Chapter 43

Telles sont les principales considérations philosophiques relatives aux différens théorèmes généraux découverts jusqu'ici dans la mécanique rationnelle, et qui tous dérivent, comme de simples déductions analytiques plus ou moins éloignées, des lois fondamentales du mouvement sur lesquelles repose le système entier de la science phoronomique. L'examen sommaire de ces théorèmes, dont l'ensemble constitue un des monumens les plus imposans de l'activité de l'intelligence humaine convenablement dirigée, était indispensable pour achever de déterminer le caractère philosophique de la science de l'équilibre et du mouvement, déjà suffisamment tracé dans les leçons précédentes, à l'égard de la méthode. Nous pouvons donc maintenant nous former nettement une idée générale de la nature propre de cette seconde branche de la mathématique concrète, ce qui devait être le seul objet essentiel de notre travail à ce sujet.

Je me suis efforcé, dans ce volume, de faire sentir, autant qu'il a été en mon pouvoir, en quoi consiste réellement la philosophie mathématique, soit quant à ses conceptions abstraites, soit quant à ses divers ordres de considérations concrètes, soit enfin quant à la corrélation intime et permanente qui existe nécessairement entre les unes et les autres. Je regrette vivement que les limites dans lesquelles j'ai dû me renfermer, vu la destination de cet ouvrage, ne m'aient point permis de faire passer, autant que je l'aurais désiré, dans l'esprit du lecteur mon sentiment profond de la nature de cette immense et admirable science, qui, base nécessaire de la philosophie positive tout entière, constitue d'ailleurs évidemment, en elle-même, le témoignage le plus irrécusable de la portée du génie humain. Mais j'espère que les penseurs qui n'ont pas le malheur d'être entièrement étrangers à cette science fondamentale pourront, d'après les réflexions que j'ai indiquées, parvenir à en concevoir nettement le véritable caractère philosophique.

Pour présenter un aperçu vraiment complet de la philosophie mathématique dans son état actuel, j'ai indiqué d'avance (voyez la 3e Leçon) qu'il me reste encore à considérer une troisième branche de la mathématique concrète, celle qui consiste dans l'application de l'analyse à l'étude des phénomènes thermologiques, dernière grande conquête de l'esprit humain, due à l'illustre ami dont je déplore la perte récente, l'immortel Fourier, qui vient de laisser dans le monde savant une si profonde lacune, long-temps destinée à être de jour en jour plus fortement sentie. Mais, afin de ne m'écarter que le moins possible des habitudes encore universellement adoptées, j'ai annoncé que je croyais devoir ajourner cet important examen jusqu'à ce que l'ordre naturel des considérations exposées dans cet ouvrage nous ait conduits à la partie de la physique qui traite de la thermologie. Quoiqu'une telle transposition ne soit point véritablement rationnelle, il n'en saurait résulter cependant qu'un inconvénient secondaire, l'appréciation philosophique que je présenterai ayant d'ailleurs exactement le même caractère que si elle eût été placée à son véritable rang logique.

Considérant donc maintenant la philosophie mathématique comme complétement caractérisée, nous devons procéder à l'examen de son application plus ou moins parfaite à l'étude des divers ordres de phénomènes naturels suivant leur degré de simplicité, application qui, par elle-même, est d'ailleurs évidemment propre à jeter un nouveau jour sur les vrais principes de cette philosophie, et sans laquelle, en effet, ils ne sauraient être convenablement appréciés. Tel sera l'objet du volume suivant, en nous conformant à l'ordre encyclopédique rigoureusement déterminé dans la seconde leçon, d'après la nature spéciale de chacune des classes principales de phénomènes que nous avons établies, et, par conséquent, en commençant par les phénomènes astronomiques à l'étude approfondie desquels la science mathématique est éminemment destinée.

FIN DU TOME PREMIER.

TABLE DES MATIÈRES CONTENUES DANS LE TOME PREMIER.

Dédicace v

Avertissement de l'auteur.

Tableau synoptique de l'ensemble du cours de philosophie positive.

1re LEÇON.--Exposition du but de ce cours, ou considérations générales sur la nature et l'importance de la philosophie positive.

2e LEÇON.--Exposition du plan de ce cours, ou considérations générales sur la hiérarchie des sciences positives.

3e LEÇON.--Considérations philosophiques sur l'ensemble de la science mathématique.

4e LEÇON.--Vue générale de l'analyse mathématique.

5e LEÇON.--Considérations générales sur le calcul des fonctions directes.

6e LEÇON.--Exposition comparative des divers points de vue généraux sous lesquels on peut envisager le calcul des fonctions indirectes.

7e LEÇON.--Tableau général du calcul des fonctions indirectes.

8e LEÇON.--Considérations générales sur le calcul des variations.

9e LEÇON.--Considérations générales sur le calcul aux différences finies.

10e LEÇON.--Vue générale de la géométrie.

11e LEÇON.--Considérations générales sur la géométrie _spéciale_ ou _préliminaire_.

12e LEÇON.--Conception fondamentale de la géométrie _générale_ ou _analytique_.

13e LEÇON.--De la géométrie _générale_ à deux dimensions.

14e LEÇON.--De la géométrie _générale_ à trois dimensions.

15e LEÇON.--Considérations philosophiques sur les principes fondamentaux de la mécanique rationnelle.

16e LEÇON.--Vue générale de la statique.

17e LEÇON.--Vue générale de la dynamique.

18e LEÇON.--Considérations sur les théorèmes généraux de mécanique rationnelle.

ERRATA DU TOME PREMIER.

NOTE DU TRANSCRIPTEUR: Ces erreurs ont été corrigées dans le présent document. La liste en est reproduite ici seulement pour fin de référence.

Page 147, ligne 25, _au lieu de_ idées, _lisez_ conceptions.

201 1 fait, _lisez_ sait.

236 12 M. Fournier, _lisez_ M. Fourier.

248 26 _supprimez_ ou moins.

351 17 _après_ influe, _ajoutez_ singulièrement.

420 11 _au lieu de_ signes, _lisez_ lignes.

469 1 jusqu'ici, _lisez_ jusqu'à ce jour.

504 20 intensité, _lisez_ intimité.

508 18, _après_ volume du, _ajoutez_ tronc de cône ou du.

509 3, _au lieu de_ S=2/pi/int ydx, _lisez_ S=2/pi/int yds.

530 20 divers individus, _lisez_ diverses espèces.

534 dernière ligne de la note, _avant_ désignant, _ajoutez_.

556 6 _au lieu de_ relations, _lisez_ actions.

624 4 opérations, _lisez_ équations.