Chapter 16

=210=. LA LATITUDE d'un astre _e_, est sa distance _e_L à l'écliptique, comptée sur le demi-cercle qui passe par cet astre et les pôles de l'écliptique. La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le pôle de l'écliptique le plus voisin de l'astre est boréal ou austral; elle est positive dans le premier cas, négative dans le second, et varie de 0 à 90°. Le demi-cercle N_e_L se nomme _cercle de latitude_.

=211=. On appelle LONGITUDE d'un astre, _e_, l'arc ♈L compris entre un point déterminé de l'écliptique et le cercle de latitude de cet astre. L'origine des longitudes est le point équinoxial du printemps, ♈; elles se comptent de l'ouest à l'est; à partir de ce point, et varient en général de 0° à 360°.

=212=. Le mouvement diurne apparent de la sphère céleste, autour d'un axe perpendiculaire à l'équateur, permet de déterminer facilement l'ascension droite et la déclinaison d'un astre à l'aide des instruments méridiens, comme nous l'avons expliqué, nº 34 à 39. Mais cet axe de rotation étant oblique à l'écliptique, on ne peut arriver par le même moyen à la connaissance des longitudes et des latitudes.

_La longitude et la latitude d'un astre se déduisent par un calcul de trigonométrie sphérique, de son ascension droite et de sa déclinaison observées_[86].

[Note 86: Ce calcul consiste dans la résolution du triangle sphérique NPe (_fig_. 77), dont nous allons indiquer les éléments. On y connaît: 1º le côté Pe = 90°-Déclinaison; 2º le côté NP qui mesure l'angle PON, inclinaison de l'écliptique sur l'équateur; 3º l'angle NP_e_ qui a pour mesure l'arc ED = 90° + ♈D = 90° + AR. Connaissant deux côtés d'un triangle et l'angle compris, on peut résoudre ce triangle et calculer: 1º le troisième côté N_e_ = 90°-Latitude; 2º l'angle PN_e_, qui a pour mesure l'arc d'écliptique LS = 90°-Longitude; d'où la longitude et la latitude célestes.]

C'est pour rendre plus facile cette conversion très-fréquente des ascensions droites et des déclinaisons en longitudes et en latitudes, qu'on a choisi pour origine commune des ascensions droites et des longitudes _le point équinoxial_ ♈, commun aux deux cercles sur lesquels se comptent ces coordonnées.

=213=. MOUVEMENTS DIRECTS, RÉTROGRADES. On sait que le soleil se meut sur l'écliptique, _de l'ouest à l'est_; sa latitude est constamment _nulle_; ses diverses positions se distinguent par leurs longitudes.

Comme on a souvent à considérer, en astronomie, des mouvements qui ont lieu sur la sphère céleste, soit le long de l'écliptique, soit suivant des lignes qui ne s'en écartent pas beaucoup, on a adopté des dénominations spéciales pour désigner le sens de ces mouvements. Tout mouvement qui s'effectue dans le même sens que celui du soleil, de l'ouest à l'est (dans le sens des longitudes croissantes), est dit un _mouvement direct_; dans le sens contraire, le mouvement est dit _rétrograde_.

=214=. On dit que deux astres sont _en conjonction_ quand leurs longitudes sont égales; _en opposition_, quand leurs longitudes diffèrent de 180°; _en quadrature_, quand elles diffèrent de 90°.

PRÉCESSION DE ÉQUINOXES.

=215=. Supposons qu'à une certaine époque on ait formé un catalogue des ascensions droites et des déclinaisons d'un certain nombre d'étoiles, rapportées au point équinoxial ♈, puis qu'à d'autres époques, séparées les unes des autres par des intervalles de plusieurs années, on ait recommencé plusieurs fois la même opération, en ayant soin de déterminer chaque fois la position précise du point équinoxial ♈, comme nous l'avons indiqué au nº 135. On reconnaît ainsi que les ascensions droites des étoiles augmentent avec le temps; les déclinaisons varient aussi. La loi de ces variations est assez complexe et difficile à établir; mais si on convertit les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et en latitudes, une loi très-simple se manifeste aussitôt:

_Les longitudes célestes de toutes les étoiles augmentent proportionnellement au temps, à raison de 50",2 environ par an, tandis que leurs latitudes ne varient pas sensiblement._

EXEMPLE: _Épi de la Vierge_.

Longitude; d'après Hipparque, 128 ans avant J.-C. 174° 7' 30"--Bradley, en 1760....... 200° 29' 40"--Maskelinè, en 1802... 201° 4' 41"

=216=. Cette égale variation des longitudes de toutes les étoiles peut s'expliquer de deux manières:

1º Ou bien, le point équinoxial ♈, origine des longitudes, restant fixe, chaque étoile e (_fig._ 78) se déplace, en tournant autour, de l'axe ON, de manière que son cercle de latitude s'éloigne de ♈ d'un mouvement continu, occupant des positions successives telles que N_e_L, N_e_(1)L_(1), N_e_(2)L_(2),...; après un an, la longitude de l'étoile est devenue ♈L_(1) = ♈L + LL_(1) = ♈L + 50",2; après une nouvelle année, ♈L(2) = ♈L(1) + L(1)L(2) = ♈L(1) + 50",2 etc.

2° Ou bien chaque étoile e et son cercle de latitude N_e_L restant fixes (_fig._ 79), le point équinoxial ♈ s'en éloigne vers l'ouest, d'un mouvement continu, uniforme, tel que, après un an, la longitude de l'étoile est devenue ♈(1)L = ♈L + ♈♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, ♈(2)L = ♈(1)L + ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc.

Si on adoptait la première hypothèse, comme d'ailleurs il résulte de l'observation que les latitudes des étoiles ne varient pas sensiblement (L_e_ = L(1)_e_(1) = L(2)_e_(2),...), il faudrait admettre comme fait général _que toutes les étoiles décrivent de l'est à l'ouest des cercles parallèles à l'écliptique, exemple: _ee_(1) _e_(2)..., d'un mouvement direct et uniforme, avec la même vitesse constante de 50",2 par an_. Mais un pareil mouvement général des étoiles n'est pas plus vraisemblable que le mouvement diurne attribué aux mêmes astres; il donne lieu aux mêmes objections, et on pourrait répéter ici tout ce qui a été dit page 22; cette première explication doit donc être rejetée. En effet, c'est la seconde qui est aujourd'hui exclusivement adoptée. L'égale variation des longitudes de toutes les étoiles est attribuée au phénomène suivant que l'on désigne sous le nom de _précession des équinoxes_.

=217=. PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. _Le point équinoxial ♈ et son opposé, ♎ tournent indéfiniment sur l'écliptique d'un mouvement uniforme et rétrograde, de l'est à l'ouest, avec une vitesse constante d'environ 50",2 par an_ (fig. 79).

Comme nous l'avons déjà fait observer, il résulte de ce mouvement rétrograde du point équinoxial que la longitude d'une étoile quelconque, _e_ (_fig._ 79), si elle est ♈L, à une certaine époque, devient après un an, ♈(1)L = ♈L + ♈(1) = ♈L + 50",2; après deux ans, ♈(2)L = ♈(1)LL + ♈(1)♈(2) = ♈(1)L + 50",2, etc. Ce mouvement rétrograde des points équinoxiaux est désigné sous le nom de _précession des équinoxes_, parce qu'il en résulte cette conséquence très-remarquable:

_L'époque à laquelle arrive un équinoxe du printemps précède chaque-année d'environ 20m 25s celle à laquelle il arriverait, si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'avait pas lieu_.

Ceci s'explique aisément (_fig._ 79).

En effet, un équinoxe du printemps a lieu quand le soleil et le point équinoxial se rencontrent en un certain point ♈ de l'écliptique. A partir de ce moment, tandis que le soleil continue à tourner sur l'écliptique dans le sens ♈S♎S' le point équinoxial tourne sur l'écliptique dans le sens contraire ♈S'♎S. Ces deux points mobiles, aussitôt séparés, marchent donc à la rencontre l'un de l'autre, mais avec des vitesses très-différentes. Le point équinoxial arrivé en ♈_(1), est de nouveau rencontré par le soleil; alors a lieu un nouvel équinoxe du printemps. Si le mouvement rétrograde des points équinoxiaux n'existait pas, ce nouvel équinoxe n'aurait lieu qu'au retour du soleil en ♈; comme par le fait il s'en faut alors de l'arc ♈_(1)♈ = 50",2 que le soleil soit de retour en ♈, l'époque du nouvel équinoxe est avancée du temps qu'il faut au soleil pour parcourir cet arc de 50",2, c'est-à -dire d'environ 20m 25s.

CONSÉQUENCES DE LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.

=218=. Une des premières conséquences de la précession des équinoxes est la différence entre l'année sidérale et l'année tropique.

Année sidérale. On appelle _année sidérale_ le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au même point ♈ de l'écliptique.

On peut concevoir que le cercle de latitude N♈ soit celui d'une étoile fixe _e_; on peut donc dire que l'année _sidérale_ est le temps qui s'écoule entre deux retours consécutifs du soleil au cercle de latitude d'une étoile déterminée quelconque; de là le nom d'_année sidérale_.

=219=. _Différence entre l'année sidérale et l'année tropique_. Supposons qu'une année tropique et une année sidérale commencent toutes deux au même équinoxe du printemps, le soleil étant en ♈ sur l'écliptique; l'année tropique finit quand le soleil arrivé en ♈_(1) a encore un arc ♈_(1)♈ = 50",2 à parcourir pour être de retour en ♈. Le soleil parcourt donc 360° de l'écliptique en une année sidérale, et 360°-50",2 en une année tropique. La vitesse moyenne étant supposée la même durant ces deux années, celles-ci sont entre elles comme ces deux nombres 360° et 360°-50",2. Donc une année sidérale = 365j.sol.moy.,2422 · 360° / (360°-50",2). On trouve ainsi 1an.sid. = 365j.sol.moy.,25638.

La différence est 0j,01418 = 20min, 25s[87].

[Note 87: Nous avons déjà indiqué cette différence entre l'année tropique et l'année sidérale, nº 217.]

=220=. DÉSACCORD ENTRE LES SIGNES ET LES CONSTELLATIONS DU ZODIAQUE. La rétrogradation des points équinoxiaux a encore sur le zodiaque un effet remarquable que nous avons déjà signalé nº 123. Dès avant Hipparque, on avait pris le point équinoxial du printemps pour origine des divisions du zodiaque partagé en douze parties égales nommées signes, et on avait donné à chacun de ces douze espaces égaux le nom de la constellation qui l'occupait à cette époque (nº 123). Ainsi le soleil entrant dans le premier signe à l'époque de l'équinoxe du printemps, y trouvait la constellation du _Bélier_; de là le nom de _signe du Bélier_; un mois après, entrant dans le second signe, il y rencontrait la constellation du Taureau, etc., jusqu'au douzième signe où se trouvait la constellation des Poissons. Aujourd'hui il n'en est plus de même; comme il s'est écoulé 2000 ans environ depuis l'invention du zodiaque, le point équinoxial ♈ a rétrogradé vers l'ouest de 50",2 · 2000 ou de 27° 53' à peu près; chaque signe ayant une étendue de 30° dans le sens de l'écliptique, le point ♈ est venu se placer à peu près à l'endroit où commençait le douzième signe des anciens, celui des Poissons.

Il résulte de là que le soleil, entrant à l'équinoxe dans le premier signe, toujours nommé le _Bélier_, y rencontre la constellation des _Poissons_; un mois après, entrant dans le signe du _Taureau_, il y trouve la constellation du _Bélier_, etc., etc. Tous les signes ont rétrogradé d'une place à peu près. Ce désaccord ne peut qu'augmenter avec le temps, jusqu'à ce que le point équinoxial ayant fait le tour de l'écliptique soit revenu à la position qu'il occupait il y a 2000 ans[88].

[Note 88: V. dans les notes, à la fin du chapitre, un Appendice sur ce qui vient d'être dit sur la précession des équinoxes et ses conséquences.]

MOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE.

=221=. Quand nous étudions avec précision les diverses positions successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace. Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le second mouvement apparent du soleil.

=222=. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement, c'est-à -dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question à résoudre, qui est celle-ci:

_Le centre_ T _de la terre se meut sur une ellipse_ TT'T"... _autour du soleil immobile au foyer_ S; _un observateur_ (fig. 82) _placé sur la ligne mobile_ TS, _à peu près au point_ T, _et se croyant immobile dans l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il arriver?_

Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des points différents _s_, _s'_, _s"_,... de la sphère céleste; d'où il conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens _ss's"_.

Les rayons visuels TS_s_, T'S_s'_,T"S_s"_,... étant par le fait dans le même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_,... que l'observateur détermine d'abord, sont à l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; _c'est pourquoi en étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a trouvé une circonférence_ L'ÉCLIPTIQUE. (Nº 116).

Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil S varie continuellement (_fig._ 82); le diamètre apparent du soleil vu de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente _s_), il attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la _fig._ 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (_fig._ 82). On devra, comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer de même les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_... relevées sur le globe; puis joindre les points _s_, _s'_, _s"_,... au centre, considéré comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (_fig._ 82) ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non plus sur les rayons Ss, Ss', Ss",.... mais sur leurs prolongements ST, ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T"T‴... semblable à celle que la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment identique à la courbe intérieure SS'S"S‴... du nº 129 (_fig_. 53); en effet, TS = ST; TS' = ST'; TS" = ST", etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS" = T'ST", etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre, par exemple SS'S"..... sur TT'T"....., en retournant la première de manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans toute leur étendue.

La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.

Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil occupe un des foyers, pour que cet astre nous _paraisse_ animé du mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.

=223=. PREUVES DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA TERRE. Les apparences du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'à l'autre.

Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse 355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?

Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil que dans l'hypothèse de son immobilité.

La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes; on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour du soleil.

Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont là évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du soleil.

On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil. Ex.: le phénomène connu sous le nom d'_aberration_; la _parallaxe annuelle_ actuellement connue de quelques étoiles.

Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable; nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:

_La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont cet astre occupe un foyer._

Note I. Calcul des parallaxes.

=224=. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de _hauteur_ quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une de l'autre. Soient _r_ le rayon de la terre, D la distance du soleil à la terre, P la parallaxe horizontale, _p_ la parallaxe correspondant à une hauteur quelconque _h_: le triangle AOS, _fig_. 72, donne:

sin ASO = sin ASO = AO = _r_ (1) sin OAS sin ZAS OS D

Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS = 1, et dans ce cas:

sin P = _r_. (2) D

Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre est le complément de sa hauteur _h_ au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS = cos _h_;

l'égalité (1) devient donc sin _p_ = _r_; sin _p_ = _r_ cos _h_; cos _h_ D D

ou enfin sin _p_ = sin P cos _h_. (3) (3)

Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle du soleil, on peut remplacer sin _p_ par _p_, et sin P par P; les égalités (2) et (3) deviennent alors

P = _r_ (4); et _p_ = P cos _h_, ou _p_ = P sin Z, (5) D Z étant la distance zénithale de l'astre.

Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que _h_ existe, il résulte de la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur _h_ est plus grande. Quand l'astre est au zénith, _h_= 90°, cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une hauteur quelconque, _h_, se déduisant de la parallaxe horizontale (formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut parvenir en général pour la lune et les planètes.

=225=. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (_fig_. 73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S (180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des lieux A et A'.

ASO = _p_; A'SO = _p'_; ASA' = _p_ + _p'_.

La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose la terre sphérique. Nous savons que _p_ = P cos _h_ = P sin Z (Z _distance zénithale_); _p'_ = P sin Z'; d'où _p_ + _p'_ = P (sin Z + sin Z') (1).

Mais le quadrilatère AOA'S donne

ASA' + SAO + SA'O + AOA' = 360°;

ou _p_ + _p'_ + 180-Z + 180-Z' + L + L' = 360°,

d'où _p_ + _p'_ = Z + Z'-(L + L'). (2)

En égalant les valeurs (1) et (2) de _p_ + _p'_, on a

P(sin Z + sin Z') = Z + Z'-(L + L'),

Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =-----------------; sin Z + sin Z'

ou bien, si on rend la formule calculable par logarithmes,

Z + Z'-L-L' d'où l'on tire P =--------------------------; Z + Z' Z-Z' 2 sin------ + sin------ 2 2

=226.= C'est par cette méthode que Lalande, à Berlin, et Lacaille, au cap de Bonne-Espérance, ont calculé les parallaxes de la Lune, de Vénus et de Mars. Celle du soleil est trop petite; elle serait relativement trop affectée par les erreurs d'observations commises sur les angles qui entrent dans ce calcul. La valeur de cette parallaxe que nous avons indiquée n° 199 a été obtenue par l'observation d'un passage de Vénus sur le soleil (V. ce qui concerne cette planète).

=227.= _Usage de la parallaxe pour ramener les observations à ce qu'elles seraient si l'observateur était placé au centre de la terre._

Quand on regarde un astre S d'un lieu A de la surface de la terre, la direction AS_s__(i) (_fig._ 73), dans laquelle on le voit, n'est pas généralement la même que si on l'observait du centre, O, de la terre; dans le premier cas on le voit en _s__(1) sur la sphère céleste; dans le second on le voit en _s_. Le changement de direction du rayon visuel A_s_', dû au déplacement de l'observateur, est donc précisément mesuré par la parallaxe.