Part 9

[19.] Todavía hay otra circunstancia notable que manifiesta la fecundidad de la idea de la extension, y es que comprende en la expresion de las leyes de la naturaleza casos á que no llega la idea de número. Si suponemos dos fuerzas rectangulares AB, AC, enteramente iguales, y aplicadas al punto A, la resultante será AR. Ahora considerando que AR es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, será AR²=AC²+AB²; y extrayendo la raíz, tendrémos AR=raíz cuadrada{AC²+AB²} Suponiendo que cada fuerza componente sea igual á 1, resultará AR=raíz cuadrada{1²+1²}=raíz cuadrada{2}; valor que no se puede expresar en números enteros ni quebrados, y que sin embargo se expresa muy fácilmente por medio de la hipotenusa.

[20.] En las ciencias físicas se emplean á menudo las palabras de fuerza, agente, causa y otras semejantes; pero las ideas que ellas expresan, no forman parte de la ciencia, sino en cuanto están representadas por los efectos. Y no es que la buena filosofía confunda los efectos con las causas, pero no conociendo el físico otra cosa que el fenómeno, solo á él puede atenerse: limitándose por lo que toca á la causa, á la idea abstracta de causalidad, que nada le ofrece de determinado, y por lo mismo no la hace entrar en combinacion en sus trabajos científicos. Newton se inmortalizó con su sistema de la atraccion universal, y sin embargo comienza por confesar su ignorancia sobre la causa del efecto que consigna. Cuando se quiere salir de los fenómenos y del cálculo á que ellos dan lugar, se entra en el terreno de la metafísica.

[21.] Las ciencias naturales aprecian calidades de los cuerpos que nada tienen que ver con la extension, como por ejemplo el calor y otras semejantes; lo que parece echar por tierra lo dicho sobre la extension. Sin embargo, esta dificultad tan especiosa se disipa examinando el modo con que la ciencia mide estas calidades; y el último resultado, lejos de arruinar lo que he establecido, lo consolida, extiende y aclara.

¿Cómo se aprecia el calor? ¿por relacion á la sensacion que nos causa? de ninguna manera. Al entrar en una pieza de temperatura muy elevada experimentamos una viva sensacion de calor, que á poco rato desaparece continuando la temperatura la misma. Al estrechar la mano de otro, la encontramos mas ó menos caliente ó fria, segun tenemos la nuestra.

El calor y el frio se miden, nó en sí mismos, ni con relacion á nuestras sensaciones, sino al efecto que producen: y este no sale de las modificaciones de la extension. El termómetro nos determina la temperatura por la mayor ó menor elevacion del mercurio en una _línea_. Sus grados están expresados por partes de la línea y marcados en ella.

No ignoro que lo que se intenta apreciar es cosa distinta de la extension; pero lo cierto es que solo se puede conseguir refiriéndonos á ella, ateniéndonos á efectos que sean modificaciones de la misma. Así por ejemplo, el grado de calor de que resulta la ebullicion del agua, se aprecia en el termómetro de Réaumur por el grado 80; y con la simple vista conocemos este grado por la agitacion del agua, esto es, por el movimiento, tambien relativo á la extension. A la misma se reducen la rarefaccion y condensacion de los cuerpos, pues solo se trata de ocupar mayor ó menor espacio, de tener mayores ó menores dimensiones, y por tanto mayor ó menor extension.

[22.] De la luz y de los colores nada sabemos científicamente, sino lo relativo á las diferentes direcciones y combinaciones de los rayos luminosos; pues que en llegando á la sensacion misma de tal ó cual especie, ya nos limitamos á sentir; no sabemos de aquello otra cosa sino que lo sentimos. Combinando de distintos modos los rayos luminosos, y dirigiéndolos del modo conveniente, sabemos que podemos modificar nuestra sensacion: pero en esto mismo no hay mas que conocimiento científico de la extension en el medio de que nos valemos, y sensacion experimentada á consecuencia de él. Todo lo demás nos es completamente desconocido.

[23.] Lo propio pudiéramos aplicar á todas las demás sensaciones, inclusas las del tacto. ¿Qué es lo que apellidamos dureza de un cuerpo? Esa resistencia que sentimos cuando lo tocamos. Pues bien, si prescindimos de la sensacion que en sí nada nos ofrece sino la conciencia de ella misma, ¿qué encontramos? la impenetrabilidad. ¿Y qué entendemos por impenetrabilidad? La imposibilidad de ocupar dos cuerpos á un mismo tiempo el mismo espacio. Ya nos encontramos con la extension. Si por dureza entendemos la cohesion de las moléculas, ¿en qué consiste la cohesion? En la yuxtaposicion de las partes de tal manera, que no se puedan separar sino muy difícilmente. Y ¿qué es separarse? Es ir á ocupar un lugar diferente del que se ocupa. Hénos aquí pues otra vez en las ideas de extension.

Del mismo sonido, nada sabemos científicamente, sino lo relativo á extension y movimiento. Es sabido que la escala musical se expresa por una serie de números fraccionarios que representan las vibraciones del aire.

[24.] Con estos ejemplos queda demostrada la tercera de las proposiciones asentadas, de que todo cuanto conocemos sobre las sensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en las modificaciones de la extension.

[25.] Del mismo modo queda demostrada la cuarta proposicion, á saber, que en faltándonos la idea de extension, carecemos de toda idea de cosa corpórea, que nos quedamos sin medida fija de ninguna clase con respecto á los fenómenos, que andamos enteramente á ciegas. Basta hacer la prueba para convencerse de ello. Prescindamos por un instante de la idea de extension, y notaremos que nos es imposible dar un paso. Los ejemplos aducidos en los párrafos anteriores para probar la proposicion segunda, hacen inútiles otras explicaciones.

[26.] La extension, aunque esencialmente compuesta de partes, tiene sin embargo, algo fijo, inalterable, y en cierto modo simple. Hay mas ó menos extension, pero nó diferentes especies de ella. Una línea recta será mas ó menos larga que otra; mas nó larga de diferente manera. Una superficie plana será mas ó menos grande que otra, mas nó de diferente manera. Un volúmen de una clase determinada será mas ó menos grande que otro de la misma especie, mas nó de diferente manera.

Cuando se dice que en la idea de la extension objetivamente tomada, hay _cierta especie_ de simplicidad, no se quiere significar que sea una cosa _enteramente_ simple; pues que se añade que su _objeto_ es _esencialmente_ compuesto; tampoco se trata de prescindir de los elementos esenciales para completarla, que son las tres dimensiones, ni de otra idea que tambien se envuelve en ella, esto es, su capacidad de ser limitada de varios modos, ó su limitabilidad; solo se trata de hacer notar que para todas las diferencias de las figuras bastan estas nociones fundamentales, que en sí jamás se modifican, que siempre ofrecen á nuestro entendimiento una misma cosa.

Comparemos una recta con una curva. La recta es una direccion siempre constante. La curva es una direccion siempre variada. ¿Y qué es una direccion siempre variada? un conjunto de _direcciones rectas infinitamente pequeñas._ Por esto la circunferencia se considera como un polígono de infinitos lados. Luego con la sola variedad de direcciones, reducidas á valores infinitesimales, se forma la curva. Esta teoría que explica la diferencia de lo recto á lo curvo, es evidentemente aplicable á las superficies y á los volúmenes.

Comparemos un cuadrilátero con un pentágono: ¿qué hay en el segundo que no tenga el primero? un lado mas en el perímetro; y en la área, el espacio comprendido por el triángulo formado por la diagonal tirada de un ángulo á otro inmediato. ¿Pero las líneas son de diferente especie en uno y en otro? ¿Las superficies en sí mismas se distinguen, sino por estar terminadas de diferente modo? Nó. ¿Y qué es la terminacion? ¿No es la misma limitacion? Luego lo esencial de la idea de extension, á saber, direcciones y limitabilidad, permanecen siempre inalterables.

Esta fijeza intrínseca es indispensable para la ciencia: lo mudable, puede ser objeto de percepcion, mas nó de percepcion científica.

CAPÍTULO IV.

REALIDAD DE LA EXTENSION.

[27.] Entremos ahora en otras cuestiones mas difíciles. ¿La extension en sí misma, prescindiendo de la idea, es algo? si es algo, ¿qué es? ¿Se identifica con el cuerpo? ¿Constituye su esencia? ¿Es lo mismo que el espacio?

He demostrado (Lib. II. Cap. IX.) que la extension existe fuera de nosotros: que no es una pura ilusion de nuestros sentidos; y de consiguiente está resuelta la primera cuestion: á saber, si la extension es algo.

Sea lo que fuere de su naturaleza, sea lo que fuere de nuestra ignorancia sobre este punto, hay en la realidad algo que corresponde á nuestra idea de la extension. Quien niegue esta verdad, es necesario que se resigne á negarlo todo, excepto la conciencia de sí propio, si es que tambien no intente levantar dudas sobre ella. Digan lo que quieran los idealistas, no hay, ni ha habido ningun hombre en su sano juicio, que haya dudado seriamente de la existencia de un mundo exterior: esta conviccion es para el hombre una necesidad, contra la cual forcejaria en vano.

El mundo exterior es para nosotros inseparable de lo que nos representa la idea de extension: ó no existe ó es extenso. Si se nos persuade de que no es extenso, no será difícil convencernos de que no existe. Yo por mi parte, tanta dificultad encuentro en concebir el mundo sin extension como sin existencia: cuando creyese que su extension es una pura ilusion, creeria sin trabajo que tampoco es mas que ilusion su existencia misma.

[28.] Y es de notar, que si bien no hay dificultad en conceder que ignoramos la naturaleza íntima de la extension, no obstante es preciso convenir en que conocemos de ella alguna cosa: es decir las dimensiones, y cuanto sirve de base para la geometría. Por manera que la dificultad no está en saber lo que es la extension geométricamente considerada, sino lo que es en la realidad. La esencia geométrica la conocemos: pero nos falta saber si esta misma esencia realizada, es algo que se confunda con otra cosa real, ó si es únicamente una propiedad que nos es conocida, sin que conozcamos el ser á que pertenece. Sin esta distincion, negaríamos la base de la geometría; porque es evidente que si no conociésemos la esencia de la extension del modo sobredicho, no estaríamos seguros de si edificamos sobre el aire, cuando levantamos sobre la idea de la extension toda la ciencia geométrica.

[29.] Así pues, y bajo este aspecto, estamos tambien seguros de que la extension existe fuera de nosotros, que hay verdaderas dimensiones. Esta idea acompaña por necesidad la del mundo externo como hemos dicho mas arriba; y las dimensiones en lo exterior, han de estar sujetas á los mismos principios que las que concebimos, so pena de trastornarse la misma idea que tenemos formada del mundo externo; y no quiero decir con esto que un círculo real pueda ser un círculo geométrico; pero sí que de aquel ha de verificarse lo que de este, en proporcion á la mayor ó menor exactitud con que se haya construido; y que mas allá del alcance de los instrumentos mas perfectos y delicados, puedo concebir en la misma realidad de las cosas un círculo ú otra figura que se aproxime cuanto se quiera á la idea geométrica. La punta mas fina no señalará jamás un punto indivisible, ni trazará una línea sin ninguna latitud: pero en la misma superficie donde se traza, hay infinita divisibilidad, para que mi entendimiento pueda concebir en ella un caso, en que la realidad estará infinitamente cercana de la idea geométrica.

[30.] La astronomía y todas las ciencias físicas estriban sobre la suposicion de que la extension real, está sujeta á los mismos principios que la ideal; y que la experiencia se acerca tanto mas á la teoría, cuanto mas exactamente se cumplen en la primera las condiciones de la segunda. El arte de construir los instrumentos matemáticos, llevado en la actualidad á una perfeccion asombrosa, mira tambien el órden ideal, como el tipo del real; y el progreso en este, es la aproximacion á los modelos que ofrece aquel.

La teoría dirige las operaciones de la práctica, y estas á su vez confirman con el resultado las previsiones de la teoría. Luego la extension existe no solo en el órden ideal, sino tambien en el real; luego la extension es algo, independientemente de nuestras ideas: luego la geometría, esa vasta representacion de un mundo de líneas y figuras, tiene un objeto real en la naturaleza.

¿Hasta qué punto llega la correspondencia de lo real con lo ideal? Esto lo examinaré en el capítulo siguiente.

CAPÍTULO V.

LA EXACTITUD GEOMÉTRICA REALIZADA EN LA NATURALEZA.

[31.] El desacuerdo que notamos entre los fenómenos y las teorías geométricas, nos induce á creer que la realidad es grosera, y que la pureza y la exactitud solo se hallan en nuestras ideas. Esta es una opinion equivocada, que procede de falta de meditacion. La realidad es tan geométrica como nuestras ideas; la geometría existe realizada, en toda su pureza, en todo su rigor, en toda su exactitud. No se asombre el lector de semejante paradoja: bien pronto se convencerá de que esta paradoja es una proposicion muy racional, muy verdadera, muy fundada.

Ante todo conviene demostrar que las ideas que son como los elementos de la geometría, tienen objetos existentes en realidad, sujetos á las mismas condiciones que ellas, sin ninguna diferencia. Si demostramos esto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existe no solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos.

[32.] Comencemos por el punto. En el órden ideal, el punto es una cosa indivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupa un lugar determinado en el espacio. Límite de la línea: porque prescindiendo de toda longitud, llegamos al punto; el cual, para que no se nos desvanezca completamente ó se nos reduzca á un puro nada, perdiendo así el entendimiento todo objeto, necesitamos considerarle como un término de la línea al que esta, á medida que se acorta, se acerca de continuo, sin que pueda llegar jamás á él, mientras conserve alguna longitud. Elemento generador de la línea: pues cuando queremos formarnos idea de una dimension lineal, consideramos el punto en movimiento. La ocupacion de lugar determinado en el espacio es otra condicion indispensable para la idea del punto, si ha de servirnos en las figuras geométricas. El centro del círculo es un punto: en sí mismo es indivisible; no llena ningun espacio; pero si ha de servirnos como centro, es preciso que á él podamos referir todos los radios: para esto necesita ocupar una posicion determinada, equidistante de los puntos de la circunferencia. En general: la geometría necesita dimensiones, y estas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en que acaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, las inclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de los planos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso, no ocupase en el espacio un lugar determinado.

[33.] ¿Existe en la naturaleza algo que corresponda al punto geométrico, que reuna todas sus condiciones, con tanta exactitud como puede desearlo la ciencia en su mas puro idealismo? creo que sí.

Al examinar los filósofos el arcano de la divisibilidad de la materia, han adoptado diferentes opiniones. La una establece que existen puntos inextensos en los cuales se termina la division, y de los que se forman todos los compuestos. La otra afirma que no es dable llegar á elementos simples, pero que la division se puede llevar hasta lo infinito, acercándose continuamente al límite de la composicion, que sin embargo no es posible alcanzar. La primera de estas opiniones equivale á admitir realizados los puntos geométricos; la segunda, aunque no parezca tan favorable á dicha realizacion, viene á parar á ella.

Las moléculas inextensas son el punto geométrico realizado, en toda su exactitud. Son límite de la dimension, pues que en ellas termina la division; son elemento generador de la dimension, pues que con ellas se forma la extension; ocupan un lugar determinado en el espacio, pues que de ellas se forman los cuerpos con todas sus determinaciones en el mismo espacio. Luego, ateniéndonos á esta opinion, profesada por filósofos tan eminentes como Leibnitz y Boscowich, resulta que el punto geométrico existe en la naturaleza con toda la exactitud del órden científico.

La opinion que niega la existencia de los puntos inextensos, admite sin embargo, y debe admitir por necesidad, la divisibilidad hasta lo infinito. Lo extenso tiene partes, luego cabe la division entre ellas; estas partes á su vez, ó son extensas ó inextensas; si inextensas, se falta al supuesto y se admite la opinion de los puntos inextensos; si extensas, son susceptibles de division; y así es menester ó llegar á puntos indivisibles ó continuar la division hasta lo infinito.

He observado que esta opinion, si bien no tan claramente favorable como la otra, á la existencia real de los puntos geométricos, al fin viene á reconocer dicha realizacion. Las partes en que se divide el compuesto, no se hacen con la division sino que preexisten á la division; para que esta sea posible es necesario que las partes existan; existen, nó porque se las puede dividir, sino que se las puede dividir porque existen. Esta opinion pues, no admite expresamente la existencia de los puntos inextensos; pero admite que se puede caminar hácia ellos por toda una eternidad, no solo en el órden ideal sino tambien en el real, pues que la divisibilidad no se afirma de las ideas, sino de la materia misma.

Enhorabuena que nuestra experiencia tenga un límite en la division, pero la divisibilidad en sí misma no le tiene; un ser dotado de mas medios que nosotros pudiera llevar la division mas allá; en esta escala no hay límites, pues que en último recurso nos hallamos con Dios cuyo poder infinito puede llevar la division hasta lo infinito, cuya inteligencia infinita ve en un instante todas esas partes en que se haria la division.

Ahora bien: prescindiendo de las dificultades á que está sujeta una opinion que parece suponer la existencia de aquello que niega, preguntaré si toda la exactitud geométrica puede exigir mas rigor que el que se halla en los puntos á los cuales llegaria la omnipotencia infinita, considerándola ejerciendo su accion divisora por toda una eternidad, ó en otros términos, en las partes vistas por la inteligencia infinita, en un ser infinitamente divisible. Esto no solo satisface á nuestra imaginacion y á nuestras ideas en lo tocante á exactitud, sino que parece ir mas allá de lo que ellas alcanzan. La experiencia nos enseña que el _imaginar_ un punto inextenso nos es imposible: y el _pensarlo_ en el órden puramente intelectual, no es mas que concebir la posibilidad de esa divisibilidad infinita y colocarse de repente en el último extremo: extremo que sin duda distará mucho todavía de aquel en que se coloca, nó la abstraccion, sino la vision de la inteligencia infinita.

Si existe el punto geométrico, existe la línea geométrica, que no será mas que una serie de los puntos inextensos; ó si no queremos reconocerles esta calidad, una serie de los extremos á que se acerca la division continuada hasta lo infinito. El conjunto de las líneas geométricas formará las superficies; el de estas los sólidos; hallándose acorde, así en su naturaleza como en su formacion, el órden real con el ideal.

[34.] Esta teoría de la geometría realizada, abraza todas las ciencias que tienen por objeto la naturaleza. Cuando se dice por ejemplo que la realidad no corresponde con exactitud á las teorías de la mecánica, se habla con mucha impropiedad: debiera decirse mas bien que no es la realidad la que falla, sino los medios de experimentarla; lo que se achaca á la realidad, debiera achacarse á la limitacion de nuestra experiencia.

El centro de gravedad en un cuerpo es el punto en el cual concurren todas las fuerzas de gravitacion que se hallan en el mismo cuerpo. La mecánica supone este punto indivisible; y con arreglo á dicho supuesto, establece y demuestra sus teoremas y plantea y resuelve sus problemas. Aquí cesa el mecánico, y comienza el maquinista, que en la práctica no puede encontrar jamás ese riguroso centro de gravedad, supuesto en la teoría. Las operaciones discuerdan de los principios; y es menester corregirlas apartándose de lo que estos prescriben. ¿Y por qué? ¿es que en la naturaleza no exista el centro de gravedad con toda la exactitud que la ciencia supone? nó; el centro existe; no es él lo que falta, sino los medios de encontrarle. La naturaleza va tan allá como la ciencia, ni una ni otra se quedan atrás: lo que no puede seguirlas son nuestros medios de experiencia.

El mecánico determina el punto indivisible en que está el centro de gravedad, suponiendo la superficie sin grueso, las líneas sin latitud, y la longitud dividida en un punto designable en el espacio, pero sin extension ninguna. A estas condiciones satisface cumplidamente la naturaleza: el punto existe; y la realidad no tiene la culpa de la limitacion de nuestra experiencia. El punto existe admitiendo cualquiera de las dos opiniones arriba mencionadas. Ateniéndonos á la que está en favor de los puntos inextensos, resulta sin ninguna dificultad existente el centro de gravedad, en toda su pureza científica. La otra no se atreve á tanto; pero viene á decirnos: «veis esa molécula, ese pequeño globo de un diámetro infinitesimal, cuya pequeñez no alcanza á representarse la imaginacion? hacedle mas pequeño dividiéndole por toda la eternidad en progresion geométrica decreciente, en la razon mayor que podais concebir, y os iréis acercando siempre al centro de gravedad sin alcanzarle jamás; la naturaleza no os faltará nunca: el límite se retirará delante de vosotros; pero sabréis de cierto que os acercais á él. Allá dentro de esa molécula está lo que buscais; adelantad de continuo hácia su interior: no lo encontraréis, pero allí está.» No creo que la realidad en este caso desmerezca de la exactitud científica: la teoría mecánica ni imaginada ni concebida, no va mas allá.

[35.] Estas consideraciones dejan fuera de toda duda que la geometría en toda su exactitud, que las teorías en todo su rigor, existen en la naturaleza. Si fuésemos capaces de seguirla con nuestra experiencia, encontraríamos conforme el órden real con el ideal, y descubriríamos que cuando la experiencia está contra la teoría, con tal que esta no sea errada, es porque la limitacion de nuestros medios nos hace prescindir de las condiciones impuestas por la misma teoría. El maquinista que construye un sistema de ruedas dentadas se ve precisado á corregir sus reglas teóricas á causa del roce y otras circunstancias procedentes de la materia en que construye: si le fuera posible ver de un golpe el seno de la naturaleza, descubriría en el roce por ejemplo, un nuevo sistema de engranaje infinitesimal, confirmando con admirable exactitud las mismas reglas, que una experiencia grosera le hacia creer desmentidas por la realidad.

[36.] Si el universo es admirable en sus moles de inmenso grandor, no lo es menos en sus partes de infinita pequeñez: estamos entre dos infinitos; y el débil hombre que no alcanza ni al uno ni al otro, debe contentarse con sentirlos; esperando que una nueva existencia le aclare los arcanos en que ahora no divisa sino profundas tinieblas.

CAPÍTULO VI.

ACLARACIONES SOBRE LA EXTENSION.

[37.] Si la extension es algo, como tenemos ya demostrado, ¿qué es?

En el cuerpo hallamos la extension; en el espacio hallamos tambien la extension: pues que en ambos hallamos lo que la constituye esencialmente: las dimensiones. ¿La extension de los cuerpos es la misma que la del espacio?