Part 20

C'est qu'à vrai dire tout est déterminé, même dans les cas de libre arbitre apparent, et, puisqu'on met les déterministes au «défi» d'expliquer cette détermination dans les jeux de hasard, essayons d'en rendre compte par le raisonnement et par l'expérience. Il y a ici une loi intéressante et méconnue, au moyen de laquelle on peut montrer que la poursuite de l'indétermination par la volonté produit précisément une détermination réelle. Quand je tire des boules dans une urne, par cela même que je veux tirer _au hasard_, j'avance la main tantôt plus à droite, tantôt plus à gauche, j'épuise dans les deux sens les principales positions possibles _grosso modo_, et en voulant agir d'une manière indéterminée, je détermine une balance de positions possibles. De même encore, dans une loterie où le temps seul est déterminé, j'essaye de varier les instants et par cela même je saute d'un intervalle à l'autre, d'un nombre a l'autre, entre deux limites plus ou moins distantes, de manière à produire un balancement de nombres. En ayant l'air ici de laisser le temps indéterminé et en le variant dans cette intention, je l'ai encore en réalité déterminé: j'ai voulu et déterminé une bipartition des intervalles de temps en longueurs plus grandes et en longueurs plus petites, mais entre des limites déterminées; j'ai voulu et déterminé un _équilibre_, une _égalité_, une _compensation_[92].

[92] Voici une expérience que nous avons faite: nous avons essayé d'écrire au hasard des séries de chiffres pris indifféremment parmi les 10 chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En additionnant par groupes de dix les chiffres ainsi sortis, nous avons obtenu pour chaque groupe de dix chiffres des valeurs plus ou moins voisines de 45, qui est précisément la somme des 10 chiffres de la numération. Ex.: 1, 6, 5, 4, 8, 9, 7, 3, 2, 0 (total 45); 1, 4, 6, 8, 2, 9, 1, 4, 5, 7 (= 47); 9, 3, 5, 6, 7, 9, 1, 0, 2, 4 (= 46); 5, 6, 7, 9, 8, 0, 3, 4, 1, 6 (= 49); 8, 9, 0, 6, 1, 3, 5, 6, 8, 9 (= 55); 7, 8, 7, 0, 9, 1, 3, 1, 0, 2 (= 38). Ces totaux successifs: 45, 47, 46, 49, 55, 38, ont pour moyenne 46. En additionnant deux groupes à la fois formant vingt chiffres, nous obtenions plus régulièrement encore des valeurs voisines de la somme 90. Pourquoi ces résultats? Parce que, pour agir d'une manière _indéterminée_ en apparence, nous avions inconsciemment déterminé ce premier point:--Je _varierai_ les chiffres.--Ce qui entraîne cette seconde détermination:--Je les écrirai tous.--Ce qui entraîne cette troisième détermination:--J'écrirai des chiffres ayant pour total 45, puisque l'ordre des chiffres dans l'addition n'influe pas sur la somme. Si bien qu'en voulant laisser un point indéterminé, je l'avais précisément déterminé. Par là, j'étais rentré dans les conditions entrevues par le géomètre Lambert et par Cournot, qui ont remarqué que, dans le rapport de la circonférence au diamètre, les totaux de chaque dizaine de chiffres diffèrent peu de 45, «comme si les chiffres étaient amenés successivement, par un tirage au sort, dans une urne les renfermant en proportions égales.» Nous avons expérimenté sur plusieurs quotients de nombres quelconques, et nous avons remarqué une régularité analogue. Par exemple, la division de 145 par 21 donne 6, plus la fraction décimale périodique 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7 (= 47); 6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0 (= 43); 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1 (= 45); etc.; les trois premières dizaines ont exactement pour moyenne 45. D'autres fractions non périodiques ont la même moyenne approximative; d'autres ont une moyenne supérieure ou inférieure, mais toujours régulière; par exemple 918 divisé par 421 amène une fraction qui, de 10 chiffres en 10 chiffres, donne pour totaux des nombres voisins de 37. Cela tient à des lois inconnues qui tantôt amènent tous les chiffres, tantôt en excluent certains.

Concluons en proposant cette importante loi psychologique:--La prétendue indétermination est une détermination d'équilibre et d'équivalence, c'est-à-dire d'égalité et de bipartition; donc, tout est déterminé jusque dans la volonté en apparence indifférente, qui ne fait que ne pas se rendre compte de ce qu'elle veut déterminément. Plus nous prétendons varier nos volitions pour en montrer l'indéterminisme, plus nous déterminons le milieu et les points d'application, plus nous enserrons notre volonté même dans les lois de ce milieu et de ces points d'application; et ces lois finissent par devenir de plus en plus manifestes. En voulant agir sans rythme et sans symétrie, nous déterminons un rythme et une symétrie.--On voit combien il est faux de prétendre que l'hypothèse du déterminisme ne peut rendre compte de la répartition symétrique, de l'_égale_ possibilité, de l'égale attente qui se manifestent dans les jeux de hasard ou dans les tirages au sort, et que d'ailleurs les mathématiciens ont mal expliquées[93].

[93] En quoi, pourrait-on demander aux adversaires du déterminisme, le rapport d'égalité, le rapport de 100 à 100 par exemple, serait-il incompatible avec la nécessité et la certitude? Est-ce qu'il est défendu à la nécessité de produire des effets qui s'équilibrent, comme la puissance et la résistance d'un levier? Est-ce qu'il n'y a pas des effets de neutralisation mutuelle jusque dans les rayons lumineux? Rien de plus compatible avec le déterminisme que l'égalité. Quand on joue à pile ou face (et vous pourriez confier à une machine le soin de jeter les pièces en l'air, comme aux machines dont on se sert aujourd'hui dans les grandes loteries), il est théoriquement _certain_ que la relation d'équilibre et d'égalité s'établira à la longue, et, dans le cas particulier, il est pratiquement _logique_, eu égard non seulement à notre ignorance subjective du cas particulier, mais encore et surtout à notre connaissance objective du rapport général et constant, d'agir en nous réglant sur cette relation d'égalité qui est la seule chose connue. Nous pourrons nous tromper pour un, deux, trois cas, non pour dix mille.

Ce sont au contraire les partisans de la contingence qui ne peuvent rendre compte de l'attente égale répondant à des possibilités égales (comme celle d'extraire une boule blanche et celle d'extraire une noire). Voyons comment ils essayent, eux, de fonder le calcul des probabilités.--Puisque, disent-ils, la loi des grands nombres, qui suppose des possibilités égales, s'applique «aux probabilités des phénomènes soumis à la volonté» dans les tirages au sort, «nous pouvons croire _probablement_ que les phénomènes de cette classe ne sont pas en général prédéterminés[94].»--C'est là un paralogisme essentiel: de ce que les phénomènes ne sont pas prédéterminés en un seul sens, mais en deux sens entre lesquels ils se répartissent, on conclut indûment qu'ils ne sont prédéterminés en aucun sens. Mais prenons un exemple concret. De ce que les pluies qui tombent sur une ligne de partage des eaux ne sont pas prédéterminées à tomber en une seule direction et sur un seul versant, mais déterminées en deux sens et sur deux versants entre lesquels il est possible qu'elles se partagent _également_, il n'en résulte pas que les pluies ne soient prédéterminées à tomber en aucun sens, et que chaque goutte soit libre de choisir entre le versant de l'Océan ou le versant de la Méditerranée. Il est au contraire nécessaire: 1º que les gouttes tombent; 2º qu'elles tombent sur un versant ou sur l'autre; 3º que la _moitié_ tombe sur le premier versant et l'autre moitié sur le second si la configuration du sol et la position des nuages entraînent cette répartition égale; 4º que celui qui connaît cette configuration du terrain et des nuages, mais qui ne connaît pas dans le détail la trajectoire des gouttes particulières, attende une chute _également_ répartie à droite ou à gauche; 5º que cette attente de possibilités égales se vérifie sur les grands nombres par deux fleuves de grosseur sensiblement égale, mais dirigés sur des versants opposés. Si au contraire les gouttes d'eau étaient libres ou le nuage libre, c'est alors que nous ne pourrions plus savoir si le nuage lancera ses eaux vers l'Océan ou vers la Méditerranée; par conséquent, nous aurions beau connaître l'_égalité_ matérielle des deux pentes et la répartition égale des nuages qui les dominent, nous ne pourrions pas conclure à une _égale_ répartition des gouttes d'eau[95].

[94] Voir, par exemple, Renouvier, _ibid._, p. 96.

[95] Le premier paralogisme auquel nous venons de répondre pourrait être invoqué et l'a été de fait en faveur des miracles divins, tout comme pour le miracle intérieur du libre arbitre. «J'admets,--dit Joseph de Maistre pour justifier les prières en faveur de la pluie,--que dans chaque année il doive tomber dans chaque pays précisément la même quantité d'eau: ce sera la _loi invariable_; mais la distribution de cette eau sera, s'il est permis de s'exprimer ainsi, la _partie flexible_ de la loi. Ainsi, vous voyez qu'avec vos lois invariables nous pourrons fort bien encore avoir des inondations et des sécheresses, des _pluies générales_ pour le monde, et des _pluies d'exception_ pour ceux qui ont su les demander... Déjà, dans les temps anciens, certains raisonneurs embarrassaient aussi les croyants de leur époque en leur demandant pourquoi Jupiter s'amusait à foudroyer les rochers du Caucase et les forêts inhabitées de la Germanie... Mais le tonnerre, quoiqu'il tue, n'est cependant point établi pour tuer; et nous demandons précisément à Dieu qu'il daigne, dans sa bonté, envoyer ses foudres sur les rochers et sur les déserts, ce qui suffit sans doute à l'accomplissement des lois physiques.» L'auteur d'un _Essai sur les lois du hasard_, M. de Courcy, dit que tout au moins Dieu peut nous envoyer une _pensée_ qui nous détourne de l'endroit où va tomber soit la foudre, soit une pierre. «Que le lieu et l'instant où tombe la pierre, dit-il, soient précisément le lieu et l'instant où passait un homme qui la reçoit et en est écrasé, voilà certainement une coïncidence fortuite, à laquelle on ne peut ni assigner ni même comprendre aucune cause(!)... Sans violer les lois naturelles, sans les interrompre, Dieu ne pourra-t-il pas m'inspirer la pensée de ralentir _librement_ mes pas ou d'en changer la direction? Et, si la prière de ma mère n'est venue éveiller sa sollicitude qu'au moment où j'étais arrêté déjà sur le lieu menacé, ne pourra-t-il pas influencer ma volonté toujours libre, de manière que je m'éloigne avant la catastrophe? Ainsi toutes les lois seront observées: celles de la nature physique ne recevront aucune atteinte; ma liberté sera entière, et c'est par un acte libre que je me serai éloigné si à propos. Dieu aura seulement influencé ma volonté sans l'asservir, de la manière propre à sa providence.» On a demandé avec raison à M. de Courcy, «assureur émérite,» s'il ne devrait pas, en assurant quelqu'un contre les accidents, mettre comme clause principale de la police d'assurances l'obligation de prier, puisque les hommes religieux sont moins exposés aux accidents que les impies. Nous lui demanderons à notre tour si ce ne serait pas un bon calcul pour une compagnie d'assurances de faire dire des prières pour ses assurés: ce serait tout profit pour ces derniers comme pour la compagnie. Peut-être alors la statistique constaterait-elle une différence édifiante entre la proportion des accidents ou de la mortalité dans les compagnies religieuses et dans les compagnies non religieuses.--On le voit, avec de petites exceptions, de petits «interstices dans les lois de la nature» comme ceux de M. Renouvier, ou même avec de simples petites ambiguïtés, comme celles qui existent dans les bifurcations d'intégrales de M. Boussinesq, on peut assurer à l'intervention miraculeuse de Dieu un domaine fort respectable et concilier (en apparence) la contingence avec la mécanique elle-même.

Non seulement la prédétermination n'exclut pas la répartition égale en deux sens, mais c'est l'imprédétermination qui l'exclut. Les partisans du libre arbitre et de la contingence ne se tirent ici d'affaire que par un second paralogisme. «L'intervention de l'indéterminé et de l'imprévoyable, prétendent-ils, _ne peut avoir_ que des effets qui se détruisent mutuellement» et s'égalisent[96]; donc l'indétermination fonde seule les attentes égales.--Pétition de principe. Pourquoi les effets contingents et indéterminés du libre arbitre seraient-ils précisément déterminés selon un rapport d'égalité? Pourquoi la compensation serait-elle la loi constante, la détermination constante de ce que vous déclarez indéterminé? pourquoi l'équivalence ou la neutralisation mutuelle serait-elle la loi «prévoyable» d'un libre arbitre «qui agit en divers sens imprévoyables»? Si je suis absolument libre de remuer mon bras à droite ou à gauche, pouvez-vous savoir si je le porterai librement _autant de fois_ à gauche qu'à droite?--Oui, dites-vous, puisque vous n'avez pas de raisons pour un côté plutôt que pour l'autre.--Mais l'_absence_ de raisons n'entraîne pas l'_égalité_ de raisons, et la confusion des deux choses est inadmissible. Si, en fait, quand je remue mon bras au hasard et mécaniquement, je finis par le remuer autant de fois à droite qu'à gauche, ce n'est pas _parce qu'il_ n'y a point de raisons, c'est au contraire parce qu'il y a juste _autant_ de raisons _nécessaires_ pour que le courant oscille tantôt à droite, tantôt à gauche, de manière à montrer ainsi sur les grands nombres et les moyennes la régularité mécanique (et non libre) d'un pendule ou d'une balance. Le _balancement_ n'est pas l'absence de loi, c'est une loi rythmique aussi déterminée que le retour périodique de la terre au même point de son orbite. Est-ce que le rapport = n'est pas un rapport déterminé? De quel droit en fait-on l'expression de l'indéterminisme[97]?

[96] M. Renouvier, _Crit. phil._, 5 août 1880, p. 36.

[97] On insiste et on dit:--L'égalité est, sinon la loi des faits supposés libres, au moins celle de notre attente devant les actes libres.--Parler ainsi, c'est revenir à l'erreur de Laplace, qui confond l'attente dans l'ignorance avec l'attente fondée sur l'égalité connue des chances; la loi de notre attente, devant des actes de libre arbitre, n'est pas 1/2; elle est _x_. Si, en fait, notre attente est 1/2, c'est précisément parce que nous éliminons toute hypothèse de liberté subjective pour considérer seulement les rapports objectifs des chances, qui nous apparaissent _dans ce cas_ aboutir à un rapport nécessaire d'_égalité_. Ce rapport d'égalité, loin de se fonder sur la présence de la liberté, se fonde au contraire sur son absence. S'il y avait réellement libre arbitre, il pourrait y avoir un point, ne fût-ce qu'un seul, un point absolument indéterminé, sans loi, qui suffirait à contre-balancer toutes les autres lois, à les frapper d'inexactitude, et qui en particulier permettrait, toutes choses étant _égales_ d'ailleurs, de produire cependant des effets non _égaux_ en nombre, par exemple des mouvements à gauche plus nombreux que les mouvements à droite, en dépit de l'équilibre des muscles et de l'équilibre des courants cérébraux.

Oui sans doute, «le tout, dans cette affaire, est de comprendre _n'importe comment_ la neutralisation des causes qui n'entrent pas dans le calcul du probable; il ne faut rien de plus au mathématicien et il n'a le droit de rien demander au delà.» Mais précisément le libre arbitre sans loi peut empêcher la loi de neutralisation des causes.

II.--LA CONTINGENCE DES FUTURS ET SA PRÉTENDUE VÉRIFICATION PAR LES LOIS DE LA STATISTIQUE

Dans la statistique, nous n'avons plus affaire à des possibilités égales, mais à des _possibilités inégales_, ou plutôt à des rapports respectifs _certains d'inégalité_, à une proportion constante entre deux séries de faits, par exemple la série des mariages et celle des non-mariages, la série des suicides et celle des morts involontaires, la série des naufrages et celle des traversées sans naufrage, etc.

Examinons successivement le problème au point de vue de la déduction et à celui de l'induction.

Certains déterministes, comme Lange, ont voulu conclure déductivement la détermination des actes particuliers du seul fait que leur moyenne est déterminée; certains partisans du libre arbitre, au contraire, ont voulu déduire l'indétermination réelle et absolue des actes particuliers de ce fait qu'ils restent toujours indéterminés en une certaine mesure _relativement aux moyennes statistiques_. Ces deux opinions dépassent également les prémisses dont elles partent, et, en tant que _déductions_, elles ne peuvent être prouvées ni l'une ni l'autre. 1º D'une seule moyenne et même de plusieurs, tant qu'on reste dans la région des _moyennes_, on ne peut arriver déductivement à un cas particulier. 2º D'autre part, de ce que les généralités mathématiques ne peuvent s'étendre jusqu'aux actions individuelles, il n'en résulte nullement que ces actions soient libres en elles-mêmes: elles peuvent être simplement la résultante _particulière_ d'une composition de lois naturelles, dont la statistique ne mesure que les effets _généraux_ et _moyens_. Sur le premier point, Quételet a donc raison de dire:--La loi des grands nombres, ne régissant que le collectif, ne détermine pas chaque acte en particulier; «toutes les applications qu'on voudrait en faire à un homme en particulier seraient essentiellement fausses, de même que si l'on prétendait déterminer l'époque à laquelle une personne doit mourir en faisant usage des tables de mortalité.» On ne peut, en effet, appliquer à un individu déterminé, ni même à de petits nombres, la loi statistique qui, par définition est celle des grands nombres. Les lois statistiques ne font que formuler la résultante d'une foule de lois naturelles qui sont les vraies lois déterminantes des phénomènes: on ne meurt pas en vertu des lois de mortalité, mais en vertu des lois naturelles de l'organisme, dont les tables de mortalité enregistrent les résultantes moyennes. Mais, ce premier point accordé, il n'est pas moins faux de conclure à la réelle indétermination des cas particuliers. Par exemple, si vous ne pouvez prédire la mort de tel individu par les tables de mortalité, vous n'avez pas le droit d'en déduire que cette mort n'est point déterminée par un concours ou une composition de lois nécessaires, et que l'individu meurt librement.

Sans doute la loi des grands nombres, n'est qu'approximative, et même, en général, toutes les lois de la nature sont approximatives pour nous en tant qu'invérifiables dans leurs derniers détails; déductivement il reste donc dans le détail une place possible à la contingence. C'est ce qui a fait dire à Zeller:--«La science a seulement pour objet les _lois_ générales, et la contingence _peut_ ne porter que sur les faits particuliers.--Mais, inductivement, cette contingence est une hypothèse gratuite. On pourrait, par des raisonnements comme ceux de Zeller et de M. Renouvier, laisser place jusque dans la loi d'Archimède à l'action des anges et des démons, car on ne peut vérifier la loi dans le menu détail, et, outre que toute loi est _générale_, elle semble toujours approximative. N'est-il pas cependant plus logique et plus probable d'expliquer les écarts apparents d'une loi dans les faits particuliers par sa composition avec une autre loi, comme on explique la déclinaison d'une pierre qui tombe par la rencontre d'un obstacle[98]? On ne peut prédire le temps que d'une manière approximative à l'aide des tables statistiques; mais, si on connaissait mieux toutes les _lois_ particulières qui sont la trame de la statistique, on pourrait prédire tel orage pour tel jour, à telle heure. La statistique est une sorte d'artifice indirect, par cela même insuffisant, pour enserrer les choses dans des lois sans connaître ces lois; mais là où la statistique s'arrête, elle montre elle-même le chemin à l'induction.

[98] «Toute constatation expérimentale, a dit excellemment M. Boutroux, se réduit en définitive à resserrer la valeur de l'élément mesurable des phénomènes entre des limites aussi rapprochées que possible. Jamais on n'atteint le point précis où le phénomène commence et finit réellement... Ainsi nous ne voyons en quelque sorte que les contenants des choses, non les choses elles-mêmes.» Mais M. Boutroux ajoute:--«Nous ne savons pas si les choses occupent dans leurs contenants une place _assignable_. A supposer que les phénomènes fussent indéterminés, mais dans une certaine mesure seulement, laquelle pourrait dépasser invinciblement la portée de nos grossiers moyens d'évaluation, les apparences n'en seraient pas moins exactement telles que nous les voyons. On prête donc aux choses une détermination purement hypothétique, sinon inintelligible, quand on prend au pied de la lettre le principe suivant lequel tel phénomène est lié à tel autre phénomène» (p. 28).--Il nous semble que l'ingénieux métaphysicien se place ici au contre-pied de la vérité, et qu'on pourrait lui dire:--C'est précisément votre hypothèse de l'_indétermination_ qui est: «1º inintelligible, 2º purement hypothétique, 3º contraire à toute induction.» En effet, si je puis, même expérimentalement, «resserrer la valeur» de l'élément prétendu indéterminé entre des limites aussi rapprochées qu'il est possible, c'est le cas de passer _à la limite_ en disant que l'indétermination supposée est _comme si_ elle n'existait pas; de même, si je vérifie une loi de physique entre des limites indéfiniment rapprochées, il ne me viendra jamais à l'esprit de supposer qu'en allant plus loin la loi cesse, à moins qu'elle ne se compose avec une autre loi.

Voyons donc quelles sont les inductions les plus légitimes sur la nature réelle de ce résidu qui demeure _déductivement_ en dehors des moyennes statistiques?

1º Par économie d'hypothèses, toutes choses égales d'ailleurs, il est légitime de supposer dans ce résidu la continuation de l'empire des _lois_, loin d'y admettre avec M. Renouvier l'absence de lois. En effet, supposer le libre arbitre là où les autres lois peuvent suffire à l'explication, c'est faire une hypothèse scientifiquement gratuite, comme si, après avoir expliqué les gelées d'avril par les causes ordinaires, on s'obstinait à maintenir par surcroît l'influence de la lune.

2º Par _analogie_, les cas de liberté et les cas sans liberté sont assimilables. Les aberrations de mémoire relevées dans la suscription des lettres ne peuvent pas plus être prévues dans le détail _individuel_ que les suicides, quoiqu'elles soient aussi régulières en moyenne; il n'en résulte pas que les erreurs de suscription soient volontaires. De même, l'impossibilité de prévoir les suicides dans le détail n'autorise pas à les croire libres.