Part 16

L’ouvrage qu’il rédigea ensuite sur la même question est également le résultat de ses méditations sur les causes de l’aplatissement qu’il avait constaté au pôle. Rejetant cependant la gêne des chiffres, toujours inexacts et souvent contradictoires, il fait peu d’usage des mesures si péniblement obtenues et cherche la forme géométrique et pure d’une planète liquide, soustraite aux agitations accidentelles et à la variation incessante des forces perturbatrices, sous l’influence desquelles aucun ordre ne peut subsister. En Laponie, pendant les longues nuits d’hiver et les longues journées d’été, Clairaut avait pu bien souvent ébaucher ses beaux théorèmes et en méditer à loisir la démonstration; mais s’il arriva même que, confiant dans l’habileté de ses compagnons, il leur ait quelquefois abandonné l’honneur et le soin de mettre l’œil à la lunette, ce fut une fructueuse paresse, qu’il ne faut pas regretter. L’ouvrage de Clairaut sur la forme de la terre vaut plus à lui seul que l’expédition tout entière. Ce chef-d’œuvre, digne de devenir classique, supérieur, comme l’a écrit d’Alembert, à tout ce qui avait été fait jusque-là sur cette matière, n’a pas été surpassé depuis. C’est peut-être, de tous les écrits mathématiques composés depuis deux siècles, celui qui, par la forme sévère et la profondeur ingénieuse des démonstrations, pourrait le mieux être comparé, égalé même, aux plus beaux chapitres du _Livre des principes_. Clairaut évidemment a lu et médité profondément l’œuvre admirable de Newton. Il s’est pénétré de sa méthode de recherche et de démonstration, et, de ce commerce intime avec un génie plus grand que le sien, mais de même famille, est sorti un géomètre tout nouveau. Les premiers travaux de Clairaut avaient donné de grandes espérances; le traité sur la figure de la terre les dépasse toutes, et de bien loin.

La collection des Mémoires de l’Académie des sciences pour 1742 contient un important mémoire de Clairaut sur quelques problèmes de mécanique. Les questions sur lesquelles il s’exerce sont les mêmes, pour la plupart, qui devaient se retrouver dans le traité de mécanique, composé alors, mais publié l’année suivante seulement par d’Alembert. La méthode suivie par Clairaut, moins générale et moins complète dans son énoncé que celle de d’Alembert, n’en diffère pas essentiellement dans l’application à chaque question; et l’on comprend, en lisant son mémoire, que mis en présence d’un même problème, les deux illustres géomètres aient pu l’aborder avec la même confiance et combattre à armes égales.

L’ouvrage de Clairaut sur la théorie de la lune et sur le problème des trois corps, présenté en 1747 à l’Académie des sciences de Paris, et couronné en 1750 par celle de Saint-Pétersbourg, offre, avec non moins d’art que la théorie de la forme de la terre, mais moins de pureté et de rigueur dans l’étude d’une question peut-être insoluble, une habileté et une élégance analytique qui montrent le talent de Clairaut sous un jour entièrement nouveau. Ce n’est plus le disciple de Newton, c’est le rival de d’Alembert.

Les premiers calculs de Clairaut indiquaient, pour le mouvement de l’apogée lunaire, une vitesse deux fois trop petite. Au lieu d’attribuer à l’imperfection de sa méthode ce désaccord avec les observations, également rencontré par d’Alembert et par Euler, Clairaut préféra accuser l’insuffisance de la loi d’attraction, et ébranlant lui-même tout son édifice, crut avoir contraint les géomètres à ajouter un terme nouveau au terme simple donné par Newton.

Le calcul dont Clairaut faisait son fort, n’étant pas poussé à bout, pouvait à peine motiver un doute. Buffon refusa avec raison de corrompre, par l’abandon si précipité du principe, la simplicité d’une théorie si grande et si belle. En étudiant d’ailleurs de nouveau la question avec autant de patience que de bonne foi, Clairaut, pour reconnaître son erreur, n’eut pas besoin de rectifier son calcul, mais de le continuer. L’inspiration de Buffon fut donc des plus heureuses; mais malgré toute la force que donne la vérité, il n’eut pas l’avantage dans la discussion, et en s’efforçant de fonder une loi mathématique sur un préjugé métaphysique, le grand écrivain ne retrouva ni son éloquence, ni sa clarté accoutumée. Il est bon peut-être de montrer, par quelques passages de son mémoire, jusqu’où peut aller l’égarement d’un homme de grand talent, lorsque, cherchant ses lumières en lui-même, il ose s’aventurer dans des régions qu’il ne connaît pas.

«L’attraction, dit-il, croyant alléguer un principe qu’il croit incontestable, doit se mesurer, comme toutes les qualités qui partent d’un centre, par la raison inverse du carré de la distance, comme on mesure en effet la quantité de lumière, l’odeur et toutes les autres qualités qui se propagent en ligne droite et se rapportent à un centre. Or il est bien évident que l’attraction se propage en ligne droite, parce qu’il n’y a rien de plus droit qu’un fil à plomb.»

La conclusion lui semble rigoureuse et indubitable, et Buffon lui trouve, pour sa part, la force et l’évidence d’une démonstration mathématique; «Mais, comme il est, dit-il, des gens rebelles aux analogies, Newton _a cru_ qu’il valait mieux établir la loi de l’attraction par les phénomènes mêmes que par toute autre voie.» Non-seulement ces arguments ne sont ni clairs ni persuasifs, mais «placés, comme dit Montaigne, en dehors des limites et dernières clôtures de la science,» ils ne touchent pas même à la question. Clairaut répondit cependant, et cette discussion eut ce caractère singulier et sans exemple, que la vérité y fut défendue par des arguments qu’il a fallu citer textuellement pour en faire connaître l’insignificance et la faiblesse, tandis que celui des adversaires qui, en somme, se trompe, raisonne cependant avec autant de finesse que de rigueur.

Quoique loin de prétendre à la perfection théorique, Clairaut eût simplement présenté ses résultats comme des approximations successives, on lui reprocha d’avoir abandonné la rigueur traditionnelle des méthodes mathématiques. Fontaine était habitué à la rectitude inflexible du géomètre qui, ne souffrant rien d’imparfait, atteint, par une voie toujours droite, la vérité tout entière. En voyant cette marche timide, par laquelle de continuelles et croissantes approximations font tourner, pour ainsi dire, autour d’une difficulté qui reste invincible, et ces calculs qui, n’étant jamais achevés et ne pouvant jamais l’être, ne prétendent jamais non plus à la dernière perfection, il cria au paralogisme, presque à la trahison. Mais, non content de protester contre cette dérogation nécessaire à la sévère rigueur d’Euclide, il affirma que les principes de Clairaut, exactement et régulièrement suivis, assignaient à la lune une orbite circulaire. La question était facile à éclaircir, et l’erreur de Fontaine bien aisée à démontrer. Clairaut, sans abuser de son avantage, répondit avec autant de modération que de force. Un seul point, dit-il, l’a choqué dans les critiques de M. Fontaine et lui semble révoltant. Le mot n’est pas trop fort, car non content d’indiquer les calculs à faire, Clairaut les avait effectués; et contester ses résultats, presque tous conformes aux observations, c’était l’accuser tout ensemble d’erreur et d’imposture. Pressé par l’évidence de la vérité, Fontaine n’avait rien à répondre; il se tut en effet. Mais après la mort de Clairaut, il écrivit son éloge, dans lequel on lit les lignes suivantes:

«Newton n’a pu tout faire dans le Système du monde... sa Théorie de la lune n’était qu’ébauchée. M. Clairaut a tracé la ligne qu’elle doit suivre en obéissant à la triple action qui maîtrise son cours et qui la retient suspendue entre le soleil et la terre, il nous a montré dans des tables exactes tous les pas qu’elle fait dans les cieux.» Il est impossible, on le voit, de faire plus complétement amende honorable.

Vers la fin de l’année 1757, les savants commencèrent à se préoccuper du retour de la comète de 1682, hardiment annoncé, soixante-seize ans à l’avance, par l’astronome anglais Halley. L’orbite de cette comète, calculée par lui, se rapprochait assez en effet de celles des comètes de 1607 et de 1531 pour faire croire à l’identité des trois astres. Il y avait toutefois cette différence qu’il s’était écoulé plus de soixante-seize ans entre les deux premières apparitions, et un peu moins de soixante-quinze entre la seconde et la troisième. Mais Halley expliquait cette irrégularité par l’action des planètes rencontrées pendant ce long circuit. Il avait même ajouté que l’action de Jupiter devant vraisemblablement augmenter le temps de la révolution nouvelle, ses successeurs verraient sans doute l’astre errant vers la fin de 1758 ou le commencement de 1759. Une telle prédiction n’était pas sans précédent. Jacques Bernoulli en avait hasardé une plus précise encore, en annonçant le retour de la comète de 1680 pour le 17 juin 1705. Mais l’astre ne parut pas, et tous les astronomes de l’Europe restèrent en observation pendant la nuit entière et en furent pour leur peine.

Clairaut, acceptant l’hypothèse de Halley, voulut convertir en une appréciation exacte et précise les vagues indications de l’astronome anglais. L’exécution d’un tel projet devait être immédiate, et après l’événement accompli, ses résultats eussent semblé sans valeur. Abandonnant tout autre travail, il commença d’immenses calculs, dont le plus grand mérite est cependant l’art avec lequel il sut les abréger; car une heureuse avarice en pareille matière est, comme l’a dit Fontenelle, la meilleure marque de la richesse, et il faut bien connaître le pays pour suivre les petits sentiers qui épargnent tant de peine au voyageur.

Tout était terminé le 14 novembre 1758, et Clairaut annonçait à l’Académie que la comète, retardée de 100 jours par l’action de Saturne, et de 118 par celle de Jupiter, passerait au périhélie vers le 13 avril 1759.

«On sent, ajoutait-il, avec quel ménagement je présente une telle annonce, puisque tant de petites quantités, négligées nécessairement par les méthodes d’approximation pourraient bien en altérer le terme d’un mois.» Cette prédiction fut ponctuellement accomplie. La comète se montrant au temps préfix, passa au périhélie le 13 mars 1759. L’admiration fut universelle, mais elle ne fit pas taire l’envie, et l’applaudissement ne fut pas tout entier pour Clairaut. Ceux qui, n’ayant pas cru à l’exactitude de la prédiction, s’apprêtaient à rire de sa déconvenue, furent les plus ardents à rapporter à Halley tout l’honneur du succès. Qui osera prétendre après cela, dit spirituellement Clairaut, que l’apparition d’une comète soit sans influence sur l’esprit humain? _Le Mercure_ du mois d’avril, en annonçant la grande nouvelle, parle, sans nommer Clairaut, de la prédiction heureusement accomplie de _Halley_. Dans une lettre adressée au journal encyclopédique de juillet, l’académicien Lemonnier qui, sur les glaces de la Tornéa, avait partagé les travaux de Clairaut, pousse encore plus loin le mauvais vouloir et l’injustice. Halley, suivant Lemonnier, a tout fait et doit seul être loué; ceux qui citent, dit-il, un mémoire lu à la rentrée publique de l’Académie en novembre 1758, n’ont jamais cité qu’un discours sans analyse, lequel n’a pas même été relu et examiné, selon l’usage, dans les séances particulières de l’Académie, et il ajoute, avec une intention blessante à la fois pour Clairaut et pour d’Alembert: «On ne doute pas que les méthodes d’approximation n’aient fait dans ces derniers temps un progrès considérable, ou du moins que dans un temps où M. Euler publie successivement tant de méthodes analytiques dont il est l’inventeur, on ne puisse produire aujourd’hui des calculs d’approximation plus satisfaisants que n’ont fait quelques astronomes anglais contemporains de Newton.» L’injustice et l’esprit de dénigrement se montrent avec tant d’évidence, que le public même ne dut pas s’y méprendre. Clairaut fut cependant profondément blessé et bien des ennuis se mêlèrent pour lui à la joie du triomphe. Une objection plus fondée fut adressée aux admirateurs trop exaltés de Clairaut. Les calculs sont tellement exacts, avait-on dit, que sur une période de soixante-seize ans, l’erreur est d’un mois à peine, c’est-à-dire 1/900 environ du tout. On répondait, et non sans raison, que l’inconnue à calculer n’était pas la durée de la révolution, et que la différence des deux périodes consécutives était seule en question. Cette appréciation, sans être injuste, tend à diminuer le mérite de Clairaut, et d’Alembert, qui lui prêta, en la développant, toute l’autorité de son nom, aurait mieux fait de laisser ce soin à d’autres.

Clairaut répondit à ses adversaires, à d’Alembert surtout, avec beaucoup de sincérité, de modération, de douceur même, et, pour tout dire enfin, avec la droiture d’un géomètre. Il tient à établir d’abord qu’il n’est pas l’agresseur: «Les fautes de procédé, dit-il, m’ont toujours en effet paru plus importantes que celles que l’on peut commettre dans les calculs.»

Clairaut mourut, le 17 mai 1765, à l’âge de cinquante-deux ans, après une courte maladie. Son père, qui lui survécut, avait perdu avant lui dix-neuf autres enfants; il lui restait une fille, à laquelle le roi accorda immédiatement une pension, en mémoire des services rendus à la science par son illustre frère.

Jean Lerond d’Alembert, né à Paris le 16 novembre 1717, fut exposé immédiatement après sa naissance sur les marches de l’église Saint-Jean-Lerond, située près de Notre-Dame. Le commissaire de police du quartier, touché de sa chétive apparence, n’osa pas l’envoyer aux enfants trouvés, et le confia à une pauvre et honnête vitrière par laquelle il fut bientôt adopté complétement. Sans se faire connaître, le père de d’Alembert lui assura une pension de 1,200 livres qui, en apportant un peu d’aisance dans la maison de sa mère d’adoption, permit de développer par l’éducation les rares facultés du pauvre enfant abandonné. Placé à l’âge de quatre ans dans une petite pension, il y resta jusqu’à douze; mais son maître, dès sa dixième année, déclarait n’avoir plus rien à lui apprendre et proposait de le faire entrer au collége dans la classe de seconde. La santé encore languissante du jeune écolier ne permit pas de suivre ce conseil, et ce fut deux ans après seulement qu’on le plaça au collége Mazarin, où sous la règle du plus austère jansénisme, il termina brillamment ses études.

La philosophie qu’on lui enseigna fut celle de Descartes: les idées innées, la prémotion physique et les tourbillons choquèrent son esprit rigoureux et précis sans y apporter aucune lumière. Les seules leçons fructueuses qu’il reçut, dit-il, pendant ses deux années de philosophie, furent celles de M. Caron, professeur de mathématiques qui, sans être profond géomètre, enseignait avec clarté et précision. Il ne fit que lui ouvrir la voie, d’Alembert la suivit seul. Cédant à son inclination naturelle, il allait, tout en faisant ses études de droit, s’instruire sommairement dans les bibliothèques des théories mathématiques les plus difficiles, dont il s’exerçait ensuite à retrouver les détails dans sa tête. Celui qui peut suivre une telle méthode est bien près de devenir inventeur: d’Alembert s’élançait en effet avec tant d’ardeur vers les régions encore inconnues que, devançant quelquefois ses livres, il croyait découvrir des vérités et des méthodes nouvelles, qu’il rencontrait ensuite, avec un dépit mêlé de plaisir, dans quelque auteur plus avancé.

Les amis de d’Alembert le détournaient des travaux mathématiques, qu’ils regardaient, non sans quelque raison, comme un mauvais moyen d’arriver à la fortune. Il se décida, suivant leurs sages conseils, à étudier la médecine, et bien résolu de s’y livrer tout entier, eut le courage de porter chez un ami tous ses livres de science, dont la séduction pourrait mettre obstacle à ses projets; mais son esprit heureusement était moins soumis que sa volonté: la géométrie le poursuivait au milieu de ses nouvelles études. Lorsqu’un problème venait à troubler son repos, d’Alembert, impatient de toute contrainte même volontaire, allait chercher un des volumes qui, peu à peu, et presque sans qu’il s’en fût aperçu, revinrent chez lui l’un après l’autre. Reconnaissant alors que la lutte était inutile et la maladie sans remède, il en prit joyeusement son parti; les travaux commencés timidement et comme à regret furent continués sans scrupule et avec ardeur. Rassemblant bientôt ses forces, inutilement dispersées jusque-là, d’Alembert composa deux mémoires de mathématiques qui, à l’âge de vingt-trois ans, lui ouvrirent les portes de l’Académie des sciences; il ne fut plus dès lors question de médecine.

Trois ans après son entrée à l’Académie, d’Alembert publiait le célèbre _Traité de Mécanique_ dont le principe, entièrement nouveau, devait renouveler et changer la science du mouvement.

_La Théorie de la précession des équinoxes_, publiée en 1749, marque un nouveau progrès dans le talent de d’Alembert. Le phénomène de la précession des équinoxes, signalé par Hipparque, 130 ans avant notre ère, consiste dans le déplacement continu des points équinoxiaux où le plan de l’équateur rencontre celui de l’écliptique. L’un de ces plans au moins change donc avec le temps; la comparaison de chacun d’eux avec les étoiles montre avec évidence, dans le déplacement de l’équateur et par suite de l’axe terrestre, la cause du phénomène. La terre, Copernic a osé l’affirmer, ne tourne donc pas toujours autour du même axe; mais quelle peut être la cause de cette rotation si régulière et si lente, et la signification des vingt-six mille ans nécessaires pour en accomplir la perfection?

Cette recherche avait occupé et découragé l’imagination si hardie de Képler, et l’honneur d’en révéler le secret était réservé à Newton. La terre n’étant ni homogène ni parfaitement sphérique, les forces d’attraction de la lune et du soleil qui déterminent et troublent son mouvement elliptique ne passant pas rigoureusement par son centre, il en résulte qu’en la déplaçant dans l’espace, elles tendent en même temps à lui imprimer un mouvement de rotation qui, se combinant avec celui qu’elle possède déjà, altère incessamment la direction de l’axe autour duquel elle tourne. Pour calculer avec précision les lois d’un tel phénomène, il fallait créer la théorie du mouvement d’un corps solide sollicité par des forces connues; cette théorie manquait à Newton, et les considérations par lesquelles il tente d’y suppléer sont sans rigueur comme sans exactitude. D’Alembert vit dans ce nouveau problème une belle application de son principe de dynamique, et après avoir fait connaître la méthode exacte relative au cas général, en déduisit habilement non-seulement les lois de la précession, mais celles de la nutation, récemment révélées par les observations de Bradley.

En 1747, d’Alembert avait présenté à l’Académie des sciences de Paris un mémoire sur le problème des trois corps dont l’apparition marque pour la mécanique céleste le commencement d’une période nouvelle de découvertes et de progrès. La théorie de la gravitation, qui depuis la publication du livre des _Principes_ n’avait subi aucun perfectionnement sérieux, était reprise pour la première fois après cinquante ans, à l’aide de méthodes nouvelles et plus puissantes. Par une coïncidence singulière, Clairaut, dans la même séance, présentait un mémoire sur le même sujet, dont Euler, alors à Berlin, s’occupait activement, sans en avoir toutefois rien communiqué au public.

En réalité, l’illustre auteur du livre des _Principes_ n’avait fait, suivant d’Alembert, qu’ébaucher les premiers traits de la matière. Quelque lumière qu’il ait portée dans l’ordre de l’univers, il n’a pu manquer, ajoute-t-il, de sentir qu’il laisserait beaucoup à faire à ceux qui le suivraient, et c’est le sort des pensées des grands hommes d’être fécondes non-seulement dans leurs mains, mais dans celles des autres. L’analyse mathématique a heureusement acquis depuis Newton,—c’est toujours d’Alembert qui parle,—différents degrés d’accroissement; elle est devenue d’un usage plus étendu et plus commode, et nous met en état de perfectionner l’ouvrage commencé par ce grand philosophe. Il suffit à sa gloire que plus d’un demi-siècle se soit écoulé sans qu’on ait presque rien ajouté à sa théorie de la lune, et il y a peut-être plus loin du point d’où il est parti à celui où il est parvenu, que du point où il est resté à celui auquel nous pouvons maintenant atteindre.

D’Alembert, âgé de trente-deux ans et membre des Académies de Paris et de Berlin, ne s’était fait connaître que comme géomètre; il trouvait sous le toit de celle qui lui servait de mère toute la tranquillité nécessaire à ses profondes recherches. Le monde, je veux dire les sociétés brillantes dans lesquelles d’Alembert devait être bientôt recherché et admiré, était alors pour lui sans attrait; il ne le connaissait ni ne le désirait. Quelques amis dévoués, dont plusieurs devinrent illustres, formaient sa société habituelle, et le profond géomètre était cité comme le plus gai, le plus plaisant et le plus aimable de tous. L’un d’eux, Diderot, exerça sur d’Alembert une grande influence, et leurs noms, attachés à une œuvre célèbre et grandiose, sont pour bien des gens devenus inséparables. Le discours préliminaire de l’_Encyclopédie_, écrit en entier par d’Alembert, contient, dit-il, la quintessence des connaissances mathématiques, philosophiques et littéraires, acquises par vingt années d’études. Il fut reçu avec applaudissement et considéré comme une œuvre de premier ordre. L’admiration de Voltaire et de Montesquieu, les louanges sans restriction du roi Frédéric, celles enfin de Condorcet, ne permettent pas de traiter légèrement cette célèbre préface, aujourd’hui bien oubliée. La classification des connaissances humaines par laquelle il débute est cependant incomplète et arbitraire, et la manière plus ingénieuse que naturelle dont il croit les faire naître les unes des autres semble singulièrement choisie comme introduction à un dictionnaire, où l’ordre alphabétique seul règle la succession des articles.

D’Alembert, peu de temps après, fut nommé membre de l’Académie française. Vers la même époque, la réputation croissante du philosophe géomètre décida celle qui l’avait abandonné lors de sa naissance à réclamer les droits dont elle était devenue fière. M^{me} de Tencin lui fit savoir qu’elle était sa mère; mais d’Alembert, la repoussant à son tour, n’en voulut jamais reconnaître d’autre que la pauvre vitrière, dont il resta jusqu’au dernier jour le fils affectueux et dévoué.

Malgré ses occupations littéraires, d’Alembert ne cessa jamais d’accorder une grande place dans ses travaux à la haute géométrie. Également attiré par la recherche des vérités utiles et par le plaisir de vaincre les difficultés de la science, il publia, de 1761 à 1782, huit volumes d’opuscules mathématiques, contenant de nombreux mémoires relatifs aux sujets les plus élevés et les plus difficiles de la mécanique céleste, de l’analyse pure et de la physique. La division des forces de d’Alembert ne semble pas les avoir affaiblies, et ces écrits suffiraient pour placer l’auteur au nombre des grands géomètres. Il serait malaisé d’en faire ici le dénombrement. Parmi les questions traitées par d’Alembert, nous en citerons une seulement sur laquelle il est revenu à plusieurs reprises, après en avoir fait le sujet de l’une de ces lectures écoutées avec tant d’empressement par les gens du monde.