Chapter 2

La razón de elegir la era de Nabonassar esta descrita por Ptolomeo en el Libro III Capítulo 8: las observaciones disponibles más tempranas (Babilónicas) que describe fueron aquellas [realizadas] en del reinado del Rey Nabonassar (ver Tabla Cronológica de las Observaciones). La fecha ptolemaica, 1° de Thoth del 1° año de Nabonassar corresponde al 26 de Febrero del 747 a. C., según nuestro recuento .

Incluso cuando Ptolomeo se refiere a otros calendarios usualmente da la fecha equivalente de la era Nabonassar, pero solo el año del reinado del rey. Esta claro que ya existía, de alguna manera, una “lista de reyes” permitiéndole a uno relacionar el año del reinado de un rey dado con la época o fecha estándar . Ptolomeo más tarde publica estas “Tablas Manuales o Prácticas” como listado de reyes (conocida como “Canon Basileon”), que sobrevive en forma considerablemente aumentada en las versiones Bizantinas de Teón de Alejandría y en las revisiones alejandrinas de estas “Tablas Manuales”. De esta última tengo un extracto y seguidamente la brindo reconstruida, la cual no hace pretensiones históricas aunque sí intenta, exclusivamente, dar una clase de ayuda a los lectores de este libro. La base de la tabla es de la edición Usener desde las dos versiones del manuscrito de Leidensis gr. 78, en “Monumenta Germaniae Histórica, Auctores Antiquisimi XIII” (“Chronica Minora Saec. IV. V. VI. VII”, ed. Th. Mommsen), Vol. III, 447-53, con un suplemento de lo que he leído en el manuscrito griego del Vaticano 1291, 16v-17r. Los nombres de los reyes de Babilonia y de Asiria , están distorsionados (son corruptos), y no tuve la intención de repararlos, aunque tuve que elegir aquellas variantes de los manuscritos donde se leen muy próximas a las formas hoy conocidas de las tablas cuneiformes, son listadas en la segunda columna (dadas a mí por A. Sachs).

A los propósitos de la cronología astronómica, es asignado un número entero de años para cada reinado. Como se puede comprobar, el “1° año” de cualquier reinado en las tablas independientes, se asume como inicio del mismo el 1° de Thoth estableciendo la fecha histórica en la que el rey comenzaba a reinar . Por lo tanto, para utilizar la tabla para ir desde un reinado dado a la era Nabonassar, uno simplemente suma el número de año del reinado a la lista total (dada en la cuarta columna) del rey anterior . Por ej. para hallar el segundo año de Mardokempad en la era Nabonassar (cf. Libro IV Capítulo 08), sumamos 2 años al total de los 26 años dados por su predecesor, Ilulai, y nos da el año 28 de la era Nabonassar.

También en la traducción doy el equivalente moderno de todas las fechas del Almagesto y he adicionado, para que la utilicen aquellos lectores que deseen chequearla, una quinta columna listando el equivalente juliano del primer día del reinado de cada rey. Si uno mentalmente sostiene que cada año juliano divisible por 4 es un año bisiesto, mientras que el año egipcio es constante, es una base suficiente para realizar los cálculos. Sin embargo, recomiendo como simple alternativa consultar la obra de Schram: “Kalendarigraphische Tafeln”: de la página 182-9, para que uno pueda hallar, en pocos segundos, el número del día Juliano de alguna fecha de la era Nabonassar, y por lo tanto (desde estas otras tablas) la fecha equivalente en algún otro calendario estándar. Nota del traductor al español: ver Tabla de equivalencias entre los calandarios: Nabonassar, Egipcio y Juliano-Gregoriano.

center|574px|Tabla de los Reyes asirios y babilonios center|559px|Tabla de los Reyes persas y macedonios center|577px|Tabla de los Reyes romanos

El otro aspecto requerido a ser remarcado son las 'fechas dobles' de la cronología propia de Ptolomeo. Él caracteriza frecuentemente el día de una observación por las expresiones tales como  '  ' traducido como “17/18 de Pachon”, literalmente “del decimoséptimo día al decimoctavo día de Pachon”. Historiadores modernos innecesariamente han dado épocas confusas según lo descrito arriba. Ptolomeo utiliza en forma apropiada el período de mediodía, siendo este el punto de partida artificial (razón por la cual lo explica en el Libro III Capítulo 10), y no tiene nada que ver con la numeración del día. En la antigüedad el “tiempo civil” del día comenzaba en el amanecer en Egipto o en la puesta del Sol en Babilonia. Tanto en un sistema como en el otro, un evento que fuera observado en el día (de luz solar) pudo haber sucedido en el mismo “día”, pero uno que fuera observado por la noche pudo haber ocurrido en el “día n” del día egipcio es decir como inicio del día en el amanecer y a su vez en el “día + 1” en el babilonio, tomando el comienzo del día con la puesta del Sol. Consecuencia de ello una ambigüedad era posible. Ptolomeo utiliza fechas dobles (las cuales corresponden solamente a las observaciones nocturnas) que presentan tal ambigüedad. La forma que él utiliza implica la egipcia, por ej. el recuento desde el amanecer (cf. la forma larga en el Libro III Capítulo 02,  '  seg.   ' literalmente “en el decimoprimer día de Mesore, aproximadamente dos horas después de la medianoche hacia la duodécima”), aunque esto pueda ser claro incluso para alguien que utilice la época (recuento) desde la puesta (pudiendo fechar el evento de arriba como “12 de Mesore”) como día significativo.

Utilizando observaciones de sus predecesores Ptolomeo tiene la ocasión de referirse frecuentemente a otros sistemas cronológicos y calendarios. También en estos casos uno, fácilmente, puede derivarlos siempre al sistema propio de Ptolomeo (casi siempre lo da explícitamente). Seguidamente lo describiré brevemente.

El sistema mencionado más frecuentemente es el Ciclo Calípico. Para explicar este, debemos ir atrás hasta Metón (ver Ciclo Metónico), quién en el año –431 ideó un ciclo de 19 años, con, por ejemplo, un esquema fijo de intercalación de meses conteniendo 6940 días (por lo tanto el promedio de la longitud del año era 365¼ + 1/76 días) . Dado que fue ateniense, utilizó los nombres de los meses de su calendario artificial. Cien años más tarde un “asociado” de Aristóteles, Calipo, realizó una revisión a éste, basado en un año más preciso (en longitud) de 365 ¼ días. En orden de lograr esto, Calipo elimina un día de los 4 Ciclos Metónicos, de ahí en más creando el “Ciclo Calípico” de 76 años ó 27759 días. Más tarde este fue conocido como el “primer Ciclo Calípico” comenzando con él en el solsticio de verano (probablemente el 28 de Junio) del año –329. En el Almagesto también encontramos referencias al segundo y tercer ciclo Calípico, que comienzan en los años –253 y –177 respectivamente. A juzgar desde el Almagesto, este sistema cronológico fue el más usado por los primeros astrónomos Helenísticos . En el Libro VII Capítulo 3 cuatro observaciones atribuidas a Timocares (Alejandría, S. III a. C.) eran dadas acorde al año del primer Ciclo Calípico y al mes y día ateniense. Sobre la base de esto, varias consideraciones han sido realizadas para reconstruir enteramente el “calendario Calípico”, aunque con resultados discrepantes. Según lo descrito arriba, ello constituye una base completa de evidencia, aparte del pasaje en Geminus, “Eisagoge VIII”, que he considerado como ficción, y dos dudosas equivalencias en el parapegma Milesiano, donde cualquier reconstrucción es académica .

Solamente noto aquí, que Calipo evidentemente mantuvo un método peculiar ateniense para contar los días del mes por décadas, y en la última década contando hacia atrás, entonces en el Libro VII Capítulo 03  '  , literalmente “en el sexto día de la Luna menguante”, significa “el sexto día desde el final de la última década”, por ej. la vigesimoquinta .

Hiparco utilizó también el Ciclo Calípico para el fechado astronómico, pero combinándolo, no con el calendario Calípico “Ateniense”, sino con el calendario Egipcio, (por ej. simplemente utilizó los ciclos como un año numerado), como al principio hemos descrito brevemente en el Almagesto. Esto parece ofrecer dos ambigüedades, dado que el año Calípico comienza (o cercanamente) en el solsticio de verano, mientras que el año Egipcio es un “año erróneo”, que en tiempos de Hiparco comienza cerca del fin de Septiembre. Por lo tanto, aquí se origina la posibilidad de una discrepancia de 1 año en el recuento, para ciertas extensiones del año (si este es +1 o –1 depende de la elección de Hiparco). Una discrepancia esta firmemente atestiguada en el Almagesto Libro IV Capítulo 11, y no puede ser eliminada válidamente por unas enmiendas, sobre todo si esto ha sido realizado (por Ideler y otros) por un interés de lograr alguna consistencia. De hecho, es imposible hacer todo el fechado del Ciclo Calípico de Hiparco consistente en el Almagesto con otro, y debemos permitir dar la posibilidad de que Hiparco utilizó distintos sistemas en diferentes trabajos.

En el Almagesto tres observaciones planetarias son fechadas  , “acorde con los Caldeos”, con un número de año y un mes y día de procedencia Macedonia. Los números de año muestran que la era utilizada es aquella conocida en tiempos modernos como la era Seleúcida (fechada desde el primer año del reinado de Seleuco I Nicátor, -311/-310), siendo común a través del imperio Seleúcida. Dado que las observaciones son indudablemente babilonias, la época en particular utilizada en ellas es, como es de esperar, aquella conocida por los textos sobrevivientes de la astronomía babilonia, 1° de Nisan (Abril) del –310 (los griegos bajo el imperio seleúcido utilizaron comúnmente la época del otoño del –311). El uso de los nombres de procedencia macedonia, ha sido estrictamente adquirido para demostrar que los meses lunares simplemente fueron nombrados como los meses macedonios de los griegos bajo el imperio seleúcido: si uno calcula la fecha del primer día del mes “macedonio” desde una fecha equivalente a la era Nabonassar dada por Ptolomeo, coincide (con un error de no más de un día) respecto al día calculado desde la primera visibilidad de la Luna creciente en Babilonia . Aquí hay otra evidencia para asimilar los nombres de los meses , siendo la más firme. Un estudio externo al Almagesto sin validar es aquel del Calendario de Dionysius. Tiene un recuento de años consecutivos y meses nombrados según los signos del Zodíaco (correspondiendo, en principio, al período del año cuando el Sol se hallaba en el signo en cuestión).

Los meses confirmados son:

{| class="wikitable" style="text-align:center;margin-left:auto; margin-right:auto;" |- bgcolor = "#FEF1CA" |Tauron (♉︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Didymon (♊︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Leonton (♌︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Parthenon (♍︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Skorpion (♏︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Aigon (♑︎) |- bgcolor = "#FEF1CA" |Hydron (♒︎) |- |}

Del análisis del Almagesto la evidencia dada por Bockh, “Sonnenkreise” 286-340, demostró que la época del calendario era la del Solsticio del año –284. Desde el 1° de Thoth (2 de Noviembre de –284), que es el comienzo del reinado de Ptolomeo de Filadelfia, se valida como finalizada [la época del calendario] según lo observado por Dionysius en Egipto. Conclusiones posteriores de Bockh, fueron que el calendario era similar al egipcio conteniendo 12 meses de 30 días, pero modificado por la introducción de seis días “epagomenales” cada cuatro años, no pudiendo ser observado como válido, especialmente teniendo algunas enmiendas en las fechas del Almagesto. Aquí una “reconstrucción”, como para el calendario Calípico, parece impuntual cuando la evidencia es escasa y la probabilidad de verificación es enteramente remota .

Una observación esta datada en el calendario “Bitiniano” del período imperial. Contar con otros calendarios contemporáneos de Asia menor, uno es simplemente el calendario Juliano, con diferentes nombres de meses y como primer día el cumpleaños del César Augusto, siendo el 23 de Septiembre. Ver “Greek and Roman Chronology” 174-5 de Alan Edouard Samuel para detalles y literatura.

(e) El catálogo de estrellas de Ptolomeo

La lista de las coordenadas y de las magnitudes de las principales estrellas fijas observadas por Ptolomeo tiene un problema especial para el traductor. Hay numerosas variaciones en las coordenadas en particular, y mientras uno escribe cierto número en la traducción, es a menudo difícil estar en lo correcto según los números elegidos. La solución que he adoptado (y solo en el catálogo estelar) es agregar un asterisco en algún elemento (en la longitud, latitud, magnitud, descripción o identificación) donde surja la razón al suponer que pueda ser errónea la cifra (por ej. no según lo que Ptolomeo escribió o intentó escribir) , sino porque hay una variación interesante en el manuscrito, o alguna inconsistencia relevante de carácter astronómico. En tales casos, doy todas las variaciones específicas, obviamente, encontrando muchas equivocadas. El lector que desee ir más allá debe consultar a Peters-Knobel (Christian F. P. Peters y Edward Knobel), obra en la que me he basado arduamente, además de ser la mejor en el tratamiento completo de este catálogo, en lo erróneo, en la necesidad de actualización y en la revisión de ciertos temas .

Ptolomeo lista las estrellas dentro de 48 constelaciones, y da para cada estrella:

(1) una descripción de su localización en la “figura” y (algunas veces) su brillo y color; (2) su longitud, (3) su latitud y dirección (al norte o al sur de la eclíptica); y (4) su magnitud.

He seguido a mis predecesores (Manitius) agregando lo siguiente:

(a) una columna inicial dando un número consecutivo para cada estrella dentro de su constelación (hay estrellas listadas por Ptolomeo al final de algunas constelaciones y “fuera de la constelación”, por ej. no como parte de una figura imaginaria, siendo numeradas continuamente de aquellas que las preceden); (b) una última columna dando una identificación moderna de la estrella . Ciertas estrellas más pequeñas (en brillo) no las tienen, para ello doy el número del catálogo de estrellas brillantes de Yale (abreviadas “BSC”). En esta publicación los interesados pueden encontrar el número correspondiente en el “Durchmusterung”, en los Catálogos de Henry Draper o en el Boss General Catalogue. He dejado de lado toda referencia del anticuado Catálogo de Piazzi (aún usado por Peters-Knobel).

He utilizado números romanos para enumerar las constelaciones, y referirlos a estrellas individuales (a lo largo de mi traducción por la combinación de números romanos y arábigos (por lo tanto “catálogo XXXIX 2” esta referida a la segunda estrella de la constelación número treinta y nueve (Canis Minor), llamada Procyon).

Las descripciones de las estrellas poseen numerosos problemas individuales, solo algunos de ellos los he tratado al pie de página. Idealmente, debería brindar una reconstrucción de las notas de cada constelación tal como éstas aparecen en el globo de estrellas de Ptolomeo. Desafortunadamente uno no ha hecho el trabajo necesario de ensamblar y comparar toda evidencia en la literatura e iconografía de la antigüedad y en la tradición derivada del árabe (notablemente, la de al-Sufi). Este podría ser un emprendimiento interesante y valorable. Mientras tanto, si el lector necesita alguna ilustración visual, solo puedo recomendar la vieja tarea de Johann Bayer, “Uranometría”, con la precaución de que en muchos casos el posicionamiento de las estrellas en las figuras, y en los comentarios de las figuras mismas, son ciertamente diferentes a las de Ptolomeo . En el caso de la orientación de las figuras, tuve que satisfacerme a mí mismo, dado que Ptolomeo las describe como si estuvieran dibujadas desde dentro del globo, como vistas por un observador situado en el centro de tal globo, y las constelaciones encarándolas hacia él. Esto esta de acuerdo con lo que Hiparco expresó (“Comm. In Arat. I 4 5”: “Todas las estrellas están descritas en constelaciones (  ) desde nuestro punto de vista, y como si estuvieran mirándonos a nosotros, excepto aquellas que son dibujadas de perfil”  , tal como lo interpreta Manitius, de quien he dudado). En este sentido es lo que debemos interpretar como “a mano izquierda”, “a mano derecha”, etc. De esto se cuenta, que en los presentes globos de estrellas las constelaciones fueron dibujadas sobre la su superficie o lado externo. Por lo tanto la orientación de las figuras fueron (en principio y en algunos casos) revertidas, lo cual podría llevar a confusión . He rendido las preposiciones utilizadas por Ptolomeo indicando consistentemente las posiciones de las estrellas con respecto a las partes de las figuras del siguiente modo:

en =  sobre =  encima =  arriba =  bajo =  debajo =  justo por encima =  + genitivo por delante, en avance =  por detrás, hacia atrás = 

Acerca del significado de los dos últimos términos ver mas abajo de la página en [[w:es:Signo_zodiacal|"Signo [zodiacal]"]]. Notar que el término “trasero” nunca se usa en otro sentido sino como direccional. Para indicar las partes de atrás de una figura de un animal uso la palabra [la cola] “trasera”. Ambas longitudes y latitudes son dadas, no en grados ni en minutos, sino en grados y fracciones de grado. Esto lo he tenido en cuenta en la traducción. En muy pocas excepciones, las longitudes no son dadas con una precisión de más de ⅙º (valor que ha sido tomado implicando que el aro graduado (eclíptico) del instrumento de Ptolomeo estaba graduado solamente cada 10 minutos). Sin embargo, uno frecuentemente encuentra las fracciones ¼º y ¾º para las latitudes.

En la lista de Ptolomeo las latitudes están precedidas por la dirección (  =  , “norte”;  , “sur”). Lo he aclarado con un + y con un –, respectivamente.

Los rangos de magnitudes desde 1 hasta 6 (acordes al sistema que precede, ciertamente, a Ptolomeo, son solo atribuidos a Hiparco por conjeturas). Ptolomeo indica magnitudes intermedias agregándolas (después del número)  , “más grande” o  , “menor que”  (abreviado en el manuscrito). Esto lo he suministrado con un > y con un  (dada con una “f.” para “débil”) o  . (para  ), “nebuloso”, abreviado como “neb.”.

Peters-Knobel (ver Christian F. P. Peters y Edward Knobel) y Manitius están de acuerdo con las identificaciones donde estuvieran, usualmente me he contenido en adoptar sus opiniones donde diferían (e incluso cuando estuvieran de acuerdo, en algunos casos especiales) . He chequeado cuidadosamente las posibilidades tanto como pudiera, utilizando la gran escala del “Atlas de los Cielos” de Becvar, y transformando, donde fuera necesario, las coordenadas de Ptolomeo, la Ascensión Recta y Declinación hacia una época moderna (Equinoccio de la fecha). Sin embargo, no he intentado rehacer el trabajo de Peters y Knobel a saber, recalcular la longitud y latitud de las estrellas relevantes de la época de Ptolomeo hacia estas fechas actuales (en particular utilizando valores más modernos para los movimientos propios [de las estrellas]). Por el momento hacer esto podría ser meritorio, aunque dudo si el grado de improvisación de Peters-Knobel podría justificar tal gran cantidad de cálculos. En cualquier caso, es poco probable que ello eliminara las dudas remanentes acerca de la identificación de muchas de las estrellas débiles.

En el manuscrito, al final de cada constelación son listados los números totales de estrellas de la constelación, y los subtotales por cada magnitud. En definitiva, esta descripción también es agregada en varios puntos intermedios (en el segmento Norte, en el Zodíaco, y en el segmento Sur), y los totales generales están dados al final. Estoy convencido que esto no fue realizado por Ptolomeo (quien no lo mencionó en su descripción del catálogo, Libro VII Capítulo 04). Otra indicación de lo espurio de estos pasajes es que un recuento (no separado) se realizan en los totales de las estrellas que son mayores (>) o menores (  ): literalmente “la parte restante”, “residuo” (en alguna ocasión lo he especificado).

por adición (  ): literalmente “el total”.

Cuerda X (Crd X): cuerda del ángulo Xº (R = 60p). El griego no tiene una palabra para especificar el significado “cuerda”, pero usa el genérico  "línea recta". “Cuerda X” especifica  x  , “la línea recta subtendiendo X grados”. En conexión con el Teorema de Menelao, una expresión del tipo “Cuerda arco 2 AB” representa  AB  , literalmente “la línea subtendida por el doble del arco AB”.

^ por "ángulo" (utilizado por el traductor al español).

Suplementario, arco suplementario (  ): literalmente “el arco que es el resto del semicírculo”.

Complementario (  ): literalmente, “el resto del cuadrante”.

|| literalmente. “es similar a”. Utilizado en los arcos de los círculos de diferentes tamaños. Arc AB || arc GD si cada arco es la misma fracción de su círculo.

||| (  ): literalmente, “tiene [todos] sus ángulos iguales a”, por ej. es similar a (utilizado solo en triángulos).

≡ (  ): literalmente “tiene sus lados iguales a”, por ej. "es congruente a". Utilizado solo en triángulos esféricos. Algunas veces  , “tiene sus ángulos y lados iguales a”.

Q.E.D. (  ): literalmente “Lo que se ha requerido para examinar”.

Componendo (  ). Expresa la operación de la suma de las proporciones: si a / b = c / d, entonces (a + b) / b = (c + d) / d.

Dividendo (  ) (1) Usualmente expresa la operación de sustracción de las proporciones: si a / b = c / d, entonces (a - b) / b = (c - d) / d.

(2) A la vez, en el Libro XII Capítulo 01,  expresa la divisón de los números de las proporciones. Si a / b = c / d, entonces (a / n) / b = (c / n) / d.

center|379px|Figura B

La Configuración de Menelao y el Teorema de Menelao (es utilizado solo en los pies de página y en las adiciones explicativas). Cf. HAMA 26-9. Fig. B representa la Configuración de Menelao. M, n, r y s son cuatro grandes círculos sobre la superficie de una esfera, intersectándose uno con otro como se muestra en la figura, y se dividen dentro de partes m1, m2, etc. (entonces m = m1 + m2, n = n1 + n2, r = r1 + r2 y s = s1 + s2). En el Libro I Capítulo 10 Ptolomeo provee los teoremas:

{| class="wikitable" style="text-align:center;margin-left:auto; margin-right:auto;" |- bgcolor = "#FEF1CA" |Teorema de Menelao I || Cuerda 2m / Cuerda 2m1 = Cuerda 2r / Cuerda 2r1 * Cuerda 2s2 / Cuerda 2s |- bgcolor = "#FEF1CA" |Teorema de Menelao II|| Cuerda 2r2 / Cuerda 2r1 = Cuerda 2m2 / Cuerda 2m1 * Cuerda 2n / Cuerda 2n2 |- |}

Dado que estos teoremas los desarrolló Menelao, Neugebauer los nombra como “Teorema de Menelao I” y “Teorema de Menelao II” respectivamente, y según él, abreviándolos como “M.T.I” y “M.T.II”.

(ii) Astronomía esférica