Part 7

L E, 2e s., t. 4, 28 nov.-26 déc. 1908, p. 259-266, 291-297, 323-327, 355-359, 387-393.--_Conférences sur la Télégraphie sans fil_, Paris, Éditions de _La Lumière électrique_, 1909, in-8, II-86 p.

_Sur diverses questions relatives à la Télégraphie sans fil._

Conférences rédigées par M. GILES.

La détermination _a priori_ de la longueur d'onde et de l'amortissement d'un excitateur de forme donnée peut se faire d'une manière complète par la méthode de FREDHOLM (ou des équations intégrales). M. H. POINCARÉ indique diverses généralisations de cette méthode et en fait l'application à l'étude de la distribution de l'électricité sur un conducteur. Il s'est attaché à diminuer les difficultés de calcul en introduisant la notion des fonctions dites _fondamentales_. Il montre comment on peut résoudre par approximation les cas voisins d'un cas particulier dont on connaît la solution.

L E, 2e s., t. 13, 7, 14, 21, 28 janv. 1911, p. 7-12, 35-40, 67-72, 99-104.

MÉMOIRES. NOTES.

+Équations de la Physique mathématique.+

+1.+ _Sur les équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique._

A J M, v. 12, 1890, 19 mars 1889, p. 211-294; avec un portrait de M. H. POINCARÉ. Analyse par MINKOWSKI: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 977-980.

+2.+ _Sur les équations de la Physique mathématique._

R C M P, t. 8, mars 1894, p. 57-156.

+3. 4.+ _Sur la méthode de_ NEUMANN _et le problème de_ DIRICHLET.

CR, t. 120, 18 févr. 1895, p. 347-352. A M, t. 20, 1896-1897, 11 nov. 1895, p. 59-142. Analyse par HURWITZ du Mémoire nº +4+: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 316-318. Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 21, mars 1897, p. 37-38;--t. 25, sept. 1901, p. 188-195. Analyse par HAENTZSCHEL: F P, 51 J., Abt. 2, S. 456-457.

+Élasticité.+

+5. 6.+ _Sur la théorie de l'élasticité._

C R, t. 112, 27 avr. 1891, p. 914-915. C R, t. 114, 22 fév. 1892, p. 385-389.

+7.+ _Sur l'équilibre d'un corps élastique._

C R, t. 122, 27 janv. 1896, p. 154-159. Analyse par F. KÖTTER: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 684. Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., déc. 1897, p. 235-236.

+8.+ _Sur l'équation des vibrations d'une membrane._

Pour ce problème, on peut ainsi résumer les résultats obtenus: M. SCHWARZ a démontré l'existence du son fondamental d'une membrane; M. ÉMILE PICARD, celle de la première harmonique; M. H. POINCARÉ démontre celle des harmoniques supérieures.

C R, t. 118, 26 fév. 1894, p. 447-451. Analyse par E. LAMPE: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 450.

+Théorie de la propagation de la Chaleur.+

+9. 10.+ _Sur la théorie analytique de la chaleur._

C R, t. 104, 20 juin 1887, p. 1753-1759. C R, t. 107, 17 déc. 1888, p. 967-971. Analyse par F. NEESEN de la Note +nº 9+: F P, 43 J., Abt. 2, 1887, S. 421-422.

+11.+ _Sur certains développements en séries que l'on rencontre dans la théorie de la propagation de la chaleur._

C R, t. 118, 19 fév. 1894, p. 383-387. Analyse par SIEBERT: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1828. Analyse: B S M, 2e s., t. 20, 2e p., juin 1896, p. 132-133.

+Thermodynamique. Théorie des Quanta.+

(_Voir_ nº +9+, p. 77, et nº +3+, p. 78).

+12.+ _Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de la Thermodynamique._

C R, t. 108, 18 mars 1889, p. 550-553. Analyse par SIEBERT: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1180. Analyse par F. NEESEN: F P, 45 J., Abt. 2, 1889, S. 193-194.

+13.+ _Entropy._

_The Electrician_, London, v. 50, sec. s., Feb. 13, 1903, in-4, p. 688-689.

+14. 15.+ _Sur la théorie des Quanta._

M. PLANCK a été conduit, par l'étude de la loi du rayonnement des corps noirs, à énoncer une hypothèse connue sous le nom de _théorie des quanta_. D'après cette théorie, les éléments auxquels serait dû le rayonnement des solides incandescents et qui seraient assimilables à des résonateurs hertziens, ne pourraient acquérir ou perdre de l'énergie que par sauts brusques, de telle façon que l'énergie d'un pareil résonateur serait toujours multiple d'une quantité fixe caractérisant la longueur d'onde de ce résonateur et appelée _quantum_; cette énergie serait donc toujours égale à un nombre entier de quanta.

Il est inutile de faire remarquer combien cette conception s'éloigne des idées habituellement reçues, puisque les lois physiques ne seraient plus susceptibles d'être exprimées par des équations différentielles. Il est naturel qu'on cherche à échapper à cette conséquence, sans parler d'une foule de difficultés de détail, et qu'on se demande s'il n'y aurait pas moyen d'expliquer autrement les faits. J'ai donc cherché si l'on ne pourrait pas rendre compte de la loi de PLANCK par d'autres hypothèses et je suis arrivé à un résultat négatif. H. P.

Les principaux Écrits relatifs à la théorie des Quanta sont cités par M. MAX PLANCK dans _Annalen der Physik_: Leipzig, Bd. 31, 1910, in-8, S. 758; et dans _Berichte der Deutschen Physikalischen Gesellschaft_: Braunschweig, 13 J., Nr. 3, Feb. 1911, in-8, S. 138.

C R, t. 153, 4 déc. 1911, p. 1104-1108. J P, 5e s., t. 2, janv. 1912, p. 5-34.

+Théorie cinétique des gaz.+

+16.+ _Sur une objection à la théorie cinétique des gaz._

C R, t. 116, 8 mai 1893, p. 1017-1021. Analyse par SIEBERT: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1818. Analyse par E. JAHNKE: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 242.

+17.+ _Sur la théorie cinétique des gaz._

C R, t. 116, 23 mai 1893, p. 1165-1166. Analyse par E. JAHNKE: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 243-244.

+18.+ _Réflexions sur la théorie cinétique des gaz._

B S F P, 6 juil. 1906, p. 150-184, 67*-68*;--J P, 4e s., t. 5, juin 1906, p. 369-403. Analyse par E. LAMPE: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 944-945. Analyse par A. DENIZOT: F P, 62 J., Abt. 2, 1906, S. 533-534.

+Optique.+

+19.+ _Sur un mode anormal de propagation des ondes._

La théorie conduit à une solution particulière des équations du mouvement ondulatoire; cette solution présente un certain nombre de particularités remarquables sur lesquelles M. H. POINCARÉ désire attirer l'attention.

C R, t. 114, 4 janv. 1892, p. 16-18. Analyse par WANGERIN: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 27-28;--J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 982. Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mars 1894, p. 71-72.

+20.+ _Sur l'expérience de M._ WIENER.

Je reconnais très volontiers que les résultats de M. WIENER, joints à ceux de M. CARVALLO et aux phénomènes de l'aberration, constituent, en faveur de la théorie de FRESNEL, un faisceau de preuves qui lui donnent un très haut degré de probabilité; mais aucune de ces preuves, pas même celle de M. WIENER, ne nous donne à cet égard la certitude absolue. H. P.

C R, t. 112, 9 fév. 1891, p. 325-329. Analyse par WANGERIN des Notes n{os} 20, 21: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1071-1074. Analyse par E. GUMLICH des Notes n{os} 20, 21: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 116-120.

+21.+ _Sur la réflexion métallique._

Je crois devoir expliquer en quelques mots pour quelles raisons, malgré les Notes récentes de M. CORNU et de M. POTIER, je persiste dans mon scepticisme sur le caractère décisif de la remarquable expérience de M. WIENER. H. P.

C R, t. 112, 2 mars 1891, p 456-459.

+22.+ _Sur le spectre cannelé._

C R, t. 120, 8 avr. 1895, p. 757-762. Analyse par E. GUMLICH: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 109-110. Analyse par WANGERIN: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 953-955.

+23. 24.+ _Sur la polarisation par diffraction._

A M, t. 16, 1892-1893, I, 20 juil. 1892, p. 297-339. A M, t. 20, 1896-1897, II, 4 fév. 1897, p. 313-355. Analyse par WANGERIN: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 999-1002;--Bd. 28, J. 1897, S. 746-749. Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 20, fév. 1896, p. 15-18;--t. 25, sept. 1901, p. 205-208.

+Théorie de l'Électricité.+

+25.+ _Sur le problème de la distribution électrique._

C R, t. 104, 3 janv. 1887 p. 44-46.

+26.+ _Sur l'équilibre des diélectriques fluides dans un champ électrique._

C R, t. 112, 16 mars 1891, p. 555-557. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1130-1131.

+27.+ _Sur la loi électrodynamique de_ WEBER.

C R, t. 110, 21 avr. 1890, p. 825-829. Analyse par LORBERG: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1084-1087. Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., mai 1892, p. 75-76.

+28.+ _A propos de la théorie de M._ LARMOR,

Intitulée _A Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium_[9].

E E, t. 3, 6 avr., 18 mai 1895, p. 5-13, 289-295;--t. 5, 5 oct., 30 nov. 1895, p. 5-14, 385-392. Reproduction de cette _Theory_ dans l'Ouvrage intitulé _Électricité et Optique_, par M. H. POINCARÉ; 2e éd., 1901, p. 577-632,--Analyse de cette _Theory_ par J. BLONDIN: L E H, t. 52, 26 mai 1894, p. 351-360. Analyse par C. BRODMANN: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 471-472.

Note 9: P R S, t. 54, nov. 15, 1893, p. 438-461.

+29.+ _L'énergie magnétique d'après_ MAXWELL _et d'après_ HERTZ.

E E, t. 18, 11 mars 1899, p. 361-367.

+Théorie de LORENTZ.+

+30.+ _La théorie de_ LORENTZ _et les expériences de_ ZEEMAN.

M. ZEEMAN a reconnu, par de délicates expériences, que la nature des radiations émises par une flamme se trouve modifiée par un champ magnétique.

E E, t. 11, 5 juin 1897, p. 481-489. Analyse par C. BRODMANN: F P, 53 J., Abt. 2, 1897, S. 386-387. Analyse par S. H. BURBURY: A P P, v. 3, 1897, p. 287-290.

+31.+ _Le phénomène de_ HALL _et la théorie de_ LORENTZ.

C R, t. 128, 6 fév. 1899, p. 339-341.

+32.+ _La théorie de_ LORENTZ _et le phénomène de_ ZEEMAN.

E E, t. 19, 8 avr. 1899, p. 5-15.

+33.+ _La théorie de_ LORENTZ _et le principe de réaction_.

Ce Mémoire fait partie du _Recueil de Travaux offerts par les Auteurs à_ M. H. A. LORENTZ_, à l'occasion du vingt-cinquième anniversaire de son doctorat, le 11 décembre 1900_: La Haye, 1900, gr. in-8, IX-679 p.

A N S E N, s. 2, t. 5, 1900, p. 252-278. Analyse par E. LAMPE: J F M, Bd. 31, J., 1900, S. 832.

+34. 35.+ _Sur la dynamique de l'électron._

C R, t. 140, 5 juin 1905, p. 1504-1508. R C M P, t. 21, 23 juil. 1905, p. 129-176. Analyses de la Note nº 34 par GRIMM: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 911-912;--par K. GRIMM: F P, 61 J., Abt. 2, 1905, S. 13-14.

+Électrotechnique.+

+36.+ _Sur l'induction unipolaire._

E E, t. 23, 14 avr. 1900, p. 41-53. Analyse par OHLSHAUSEN: F P, 56 J., Abt. 3, 1900, S. 718-719.

+37.+ _Sur les propriétés des anneaux à collecteurs._

Il s'agit d'un moteur à courants alternatifs imaginé par M. MARIUS LATOUR.

E E, t. 30, 18 janv., 1er mars 1902, p. 77-81, 301-310.

+38.+ _Sur quelques théorèmes généraux relatifs à l'électrotechnique._

E E, t. 50, 2 mars 1907, p. 293-301.

+39.+ _Sur la théorie de la commutation._

L E, 2e s., t. 2, 6 juin 1908, p. 295-297.

+Rayons cathodiques.+

+40.+ _Remarque sur un Mémoire de M._ G. JAUMANN,

Intitulé _Longitudinales Licht_[10].

C R, t. 121, 2 déc. 1895, p. 792-793. Analyse par WANGERIN: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 960-963. Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., nov. 1897, p. 227-228.

Note 10: S M A W, 104. Bd, Abt. II. a, 4. Juli 1895, p. 747-792.

+41+ à +43+. _Observations sur les Communications suivantes de M._ G. JAUMANN:

_Réponse à la Remarque de M._ H. POINCARÉ _sur la théorie des rayons cathodiques;--Réponse aux Observations de M._ H. POINCARÉ _sur la théorie des rayons cathodiques;--Déviation électrostatique des rayons cathodiques. Réponse à M._ H. POINCARÉ.

C R, t. 122, 13 janv. 1896, p. 76. C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 520. C R, t. 122, 4 mai 1896, p. 990. Analyse par OBERL. RIENS: J F F, Bd. 27, J. 1896, S. 741-742. Analyse par D. E. JONES: A P P, v. 2, 1896, p. 84.

+44.+ _Remarques sur une expérience de M._ BIRKELAND.

Au sujet d'une Note intitulée _Sur un spectre des rayons cathodiques_.

C R, t. 123, 5 oct. 1896, p. 530-533. Analyse par S. H. B.: A P P, v. 2, 1896, p. 421-422.

+45.+ _Les rayons cathodiques et la théorie de_ G. JAUMANN.

E E, t. 9, 7 et 14 nov. 1896, p. 241-251, 289-293. Analyse par A. DANIELL: A P P, v. 3, 1897, p. 47-49.

+Oscillations hertziennes.+

+46.+ _Sur la théorie des oscillations hertziennes._

C R, t. 113, 26 oct. 1891, p. 515-519. Analyse par O. VENSKE: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 415-416. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151. Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., juin 1893, p. 81-83.

+47.+ _Sur la propagation des oscillations électriques_.

C R, t. 114, 30 mai 1892, p.1229-1233. Analyse par L. GRAETZ: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 410-411. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077. Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mai 1894, p. 89-90.

+48.+ _Sur la propagation de l'électricité._

C R, t. 117, 26 déc. 1893, p. 1027-1032. Analyse par HAENTZSCHEL: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 417-419.--J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1695-1697. Analyse: B S M, 2e s., t. 19, 2e p., oct. 1895, p. 219-220.

+49.+ _Sur la Diffraction des Ondes Électriques._

A propos d'un Article de M. MACDONALD, intitulé _The Bending of Electric Waves round Conducting Obstacle_[11].

P R S, v. 72, 1904, May 4, 1903, p. 42-52.

Note 11: P R S, v. 71, Jan. 21, 1903, p. 251-258.

+50.+ _Contribution à la théorie des expériences de M_. HERTZ.

C R, t. 111, 18 août 1890, p. 322-326.

_Extrait_ par L. DE LA RIVE: A S P N, 3e pér., t. 24, 1890, p. 285-290. Analyse par LORBERG: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1089-1091. Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., août 1892, p. 121.

+51.+ _Sur le calcul de la période des excitateurs hertziens._

A S P N, 3e pér., t. 25, 1891, 26 nov. 1890, p. 5-25. Analyse par O. VENSKE: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 414-415. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151.

+52+. _Sur la résonance multiple des oscillations hertziennes._

A S P N, 3e pér., t. 25, 7 mai 1891, p. 609-627. Analyse par O. VENSKE: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 416-418. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149.

+53+. _Sur la propagation des oscillations hertziennes._

C R, t. 114, 9 mai 1892, p. 1046-1048. Analyse par L. GRAETZ: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 409-410. Analyse par HAENTZSCHEL: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077. Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., avr. 1894, p. 86-87.

+54+. _Sur les excitateurs et résonateurs hertziens._

A propos d'un Article de M. JOHNSON, intitulé _Sur l'excitateur de Hertz et son application à la télégraphie sans fil._

E E, t. 29, 30 nov. 1901, p. 305-307.

+55+. +56+. _Les ondes hertziennes et l'équation de_ +FREDHOLM+.

C R, t. 148, 22 fév. 1909, p. 449-453. C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490. Analyse par C. GRIMM de la Note nº 55: F P, 65 J., Abt. 2, 1909, S. 227.

+57+. _Anwendung der Integralgleichungen auf_ HERTZ'_sche Wellen._

S V, 24 avr. 1909, S. 21-31.

+58+ à +64+. _Sur la diffraction des ondes hertziennes_.

C R, t. 148, 29 mars 1901, p. 812-817. C R, t. 148, 13 avr. 1909, p. 966-968. C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490. C R, t. 149, 18 oct. 1909, p. 621-622.--L E, 2e s., t. 8, 13 nov. 1909, p. 212. R C M P, t. 29, 1910, 1er sem., 14 Nov. 1909, p. 169-259. L E, 2e s., t. 10, 18-25 juin 1910, p. 355-362, 387-394;--t. 11, 2 juil. 1910, p. 7-12.--Traduction en allemand par G. EICHHORN: _Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie_, Zurich, 3, 1910, in-8, S. 445-487. C R, t. 154, 25 mars 1912, p. 795-797. Analyse par C. GRIMM de la Note nº 59: F P, 65 J., Abt. 2, 1909, S. 227-228.

ARTICLES.

+1.+ _La lumière et l'électricité d'après_ MAXWELL _et_ HERTZ.

A B L, 1894, p. A1-A22.--R R, 4e s., t. 1, 27 janv. 1894, p. 106-111. Traduction en anglais: N, v. 50, May 3, 1894, p. 8-11.--A R S I, 1896, p. 129-139. Analyse par C. BRODMANN: F P, 50 J., Abt. 2, 1894, S. 431-432.

+2.+ _Sur la théorie cinétique des gaz._

R O, t. t. 5, 30 juil. 1894, p. 513-521.

+3. 4.+ _Les rayons cathodiques et les rayons_ RÖNTGEN.

R O, t. 7, 30 janv. 1896, p. 52-59. A B L, 1897, 1er oct. 1896, p. D1-D35.--R R, 4e s., t. 7, 16 janv. 1897, p. 72-81.

+5.+ _A propos des expériences de M._ CRÉMIEU.

R O, t. 12, 30 nov. 1901, p. 994-1007.

+6.+ _Sur les expériences de M._ CRÉMIEU _et une objection de M._ WILSON.

Article de M. A. POTIER contenant des Lettres de M. H. POINCARÉ. E E, t. 31, 19 avr. 1902, p. 83-93.

+7.+ _Sur la télégraphie sans fil._

A B L, 1902, p. A1-A34.--R R, 4e s., t. 17, 18 janv. 1902. p. 65-73. Traduction en allemand par W. JAEGER: D M Z, J. 1902, S. 63, 73, 114, 144, 237.

+8.+ _Sur la dynamique de l'électron._

R O, t. 19, 30 mai 1908, p. 386-402.

+9.+ _L'hypothèse des Quanta._

Introduction. Thermodynamique et Probabilité. La Loi du Rayonnement. Les Quanta d'Énergie. Discussion de l'Hypothèse précédente.

Les Quanta d'Action. La nouvelle Théorie de PLANCK. Les Idées de M. SOMMERFELD. Conclusions. _Voir n{os}_ +14+ et +15+, p. 70, et nº +4+, p. 78.

R R, 50e a., 1re sem., 24 fév. 1912, p. 225-232.

CONFÉRENCES.

+1.+ _La télégraphie sans fil._

Conférence faite à l'Université des Annales, à Paris, le 1er mars 1909.

_Journal de l'Université des Annales_, dirigé par YVONNE SARCEY, Paris, t. 1, 25 avr. 1909, gr. in-8, p. 541-552.

+2.+ _Ueber einige Gleichungen in der Theorie der_ HERTZ'_schen Wellen_.

Vorträg gehalten am 13 Oktober 1910 im mathematische Verein an der Universität Berlin.

_Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter_, Berlin, J. 8, No 4, in-4, 4 S.

+3.+ _Les rapports de la matière et de l'éther._

Conférence faite le 11 avril 1912 aux Séances de Pâques de la Société française de Physique, à Paris.

J P, 5e s., t. 2, mai 1912, p. 347.

+4.+ _La théorie du rayonnement._

Conférence sur la théorie des Quanta faite le 11 mai 1912 à l'Université de Londres.

_Voir_ n{os} +14+ et +15+, p. 70, et nº +9+, p. 77.

SECTION V.

PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE.

ANALYSE PAR M. ÉMILE FAGUET DE L'OUVRAGE INTITULÉ _SCIENCE ET MÉTHODE_.

M. Henri Poincaré vient de compléter ses deux admirables Volumes: _la Science et l'Hypothèse_ et _la Valeur de la Science_, par un troisième qu'il intitule _Science et Méthode_ et qui ne le cède en rien à ses illustres devanciers.

Dans ce dernier Volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler: _le choix des faits_.

Le savant, en effet, qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci: regardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder, ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?

«Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.» Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilà l'objet propre du savant.

On peut les appeler des «faits à grand rendement» par opposition aux faits complexes qui sont «à petit rendement». Ces derniers sont ceux «sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne.

Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à nous démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux, c'est que les faits les plus simples sont en même temps _les plus beaux_. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. «Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue.» Je ne vais point jusque-là et je crois que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre service; et que la vie, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être vécue, parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire; mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des beaux résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.

Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt _sent_ ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble; il a parfaitement raison. _Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de l'utile._ Peut-être--et ici encore le poète intime que contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour nous déplaire--peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du génie de l'espèce cherchant l'utile. Peut-être les «peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place. Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menait les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire». «Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n'occupaient que leur sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte.»

Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.

Il en va ainsi de même en mathématiques--M. Poincaré dirait, j'en suis sûr, surtout en mathématiques--et les «êtres mathématiques» les plus «beaux», ou les plus «élégants» sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.