Part 5

La Note VIII constitue un beau Mémoire sur le mouvement d'une figure plane dans son plan. Il y est montré que l'aire décrite par le rayon vecteur d'un point de la figure mobile, quand celle-ci passe d'une position à une autre, est égale à la moitié de la rotation de la figure multipliée par la puissance de ce point par rapport à un cercle déterminé de la figure mobile. Dans les mouvements fermés, le centre de ce cercle est au _centre de gravité des courbures_ (STEINER) de la roulette mobile. Si l'on prend trois points en ligne droite, on trouve des relations élégantes comprenant le théorème de HOLDITCH. De même, en étudiant par l'analyse les enveloppes des droites de la figure, on retrouve le théorème bien connu et celui-ci: _L'arc enveloppé par une droite quelconque, entre deux positions, a pour mesure l'angle de rotation multiplié par la distance de la droite à un point fixe de la figure mobile._ Ce Mémoire a paru (plus complet) dans le _Bulletin_ de 1878, à la suite d'une très intéressante Communication de M. LIGUINE sur les aires des roulettes.

Dans la Note IX, M. DARBOUX décrit un nouveau système articulé à _cinq_ tiges, de M. HART, propre à décrire une ligne droite et se transformant, dans certaines conditions, en un compas à ellipses. Il donne la théorie de cet appareil et l'extension à un système plus compliqué. On consultera sur ce sujet un autre travail de M. DARBOUX, publié dans le tome III, 2e série, du _Bulletin_, et les très instructives Conférences de M. J. NEUBERG (Liége, 1886)....

Dans la Note XII, l'Auteur traite un problème posé par M. J. BERTRAND à propos des lois de KEPLER; il démontre géométriquement ce résultat dû à M. HALPHEN: _Quand une force fonction de la position du point lui fait décrire une trajectoire plane quelle que soit la vitesse initiale, cette force passe par un point fixe ou est parallèle à une droite fixe_; il résout par l'analyse cette question: _Un point sollicité par une force centrale décrit une conique, trouver la loi de la force en fonction de la position._ Outre les deux solutions connues

a φ = ar et φ = ---, r^2

M. DARBOUX en trouve deux autres dans lesquelles la force dépend de _r_ et de ω, avec l'équation générale correspondante de la trajectoire; il fait voir qu'il n'y a pas d'autres solutions (_Comptes rendus_, 1877, 1er semestre, pp. 760 et 936)....

La Note XVI est consacrée au développement d'un théorème énoncé par l'Auteur dans son _Mémoire sur les théorèmes d_'IVORY: _Si l'on sait calculer l'attraction d'un ellipsoïde sur un point quelconque pour une loi d'attraction en fonction ψ'(u) de la distance, on saura la calculer pour la loi_

u ψ'(√(u^2 + k^2)) ------------, √(u^2 + k^2)

_k étant une constante quelconque._

La Note XVII est très importante: elle roule sur l'herpolhodie et sur la théorie de POINSOT. La méthode est entièrement analytique. Après avoir établi les équations de la polhodie, M. DARBOUX en déduit celles de l'herpolhodie en suivant une voie bien plus commode que celle de POINSOT, habituellement adoptée, et qui consiste à établir entre le rayon vecteur et l'arc de la polhodie une relation qui subsiste nécessairement pour l'herpolhodie. Il se sert de cette remarque: _Les aires élémentaires du cône fixe et du cône roulant coïncident, et il en est de même de leurs projections sur le plan tangent à l'ellipsoïde central._ Or, on obtient facilement les projections de l'aire élémentaire sur les plans principaux de l'ellipsoïde et les angles de ceux-ci avec le plan tangent, ce qui conduit rapidement et sous forme élégante à l'expression de l'aire élémentaire de l'herpolhodie, le pôle étant à la projection du centre de l'ellipsoïde sur le plan tangent. Joignant cette formule à l'expression de la vitesse rotatoire au moyen du rayon vecteur, on trouve deux équations du mouvement du pôle instantané de rotation du corps sur le plan tangent, de la forme

dθ dρ ρ^2 -- = mρ^2 + n, ρ -- = k √(−F(ρ^2)), dt dt

ρ, θ étant les coordonnées polaires de la courbe, F(ρ^2) un polynome du 3e degré en ρ^2. Il montre que tout système de deux équations semblables représente une herpolhodie, si l'on a la relation _n_^2 = _k_^2 F(0); mais la surface roulante n'est pas nécessairement un ellipsoïde d'inertie.

M. DARBOUX met encore l'équation différentielle de l'herpolhodie sous d'autres formes, dont l'une, très simple, lui permet de démontrer presque sans calcul que, dans le cas d'un ellipsoïde d'inertie, la courbe ne peut avoir de point d'inflexion. Ce théorème avait été signalé par M. DE SPARRE et souvent démontré depuis, mais M. HESS, de Munich, l'avait trouvé dès 1880 (_Ueber das Rollen einer Fläche vom zweiten Grade_, u. s. w.).

Parmi d'autres résultats importants donnés dans ce travail, notons celui-ci: En combinant la représentation du mouvement par le roulement du cône mobile sur le cône fixe de POINSOT, avec une autre représentation qui lui est due aussi, le roulement d'un troisième cône sur le plan tangent invariable, on peut représenter en même temps la loi du temps, et l'on a une image complète du mouvement du corps. M. Sylvester a donné une solution du même problème (_Philos. Trans._, 1866): M. DARBOUX s'en occupe; il établit, au sujet des normales de longueur constante menées à l'ellipsoïde le long de la polhodie, un beau théorème de géométrie, qui lui fournit une infinité de manières de réaliser le mouvement de POINSOT par le roulement d'un ellipsoïde, ou même d'une ellipse, sur un plan fixe. Il déduit de là, sans calcul, la loi du mouvement trouvée par JACOBI au moyen des fonctions elliptiques.

La Note XVIII est intitulée _Sur la théorie de_ POINSOT _et sur deux mouvements différents correspondant à une même polhodie_. Dans ce travail d'un haut intérêt, la question traitée conduit à des résultats géométriques inattendus et, en combinant un théorème de J. DE LA GOURNERIE avec le théorème d'IVORY sur les surfaces homofocales, on obtient le beau théorème de M. GREENHILL sur l'hyperboloïde articulé.

La Note XIX, qui exige l'étude de la précédente, est aussi très remarquable. M. DARBOUX montre d'abord que, dans les deux mouvements de POINSOT qui répondent à une même polhodie, le mouvement relatif d'une herpolhodie par rapport à l'autre est le mouvement d'un corps pesant qui aurait une sphère pour ellipsoïde d'inertie relatif au point fixe. Il ramène à ce cas celui d'un solide de révolution quelconque et retrouve ainsi le beau théorème de JACOBI mis au jour par M. WEIERSTRASS (_Œuvres de_ JACOBI, t. II): _Le mouvement le plus général d'un solide pesant autour d'un point de son axe de figure est une combinaison de deux mouvements de_ POINSOT _attribués à un système mobile, l'un par rapport à des axes fixes, l'autre par rapport au corps considéré._ Il admet cette représentation géométrique remarquable: le roulement d'un cône qui a pour base une herpolhodie sur une sphère ayant son centre sur la verticale du point fixe, et il étudie la courbe sphérique décrite par le pôle instantané....

La Note XXI, intitulée _Étude géométrique sur les percussions et le choc des corps_, constitue un Mémoire important sur la théorie des percussions, exposée d'une manière bien plus rigoureuse qu'on ne le fait d'habitude: ce Mémoire renferme plusieurs belles propriétés générales relatives au choc de deux systèmes matériels.

La Note XXII a pour titre: _Sur les rapports de la théorie des moments d'inertie avec celle des surfaces homofocales._ On connaît, là-dessus, un célèbre théorème de BINET qui donne les axes principaux d'inertie relatifs à un point quelconque de l'espace. En introduisant deux autres espèces de moments d'inertie (relatifs à un point et à un plan), M. DARBOUX démontre une série de beaux théorèmes concernant les moments d'inertie, les surfaces homofocales, etc.

Ms, t. 7, juil. 1887, p. 157-160.

MÉMOIRES. NOTES.

=Mécanique analytique.=

=1.= _Sur le centre de gravité de certains volumes._

C M D, t. I, n. III, 1884, p. 383-388.

=2. 3.= _Sur le choc des corps._

C R, t. 78, 18 mai 1874, p. 1421-1425.

C R, t. 78, 1er juin 1874, p. 1559-1562.

=4.= _Sur le frottement dans le choc des corps._

C R, t. 78, 8, 22 juin 1874, p. 1645-1649, 1767.

=5.= _Étude géométrique sur les percussions et le choc des corps._

B S M, 2e s., t. 4, 1re p., avr. 1880, p. 126-160.--C M D, t. II, n. XXI, 1886, p. 547-581.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 12.

=6.= _Sur le tautochronisme quand on a égard au frottement._

B S M, 2e s., t. 3, 1re p., nov. 1879, p. 484-488.--C M D, t. I, n. XIII, 1884, p. 441-446.

=7.= _Recherche de la loi que doit suivre une force centrale pour que la trajectoire qu'elle détermine soit toujours une conique._

C R, t. 84, 16, 30 avr. 1877, p. 760-762, 936-938.

=8.= _Problème de Mécanique._

M. G. DARBOUX résout le problème suivant: _Trouver la figure d'équilibre d'un fil flexible inextensible non pesant, traversé par un courant et soumis à l'influence d'un pôle d'aimant._

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., oct. 1878, p. 433-436.--C M D, t. I, n. VII, 1884, p. 399-401.

=9.= _Sur la brachystochrone relative à un point matériel pesant._

C M D, t. I, n. X, 1884, p. 424-426.

=10.= _Étude d'une question relative au mouvement d'un point sur une surface de révolution._

B S M F, t. 5, 1876-1877, 21 mars 1877, p. 100-113.

Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 648-650.

=11.= _Sur le mouvement d'une figure invariable; propriétés relatives aux aires, aux arcs des courbes décrites et aux volumes des surfaces trajectoires._

B S M, 2e s., t. 2, 1re p., août 1878, 333-356.

Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 562-570.

=12.= _Sur le déplacement d'une figure invariable._

Pour le mouvement d'une figure dans l'espace, on possède, en Géométrie, des propositions générales applicables à tout déplacement, mais on connaît peu de mouvements particuliers. Le plus simple des mouvements dans lesquels tous les points de la figure mobile décrivent des courbes unicursales de degré donné, en laissant de côté la translation, est celui dans lequel tous les points de la figure mobile décrivent des coniques. C'est ce mouvement que M. G. DARBOUX étudie dans cette Note.

C R, t. 92, 17 janv. 1881, p. 118-121.--A S E N, 3e s., t. 7, oct. 1890, p. 323-326.

Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 666-667;--Bd. 22, J. 1890, S. 862-863.

=13.= _Sur le mouvement d'une figure invariable._

C M D, t. I, n. VIII, 1884, p. 402-416.

=14. 15.= _Sur la théorie de_ POINSOT _et sur deux mouvements correspondant à la même polhodie._

C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1555-1561.

C M D, t. II, n. XVIII, 1886, p. 511-526.

Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 844-846.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 10-11.

=16.= _Remarque au sujet d'une Note de M._ J.-N. FRANKE,

Intitulée _Sur la courbure de l'herpolhodie_.

C R, t. 100, 29 juin 1885, p. 1576-1577.

=17.= _Sur l'herpolhodie et sur quelques propositions relatives à la théorie de_ POINSOT.

C M D, t. II, n. XVII, 1886, p. 488-510.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 9-10.

=18= _à_ =20.= _Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution, fixé par un point de son axe._

JACOBI a énoncé et démontré un théorème d'après lequel le mouvement de rotation d'un corps pesant de révolution, fixé par un point de son axe, peut se ramener à une combinaison des mouvements de rotation de deux solides différents sur lesquels n'agirait aucune force accélératrice. M. G. DARBOUX, en donnant une démonstration directe et élémentaire de ce théorème, a été conduit à des propositions nouvelles relatives à la représentation cinématique du mouvement.

C R, t. 101, 6, 13 juil. 1885, p. 11-17, 115-119.

J L, 4e s., t. 1, f. 4, 1885, p. 403-430.

C M D, t. II, n. XIX, XX, 1886, p. 527-544, 545-546.

Analyse par LAMPE: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 890-892.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 11-12.

=21.= _Sur diverses propositions relatives au mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe._

C R, t. 101, 20 juil. 1885, p. 199-205.

=22.= _Sur une question relative au mouvement d'un point sur une surface de révolution._

C M D, t. II, n. XV, 1886, p. 467-482.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 8-9.

=23.= _Sur les formules d'_EULER _et sur le déplacement d'un solide invariable._

L T S D, IVe P., n. V, 1896, p. 433-441.

=24.= _Sur la sphère de rayon nul et sur la théorie du déplacement d'une figure invariable._

Cette Note est le résumé de Leçons professées par M. G. DARBOUX à la Sorbonne en 1900 et en 1904.

B S M, 2e s., t. 29, 1re p., fév. 1905, p. 34-55.

=25.= _Sur les rapports de la théorie des moments d'inertie avec celle des surfaces homofocales._

C M D, t. II, n. XXII, 1886, p. 582-606.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 12-13.

=26.= _Sur un problème de Mécanique._

En 1857, JOSEPH BERTRAND remarque que si l'on connaît une intégrale d'un problème de Mécanique pour lequel on sait seulement que les forces dépendent uniquement des coordonnées de leurs points d'application, et nullement des vitesses de ces points, on peut trouver quel est le problème et déterminer les composantes de la force qui sollicite chaque point...

Dans le cas où l'intégrale supposée connue est entière et du second degré par rapport aux vitesses, J. BERTRAND n'a fait qu'ébaucher la solution et l'a ramenée à dépendre d'une équation linéaire aux dérivées partielles dont il n'a pas donné l'intégrale générale. C'est sur ce point particulier de ses recherches que je veux revenir aujourd'hui. G. D.

A N S E N, s. 2, t. 6, 1901, 22 sept. 1901, p. 371-376.

Analyse par LAMPE: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 725-726.

Ce Mémoire fait partie du _Livre Jubilaire offert à la Société Hollandaise des Sciences à Harlem par les amis de_ J. BOSSCHA, _à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire, le 18 novembre 1901_: La Haye, 1901, gr. in-8º.

=27.= _Remarque sur une Note de M._ E. GOURSAT,

Intitulée _Sur les transformations isogonales en Mécanique_.

C R, t. 108, 4 mars 1889, p. 449-450.

=28.= _Sur la solution particulière que peut admettre le problème du mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances._

_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XII, n. III, 1889, p. 349-352.

=29.= _Sur les oscillations infiniment petites d'un système de corps._

M. G. DARBOUX, en suivant une méthode, due à M. KRONECKER, de réduction des formes quadratiques, montre qu'une certaine équation algébrique, établie par LAGRANGE, admet, contrairement aux affirmations de ce géomètre, des racines égales.

_Œuvres de_ LAGRANGE, t. XI, n. VIII, 1888, p. 492-497.

=Mécanique céleste.=

=1. 2.= _Sur des transcendantes qui jouent un rôle important dans la théorie des perturbations planétaires._

C R, t. 90, 14 juin 1880, p. 1416-1419.

C R, t. 90, 21 juin 1880, p. 1472-1474.

Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 12., J. 1880, S. 394-395.

=3.= _Sur les lois de_ KEPLER.

C M D, t. I, n. XII, 1884, p. 432-440.

=4.= _Sur une loi particulière de la force signalée par_ JACOBI.

Dans la théorie des forces centrales, on s'occupe surtout du cas où la force dépend seulement de la distance du point mobile au centre attirant. L'illustre JACOBI a signalé une loi plus compliquée de la force, qui est donnée par la formule R = _f_(ω)/_r_^2, _r_ désignant la distance au pôle et ω l'angle polaire. G. D.

C M D, t. I, n. XI, 1884, p. 427-431.

=5.= _Sur un problème relatif à la théorie des forces centrales._

C M D, t. II, n. XIV, 1886, p. 461-466.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 8.

=6.= _Sur une extension du théorème d'_IVORY _relatif à l'attraction des ellipsoïdes._

C M D, t. II, n. XVI, 1886, p. 483-487.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 10, 1re p., janv. 1886, p. 9.

=7.= _Sur les trois intégrales de_ LAPLACE.

M. G. DARBOUX montre que, d'une propriété, qu'il rappelle, de l'hodographe, dérivent immédiatement les trois intégrales de LAPLACE pour la solution du problème des trois corps.

B A, t. 5, mars 1888, p. 89-91.

=Physique mathématique.=

=1.= _Sur une nouvelle définition de la surface des ondes._

D'un théorème, dû à M. NIVEN, relatif à la surface des ondes, M. G. DARBOUX a déduit, pour cette surface, une définition simple et nouvelle, dont le caractère essentiel est de n'exiger l'emploi d'aucun ellipsoïde. Il montre que la surface des ondes est une simple variété d'une surface du quatrième ordre n'ayant aucun point singulier et contenant 16 coniques isolées.

C R, t. 92, 28 fév. 1881, p. 446-448.

Analyse par SCHUMANN: J F M, Bd. 13., J. 1881, S. 509-510.

=2.= _Sur les lignes asymptotiques de la surface des ondes._

C R, t. 96, 12 nov. 1883, p. 1039-1042.

=3.= _Sur les lignes de courbure de la surface des ondes._

C R, t. 96, 19 nov. 1883, p. 1133-1135.

Analyse par AUGUST des Notes n^{os} =2= et =3=: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 709-713.

=4.= _Sur la surface des ondes._

Ce Mémoire contient, avec quelques compléments, les Notes n^{os} =2= et =3=.

A S E N, 3e s., t. 6, déc. 1889, p. 379-388.

Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 800-801.

=5.= _Sur les lignes asymptotiques et sur les lignes de courbure de la surface des ondes de_ FRESNEL.

L T S D, IVe P., n. VIII, 1896, p. 466-488.

Analyse par G. KŒNIGS: B S M, 2e s., t. 22, 1re p., juin 1898, p. 157.

=6.= _Sur l'application des méthodes de la Physique mathématique à l'étude des corps terminés par des cyclides._

C R, t. 83, 27 nov. 1876, p. 1037-1040.

C R, t. 83, 4 déc. 1876, p. 1099-1102.

=7.= _Sur des Mémoires de_ POISSON _relatifs à la distribution de l'électricité._

B S M, 2e s., t. 31, janv. 1907, p. 17-28.

SECTION V.

MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.

OUVRAGE.

=1.= MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE ASTATIQUE ET SUR L'EFFET QUE PEUVENT PRODUIRE DES FORCES DE GRANDEURS ET DE DIRECTIONS CONSTANTES APPLIQUÉES EN DES POINTS DÉTERMINÉS D'UN CORPS SOLIDE, QUAND CE CORPS CHANGE DE POSITION DANS L'ESPACE.

Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps vient à changer, soit, ce qui est la même chose, lorsque, le corps demeurant en repos, les forces changent de direction de manière à conserver entre elles les mêmes angles. On peut demander, par exemple, quelles sont les conditions nécessaires pour qu'elles se fassent équilibre dans toutes les positions du corps: nous dirons alors que le corps est en _équilibre astatique_...

Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà connues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés qui me paraissent entièrement nouvelles. G. D.

Paris, G.-V., 1877, gr. in-8, IV-68 p.

M S S B, 2e s., t. 2, 1878, 21 déc. 1876, p. 1-65.

Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 615-617.

Analyse: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 278-281.

MÉMOIRES. NOTES.

=Algèbre.=

=1.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,

Intitulé _Solution d'une question particulière du calcul des inégalités_.

_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 320-321.

=2.= _Sur un théorème relatif à la continuité des fonctions._

B S M, t. 3, oct. 1872, p. 307-313.

=3.= _Mémoire sur le théorème de_ STURM.

Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de STURM, celle de l'inventeur et celle de M. HERMITE, et d'établir ensuite le lien entre ces deux démonstrations au moyen de l'expression des fonctions de STURM, due à M. SYLVESTER, M. G. DARBOUX développe la théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. HERMITE; il a été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.

B S M, t. 8, janv., fév. 1875, p. 56-63, 92-112.

=4.= _Sur une question de priorité._

Dans une Lettre à M. RESAL, M. G. DARBOUX fait remarquer qu'une formule attribuée à M. LAURENT par M. HEINE est une simple application d'une formule qu'il a donnée au début de son Mémoire nº =3=.

J L, 3e s., v. 2, juil. 1876, p. 240.

=5.= _Sur une méthode d'_ABEL _pour déterminer la racine commune à deux équations algébriques._

N A M, 2e s., t. 4, mars 1865, p. 109-111.

=6.= _Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux inconnues._

B S M, t. 10, janv. 1876, p. 56-64.

=7.= _Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue._

B S M, 2e s., t. 1, 1re p., fév. 1877, p. 54-64.

=8.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,

Intitulé _Sur l'usage du théorème de_ DESCARTES _dans la recherche des limites des racines_.

M. G. DARBOUX restitue à FOURIER la découverte d'un théorème attribuée à BUDAN par ARAGO.

_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 310-314.

=9.= _Sur la méthode d'approximation de_ NEWTON.

N A M, 2e s., t. 8, janv. 1869, p. 17-21.

=Géométrie synthétique.=

=1.= _Sur un mode de transformation des figures et son application à la construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf points._

I, 36e a., nº 1799, 24 juin 1868, p. 204-205, 205-206.--B S P, 6e s., 25 avr., 16 mai 1868, p. 72-76, 77-80.--A S E N, t. 6, 1869, p. 61-68.

Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 364-365.

=2.= _Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de courbure._

C R, t. 92, 7 fév. 1881, p. 286-289.

=3.= _Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde._

B S P, 2e s., t. 7, 23 avr. 1870, p. 92-95.

=4.= _Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre conique._

C R, t. 90, 12 janv. 1880, p. 85-87.

Analyse: B S M, 2e s., t. 4, 2e p., avr. 1880, p. 90-91.

=5.= _Sur une classe de courbes unicursales._

LAGUERRE a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines courbes de quatrième classe, qu'il nomme _hypercycles_. En janvier 1880, M. G. DARBOUX, dans son Cours à la Sorbonne, a énoncé, relativement à des courbes unicursales de toutes les classes, des propositions qui ont les rapports les plus étroits avec celles qu'a données LAGUERRE: il développe ces propositions dans cette Note.

C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 930-933.

Analyse par DYCK: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 542-543.

=6.= _Sur une propriété du cercle._

A diverses courbes unicursales de classe quelconque, M. G. DARBOUX étend cette propriété du cercle: _Le périmètre du triangle formé par deux tangentes fixes à un cercle et une tangente variable est constant._

C R, t. 94, 17 avr. 1882, p. 1108-1110.

Reproduction des Notes n^{os} =5= et =6=: A S E N, 3e s., t. 7, oct. 1890, p. 327-334.

Analyse par WALLENBERG: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 716.

=7=. _Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second ordre._

Cette Note ne contient que des énoncés; mais elle embrasse toute cette théorie qui, depuis, a pris un si grand développement.

B S M, t. 1, nov. 1870, p. 348-358.

=8.= _Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du second ordre._

C R, t. 67, 28 déc. 1868, p. 1333-1334.

=9.= _Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces._

C R, t. 68, 7 juin 1869, p. 1311-1313.

=10.= _Sur une surface du cinquième ordre et sa représentation sur le plan._

B S M, t. 2, fév. 1871, p. 40-64.

=11.= _Sur la représentation des surfaces algébriques._

B S M, t. 2, mai 1871, p. 155-158.

=12.= _Sur les lignes asymptotiques de la surface de_ STEINER.

I, n. s., 1er a., nº 18, 30 avr. 1873, p. 142-143.--B S P, 6e s., 12 avr. 1873, p. 37.

Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323.

=13.= _Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions Θ à deux variables._

C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 685-688.

=14.= _Sur la surface à seize points singuliers._