Chapter 1

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{Construcción de las tablas para las Posiciones Individuales en Latitud}

De lo anterior, luego, hemos establecido las cantidades generalmente aplicables a las máximas inclinaciones de las Excéntricas y de los Epiciclos. Pero con el fin de que seamos capaces de encontrar convenientemente y sistemáticamente las posiciones en Latitud para un momento dado [y] para las distancias individuales [desde el apogeo], también construimos 5 tablas para los 5 planetas. Cada una contiene el mismo número de líneas como las Tablas de las Anomalías [por ej. de 45], y 5 columnas. Las 2 primeras de esas columnas comprenden los argumentos, en el mismo sentido como en aquellas [tablas de las anomalías]; la tercera columna contiene las distancias latitudinales desde la Eclíptica correspondientes a los grados en particular del [movimiento sobre el] epiciclo, bajo la asunción de la máxima inclinación - para Venus y Mercurio esta es la inclinación en los nodos de la excéntrica, y para los otros tres planetas ( Saturno , Júpiter y Marte ) la inclinación en el límite Norte de la excéntrica. Para esto último, la cuarta columna contendrá cantidades similares correspondientes a [la inclinación] en el límite Sur, y en el caso de esos 3 planetas la máxima desviación hacia el Norte y hacia el Sur de las excéntricas ha sido también incluida en el cálculo. El camino por el cual hemos determinado tales cantidades para Venus y Mercurio se basa nuevamente en un teorema sencillo [para ambos planetas] de la siguiente manera.

center|379px|Fig. 13.2

[Ver Fig. 13.2] En el plano ortogonal hasta la eclíptica, sea ABG la intersección de él con el plano de la eclíptica, y DBE la intersección [del plano eclíptico con] el plano del epiciclo. Sea A el centro de la eclíptica, B el centro del epiciclo, y AB la distancia del epiciclo en la máxima inclinación. Alrededor de B describir el epiciclo DZEH , y dibujar el diámetro ZBH perpendicular a DE. Sea el plano del epiciclo también tomado perpendicular al plano asumido [aquel plano ortogonal al plano de la eclíptica], así que cuando las líneas son dibujadas en él perpendiculares a DE, todas serán paralelas al plano de la eclíptica, exceptuando solamente a ZH, que se ubicará en el plano de la eclíptica.

Sea el problema entonces, dada la proporción de AB dividido BE, y la cantidad de la inclinación (por ej. del ^ ABE), encontrar las posiciones de los planetas en latitud cuando (como para tomar un ejemplo) ellos están a una distancia de 45º (donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º) desde E el perigeo del epiciclo. [Elegimos 45º] porque intentamos demostrar al mismo tiempo las diferencias en las posiciones en longitud producidas por esas [máximas] inclinaciones, y esas diferencias deberían alcanzar sus máximos por alrededor de la mitad del camino entre el perigeo E y las posiciones Z y H, dado que en esos puntos [las longitudes calculadas] son idénticas con las longitudes producidas sin considerar la inclinación.

center|558px|Fig. S

Sea el arco EΘ cortado por la cantidad anterior (de arriba) de 45º, y eliminar ΘK perpendicular a BE, y KL, ΘM perpendicular al plano de la eclíptica. Unir ΘB, LM, AM y AΘ.

Inmediatamente es obvio que

[1] el cuadrilátero LKΘM tiene lados paralelos y ángulos rectos (dado que KΘ es paralelo al plano de la eclíptica); y

[2] la ecuación en longitud esta comprendida por el ^ LAM, y

[3] la posición en latitud esta comprendida por el ^ ΘAM (dado que los ángulos ALM y AMΘ se tornan también en ángulos rectos, porque la línea AM se ubica en el plano de la eclíptica) .

Demostración de las posiciones en latitud para Venus

Pero ahora debemos demostrar las cantidades numéricas de las posiciones requeridas a ser calculadas para cada uno de los planetas anteriores, y primero para Venus .

Dado que el arco EΘ = 45º donde [la circunferencia del] epiciclo es de 360º,

el ^ EBΘ (ya que este esta en el centro del epiciclo) = 45º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ EBΘ (ya que este esta en el centro del epiciclo) = 90ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘK, arco BK = arco KΘ = 90º. Entonces las cuerdas correspondientes BK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa BQ = 120p. Por lo tanto donde BΘ, el radio del epiciclo, es de 43;10p, y AB, la distancia media, es de 60p (la máxima inclinación del epiciclo ocurre en aproximadamente este punto), BK = KΘ = 0;32p.

Nuevamente, dado que el ángulo de inclinación,

el ^ ABE es tomado como 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ ABE es tomado como 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BLK,

arco LK = 5º y arco BL = 175º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

KL = 5;14p donde la hipotenusa BK = 120p y BL = 119;53p donde la hipotenusa BK = 120p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa BK = 30;32p, y AB = 60p,

KL = 1;20p, BL = 30;30p,

y, por sustracción [de BL desde AB], AL = 29;30p.

Pero, en las mismas unidades, LM = KΘ = 30;32p.

Por lo tanto la hipotenusa AM [= (AL² + LM²) ^ 0,5] = 42;57p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 86;19p,

y la ecuación en longitud en aquel punto,

el ^ LAM = 92;0ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ LAM = 46;0º donde 4 ángulos rectos = 360º. Similarmente, donde AM = 42;27p, ΘM = KL = 1;20p; y ΘM² + AM² = AΘ², entonces AΘ = 42;29p en las mismas unidades. Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘM = 3;46p, y el ángulo de la desviación en latitud, el ^ ΘAM = 3;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAM = 1;48º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Este [1;48º] es lo que pondremos en la tercera columna de la tabla de Venus sobre la línea conteniendo los '135º'.

Con el fin de hacer una comparación de la diferencia en la ecuación de la longitud que resulta [desde los cálculos de arriba], sea dibujada [Fig. 13.3] la figura correspondiente sin alguna inclinación del epiciclo. Entonces demostramos que

center|379px|Fig. 13.3

BK = KΘ = 30;32p donde AB = 60p, entonces, por sustracción, AK = 29;28p; y AK² + KΘ² = AΘ², entonces AΘ = 42;26p en las mismas unidades. Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 86;21p,

y el ángulo de la ecuación en longitud,

el ^ ΘAK = 92;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAK = 46;2º, aproximadamente, donde 4 ángulos rectos = 360º.

Y con la inclinación este fue demostrado ser de 46º.

Por lo tanto la ecuación en longitud, calculada de acuerdo a la inclinación, fue menor a 2'.

Lo que se ha requerido para examinar .

Demostración de las posiciones en latitud para Mercurio

Nuevamente, también para permitirnos demostrar las posiciones [latitudinales] de Mercurio, sea dibujada una figura [Fig. 13.4] similar a la anterior, con el arco EΘ tomado como del mismo tamaño, 45º. Por consiguiente nuevamente

BK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa BΘ = 120p.

Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, BΘ = 22;30p, y AB, la distancia en [donde] ocurren las máximas inclinaciones, es de 56;40p (las cuáles las hemos demostrado previamente a todas) ,

BK = KΘ = 15;55p en las mismas unidades.

Nuevamente, dado que por hipótesis el ángulo de la inclinación del epiciclo,

el ^ ABE = 6;15º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ ABE = 12;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKL, arco LK = 12;30º y arco BL = 167;30º (suplementario). Entonces las cuerdas correspondientes KL = 13;4p donde la hipotenusa BK = 120p y BL = 119;17p donde la hipotenusa BK = 120p. Por lo tanto donde BK, como demostramos, es de 15;55p,

y AB, por hipótesis, es de 56;40p,

KL = 1;44p, BL = 15;49p,

center|379px|Fig. 13.4

y, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.

Y LM = KΘ = 15;55p. Y dado que AL² + LM² = AM², AM = 43;50p donde línea LM = 15;55p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 43;34p,

y el ángulo de la ecuación en longitud, el ^ LAM = 42;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ LAM = 21;17º donde 4 ángulos rectos = 360º. Similarmente, donde AM = 43;50p, ΘM = KL = 1;44p; y AM² + ΘM² = AΘ², entonces AΘ = 43;52p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p,

ΘM = 4;44p, y el ángulo de la desviación en latitud, el ^ ΘAM = 4;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAM = 2;16º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Estos [2;16º] es lo que nosotros entraremos en la tercera columna de la tabla para Mercurio sobre la misma línea, a saber, aquella conteniendo el argumento '135º'.

Con el fin nuevamente para hacer una comparación de la ecuación, sea allí dibujada la figura [Fig. 13.5] sin la inclinación [del epiciclo]. Luego demostramos que, donde la línea AB = 56;40p,

ΘK = KB = 15;55p,

y, por sustracción, obviamente, AK = 40;45p en las mismas unidades;

y AK² + KΘ² = AΘ², entonces AΘ = 43;45p donde ΘK = 15;55p.

center|379px|Fig. 13.5

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 43;39p, y el ángulo de la ecuación en longitud, el ^ KAΘ = 42;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ KAΘ = 21;20º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Pero demostramos que con la inclinación este estuvo en 21;17º.

Por lo tanto aquí también la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la inclinación fue menor, de 3'.

Lo que se ha requerido para examinar.

Demostración de las posiciones en latitud para los otros 3 planetas: Saturno

Tal es, pues, el método por [medio] del cuál calculamos las posiciones en latitud en las máximas inclinaciones para esos dos planetas. Dado que las máximas inclinaciones ocurren cuando la excéntrica esta en el mismo plano como [el de] la eclíptica. Para los restantes 3 planetas, no obstante, calculamos [aquellas posiciones] por medio de un teorema que requiere un diagrama diferente, ya que [para ellos] las máximas inclinaciones del epiciclo ocurren cuando la inclinación de la excéntrica esta también en un máximo, y esto podría beneficiarnos para tener las posiciones en latitud resultantes desde ambas inclinaciones calculadas conjuntamente.

[Ver Fig. 13.6 y cf. Fig. T]. En el plano ortogonal a la eclíptica, nuevamente, sea AB la intersección de él con el plano de la eclíptica, AG la intersección del plano de la excéntrica, y DGE la intersección del plano del epiciclo. Sea A tomado como el centro de la eclíptica, y G como el centro del epiciclo, y sea DZEH el epiciclo descrito alrededor de G en tal sentido, nuevamente, que cuando las líneas son dibujadas perpendiculares a DE, el diámetro ZGH yace en el plano de la excéntrica y es paralelo al plano de la eclíptica, mientras las otras [perpendiculares] son paralelas a ambos planos anteriores (de arriba).

center|399px|Fig. 13.6

center|558px|Fig. T

Similarmente, sea el arco EΘ cortado por la misma cantidad de 45º, y eliminar la perpendicular ΘK desde Θ (el punto en el cuál el planeta esta localizado), y también eliminar las perpendiculares ΘL, KB desde los puntos Θ y K al plano de la eclíptica. Unir BL y AL. Entonces, sea el problema de encontrar la ecuación en longitud, representada por el ^ BAL, y la posición en latitud, representada por el ^ LAΘ.

Entonces dibujar la perpendicular KM desde K hasta AG, y unir GΘ, AK y AΘ. Nuevamente, tomémoslo como dado, desde lo que anteriormente fue probado, que

GK = KΘ = 84;52p donde la hipotenusa GΘ = 120p.

Luego, primero, para Saturno :

Dado que demostramos que el radio del Epiciclo es de 6;30p donde la distancia media es de 60p,

GK = KΘ = 4;36p donde la hipotenusa GΘ = 6;30p.

Y ya que, por hipótesis, el ángulo de la inclinación del epiciclo,

el ^ AGE = 4;30º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ AGE = 9ºº donde 2 ángulos rectos = 360º, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GKM, arco KM = 9º y arco GM = 171º (suplementario). Entonces las cuerdas correspondientes KM = 9;25p donde la hipotenusa GK = 120p. y GM = 119;38p donde la hipotenusa GK = 120p. Por lo tanto, donde GK = 4;36p, KM = 0;22p y GM = 4;35p.

Ahora en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el apogeo, AG, representando la distancia [cuando el epiciclo esta] cerca del comienzo de Libra , es calculada, por medio de los teoremas que hemos revisado anteriormente, en el tratamiento de las anomalías, como de 62;10p en las mismas unidades . Por consiguiente, por sustracción [de GM desde AG],

AM = 57;35p donde la línea MK = 0;22p;

Por consiguiente la hipotenusa AK [= (AM² + MK²) ^ 0,5] = 57;35p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p, y el ^ KAM = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica, el ^ BAG = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ BAG = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Por lo tanto, por adición, el ^ BAK = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BAK, arco BK = 5;44º y arco AB = 174;16º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = 6;0p donde la hipotenusa AK = 120p y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea AK = 57;35p, BK = 2;53p, AB = 57;31p, y BL = KΘ = 4;36p [demostración luego de la Fig. T.]. Y dado que AB² + BL² = AL², AL = 57;42p en las mismas unidades. Similarmente, dado que LΘ = BK = 2;53p en las mismas unidades, y AL² + LΘ² = AΘ², AΘ = 57;46p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 5;59p, y el ángulo de la desviación en latitud,

el ^ ΘAL = 5;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAL = 2;52º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Estos [2;52º] es lo que entraremos en la tercera columna de la tabla de Saturno opuestos a los '135º'.

Pero en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el perigeo, dado que AG, representando la distancia [cuando el epiciclo esta] cerca del comienzo de Aries, es calculado como de 57;40p , donde, como demostramos [demostración luego de la Fig. T.], KM = 0;22p y GM = 4;35p,

por consiguiente, por sustracción, AM = 53;5p. Y la hipotenusa AK = 53;5p en las mismas unidades, dado que este es insignificantemente mayor que la línea AM.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p,

KM = 0;50p, y el ^ KAM = 0;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero, por hipótesis, el ^ BAG = 5ºº en las mismas unidades. Entonces, por suma, y el ^ BAK = 5;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BAK, arco BK = 5;48º y arco AB = 174;12º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = 6;4p donde la hipotenusa AK = 120p y AB = 119;51p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea AK = 53;5p, BK = 2;41p y AB = 53;1p. Y dado que AB² + BL² = AL², y BL fue demostrado ser de 4;36p en las mismas unidades, AL = 53;13p en las mismas unidades. Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 10;23p, y el ángulo de la ecuación en longitud, el ^ BAL = 9;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ BAL = 4;58º donde 4 ángulos rectos = 360º. Nuevamente, donde la línea AL = 53;13p, ΘL = KB = 2;41p, y AL² + ΘL² = AΘ², entonces AΘ = 53;17p. Por lo tanto donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 6;3p, y el ángulo de la desviación en latitud, el ^ ΘAL = 5;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAL = 2;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Estos [2;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuestos a los '135º'.

Entonces con el fin de comparar las ecuaciones en longitud para la inclinación cercana al perigeo, sea dibujado nuevamente el diagrama sin inclinación [Fig. 13.7]. Entonces, donde la distancia en aquel punto,

AG = 57;40p, GK (= KΘ) es dado como de 4;36p; y, por sustracción, AK = 53;4p en las mismas unidades; Pero AK² + KΘ² = AΘ², Entonces AΘ = 53;16p.

center|379px|Fig. 13.7

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 10;22p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

el ^ ΘAK = 9;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAK = 4;57º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Pero cuando las inclinaciones [de la excéntrica y del epiciclo] fueron tomadas en cuenta fue demostrado ser de 4;58º. Entonces la ecuación en longitud calculada de acuerdo a ambas inclinaciones fue de 1' mayor.

Lo que se ha requerido para examinar.

Demostración de las posiciones en latitud para Júpiter

Sea allí nuevamente dibujado [Fig. 13.8], primero, el diagrama para las inclinaciones, representando las proporciones establecidas para Júpiter.

Por lo tanto, donde el radio del epiciclo, GΘ = 11;30p, GK (= KΘ) es calculado como [84;52 * 11;30 / 120 =] 8;8p.

center|399px|Fig. 13.8

Entonces, ya que el ángulo de la inclinación del epiciclo,

el ^ AGE = 2;30º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ AGE = 5ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

En el círculo alrededor del triángulo rectángulo GKM,

arco KM = 5º y arco GM = 175º (suplementario). Entonces las cuerdas correspondientes KM = 5;14p donde la hipotenusa GK = 120p y GM = 119;53p donde la hipotenusa GK = 120p. Por lo tanto, donde la línea GK = 8;8p, y AG, la distancia cerca del comienzo de Libra, es de 62;30p , KM = 0;21p, GM = 8;8p, y, por sustracción, MA = 54;22p.

Por consiguiente la hipotenusa AK, siendo insignificantemente mayor que MA, es de 54;22p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;46p, y el ^ KAM = 0;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Pero, por hipótesis, el ángulo de la inclinación de la excéntrica,

el ^ BAG = 1;30º donde 4 ángulos rectos = 360º. el ^ BAG = 3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto, por adición, el ^ BAK = 3;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BAK, arco KB = 3;44º y arco AB = 176;16º (suplementario). Entonces las cuerdas correspondientes KB = 3;54p donde la hipotenusa AK = 120p. Y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea, AK = 54;22p, KB = 1;46p y AB = 54;20p.

Y, de lo que hemos demostrado previamente, BL = 8;8p en las mismas unidades.

Y dado que AB² + BL² = AL², AL = 54;56p en las mismas unidades. Similarmente, ya que LΘ [= KB] = 1;46p en las mismas unidades, y AL² + LΘ² = AΘ², AΘ = 54;58p en las mismas unidades.

Por consiguiente, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;52p, y el ángulo de la desviación en latitud,

el ^ ΘAL = 3;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAL = 1;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Este [1;51º] es lo que entraremos en la tercera columna de la tabla de Júpiter opuesto a los '135º'.

En el mismo sentido, AG, cuando representa la distancia al comienzo de Aries, es calculado como de 57;30p , donde, como demostramos, KM = 0;21p y GM = 8;8p; por consiguiente, AM (= AK que es insignificantemente mayor) es de 49;22p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 0;51p,

y el ^ KAM = 0;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto, por adición, el ^ BAK [= ^ KAM + 3ºº] = 3;49ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AKB, arco KB = 3;49º y arco AB = 176;11º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = 3;59p donde la hipotenusa AK = 120p y AB = 119;56p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea AK = 49;22p, KB = 1;39p y AB = 49;20p. Por consiguiente, dado que BL = 8;8p en las mismas unidades, y AB² + BL² = AL², AL = 50;0p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 19;31p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

el ^ BAL = 18;44º donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ BAL = 9;22º donde 4 ángulos rectos = 360º. Nuevamente, donde la línea AL = 50;0p, ΘL [= KB] = 1;39p, y AL² + ΘL² = AΘ², entonces AΘ = 50;2p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, LΘ = 3;57p, y el ángulo de la desviación en latitud,

el ^ ΘAL = 3;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAL = 1;53º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Este [1;53º] es lo que entraremos en la cuarta columna de la tabla opuesto al mismo '135º'.

Con el fin de comparar las ecuaciones en longitud, sea dibujado [Fig. 13.9] nuevamente el diagrama con ninguna inclinación. Luego, en la distancia en cuestión,

donde ΘK = GK = 8;8p, la línea total AG = 57;30p, y, por sustracción, AK = 49;22p en las mismas unidades. Pero AK² + KΘ² = AΘ², entonces AΘ = 50;2p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 19;30p, y el ángulo de la ecuación en longitud,

el ^ ΘAK = 18;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAK = 9;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Y cuando las inclinaciones fueron tomadas en cuenta fue demostrado ser de 9;22º. Entonces la ecuación en longitud calculada de acuerdo a ambas inclinaciones fue, nuevamente, mayor por solo un único minuto.

Lo que se ha requerido para examinar.

Demostración de las posiciones en latitud para Marte

Seguidamente, para determinar las cantidades para Marte, primero, sea allí dibujado el diagrama [Fig. 13.10] para las inclinaciones, y sea GK (= KΘ) calculado como [84;52 * 39;30 / 120 =] 27;56p, donde el radio del epiciclo, GΘ = 39;30p.

center|379px|Fig. 13.9

Entonces, dado que el ángulo de inclinación del epiciclo,

el ^ AGE = 2;15º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ AGE = 4;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GMK,

arco KM = 4;30º y arco GM = 175;30º (suplementario). Entonces las cuerdas correspondientes KM = 4;43p donde la hipotenusa GK = 120p y GM = 119;54p donde la hipotenusa GK = 120p. Por lo tanto, donde la línea GK = 27;56p, y AG, la distancia máxima, es de 66p , KM = 1;6p y GM = 27;54p, y, por sustracción, AM = 38;6p. Por lo tanto la hipotenusa AK [= (AK² + KM²) ^ 0,5] = 38;7p en las mismas unidades.

Por consiguiente, donde la hipotenusa AK = 120p,

KM = 3;28p, y el ^ KAM = 3;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Pero, por hipótesis, el ángulo de inclinación de la excéntrica,

center|399px|Fig. 13.10

el ^ BAG = 1º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ BAG = 2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto, por adición, el ^ BAK = 5;19ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Entonces, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BAK, arco KB = 5;19º y arco AB = 174;41º (complementario [(?) ¡es suplementario!]).

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = 5;34p donde la hipotenusa AK = 120p BK = 119;52p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea AK = 38;7p, KB = 1;46p y AB = 38;5p.

Pero la línea BL [= KΘ = GK] = 27;56p en las mismas unidades.

Y, dado que AB² + BL² = AL², AL = 47;14p. Similarmente, dado que ΘL = 1;46p en las mismas unidades, y AL² + LΘ² = AΘ², AΘ = 47;16p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘL = 4;29p, y el ángulo de la desviación en latitud,

el ^ ΘAL = 4;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº el ^ ΘAL = 2;9º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Estos [2;9º] es lo que entraremos en la tercera columna de la tabla para Marte opuestos a los '135º'.

En el mismo sentido, para las inclinaciones en la mínima distancia:

AG = 54p donde, como fue demostrado, KM = 1;6p y GM = 27;54p. Por consiguiente, por sustracción, AM = 26;6p, y la hipotenusa AK [= (KM² + AM²) ^ 0,5] = 26;7p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AK = 120p, KM = 5;3p,

y el ^ KAM = 4;49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por consiguiente, por adición, el ^ BAK = 6;49ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ABK, arco BK = 6;49º y arco AB = 173;11º (suplementario).

Entonces las cuerdas correspondientes

BK = 7;8p donde la hipotenusa AK = 120p y AB = 119;47p donde la hipotenusa AK = 120p. Por lo tanto, donde la línea AK = 26;7p, BK = 1;33p y AB = 26;4p.

Y la línea BL es, nuevamente, 27;56p en las mismas unidades.

Y, dado que AB² + BL² = AL², AL = 38;12p.

Por lo tanto, donde la hipotenusa AL = 120p, BL = 87;45p, y el ángulo de la ecuación en longitud,