Chapter 1

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{Que la diferencia en tamaño de la anomalía lunar, de acuerdo con Hiparco, no se debe a las diferentes hipótesis empleadas, sino a sus cálculos}

Ahora que hemos demostrado lo anterior, sería bastante razonable para alguien preguntar porqué es que la proporción (de la Excéntrica) hallada por Hiparco desde los eclipses lunares que él dedujo para la determinación de esta anomalía no es idéntica tanto a la determinada por nosotros, o [de la forma consistente con ella misma, dado que] la primera proporción que [Hiparco] halló, utilizando la Hipótesis de la Excéntrica, difiere de la segunda [proporción], que fue calculada desde la Hipótesis del Epiciclo. En su primera demostración deriva la proporción entre el radio de la excéntrica y la distancia entre los centros de la excéntrica y de la Eclíptica por alrededor de 3144 / 327 ⅔ (que es la misma como la de 60 / 6;15), mientras en la segunda [demostración] él encuentra la proporción entre la línea uniendo el centro de la eclíptica con el centro del Epiciclo, y el radio del epiciclo, como de 3122 ½ / 247 ½ (que es la misma como la de 60 / 4;46). Ahora, la Máxima Ecuación de la Anomalía para una proporción de 60 / 6 ¼ es de 5;49º; para una proporción de 60 / 4;46 es de 4;34º, mientras nuestra proporción de 60 / 5 ¼ produce una máxima ecuación cerca de 5º .

Tal discrepancia no puede deberse, como algunos piensan, a alguna inconsistencia entre las hipótesis [del epiciclo y de la excéntrica]. No solo hemos demostrado anteriormente esto con un argumento lógico (Libro IV Capítulo 5), desde el acuerdo prefecto entre el fenómeno resultante de ambas hipótesis, sino también numéricamente, si queremos llevar a cabo los cálculos provistos, encontraremos que la misma proporción resulta desde ambas hipótesis, utilizaremos el mismo conjunto de datos para ambas [hipótesis], y no, como [lo hizo] Hiparco, desde diferentes conjuntos. Porque en este caso (si diferentes conjuntos de eclipses son utilizados como base), la discrepancia puede ocurrir [a través de errores] en las presentes observaciones o en los cálculos de los intervalos. De todos modos, encontraremos que en el caso de aquellos eclipses [utilizados por Hiparco] las Sizigias fueron observadas correctamente, y están de acuerdo con nuestras teorías probadas para los movimientos medios y anomalísticos, aunque los cálculos de los intervalos (en los que dependen la demostración del tamaño de la proporción) no fueron llevados a cabo tan cuidadosamente como fuera posible. Demostraremos ambas de estas afirmaciones, comenzando con los tres primeros eclipses.

Él dice que estos tres eclipses que él [mismo] cita son de las series traídas desde Babilonia, y fueron observados allí [mismo]; que el primero ocurrió en el arcontado de Fanóstrato en Atenas, en el mes de Posideon ; una pequeña sección del disco de la Luna fue eclipsada desde el punto de salida del verano [por ej. desde el Noreste] cuando quedaba mitad de una hora de la noche. Agrega que aún estaba eclipsada cuando se ponía. Ahora, este instante es en el 366 to. año desde [el comienzo del reinado] de Nabonassar, en el calendario Egipcio (como Hiparco mismo dice) el 26/27 de Thoth [22/23 de Diciembre de –382], 5 ½ horas de estación después de la medianoche (dado que quedaba mitad de una hora de la noche). Cuando el Sol esta cerca del final de Sagittarius, 1 hora de la noche en Babilonia es de 18 grados de tiempo (la noche es de 14 ⅖ horas equinocciales en longitud) . Entonces 5 ½ horas de estación producen 6 ⅗ horas equinocciales. Por lo tanto el comienzo del eclipse fue 18 ⅗ horas equinocciales luego del mediodía en el 26 to. día. Y ya que una pequeña sección [del disco] fue oscurecido, la duración de todo el eclipse debe haber sido alrededor de 1 ½ horas, entonces la mitad del eclipse, obviamente, debe haber ocurrido 19 ⅓ horas equinocciales después [del mediodía]. Por lo tanto el eclipse medio en Alejandría fue 18 ½ horas equinocciales después del mediodía en el 26 to. día . El tiempo desde la época [contada] desde el primer año de Nabonassar hasta el momento en cuestión es

365 años Egipcios 25 días 18 ½ horas equinocciales contados simplemente 365 años Egipcios 25 días 18 ¼ horas equinocciales contados en forma precisa.

En este instante, utilizando nuestra hipótesis como la expuesta arriba, hallamos

la posición verdadera del Sol en ♐︎ 28;18º, la posición media de la Luna en ♊︎ 24;20º, y su posición verdadera en ♊︎ 28;17º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo es de 227;43º).

Dice que el próximo eclipse [(segundo)] ocurrió en el arcontado de Fanóstrato en Atenas, en el mes de Skirophorion, 24/25 Phamenoth en el calendario Egipcio, y que [la Luna] fue eclipsada desde el punto de salida de verano [por ej. desde el Noreste] cuando la primera hora [de la noche] estaba bien comenzada. Este momento es el 366 avo. año de [la época] de Nabonassar, 24/25 Phamenoth [VII] [18/19 de Junio de –381], cerca de 5 ½ horas de estación antes la medianoche. Cuando el Sol esta cerca del final de Gemini, una hora de la noche en Babilonia es de 12 grados de tiempo. Por lo tanto las 5 ½ horas de estación producen 4 ⅖ horas equinocciales. Entonces el comienzo del eclipse fue 7 ⅗ horas equinocciales después del mediodía en el 24 to. día. Y dado que la duración de todo el eclipse fue registrado [como] de tres horas, el eclipse medio, obviamente, ocurrió 9 1/10 horas equinocciales luego [del mediodía]. Entonces en Alejandría este debe haber ocurrido cerca de 8 ¼ horas equinocciales después del mediodía en el 24 to. día . El tiempo desde la época [de Nabonassar] es de

365 años Egipcios 203 días 8 ¼ horas equinocciales recontados simplemente 365 años Egipcios 203 días 7 ⅚ horas equinocciales recontados en forma precisa.

Para este instante encontramos:

la longitud verdadera del Sol: ♊︎ 21;46º la longitud media de la Luna: ♐︎ 23;58º la longitud verdadera de la Luna: ♐︎ 21;48º

(su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo fue de 27;37º).

Los intervalos entre el primer y el segundo eclipse son en:

[en tiempo:] 177 días 13 ⅗ horas equinocciales movimiento en longitud del Sol: 173;28º,

considerando que Hiparco llevó a cabo su demostración sobre la base de los intervalos:

[en tiempo:] 177 días 13 ¾ horas equinocciales [en longitud:] 173º - ⅛º.

Él dice que el tercer eclipse ocurrió en el arcontado [(gobierno)] de Euandros en Atenas, en el mes de Posideon I, 16/17 de Thoth en el calendario Egipcio, y que [la Luna] fue totalmente eclipsada, comenzando desde el punto de salida del verano [por ej. desde el Noreste], después de [que] 4 horas [de la noche] han pasado . Este momento es en el 367 mo. año de [la era] de Nabonassar, 16/17 de Thoth [I] [12/13 de Diciembre de –381], alrededor de 2 ½ horas antes de la medianoche. Ahora cuando el Sol [se encuentra] cerca de dos terceras partes a lo largo de Sagittarius, una hora de la noche en Babilonia es cerca de 18 grados de tiempo. Entonces 2 ½ horas de estación producen 3 horas equinocciales. Por lo tanto el comienzo del eclipse fue 9 horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. día. Y dado que el eclipse fue total, su duración fue alrededor de 4 horas equinocciales. Entonces el eclipse medio, claramente, fue cerca de 11 horas después del mediodía. Por lo tanto en Alejandría el eclipse medio debe haber ocurrido 10 ⅙ horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. día . El tiempo desde la época [de Nabonassar hasta este momento] es de

366 años Egipcios 15 días 10 ⅙ horas equinocciales recontados simplemente 366 años Egipcios 15 días 9 ⅚ horas equinocciales recontados en forma precisa.

En este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: ♐︎ 17;30º la longitud media de la Luna: ♊︎ 17;21º la longitud verdadera de la Luna: ♊︎ 17;28º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo de epiciclo fue de 181;12º).

Los intervalos desde el segundo hasta el tercer eclipse son:

[en tiempo:] 177 días 2 horas equinocciales [en longitud:] 175;44º,

mientras que Hiparco asumió los siguiente intervalos:

[en tiempo:] 177 días 1 ⅔ horas [en longitud:] 175 ⅛º .

Por lo tanto es aparente que cometió errores en sus cálculos de los intervalos por ⅙ ta. y ⅓ ra. [parte] de una hora equinoccial en tiempo, y cerca de ⅗ de un grado [en longitud] en cada intervalo. Errores de esta cantidad pueden generar una considerable discrepancia en el tamaño de la proporción [derivada].

Pasaremos al segundo conjunto de los tres eclipses que él presentó, los cuales, dice, fueron observados en Alejandría.

Dice que el primero de ellos ocurrió en el 54 to. año del Segundo Ciclo Calípico, 16 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [22 de Septiembre del –200]. En este eclipse, la Luna comenzó a oscurecerse media hora antes de que saliera, y su iluminación completa fue restablecida en medio de la tercer hora [de la noche]. Por lo tanto el eclipse medio ocurrió en el comienzo de la segunda hora, 5 horas de estación antes de la medianoche, y también 5 horas equinocciales, dado que el Sol estuvo cerca del final de Virgo. Entonces el eclipse medio ocurrió en Alejandría 7 horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. [día] . Y el tiempo desde la época en el primer año de Nabonassar es de

546 años Egipcios 345 días 7 horas equinocciales recontados simplemente 546 años Egipcios 345 días 6 ½ horas equinocciales recontados en forma precisa.

Para este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: ♍︎ 26;6º la longitud media de la Luna: ♓︎ 22º la longitud verdadera de la Luna: ♓︎ 26;7º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del Epiciclo fue de 300;13º).

Dice que el siguiente eclipse [(segundo)] ocurrió en el 55 to. año del mismo ciclo, 9 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [19 de Marzo de –199], que este comienza cuando han pasado 5 ⅓ horas de la noche, y fue total. Entonces el comienzo del eclipse fue 11 ⅓ horas equinocciales después del mediodía en la 9 na. [hora] (dado que el Sol estuvo cerca del final de Pisces), y el eclipse medio ocurrió 13 ⅓ horas equinocciales después [del mediodía], (dado que toda la Luna fue eclipsada) . El tiempo desde el primer año de la época de Nabonassar hasta este momento es

547 años egipcios 158 días 13 ⅓ horas equinocciales, si fueron contadas simplemente o en forma precisa.

En ese momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: ♓︎ 26;17º la longitud media de la Luna: ♎︎ 1;7º la longitud verdadera de la Luna: ♍︎ 26;16º

(ya que la distancia en anomalía desde el apogeo fue de 109;28º).

Los intervalos desde el primero hasta el segundo eclipse son:

[en tiempo:] 178 días 6 ⅚ horas equinocciales [en longitud]: 180;11º,

Mientras Hiparco llevó a cabo su demostración en base a los siguientes intervalos:

[en tiempo:] 178 días 6 horas equinocciales [en longitud]: 180;20º.

Él dice que el tercer eclipse ocurrió en el mismo (55 to.) año del Segundo Ciclo [Calípico], en el 5 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [11 de Septiembre de –199] y que este comenzó cuando han pasado 6 ⅔ horas de la noche, y fue total. También dice que el eclipse medio ocurrió cerca de 8 ⅓ horas de la noche, esto es 2 ⅓ horas de estación después de la medianoche. Ahora cuando el Sol esta cerca de la mitad de Virgo, una hora de la noche en Alejandría es de 14 ⅖ grados de tiempo. Entonces 2 ⅓ horas de estación producen cerca de 2 ¼ horas equinocciales. Entonces el eclipse medio ocurrió 14 ¼ horas equinocciales después del mediodía sobre el 5 to. [día] . El tiempo desde el primer año de la época de Nabonassar hasta este momento es de

547 años Egipcios 334 días 14 ¼ horas equinocciales recontados simplemente 547 años Egipcios 334 días 13 ¾ horas equinocciales recontados en forma precisa.

En este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: ♍︎ 15;12º la longitud media de la Luna: ♓︎ 10;24º la longitud verdadera de la Luna: ♓︎ 15;13º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo fue de 249;9º).

El intervalo desde el segundo hasta el tercer eclipse es:

[en tiempo:] 176 días ⅖ horas equinocciales [en longitud]: 168;55º,

Mientras Hiparco asume los siguientes intervalos:

[en tiempo:] 176d 1 ⅓ horas equinocciales [en longitud]: 168;33º,

Entonces, aquí también es evidente que [Hiparco] cometió errores de alrededor de ⅙º y ⅓º [en longitud], y cerca de ⅚ y (⅚ + 1/10) horas equinocciales [en tiempo]. Estos errores también pueden dar lugar a una considerable discrepancia en la proporción calculada para la hipótesis [particular].

Por lo tanto, hemos mostrado claramente la razón de la discrepancia anterior, y esta claro que podemos tener aún más confianza que antes en la corrección de la proporción que dedujimos para la anomalía en las sizigias lunares, ya que hemos encontrado que estos mismos eclipses coinciden estrechamente con nuestras hipótesis.

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Notas de referencia

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