Chapter 3

(en) la esfera recta (  '  ) y (en) la esfera oblicua (  '  ). Estos términos medievales latinos son las traducciones desde el griego, que significan respectivamente “en la esfera recta” y “en la esfera inclinada (oblicua)”. Probablemente tomados al utilizar globos celestes, estos se refieren al fenómeno que ocurre cuando el ecuador celeste es perpendicular al horizonte local (esfera recta) o inclinado hacia él en un ángulo agudo (esfera oblicua). En particular, utilizaremos los tiempos de salida en la esfera recta o en Ascensión Recta, y los tiempos de salida en la esfera oblicua o en Ascensión Oblicua, para designar respectivamente el arco del Ecuador que cruza el horizonte con un arco dado de la eclíptica (por ej. un signo del Zodíaco) en la esfera recta (por ej. en el ecuador terrestre), y en la esfera oblicua (por ej. en cualquier otra latitud terrestre).

Ecuador: representa () , literalmente “círculo de igual día”, entonces así llamado por esta razón, Ptolomeo lo da en el Libro I Capítulo 8.

Meridiano: representa () , literalmente “círculo de medio día”, (definido y explicado en el Libro I Capítulo 8). El pasaje del objeto por el meridiano es llamado Culminación. El término griego para culminar y culminación, ,  , significa literalmente “estando en la mitad de los cielos”. La culminación superior y la inferior son expresadas por  y  , significando respectivamente “arriba de la Tierra” y “debajo de la Tierra”, y algunas veces traducidas.

Un Círculo de Altitud es cualquier círculo dibujado a través del cenit perpendicular al horizonte. Ptolomeo no tiene un término especial para esto en el Almagesto, diciendo meramente “el (gran) círculo dibujado a través del cenit (a través de los polos del horizonte)”, por ej. en el Libro II Capítulo 12, HI 166, 20-1.

Coluros: este término es utilizado por Ptolomeo solo una vez, en el Libro II Capítulo 06. Traduzco parte de la nota de Manitius en el pasaje: Dos de los círculos de declinación a través de los polos del Ecuador son nombrados “coluros” (  ): el coluro del solsticio, que va a través de los solsticios y por lo tanto lleva los polos de la eclíptica, y el coluro equinoccial. Estos dos coluros dividen la esfera dentro de cuatro partes iguales y divide tanto a la eclíptica como al ecuador en cuatro cuadrantes, entonces un cuadrante corresponde a cada estación del año. Ptolomeo recuenta el coluro del Solsticio como el límite de la revolución diaria en el Libro I Capítulo 08, donde sin embargo el término “coluro” no es utilizado, pero nunca menciona explícitamente el coluro equinoccial. Ambos coluros ya fueron definidos por Eudoxo (Hiparco, “Comm. In Arat. 117 ff.). El término es explicado por Achilles, “Isagoge 27” (Mass, “Comm. In Arat. 60) como sigue: “Estos son llamados coluros porque aparentan tener, en tal forma, sus colas cortadas (  ), dado que nosotros no podemos ver las partes de ellas comenzando desde el antártico, paralelo siempre invisible”.

Es desafortunado que tengamos que utilizar la misma palabra “latitud” para referirse a ambas: a las coordenadas celestes (perpendicular a la eclíptica) y a la coordenada terrestre la cual no tiene relación. Ptolomeo utiliza, para el término formal  , y posteriormente  , literalmente “inclinación”. Necesariamente comento esto cuando lo hago como por ej. con la “latitud [terrestre]”.  , sin embargo, no se refiere a la coordenada como tal (para lo cual Ptolomeo utiliza la palabra  , HI 68,9,  , HI 101, 23 o, una vez,  , HI 188,4), aunque para una “banda [sector]” específica de la Tierra donde el mismo fenómeno es observado (por ej. la longitud del día más largo (solar)). En consecuencia, en tiempos Helenísticos más tempranos, surgió la noción de la división del mundo conocido (el  ) dentro de siete “clímatas” estándares ver HAMA 334 ff. II 727 ff. y Honigmann “Die sieben Klimata”). Este término es reflejado en varios lugares del Almagesto, por ej. en la Tabla en el Libro II Capítulo 13. Me refiero a los 7 paralelos estándares por medio de números romanos, por ej. el Clima IV es el paralelo a través de Rodas, donde el día más largo era de 14 ½ horas.

(iii) Refiriéndose a los objetos celestiales

Ptolomeo en su sistema explica en el Libro I Capítulo 08, que los cielos son concebidos en su totalidad rotando del Este hacia el Oeste, haciendo una revolución diaria. La dirección definida por este movimiento, y la dirección medida de él, son llamadas  (“hacia las partes fundamentales”) y  (“hacia las siguientes partes”), respectivamente. Los adjetivos correspondientes  y  , también son hallados particularmente en el catálogo de estrellas, y Ptolomeo frecuentemente utiliza las frases ()  , “hacia las (siguientes) [partes] principales de los signos zodiacales”, para indicar la dirección del movimiento en la eclíptica. Un lector moderno puede resultarle esto confuso: dado que el movimiento normal de los cuerpos en la eclíptica es de Oeste a Este, que nosotros consideramos como un movimiento hacia adelante, por ej.: de un planeta, esta descrito como “hacia las [partes] siguientes” (“hacia la parte trasera” en mi traducción). No existe una versión satisfactoria de estos términos en el lenguaje moderno. Uno no puede utilizar los términos “Oeste” y “Este” dado que estos deben estar reservados para los términos que utiliza Ptolomeo de  y  , que son confinados en situaciones donde el observador terrestre esta involucrado. Es una distorsión [gramatical] al traducirla (desde Manitius) “en orden inverso de los signos” y “en orden de los signos”, ya que implica que los términos definen coordenadas eclípticas estando expresadas en el sistema ecuatorial, y bien suele ser cierto que un objeto celeste  (“se dirija hacia adelante”) por sobre otro, tendrá una longitud eclíptica menor, si sus latitudes difieren bastante lo contrario puede ser válido, especialmente en latitudes eclípticas mayores. Precisamente esta situación ocurre en el catálogo de las estrellas, pese a la declaración de Ptolomeo en el Libro VII Capítulo 04, donde los términos en su catálogo definen las coordenadas eclípticas (ver allí en la nota de referencia nro. 7). Soy consciente también, que mi elección tiene demasiados inconvenientes, por lo que he tenido que asentarlo como “hacia adelante” para  , y “hacia la parte trasera” para  . Esto siempre implica “con respecto al movimiento diario de Este a Oeste”, con la paradójica consecuencia, como remarque arriba, que un objeto ubicado en la eclíptica "hacia adelante” (Oeste) respecto de otro, tiene una longitud menor. De cualquier modo, he cometido una inconsistencia al traducir el nombre derivado de  como “retrógrado”. Es utilizado solo para el segmento de los cursos de los cinco planetas que revierten su dirección de movimiento, lo cuál podría ser demasiado confuso de explicar como “movimiento hacia adelante”.

Eclíptica. Ptolomeo nunca se refiere a este círculo con el término  (que estrictamente deriva su significado como “en donde suceden los eclipses”). Su término normal es  , que significa “el (círculo) a lo largo por el medio de los signos zodiacales” (por ej. HI 16,23-4); más enteramente,  , “el círculo inclinado a lo largo por el medio de los signos zodiacales” (HI 64,4). Ocasionalmente, cuando el contexto es claro, simplemente  , “círculo inclinado” (HI 8,22). Sin embargo, más tarde puede ser utilizado para otras cosas, tal como para la órbita de la Luna (que esta “inclinada” sobre la eclíptica). Normalmente uso la palabra “eclíptica” en toda la traducción.

Signo [zodiacal]. La subdivisión convencional de la eclíptica dentro de los doce treinta grados (30º) que se extienden a lo largo, son llamados Aries, Taurus, etc. Para ello Ptolomeo no utiliza el término  (“el signo animal”), sino  (“doce”), probablemente porque desea distinguir a la eclíptica, como un círculo imaginario en la zona del Zodíaco, siendo la presente banda de constelaciones.

Estrella: el término griego  realmente significa “cuerpo celestial”, y puede ser utilizado indiferentemente para una estrella (en el sentido moderno), un planeta, o aún para el Sol y la Luna. Cuando Ptolomeo desea distinguir lo que nosotros llamamos estrellas, él dice “estrellas fijas”. Normalmente lo traduzco  de acuerdo al contexto, como “planeta”, “estrella” o “cuerpo”. No obstante, en el Libro I Capítulos 03-08, donde Ptolomeo utiliza el término para incluir todo cuerpo celestial, también utilicé la palabra “estrella” en ese sentido (literal). Cuando se nombran los cinco planetas, Ptolomeo también, siempre usa la frase “estrella de...”, entonces  () , “(estrella) de Kronos”. Simplemente la traduzco siempre como “Saturno”, etc.

Latitud (celestial):  (literalmente “anchura”) no solo se refiere a “la dirección ortogonal hacia la eclíptica”, sino a cualquier dirección “vertical”, por ej. aquella normal al Ecuador. En tales casos no utilizo “latitud”, sino otro término apropiado (ver Libro I Capítulo 12 nota de referencia nro. 6). Sin embargo, en el Libro VII Capítulo 03, fui forzado en utilizar [el término] “latitud” para expresar los bastos significados generales del griego (ver Libro VII Capítulo 03 nota de referencia nro. 2).

Ptolomeo utiliza  , tanto como adjetivo o nombre. Este término puede ser, y en último caso, que uno siempre tenga que entenderlo como  , “círculo excéntrico”. De cualquier modo, para evitar ambigüedades, he denotado consistentemente (y siguiendo el uso medieval) el nombre de “excéntrica” y el adjetivo “excéntrico”. Una “excéntrica” es simplemente un círculo excéntrico. Similarmente “concéntrica” y “concéntrico”.

Ocasionalmente he utilizado el término medieval equivalente de “deferente” para denotar el círculo sobre el cuál un epiciclo es “transportado”. Ptolomeo no tiene una palabra equivalente, pero he utilizado frases tales como “la concéntrica transporta el epiciclo”, “el círculo transportándolo”.

Anomalía: como se observa en el ejemplo de Pedersen (139 en n.9),  , en el Almagesto tiene un número de significados diferentes. No obstante dada la ambigüedad, generalmente he suministrado  y el adjetivo desde el cuál es derivado,  , por “anomalía”, “anomalístico”, necesariamente también más tarde, lo he tenido que traducir literalmente como “no uniforme”. Ya refiriéndose al movimiento “no uniforme”, “anomalía” es también utilizado para el movimiento medio (en consecuencia “uniforme”) de la Luna y de los planetas sobre sus epiciclos (porque el movimiento en un epiciclo produce la apariencia de “no uniformidad”). Para los planetas Ptolomeo distingue entre “anomalía sinódica” (  , “la anomalía con respecto al Sol”, HII 255,8), que produce el fenómeno retrógrado y varía con la elongación del planeta desde el Sol, y la “anomalía eclíptica” ( , HII 258,11), que varía de acuerdo a la posición del planeta en la eclíptica.

Ecuación: utilicé convenientemente este término medieval para el ángulo o arco a ser aplicado al movimiento medio para “corregirlo”, teniéndolo en cuenta en un aspecto particular del modelo geométrico. Ptolomeo utiliza los términos imprecisos de  “diferencia” (también utilizado en muchas otras cosas) y  (“cantidad a ser sumada o sustraída”). La “Ecuación de la Anomalía” se refiere a la corrección para la posición variable de un cuerpo en su epiciclo, y la “Ecuación del Centro” (solo en los pies de página, no en el texto) a la corrección debida a la excentricidad de la deferente del planeta.

Centrum: ocasionalmente he utilizado este término medieval en los pies de página para denotar la distancia angular desde el apogeo (ver mas abajo) al centro del epiciclo.

Elongación: (  ) es la distancia angular a lo largo de la eclíptica entre dos objetos o puntos. Es utilizado en forma particular, pero no exclusivamente, para la distancia eclíptica entre el Sol y la Luna.

Apogeo y Perigeo: son simplemente las transcripciones de  y  , literalmente, “el [punto] lejos de la Tierra” y “[punto] cerca de la Tierra”. Estos son los términos usuales de los puntos que tiene un cuerpo sobre la órbita del mismo, estando lo más lejos y lo más cerca del observador terrestre. Ptolomeo usa también las formas superlativas  ()  , (“punto más lejos (más cerca) de la Tierra”), sin ninguna diferencia obvia en su significado. De cualquier modo, en el caso de Mercurio, la traducción de ambas por “perigeo” genera una ambigüedad. Para todos los otros cuerpos, en los modelos de Ptolomeo, el perigeo es diametralmente opuesto al apogeo, pero para Mercurio el punto de mayor aproximación es de unos 120º desde el apogeo. Ptolomeo aún se refiere al punto 180º desde el apogeo como desde el “perigeo” (  ) de Mercurio, y cuando desea referirse al punto de mayor aproximación del planeta utiliza el superlativo (  ). He mitigado esta ambigüedad traduciéndolo más tarde, no como “perigeo”, sino como “más cercano a la Tierra” (solamente para Mercurio).

Fase: utilizado para las estrellas fijas y los planetas, es simplemente una transcripción de  , y es un término general incluyendo todas las “configuraciones con respecto al Sol” (listado por Ptolomeo en el Libro VIII Capítulo 04, y ejemplificado en su trabajo parcial existente  , “fases de las estrellas fijas”), tal como la primera visibilidad en la puesta, o la última visibilidad justamente antes del crepúsculo matutino. Pero el significado literal de  es “apariencia”, y Ptolomeo también lo utiliza para dar específicamente el significado de “primera visibilidad” de un cuerpo después de un período de invisibilidad. Para prevenir ambigüedades, lo he traducido posteriormente en el caso de “primera visibilidad”, reservando [la palabra] “fase” para el término general.

(iv) Refiriéndose al Sol y a la Luna:

Conjunción: es un término válido suministrado desde  (“encuentro”), en tanto “oposición”  (literalmente “Luna llena”, que ocurre cuando el Sol y la Luna están en oposición). Sizigias: es la mejor traducción de  (literalmente “juntos”), un término general para denotar tanto una como ambas, conjunciones y oposiciones. En los eclipses las fases parciales son denotadas por “inmersión” (  , “entrando en”, la fase desde el principio del eclipse hacia la totalidad) y “emersión” (  , “llenándola nuevamente [de luz]”, la fase desde el fin de la totalidad hacia el fin del eclipse). La fase total es denotada como  (“restante o remanente”) y suministrada por la “duración (de la totalidad)” .

(v) Recuento del Tiempo:

Ptolomeo frecuentemente utiliza el término  , que combina las palabras griegas para la noche y el día, significando al “día solar” de 24 horas. En español este no es un término tan conveniente. Generalmente lo traduzco “día” cuando ninguna ambigüedad sea posible, aunque ocasionalmente tiene que ser escrita como una frase consistente (por ej. en el Libro II Capítulo 03 = HI 96, 7-9).

Desde que usamos relojes, conocemos el tiempo por “el día solar medio” de longitud uniforme, siendo el promedio de tiempo que toma el Sol de ir desde un meridiano hasta el (mismo) siguiente. En la antigüedad, donde el significado normal de tiempo “versado” era el del reloj de Sol, usualmente este era tomado en cuenta como “el día solar verdadero”, de longitud variable, tiempo tomado por el Sol en ir desde un meridiano hasta el próximo en un día específico. En el Libro III Capítulo 10 Ptolomeo explica porque estos son diferentes, y como se modifica uno con el otro. Utiliza los términos  (“días uniformes”) y  (“días no uniformes”) para los días solares medios y verdaderos respectivamente. Cuando habla acerca de los intervalos, frecuentemente se refiere a aquellos medidos en días solares verdaderos como “recontados simplemente”, y aquellos medidos en días solares medios como “recontados con exactitud”.

El tipo de horas utilizadas normalmente en el mundo antiguo eran las “horas de estación” (  ), algunas veces conocidas como “horas civiles”. Una hora era la duodécima parte de la longitud del día solar o de la noche en un determinado lugar, entonces la longitud de una hora variaba de acuerdo a la latitud terrestre y la época del año, y un día-hora era de longitud diferente respecto de una noche-hora, excepto en los equinoccios. No obstante para propósitos astronómicos, la vigésima cuarta parte de un día era utilizada, esto fue conocido como “horas equinocciales” (  ), dado que ellas eran de la misma longitud como la hora en la estación del equinoccio. Si un número ordinal esta junto a una hora, esto indica una hora de estación, contada desde la salida del Sol (o la puesta, sí es especificada por “de noche” o por el contexto). Entonces “la hora sexta” es la misma que la del mediodía.

Grados de tiempo: otro camino de medir el tiempo fue el “valor del Ecuador celeste” que ha pasado un límite (el del horizonte o el del meridiano). Frecuentemente fue asociado con los tiempos de salida de los arcos eclípticos. Esta medición era [dada] en grados. De los 360º del Ecuador culminando en el meridiano cerca de un día, un “grado de tiempo” era igual a la decimoquinta parte de una hora equinoccial o 4 minutos. El término griego es  (“tiempo ecuatorial”), algunas veces abreviado como  (“tiempo”).

(vi) Otras consideraciones

Medio (  ): puede implicar “el promedio en longitud” (tal como en “el mes sinódico medio”) o “uniforme” (como en “movimiento medio en longitud”).

Hipótesis: he usado este término con cierta duda para traducir  , donde también la connotación en el Almagesto nunca coincide realmente con la moderna. Por donde fuere, utilizamos el término “hipótesis” para denotar una teoría tentativa que aún tiene que ser verificada, Ptolomeo comúnmente da el significado de  algo más que “modelo”, “sistema de explicación”, varias veces verídico refiriéndose a “las hipótesis que hemos demostrado”. Esta palabra aún retiene mucho de su significado etimológico como “base sobre la cuál algo también es construido”. Las formas verbales correspondientes son  , la que he traducido frecuentemente no solamente como “asume”, sino también como “esto es dado”. Siendo términos estándares de la geometría griega, en un sentido, como sucedieron en principio (inicialmente) con Euclides.

Procedimientos de la editorial

Dado que la traducción esta principalmente basada en el texto de Heiberg, este esta relacionado a la presente edición por medio de un agregado (no presente en esta traducción al español), en el margen, de los números de página de Heiberg. Aquí y en otras partes las referencias a Heiberg son precedidas por una “H”. Entonces HI 236,15 significa la “edición de Heiberg, Vol. I página 236 línea 15”. Donde el contexto lo hace innecesario, el número de volumen es omitido.

Los corchetes son utilizados de la siguiente forma. Los corchetes [ ] encierran adiciones explicativas o expansiones del texto griego del traductor. Las llaves { } encierran pasajes, los cuales creo, son posteriormente agregados al texto original de Ptolomeo. Los paréntesis ( ) son utilizados simplemente para clarificar, para expresar mejor el buen concepto (sintaxis) de la secuencia del autor.

Como se explicó al comienzo de la introducción, creo que la lista de los encabezados del capítulo que preceden cada libro fueron agregados posteriormente. No obstante, sirve como propósito de gran utilidad, su agrupado juntamente al principio de la obra para servir como tabla de contenidos.

No he realizado un esfuerzo de brindar un comentario contínuo, aunque doy al lector las secciones relevantes de la obra de Olaf Pedersen “Una revisión del Almagesto” (abreviado “Pedersen”) y la de O. Neugebauer “Historia de la Astronomía Matemática Antigua” (abreviado HAMA). Mis “pies de página” son confinados a los casos particulares no tratados por ellos, requiriendo alguna elaboración, y a las correcciones textuales. En Cálculos, sin embargo, para cada tipo de problemas he provisto ejemplos elaborados que surgen del Almagesto (incluyendo aquellos donde el uso de las tablas no fuera enteramente trivial), excepto donde Ptolomeo propiamente dicho da un ejemplo desarrollado. Donde fuera posible, mis ejemplos son tomados de cálculos u observaciones presentes, ocurridas en el Almagesto. El Apéndice B lista todas mis correcciones al texto de Heiberg (no presente en esta traducción al español). En Cálculos (Ejemplo 16) se discute el problema de derivación de los Movimientos Planetarios Medios de Ptolomeo, que nunca han sido tratados en forma adecuada.

El índice (no presente en esta traducción al español), incluye todos los nombres propios encontrados en el texto, y ciertos tópicos selectos (generalmente tomados de la introducción y en los pies de página). Este también contiene todas las observaciones registradas en el Almagesto, bajo el tópico o del objeto celeste concerniente (por ej. “equinoccio”, “Luna”). Para una lista de observaciones en orden cronológico el lector puede referirse al Apéndice A de Pedersen [o bien en la Tabla Cronológica de las Observaciones (traductor al español)].

En los diagramas dibujados, he tratado de reproducir la tradición del manuscrito, mientras al mismo tiempo, haciendo las figuras tan claras [como fuera posible], las hice por medio de un detalle de puntos sin ambigüedades, y me vi forzado hacer varios cambios, pero no las he “modernizado”. Donde una figura me pareció inadecuada, no la he cambiado, aunque si he adicionado una explicación correspondiente. Tales explicaciones (y otras suplementarias) de las figuras, son distinguidas por números alfabéticos (“Fig. A”, etc.), por donde quiera que estuvieran, las figuras reproducidas en el Almagesto son numeradas de acuerdo al libro y al orden dentro de ese libro (entonces “Fig. 3.10” indica que es el décimo diagrama en el Libro III, mientras que en los manuscritos usualmente estas no son numeradas, pero donde se hallen, son numeradas en forma separada en cada libro). He representado las letras griegas de las figuras según el siguiente sistema: center|874px|Tabla del Alfabeto griego

Otros símbolos convencionales y sus abreviaciones

{| class="wikitable" style="text-align:center;margin-left:auto; margin-right:auto;" |- ! Abreviatura !! Descripción |- bgcolor = "#FEF1CA" |e||Excentricidad |- bgcolor = "#FEF1CA" |r||Radio del epiciclo o del cuerpo |- bgcolor = "#FEF1CA" |M||Longitud del día más largo en horas |- bgcolor = "#FEF1CA" |m||Longitud del día más corto en horas |- bgcolor = "#FEF1CA" |R||Radio del círculo principal |- bgcolor = "#FEF1CA" |α||(1) Ascensión Recta (2) Anomalía |- bgcolor = "#FEF1CA" |β|| Latitud celeste |- bgcolor = "#FEF1CA" |δ|| Declinación |- bgcolor = "#FEF1CA" |ε|| Oblicuidad de la Eclíptica |- bgcolor = "#FEF1CA" |η|| Elongación |- bgcolor = "#FEF1CA" |θ|| Nutación |- bgcolor = "#FEF1CA" |ι|| Inclinación de la órbita (de la Luna o del planeta) |- bgcolor = "#FEF1CA" |κ|| “Centrum”, por ej. distancia desde el apogeo |- bgcolor = "#FEF1CA" |λ|| Longitud |- bgcolor = "#FEF1CA" |ρ|| (1) Ascensión Oblicua (2) Distancia Geocéntrica |- bgcolor = "#FEF1CA" |φ|| Latitud terrestre |- bgcolor = "#FEF1CA" |ω|| Distancia desde el punto norte sobre la órbita |}