Part 17

Malgré les travaux de Pascal, d’Huyghens et de Jacques Bernoulli, d’Alembert refuse d’accepter leurs principes sur la théorie des chances, et de voir dans le calcul des probabilités une branche légitime des mathématiques. Le problème qui fut le point de départ de ses doutes et l’occasion de ses critiques est resté célèbre dans l’histoire de la science sous le nom de «problème de Saint-Pétersbourg.» On suppose qu’un joueur, Pierre, jette une pièce en l’air autant de fois qu’il faut pour amener face. Le jeu s’arrête alors, et il paye à son adversaire, Paul, un franc s’il a suffi de jeter la pièce une fois, deux francs s’il a fallu la jeter deux fois, quatre francs s’il y a eu trois coups, puis huit francs, et ainsi de suite en doublant la somme chaque fois que l’arrivée de face est retardée d’un coup. On demande combien Paul doit payer équitablement en échange d’un tel engagement?

Le calcul fait par Daniel Bernoulli, qui avait proposé le problème, et conforme aux principes admis par tous les géomètres, à l’exception du seul d’Alembert, exige que l’enjeu de Paul soit infini. Quelque somme qu’il paye à Pierre avant de commencer le jeu, l’avantage sera de son côté; tel est dans ce cas le sens du mot infini. Ce résultat, quoique très-véritable, semble étrange et difficile à concilier avec les indications du bon sens, d’après lesquelles aucun homme raisonnable ne voudrait risquer à un tel jeu une somme un peu forte, 1,000 francs par exemple.

L’esprit de d’Alembert, embarrassé dans ce paradoxe, ne craignit pas de condamner les principes, indubitables pourtant, qui y conduisent, en proposant, pour en nier la rigueur et en contester l’évidence, les raisonnements les moins fondés et les plus singulières objections. Il refuse, par exemple, aux géomètres le droit d’assimiler dans leurs déductions cent épreuves faites successivement avec la même pièce à cent autres faites simultanément avec cent pièces différentes. «Les chances, dit-il, ne sont pas les mêmes dans les deux cas,» et la raison qu’il en donne est fondée sur un singulier sophisme: «Il est très-possible, dit-il, et même facile de produire le même événement en un seul coup autant de fois qu’on le voudra, et il est au contraire très-difficile de le produire en plusieurs coups successifs, et peut-être impossible, si le nombre des coups est très-grand.»—«Si j’ai, ajoute d’Alembert, deux cents pièces dans la main, et que je les jette en l’air à la fois, il est certain que l’un des coups croix ou pile se trouvera au moins cent fois dans les pièces jetées, au lieu que si l’on jetait une pièce successivement en l’air cent fois, on jouerait peut-être toute l’éternité avant de produire croix ou pile cent fois de suite.» Est-il nécessaire de faire remarquer que les deux cas assimilés sont entièrement distincts, et que jeter deux cents pièces en l’air pour choisir celles qui tournent la même face, c’est absolument comme si l’on jetait en l’air une pièce deux cents fois de suite, en choisissant après, pour les compter seules, les épreuves qui ont fourni le résultat désiré? Dans cette discussion, qui d’ailleurs n’occupe qu’une bien faible place parmi ses opuscules, d’Alembert se trompe complétement et sur tous les points. Son esprit, toujours prêt à s’arrêter, en déclarant impénétrable tout ce qui lui semble obscur, était plus qu’un autre exposé au péril de condamner légèrement les raisonnements si glissants et si fins du calcul des chances.

Quant au paradoxe du problème de Saint-Pétersbourg, il disparaît entièrement lorsqu’on interprète exactement le sens du résultat fourni par le calcul: une convention équitable n’est pas une convention indifférente pour les parties; cette distinction éclaircit tout. Un jeu peut être à la fois très-juste et très-déraisonnable pour les joueurs. Supposons, pour mettre cette vérité dans tout son jour, que l’on propose à mille personnes possédant chacune un million de former en commun un capital d’un milliard, qui sera abandonné à l’une d’elles désignée par le sort, toutes les autres restant ruinées. Le jeu sera équitable, et pourtant aucun homme sensé n’y voudra prendre part. En termes plus simples et plus évidents encore, le jeu, lors même qu’il n’est pas inique, devient imprudent et insensé pour le joueur dont la mise est trop considérable. Le problème de Saint-Pétersbourg offre, sous l’apparence d’un jeu très-modéré, dans lequel on doit vraisemblablement payer quelques francs seulement, des conventions qui peuvent, dans des cas qui n’ont rien d’impossible, forcer l’un des joueurs à payer une somme immense, et la répugnance instinctive qu’un homme de bon sens éprouve à admettre les conditions fournies par le calcul n’est autre chose au fond que la crainte très-fondée d’exposer à un jeu de hasard, même équitable, une somme de grande importance avec la presque certitude de la perdre.

Honnête homme et homme de bien, d’Alembert fut aimé et estimé de tous ceux qui l’ont connu. Ses contemporains ont exalté à l’envi sa bonté et sa générosité, toujours prête, sans ostentation de vertu. Admiré et vanté, jeune encore, par les juges les plus illustres, il n’excita l’envie de personne. Il s’exerça dans les genres les plus divers, et, sans avoir produit dans tous d’immortels chefs-d’œuvre, il fut placé par l’opinion au premier rang des savants, des littérateurs et des philosophes. Sans fortune, sans dignités, malgré le malheur de sa naissance et l’humble simplicité de sa vie, il fut grand entre ses contemporains par l’étendue de son influence. L’élévation de son caractère égala celle de son esprit. Dans son commerce familier et intime avec les plus grands personnages de son siècle, il sut conserver sans froideur toute la dignité de ses manières et obtenir sans l’exiger autant de déférence au moins qu’il en accordait; mais quoique sensible à la gloire et aux satisfactions de l’amour-propre, il ne cessa jamais, au milieu de ses succès, si nombreux et si constants, de chercher en vain le bonheur, qu’il n’entrevit qu’un instant; celui d’une affection profonde, dévouée, exclusive, et pour tout dire enfin, égale à celle dont il se sentait capable.

Les journalistes contemporains ont souvent affecté de placer Fontaine à côté et au-dessus de d’Alembert et de Clairaut. Il n’est pas responsable d’un tel rapprochement. Il était réellement inventif et habile, et quoiqu’il n’ait pas laissé de traces profondes dans la science, son passage y mérite au moins un souvenir. Les rares relations de Fontaine avec ses confrères montrent un caractère difficile et bizarre. Sa prétention d’étudier les vanités des hommes pour les blesser dans l’occasion aurait dû lui imposer pour lui-même une modestie qui lui manque trop souvent. «Lorsque j’entrai à l’Académie, dit-il dans un de ses mémoires, l’ouvrage que M. Jean Bernoulli avait envoyé en 1730, qui est un chef-d’œuvre, venait de paraître; cet ouvrage avait tourné l’esprit de tous les géomètres de ce côté-là, on ne parlait que du problème des tautochrones, j’en donnai la solution que voici, et on n’en parla plus.» Ce tour presque sublime et ces paroles plus grandes que le sujet pourraient faire sourire ceux mêmes qui ignorent l’histoire véritable du problème. La vérité est qu’on en a souvent parlé depuis sans mentionner la solution, exacte d’ailleurs, de Fontaine.

L’empressement de l’Académie à s’adjoindre Maupertuis semble révéler de puissantes protections.

On lit au procès-verbal du 7 décembre 1723: «M. de Maupertuis est entré et a présenté deux mémoires de lui sur des matières d’histoire naturelle.» Agé alors de vingt-trois ans, il s’adressait pour la première fois à l’Académie.

Huit jours après, M. de Maurepas fait savoir à l’Académie que M. de Camus s’étant montré inexact, sa place est déclarée vacante, et l’Académie, sans élever la moindre objection, y nomme Maupertuis. Le 27 décembre suivant, on lit au procès-verbal: «Le roi a autorisé M. de Beaufort, adjoint-géomètre, à prendre le titre d’adjoint-mécanicien, actuellement vacant, et M. de Maupertuis est nommé à la place d’adjoint-géomètre qui lui convient mieux.»

Ses seuls titres étaient alors deux mémoires inédits d’histoire naturelle dont le titre même nous est inconnu.

Maupertuis, académicien à vingt-quatre ans, sans avoir fait ses preuves en aucun genre, sembla d’abord prendre parti pour la géométrie, et ses premiers mémoires, sans rien apprendre aux géomètres habiles de l’époque, montrent la connaissance exacte des méthodes et des raisonnements mathématiques. Dès les premières années cependant, on voit apparaître le philosophe téméraire et superficiel prêt à trancher toutes les questions sans s’être préparé à en approfondir aucune. Interrompant ses études de géométrie pour des recherches que sa manière de raisonner lui rendait plus faciles, Maupertuis, sans donner ombre de preuves, propose une _théorie générale des instruments de musique_: les tables, qui dans chaque cas accompagnent le corps sonore sont, suivant lui, composées de fibres qui, semblables à des cordes isolées, peuvent vibrer inégalement et s’unir chacune à la note qui lui convient pour en accroître la résonnance.

C’est cette théorie dont le père Castel avait osé se moquer dans quelques lignes parfaitement justes, qui furent cependant trouvées insupportables. L’Académie, choquée, il est vrai, par les critiques adressées à tous les mémoires de l’année, préluda avec moins de retentissement et de rigueur mais autant d’injustice, aux inqualifiables sévérités exercées plus tard à Berlin contre un autre contradicteur de Maupertuis.

On raconte qu’un jour, mollement étendu dans un fauteuil, Maupertuis disait: «Je voudrais bien avoir à résoudre un beau problème qui ne serait pas difficile.» Cette parole le peint tout entier. Esprit agité sans consistance, remuant sans être actif, incapable de contention et d’effort, il a conservé pendant toute sa vie la science incomplète et superficielle qui lui valut ses premiers succès. Répandant son esprit en paroles et en conjectures, il se piqua de littérature et de philosophie; malgré leurs vastes prétentions, ses écrits, aussi pauvres par le fond que médiocres par le style, n’appartiennent plus dès lors à l’histoire de la science, et le bienveillant et timide Grandjean de Fouchy, en les mentionnant dans l’éloge de Maupertuis, décline avec raison sa compétence. Prompt à saisir la faveur des grands et à la ménager, Maupertuis fit de sa réputation scientifique l’instrument de sa fortune. Au milieu de l’applaudissement et de la faveur dont le succès de l’expédition du Nord l’avait entouré, Frédéric crut faire merveille en lui donnant, avec des avantages extraordinaires, la direction de l’Académie de Berlin. Il y brilla d’un éclat passager jusqu’au jour où l’impitoyable justice de Voltaire vint changer en un ridicule immortel le vain bruit qui avait entouré son nom.

Au nombre des géomètres de l’Académie, il serait injuste de ne pas citer Deparcieux qui, sans avoir pénétré les profondeurs de la science, a su joindre à un esprit juste une persistance infatigable dans l’étude des applications utiles.

C’est de lui que Voltaire a dit dans _l’Homme aux quarante écus_: «Mon géomètre était un citoyen philosophe...—Je lui dis: Monsieur, vous avez tâché d’éclairer les badauds de Paris sur le plus grand intérêt des hommes, la durée de la vie humaine. Le ministère a connu par vous seul ce qu’il doit donner aux rentiers viagers, selon leurs différents âges; vous avez proposé de donner aux maisons de la ville l’eau qui leur manque...»

Deparcieux, en effet, a publié des tables qui pendant longtemps furent les seules sur les probabilités de la vie humaine en France, et un projet très-minutieusement étudié pour amener à Paris les eaux de la rivière de l’Ivette.

Le début du livre de Deparcieux ne semble promettre que des calculs et des chiffres exacts, et les premières lignes sont écrites pour écarter quiconque n’est pas géomètre.

Soit B, dit-il sans autre exorde, l’intérêt que rapporte un certain fonds A; P, l’argent qu’on prête annuellement. . . . . . . . . . . . . . . . Ce début donnerait d’ailleurs une idée très-inexacte de la forme de l’ouvrage et de son esprit; certains passages pourraient au contraire mériter le reproche de s’éloigner un peu trop du sujet.

Deparcieux, par exemple, en blâmant moins éloquemment que Rousseau, mais vingt ans avant lui, l’habitude de confier les enfants à des nourrices étrangères, ne semble pas éloigné d’y voir la cause principale de toutes les enfances maladives en y rattachant, par une conséquence arbitraire, toutes les maladies et les incommodités à venir. «Telle personne, dit-il, qui, confiée dans son enfance à une nourrice étrangère, a vécu soixante-dix ou quatre-vingts ans, aurait vécu quatre-vingt-dix ou cent ans si elle avait teté tout le lait que la nature lui a destiné: aussi voit-on bien plus de gens âgés dans les provinces éloignées qu’aux environs de Paris.» Poursuivant sa thèse jusqu’aux conséquences les plus extrêmes, Deparcieux va jusqu’à désirer qu’une exacte police contraigne les mères à remplir «le premier et le plus cher de tous les devoirs.»

Le successeur le plus illustre de Clairaut et de d’Alembert dans l’Académie fut sans contredit Laplace. Marquant, dès ses débuts, la grandeur de ses vues et la hardiesse de son esprit, il rencontra pourtant fort peu d’encouragement et la place d’adjoint dans la section de géométrie, si aisément accordée autrefois à Maupertuis pour deux mémoires d’histoire naturelle, lui fut, nous l’avons dit, bien longtemps refusée. L’œuvre de Laplace comme géomètre est immense: il a touché aux questions les plus difficiles et saisi fortement, pour les soumettre à l’analyse, les phénomènes et les questions en apparence les plus rebelles. Le caractère de son talent n’est pas la perfection, et c’est par là qu’il est inférieur à Lagrange, mais il déploie souvent pour atteindre son but une puissance sans égale. Quand un problème est posé, il lui faut la solution, dût-il, comme le disait Poinsot, qui eût médité pendant vingt ans plutôt que d’accepter une telle extrémité, l’arracher avec ses ongles, ou même avec ses dents.

Lagrange, membre de l’Académie de Turin, fut appelé à Berlin pour y remplacer Euler. D’Alembert, qui l’avait désigné à Frédéric, ne cessait de le servir près de lui en égalant ses louanges à la vérité. «Je prends la liberté, écrivait-il, de demander à Votre Majesté ses bontés particulières pour cet homme véritablement rare et aussi estimable par ses sentiments que par son génie supérieur...

«Je ne crains pas d’affirmer que sa réputation déjà grande ira toujours croissant et que les sciences, Sire, vous auront une éternelle obligation de l’état aussi honorable qu’avantageux que vous voulez bien lui donner...

«Il nous effacera tous, ou du moins empêchera, qu’on nous regrette.»

Le génie droit et élevé de Lagrange, sans avoir produit ses plus beaux fruits, s’était révélé clairement, on le voit, à la généreuse perspicacité de d’Alembert. Quoique l’Académie des sciences de Paris ne l’ait appelé dans son sein qu’à la veille de la révolution, en 1786, elle a eu la bonne fortune de le faire Français pour toujours et de le léguer à l’Institut, où pendant plus de quinze ans il a siégé avec Laplace. Plus modeste, mais non moins profond que son illustre émule, il s’est élevé aussi haut d’un vol plus facile et plus ferme, et ses œuvres mathématiques, dont un siècle de progrès n’eût pas affaibli l’éclat, sont, aujourd’hui encore, offertes aux jeunes géomètres par un excellent juge, comme le guide le plus sûr en même temps que le modèle le plus accompli qu’ils puissent choisir à leur début dans la science et conserver avec grand profit, à quelque hauteur qu’ils s’y élèvent.

L’Académie comptait en même temps que Laplace, et avant de s’adjoindre Lagrange, deux géomètres fort illustres aussi, mais d’ordre moins élevé pourtant: Monge et Legendre.

Quoique fils d’un pauvre marchand ambulant, Monge fut élevé avec grand soin par les oratoriens de la ville de Beaune. Après de brillantes études, il fut chargé, à l’âge de vingt ans, d’un cours de physique et inspira à ses maîtres le désir de le garder avec eux. Mais, peu disposé à la carrière ecclésiastique, il entra à l’école du génie de Mézières, en sachant bien pourtant que son humble origine le condamnait pour toujours aux grades inférieurs à celui de lieutenant. C’est en étudiant les fortifications et la coupe des pierres qu’il conçut le premier l’idée des méthodes régulières et générales, aujourd’hui classiques, où tout l’art du trait est compris; mais, pour être rendues plus faciles et plus simples, ces pratiques, jusque-là secrètes, enseignées aux officiers du génie, n’en devaient être que plus soigneusement cachées, et c’est par des mémoires sur le calcul intégral que Monge se fit d’abord connaître de l’Académie, où il fut accueilli avec grande faveur.

C’est en 1783 seulement, à l’âge de trente-quatre ans, que Monge, appelé à Paris comme professeur d’une école fondée par Turgot, put devenir académicien. Les Mémoires de l’Académie contiennent de lui des travaux non moins importants que variés et son nom, placé entre ceux d’Euler et de Gauss, dans l’Histoire de la théorie générale des surfaces ne saurait être omis dans la liste des géomètres illustres, quelque courte qu’on veuille la faire. La théorie aujourd’hui classique et élémentaire en quelque sorte des lignes de courbure lui est due tout entière, et Lagrange, en regrettant de n’en pas être l’auteur, lui a décerné un éloge qui dispense de rien ajouter.

Legendre enfin, nommé membre adjoint de la section de géométrie en 1785, fut le dernier géomètre de grande réputation introduit dans l’ancienne Académie des sciences. Laborieux et sagace, il a eu le bonheur d’attacher son nom à la grande théorie des fonctions elliptiques. Créée par Euler et par Lagrange, perfectionnée depuis par les géomètres les plus illustres, c’est encore aujourd’hui le nom de Legendre dont son élude éveille tout d’abord le souvenir.

Les débuts de Legendre avaient attiré l’attention. Agé de dix-sept ans et élève encore du collége Mazarin, le seul où l’on enseignât les hautes mathématiques, il eut la hardiesse de dédier à l’Académie des sciences les thèses imprimées qu’il devait soutenir pour obtenir le grade de docteur. Les académiciens, acceptant l’hommage du jeune candidat, consentirent à diriger les épreuves dont l’ensemble mérita les louanges de d’Alembert. Sans proposer aucune méthode nouvelle, Legendre, dans ses thèses, trace le résumé rapide de ses études mathématiques dont elles montrent l’étendue et la force. La présence inaccoutumée de l’Académie ne contribua pas moins que la jeunesse du candidat à l’intérêt de ce brillant exercice d’écolier. Les gazettes en parlèrent et le professeur d’éloquence du collége, le sieur Cosson, célébra l’événement dans une longue et faible pièce de vers français. Legendre lui-même, comme pour se montrer capable de parler une autre langue que l’algèbre, adressa aux académiciens quelques phrases respectueuses et modestes, prononcées avec grâce et sans aucun trouble.

Excité et encouragé par ce premier succès, Legendre continua pendant trois ans ses études et ses recherches sans en publier les résultats. Son premier mémoire à l’Académie date de 1773. Nous nous rappelons tous, disent les commissaires, la thèse brillante que ce jeune géomètre a dédiée à l’Académie et les espérances qu’elle a conçues de ses talents. On verra avec plaisir que ces espérances se sont réalisées et qu’après avoir exposé avec autant d’ordre que de précision les découvertes des autres géomètres, M. Legendre est fait pour enrichir la géométrie de ses propres découvertes.

Lagrange, Laplace, Legendre et Monge, ont été connus de nos contemporains, et il m’a été donné plus d’une fois de les entendre juger par ceux dont ils avaient encouragé la jeunesse. M. Poinsot, dans quelques lignes finement travaillées, s’était plu à marquer les traits principaux de leur caractère et de leur talent, et, malgré l’injustice très-apparente envers l’un des plus illustres, il avait assez bien réussi pour que dès la première lecture on n’hésitât pas un instant sur le véritable nom des géomètres A, B, C, D.

A. Va d’un air simple à la vérité qu’il aime: la vérité lui sourit et quitte volontiers sa retraite pour se laisser produire au grand jour par un homme aussi modeste.

B. Ne l’a jamais vue que par surprise. Elle se cache à cet homme vain qui n’en parle que d’une manière obscure. Mais vous le voyez qui cherche à tourner cette obscurité en profondeur et son embarras en un air noble de contrainte et de peine comme un homme qui craint d’en trop dire et de divulguer un commerce secret qu’il n’a jamais eu avec elle.

C. Il faut bien, se dit-il, qu’elle soit en quelque lieu. Or il va laborieusement dans tous ceux où elle n’est point, et comme il n’en reste plus qu’un seul qu’il n’a pas visité, il dit qu’elle y est, qu’il en est bien sûr, et il s’essuie le front.

D. D’un tempérament chaud, la désire avec ardeur, la voit, la poursuit en satyre, l’atteint et la viole.

LES ASTRONOMES.

L’astronomie, comme les mathématiques, a compté presque constamment dans l’Académie d’utiles et illustres représentants, et les noms des Cassini, de Maraldi, de Lacaille, de Lemonnier, de Delisle, de Legentil, de Pingré, de Lalande et de Messier sont restés célèbres dans l’histoire de la science. Lalande, dont la justice était rigoureuse et sévère, a pu écrire en 1766: «La collection des mémoires de l’Académie des sciences renferme le plus riche trésor que nous ayons en fait d’astronomie; la découverte des satellites de Saturne, l’étude consciencieuse et prolongée de la grandeur et de la figure de la terre, l’application du pendule aux horloges, celle des lunettes aux quarts de cercles et des micromètres aux lunettes, des discussions continuelles et savantes sur la théorie du soleil et de la lune, leurs inégalités, les réfractions, l’obliquité de l’écliptique, la théorie des satellites de Jupiter, tout cela se trouve longuement développé et traité à bien des reprises dans cette collection dont l’analyse formerait, si on le voulait, un traité complet d’astronomie.»

Nous avons dit quelle a été, dès la création de l’Académie, l’ardeur et le succès de ses premiers membres dans la poursuite des travaux astronomiques. L’observatoire royal, construit pour l’Académie, était considéré comme une de ses dépendances, et la Connaissance des temps, constamment rédigée par ses membres, le fut depuis 1702 sous la direction même et au nom de la compagnie tout entière.

M. le président, dit le procès-verbal du 7 janvier 1702, a nommé cette année, pour travailler à la Connaissance des temps, le père Gouye, MM. Sauveur, Homberg et Lieutaud. Ce fut en réalité Lieutaud qui fit tous les calculs et qui en resta chargé jusqu’en 1729. Godin, Maraldi, Lalande et Jeaurat lui succédèrent successivement.

Lefèvre, à qui le privilége de la Connaissance des temps fut brutalement retiré au profit de l’Académie, était un calculateur habile, choisi par Picard et formé à son école. Simple tisserand à Lisieux, il avait appris seul assez d’astronomie pour calculer les éclipses et les annoncer exactement. Picard en fut informé, et lui fit obtenir avec une petite pension le droit de publier chaque année la connaissance des mouvements célestes. Lefèvre vint à Paris et renonça au métier de tisserand, jusqu’au jour où l’inconvenance de ses attaques contre de La Hire lui fit perdre à la fois son privilége et le titre d’académicien.