Part 2

Durch zwei Punkte A und B, oder durch die sie verbindende gerade Linie kann man unzählige Ebenen legen (führen).

Körper[8] heisst jeder nach allen Richtungen hin begrenzte Raum. Die Summe aller ihn begrenzenden Flächen heisst die Oberfläche des Körpers.

Die Linien, in welche sich irgend zwei[9] den Körper begrenzende Ebenen schneiden, heissen Kanten.

An den Punkten, in welchen drei oder mehrere Grenzebenen zusammenstossen, entsteht[10] das, was man, von aussen betrachtet, eine Ecke, von innen gesehen, einen körperlichen Winkel nennt.

Jeder Körper, dessen Grundflächen[11] kongruente Vielecke, und dessen Seitenflächen, welche die parallelen Seiten dieser Vielecke verbinden, Parallelogramme sind, heisst ein Prisma, und zwar[12] ein dreiseitiges, vierseitiges etc., je nachdem die Grundflächen Dreiecke, Vierecke etc. sind.

Walze oder Cylinder (Zylinder) heisst jeder prismatische Körper, der zwei kongruente und parallele Kreise zu Grundflächen hat und dessen Seitenfläche (Mantel) eine einzige solche krumme Fläche ist, deren sämmtliche mit der Grundfläche parallele Durchschnitte der Grundfläche gleich sind.

Man unterscheidet gerade und schiefe Cylinder, je nachdem ihre Achse senkrecht oder schief auf der Grundfläche steht.

Würfel oder Kubus heisst jedes Parallelopiped, dessen Grundflächen und Seitenflächen Quadrate sind, die folglich gleich und senkrecht auf einander sind.

Kegel heisst jeder pyramidische Körper, dessen Grundfläche gewöhnlich ein Kreis, und dessen Seitenfläche (Mantel) eine einzige solche krumme ist, dass darin von der Spitze nach jedem Punkte der Peripherie der Grundfläche eine gerade Linie gezogen werden kann.

9.

Die Seitenfläche eines geraden Prismas wird erhalten, indem man den Umfang mit der Höhe multipliziert.

Pyramiden von gleich grosser Grundfläche und Höhe sind inhaltsgleich.[1]

Der Inhalt einer Pyramide ist gleich dem dritten Teil vom Produkte aus Grundfläche und Höhe, oder, was dasselbe sagt, gleich der Grundfläche mit einem Drittel der Höhe multipliziert.

Man kann den Kegel als eine Pyramide betrachten, deren Grundfläche ein regelmässiges Vieleck von unendlich vielen Seiten ist.

Der Cylinder kann als ein regelmässiges Prisma von unendlicher Seitenzahl betrachtet werden.

Was die Mantelfläche[2] des geraden Cylinders betrifft, so kann man sich dieselbe vom Cylinder abgewickelt denken und erhält dann offenbar ein Rechteck, dessen Höhe die Höhe des Cylinders, und dessen Grundlinie gleich dem Umfange der Grundfläche (2[pi]r) ist.

Die Kugel ist ein Körper von einer einzigen krummen Fläche dergestalt[3] begrenzt, dass alle Punkte derselben von einem innerhalb liegenden Punkt gleich weit entfernt sind.

Ein[4] von einem grössten Kreis begrenzter Abschnitt heisst Halbkugel.

Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so gross als die Fläche eines grössten Kreises, und der Inhalt der Kugel so gross als der eines Kegels, dessen Grundfläche gleich der Oberfläche, und dessen Höhe gleich dem Radius der Kugel ist. (F=4[pi]r². V=4/3[pi]r³).

Man denke sich einen Cylinder, einen Kegel und eine Kugel gezeichnet, so dass die Radien aller drei Körper gleich sind, und die Höhe des Kegels und des Cylinders gleich dem doppelten Radius sind. Wie verhalten[5] sich diese drei Körper, Kegel, Kugel und Cylinder hinsichtlich ihres Kubikinhalts zu einander? Antwort: wie 1:2:3. Dieses merkwürdige Verhältniss entdeckte Cicero auf einem[6] dem Archimed in Syrakus gesetzten Denkmale.

Die Inhalte ähnlicher Körper verhalten sich wie die Kuben ähnlich liegender Seiten.

Zwei Körper heissen ähnlich, wenn die körperlichen Winkel wechselweise gleich sind, und je zwei ähnlich liegende Kanten dasselbe Verhältnis zu einander haben. Alsdann sind offenbar auch die Seitenflächen ähnlich und beide Körper an Form vollkommen gleich, und nur an Grösse verschieden.

Zwei Körper heissen symmetrisch (ebenmässig), wenn alle entsprechenden Bestandtheile derselben, wie Ecken, Winkel, Seitenflächen etc., einzeln genommen einander vollkommen gleich sind, jedoch in der Zusammensetzung gerade entgegengesetzte Lage haben, so dass dasselbe Stück, welches bei dem einen Körper rechts, oben etc., in dem andern links, unten etc. liegt.

10.

DIE PHYSIK.

Die Physik beschäftigt sich im Wesentlichen[1] mit gewissen Erscheinungen und Veränderungen an leblosen Naturkörpern, welche nicht von einer Aenderung des Stoffes begleitet sind.

Ein Naturkörper ist ein allseitig[2] begrenzter Teil des Raumes, welcher mit Stoff (Materie, Substanz) ausgefüllt ist.

Ein jeder Körper besitzt eine gewisse Ausdehnung; er dehnt sich nach allen Richtungen aus. Man unterscheidet drei Hauptrichtungen: Länge, Breite und Höhe (Dicke).

Zur Messung von Längen dient das Längenmass, dessen Einheit[3] das Meter (m) bildet; dasselbe ist der vierzigmillionste Teil des Erdumfangs von Pol zu Pol gemessen. Die Einheit des Flächenmasses ist das Quadratmeter (qm oder m²).

Die Einheit des Raummasses ist das Kubikmeter (cbm oder m³).

Die gesetzliche Längeneinheit bildet das[4] von der Internationalen Kommission der Masse und Gewichte in Paris aufbewahrte Normalmeter aus Platiniridium.

_Allgemeine Eigenschaften[5] des Stoffs._ Die Undurchdringlichkeit ist diejenige Eigenschaft des Stoffs, vermöge deren an dem Ort, wo sich ein Naturkörper befindet, nicht gleichzeitig ein zweiter existieren kann. Diese Eigenschaft ist uns an den starren[6] und flüssigen Körpern durch die tägliche Erfahrung geläufig[7]. Weniger auffallend ist sie bei den luftförmigen Körpern. Sie zeigt sich indessen z. B., wenn man ein umgekehrtes Trinkglas unter Wasser drückt: das Wasser füllt dasselbe nicht an, weil die Luft nicht entweichen kann. (Hierauf beruht die Taucherglocke). Ebenso zeigt sich die Undurchdringlichkeit der Luft an den zerstörenden Wirkungen der Stürme.

Die Teilbarkeit der Körper ist ebenfalls Gegenstand der täglichen Erfahrung. Manche Körper sind in hervorragendem Masse teilbar, z. B. die edlen Metalle (das Gold lässt sich zu 0,0001 mm dicken Blättern ausschlagen), die Farbstoffe.

Mit dem Namen Porosität wird die allgemeine Thatsache bezeichnet, dass die Moleküle der Körper nicht dicht aufeinanderliegen, sondern dass sich mehr oder weniger grosse Zwischenräume zwischen denselben befinden, in welche unter Umständen die Moleküle anderer Körper eindringen können. So lässt sich durch kompakte Metalle mittelst starken Drucks Wasser hindurchtreiben, woraus wir schliessen müssen, dass die molekularen Zwischenräume oder Poren der Metalle grösser sind als die Moleküle des Wassers. Die Porosität im gewöhnlichen Sinne des Wortes, wie sie z. B. ein Schwamm oder ein Ziegelstein zeigt, ist selbstverständlich[8] keine allgemeine Eigenschaft der Körper.

Die Eigenschaft der Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit ist eine Folge der Porosität. Sie beruht auf einer Aenderung der Grösse der Molekülzwischenräume durch äussern Druck oder Zug oder durch andere Einwirkungen, z. B. durch Erwärmen und Abkühlen.

In engem Zusammenhang mit der Volumänderung der Körper steht die allgemeine Eigenschaft der Elastizität, d. h. des Bestrebens der Moleküle, nach dem Aufhören des äusseren Zwanges ihre frühere Lage wieder anzunehmen.

11.

Das Beharrungsvermögen[1] im allgemeinsten Sinne bezeichnet diejenige Eigenschaft, wonach der Stoff von selbst keine Veränderungen erleidet, sondern hierzu äusserliche Einwirkungen erfordert, welche man Naturkräfte nennt. Man kann sogar sagen, der Stoff widersetzt sich den Veränderungen, oder er sucht in dem Zustande zu beharren, in dem er sich gerade[2] befindet. Dieses allgemeinste Prinzip aller Naturerklärung führt den Namen des Gesetzes von Ursache und Wirkung oder des Kausalgesetzes[3].

Ein ruhender Körper hat demnach das Bestreben, in Ruhe zu bleiben, während anderseits ein[4] etwa durch einen Stoss in Bewegung gesetzter Körper, wenn er durch keinerlei äussere Einwirkung daran verhindert würde, in gerader Linie und mit unveränderter Geschwindigkeit ins Unendliche sich fortbewegen würde. Dasselbe würde geschehen, wenn wir einen Körper in Drehung um eine Achse versetzten; auch diese Drehung würde mit unveränderlicher Drehungsgeschwindigkeit ins Unendliche fortdauern.

Der erste Teil des obigen Satzes wird fortwährend durch die tägliche Erfahrung bestätigt; hierauf beruht z. B. das Durchschlagen einer Fensterscheibe durch eine abgeschossene Kugel. Die Festigkeit[5] des Glases reicht nicht hin[6], um den Widerstand, mit dem sich die ruhende Scheibe der Annahme[7] der grossen Geschwindigkeit der Kugel widersetzt, zu überwinden; infolgedessen[8] bricht der von der Kugel unmittelbar getroffene Teil heraus, ehe die benachbarten Teile des Glases in so grosse Bewegung gerathen können, dass ein Springen der ganzen Scheibe eintritt. Legt man eine Münze auf einem Kartenblatt über die Mündung einer Flasche, so fällt sie beim Wegschnellen[9] des Kartenblatts in die Flasche.

Für den zweiten Teil des Satzes haben wir keine strengen Erfahrungsbeweise, weil auf der Erde jede Bewegung Widerstände erfährt und infolgedessen ein durch Stoss bewegter Körper nach längerer oder kürzerer Zeit zur Ruhe kommt.

Beispiele[10] für seit undenklichen Zeiten gleichmässige Drehungsbewegungen bieten die Achsendrehungen der Planeten.

Statt Beharrungsvermögen gebraucht man auch den weniger entsprechenden[11] Ausdruck Trägheit.

12.

Die Schwere äussert[1] sich als das Bestreben eines jeden Körpers, sich nach dem Erdmittelpunkte hin zu bewegen. Wird[2] demnach ein Körper an dieser Bewegung nicht verhindert, so setzt sich derselbe in der Richtung nach dem Erdmittelpunkte in Bewegung; wird jedoch durch eine feste Unterlage[3] oder durch Aufhängen diese Bewegung unmöglich gemacht, so übt[4] der Körper einen Druck oder Zug aus. Diesen Druck oder Zug nennt man das Gewicht des Körpers.

Die Fallbewegung geschieht also[5] an jedem Orte in der Richtung des Erdhalbmessers; dieselbe Richtung nimmt ein biegsamer Faden an, an welchem ein schwerer Körper aufgehängt ist (Lot[6]). Man nennt diese Richtung die lotrechte, senkrechte oder vertikale. Eine zu dieser Richtung rechtwinklige Ebene oder Linie nennt man wagerecht oder horizontal.

Um das Gewicht eines Körpers zu bestimmen, vergleicht man es mittels der Wage mit dem Gewichte bestimmter Körper, deren Gewichte bestimmte Vielfache[7] oder Bruchteile der Gewichtseinheit sind; dieselben nennt man kurz Gewichte.

Als Gewichtseinheit dient das Gramm (g), welches demjenigen Druck gleichgesetzt ist, den ein Kubikzentimeter Wasser von 4° C. auf seine Unterlage ausübt. (1000 Kilogramm (kg) sind eine Tonne (t), 100 kg sind 1 Meterzentner oder Doppelzentner.)

Ein Körper von doppeltem Volumen besitzt doppelt soviel, ein Körper von 10fachem Volumen 10mal soviel Gewicht als ein gleichartiger Körper von einfachem Volumen, oder allgemein: Das Gewicht eines Körpers ist dem Volumen proportional.

Gleich grosse Volumina verschiedenartiger Körper besitzen im Allgemeinen verschiedene Gewichte.

Man nennt das Gewicht der Volumeneinheit eines Körpers sein spezifisches Gewicht. Anstatt dessen giebt[8] man gewöhnlich an wie viel mal so gross das Gewicht eines Körpers ist als das Gewicht eines gleich grossen Volumens Wasser von 4° C. Diese unbenannte Zahl nennt man das relative Gewicht oder auch die Dichtigkeit oder Dichte, oder auch vielfach ebenfalls das spezifische Gewicht.

Dieses relative Gewicht erhält man, wenn man das Gewicht des Körpers durch das Gewicht eines gleichgrossen Wasservolumens dividiert. Ersteres bestimmt man mit der Wage; letzteres kann auf mehrfache Weise gefunden werden; z. B. mittels des Pyknometers[9]. So nennt man ein kleines Glaskölbchen mit engem Hals und trichterförmig erweiterter Mündung. Diese kann durch einen aufgelegten Glasdeckel verschlossen werden, um während der Wägung die Verdunstung zu verhindern. Es sei[10] nun P_{1} das Gewicht des gut ausgetrockneten, leeren Pyknometers mit dem Glasdeckel. Man füllt dasselbe alsdann[11] bis zu etwa einem Drittel mit der zerkleinerten Substanz; das Gewicht sei jetzt P_{2}. Hierauf füllt man bis zu einer[12] an dem verengerten Halse angebrachten Marke mit Wasser und sorgt dafür, dass in der eingefüllten Substanz keine Luftblasen zurückbleiben; das Gewicht sei nun P_{3}. Endlich entfernt man die Substanz vollständig und füllt bis zur Marke mit Wasser; das Gewicht sei P_{4}. Alsdann ist das Gewicht der Substanz P=P_{2}-P_{1}, das Gewicht des gleichen Wasservolumens p=P_{4}+P_{2}-P_{1}-P_{3} und das relative Gewicht D=P:p.

13.

_Ruhe und Bewegung._ Wenn ein Körper zu verschiedenen, aufeinander folgenden Zeiten verschiedene Orte und Lagen[1] einnimmt, so sagen wir, derselbe ist in Bewegung. Bleibt[2] Ort und Lage im Laufe der Zeit ungeändert, so sagen wir, der Körper ist in Ruhe.

Wir können folgende Arten der Bewegung unterscheiden:

1. Die Bewegung des ganzen Körpers gegen ausserhalb desselben gelegene[3] Körper oder die fortschreitende[4] Bewegung. Je nachdem die Aufeinanderfolge der Orte (der Weg oder die Bahn des Körpers) eine gerade oder krumme Linie bildet, unterscheidet man geradlinige und krummlinige Bewegungen.

2. Die Bewegungen der einzelnen Punkte eines Körpers um einen als fest angenommenen Punkt oder um eine feste Linie (Achse) des Körpers selbst, die drehenden Bewegungen. Alle Bewegungen können stets aus den beiden vorhergehenden Arten zusammengesetzt werden.

Die[5] von einem[6] in fortschreitender Bewegung begriffenen Körper zurückgelegten Wege sind entweder immer gleich gross, dann heisst die Bewegung gleichförmig; oder sie sind ungleich, dann heisst die Bewegung ungleichförmig oder veränderlich. Werden[7] im zweiten Falle diese Wege im Laufe der Zeit immer kleiner, so nennt man die Bewegung verzögert; werden sie grösser, beschleunigt.

Die Geschwindigkeit ist der[8] in der Zeiteinheit (gewöhnlich in einer Sekunde) zurückgelegte Weg. Die Geschwindigkeitszunahme in der Zeiteinheit heisst Beschleunigung, die Geschwindigkeitsabnahme heisst Verzögerung.

Unter Geschwindigkeit einer veränderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick verstehen wir denjenigen Weg, den der Körper in der nächsten Zeiteinheit zurücklegen würde, wenn er sich von diesem Augenblick an nur infolge[9] seines Beharrungsvermögens, also gleichförmig, weiter bewegte.

In einem sehr kleinen Zeitabschnitt, welchen wir mit dt bezeichnen wollen, können wir die Geschwindigkeit v als unveränderlich ansehen. Der in diesem Zeitabschnitt zurückgelegte Weg, welcher ebenfalls sehr klein ist, sei ds. Dann ist v=ds/dt der Wert für die Geschwindigkeit einer beliebig[10] veränderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick.

Eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung kommt dadurch zu stande[11], dass auf einen Körper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen dieselbe eine unveränderliche (konstante) Kraft wirkt.

In solchen Fällen lehrt die Erfahrung:

1. Bei[12] gleichen Massen verhalten sich die hervorgebrachten Beschleunigungen wie die wirkenden Kräfte.

2. Bei gleichen Kräften verhalten sich die Beschleunigungen umgekehrt wie die Massen.

3. Bei gleichen Beschleunigungen verhalten sich die Kräfte wie die Massen.

Das Gewicht z. B. ist eine konstante Kraft, welche auf jeden Körper auf der Erde einwirkt.

14.

Die Gewichtseinheit[1] kann gleichzeitig als Krafteinheit dienen. Man benutzt in der Mechanik das Kilogramm als Einheit der Kraft. Eine Kraft von 28 kg heisst[2] demnach, dass dieselbe 28 mal so gross ist, wie der Druck, welchen 1 l Wasser infolge der Schwere auf seine Unterlage ausübt, wenn g=9,806 m/sec² ist. (Man definiert jetzt 1 kg als das Gewicht von 1 l Wasser unter 45° geographische Breite[3] am Meeresspiegel[4], wo g=9,806 m/sec² ist).

Die Masseneinheit werden wir am bequemsten[5] so wählen, dass dieselbe durch die Einwirkung der Kraft 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec² (=Einheit der Beschleunigung) erlangt. Die Masseneinheit wird demnach dargestellt[6] z. B. durch 9,81 l Wasser oder 1,40 l Zink etc.

Für die Berechnung der Masse eines Körpers erhalten wir die Regel: Die Masse ist gleich dem Gewicht dividiert durch die Schwerebeschleunigung unter 45° Breite.

So ist z. B. die Masse eines Eisenbahnzuges von 100 t[7] Gewicht = 100,000/98,06 = 10198 kg.sec²/m. Soll[8] also derselbe durch die Lokomotive eine Beschleunigung von 0,2 m/sec² erhalten, so muss deren Zugkraft=0,2.10198=2040 kg sein.[9]

Wir sagen, es wird mechanische Arbeit verbraucht, wenn ein Körper sich in Bewegung befindet, während Kräfte vorhanden sind, welche dieser Bewegung Widerstand leisten. Die Arbeit besteht also[10] kurz gesagt in einer Ueberwindung von Widerstandskräften und wird von denselben verbraucht. Diese verbrauchte Arbeit muss von anderen (den treibenden Kräften) geleistet werden.

Wenn der Widerstand verdoppelt oder verdreifacht wird, so nimmt[11] die erforderliche Arbeitsleistung in demselben Verhältniss zu, d. h. die Arbeit ist dem überwundenen Widerstand proportional. Ebenso ist die Arbeit proportional dem Wege, längs dessen der Widerstand überwunden wird. Bezeichnen wir somit den Widerstand oder die Kraft mit K, den Weg mit S und die Arbeit mit A, so ist A=KS.

Vorausgesetzt ist dabei, dass der Widerstand stets in der Richtung der Bewegung wirkt. Wirkt[12] eine Kraft rechtwinklig gegen eine Bewegung, so sucht sie dieselbe weder zu hindern noch hervorzubringen; alsdann wird weder Arbeit verbraucht noch geleistet.

Bildet die Kraft mit dem Weg einen Winkel _a_, so kann man entweder den Weg in eine mit ihr zusammenfallende Komponente, oder auch die Kraft in eine zum Wege rechtwinklige und in eine in seine Richtung fallende Komponente zerlegen. Nur die letztere leistet oder verbraucht Arbeit, deren Grösse ist A=KS cos _a_.

Als Arbeitseinheit dient das Meterkilogramm=1 mkg, d. h. diejenige Arbeit, welche geleistet werden muss, um einen Widerstand von 1 kg längs eines Weges von 1 m zu überwinden. Die Arbeitseinheit wird z. B. geleistet, wenn man ein Gewicht von 1 kg um[13] 1 m senkrecht in die Höhe hebt.

Die Gesammtarbeit[14] mehrerer gleichzeitig wirkender Kräfte ist gleich der Summe der Einzelarbeiten[15].

15.

Besitzt[1] ein Körper die Geschwindigkeit v, so besitzt er damit einen Arbeitsinhalt (lebendige Kraft, Bewegungsenergie) von der Grösse A=Mv²/2. Derselbe wird bei Steigerung der Geschwindigkeit des Körpers von 0 auf v vom Körper aufgespeichert[2], bei Verminderung[3] der Geschwindigkeit von v auf 0 wieder abgegeben.

Um z. B. eine Flintenkugel von 30 g Gewicht um[4] 4587 m senkrecht in die Höhe zu heben, bedarf es einer Arbeit von 0,03.4587=138 mkg. Um diese Höhe zu erreichen, musste[5] die Kugel eine Geschwindigkeit von 300 m/sec besitzen. Ihre Masse ist 0,03/9,806 = 0,00306 kg.sec²/m. Demnach ist Mv²/2 = 0,00306.300.300/2 = 138 mkg. Dieser Arbeitsinhalt wird beim Aufsteigen der Kugel zur Ueberwindung der Schwere gänzlich verbraucht. Fällt die Kugel wieder um 4587 m herab, so nimmt sie schliesslich wieder die Geschwindigkeit von 300 m/sec an, d. h. sie steigert ihren Arbeitsinhalt wieder auf 138 mkg. Die hierzu nötige Arbeit wird von der Schwere geleistet[6]. Streng genommen[7] sind diese Betrachtungen nur richtig, wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist.

Wenn wir ein Gewicht heben, eine Feder spannen[8], Luft zusammen pressen, so leisten wir eine Arbeit, welche immer gemessen wird durch das Produkt aus widerstehender Kraft mal Weg.

Man nennt diese gewissermassen latent gewordene Arbeit Spannkraft[9] oder besser Energie der Lage.

Ausser der Grösse der geleisteten Arbeit ist bei Beurteilung[10] des Wertes einer Arbeitsleistung wesentlich die Zeit massgebend[11], in welcher sie geleistet wurde. Eine Dampfmaschine z. B., welche dieselbe Arbeit in dem dritten Teile der Zeit leistet, wie eine andere, ist hinsichtlich[12] ihrer Leistung dreimal so viel wert als letztere.

Der Wert einer Arbeitsleistung wird durch die in der Zeiteinheit (1 sec) geleistete Arbeit gemessen; diese nennt man Leistung oder Effect. Die Einheit der Leistung entspricht einer Arbeit von Meterkilogramm in 1 Sekunde = 1 Mkg/sec (gelesen 1 Meterkilogramm in 1 Sekunde).

Als grössere Leistungseinheit dient in der Technik die Pferdestärke (1 PS)=75 Mkg/sec Eine Pferdestärke vermag also in der Sekunde 75 kg 1 m hoch zu heben oder auch 25 kg 3 m oder 1 kg 75 m u. s. f.[13]

16.

_Einfache und zusammengesetzte Maschinen._ Die schiefe Ebene mit ihren Nebenformen[1], dem Keil und der Schraube, und der Hebel mit seinen Nebenformen, der Rolle und dem Rad an der Welle, sind die sogenannten einfachen Maschinen oder mechanische Potenzen. Alle noch so komplizierten[2] Maschinen lassen sich aus diesen Elementen zusammensetzen.

Infolge seines Gewichtes P sucht ein Körper auf einer schiefen, d. h. gegen den Horizont geneigten starren Ebene herabzugleiten oder zu -rollen[3]. Hieran soll er durch eine Kraft Z verhindert werden, welche zunächst parallel der schiefen Ebene wirken mag. Gleichgewicht wird sein, wenn die Resultierende von Z und P gerade senkrecht auf der schiefen Ebene steht. Dieselbe stellt[4] alsdann einen[5] auf die schiefe Ebene ausgeübten Druck D dar, welcher durch die Festigkeit der Ebene aufgehoben[6] wird.

Es sei l die Länge, b die Basis und h die Höhe der schiefen Ebene. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke folgt für den Fall[7] des Gleichgewichts

Z:P=h:l oder Z=P.h/l=P sin a D:P=b:l oder D=P.b/l=P cos a.

Wird der Zug Z parallel der Basis ausgeübt, so ist im Falle des Gleichgewichts Z=P tang a und D=P/cos a.

In dieser letzteren Form findet die schiefe Ebene Anwendung als Keil und Schraube.

Den Keil hat man aufzufassen[8] als zwei mit der Basis aufeinander gelegte schiefe Ebenen. Die Kraft wirkt auf den Rücken parallel zur gemeinschaftlichen Basis; der Gegendruck erfolgt parallel zum Rücken.

Im Falle des Gleichgewichts verhält sich die Kraft zu diesem Gegendruck wie der Rücken des Keils zur gemeinsamen Basis (Höhe des Keils).

Die Schraube kann man sich dadurch entstanden[9] denken, dass ein vierkantig- oder dreikantigprismatischer Streifen so um einen Zylinder herumgewickelt worden ist, dass er mit der Zylinderachse immer den gleichen Winkel bildet; man erhält so eine flachgängige[10] bez.[11] scharfgängige[12] Schraube. Ein voller Umlauf des Streifens bildet einen Schraubengang[13]; die Gesamtheit der Schraubengänge bilden das Gewinde[14] der Schraube. Der äussere Durchmesser heisst die Bolzenstärke[15], der Durchmesser des zylindrischen Kerns die Kernstärke[16].

Arbeitet[17] man in der Wand eines Hohlzylinders, dessen Durchmesser gleich der Kernstärke ist, vierkantig- bez.[11] dreikantigprismatische Schraubengänge aus, so dass der entstehende Hohlraum und die Schraube selbst einander kongruent sind, so erhält man die zur Schraube passende Schraubenmutter.

Stellt man die Achse der Schraube senkrecht, so bildet die obere (oder untere) Grenzfläche eines jeden Schraubenganges eine Fläche, die überall gegen den Horizont unter gleichem Winkel geneigt ist, für die somit die Gesetze der schiefen Ebene Anwendung finden können. Der Betrag, um den[18] das Gewinde bei einem jeden Umgang steigt, heisst Steigung oder Ganghöhe[19]; dieselbe entspricht der Höhe der schiefen Ebene, während der Umfang des Bolzens der Basis entspricht.

Bei der Schraube wirkt in der Regel die Kraft parallel zum Umfange des Bolzens, der Gegendruck erfolgt in der Richtung der Achse desselben; lässt man die Kraft am Umfange des Bolzens selbst wirken, so verhält sich im Falle des Gleichgewichts die Kraft zum Gegendruck wie der Umfang zur Steigung. Je kleiner also[20] die Steigung und je grösser der Umfang ist, einen um so stärkeren Druck kann man mit einer gegebenen Kraft in der Richtung der Achse der Schraube hervorbringen. Hierauf beruht die Verwendung der Schraube zur Befestigung und zur Erzeugung von starken Drucken (Schraubenpresse). Ferner verwendet man die Schraube vielfach, um sehr kleine Bewegungen hervorzubringen (Mikrometerschrauben, Stellschrauben[21]).

17.