du hollandais Langendick (1715); il s'agit d'un tuteur bafoué, comme d'habitude, par son pupille, pendant qu'il disserte sur les sciences avec un vieil ami.

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ÊTRE SUR SON TRENTE ET UN

Au moyen-âge, des règlements fort sévères punissaient non seulement les ouvriers qui avaient employé dans leur fabrication des matières premières avariées, mais encore ceux qui ne donnaient pas à leurs produits les formes et les dimensions requises. En ce qui concernait les tisserands de laine, ces règlements allaient jusqu'à fixer le nombre de fils dont devait se composer la trame.

On trouve à ce sujet des détails curieux dans l'_Histoire de l'industrie française_, d'Alexis Monteil. Le collage de la chaîne, le foulage, le feutrage, le soufrage, le calendrage, tout est prévu, sans oublier la longueur ni la largeur de la pièce; et le contrevenant pouvait être condamné, en certain cas, à avoir le poing coupé, «ce qui était bien fait, car les honnêtes tisserands voulaient conserver leurs deux mains».

Suivant la qualité des draps, la trame devait se composer de 1400 ou de 1800 fils. Pour le drap fin destiné aux vêtements de luxe, le nombre de fils était de 30 fois 100 fils; ce qui fit donner à ce drap le nom de _trentain_.

Porter du _trentain_ était donc le fait d'un homme riche qui ne regardait pas aux dépenses de la toilette.

_Trentain_, terme technique, se métamorphosa facilement en trente-un dans la bouche de ceux qui ne connaissaient pas l'origine de cette appellation; et comme l'usage a prévalu de dire _trente et un_, ces mots sont restés pour désigner une toilette soignée.

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BIBLIOGRAPHIE

Ne pas prendre le _Traité de la Roulette_, de Pascal, pour une étude sur le jeu du même nom: il s'agit de la courbe appelée aussi _cycloïde_.

Bien se garder de confondre le _Traité des Fluxions_, de Newton ou de Maclaurin, ni une étude sur les Caustiques, avec un livre de médecine.

Les deux plus anciens manuscrits français d'algorithme et de géométrie sont à la Bibliothèque Sainte-Geneviève. Ils datent de 1275 et ont été publiés par M. Charles Henry.

On a un traité d'arithmétique imprimé à Trévise en 1478 et deux à Bamberg en 1482 et 1483. L'allemand Ratdolt, mort en 1505, a imprimé le premier des figures dans un texte de mathématiques.

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RÉPERTOIRE

D'après le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques, en voie de publication, les écrits sont répartis d'après leur objet, _indépendamment des méthodes_, en _classes_ désignées par une lettre capitale; les classes seront subdivisées en _sous-classes_ désignées par la lettre capitale de la classe affectée d'un exposant; les classes et les sous-classes sont partagées en _divisions_ désignées par un chiffre arabe; les divisions en _sections_ désignées par une minuscule latine; les sections en _sous-sections_ représentées par une minuscule grecque. La notation relative à un écrit mathématique est notée dans un encadrement rectangulaire. Ainsi

L^{1}4_b[¯alpha¯]_

est la notation qui désigne un mémoire traitant des propriétés du lieu géométrique d'un angle droit circonscrit à une conique.

En effet L signifie _coniques et quadriques_; L^{1}, _coniques_; L^{1}4, _tangentes aux coniques_; L^{1}4_b_, _tangentes aux coniques faisant un angle donné_; la sous-section [¯alpha¯] traite du cas où l'angle est droit.

Les auteurs ou éditeurs d'écrits mathématiques originaux sont priés d'accompagner le titre de ces écrits de la notation symbolique qui indique leur place dans la classification du répertoire.

Le Secrétaire de la commission permanente du Répertoire est M. Laisant, 162, avenue Victor Hugo, à Paris.

Le répertoire paraît chez Gauthier-Villars par séries de 100 fiches in-32, à 2 fr. la série. Les 5 premières séries sont en vente.

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FIGURES

On ne saurait contester les relations des mathématiques avec la littérature. La rhétorique sacrée ou profane lui emprunte ses plus belle _figures_. Le Nouveau-Testament abonde en _paraboles_; les écrivains anciens et modernes ont fait avec succès usage de l'_ellipse_ et du _cercle_; tel orateur véhément a recours à l'_hyperbole_; tel autre a fait briller ses arguments sous les vives couleurs du _prisme_. Certain grand général n'a-t-il pas eu l'heureuse inspiration d'associer la beauté géométrique des _pyramides_ à leur fabuleuse antiquité?

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GRAVITATION

Dans le centre éclatant de ces orbes immenses, Qui n'ont pu nous cacher leur marche et leurs distances, Luit cet astre du jour par Dieu même allumé, Qui tourne autour de soi sur son axe enflammé; De lui partent sans fin des torrents de lumière; Il donne, en se montrant, la vie à la matière, Il dispense les jours, les saisons et les ans À des mondes divers autour de lui flottants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Par delà tous ces cieux, le Dieu des cieux réside. VOLTAIRE.

Pourquoi ces mouvements et ces orbes divers Que six mondes errants tracent dans l'univers? Quel pouvoir auprès d'eux retient leurs satellites? Où l'ardente comète a-t-elle ses limites? Pourquoi l'astre du jour, sur son axe agité, Vers le centre commun semble-t-il arrêté? Tout fut lancé des mains du créateur suprême. Tout pèse, attire, fuit, par un destin pareil; Le moindre grain de sable attire le soleil. Soumis aux mêmes lois, doués d'une puissance Qui s'accroît par leur masse et perd par la distance, Les astres voyageurs dans les plaines du ciel Exercent l'un sur l'autre un effort mutuel. DARU.

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ÉVANOUISSEMENT

«Que dites-vous? Comment? Je n'y suis pas: vous plairait-il de recommencer? Vous voulez, Acis, me dire qu'il fait froid; que ne disiez-vous: il fait froid!»

Ce passage de La Bruyère m'est revenu en mémoire à l'occasion d'une locution nouvelle déjà fort répandue, et qui consiste à nommer _variété évanouissante_ le cas particulier d'une conique qui se réduit à un point ou à deux droites. J'avoue que je n'ai pas compris tout d'abord. En bon français, une _variété évanouissante_ devrait vouloir dire une variété qui s'évanouit, qui cesse d'exister, en sorte qu'une ellipse qui cependant est un genre et non une variété cesserait d'être une variété quand elle se réduirait à un point. Quel galimatias! Revenons à La Bruyère. «Vous voulez dire, Acis, que votre courbe se réduit à un point ou à deux droites: dites qu'elle se réduit à un point ou à deux droites. Mais, répondez-vous, cela est bien uni et bien clair, et d'ailleurs qui ne pourrait en dire autant? Qu'importe, Acis? Est-ce un si grand mal d'être entendu quand on parle et de parler comme tout le monde?»

PROUHET.

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APOLOGUE ORIENTAL

DÉDIÉ À LA COMMISSION DES EXERCICES PHYSIQUES

Un savant s'embarque sur une nacelle pour traverser un large fleuve. Il dit au batelier:

--Connais-tu l'histoire?

--Non.

--Alors tu as perdu la moitié de ta vie. Connais-tu les mathématiques?

--Non.

--Alors tu as perdu les trois quarts de ta vie!

À peine le savant avait-il prononcé ces mots qu'un coup de vent fit chavirer la barque.

--Sais-tu nager? demande à son tour le batelier, au pauvre professeur qui se débattait dans les flots.

--Hélas, non.

--Eh bien, tu as perdu ta vie tout entière.

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DIVINE PROPORTION

La locution «Moyenne et extrême raison» viendrait de ce que si l'on considère la petite partie, la grande partie et la droite entière, on peut dire que, dans cet ordre, la raison de l'extrême égale la raison de la moyenne. Quoi qu'il en soit, Lucas de Burgo consacre 66 pages aux mérites d'une proportion qu'il qualifie de divine.

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Un moderne, M. de Bonald affirme, dans sa _Législation primitive_ une autre proportion, obscure mais merveilleuse aussi, qui réglerait tout. «On doit donc établir cette proportion générale: _la cause est au moyen, ce que le moyen est à l'effet_; ce qu'on peut considérer comme une expression algébrique A : B :: B : C, dont on fait l'application à toute sorte de valeurs.»

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J.-J. Rousseau avait déjà dit qu'il y a «proportion continue entre le souverain, le prince et le peuple.» Mais il avait ajouté qu'on ne doit pas conclure à une moyenne proportionnelle calculable par racine carrée. «En empruntant un moment des termes de géométrie, je n'ignore pas que la précision géométrique n'a pas lieu dans les quantités morales.»

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PHOBOS ET DEIMOS

Ces deux satellites de Mars, récemment découverts, ont été devinés, grâce à un hasard singulier, par Voltaire dans son roman de _Micromegas_ et par Swift qui en attribue l'observation aux astronomes de Laputa.

On lit dans Micromegas: «En côtoyant la planète Mars... nos deux voyageurs virent deux lunes qui servent de satellites à cette planète, et qui ont échappé aux regards de nos astronomes.» Or, ce n'est qu'en 1877 que Hall a découvert les deux satellites de Mars.

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FOUGUEUX

Il se livrait à son tempérament d'algébriste. Ce n'était point des chiffres minuscules qu'il employait dans ses calculs, non! c'étaient des chiffres fantaisistes, gigantesques, tracés d'une main fougueuse. Ses 2 et ses 3 s'arrondissaient comme des cocottes de papier; ses 7 se dessinaient comme des potences, et il n'y manquait qu'un pendu; ses 8 se recourbaient comme de larges lunettes; ses 6 et ses 9 se parafaient de queues interminables.

Et les lettres avec lesquelles il établissait ses formules, les premières de l'alphabet, _a_, _b_, _c_, qui lui servaient à représenter les quantités connues ou données, et les dernières, _x_, _y_, _z_, dont il se servait pour les quantités inconnues ou à déterminer, comme elles étaient accusées d'un trait plein, sans déliés, et plus particulièrement ses _z_, qui se contorsionnaient en zig-zags fulgurants! Et quelle tournure, ses lettres grecques, les [pi], les [lambda], les [oméga] etc., dont un Archimède ou un Euclide eussent été fiers!

Quant aux signes, tracés d'une craie pure et sans tache, c'était tout simplement merveilleux. Ses + montraient bien que ce signe marque l'addition de deux quantités. Ses-, s'ils étaient plus humbles, faisaient encore bonne figure. Ses X se dressaient comme des croix de Saint-André. Quant à ses =, leurs deux traits, rigoureusement égaux, indiquaient vraiment que J.-T. Maston était d'un pays où l'égalité n'est pas une vaine formule, du moins entre types de race blanche. Même grandiose de facture, pour ses <, ses >, pour ses [>/<] dessinés dans des proportions extraordinaires. Quant au signe [V¯], qui indique la racine d'un nombre ou d'une quantité, c'était son triomphe, et, lorsqu'il le complétait de la barre horizontale pour cette formule:

[V¯¯]

il semblait que ce bras indicateur dépassant la limite du tableau noir, menaçait le monde entier de le soumettre à ses équations furibondes!

Et ne croyez pas que l'intelligence mathématique de J.-T. Maston se bornât à l'horizon de l'algèbre élémentaire! Non! Ni le calcul différentiel, ni le calcul intégral, ni le calcul des variations ne lui étaient étrangers, et c'est d'une main sûre qu'il traçait ce fameux signe de l'intégration; cette lettre effrayante dans sa simplicité,

[¯intégrale¯]

somme d'une infinité d'éléments infiniment petits!

Il en était de même du signe [¯sigma¯], qui représente la somme d'un nombre fini d'éléments finis, du signe [¯infini¯] par lequel les mathématiciens désignent l'infini, et de tous les symboles mystérieux qu'emploie cette langue incompréhensible du commun des mortels.

JULES VERNE.

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J.-T. Maston est le héros du roman _Sans dessus dessous_ (1889): des américains achètent la calotte polaire qu'ils veulent utiliser, après avoir changé la direction de l'axe de la terre, à l'aide d'un choc formidable. Malheureusement le calculateur a donné par mégarde 40.000 mètres au lieu de 40.000 kilomètres à la circonférence terrestre.

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NERF DE LA GUERRE

Je dois avant tout louer l'activité et le dévouement du vaillant capitaine Tycho-Brahe, qui, sous les auspices des souverains de Danemark, Frédéric et Christian, a, pendant vingt années successives, étudié, chaque nuit et presque sans relâche, toutes les habitudes de l'ennemi, dévoilé ses plans de campagne et découvert les mystères de ses marches. Les observations, qu'il m'a léguées, m'ont aidé à bannir cette crainte vague et indéfinie qu'on éprouve d'abord pour un ennemi inconnu...

Enfin l'ennemi se résigna à la paix, et par l'intermédiaire de sa mère la nature, il m'envoya l'aveu de sa défaite, se rendit prisonnier sur parole, et l'Arithmétique et la Géométrie l'escortèrent sans résistance jusque dans notre camp. Depuis lors, il a montré qu'on peut se fier à sa parole; content de son sort, il ne demande qu'une grâce à Votre Majesté: toute sa famille est dans le ciel; Jupiter est son père, Saturne son aïeul, Mercure son frère, et Vénus son amie et sa soeur; habitué à leur auguste société, il brûle de les retrouver et voudrait les voir avec lui, jouissant, comme il le fait aujourd'hui, de votre hospitalité; il faut pour cela profiter de nos succès et poursuivre la guerre avec vigueur; elle n'offre plus de périls, puisque Mars est en notre pouvoir. Mais je supplie Votre Majesté de songer que l'argent est le nerf de la guerre, et de vouloir bien commander à son trésorier de livrer à votre général les sommes nécessaires pour la levée de nouvelles troupes.

KEPLER.

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BARÊME SUFFIT

Tu me crois obsédé par un mauvais génie, Alcippe, tu te plains de l'étrange manie Qui fait qu'en ma maison devenu prisonnier, D'un flot d'_x_ et d'_y_ je couvre mon papier. Laisse là, me dis-tu, l'algèbre et ses formules, Laisse là ton compas, laisse là tes modules; C'est un emploi bien triste et des nuits et des jours Que d'intégrer sans fin et de chiffrer toujours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mais ont-ils ces mortels que le destin caresse, Au calcul intégral demandé la richesse? Vois ce vieux financier. Sans cesse à son comptoir, Il revient supputer son doit et son avoir. D'enchérir sur Euclide il n'a point la folie; Il ajoute, soustrait, divise ou multiplie, Et, de Barême seul écoutant la leçon, Laisse dormir en paix Descartes et Newton. CAUCHY.

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M. Faurie, mort il y a quelques années, avait composé, dit-on, un poème épique sur la guerre de Crimée.

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CARRÉ LONG

Ma chambre est située sous le quarante-huitième degré de latitude, selon les mesures du père Beccaria; sa direction est du levant au couchant; elle forme un carré long qui a trente-six pas de tour, en rasant la muraille de bien près. Mon voyage en contiendra cependant davantage; car je la traverserai souvent en long et en large, ou bien diagonalement, sans suivre de règle ni de méthode.--Je ferai même des zig-zags, et je parcourrai toutes les lignes possibles en géométrie, si le besoin l'exige.

X. DE MAISTRE.

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BEAUX ESPRITS

L'esprit géométrique donne beaucoup de flegme, de modération, d'attention et de circonspection.

... Tout ce qui fera donc ces esprits brillants, à qui on a donné par privilège le titre de beaux esprits, je veux dire l'abondance, la variété, la liberté, la promptitude, la vivacité; tout cela est directement opposé aux opérations géométriques, qui sont simples, lentes, sèches, forcées et nécessaires.

D. HUET.

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Je sais qu'on me dira que les mathématiques rendent particulièrement appliqué; mais elles n'habituent pas à rassembler, à apprécier, à concentrer: l'attention qu'elles exigent, est, pour ainsi dire, en ligne droite.

Mme DE STAËL.

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ÉPIGRAMME

Deux rois de France, Charles VI et Louis XV, ont reçu à tort le surnom de _bien-aimé_.

Les Parisiens firent au dernier cet épitaphe:

Ci-gît Louis le quinzième, Du nom de bien-aimé le deuxième; Dieu nous préserve du troisième!

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IMAGE

Platon dit que la ligne droite est celle «dont les points milieux ombragent les extrêmes». Il dit aussi que «le plan est une surface dont les parties du milieu ombragent les extrêmes». Ces définitions, qui font image, sont pleines de grâce et de poésie.

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ICONOLOGIE

La géométrie est représentée par une femme, d'âge moyen, couverte d'un voile blanc et transparent. Un globe est à ses pieds et elle trace, avec un compas, un cercle sur un papier où sont déjà d'autres figures.

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TROIS-SIX

On désigne, sous cette brève indication, l'alcool dont la force est telle qu'avec trois parties de cet alcool et trois d'eau, on fait six parties d'alcool ordinaire.

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SYNTAXE

La syntaxe française est incorruptible. C'est de là que résulte cette admirable clarté, base éternelle de notre langue... On dirait que c'est d'une géométrie tout élémentaire, de la simple ligne droite, que s'est formée la langue française.

RIVAROL.

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SCIENCES OU LETTRES?

Votre république dose, mesure et règle l'homme; la mienne l'emporte en plein azur; c'est la différence qu'il y a entre un théorème et un aigle.

--Tu te perds dans le nuage.

--Et vous dans le calcul.

--Il y a du rêve dans l'harmonie.

--Il y en a aussi dans l'algèbre.

Je voudrais l'homme fait par Euclide.

--Et moi, dit Gauvain, je l'aimerais mieux fait par Homère.

--.........

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--..... La république, c'est deux et deux font quatre. Quand j'ai donné à chacun ce qui lui revient...

VICTOR HUGO.

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ADMIRATION

L'étrangeté de cette science m'étonnait; rien ne m'y avait préparé dans ma vie. Tout était également nouveau, inattendu, comme si j'eusse respiré sur une autre planète perdue aux confins de l'univers. Et je n'étais pas assez fantasque pour ne pas jouir de ces vérités inébranlables, les mêmes partout, les seules qui m'eussent donné jusque là le sentiment de la certitude. C'étaient à mes yeux comme des colonnes d'émeraude, fixes, immuables, qui se dressaient tout à coup au milieu du chaos que mon intelligence enfermait. Je m'appuyais avec sécurité sur ces colonnes; le monde se raffermissait à mes yeux, et j'osais m'engager plus avant.

J'aimais comme un Pythagoricien la pureté incorruptible de la géométrie. M. Clerc, intraitable sur les figures que nous devions tracer comme au burin, faisait de cette incorruptibilité un devoir. La langue de l'algèbre, mystérieuse et lumineuse, me saisissait. Ce que j'admirais surtout dans cet idiome, c'est qu'il ne consent à exprimer que des vérités générales, universelles, et qu'il dédaigne les vérités particulières. Je lui attribuais en cela une fierté que je refusais aux idiomes humains; à ce point de vue l'algèbre me semblait la langue du Dieu de l'esprit.

Je comprenais assez bien aussi le genre de style propre à l'algèbre; j'étais frappé de l'art avec lequel les mathématiciens éloignent, rejettent, éliminent peu à peu tout ce qui est inutile pour arriver à exprimer l'absolu, avec le plus petit nombre possible de termes, tout en conservant dans l'arrangement de ces termes un choix, un parallélisme, une symétrie qui semble être l'élégance et la beauté visible d'une idée éternelle.

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