Chapter 5

Nous voulons dire par ce qui précède que MM. Maurel et Jayet ont certainement mis dans la construction de leur machine des combinaisons très-ingénieuses et dont personne ne songe à leur contester la priorité; mais ils ont donné pour principal organe à cette machine de 1849 le même organe principal que M. Thomas de Colmar avait donné à son arithmomètre de 1822.

En d'autres termes, la machine de MM. Maurel et Jayet a été construite sur le principe de celle de M. Thomas de Colmar.

Le Jury central de l'Exposition de 1849 s'est exprimé ainsi par l'organe de son rapporteur:

«MM. Maurel et Jayet ont présenté, sous le nom d'arithmaurel, une machine à calculer, dans laquelle on retrouve le principal organe de l'arithmomètre de M. Thomas, à savoir: des cylindres cannelés et des arbres parallèles sur lesquels glissent des pignons destinés à représenter des nombres.»

Le Comité des arts mécaniques de la Société d'encouragement pour l'industrie nationale disait, dans sa séance du 12 mars 1851, dans un rapport à la suite duquel une médaille d'or fut décernée à M. Thomas de Colmar:

«Ces organes de la machine de MM. Maurel et Jayet sont réellement les organes des machines de M. Thomas, leurs organes caractéristiques.»

Dans la séance de l'Académie des Sciences du 11 décembre 1854, une commission composée de MM. Cauchy, Piobert et Mathieu, à l'examen de laquelle avait été renvoyée la machine perfectionnée, ou plutôt la nouvelle machine de M. Thomas de Colmar, reconnaissait également dans des termes explicites que le principal organe de l'arithmaurel existait dès 1822 dans la machine primitive de M. Thomas.

Nous disons dans la Machine primitive, parce que M. Thomas, ayant reconnu les inconvénients des cannelures, les a remplacées, dans sa nouvelle machine, par un système de denture infiniment plus simple et plus doux à mouvoir.

Voici les termes dont se servit M. Mathieu, rapporteur de la commission académique dont nous venons de parler, pour rappeler les titres de priorité de M. Thomas:

«M. Thomas, en employant des cylindres cannelés, était parvenu dès 1822 à construire une machine simple avec laquelle on pouvait exécuter, sans tâtonnement, les opérations ordinaires de l'arithmétique.

»L'idée du cylindre cannelé se retrouve dans une machine nommée arithmaurel, construite _postérieurement_ par MM. Maurel et Jayet, et pour laquelle ils ont obtenu le prix de mécanique de la fondation Monthyon.»

Il n'est pas absolument impossible que l'idée des cylindres cannelés et des arbres parallèles sur lesquels glissent les pignons destinés à représenter les nombres, se soit présentée en 1849 à l'esprit de MM. Maurel et Jayet, comme elle s'était présentée à celui de M. Thomas de Colmar plus de vingt-cinq ans auparavant; mais nos règles de justice, dans les matières de ce genre, n'admettent pas des rencontres semblables, et attribuent tout l'honneur que peut valoir une idée scientifique ou industrielle à celui qui l'a authentiquement émise le premier.

La troisième machine à calculer remarquable qui a paru depuis la publication des plans de celle de M. Thomas de Colmar, est celle qu'un savant constructeur russe, M. Staffel, présenta à l'Exposition universelle de Londres. Cette machine exécute d'une manière fort satisfaisante les principales opérations de l'arithmétique; mais l'extrême délicatesse de son mécanisme et son prix excessif, si elle devait servir pour des calculs à chiffres nombreux, ne permettent pas de la regarder comme un instrument susceptible d'entrer dans le commerce.

Quant au principe de cette machine, il est effectivement le même que celui de la machine de M. Thomas de Colmar, quoiqu'il soit appliqué d'une manière différente, c'est-à-dire quoique les cylindres soient verticaux, au lieu d'être horizontaux.

La machine de M. Staffel se trouve donc vis-à-vis de celle de M. Thomas de Colmar frappée, comme l'arithmaurel, du cachet de la postériorité, pour nous servir d'un mot qui réserve tous les droits de l'inventeur de l'arithmomètre, sans préciser d'autre fait que le malheur qu'ont eu MM. Staffel, Maurel et Jayet d'avoir été devancés dans la découverte du principe qui nous a valu la solution du problème qu'avait stérilement cherché le génie des siècles.

Il n'a été présenté à notre Exposition universelle que deux machines à calculer: l'arithmaurel et l'arithmomètre perfectionné, ou plutôt le nouvel arithmomètre.

Les deux machines à calcul de l'Autriche: l'une, exposée par M. Rettembacher, d'Isch, et l'autre, par M. Stach, de Trieste, appartiennent à la catégorie des règles à coulisses.

Une revue scientifique de Paris avait annoncé qu'une véritable machine à calculer devait être exposée par un Suédois; mais nous croyons savoir que la commission suédoise n'a pas même entendu parler d'une machine de ce genre.

Il a été certainement construit bien plus de machines arithmétiques que nous n'en avons mentionné. Chez combien de savants, en effet, n'a pas dû naître l'ambition de résoudre un problème qui avait véritablement été posé devant le génie de l'homme dès l'origine de la société! Dès l'origine de la société, disons-nous, puisque, chez les peuples qui ne sont pas encore nés à la civilisation, nous trouvons un commencement de lutte contre ce problème, c'est-à-dire, l'emploi, pour calculer plus facilement, de cordes à noeuds, de tablettes percées de petits trous, dans lesquels on fait manoeuvrer des chevillettes; d'espèces de damiers calculateurs; de chapelets de coquillages ou de graines de fruits, d'abaques plus ou moins élémentaires, etc.

De toutes les tentatives infructueuses qui ont été faites pour arriver à la découverte d'une véritable machine arithmétique, nous n'avons pu connaître que celles qui étaient regardées comme heureuses par leurs auteurs, car il n'est pas naturel que l'homme publie des insuccès qui constatent sa faiblesse; et cependant combien est longue la liste des chercheurs connus de la rebelle machine!

Quelle était donc, au fond, la grande difficulté qu'il s'agissait de vaincre?--Francoeur va répondre à cette question:

Dans la séance de 20 février 1822, ce savant s'exprimait ainsi devant la Société d'encouragement, dans son rapport sur la machine de M. Thomas:

«Le défaut de toutes les machines arithmétiques est de ne se prêter qu'a des calculs très-simples. Dès qu'il s'agit de multiplier, il faut convertir l'opération en une suite d'additions; ainsi, pour obtenir 7 fois 648, on est obligé d'ajouter d'abord 648 à lui-même, puis la somme à 648, celle-ci encore à 648, etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7 fois. À quelles longueurs ne faut-il pas se soumettre lorsque le multiplicateur a deux ou trois chiffres! Celle de M. Thomas donne de suite les résultats du calcul.

»La plus grande difficulté à vaincre donc, difficulté contre laquelle le génie même de Pascal a échoué, c'était de faire porter les retenues sur le chiffre à gauche. Dans la multiplication de 8 par 7, on ne pose pas le produit 56, mais seulement le chiffre 6, parce qu'on reporte les cinq dizaines sur le produit prochain. Le mécanisme par lequel M. Thomas opère ce passage est extrêmement ingénieux; ce report se fait de lui-même, sans qu'on y songe. Pour multiplier 648 par 7, par exemple, l'opérateur tire le cordon sans s'embarrasser s'il y a ou non des chiffres à retenir, sans même savoir ce que c'est, et il lit de suite le produit 4,536.»

La gloire de M. Thomas de Colmar consiste donc essentiellement dans la découverte du principe ou, si l'on veut, du procédé mécanique qui a permis de triompher de la difficulté qui avait arrêté jusqu'à lui tous les chercheurs d'une véritable machine à calculer.

Le principe, le procédé mécanique à l'aide duquel se résout la grande difficulté qu'il s'agissait de vaincre ayant été trouvé par M. Thomas, est modifiable comme toutes les choses matérielles. Il est, par conséquent, facile de construire des machines arithmétiques dont les organes diffèrent par la forme, par le mode de fonctionnement, de la machine de M. Thomas. Ce qui ne serait pas facile, ce serait de pouvoir raisonnablement prétendre que le principe fondamental de l'arithmomètre n'a pas été le point de départ des machines arithmétiques construites dans ces dernières années.

Une pareille prétention, si elle était émise, paraîtrait probablement tout aussi singulière que celle du photographe qui, ne se servant ni des plaques, ni des substances, ni des objectifs employés par Daguerre et Niepce, dénierait à ces deux noms une part dans le mérite de ses oeuvres.

* * * * *

Le triomphe obtenu par M. Thomas de Colmar sur les difficultés que la science avait en dernier lieu déclarées invincibles, ne serait pas apprécié comme il mérite de l'être, si on oubliait que ses devanciers, dans la recherche de la machine à calculer, n'avaient pas craint de multiplier les organes de leurs machines, et qu'il s'était interdit, lui, l'emploi de tout mécanisme compliqué.

Avec un peu d'imagination et de patience, on peut, pour ainsi dire, tout faire en mécanique, quand on ne se limite pas dans l'emploi des roues, des pignons, des échappements, etc.; mais il faut autre chose que de l'imagination et de la patience pour produire des effets d'une complication et d'une variété infinies avec des moyens simplifiés jusqu'à l'unité.

C'est cette simplicité absolue qui caractérise éminemment l'arithmomètre et empêche qu'on ne le confonde avec les conceptions qui ne viennent pas en droite ligne du génie.

Dans son mémoire officiel sur l'arithmomètre, un savant ingénieur en chef des ponts et chaussées, M. Lemoyne, a dit:

«Les premières locomotives ont excité une surprise qu'on a exprimée en les appelant des chevaux de fer, des _machines vivantes_. La machine à calcul doit exciter une surprise d'une autre sorte, mais non moins grande, car c'est un appareil qu'on pourrait appeler _machine intelligente_... Néper appréciait bien l'invention qui a immortalisé son nom, lorsqu'il intitulait son ouvrage: _Mirifici logarithmorum canonis descriptio_. L'invention de M. Thomas de Colmar mérite tout autant le titre de _mirifique_, ou merveilleuse, en français de notre époque. Il a fallu autant d'efforts de génie et de persévérance pour concevoir et perfectionner dans ses nombreux détails le mécanisme de l'arithmomètre, que de génie pour concevoir les propriétés des deux progressions par différences et par puissances qui forment les logarithmes et de persévérance pour calculer la première table de logarithmes publiée par Néper... On apprécie d'autant plus le mérite de M. Thomas, que l'on voit combien d'esprits éminents ont tenté sans succès de résoudre avant lui le problème qu'il a glorieusement résolu.»

Ayant, par l'exposé des faits qui précèdent, donné une idée suffisante de l'étendue des difficultés qu'il a fallu vaincre pour arriver à la découverte de l'arithmomètre, nous allons, non pas énumérer, mais chercher à concevoir quels services ce merveilleux instrument est appelé à rendre.

Pour atteindre ce dernier but, il nous suffira certainement de citer quelques-uns des résultats mentionnés dans le rapport fait le 12 mars 1851 à la Société d'encouragement de l'industrie.

Soit, par exemple, à multiplier le nombre 2,749 par 3,957. En moins de 18 secondes, l'arithmomètre donne le produit 10,877,793. 17 secondes suffisent pour trouver 1,111,111,088,888,889, produit de 99,999,999 par 11,111,111.

Qu'il s'agisse de soustraire 69,839,989 de 75,639,468: un tour de manivelle qui ne dure pas une demi-seconde fait apparaître dans les lucarnes le nombre 5,799,479, excès du premier nombre sur le second.

Voici une énorme division:

Dividende: 9,182,736,456,483,022; diviseur: 69,889,989. En 75 secondes, l'arithmomètre donne pour quotient 131,482,501, et pour reste 32,950,533.

La réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale se fait instantanément, et on obtient autant de chiffres décimaux qu'on en désire.

La somme ou la différence d'une suite de produits simples, telle que A × B ± C × D ± E × F ± etc., s'obtient aussi très-rapidement avec l'arithmomètre.

Même facilité et même rapidité pour l'extraction des racines carrées et des racines cubiques, pour l'obtention du quatrième terme d'une proportion; pour le calcul, d'après la propriété du carré de l'hypothénuse, du troisième côté d'un triangle rectangle dont deux côtés sont donnés; pour la résolution générale des triangles, avec le concours des tables des lignes trigonométriques naturelles.

Avec l'arithmomètre, on peut également calculer de la même manière les formules, telles que

_sin a cos b ± sin b cos a_ et _cos a cos b ± sin a sin b_

sin a + f cos a tang. a + f et celles _--------------- Q_ et _------------- Q_, cos b ± f sin b 1 ± f tang. a

et autres expressions de forme analogue, qui se présentent dans les applications mécaniques.

Mais c'est surtout dans l'obtention de la plupart des tables numériques et de tous les barèmes que l'on trouve dans le commerce de la librairie que l'arithmomètre de M. Thomas eût pu rendre de précieux services. Par exemple, la table de multiplication dressée par ordre du ministre de la marine et des colonies, imprimée par Didot jeune, en l'an VIII, aurait été dictée avec cette machine infiniment plus vite qu'on eût pu l'écrire, puisque chaque tour de manivelle en eût fourni un des nombres. Il en serait de même de tous les tarifs que l'on aurait à calculer ou à vérifier.

La table des carrés des nombres 1, 2, 3, 4, 5, etc., eût pu aussi être dictée avec une vitesse extrême, puisqu'en _moins de trois minutes_ M. Benoît, l'un des savants fondateurs de l'École centrale des arts et des manufactures, a fait écrire dans les lucarnes de la machine les _cinquante carrés_ 240281001, 240312004, 240343009, 240374016, etc., à 241803500, des nombres 15501, 15502, 15503, 15504, etc., à 15550.

La table des cubes aurait pu être dictée avec la même facilité.

L'arithmomètre n'est pas seulement applicable à certaines interpolations numériques, il l'est encore à la solution de beaucoup de problèmes par des tâtonnements ou essais successifs qui conduisent assez rapidement à un résultat aussi approché qu'on le désire. L'extraction des racines 4e, 5e, 6e, etc., d'un nombre donné est dans ce cas.

M. Benoît l'a appliqué au calcul de la formule d'Arago et Dulong,

_p = 1,033 (0,2847 + 0,007155 t)^5_,

donnant la pression _p_ de vapeur sur une surface de 1 centimètre carré, en fonction de sa température _t_.

Pour _t_ = 128°,8, il l'a conduit, en _cinq minutes_, à _p_ = 2 kil. 6382267345, et pour _t_ = 265°,89 à _p_ = 51 kil. 690472436. Au lieu de ces valeurs _exactes_, on lit respectivement dans les tables ordinaires, les nombres 2 kil. 582 et 51 kil. 650 qui en diffèrent sensiblement.

«L'arithmomètre coûte 300 fr., a dit, dans _les Annales des ponts et chaussées_, le savant ingénieur en chef dont nous avons déjà parlé, M. Lemoyne; c'est trente fois plus que ne coûte une table des logarithmes. Cette proportion considérable est cependant dépassée de beaucoup, si on évalue l'utilité pratique des deux choses. J'ai à ma disposition des tables de logarithmes et un arithmomètre. C'est tout au plus si trois ou quatre fois par an je me sers des tables, tandis que c'est trois ou quatre fois par semaine que j'emploie l'arithmomètre. Le rapport d'utilité serait, d'après cette expérience personnelle, d'environ 1 à 50.»

Le même savant, refusant de mettre en doute l'avenir réservé à la grande découverte de M. Thomas de Colmar, s'exprime à ce sujet dans les termes que voici:

«Il y a des milliers d'ignorants pour qui la machine à calcul vaut mieux que les logarithmes destinés aux savants. On ne peut donc pas douter, même en réduisant beaucoup, que la popularité de l'arithmomètre, s'il était connu, serait dix fois celle des tables. Or, il y a bien actuellement en France 100,000 exemplaires des tables de logarithmes. Il pourrait donc y avoir à ce compte un million d'arithmomètres. Ce nombre, si colossal qu'il soit, n'a rien d'extraordinaire, lorsque l'on examine l'étonnante propagation des montres et horloges; c'est à peu près 10 millions qui sont actuellement en service en France, et si l'on remonte à quatre siècles, une horloge était un appareil cher et rare, qu'on ne ne voyait que dans les palais des souverains.

»Quittons ces nombres, réels pour l'avenir, mais fantastiques pour le présent; disons que si l'arithmomètre pouvait parvenir seulement à se répandre à 10,000 exemplaires, on pourrait le construire pour moins de 100 fr. au lieu de 300 qu'il coûte actuellement. Réciproquement, dès qu'on pourrait le livrer au prix de 100 fr., on aurait bientôt des commandes pour en exécuter au moins 10,000.

»De la rareté actuelle de l'arithmomètre, nous ne concluons rien de défavorable à sa propagation future. On trouvera peut-être que ma comparaison de l'arithmomètre aux horloges manque d'exactitude, parce que le besoin d'une machine à montrer l'heure est d'un autre ordre que celui d'une machine à calculer. Je crois que celui qui aurait parlé d'horloges avant leur grande vulgarisation, se serait fait dire que l'on s'en passait fort bien, que c'était un petit besoin; enfin que, comme cette mécanique devait coûter cher, elle ne se répandrait pas. Nos perfectionnements de sociabilité ne tendent-ils pas, d'ailleurs, sans pour cela nuire à l'idéal et au poétique de l'existence, à introduire de plus en plus le calcul précis dans les habitudes de tous. Peut-être qu'avant un siècle chacun tiendra des livres de comptabilité.»

Les exemples et les témoignages que nous venons de citer nous dispensent évidemment d'énumérer les services que l'arithmomètre est appelé à rendre au monde commercial, industriel et financier, aux grandes administrations, etc. Qui peut plus peut moins; si l'arithmomètre exécute avec une infaillibilité absolue les calculs les plus compliqués de la science, à plus forte raison exécute-t-il toutes les opérations arithmétiques usitées dans le commerce, la banque, etc.

L'arithmomètre considéré comme difficulté vaincue n'humilie point la science, car M. Thomas de Colmar est un savant d'un ordre élevé et s'est servi de la science pour résoudre le grand problème qui jusqu'ici avait résisté aux recherches de la science; mais l'arithmomètre est l'oeuvre d'un homme qui n'appartient pas à la science constituée en corps, à la science officielle, et, par cette raison, la science officielle n'est pas directement intéressée à user de tout son crédit et de tous ses moyens pour mettre en relief la valeur scientifique de la découverte de M. Thomas de Colmar.

L'arithmomètre, considéré au point de vue de l'utilité pratique, se trouve en présence de deux inerties, de deux résistances à vaincre.

Ces deux inerties, ces deux résistances sont: l'incrédulité d'abord, la routine ensuite.

Les nombreuses machines qui peuplent nos ateliers et nos manufactures sont, à la vérité, animées; elles ont des bras, des mains, des doigts, à l'aide desquels elles exécutent des travaux plus ou moins compliqués; mais ces travaux ne sont que le résultat de l'intelligence directe; ils sont suivis, prévus; ils ont eu le même point de départ, ils suivent constamment la même voie, ils arrivent toujours au même but.

Les machines existantes, voulons-nous dire, ne font qu'exécuter le travail qui leur a été tracé; elles ont des membres qui obéissent docilement aux ordres précis que l'homme leur a donnés; mais elles ne font que cela, elles ne raisonnent pas, elles n'ont pas de cerveau qui leur soit propre, en un mot.

L'arithmomètre, lui, semble avoir reçu plus que des membres, plus que des organes dociles à une inspiration extérieure; l'arithmomètre est, si nous pouvons nous exprimer ainsi, comme doué d'une véritable intelligence, car ses opérations sont de l'ordre de celles qu'on appelle réfléchies.

On nous pardonnera l'exagération des termes dont nous nous servons, si l'on veut bien remarquer qu'il s'agit ici d'une machine d'un ordre tout nouveau, c'est-à-dire d'une machine qui, au lieu de reproduire tout simplement les opérations de l'intelligence de l'homme, épargne à cette intelligence le soin de faire ces opérations; d'une machine qui, au lieu de répéter des réponses qui lui ont été dictées; dicte, au contraire, elle-même, instantanément, à l'homme qui l'interroge, les réponses qu'il doit se faire.

La découverte d'une simple machine, d'une machine intelligente, comme M. Lemoyne qualifie l'arithmomètre, est un événement d'une nature trop exceptionnelle, pour que le public puisse ajouter foi de prime abord à la réalité des merveilleux résultats produits par le petit coffret de M. Thomas de Colmar.

Cette incrédulité sera cependant plutôt vaincue que la routine, parce que celle-ci sera nécessairement fortifiée dans son inertie et son indifférence par les intérêts que l'emploi de l'arithmomètre devra froisser.

Toutes les améliorations, en effet, tous les progrès ne se réalisent malheureusement qu'à ce prix: blesser quelques hommes dans leurs intérêts. L'arithmomètre causera sans doute énormément moins de préjudice aux personnes qui, dans le commerce, dans la banque, dans les administrations publiques, ont pour occupation spéciale le travail des chiffres, que n'en causèrent l'invention de l'imprimerie aux écrivains copistes, l'invention du métier à bas aux tricoteuses, l'invention des mull-jenny aux fileuses, etc.; cependant il est évident que la rapidité et l'infaillibilité avec lesquelles l'arithmomètre permet à chacun de faire les calculs les plus longs et les plus difficiles, amoindriront sensiblement l'importance des calculateurs de profession.

Nous avons dit, vers le commencement de ce travail, que M. Thomas de Colmar avait compris dès 1822, aussitôt qu'il eut inventé l'arithmomètre, que sa découverte était de la nature de celles qui ne laissent guère espérer à leurs auteurs qu'une gloire posthume, si ces auteurs ne disposent pas de moyens qui leur permettent de mettre ces découvertes en relief et de les populariser.

De longues années de travail ont mis ces moyens dans les mains de M. Thomas de Colmar, en même temps qu'elles lui ont permis de donner à son arithmomètre primitif des perfectionnements tels qu'il semble aujourd'hui impossible soit d'en rien retrancher, soit d'y ajouter quelque chose.

L'exemplaire qu'il a mis à l'Exposition universelle de l'industrie, permettant de calculer avec 32 chiffres à la fois pour additionner, soustraire, multiplier, diviser, etc., et pouvant opérer avec une vitesse telle que plusieurs écrivains se partageant les chiffres ne pourraient le suivre, donne une sorte de vertige à la raison quand on le voit fonctionner.

Pour la gloire attachée aux machines de toutes les sortes, des noms plus ou moins nombreux se présentent et en revendiquent des parts plus ou moins considérables. L'un a inventé le principe, un autre en a fait la première application, un troisième a introduit tel ou tel perfectionnement, etc. Il en est ainsi pour la machine à vapeur, ainsi pour les machines de filature et de tissage, ainsi pour la locomotive et le bateau à vapeur, ainsi pour les presses d'imprimerie, ainsi pour tous les outils de travail: machines pour percer, pour aléser, pour raboter les métaux, etc.; ainsi pour les machines agricoles, ainsi pour la télégraphie privée, ainsi pour l'électro-chimie, l'électro-plastie, etc.

M. Thomas de Colmar n'a à partager avec personne la gloire d'avoir conçu et exécuté l'arithmomètre.

Parmi les créations dont le génie de l'homme s'enorgueillit le plus, n'en est-il pas quelques-unes, n'en est-il pas plusieurs dont le principe a été trouvé sans être cherché, et dont, par conséquent, le hasard a été l'auteur bien plus que le génie de l'homme?