Chapter 18

=241=. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque jour (V. plus loin la _lumière cendrée_). Quand le croissant s'est élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque. Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation des étoiles par la lune.

Quand le croissant de cet astre, convexe du côté de l'orient (_fig_. 88), approche d'une étoile, celle-ci disparaît bien avant qu'elle ne soit atteinte par ce bord concave _a_ (_fig_. 97). Elle devient invisible précisément au moment où elle doit être atteinte par le bord oriental _c_ du disque supposé circulaire et complet. Il est donc évident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la même étendue et la même forme circulaire; mais que nous n'en voyons généralement qu'une portion plus ou moins grande.

Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La lune changeant continuellement de position relativement à nous et au soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long.

=242.= EXPLICATION DES PHASES DE LA LUNE. Concevons que la lune se meuve en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T_l_ (_fig_. 98), et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance tellement grande par rapport au rayon T_l_, que les rayons lumineux envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent être regardés comme parallèles. _Les positions relatives de la terre, du soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité_ (V. nº 145). L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par un cercle dont la trace est _ss´_ (nous dirons cercle _ss´_), perpendiculaire à la direction _l_S des rayons lumineux (considérez sur la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté, quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre, est limitée par un cercle dont la trace est _tt´_ (cercle _tt´_), perpendiculaire au rayon T_l_ qui va de la terre à la lune[90]. La trace _tt´_ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.

Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité que la partie de l'hémisphère éclairée _s´ts_, qui lui est commune avec l'hémisphère visible _t´st_. La partie commune à ces deux hémisphères est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche _psp´t_ sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors du cercle T_l_); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son milieu par l'arc _st_ qui se retrouve précisément sur notre figure principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de déterminer cette partie commune aux deux hémisphères.

[Note 90: _Circonf. ss´_ est la _ligne de séparation de l'ombre et de la lumière_; on l'appelle quelquefois _cercle d'illumination. Circonf. tt´_ est celle qu'on appelle le _contour apparent de la lune_.]

Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle s'avance de (A) vers (B), le cercle _tt'_ tournant avec le rayon T_l_, s'écarte de plus en plus, du cercle _ss'_; une partie de l'hémisphère éclairé, _s'ts_, de plus en plus grande, devient visible pour nous. Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est mesurée par l'arc _st_ (V. sphère _psp's'_, à côté); c'est ce fuseau qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un croissant (_fig_. 88)[91]. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau s'élargit (l'arc _st_ augmente); en (C) nous voyons la moitié de l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de (D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus en plus (l'arc _st_ grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme indiquée (_fig_. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (_fig_. 92). Après cela une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se former (V. désormais l'arc _s't'_ sur la figure). En (F) nous avons la phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle (_fig_. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (_fig_. 96), et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se reproduisent indéfiniment.

[Note 91: REMARQUE. La circonférence _tt'_ perpendiculaire à la ligne qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la forme circulaire. Quant au cercle _ss'_, il n'est vu par l'observateur T qu'en projection sur le plan même du cercle _tt'_, et si nous regardons cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection, le cercle _ss'_ doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté _ss'_ coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle _tt'_; c'est la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce contour appartient à la projection du cercle _ss'_; celle-ci est plus éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une particularité de notre description des phases. En jetant les yeux sur la _fig._ 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des deux disques, terrestre et lunaire, la portion _s_(1)_at_(1), du disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, _ts_, du disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de manière à former, par addition, un cercle éclairé entier[92]. Quand la lune est _nouvelle_, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé _s´_(1)_a_(1)_s_(1) est visible de la lune; pour l'habitant de la lune, il y a _pleine terre_; la masse de lumière réfléchie de la terre vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant, la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus, cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le _dernier quartier_, quand la lune se rapproche de sa position première, de la position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit, les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.]

[Note 92: V. la _fig._ 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire éclairé et visible est mesuré par l'arc _st_, le fuseau terrestre par l'arc _s_(1)_t_(1), mais _s_(1)_t´_(1) = _st_; or _s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°, donc _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°. En général, menez _t_(1)_t´_(1) parallèle à _tt´_, et remarquez la partie commune aux hémisphères terrestres _t_(1)_s´_(1)_t´_(1) et _s_(1)_t_(1)_s´_(1); c'est le fuseau terrestre brillant pour l'habitant de la lune; on a constamment _s_(1)_t´_(1) = _st_; et _s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°; d'où _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°.]

=243=. REMARQUES. Dans cette explication des phases de la lune, nous avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle _ss'_ restant toujours parallèle à lui-même, le cercle _tt'_ dans le mouvement réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé; or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon T_l_ qui va à la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On représente donc _avec exactitude_ les positions relatives successives des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à -dire 291-1/2 à peu près.

=244=. SYZYGIES ET QUADRATURES. Quand la lune, située entre la terre et le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour nous (position A), on dit qu'elle _est nouvelle_. Il y a _pleine lune_, au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit que la lune est à son _premier quartier_; en (G), de même, à 90° de TS, on dit qu'elle est à son _dernier quartier_. Les deux phases principales, _pleine lune et nouvelle lune_, se désignent souvent sous le nom commun de _syzygies_; le _premier quartier_ et le _dernier quartier_ s'appellent _quadratures_. Les quatre positions qui tiennent chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des _octants_.

=245=. Quelquefois ces expressions _nouvelle lune, pleine lune_, etc., ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution lunaire. On dit que la lune est _nouvelle_ pendant tout le temps qu'elle met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.

=246=. REMARQUE. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux astres sont dits en _conjonction_. À cette époque, au moment où le soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes est 180°; les deux astres sont en _opposition_. La lune se trouve à peu près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos du lever et du coucher de la lune.

247. LUMIÈRE CENDRÉE. Quand on observe attentivement la lune, quelques jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier, quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle _lumière cendrée_. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la _fig._ 88 et la _fig._ 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier.

=248.= _Explication de la lumière cendrée._ Examinons la terre T vis-à -vis du soleil S, et vis-à -vis de la lune (positions diverses). La terre éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre, c'est-à -dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la _fig._ 99, à partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie éclairée de la surface terrestre, qui se trouve _vis-à -vis_ de cet astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une double réflexion qu'on appelle _lumière cendrée._

=249.= Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement, au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre; puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement.

=250.= FORME DU DISQUE DE LA LUNE. La lune ayant des dimensions apparentes très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se rapportent les observations faites pour déterminer les positions successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue à celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la sphère céleste.

=251=. MESURE DU DIAMÈTRE APPARENT, DE L'ASCENSION DROITE, ET DE LA DÉCLINAISON DU CENTRE DE LA LUNE. Pour trouver l'ascension droite et la déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)[93]. Ce diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire.

[Note 93: On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un micromètre à fils parallèles, c'est-à -dire une lunette astronomique dans laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent; l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans toutes les directions, c'est-à -dire que ce disque est exactement circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent. Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de l'observation.]

DÉCLINAISON. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour connaître la déclinaison du centre.

ASCENSION DROITE. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la valeur de la déclinaison du centre.)

Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le mouvement propre de la lune.

=252=. MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE. La lune se déplace parmi les étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines; on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de quelques heures.

Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, à son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste. D'après ce travail:

_La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ_.

=253=. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste (nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de la lune, c'est-à -dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est que cette orbite est _plane_. Mais la connaissance des diamètres apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire.

=254=. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit, entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc dans des limites correspondantes. _La lune ne décrit pas un cercle dont la terre occupe le centre._

Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable à celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat suivant:

=255=. ORBITE LUNAIRE. _La lune décrit autour de la terre une ellipse dont la terre occupe un foyer_. Cette ellipse est ce qu'on nomme _l'orbite de la lune_.

L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est 1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite lunaire s'appelle aussi la _ligne des apsides_; l'une de ses extrémités (la plus voisine de la terre) est le _périgée_ de la lune; l'autre est l'_apogée_ (nº 129).

=256=. LOI DES AIRES. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement de la lune: _les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir_.

On vérifie également que _la vitesse du mouvement angulaire de la lune autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des deux globes._

=257=. _Longitudes et latitudes de la lune_. Avant d'aller plus loin, observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte à l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir préférablement de ces derniers angles.