Chapter 1
Mathematical constants and numbers edited by Simon Plouffe Associate Professor LaCIM, University of Quebec at Montreal http://www.lacim.uqam.ca/pi : Plouffe's Inverter [email protected]
The first 1000 Euler numbers as defined by
2/(exp(t)+exp(-t)) = sum(exp(n)/n!*t^n, n = 0..infinity)
are the coefficients of the series expansion.
Euler(0) 1
Euler(2) -1
Euler(4) 5
Euler(6) -61
Euler(8) 1385
Euler(10) -50521
Euler(12) 2702765
Euler(14) -199360981
Euler(16) 19391512145
Euler(18) -2404879675441
Euler(20) 370371188237525
Euler(22) -69348874393137901
Euler(24) 15514534163557086905
Euler(26) -4087072509293123892361
Euler(28) 1252259641403629865468285
Euler(30) -441543893249023104553682821
Euler(32) 177519391579539289436664789665
Euler(34) -80723299235887898062168247453281
Euler(36) 41222060339517702122347079671259045
Euler(38) -23489580527043108252017828576198947741
Euler(40) 14851150718114980017877156781405826684425
Euler(42) -10364622733519612119397957304745185976310201
Euler(44) 7947579422597592703608040510088070619519273805
Euler(46) -6667537516685544977435028474773748197524107684661
Euler(48) 6096278645568542158691685742876843153976539044435185
Euler(50) -6053285248188621896314383785111649088103498225146815121
Euler(52) 6506162486684608847715870634080822983483644236765385576565
Euler(54) -7546659939008739098061432565889736744212240024711699858645581
Euler(56) 9420321896420241204202286237690583227209388852599646009394905945
Euler(58) -12622019251806218719903409237287489255482341061191825594069964920041
Euler(60) 18108911496579230496545807741652158688733487349236314106008095454231325
Euler(62) -27757101702071580597366980908371527449233019594800917578033782766889782501
Euler(64) 45358103330017889174746887871567762366351861519470368881468843837919695760705
Euler(66) -788628420666178941810072074223999042394781629720037689327097574948571679453769 61
Euler(68) 1456184438013963150071504700949423266618608128583149329864476977680645954888629 02085
Euler(70) -285051783223697718732198729556739339504255241778255239879353211106980427546235 397447421
Euler(72) 5905747207775443654551350322964395713720330161818229549297659721536598050502645 01891063465
Euler(74) -129297366418786417049760323593869875407617051912367260641137059734378703533180 8195731850937881
Euler(76) 2986928183284576950930743652217140605692922369370680702813812833466898038172015 655808960288452845
Euler(78) -727060171401686414380328065169928185164723428804920790510830958368733568801764 1546191095009395592341
Euler(80) 1862291575841269704448249230304312601192001019451855606357710109568195612354620 1442832293837005396878225
Euler(82) -501310494081097966129086936788810094200833367222205397659735962365615714011546 99761552253189084809951554801
Euler(84) 1416525575978562599167220694100216704054758454928379123907001468453745679943908 44977125987675020436380612547605
Euler(86) -419664316404024471322573414069418891818962628391683907039212228549032921853217 838146608053808786365440570254969261
Euler(88) 1302159590524046398125858691330818681356757613986610030678095758242404286633729 262297123677199743591748006204646868985
Euler(90) -422724068613990906470558992921459310293384538867236908267664454265024822836959 0525634078984302153217507945782396923579721
Euler(92) 1434321279197658340613368264057856585857988214884315911110657495550979019681261 8254848857854461550714631444034921517907250365
Euler(94) -508179907245804251645597576430907360034824356715134139268132398868282108762470 74897752122164140484881907534297068189565042330181
Euler(96) 1878332936452930264020075791841798925390014449970053616370808701168236426457556 01678579681159136078780812233831035373097528077899745
Euler(98) -723653438103385777657187661736782292986259565181067232760712431055015669043224 647591792236141452770950810842191949814198134897708964641
Euler(100) 2903528346661097497054603834764435875077553006646158945080492319146997643370625 023889353447129967354174648294748510553528692457632980625125
Euler(102) -121229373789292182105392954978560988076958804569253598783740312520514253248029 83023259164661895562465602169682143385407744646483057903979627101
Euler(104) 5263064249616990706002240735842366613920044251807384350540494044980000330206312 7338662338497391497609499419661748773660506383501215821938795634505
Euler(106) -237407307193676634703461698760652651633454428419287776842645279528164787872297 417395385346705721704571478255056084593759586258920375695854688654461561
Euler(108) 1111890094248282302497023358817578932825829534468708403452929407174064284980244 814331727650672071012464829426226669534375777258933146494169710719722335885
Euler(110) -540307865979529320561911549426347699047488271829642019740851601024981471184596 3278802717760330206627628886347827381068652979312079075986736179581399343212021
Euler(112) 2722341085572227021371534144589095489115019245256446700836600591112665849009431 1265116229345791312467273661582061462389296672527429047120477605834230481160137 265
Euler(114) -142130105480096698118085204572231882248930706699532629917096701279605797073330 0193420694861233133071580776905678286530380083228711135147775762116515392047442 50822481
Euler(116) 7684261820646902653170956283666477936401201077337276440867042054084755382727703 9764721236896168602146639689383278909528067067756198983533427111053401493015019 2489246645
Euler(118) -429962192543974964281889033648632755023029618365105708353662336035433477142572 9606583055234978935336116864465814878673654837862352124705254397361106883186269 500698123036941
Euler(120) 2488391574782987163169024554084894082372867090709081405554999685301842243985725 5460434636907179279971030115914025391078487144429408300462747699810654037377064 816073847531472025
Euler(122) -148875820890620408401048810913362395915478793564083833973207237459816306501767 3437961407937370972063982173848613791914224698342069183456168046391916573702764 70685113028113791999401
Euler(124) 9202614118852094188408641265603127093031889487547863967912152226531497316634323 4710065932325733065782421453172396520056582972848435444352362614001738685651579 9079310476245590771021405
Euler(126) -587424445729243560747806550051798443021167471816291737900437787304401714492617 1891266074084469461144112736852192606411496471264275390680348174759064256336391 461933148218214049172761853861
Euler(128) 3870133554175927248997261253394657996135236555352376873807213561817750424463354 6143840403169376492579607451638909625298032991497065209765804220290008687022549 327267049867240582378815415302785
Euler(130) -263038464627282201918918005755736144830032766236489151905754681577981916252171 3163549731054866937428402160413448019905448259024364158637971156671598636132395 97675722668781930227771509440274344321
Euler(132) 1843421861906816432167393181032769665893649202553086673267697133400715329732610 5351321570604894166157300576312368494202776235442233084060501500497993865589828 51267671436620884430088317515295375724165
Euler(134) -133150076083199759777989619061195919484099919943601827708489720974472010154454 7311021782545768512626817396886195216273699835181992405054332467497764550402207 6111979662987053574616656318380157138294414781
Euler(136) 9907734079464099702757199415941481435276615744818831540764157213520537243353423 6192424515676072423075561333548313166135347683467200999487267074099854449273061 324576815951156531081456210665221369757248493545
Euler(138) -759161615376086554230567716763177263596944504514401890020970373192868465823452 7975519108458550117015318722304966435020878216327080424857359733188580273658535 86062132254080496505748002294983034498658913855809241
Euler(140) 5987386904215954780609340300928990507458814865030864762440959127489603790251637 1457496046265346620687047641484701300696415968818373757118692404207454980891098 37751540966769902924250247702626992182004595330375418925
Euler(142) -485853153680527007166022567445774338810853024993826639008363599580539783346795 2167849923591086254792336752265269357712076067766307409839160965555598166683213 7542638488228486996579524820945684901178997088057060206671701
Euler(144) 4054747377507914554646805353085847100041019291695639054676384051997071405218270 0488593248719419631138462984208448307621954085295456697538730673082421415038783 6999985900790862094369844554013935010614141726715992833064708305
Euler(146) -347892371339090601415585327133292340354109020392931144889915571412781558286178 9055632949031284778695873663565420214533346695135750726198835095396041501642366 149906765137230219951898327177614490241412422254951219744444195146161
Euler(148) 3067497388251084894491443574794611608322089941295557078533078212508585082299427 5592137937387166344104853428704382523982556306276256496841127419594437788971414 267195014927164088859438013568143250274310527345494536583779461051769685
Euler(150) -277857404780457414987248665136951661385802997430099285750035845293762404084709 9694340168703894300000910549144080447484635352908717766262291950613845156135831 89227656542091580147189163312909279754107124154692415552717409356305334976621
Euler(152) 2584656039027118150988150827308379115174812407188367803116872758991930250566541 5625445890739899505789099350584668855623511294286355504439226111275585298138014 3681772645353194462453790680858543227043369339109642276198680121446854028001106 5
Euler(154) -246817048046364050455631133967404222849139636135533811193107144640868977103289 3596634320470482121501122039688904195788797727283898870511495261678598935316660 2294179183185568410133533879320450255743187047640813787854468601259236495019991 107081
Euler(156) 2418753976036713332647137883266667001973406718609966311754874770661490929451735 2721928701715343489326299606311435930889747470596795782077226328533342579009646 8917055702203670672158362936004666044597880710441727543177247110710982971270790 081640445
Euler(158) -243169264709107277171036789982532904297831285825526584915810654336900384583817 1255990749023878827646026837755570989027633721272578260760823216194666305433150 6770442591666579973951573927630973739825509107349729591892712026139474738692549 71668125281541
Euler(160) 2507183000573714496019152223476283442357009675989058008282387422983383169016313 6732846143787945517516134004403918012093742445562612207991873892705782881588541 8321556335945588007378245878471959779585391763613859630437615723180458916681990 89009014838465825
Euler(162) -265025200052581375350895159803901659831186509795804976877103932177542318020045 7790865197911067945385699457330452343772510460330886003687444925748258673969465 2762802356900925803786231119206991705560711656240008498672109734226063571706705 2951262238000041644001
Euler(164) 2871301973166679684929916211003699350355491665017882386576590810781414905230946 2653121744906678298059442205195930987376697933122123446559253479629982766763355 6966803211276343879282078812220186588858827247916727002111849795336050320886239 1552292341523102202695205
Euler(166) -318736021623541104699251674698644208340984420783761362862261481403382870170351 9769532875665680929966727330790734716519062517848407723425051720454065659311302 4059121265558241036200035381298702075631555671297449641204531137714340685546565 807854440168759599776572338461
Euler(168) 3624241645058456249876185156684136792973684284709594304191773727223577154960487 8990422229416229875547201181123317952009786283543281846015530047878872823061230 6992230546368708538380883202464365353259572681219213078461599999667716627989875 973031221525692129832253957736585
Euler(170) -422000551313026080825687414912160886938837822645143874441971176667269177648436 0898579943327229799071566569220799418193734460802563701559836740994854234132201 3970180229454740858312504673367922899755047104058316317682984713199579905911502 41176345336500257174834567448143108921
Euler(172) 5030345578531500416094814207071066043959390154455159708035657224421020507577315 9284826676928099940270939872774526099418212704602457883015550880609374839741032 0312061792809838234536943406197582673428835480288923412800346024799767477497157 03194419086815449426273168058911598997965
Euler(174) -613696178494213385049453688204944204636835041666802209740192483994522535138197 6320320278767284396202180360765511665024724140877246289326092275760105403157890 9602686434904650310973306774545918686171616733750836935485143055033674270253317 1567967843591218910874037226619687146158899381
Euler(176) 7660628138463373238117993486913117308562407748239554636851645244118393096760642 5800701327821828357724936689068319949624182613291101842107113167099243230715129 9472785021663559821304981887199293060271004838020577627064664513899102753952368 2417662144159357039711639395335257387062714687345
Euler(178) -978178011283967454892036825005468034038723602556120574722909958140289406575695 5187261260263503028957600628511216346048700678875027545904567476133952689243530 4437523912608229784910115289726075080865329433014362080464452506657150132777910 025357685051079641459420210025598173827232784149453841
Euler(180) 1277331663671980642072877732151869284598756140342756862203699204780475335159504 9681516902042136634471056209494347179326761912662921938834362888137543879464565 4048138423856515906487161928817816823941877611296121056747149632077383261134656 6378550845636826548410755837970746928546952030526246612725
Euler(182) -170535141854472052178024263787253627245083994818126651961831858394691580116488 0076641434517249204088214478094025005545050210381193733762764955353527903133440 9027446814293963189746329859680133956137807801542189159104678231823917756570426 736742078313409641795708676878010710355206142559271906114916301
Euler(184) 2327250034820030059172347678745907508288432105400780478862818807003962326541176 0309788712035082560680268402054016900889775886407596813335589737809726432097345 9346754734349027374313232867002671030368528250677028109112619357305414420227914 198997205241323025418795823117397360370536618314153609214710982105
Euler(186) -324554745838924695277710327883293384518495644966694410674808122109800497197950 2254066582528906284770073761549543383103906303927727715342889541355685586978553 2409081392212330644986559699843375761923178232395805423045204957822338458926360 36159572214042726477145501581518761100340306057999006722621375511430761
Euler(188) 4624317725826519042432390292530411417004240707643211748393372116158302427037549 4907464953195040624432240322320524712189124876144822622634965765704667430207111 7401796463635673380667823946018264494103429851074949789048494509644159960169367 59144300290944854767428786461007606000519224362860938359096378859459203485
Euler(190) -673012788703472215217655714452463930422605593618476965163010790827494348121050 4584588081671136879854983827287424972298842443187749896046588300714580469211805 0029456718214503233902104898756707843086727843062472098480371676130361503114101 5161171583843163932861106497453752681124616309213188697054892019876070316741221
Euler(192) 1000272107547070294838626582302616348366989564061059926174024975169541093192441 3327478644502636080554713875722082771962115974026208927494840484734129931938169 3422557758937093607663473940111889078267332728852430252127416983968280653728221 3639012795464305548408917880823447148091190421340915465059458387568687866105868 4865
Euler(194) -151788001742576903207992143170625804833367146840512593697581109803783441062418 7222923531733624067573871630262778355021936768902650977472149786367211470256509 4822700118296886869555369747509164336988623082426666034621800243165020037158139 5332787137185347364025966640370770231764554924669204389544777746423420568870837 615791681
Euler(196) 2351193499087345796723059513465729828732643551726453855632947768834488841240574 2675266180690870824445229179890550712081776408018283803470556954832767928156279 2428607315605394254326099272612799709307726239534545229041389550315238742803899 9308953349450266404696081500346419631099459378277091987128005553701083364955338 990873634245
Euler(198) -371689279117523442595544500254463862637381151902062270353429054040739607055790 6440939391021824655490366758893337660835942881372156785706761008170948677637269 1962009144600733962545317580343173106144644644391227295633903176580399562482533 8778652678209803272288565816510441668154450174982855118918689131913324931153496 70323865146326141
Euler(200) 5995471635010873724749684141880650449267286183694250548680913664554158756801507 9983245957644662666248915403967624790150145358552024787336963366498103916648827 3449468831053594931966683906734130221865944184112020908528590877181590543768716 3670905792742609763070663117774070733128893697501695481964191495049418157338450 16897635621925859625
Euler(202) -986577088329267132994240675674833182824337983496525309040468453926950688270606 3936906490798952900431056050703956905632666763618760859475960595126205159566569 0135671610771883198653467664110305090363841726641625891994215565177272990129127 2971327159983846531747416505957146555473695047524361027344080061435044448841184 7286619273123547244488601
Euler(204) 1655836595735574197652429453668929805086414574603044712941952996480687596659799 2636579178697355246916414494521595762529095214604286135021600565788910043641170 1106592113336565379881058709876311653021498429053471911103975938811448632328047 5865512180697617838575990971716869106725252510005886666612115251223991245690769 15857587205801076807115569005
Euler(206) -283399320159965929605688109149613645985832638537744735759687035089690964456901 4219793920821500342074590919877272099855208501413622243335316434506895973708274 4190877871254688439116908154512487119309579740216820325843497747706611704951306 3259267753062740318308274145938892562718914306456046533661289557058254027519202 5640214449577036780610458630423061
Euler(208) 4945301000093049929460985993659914470837457540095041092028826548662946767906207 1116381873333062209949682784152801195643323864439807893427775230264931252418352 3597742199683320824671754518596788907406132499521253276255172912832316370583733 1220363445122074089198819614044953059746974727336182151326484102739126897432103 0500540344913783778983274450882170385
Euler(210) -879667520899326528281240524434424310039378504656364299522943462667049171626018 8494252476259655056127766090783956372619535042948886734232786328805209387688426 0578394901694400032218856327207432229818642468647963104275473412099705678572948 5897741691441995653456106698489480860557570013156424430377672202172196435017546 859915449876350667757152200935201473873521
Euler(212) 1594766555811517330180762638326547631006994911092473941920411656914798224878543 3264189636427709130652527447924168132732506616285689982115374799205290528461654 6331375494192973693834620849985443661287875923682514698038081347365521269237482 2237778440835693454903595560379816331748983587991432745855121547941815735017456 2440308456654619497438885289870531036385071765
Euler(214) -294612210146850968761689224038672147405895205921583981493717659520399717430575 3985469234616206491282182468756145550137751202299301990657912157399253408187338 7995010623916211778360383474593255508940852816264782931058052955324622631006802 2547023538948584865281041693695802373504741169286451676531203818652357305622284 880523278574061411107232849437067759460059179783981
Euler(216) 5545021049763506173053181116941283118893981978091799283477894095502579336904277 4889443087237583604073856227590156306522589633279490806119986200782706479920041 7013779339875194534904539716872233009116948308330432950037068288985668923759704 4097284962969566557784800524528385792745275466060262027166033064054742999246038 763814867020857100360075395781118693219661074284481145
Euler(218) -106311359653345223864436771012921321209089444218310882059624883143382995100838 1121497203763731832420005690859216069822078794515331432278479581229894540817049 2747937836327601294022714894129665579829946240547381360622578228336065470398905 4736703826534572998398004283228639832842984839838920632286683359167020816469234 814457567314861068003390538324973733381593619790374333898441
Euler(220) 2075901363395202598099009907137830385539540057964019998173615402655453242515181 1980904004601993212824141157372266968970840633811723911020497510216573025129541 7632329702427125163107496211942185202342521119736627847648399160600192341279150 7360459499774276435829835587509389397228281624555930682496740279047222874448945 155240511472099961732981097618052346907435046143071631202206525
Euler(222) -412773880499826154163291601207360675899994717548891470924990715704337909972712 4396327771737025760682653097236157793841850228626073463136431271653860003248727 0685469257719625437253025323359829248144128150951031349293953785176501038171916 2165155804591468502492383846651433568924798129667435761329875454954728700849928 35914700830841631728449061833119532515484394198371729557568248360901
Euler(224) 8356517664052068760758149492579694671444193197121629081201363785963558851269452 1666827262115723760063033343800659924000746221645256723450170213648863729578471 7365955626697587451149290406692180599398644304805351533885935866705371704430064 9206479671593790456550667534246931995913751172591652574589890401664839514378654 52749934254981248365801007191309181726910626099303366259743775942455905
Euler(226) -172217205856861343746102115221402792888849271412534591863879292808761149502500 5184528404839015875167479288313207272641650448421626170253773090133381636321746 0248964572424906184538499957840190393460013767469310935274474241023682261052531 6598428941715042983878656467925151580190305591320588132415484998244088670624469 77456439507428574266451196107959729835001977608623786290581098451335547315361
Euler(228) 3612413768213004439620075013160695426634872030485154184914345140584674521644819 0963552650294017005355303225816654993275361301259963396434979943172175753366133 4540304495935482818255788542300796266399766923753488866946042571811613198586840 4793660433799549146041183423933798759191735943850037029231523358026957253140449 8709319686955574730959575823818302835709482956656228505959447335439914955263728 5
Euler(230) -771118376946408642612194255055126011144015023628339229701867658112162696422657 3714877386417993045640550733395448580631838877494624266367194531545639043083878 6635682556656417232418482325392832098447755246697123569898388028102713013996369 5025600580052847058019967860561865358919290155104514940758504418850834843924937 3067866591947018800911570010938897809349884507685841574359288848328046749779232 505821
Euler(232) 1674870618026011057420883055505373680147486363559258535177983718087911786282411 3735648894101051469038973818708402000448484131559002292724371685254988540913100 3494415990162491882637250565666200321511486195800988371938780301215392455413224 7581874315250853168817240738277921121203451914022290057850812576295216309874441 2057932075387317496229639796007458694414248812678124158696151287212936258165772 1304158665
Euler(234) -370095060044899140178311108000482168667330379901683751148099451781889696674647 9134742476354137124067152154396156556777400056055146972003099175445985732510315 0945461889326791430937266084213281901208911030835628690329199288805071725955509 0014955595427624661673929774682555337634181676065630852968733919493576172282041 8145708019230281698178108469012965960019433444474592096450774151799268253144423 513499668876281
Euler(236) 8318660483625708520005216767512202569593692535921254011662933569782135622572565 2227308080743796538333655573322974265770575986833380806957435886616188699572294 4698649660715118251239982090192660751700132895573689274716402822164675601976736 2073718192135133653250607316300786413813221845848252804649701886330523186557281 0193660120711298354466099884615771328970017837361220945628553155530189279276180 713989336673228045