Chapter 2

arco DF = 88;42º y arco FΘ = 91;18º (suplementario).

Por lo tanto las cuerdas correspondientes

DF = 83;53p donde la hipotenusa DΘ = 120p y FΘ = 85;49p donde la hipotenusa DΘ = 120p.

Por lo tanto donde DΘ = 6p y el radio de la excéntrica, DG = 60p,

DF = 4;11 ½p y FΘ = 4;17p. Y dado que DG² - DF² = GF², encontramos que GF = 59;51p en las mismas unidades. Además, dado que FΘ = FQ, y NQ = 2 * DF, Encontramos por sustracción que QG = 55;34p donde NQ = 8;23p. Por consiguiente encontramos que la hipotenusa [del triángulo rectángulo GNQ] GN = 56;12p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde la hipotenusa GN = 120p, NQ = 17;55p, y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GNQ,

arco NQ = 17;10º. En consecuencia el ^ ΘGN = 17;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº En consecuencia el ^ ΘGN = 8;35º donde 4 ángulos rectos = 360º. Pero el ^ GΘZ = 44;21º en las mismas unidades.

Por lo tanto, por adición, el ^ GNZ = 52;56º en las mismas unidades.

Estos [52;56º], entonces, es la cantidad por la cuál el planeta estuvo por delante del perigeo en la tercera oposición. Pero también demostramos que en la segunda oposición este estuvo a 33;20º hacia atrás del apogeo. Así que hemos encontrado 93;44º entre la segunda y tercera oposición, calculado por sustracción [de la suma de 52;56º y 33;20º desde los 180º], de acuerdo con la cantidad observada en el segundo intervalo [Fig. 10.7].

Además, dado que el planeta, cuando es observado en la tercera oposición a lo largo de la línea GN, tuvo una longitud de ♐︎ 2;34º de acuerdo con nuestra observación [al comienzo de este capítulo], y el ángulo GNZ [ubicado] en el centro de la eclíptica fue demostrado ser de 52;56º, esta claro que el perigeo de la excéntrica, en el punto Z, tiene una longitud de (♐︎ 2;34º + 52;56º =] ♑︎ 25;30º, mientras el apogeo estuvo diametralmente opuesto a ♋︎ 25;30º.

Y si dibujamos [ver. Fig. 10.16] el epiciclo KLM de Marte sobre el centro G y prolongamos la línea ΘGM , tendremos, en el momento de la tercera oposición:

el movimiento medio del epiciclo contado desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º (dado que su ángulo suplementario, el ^ GΘZ, fue demostrado ser de 44;21º);

el movimiento medio del planeta desde el apogeo del epiciclo M (por ej. el arco MK): 171;25º (dado que el ^ ΘGN fue demostrado [anteriormente] ser de 8;35º, y dado que este es un ángulo [con su vértice] en el centro del epiciclo, el arco KL desde el planeta en K hasta el perigeo en L es también de 8;35º, por consiguiente el arco suplementario desde el apogeo M hasta el planeta en K es, como ya esta establecido, de 171;25º).

Por consiguiente hemos demostrado, entre otras cosas, que en el momento de la tercera oposición; por ej. en el segundo año de Antonino Pío, 12/13 de Epiphi en el calendario Egipcio, 2 horas equinocciales antes de la medianoche, las posiciones medias del planeta Marte fueron:

En longitud (así llamada) desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º En anomalía desde el apogeo del epiciclo: 171;25º

Lo que se ha requerido para examinar.

center|379px|Fig. 10.16

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Notas de referencia

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