Part 15

En mathématiques, il n'y a de vraiment impossible que le contradictoire. On peut lever l'impossibilité provisoire provenant d'une vue trop étroite de la question: Pourquoi exiger le résultat sous une certaine forme ou entre certaines limites? D'autre part, si vous ne trouvez pas la solution rigoureuse d'un problème, vous pouvez chercher des valeurs de plus en plus approchées et raisonner l'approximation.

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RELIEFS

Il s'agissait de passer au cubage des corps solides, et ceci fut plus difficile; les figures du tableau ne suffisaient plus; les enfants ne se rendaient pas compte de toutes les formes que représentait un simple tracé. L'idée me vint de parler au vieux cuvelier Sylvestre, qui tout de suite comprit ce que je lui demandais; il me fit des cubes, des prismes, des cônes en bois, capables de se monter et de se démonter, comme on le voulait; tout devint clair, sensible pour les élèves. Nous raisonnions des choses, les pièces en main, et nous faisions ensuite nos calculs. Ce système de fabriquer des figures géométriques en bois s'est depuis répandu partout; des centaines d'ouvriers de la Forêt-Noire ne font plus que cela. Quelques-uns ont poussé la chose jusqu'à fabriquer des figures en cristal, afin d'en voir du premier coup d'oeil les arêtes et les angles opposés.

ERCKMANN-CHATRIAN.

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On veut enseigner aux enfants ce que c'est qu'un cône, comment on le coupe, le volume de la sphère, et on leur montre des lignes, des lignes! Donnez-leur le cône en bois, la figure en plâtre, apprenez-leur cela comme on découpe une orange!

J. VALLÈS.

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COTON ET MUSIQUE

La fonction d'une variable indépendante la plus importante à Liverpool est peut-être le prix du coton. Une courbe montrant le prix du coton, s'élevant quand ce prix est élevé, s'abaissant quand il est bas, montre à l'oeil toutes les variations si complexes de cette fonction.

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Songez à la complexité de l'effet produit par un orchestre qui joue (un orchestre de cent instruments), et deux cents voix qui chantent en choeur, accompagnées par l'orchestre. Songez à l'état de l'air; songez combien il est déchiré quelquefois... Une simple courbe, dessinée de la même manière que celle des prix du coton, représente tout ce que l'oreille peut entendre dans l'exécution la plus compliquée.

W. THOMSON.

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RÈGLES DE BOIS

Ces pauvres instruments, avec lesquels il a réformé l'astronomie, Copernic les avait taillés et divisés lui-même. Tycho-Brahe les a célébrés en vers latins: «C'est avec ces frêles morceaux de bois, ouvrage grossier et sans art, que Copernic entreprit de donner des lois au ciel et de régler le cours des astres; il est parvenu, par son génie, à une hauteur où nul mortel n'avait atteint avant lui.

Ô monuments inestimables d'un si grand homme! Ils sont faits d'un bois vulgaire, et cependant l'or le plus pur pâlirait devant eux!»

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ALPHABET

Lorsqu'on apprend à un enfant à lire et à écrire, on peut lui donner quelques notions géométriques, en lui faisant analyser les formes des majuscules romaines. Dans A, il y a un triangle dont deux côtés sont prolongés; C est un arc; D un demi-cercle, avec son diamètre; E présente des angles droits; H des parallèles et une perpendiculaire; M des angles aigus, etc.

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TRAVAIL PERSONNEL

On félicitait le chimiste Regnault de sa force en mathématiques. Il répondit: «Notre principal professeur à l'École polytechnique était si obscur que les sergents devaient se réunir après chaque leçon pour la refaire. C'est moi qui ai rédigé, pendant quelque temps, les cahiers pour mes camarades. Vous pouvez vous figurer combien cela m'a fait travailler.»

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RÉACTIFS

On sait que le chimiste introduit des réactifs contenant des éléments souvent étrangers au produit qu'il veut obtenir, mais dont la présence favorise les transformations intermédiaires que doit subir le phénomène: le même rôle appartient aux lignes auxiliaires que trace le géomètre, diagonales, droites parallèles ou perpendiculaires à des directions déterminées, etc., ces lignes séparent les éléments primitifs, suggèrent entre eux des groupements nouveaux, parallélogrammes, triangles égaux ou semblables, etc., et de ces figures l'analyse dégage certaines propriétés qui ont un rapport plus direct avec la conclusion visée.

H. HARANT.

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FAGOTS ET FAGOTS

Un profane n'aperçoit que des coefficients dans les équations; tous lui paraissent égaux en importance, et s'il veut se renseigner sur les solutions, il se figure qu'il faut aller les interroger séparément, de même qu'on arrête dans la rue le premier ouvrier venu pour lui demander son chemin. Mais non, il y a des chefs qu'on n'aperçoit pas; c'est à leur bureau qu'il faut s'adresser. Soient, par exemple, dix équations littérales du premier degré à dix inconnues. L'opérateur..... veut savoir si les solutions sont possibles, ou impossibles, ou indéterminées. Qu'il n'aille donc pas interroger la vile plèbe des coefficients. Non; il y a un personnage considérable qui sait le secret; c'est un polynome, le dénominateur commun. On l'appelle le _déterminant_ du système; et ce nom est bien choisi, car c'est lui _qui vous sert à déterminer_ la nature des solutions.

LE P. POULAIN.

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Le déterminant est aidé par le conseil des numérateurs, assistés eux-mêmes de déterminants mineurs, etc.

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PLURALITÉ DES MONDES

Les astronomes qui calculent les mouvements apparents des astres dans leur passage de chaque jour au méridien, ceux qui annoncent l'arrivée des éclipses, des phénomènes célestes, des comètes périodiques, ceux qui observent avec tant de soin les positions précises des étoiles et des planètes aux divers degrés de la sphère céleste, ceux qui découvrent des comètes, des planètes, des satellites, des étoiles variables, ceux qui recherchent et déterminent les perturbations apportées aux mouvements de la terre par l'attraction de la lune et des planètes, ceux qui consacrent leurs veilles à découvrir les éléments fondamentaux du système du monde, tous, observateurs ou calculateurs, sont des précurseurs de l'astronomie nouvelle. Ce sont d'immenses travaux, des labeurs dignes d'admiration et de transcendantes oeuvres. Mais c'est l'armée du passé. Mathématiciens et géomètres, désormais le coeur des savants va battre pour une conquête plus noble encore. Tous ces grands esprits, en étudiant le ciel, ne sont en réalité, pas sortis de la Terre. Le but de l'Astronomie n'est pas de nous montrer la position apparente de points brillants, ni de peser des pierres en mouvement dans l'espace, ni de nous faire connaître d'avance les éclipses, les phases de la lune ou des marées. Tout cela est beau mais insuffisant.

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Le jour viendra, et très prochainement, puisque tu es appelé à le voir, où cette étude des conditions de la vie dans les diverses provinces de l'univers sera l'objet essentiel--et le grand charme--de l'Astronomie.

FLAMMARION.

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TRANSFORMATIONS

Dans la Géométrie ancienne les vérités étaient isolées; de nouvelles étaient difficiles à imaginer, à créer; et ne devenait pas géomètre inventeur qui voulait.

Aujourd'hui chacun peut se présenter, prendre une vérité quelconque connue, et la soumettre aux divers principes généraux de transformation; il en retirera d'autres vérités, différentes ou plus générales; et celles-ci seront susceptibles de pareilles opérations; de sorte qu'on pourra multiplier, presqu'à l'infini, le nombre des vérités nouvelles déduites de la première.

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Peut donc qui voudra, dans l'état actuel de la science, généraliser et créer en géométrie; le génie n'est plus indispensable pour ajouter une pierre à l'édifice.

CHASLES.

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INVISIBLE

L'astronomie de l'invisible, n'est, pour ainsi parler, pas plus difficile que celle des astres observables. Le géomètre dans son cabinet de travail, n'a pas besoin de voir les astres pour en calculer la marche. Le Verrier l'a prouvé en découvrant Neptune par le calcul, Bessel en démontrant l'existence du compagnon de Sirius. Tous deux ont vu l'astre inconnu, comme Christophe Colomb voyait l'Amérique des rivages de l'Espagne, et, avec la même foi, ils ont osé assigner la place où devait les voir l'oeil émerveillé de l'astronome.

WOLF.

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PRÉCISION

Si de Parme comme centre, avec un rayon égal à 60 lieues, on décrit une demi-circonférence, cette demi-circonférence passe par les sommets des Alpes.

NAPOLÉON.

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DEUX TENDANCES

Il semble que l'on puisse aujourd'hui distinguer, dans les mathématiciens, deux tendances d'esprit différentes. Les uns se préoccupent principalement d'élargir le champ des notions connues; sans se soucier toujours des difficultés qu'ils laissent derrière eux, ils ne craignent pas d'aller en avant et cherchent de nouveaux sujets d'étude. Les autres préfèrent rester, pour l'approfondir davantage, dans le domaine de notions mieux élaborées; ils veulent en épuiser les conséquences, et s'efforcent de mettre en évidence dans la solution de chaque question les véritables éléments dont elle dépend. Ces deux directions de la pensée mathématique s'observent dans les différentes branches de la science; on peut dire toutefois, d'une manière générale, que la première tendance se rencontre le plus souvent dans les travaux qui touchent au calcul intégral et à la théorie des fonctions; les travaux d'algèbre moderne et de géométrie analytique relèvent surtout de la seconde.

E. PICARD.

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EN PROBLÈMES

Exposez toute science de raisonnement sous forme de problèmes proposés d'abord, et résolus ensuite, la théorie régulière et suivie ne venant qu'après pour coordonner et classer les vérités acquises. Sous la forme vive et saisissante de problèmes, la science pénètre plus profondément dans l'esprit dont les facultés inventives sont d'ailleurs toujours en pleine action.

DESBOVES.

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COEFFICIENTS DE CORRECTION

Si l'on peut dire de la géométrie rationnelle, telle qu'elle est enseignée depuis l'antiquité, que c'est l'art de faire des raisonnements exacts sur des figures fausses, par opposition on peut dire de la géométrie pratique, dont on fait usage dans les levers de terrain, que c'est l'art de faire des figures exactes avec des instruments infidèles.

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En géométrie, n'y aurait-il pas un grand avantage à faire inscrire des hexagones réguliers dans des circonférences, avant de démontrer que le côté de ces polygones est égal au rayon? Cette marche ne mettrait-elle pas en garde, contre les affirmations trop absolues de la théorie, l'esprit d'un élève qui aurait constaté, par sa propre expérience, que rarement, à la fin de l'opération la pointe du compas retombe sur le point de départ? Cela ne le ferait-il pas réfléchir aux causes d'insuccès de cette opération? Son professeur ne serait-il pas obligé de les lui expliquer? Et peu à peu n'en viendrait-il pas à se familiariser avec ce principe d'expérience, que, dans les applications des vérités les mieux démontrées, de celles qui présentent le caractère le plus indubitable de la vérité absolue, on doit toujours compter, si je puis m'exprimer ainsi, avec les résistances passives contre lesquelles il faut lutter dans chaque action matérielle.

Si je ne me trompe, l'enseignement dirigé dans cette voie, développerait le jugement, le tact pratique. En tout cas, il éviterait des illusions fréquentes à ceux qui acceptent comme des vérités absolues les résultats des recherches physico-mathématiques, recherches dans lesquelles on néglige tant de choses.

GOULIER.

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Le célèbre topographe ne restait guère dans les régions de l'idéal. Il faisait la part des résistances de la matière et des défaillances de l'opérateur.

HISTOIRE

LE TRIBUNAL DES MATHÉMATIQUES

Les instruments dont le tribunal des mathématiques fait actuellement usage, pour rédiger l'almanach présenté à S. M. Kouang-Siu et désigner les jours fastes ou néfastes, ont été construits en 1670, sous la direction du Père Verbiest, missionnaire belge. Ils ne permettent qu'une précision de dix minutes de degré tandis que nous pouvons évaluer à l'aide des nôtres jusqu'aux dixièmes de seconde, d'où une précision six mille fois plus grande. On ne s'occupe guère à Pékin que de calendrier et d'astrologie et on est porté à y croire la Terre toujours immobile au centre de l'espace céleste.

Nous avons tenu entre les mains une table de sinus de l'empereur de Chine, Kang-Hi. Le texte, imprimé en Europe, est précédé de 4 feuillets (8 pages), contenant des chiffres arabes et chinois tracés à l'encre de Chine. Chaque page imprimée des tables de sinus et tangentes est précédée et suivie de caractères chinois tracés au pinceau rouge. D'après une note ancienne qui se lit sur la garde et dont voici le texte, ces caractères seraient tracés par l'empereur lui-même: «L'empereur Kang-Hi se servit de ce livre lorsqu'il calculait à l'européenne. Les caractères rouges sont de sa main.»

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UNE CALOMNIE

Sous prétexte de mesurer un degré du méridien, si bien déterminé par les Anciens, ils (les charlatans académiques) se sont fait accorder par le ministre 100 000 écus pour les frais de l'opération, petit gâteau qu'ils se partageront en frères.

MARAT, l'ami du peuple.

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DODÉCAÈDRE

Les doctrines mathématiques des pythagoriciens devaient être tenues secrètes. Un des initiés (leur signe de reconnaissance était le pentagone étoilé), nommé Hippasos, ayant dévoilé la construction du dodécaèdre inscrit dans la sphère, fut noyé en mer.

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JARDINIERS, QUINCAILLIERS, ETC.

Le duc d'Argyle, ayant trouvé les _Principia_ de Newton sur une pelouse de son château, interrogea le jardinier _Stone_: cet homme de trente ans avait appris seul les éléments de mathématiques, le latin et il comprenait Newton! Dans la suite, Stone a composé un traité de calcul différentiel, qu'on a traduit en français pour compléter celui de de l'Hôpital.

Aux États-Unis, le commis quincaillier _Bowdwitch_, parvint aussi seul à lire Newton. Après s'être enrichi à Boston, dans une compagnie d'assurances, il publia à ses frais sa traduction de la Mécanique céleste de Laplace, augmentée de commentaires.

_Éléazar Féronce_ vivait vers 1625, aux environs de Grenoble; il était jardinier dans un château; il faisait des observations à l'aide d'instruments qu'il se construisait lui-même.

Le cordonnier hollandais, _Théodore Rembrandsz_, né vers 1610, publia un ouvrage étendu sur le système de Copernic.

Un ouvrier pelletier-fourreur, _Jean Jordan_, de Stuttgard, fut un mathématicien et un mécanicien ingénieux.

Un tisserand de Lisieux, nommé _Jean Lefèvre_, était assez fort mathématicien pour calculer une table des passages de la lune au méridien. On l'attacha au bureau de la Connaissance des temps.

Vers 1710, un berger d'Écosse, _Jacques Fergusson_ s'était construit en bois des instruments d'astronomie; il s'adonna aux mathématiques et devint membre de la Société royale de Londres.

Le cultivateur saxon, _Jean-Georges Palitzch_, né en 1723, mathématicien et astronome, correspondant de la Société royale de Londres, employait ses loisirs à étudier; il n'abandonna jamais le métier de laboureur.

L'astronome _Jean-Louis Pons_, né en 1761, d'abord concierge à l'Observatoire de Marseille, a découvert 37 comètes.

Un simple cordonnier, _Rigaut_, qui s'était instruit seul, a présenté à l'Académie des sciences de bons mémoires de mathématiques.

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MATHÉMATICIENNES

Sous le titre de _Les femmes dans la Science_, nous venons de publier, chez l'éditeur Nony, un volume de 350 pages, orné de portraits et d'autographes. Voici un extrait de l'avant-propos.

«Depuis plus de quinze siècles, nous honorons Hypatie, cette grecque d'Alexandrie, si belle et si savante, lapidée par une populace stupide. Les travaux d'astronomie et de mécanique de la marquise du Châtelet défendent sa mémoire. Marie Agnesi, après avoir enseigné le calcul infinitésimal à l'Italie, est morte comme une sainte. À l'occasion d'un problème posé par Napoléon, Sophie Germain a créé, une des premières, la physique mathématique. Mary Somerville a composé, après Laplace, une mécanique céleste. Une russe, Mme Kowalewski, couronnée par notre Académie des Sciences, a été enlevée, il y a quelques années, en pleine floraison de son génie.

Nous avons réuni, pour la première fois, ces belles et nobles figures. Nous avons tracé, de ces femmes hors pair et de quelques autres, des notices à grands traits, sans détails techniques. Le groupe d'élite a été encadré dans un tableau assez complet des autres savantes: l'armée en marche, avec son état-major.

Nous avons surtout étudié les savantes professionnelles, qui ont consacré aux études scientifiques la plus grande partie de leur vie, mathématiciennes, physiciennes, naturalistes et philosophes. Puis sont venues les simples curieuses qui, à l'occasion, ont dit leur mot sur les sciences; les collaboratrices qui ont aidé les savants, discrètement et activement; les professeurs, les vulgarisatrices, modestes et utiles; enfin les protectrices, princesses ou riches bourgeoises, qui ont fondé des prix dans les académies ou répandu leurs bienfaits sous d'autres formes. Les unes et les autres, par des moyens divers, ont exercé une heureuse influence sur le progrès des sciences.

Deux notes, provenant d'une collaboration variée, terminent le livre. Dans l'une, nous avons réuni des opinions opposées sur cette question: _Si la femme est capable de science._ La seconde note est formée de _Menus propos sur les femmes et les sciences_, aperçus divers, citations, anecdotes, pensées, etc.»

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SONS

Ayant remarqué, un jour qu'il passait devant un atelier de forgerons, que les sons des marteaux formaient la quarte, la quinte et l'octave, Pythagore eut l'idée de peser les trois marteaux et, des rapports de leur poids, il conclut une théorie mathématique de l'harmonie des sons.

On sait que le même philosophe a, dit-on, composé la table qui fait le désespoir des petits enfants, et, ce qui est plus important, qu'il a découvert le carré de l'hypoténuse. À l'occasion de cette admirable proposition, Pythagore a sacrifié une hécatombe aux dieux.

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DEUX DYNASTIES

Depuis le milieu du XVIIe siècle jusqu'à nos jours, les Bernoulli, d'origine suisse, ont été des savants distingués. Les ancêtres, les deux frères Jacques et Jean, mathématiciens de premier ordre, ont développé le calcul infinitésimal. Ensuite sont venus Nicolas II, Daniel, Jean II, Jean III, Jérôme, Jacques II et Christophe. Le dernier descendant des grands Bernoulli, physicien et naturaliste, est mort à Bâle en 1863.

Jean-Dominique Cassini, célèbre astronome, fut le premier membre marquant de la famille. Son fils Jacques fut aussi astronome, son petit-fils César-François Cassini de Thury devint membre de l'Académie des sciences à vingt-deux ans. Enfin son arrière-petit-fils Jacques-Dominique, directeur de l'Observatoire, termina la carte de France.

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RECOMMANDATION

«Sire, les princes éclairés et généreux aiment à découvrir le mérite modeste et à réparer envers lui les torts de la fortune. Ils se plaisent à donner à l'homme de génie les moyens de jeter sur les sciences cet éclat qu'elles recevront de ses travaux et qui réfléchit sur leur gouvernement. À ce titre, les soussignés, membres de l'Institut de France, se permettent de signaler à la royale bienveillance de Votre Majesté un jeune géomètre M. Abel, dont les productions annoncent un esprit de premier ordre, et qui néanmoins languit à Christiania dans un poste peu digne de son rare et précoce mérite.»

LEGENDRE, POISSON, LACROIX.

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ÉCOLE POLYTECHNIQUE

La Convention établit, en 1794, l'_École centrale des travaux publics_, à l'instigation de Monge, Lamblardie, Carnot et Prieur. Placée au Palais-Bourbon, ne recevant que des externes, l'école devait d'abord alimenter seulement le corps des ingénieurs civils et militaires. C'est en 1795 que l'école prit son nom d'_École polytechnique_ et son caractère actuel. Nous ne pouvons pas raconter ici sa glorieuse histoire, et nous allons nous borner à quelques anecdotes.

Dans la période du début, chaque candidat doit faire constater par la municipalité de sa ville natale «qu'il a constamment manifesté l'amour de la liberté et de l'égalité et la haine des tyrans». On lit dans un rapport de l'époque: «La manifestation du patriotisme a été généralement nulle. Ils sont presque tous ignorants ou indifférents, tandis que les enfants eux-mêmes balbutient déjà les principes et les hymnes de la liberté! C'est en vain que j'ai tâché, par des questions brusques, imprévues et même captieuses, de suppléer à l'insuffisance des papiers qu'ils ont produits; presque tous m'ont montré qu'ils avaient toujours été indifférents au bonheur de leurs semblables, à leur propre bonheur et même aux événements... Quarante de ces jeunes gens, par leur insouciance de tout ce qui est bon, vertueux et utile, méritent d'être rejetés!»

«Jeunes citoyens, disait plus tard un Ministre de l'Intérieur dans un discours, ayez toujours l'amour de la patrie. Si cet amour agit par sentiment sur le reste des hommes, il est permis de penser que c'est grâce aux savants que cet amour est géométriquement démontré. Je peux le dire ici, dans la langue qui vous est familière, la liberté est le théorème donné par la nature, la République en est la démonstration, l'amour de la patrie en est le corollaire.»

Le dimanche matin, l'ordinaire est augmenté d'une omelette au lard, transformation économique du plat qu'on appelait le cochon de Mme Laplace. En effet, la veuve de l'illustre géomètre, lorsqu'elle avait fondé un prix pour l'élève sortant le premier et consistant dans les oeuvres de Laplace, avait disposé d'une somme dont le revenu devait être employé à donner un plat supplémentaire le dimanche. Ce plat consista au début en côtelettes de porc frais.

En 1894, il y a eu de belles fêtes polytechniciennes, à l'occasion du centenaire de la fondation de l'École. Des livres commémoratifs ont été publiés.

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ÉCOLE NORMALE

Créée à Paris par la Convention, ses quinze cents élèves externes reçurent au Muséum les leçons des maîtres les plus illustres et ces leçons, qui ont été recueillies, sont encore consultées. La plupart de ces élèves enseignèrent, à leur sortie, dans les Écoles centrales des départements. C'est en 1808, que Napoléon réorganisa l'école qui, beaucoup moins nombreuse, devint un internat dans le Lycée Louis-le-Grand et dont les élèves suivirent les cours du Collège de France, de l'École polytechnique et du Muséum. Elle a été transférée à la rue d'Ulm, en 1847, et l'enseignement de ses Maîtres de conférences est devenu à peu près indépendant des cours extérieurs.