Chapter 1

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Ptolomeo

Se conoce poco para hacer una descripción detallada de la vida del autor del Almagesto y de otros de sus numerosos trabajos tales como los de astronomía, astrología, geografía, óptica y de otros temas matemáticos; doy una referencia al lector en mi artículo “Diccionario de Biografías Científicas”, [[Almagesto:_Bibliografía|(Toomer [5])]]. Aquí solo hago mención de su nombre que es Claudius Ptolemaeus (Κλαύδιοζ Πτολεμαῑοζ), que vivió aproximadamente desde el año 100 después de Cristo al 175 d. C. y que trabajó en Alejandría, ciudad principal grecorromana en Egipto (ocupada por estos), y entre otras cosas tuvo la mejor biblioteca del mundo antiguo.

El Almagesto

El Almagesto fue fechado con seguridad, en el reinado del emperador romano Antonino Pío (138-161 d. C.). La última observación astronómica descrita en él es la datada el 2 de Febrero de 141 d. C. (Libro IX Capítulo 7). Ptolomeo toma como referencia el comienzo del reinado de Antonino Pío como período de realización de su Catálogo de Estrellas (Libro VII Capítulo 4). Es claro también que a Ptolomeo le ha llevado mucho tiempo escribir su obra y que es producto de su plena madurez (sus propias observaciones van desde el 127 d. C. al 141 d. C., ver Tabla Cronológica de las Observaciones); considerado siempre como su primer trabajo extenso debido a los meticulosos cambios que realizó en él y a las referencias sobre el mismo en otros trabajos propios (ver Toomer [5] para mayores detalles). Sin embargo, un reciente descubrimiento por parte de Norman T. Hamilton (IV, 51) ha demostrado que la “Inscripción Canóbica” representa un paso en el desarrollo de la teoría astronómica de Ptolomeo previa al Almagesto. Dado que Ptolomeo comenzó su labor en el año décimo del reinado de Antonino Pío (146/7 d. C.), el Almagesto pudo haber sido publicado efectivamente a principios del año 150 d. C.

Como lo indica su nombre en griego, μαθηματικἡ σὐνταξιζ, ”sintaxis del tratado de matemáticas”, el Almagesto es una exposición completa de las matemáticas astronómicas tal como los griegos comprendían por este término. También existieron algunos trabajos comparables (por ej. tratados astronómicos comprehensivos) antes de que este fuera conocido. No obstante, su suceso contribuyó a la pérdida de la mayoría de los trabajos de los científicos predecesores a Ptolomeo, como sucedió con Hiparco de Nicea (Rodas) a finales de la edad antigua, porque siendo obsoletos, fueron mermando respecto de las copias. Se considera que los trabajos de Hiparco fueron utilizados igualmente por los contemporáneos Ptolemaicos más jóvenes, tales como Galeno y Vettius Valens , en el inicio del Siglo IV, (y probablemente mucho antes) , y cuando Pappus escribió su comentario acerca de él, el Almagesto había empezado a ser el libro de enseñanza astronómica, el cual permaneció por más de mil años. Por lo tanto su importancia es para nosotros, no solo como objeto de valor histórico por las observaciones y sus teorías, sino principalmente también por su influencia en toda la astronomía desde los inicios de la edad antigua y en las épocas medievales (en las áreas del Islamismo y del Cristianismo) hasta el S. XVI. Esta obra fue dominante por un gran período de tiempo la cual fue insuperable por cualquier otro trabajo excepto por los Elementos de Euclides.

Aquí no se puede intentar hacer una reseña histórica sobre su influencia . Solo menciono algunos puntos en los cuales haré referencia en las notas a lo largo de la traducción. La posición del Almagesto como libro estándar de astronomía en los “estudiantes avanzados” de Alejandría (y sin dudas en los de Atenas y Antioquía a fines de la antigüedad), es ampliamente comprobable tal parcialidad existente, dada por los comentarios de Pappus (c. 320 d. C.) y por Teón de Alejandría (c. 370 d. C.). A finales de los S. VIII y S. IX, y con el interés en el crecimiento de la ciencia griega en el mundo islámico, el Almagesto fue traducido primero al siríaco, luego varias veces más, al árabe.

A mediados del S. XII no menos de cinco tales versiones estaban en manos del amateur ibn as-Salah: una traducción al siríaco, dos versiones hechas bajo el califato de al-Ma’mum (una más antigua realizada por al-Hasan ibn Quraysh, y otra fechada 7/827 por al-Hajjaj), una versión del famoso traductor Abū Yaʿqūb Isḥāq ibn Ḥunayn (c. 879-90), y una revisión de esta última por Thābit ibn Qurra ibn Marwán al-Sabi al-Harrani (c. 901) . Dos de éstas traducciones están hoy disponibles, aquellas de al-Hajjaj y la de Isḥāq-'Thābit [traducción de Abū Yaʿqūb Isḥāq ibn Ḥunayn revisada y reescrita por Thābit ibn Qurra ibn Marwán al-Sabi al-Harrani].

En ellas encontramos el título del tratado de Ptolomeo, dado como “al-mjsty” (solo su parte consonante). Este es indudablemente derivado de la forma griega μεγιστιζ (συνταξιζ), cuyo significado es “el más grande (tratado)”, pero finalmente esta mal vocalizado como al-majasti, que se deriva luego al latín como “almagesti”, “almagestum”, que son los antecesores de la moderna designación “Almagesto”. La evidencia disponible ha sido discutida y ensamblada por Kunitzsch en el Der Almagest 115-25, el cual hizo una buena suposición acerca de que la forma arábiga fue derivada no directamente del griego sino de una traducción del Almagesto del persa medio (Pahlavi). Por lo tanto existe una evidencia independiente de una traducción más temprana, realizada al inicio del reinado del rey sasánida Shahpuhr I (241-272), último rey persa, siendo para mí muy dudosa.

Mientras el trabajo de Ptolomeo en lengua griega original continuó siendo copiado y estudiado en el oriente del imperio Bizantino (Esteban de Alejandría, Simeon Seth, Anna Komnene, Teodoro Pródromo, Miguel Glycas y Teodoro Metoquita y otros astrónomos bizantinos), todo conocimiento sobre él fue perdido en la región occidental de Europa en la Edad Media. Las traducciones de los textos griegos al latín también fueron realizadas en la edad media, [la traducción más temprana fue realizada en Sicilia en el año 1160] , la principal vía para el restablecimiento del Almagesto en el Occidente Europeo fue la traducción desde el árabe por Gerardo de Cremona, hecha en Toledo y completada en 1175 . Manuscritos del texto griego comenzaron a llegar al Oeste en el S. XV, pero el texto de Gerardo de Cremona le dio vitalidad a los libros de astronomía, (muchas veces con varias eliminaciones del texto), como ocurre en el sumario inicial de Peurbach-Regiomontanus del Almagesto (ver en la Bibliografía sobre Regiomontanus). También esta fue la versión que por primera vez fue impresa (Venice, 1515). El S. XVI, vio la amplia diseminación del texto griego, (impresa en Basilea por Hervagius, 1538), y también el obsoleto sistema Ptolemaico, incluyendo no mucho, las teorías de los trabajos de Copérnico (cuyas formas y conceptos eran aún dominados por el Almagesto) como también los de Brahe y Kepler.

La Traducción

La base de mi traducción es la del texto griego, establecida por Heiberg. Dada la oportunidad, tuve que recurrir a él para hacer cientos de correcciones al texto. Esto ocurrió en los lugares (frases) donde la traducción fue realizada , y tales correcciones han sido listadas en el apéndice B (no presente en esta traducción al español). En muchos casos implican varios cálculos astronómicos, y mi corrección consiste en adaptar la lectura del manuscrito D, injustamente despreciado por Heiberg, como descendiente de un arquetipo debido a la revisión crítica alejandrina de finales de la antigüedad (Prolegomena, en Ptolomeo, “Opera Minora” CXXVI – VII). Sea cual fuere la verdad acerca de todo esto, y sobre el menosprecio hacia él, Heiberg dijo: “es el más negligente que se ha escrito”, yo estoy convencido ciertamente que su consistencia interna representa una tradición sólida como la existente en los manuscritos A, B y C, generalmente preferidos por Heiberg. En muchos casos sus lecturas obvias corregidas son compartidas en su totalidad o en parte por la tradición árabe. No obstante, no me he desviado del texto de Heiberg excepto dónde me pareció que ha habido alguna inconsistencia numérica. Haciendo correcciones hice referencia a las fotografías (microfilms) de los siguientes manuscritos:

En el manuscrito griego, donde utilicé la notación de Heiberg [basada, a su vez según su prólogo, en los manuscritos: Codex Parisinus Graecus (A) 2389 y (F) 2390, Codex Vaticanus Graecus (B) 1594, (D) 180 y 184, Codex Marcianus Graecus (C) 313 y (E) 310. En el (A), del Parisinus graecus 2389. Principalmente las letras tipo uncial, del S. IX. En el (B), del Vaticanus Graecus 1594. Minúsculas, del S. IX. En el (D), del Vaticanus Graecus 180. Varias correcciones, pero no como las de Heiberg, Almagesto I p. V, del S. XII, a veces del S. X: ver el catálogo del Vaticano de Mercati, Iohannes y Franchi de' Cavalieri, Pius, I p. 206. Nigel G. Wilson ha hecho una inspección confirmando personalmente estas fechas dadas por mí. (El propio Heiberg parece que cambió su opinión más tarde: ver Prolegomena LXXIX). En el arábigo (he utilizado las abreviaciones “Ar” para referirme a una relación con la tradición árabe, e “Is” al manuscrito según la versión de Isḥāq-Thābit). En el (L), Leiden 680. Del S. XI de acuerdo a Kunitzsch, “Der Almagest” 38. Esta es la única versión del manuscrito según la versión de al-Hajjaj . En el (T), Tunis, Bibliotheque Nationale, 07116 (ver Kunitzsch, “Der Almagest" 38-40). Completada en Octubre de 1085. Es la versión de Isḥāq-Thābit completa. En el (P), Biblioteca Nacional de París, ar 2482. Completada en Diciembre de 1221. Ver Kunitzsch, “Der Almagest” 42-3. Es la versión de Isḥāq-Thābit, libros I-VI 13. En el (Q), B. N. de París, ar. 2483. Del S. XV. Ver Kunitzsch, “Der Almagest” 43. Es la versión de Isḥāq-Thābit, libros I-VII 13. En el (E), de Biblioteca de El Escorial 914. Ver Kunitzsch, “Der Almagest” 43-4. Es la versión de Isḥāq-Thābit, libros V-IX. En el (F), de El Escorial 915. Completado en Septiembre de 1276. Ver Kunitzsch, Es la versión de Isḥāq-Thābit, según se afirma conteniendo los libros VII-XIII, pero carente, en efecto, de grandes secciones iguales a este y un desorden tal, siendo de poco uso. En el (Ger), la traducción latina de Gerardo de Cremona, donde he utilizado solo la edición impresa (Venice, Liechtenstein, 1515. Ver Kunitzsch, “Der Almagest”, 97-104) para una relación o dependencia compleja de este con varias versiones arábigas.

No he emprendido una comparación completa entre algunos de los manuscritos mencionados más arriba. El manuscrito griego, (que le he dado poco uso) y en todas las ediciones de los informes de Heiberg, son muy precisos (a juzgar de mis esporádicas verificaciones; las remarqué en las notas de la traducción). Para comparar la traducción de este libro con las del árabe debería haber demorado varios años más, pero no le he proporcionado más tiempo. Consulté los manuscritos mencionados arriba solo en los pasajes donde consideré o supuse que el texto de Heiberg era erróneo. De cualquier modo no se hicieron notas acerca de la lectura del manuscrito árabe, donde tampoco no las informé explícitamente. Existen un gran número de lugares donde sí consideré que el texto griego difiere del de Heiberg y sobre lo cual también no me he molestado en registrarlo en este libro.

Por ej.: principales correcciones de ortografía que hice:

ηύρίσκομεν por εύρίσκομεν (imperfecto) I 327,15 Κάλλιπποζ por Κάλιπποζ I 199,5 άμετάπειστον por άμετάπιστον I 6,18 (cf. Boll, Studien 74) κρίκοζ por κρικοζ I 196,8

Cambios en formas que no afectan el sentido: αν por έάν I 393, 11 Reversión de las letras refiriendo figuras: ZK por KZ I 243, 22

Errores obvios de impresión: σελήνζ por σηλήνηζ άνωμαλίαζ por άμωμαλίάζ I 462, 19

(Otros errores menores (obvios) de impresión son registrados, particularmente aquellos que involucran números).

Durante el transcurso de la traducción comencé convencido de que el texto contenía gran número de interpolaciones, (las cuales deben revisarse según los manuscritos de la era antigua), y en donde se encuentran a lo largo de todo el manuscrito de la tradición árabe y de la griega. Fui el primero en llegar a estas conclusiones, por el descubrimiento de que ellas se hallan en lugares no esenciales del texto como se presentan, las cuales fueron escritas para proteger el perfecto sentido (del texto) y simplemente eliminando una cláusula o sentencia, que pudieron haber sido insertadas como expresiones de alguien quien erró el entendimiento de Ptolomeo. Un ejemplo notable es en el Libro V Capítulo 1 y también en el Libro V Capítulo 12. Más tarde lo hice en aquellas siendo tipos de elementos completamente textuales que deben ser considerados también como interpolaciones. Una de éstas interpolaciones son los totales en el catálogo de estrellas. Las otras son los encabezamientos de los capítulos los cuales no son aptos como para describir un contexto presente del capítulo, siendo improbable atribuírselas a Ptolomeo. En efecto, no creo que Ptolomeo, propiamente dicho, haya utilizado alguna división de capítulos en general. Es obvio que él es el responsable de la división dentro de 13 libros, tal como se encuentran en los sumarios al comienzo de muchos libros y como referencias explícitas, como en el Libro I Capítulo 1 (έν τω πρώτω τηζ συντάξεωζ, Libro II Capítulo 1) y en el “libro precedente” (έν τω πρό τούτων συντάγματι, Libro VI Capítulo 5). Él nunca se refirió a una división de capítulos. Además, aquí existe una discrepancia, en la tradición del manuscrito (especialmente entre la rama representada por el manuscrito D y la representada por el A), referida a los puntos de división entre capítulos (por ej. al principio del Libro III), y también en los comentarios de Pappus, es claro que existió en ese período una división entre capítulos, siendo diferente al comienzo del Libro V y con respecto de la presente división . Si la división de capítulos y encabezamientos son ilegítimos, entonces también debe ser la tabla de contenidos precediendo cada libro. No obstante, ya que este método de subdivisión del texto es bien utilizado para diferentes propósitos, y aparece en todas las ediciones, también tuve que hacerlo principalmente remarcando el carácter de los encabezamientos del capítulo encerrándolos entre llaves.

TRADUCCIONES DIGITALIZADAS: El manuscrito griego según Heiberg [basado, a su vez según su prólogo, en los manuscritos: Codex Parisinus Graecus (A) 2389 y (F) 2390, Codex Vaticanus Graecus (B) 1594, (D) 180 y 184, Codex Marcianus Graecus (C) 313 y (E) 310]. El manuscrito según al-Hajjaj (año 829). Universiteit Leiden. Bibliotheek. El Vaticanus graecus 1594 del S. IX. Biblioteca Apostólica Vaticana. Una copia en árabe del año 1221 del manuscrito traducido del griego al árabe por el médico Isḥâq ibn Ḥonaïn ibn Isḥâq y corregido por Thābit ibn Qurra ibn Marwán al-Sabi al-Harrani (año 891). Biblioteca Nacional de Paris, manuscrito Árabe 2482. Este otro manuscrito en latín fue copiado desde un ejemplar de la Abadía de Saint-Victor de París en Diciembre de 1213. Biblioteca Nacional de Paris, manuscrito Latín 16200 basado en la traducción de Gerardo de Cremona. También una versión en hebreo Vaticanus ebraico 384.pt.2, traducción realizada por Anaṭoli, Yaʿaḳov ben Aba Mari (1231-1235). Biblioteca Apostólica Vaticana. Hay una copia del Almagesto (1201-1300), firmada por Matheus Ferrandes, de la traducción al latín realizada por Gerardo de Cremona. Catedral de Toledo. Una traducción al árabe realizada en el S. XV. Biblioteca Nacional de Paris, manuscrito Árabe 2483. Otra traducción al latín del Almagesto, publicada el 10.01.1515 por Petrus Lichtenstein. Venecia. Otra traducción y comentarios al latín del Almagesto fue realizada por Jorge de Trebizonda (1541). Traducción del griego antiguo al francés, en dos volúmenes, realizada por Nicholas Halma: Volúmen I (1813) y Volúmen II (1816). Repositorio SEDICI. Biblioteca del observatorio de la Universidad Nacional de La Plata.

Que es el Almagesto y que no es

Es completamente lógico el orden de cómo estudiar (todos) los temas en el Almagesto (esbozado en el Libro I Capítulo 2). En el Libro I, después de un breve tratado sobre la naturaleza del universo (en la medida como se expresa el astrónomo), Ptolomeo desarrolla la teoría trigonométrica necesaria para la obra en su totalidad. En el Libro II Ptolomeo discute aquellos aspectos de la astronomía esférica los cuales son descritos para la posición de un observador (ubicado) en la Tierra (horas de salida, cantidad de luz diurna, etc.). El Libro III esta dedicado a la teoría del Sol. Es prioritario el tratado de la Luna que se describe en el Libro IV, ya que en el cálculo de los eclipses lunares, se toma en cuenta la habilidad de uno para calcular la posición del Sol. El Libro V trata la teoría avanzada de la Luna, que es un refinamiento con respecto a la del Libro IV, tratando también las paralajes lunares y solares. El Libro VI trata sobre los eclipses, y requiere por lo tanto del conocimiento de la teoría solar y lunar, como también de las paralajes. Los Libros VII y VIII tratan las estrellas fijas: dado que la Luna es tomada en cuenta como “marcador” para determinar la posición de algunas estrellas cruciales, la teoría lunar debe preceder a ello, y algunas observaciones planetarias están realizadas con respecto a las estrellas fijas, y el establecimiento de un catálogo de estrellas (Libro VII Capítulo 05 y Libro VIII Capítulo 01) debe preceder a la teoría planetaria. Los últimos cinco libros están dedicados a los planetas. Los libros IX al XI desarrollan la teoría de sus movimientos longitudinales, el Libro XII trata los movimientos retrógrados y las grandes elongaciones (que dependen solo de la longitud), mientras que el Libro XIII considera la latitud planetaria y todos aquellos fenómenos los cuales parcialmente dependen de ella (por ej. las fases). Más tarde Ptolomeo anticipa ocasionalmente los resultados por motivos de conveniencia (ver Libro IV Capítulo 03 y Libro IX Capítulo 03), donde el movimiento medio en las tablas de la Luna y de los planetas incorporan más tarde (también) correcciones, pero en general el orden de presentación, dentro de los libros tanto como en la totalidad del tratado, esta dedicado con una lógica de metodología didáctica.

De cualquier modo, hay ciertos temas que Ptolomeo no los discute ya que los toma como garantía de que son conocidos por sus lectores, o porque le parecen superfluos para entrar en detalles (me refiero especialmente a los temas cronológicos). Advirtió especialmente (Libro I Capítulo 1 nota de referencia nro. 10) que la obra “es para aquellos que tienen algunos conocimientos en el campo”, esto significa que en la práctica, este asume un conocimiento de geometría elemental (“Euclides”), de “lógica” (que más tarde no la considera necesaria para explicar cómo extraer una raíz cuadrada), y también de las “esféricas”. Lo último es ilustrado por los trabajos existentes de Autólico de Pitane, Euclides (“Phaenomena”), y Teodosio de Bitinia (“Spherica”), que están de acuerdo con los fenómenos derivados de la rotación de las estrellas y del Sol desde un centro, de una Tierra esférica, e.j. sus salidas, puestas, primeras y últimas visibilidades, períodos de invisibilidad, la Tierra esférica, etc., utilizando geometría elemental, pero principalmente llegando a resultados cualitativos mas que cuantitativos. En la obra de Ptolomeo estos resultados son obsoletos en su mayoría, aunque él hace bastante uso de una terminología y de conceptos sobre esféricas sin explicación.

Qué es lo que el lector debe conocer del Almagesto

Generalmente el lector moderno esta familiarizado con la geometría elemental. Por lo tanto, la traducción no la he llenado con referencias a Euclides excepto donde inmediatamente se asumen los teoremas siendo no obvios. Como fuere, lo que damos como una breve explicación de los métodos, conceptos y hechos no explicados por Ptolomeo los cuales el lector necesita conocer del Almagesto y que pueden ser menos familiares. En general uno puede estudiar los métodos matemáticos de Ptolomeo consultando a Olaf Pedersen 47-56.

(a) El sistema sexagesimal

Fue adquirido por los griegos desde los Babilonios (uno puede confirmarlo a través de los astrónomos Helenísticos), como vía conveniente de expresar fracciones y (en menor medida) para los grandes números, y realizar cálculos con ellos. Este es el primer sistema de valores conocido en la historia. En las traducciones y notas, utilicé la moderna notación conveniente, donde 6,13;10,0,58 representa 6 * 60 + 13 + 10 * 60 ^ (-1) + 0 * 60 ^ (-2) + 58 * 60 ^ (-3). Ptolomeo utiliza este sistema solo para fracciones, y representa a todos los números aún cuando están combinados con las fracciones sexagesimales, por [medio de] la notación (alfabética) estándar griega. La traducción continúa esta mezcla de notación (tanto que el número descrito arriba podría ser escrito en la traducción como 373;10,0,58, y en griego seg. τογ seg. ί ο seg. νη).

(b) Fracciones

Excepto donde la fracción necesariamente sea precisa, Ptolomeo prefiere el sistema tradicional griego de fracciones para los sexagesimales. También es posible expresar fracciones propias como por ej. “4 5 tos.” [cuatro quintos], preferentemente dada en unidades de fracción, esto es por ej. “¾” es expresado como la suma de “½” y “¼” (escrito  , “en longitud”, para indicar que esta tomando la raíz cuadrada (considerada como el lado de un cuadrado, por ende una línea de longitud).

“Y entonces de esas (unidades) donde la hipotenusa DH es de 120, la línea HK será de 2;34 y el arco en él (HK, será de) 2;27 de éstas mismas unidades donde el círculo (circunscrito) alrededor de DHK es de 360. Entonces el ángulo HDK es 2;27 de esas unidades donde dos ángulos rectos son de 360, y alrededor de 1;14 de esas unidades donde los 4 ángulos rectos son iguales a 360”.

Los lados del triángulo DHK son ahora convertidos a la [medida] estándar donde la hipotenusa es de 120p, lo que le permite a Ptolomeo utilizar la Tabla de las Cuerdas para determinar el arco HDK correspondiente al lado opuesto a ser hallado. Esto último, siendo en la circunferencia del círculo circunscrito, la mitad de arco. Ptolomeo expresa nuevamente esta relación diciendo que este es el mismo número de “semi grados” siendo el arco de “grados simples”, y luego convirtiendo los “semi grados” a “grados simples” por medio de la división. Notar que frecuentemente traduzco las expresiones como “30 grados del tipo de grados donde el gran círculo es de 360” simplemente como 30º.

(d) Cronología y calendarios

El sistema cronológico propio de Ptolomeo es muy simple. Utiliza el Año Egipcio y la era de Nabonassar. El Año Egipcio tiene una longitud invariable de 365 días, consistente de 30 días por mes y al final 5 días extras ("epagomenales").

Ptolomeo utiliza las traducciones griegas de los nombres de los meses egipcios. Para facilidad del lector usualmente agrego un número romano indicando el número del mes egipcio. El orden de los meses es:

{| class="wikitable" style="text-align:center;margin-left:auto; margin-right:auto;" |- ! Mes !! Nombre!!Mes!!Nombre |- bgcolor = "#FEF1CA" | I || THOTH || VII || PHAMENOTH |- bgcolor = "#FEF1CA" | II || PHAOPHI || VIII || PHARMOUTHI |- bgcolor = "#FEF1CA" | III || ATHYR || IX || PACHON |- bgcolor = "#FEF1CA" | IV || CHOIAK || X || PAYNI |- bgcolor = "#FEF1CA" | V || TYBI || XI || EPIPHI |- bgcolor = "#FEF1CA" | VI || MECHIR || XII || MESORE |- |}